Trên cạnh AC lấy ñiểm D, vẽ ñường tròn tâm O ñường kính CD.. ðường thẳng BD cắt ñường tròn O tại E, ñường thẳng AE cắt ñường tròn O tại F.. Chứng minh rằng: CA là ñường phân giác của góc
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
CAO BẰNG
ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)
Câu 1: (2,0 ñiểm)
a Giải hệ phương trình:
1 12 2 12
−
b Giải phương trình: 3x4+6x3+x2 −2x− = 1 0
Câu 2: (2,5 ñiểm)
a Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: x+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của y 1 biểu thức: A (1 12).(1 12)
b Tìm m ñể phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
Câu 3: (1,0 ñiểm)
Cho ba số dương , ,x y z thỏa mãn: xy+ yz+zx= Tính tổng: 2
Câu 4: (3,0 ñiểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy ñiểm D, vẽ ñường tròn tâm O ñường kính CD ðường thẳng BD cắt ñường tròn (O) tại E, ñường thẳng
AE cắt ñường tròn (O) tại F
a Chứng minh rằng: CA là ñường phân giác của góc BCF
b Lấy ñiểm M ñối xứng với D qua A, ñiểm N ñối xứng với D qua BC Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp
c Xác ñịnh vị trí của ñiểm D trên AC ñể ñường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ nhất
Câu 5: (1,5 ñiểm)
Cho ba số dương , ,a b c , chứng minh rằng:
3
Hết _
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………
ðỀ CHÍNH THỨC