bài giảng tin học đại cương chương 3 lý thuyết thuật toán trần quang hải bằng

Chúng ta sẽ tìm hiểu: q Thuật toán theo cách hiểu thông thường q Các thao tác trong thuật toán q Định nghĩa thuật toán trong tin học Thuật toán - cách hiểu thông thường q Bất cứ công yêu

Trang 1

TIN HỌC ðẠI CƯƠNG

Chương 3: Lý thuyết thuật toán

Nội dung

1 Khái niệm thuật toán.

2 Chương trình máy tính, ngôn ngữ lập trình.

3 Tính chất của thuật toán.

4 Các cách biểu diễn thuật toán.

5 Thiết kế và phân tích thuật toán.

6 Đệ quy và thuật toán đệ quy.

7 Một số bài toán tìm kiếm, sắp xếp đơn giản.

8 Bài tập.

Trang 2

Tin học đại cương - Chương 3 3bangtqh@utc2.edu.vn Tin học Đại cương - Chương 3 3/51

Thuật toán là gì?

Thuật toán, thuật giải, hay giải thuật, ñều dùng để

chỉ một thuật ngữ tiếng Anh có tên là ALGORITHM.

Chúng ta sẽ tìm hiểu:

q Thuật toán theo cách hiểu thông thường

q Các thao tác trong thuật toán

q Định nghĩa thuật toán trong tin học

Thuật toán - cách hiểu thông thường

q Bất cứ công yêu cầu gì cũng cần phải được giải quyết một cách khoa học Theo nghĩa rộng, khái niệm “thuật toán” ( algorithm ) được sử dụng ở mọi nơi, không riêng gì trong lĩnh vực tin học.

q Theo cách hiểu thông tường Thuật toán là một loạt các thao tác ( operation ) có thứ tự ( order ) nhằm giải quyết một yêu cầu nào đó.

q Ví dụ: “Thuật toán nấu cơm”

– Bước 0: Ước lượng gạo cần thiết

– Bước 1: Vo gạo

– Bước 2: Cho gạo và nước thích hợp vào nồi cơm điện(NCĐ)

– Bước 3: Cắm điện, chuyển chế ñộ “cook”

– Bước 4: Chờ ñến khi NCĐ chuyển sang chế ñộ “warm”

– Bước 5: Chờ thêm 10 phút nữa

– Bước 6: Cơm chín, kết thúc.

Trang 3

Tin học đại cương - Chương 3 5bangtqh@utc2.edu.vn

Trò chơi 5 quân bài

q Chọn 5 quân bài ngẫu nhiên trong bộ bài 52 quân.

q Yêu cầu : Hãy tìm ra quân bài lớn nhất trong số các quân bài hiện có.

– Mỗi lần chỉ ñược lật 1 quân bài trong số 5 quân

– Ghi lại quá trình tìm kiếm theo mỗi bước

Trò chơi 5 quân bài …

Quân bài lớn nhất là:

Trang 4

Trò chơi 5 quân bài (tt)

So sánh Quân bài lớn nhất:

Trang 5

Trang 6

Các thao tác trong thuật toán

q Thao tác tuần tự ( sequential operation ): Một công việc đã được xác định rõ ràng, thực hiện xong thì chuyển sang công việc khác.

q Thao tác kiểm tra điều kiện ( conditional operation ): Kiểm tra điều kiện đưa ra có thoả mãn hay không

để quyết định thao tác tiếp theo.

q Thao tác lặp ( iterative operation ): Quay trở lại bước nào đó trong dãy thao tác.

– Một thao tác có thể ñược lặp đi lặp lại nhiều lần tới khi một điều kiện nào đó ñược thoả mãn

Định nghĩa giải thuật – (Cách 1)

q Giải thuật là một dãy các câu lệnh chặt chẽ và rõ ràng xác định một trình tự thao tác trên một đối tượng nào đó sao cho sau một số bước hữu hạn thực hiện, ta thu được kết quả mong muốn

– Câu lệnh (statement): đơn vị thao tác, tính toán, xử lý– Trình tự rõ ràng (well-ordered): thực hiện xong bước này mới chuyển sang bước khác, không nhập nhằng.– Đối tượng (object): các dữ kiện của bài toán, dữ liệu trung gian, kết quả,…

– Kết quả (result): Thông tin, lời giải cho bài toán,…

Trang 7

Định nghĩa giải thuật – Cách 2

q Giải thuật là bất cứ thủ tục tính toán ( computational procedure ) nào nhận các dữ liệu vào ( input ) và trả thông tin ra ( output ).

q Giải thuật là dãy các thao tác xử lý dữ liệu để có được thông tin mong muốn.

q Ví dụ : “ Bài toán sắp xếp dãy số ”

– Làm theo “lệnh” của con người.

– Điểm mạnh là tính toán với tốc độ cao

Trang 8

Ngôn ngữ lập trình

q Muốn “ra lệnh” cho máy tính:

– Sử dụng một “ngôn ngữ” chung ngôn ngữ lập trình ( programming language )

– Lập trình ( computer programming )

• Dùng ngôn ngữ lập trình lập nên chương trình hoạt động cho máy tính.

q Các thế hệ của ngôn ngữ lập trình

– Thế hệ 1 (bậc thấp): ngôn ngữ máy, assembly

– Thế hệ 2: Gần với ngôn ngữ tự nhiên hơn, phục vụ những nhu cầu lập trình nhất định ( FORTRAN, COBOL, ALGOL,… )

– Thế hệ 3: Gần gũi, vạn năng ( PASCAL, C, C++,…)

– Thế hệ 4: Truy vấn, hỗ trợ quyết định, lập trình trí tuệ nhân tạo ( SQL, LISP, PROLOG,… ).

Từ giải thuật đến chương trình

q Giải thuật chỉ là “phương pháp”.

q Sử dụng giải thuật như thế nào để giải quyết bài toán

– Cần phải có máy tính

q Biểu diễn đối tượng xử lý bởi dữ liệu ( data ) trong chương trình (có nhiều kiểu dữ liệu với cấu trúc khác nhau).

q Thuật giải + cấu trúc dữ liệu = chương trình

ALGORITHMS

Trang 9

Chương trình viết bằng ngôn ngữ C

“Giải thuật nấu cơm”

q Giải thuật nấu cơm (đề phòng trường hợp có thêm khách)

– Bước 0: Ước lượng số gạo cần thiết.

– Bước 1: Vo gạo.

– Bước 2: Cho gạo và nước thích hợp vào nồi cơm điện(NCĐ).

– Bước 3: Cắm điện, chuyển chế ñộ “ cook ”.

– Bước 4: Chờ ñến khi NCĐ chuyển sang chế ñộ “ warm ”.

– Bước 5: Chờ thêm 10 phút nữa.

– Bước 6: Cơm chín Nếu không có thêm khách thì sang bước 8.

– Bước 7: Quay lại bước 0.

– Bước 8: Kết thúc.

q Nhận xét:Bước 6 là thao tác kiểm tra điều kiện và bước 7 là thao tác lặp.

Trang 10

Các tính chất của thuật toán

q Tính hữu hạn dừng

– Một thuật toán bất kỳ phải đảm bảo dừng sau một sốhữu hạn bước

q Tính đúng đắn

– Thuật toán phải đảm bảo giải quyết bài toán một cách

đúng đắn, cho kết quả “chính xác” và “đầy đủ” theo yêu cầu

q Tính đơn giản và hiệu quả

Các tính chất của thuật toán (tt)

q Luôn có ñại lượng vào ra (input/output)

– Mọi thuật toán đều phải minh họa cách nhận số liệu vào để tính toán (input) sau ñó thông báo kết quả tìm được (output)

Trang 11

Có phải mọi bài toán đều có thuật giải ?

q Có những bài toán không có giải thuật tổng quát để giải quyết.

q Có những bài toán chưa có giải thuật hữu hiệu để giải quyết.

q Có những bài toán chưa có giải thuật tìm lời giải.

Các cách biểu diễn thuật toán

q Liệt kê từng bước

q Sơ đồ khối

q Sử dụng giả ngôn ngữ lập trình

Trang 12

Phương pháp liệt kê từng bước

q Các thao tác của giải thuật được liệt kê từng bước.

q Tại mỗi bước, sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ñể diễn tả công việc phải làm.

q Bước đứng trước (có số thứ tự nhỏ hơn) được thực hiện trước.

q Ưu nhược điểm

– Dễ hiểu, dễ làm

– Phụ thuộc vào “cách hành văn” của người diễn đạt

– Với những giải thuật phức tạp, cách diễn đạt này trở nên rườm rà

– …

Ví dụ

q Giải thuật “ Tìm vị trí xuất hiện đầu tiên của một số

nguyên trong dãy số nguyên ñã cho ”:

– Bước 1 : Nhập dãy số nguyên a1, a2, …., aN

– Bước 2 : Nhập số nguyên s

– Bước 3: Gán vị trí p ban ñầu = 0 và vị trí i ñang xét = 1

p = 0, i=1 – Bước 4 : So sánh aivới s

• Nếu ai =s thì ghi nhận vị trí p = i Sang Bước 5

• Nếu ai ≠ s và i < N thì gán i=i+1 và lặp lại bước 4,

ngược lại sang Bước 5

– Bước 5 : Nếu p ≠ 0 thì ñưa ra vị trí cần tìm là p, ngược lại thông báo không tìm thấy giá trị s trong dãy số ñã cho

– Bước 6 : Kết thúc.

Trang 13

Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối

q Sử dụng các hình khối để minh hoạ cho các lệnh hay thao tác.

q Sử dụng mũi tên để diễn đạt thứ tự thực hiện.

q Đ ây là cách diễn đạt khoa học, có tính nhất quán cao.

q Các hình khối cơ bản

– Khối bắt đầu.

– Khối kết thúc.

– Khối thao tác cụ thể.

– Khối kiểm tra điều kiện.

– Khối vào/ra dữ liệu.

– Khối gọi chương trình con.

A

Begin

Điều kiện Đúng Sai

Trang 14

Trang 15

Lưu đồ thuật giải tính tổng N số tự nhiên ñầu tiên

Tính chu vi, diện tích tam giác

q Phương pháp liệt kê

– B1 Nhập cạnh a,b,c

– B2 Kiểm tra xem a,b,c có phải ba

cạnh tam giác không

• Nếu (a+b>c) và (b+c>a) và

(a+c>b) thì sang bước 3

• Nếu không thì thông báo

“không tạo thành tam giác” và

* ) (

* p a p b p c

) (

* ) (

* p a p b p c

Trang 16

Biểu diễn thuật toán bằng giả ngôn ngữ

q Giả ngôn ngữ

– Dựa trên ngôn ngữ lập trình bậc cao.

– Gần với ngôn ngữ tự nhiên của con người.

– Ví dụ:

• Ngôn ngữ giả Pascal ( tựa Pascal ) có các ký pháp khá giống với ngôn ngữ lập trình Pascal, ñược rút gọn sao cho dễ diễn đạt.

thuật sao cho gần với ngôn ngữ lập trình và ngôn ngữ tự

Trang 17

Thiết kế và phân tích thuật toán

q Quá trình viết chương trình giải bài toán:

– Phân tích yêu cầu bài toán

– Thiết kế giải thuật

q Phân tích giải thuật

– Xem xét các tiêu chuẩn của giải thuật có ñược thoả mãn không, nếu có thì ñến mức độ nào.

Thiết kế từ trên xuống

q Các bài toán lớn đòi hỏi giải

thuật có quy mô lớn

q Mô-đun hoá

– Bài toán = nhiều mô-đun

– Mô-đun lớn = nhiều mô-đun con.

– Việc giải quyết một mô-đun ở mức

thấp nhất là “đủ ñơn giản”

Chia để trị.

q Thiết kế từ trên xuống (

xem xét từ tổng quát đến chi

Trang 18

Bài toán giải phương trình bậc 2

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC II

NHẬP HỆ SỐ XỬ LÝ HIỂN THỊ KẾT QUẢ

TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN TRƯỜNG HỢP KHÔNG SUY BIẾN

TÍNH DELTA TÍNH NGHIỆM THEO DELTA

Phương pháp tinh chỉnh từng bước

q Phương pháp tinh chỉnh từng bước ( stepwise

refinement )

– Ban đầu, sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ñể diễn tả

những công việc chính của giải thuật.

– Các bước sau, các công việc được chi tiết hoá dần

dần, ngôn ngữ tự nhiên ñược thay thế dần dần

bằng giả ngôn ngữ.

– Cuối cùng, giả ngôn ngữ ñược chuyển sang ngôn

ngữ lập trình

q Đặc điểm

– Thể hiện rõ ý tưởng thiết kế từ trên xuống

– Gắn liền việc thiết kế giải thuật với việc lập trình

Trang 19

Sắp xếp dãy theo thứ tự tăng dần

q Phác thảo “thô” với những “ý tưởng cơ bản”

– “Từ dãy các số chưa ñược sắp xếp, tìm số nhỏ nhất và ñưa lên ñầu” – Lặp lại quy trình trên tới khi dãy chưa được sắp xếp trở thành rỗng.

q Ban đầu, dãy chưa sắp xếp là dãy ñã cho, dãy đã sắp xếp là rỗng.

q Lưu trữ dãy bằng “mảng” (danh sách các số), ñưa số nhỏ nhất (a j ) lên đầu danh sách là ñổi chỗ nó với số ñầu tiên.

q Đổi chỗ

– Số trung gian := aj

– aj:= số ñầu tiên

– Số ñầu tiên : = số trung gian

q …, cuối cùng ta được chương trình với ngôn ngữ cụ thể

Phân tích giải thuật

q Tính đúng đắn

– Chạy thử nghiệm, ñối chiếu kết quả phát hiện được tính sai.

– Dùng công cụ toán học để chứng minh tính đúng đắn.

q Tính đơn giản

– Giải thuật có dễ hiểu, dễ lập trình không?

q Tính hiệu quả

– Đơn giản chưa chắc đã hiệu quả.

– Đối với nhiều bài toán, tính hiệu quả là quan trọng, các giải thuật đơn giản lại gây tốn tài nguyên, chạy chậm.

– Thời gian tính toán ðộ phức tạp tính toán

– Những giải thuật hiệu quả phải có ñộ phức tạp (thời gian) tính toán chấp nhận được.

q Tính dừng

– Chứng minh, suy luận

– Chạy thử

Trang 20

Đệ quy và giải thuật đệ quy

q Một đối tượng là ñệ quy nếu nó bao gồm chính nó hoặc được định nghĩa bởi chính nó.

• N là số tự nhiên nếu N-1 là số tự nhiên

– Định nghĩa giai thừa:

• 0! = 1

• N! = N(N-1)!

Giải thuật đệ quy

q Lời giải của bài toán T có ñược dựa trên lời giải một bài toán T’ nào đó thì lời giải đó là một lời giải đệ quy và giải thuật đó gọi là giải thuật đệ quy.

q Bài toán T’ phải nhỏ hơn bài toán T.

Trang 21

Bài toán “Tháp Hà Nội”

q Có 3 cọc A,B,C

q Có N ñĩa tại cọc A

– Kích thước các đĩa khác nhau

– Đĩa to đặt dưới đĩa bé

q Cọc B,C không có ñĩa nào.

q Yêu cầu

– Chuyển N đĩa từ cọc A sang cọc C

– Mỗi lần chỉ ñược chuyển một đĩa từ

cọc này sang cọc khác

– Không được xếp đĩa to lên trên đĩa bé

2 1 N

A

C B

Bài toán “Tháp Hà Nội” – Lời giải đệ quy

q Đánh số các đĩa theo thứ tự từ dưới lên

q Nếu N = 1

– Chuyển đĩa duy nhất (đĩa 1) từ cột A sang cột C

q Nếu N = 2

– Chuyển đĩa 2 từ cột A sang cột B

– Chuyển đĩa 1 từ cột A sang cột C

– Chuyển đĩa 2 từ cột B sang cột C

q N bất kỳ

– Chuyển N-1 đĩa trên cùng từ cọc A sang cọc B

– Chuyển đĩa 1 từ cọc A sang cọc C

– Chuyển N-1 đĩa từ cọc B sang cọc C

Trang 22

Một số bài toán tìm kiếm, sắp xếp

q Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của dãy số?

– Cho một dãy số

– Hãy cho biết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của dãy số?

q Tìm vị trí xuất hiện của một số trong một dãy số?

– Cho một dãy số và một dãy số

– Chỉ ra các vị trí xuất hiện của số ñã cho trong dãy?

– Gán cho giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) giả ñịnh

giá trị của phần tử ñầu tiên trong dãy

– Duyệt dãy và tìm phần tử lớn hơn (nhỏ

hơn) giá trị lớn nhất giả ñịnh và ghi nhận

phần tử lớn hơn (nhỏ hơn) làm giá trị lớn

nhất (nhỏ nhất) giả ñịnh mới

– Duyệt xong dãy, giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

giả ñịnh chính là giá trị cần tìm

Trang 23

Lưu đồ thuật giải (tìm giá trị lớn nhất)

Max := A[1]

i := 2

BEGIN Nhập N, A

Trang 24

Lưu đồ thuật toán

i := 1 Found := False

– Đổi chỗ phần tử ñó với phần tử ñầu tiên

trong dãy (vị trí a), dãy đầu tiên sẽ ñược

chia làm 2 phần

• Phần đầu: tính từ vị trí a về ñầu dãy, ñã

được sắp xếp

• Phần sau: Còn lại, chưa sắp xếp.

– Thực hiện lại hai bước trên với phần sau

của dãy số

– Đến khi phần chưa sắp xếp của dãy số là

rỗng thì dừng

Trang 25

Lưu đồ giải thuật (sắp xếp tăng dần)

BEGIN Nhập n, a

i := 1

j := i+1

i ≤ n-1

j ≤ n a[i] > a[j]

tmp:=a[i]

a[i]:=a[j]

a[j]:=tmp

In a END

j := j+1

Đ S

a là dãy số có n phần tử

Đổi chỗ a[i] và a[j]

Vòng lặp sắp xếp

Đ S

Bắt đầu từ phần tử ñầu tiên của dãy

i := i+1

Chuyển sang sắp xếp dãy tiếp theo

Đến khi không còn dãy nào chưa sắp xếp

Bài tập: Nêu ý tưởng + Lưu đồ giải thuật

q Tìm tất cả vị trí xuất hiện của phần tử X trong dãy A

– Input: Dãy số A, phần tử X

– Output: Các vị trí xuất hiện của X trong A

q Đếm số phần tử âm/không âm của dãy số A

Trang 26

Bài tập – Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối

q Vẽ sơ ñồ biểu diễn thuật toán tìm trung bình

cộng của dãy số a1, a2, …, an

q Vẽ sơ ñồ biểu diễn thuật toán tìm TBC các số

chẵn và chia hết cho 5 trong dãy số a1, a2, …, an

q Vẽ sơ ñồ biểu diễn thuật toán đếm xem trong

dãy số a1, a2, …, an có bao nhiêu cặp có chỉ số

liên tiếp (vd: a2, a3) thỏa điều kiện tích chúng

chia hết tổng của chúng.

q Vẽ sơ ñồ khối biểu diễn thuật toán kiểm tra xem

1 số nguyên N có là số nguyên tố hay không?

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	525,64 KB