giáo án đại số 8 chương 2 bài 9 biến đổi các biểu thức hữu tỉ. giá trị của phân thức

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I/ MỤC TIÊU : - HS có khái niệm về biểu thức hưũ tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ.. - HS biết

Trang 1

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

I/ MỤC TIÊU :

- HS có khái niệm về biểu thức hưũ tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ

- HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy những phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một phân thức hữu tỉlà thực hiện các phép toán trong biểu thức dể biến nó thành một phân thức đại số

- HS có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại

số

- HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

II/ CHUẨN BỊ :

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra; ?1 , ?2 )

- HS : Ôn các phép tính phân thức; xem trước bài học; làm bài tập ở nhà

- Phương pháp : Đàm thoại – Nêu vấn đề; hoạt động nhóm

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)

1/ Phát biểu qui tắc và viết

công thức phép chia? (4đ)

2/ Thực hiện phép tính : (6đ)

4

3 : 16

12

4

2







x

x x

x

- Treo bảng phụ ghi đề

- Gọi HS lên bảng làm bài

- HS lên bảng làm bài 1/ Phát biểu SGK trang 54 2/

4

3 : 16

12 4

2







x

x x

x

Trang 2

- Cả lớp cùng làm vào nháp

- Kiểm vở bài tập

ở nhà 2 HS

- Cho HS nhận xét câu trả lời

- Nhận xét đánh giá cho điểm

2

4x 12 x 4.

x 16 x 3 4(x 3).(x 4) 4 (x 4)(x 4)(x 3) x 4



- Nhận xét ở bảng

- HS sửa bài vào tập

Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU

THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ

CỦA PHÂN THỨC

- Khi nào thig giá trị phân thức được xác định để biết được điều đó chúng

ta vào bài học hôm nay GV ghi bảng

- HS nghe giới thiệu và ghi tựa bài

Hoạt động 3 : Giới thiệu khái niệm biểu thức hữu tỉ (7’) 1.Biểu thức hữu tỉ :

Một phân thức hoặc một biểu

thức biểu thị một dãy các

phep toán: cộng, trừ, nhân,

chia trên những phân thức

được gọi là biểu thức hữu tỉ

Ví du : (sgk)

- Cho HS đọc mục

1 biểu thức hữu tỉ (trang 55 sgk) Hỏi:

- Trong các biểu thức trên, biểu thức nào là một phân thức? Biểu thức

- HS đọc mục 1 sgk trang 55

- HS suy nghĩ, trả lời Các biểu thức: 2x2 - 5x + 1/3;

(6x+1)(x –2); 4x +

3

1



biểu thị 1 dãy các phép tính

Trang 3

nào biểu thị một dãy các phép tính ?

- Vậy tất cả các biểu thức trên gọi

là biểu thức hữu tỉ

- GV nêu lưu ý như sgk

Hoạt động 4 : Biến đổi một biểu thức hữu tỉ (13’)

2 Biến đổi một biểu thức

hữu tỉ thành một phân thức

:

Ví dụ 1: Biến đổi phân thức

A =

x

1





thành một phân

thức

1

1 1

.

1

1 :

1 )

1 1

(

:

)

1

(

























x

x x

x

x x

x x x

A

?1 Biến đổi biểu thức :

B =

1

2 1

1

2 1

2







x x

x

- Biểu thức biểu thị

1 dãy các phép cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức; nên khi thực hiện các phép tính đó là ta đã biến đổi biểu thức thành phân thức

- Nêu ví dụ 1 Hỏi:

Liệu có thể biến đổi biểu thức này thành phân thức không ?

- Gọi một HS thực hiện ở bảng

- HS suy nghĩ cá nhân sau đó thảo luận nhóm, trả lời:

x

1

1  là một phân thức ;

x

1

1  là một phân thức phép chia (1 1x) : (1  1x ) là một phân thức

- HS trả lời và thực hiện biến đổi, một HS làm ở bảng:

1

1 1

1

1 :

1 )

1 1 ( : )

1 1 (

























x

x x

x x x

x

x x

x x x

A

- HS thực hiện ?1

B = (1+ 21



x ) : (1+

1

2



x

)

1 1

) 1 )(

1 (

1 )

1 (

1

1 1

1

2 1 : 1

2 1

2 2

2 2 2































x x

x x x

x

x x

Trang 4

- Cho HS thực hiện

?1

- Theo dõi HS làm bài

- Cho 2 HS làm ở bảng phụ

- Cho HS lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh

- HS khác nhận xét

- HS sửa bài

Hoạt động 5 : Giá trị của phân thức (15’)

3 Giá trị của phân thức :

Vd 2 : Cho phân thức

)

3

(

9

3



x

a) Tìm điều kiện của x để

giá trị của phân thức được

xác định

b) Tính giá trị của phân thức

tại x = 2004

- GV : Khi làm bài toán có liên quan đến giá trị của phân

thức, trước hết

phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 Đó chính là điều kiện

để giá trị của phân

- HS nghe hướng dẫn

Trang 5

Giải

a) Giá trị của phân thức trên

xác định khi x(x-3)  0  x

 0 và x-3  0

Vậy đk của x là x  0 và x

 3

b) x3(x x 93) 3x((x x 33)) 3x







Tại x = 2004 (thoã mãn đk

trên) nên giá trị phân thức

bằng 3/2004 = 1/668

?2 Cho phân thức :

x x

x



2

1

a) Tìm điều kiện của x để

giá trị của phân thức được

xác định

b) Tính giá trị của phân thức

tại x = 1000000 và tại x = -1

thức được xác định Nếu tại giá trị

của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức rút gọn của nó có cùng giá trị

- Nêu ví dụ 2

- Giá trị một phân thức xác định khi nào? Hãy tìm điều kiện để phân thức xác định?

- Để tính giá trị của phân thức được dễ dàng ta cần làm gì?

- Hãy rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x =

2004

- Hướng dẫn HS trình bày

- Nêu ?2 cho HS thực hiện

- HS thực hành ví dụ 2

- Giá trị của phân thức xác định với điều kiện x(x-3)  0 Do đó x 0 và x-3  0

Vậy đk: x  0 và x  3

- Rút gọn : … = x3((x x 33)) 3x



Tại x = 2004 giá trị của phân thức bằng 3/2004 = 1/668

- HS suy nghĩ cá nhân sau đó thực hiện ?2 theo nhóm:

a) x2 +x = x(x+1)  0  x 0

và x+1  0 Đk: x  0 và x 

-1 b)

x x

x



2

1 x 1 1 x(x 1) x



- Tại x = 1000000 thì phân thức

có giá trị 1/1000000

- Tại x = -1 thì MT = x(x+1) =

0 nên giá trị của phân thức không xác định

Trang 6

- Gọi hai đại diện trình bày, cả lớp nhận xét

- Cho HS khác nhận xét

Hoạt động 6 : Dặn dò (2’) Bài 46 trang 57 SGK

Bài 47 trang 57 SGK

* Qui đồng tử và mẫu sau đó thực hiện phép tính chia

* câu a đặt nhân tử chung, câu b dùng hằng đẳng thức ở mẫu sau đó cho mẫu thức khác 0

* Làm tương tự bài

?2

- Học bài : Xem lại các bài đã giải

- HS xem lại cách qui đồng hai phân thức

- HS xem lại cách đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức

- HS nghe dặn và ghi chú vào

vở

Trang 7

LUYỆN TẬP §9

- Củng cố cách biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ

- Rèn luyện kỹ năng biến đổi một biểu thức hưu tỉ thành một phân thức; thành thạo trong việc tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình biến đổi

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, bài tập 48)

- HS : Ôn bài vừa học; làm bài tập ở nhà

- Phương pháp : Nêu vấn đề; Đàm thoại – Hợp tác nhóm

CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (10’)

1 Biến đổi biểu thức sau

thành phân thức :

a) A =

1 1 x 1 1 x





- Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra

- Gọi hai HS lên bảng

- Kiểm vở bài tập

ở nhà 2 HS

- Cả lớp theo dõi, làm vào vở

- HS đọc đề bài

- Hai HS giải ở bảng

- HS 1 : a) A =

1 1 x 1 1 x





= (1 1) : (1 1) (x 1 x 1):( )

x 1 x ( ).( )

x x 1)







Trang 8

b) B =

2 2

1 1

b a





2 Tìm các giá trị của x để

phân thức sau có giá trị xác

định :

a) 5x

2x 4 

b) x 12

x 1



- Cho HS nhận xét bài làm

- Nhận xét đánh giá cho điểm

b) B =

2 2

1 1

b a





2 2

1 : 1 1 (a b)(a b).

= a-b

- HS 2 : Giá trị phân thức xác định khi :

a) 2(x+2) 0 => x -2 b) x – 10 => (x+1) (x-1)  0

=> x1 và x  -1

Hoạt động 2 : Luyện tập (33’) Bài 50 trang 58 SGK

Thực hiện các phép tính :

- Nêu đề bài 50

- Gọi HS nêu cách thực hiện và làm bài vào vở

- Nhận xét: Trừ 2 phân thức cùng mẫu (bài a: 10x3y; bài b: 2x(x+7))

- Tất cả HS làm bài, hai HS làm

Trang 9

a) 



























2 1

3 1 : 1

x x

x

b) (x 1).(2 1 1 1)

x 1 x 1

Bài tập tương tự

2 2

1 3x 3x 1 1 6x 9x





- Cho hai HS làm bảng phụ (mỗi em một bài)

- Theo dõi, giúp đỡ

HS yếu làm bài

- Kiểm tra, nhận xét bài làm HS

- Sửa sai, hoàn chỉnh bài làm

ở bảng phụ:



























2 1

3 1 : 1

x x

x

x x 1 1 x 3x: 2x 1 1 x.

(2x 1)(1 x)(1 x) 1 x (x 1)(1 2x)(1 2x) 1 2x

b) (x 1).(2 1 1 1)

x 1 x 1

2 2

2

x 1 (x 1) (x 1) (x 1).

(x 1)(x 1)

x 1 x 1 x 1 (x 1).

(x 1)

1

      



Làm các phép tính sau :

- Nêu bài 51

- Câu a chúng ta phải làm gì trước ?

- Ta phải qui đồng mẫu hai phân thức

- Sau đó ta áp dụng qui tắc

Trang 10

a) 





























x y y

x x

y

: 2

2

b)

x 4x 4 x 4x 4 x 2 x 2

     

x 9x x 3 x 3x 3x 9



2



- Sau đó ta làm gì?

- Gọi HS lên bảng làm

- Câu b cho HS chia nhóm hoạt động Thời gian làm bài là 5’

- Nhắc nhở HS chưa tập trung

phép chia hai phân thức

- HS lên bảng làm





























x y y

x x

y y

: 2 2

2

x x y.y : x.x xy y

x y : x xy y

(x y)(x xy y ) . xy

x y x y 1

      

 



  

- HS suy nghĩ cá nhân sau đó chia nhóm hoạt động

x 4x 4 x 4x 4 x 2 x 2

     

(x 4x 4) (x 4x 4) : x 2 x 2 (x 4x 4)(x 4x 4) (x 2)(x 2) 8x .(x 2)(x 2)

(x 2) (x 2) 2x 4

(x 2)(x 2)

           

       



 





 

- Đại diện nhóm trình bày

- HS nhóm khác nhận xét

Trang 11

- Cho đại diện nhóm trình bài

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- GV hoàn chỉnh bài làm

Tìm các giá trị của x để

phân thức sau có giá trị

xác định

a) 3x 22





b) 25

x 3 

2

5x 4x 2

a)

20

 

c) 4x

3x 7 8

b)

x 2004

- Treo bảng phụ ghi

đề

- Cho HS nêu cách làm

- HS lên bảng làm bài

- Phân tích mẫu thành nhân tử sau đó cho mẫu thức khác 0 rồi giải

- HS lên bảng làm bài a) 2x2 – 6x = 2x(x – 3) Phân thức có giá trị xác định khi

2x(x – 3)  0 => x0 và x3 b) x2 – 3 = (x  3)(x  3) Phân thức có giá trị xác định khi

(x  3)(x  3)0

 x 3 và x - 3

Hoạt động 5 : Dặn dò (2’)

Trang 12

* Tiến hành qui đồng hai phân thức sau đó thực hiện trừ, nhân hai phân thức

* Ta biến đổi từ dưới lên

* câu a cho mẫu thức khác 0, câu b phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau

đó rút gọn, câu c thay giá trị của x vào phân thức

* Làm tương tự bài

55

- Xem lại các bài

đã giải

- Ôn tập lí thuyết

- Xem lại qui tắc qui đồng hai phân thức

- Làm từ dưới lên

- Xem lại bài tính giá trị biểu thức

vở

Trang 13

chương II : trả lời các câu hỏi sgk/ trang 59

Trang 14

ÔN TẬP HỌC KÌ I

- Hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương I, chương II

- Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập cơ bản

- GV : Đề cương ôn tập; bảng phụ (ghi bài tập)

- HS : Ôn tập lý thuyết chương I, II theo đề cương

- Phương pháp : Vấn đáp.

Tiết 38

Hoạt động 1 : Hướng dẫn lý thuyết (5’)

- GV hướng dẫn HS tự

ôn lý thuyết theo đề cương đã phổ biến

- Nghe hướng dẫn, ghi chú (đánh dấu những nội dung quan trọng)

Hoạt động 2 : Bài tập (39’)

Bài tập 1 :

Làm tính nhân:

a) 3x2(2x3 –3x –1)

b) (x2 +2xy –3)(-xy)

c) (5x –2y)(x2 –xy +1)

d) (x –1)(x +1)(x +2)

Bài tập 1 :

- Ghi bảng bài tập 1 Cho

HS nhận dạng, nêu cách tính rồi thực hiện giải

- Theo dõi; kiểm tra bài của một vài HS

- Cho HS trình bày lên bảng

- GV chốt lại cách làm : A(B + C) = AB + AC

- HS lần lượt nêu dạng bài toán

và cách tính Giải vào vở Giải:

a) … = 3x2.2x3 + 3x2(-3x) +3x2(-1)

= 6x5 – 9x3 – 3x2

b) … = x2 (-xy)+2xy(-xy)+(-3)(-xy)

= -x3y –2x2y2 + 3xy

Trang 15

Bài tập 2 :

Tính

a) (-2x)2

b) (x +2y)2

c) (3 –y)2

d) (x +y2)(x –y2)

Bài tập 3 :

Phân tích đa thức

thành nhân tử:

a) 5x-20y

b) 5x(x –1) –3x(x –1)

c) x(x +y) –3x –3y

d) 4x2 –25

e) x4 + 2x3 + x2

Bài tập 4 :

Làm tính chia:

a) 27x4y2z : 9x2y2

(A+B)(C+D)

=AC+AD+BC+BD

Bài tập 2 :

- Ghi bảng bài tập 2

- Cho HS nhận dạng, rồi lên bảng giải

- GV chốt lại cách làm

Bài tập 3 :

HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, rồi thực hiện giải

- Cho HS nhận xét ở

c) …= 5x3-7x2y +5x +2xy2 +2y d) … = (x2 –1)(x+2) = x3+2x2 - x-2

- Bốn HS thực hiện theo yêu cầu và làm ở bảng (cả lớp làm váo vở)

a) … = 4x2

b) … = x2 + 2.x.2y + (2y)2 =

x2 + 4xy + 4y2

c) … = 32 –2.3.y +y2 = 9 –6y +y2

d) …= x2 – (y2)2 = x2 – y4

- HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử Lần lượt giải ở bảng:

a) …= 5(x –4y) b) … = (x -1)(5x -3x) = 2x(x – 1)

c) … = x(x+y)-3(x+y) = (x+y) (x-3)

d) … = (2x)2 –52 = (2x + 5)(2x

Trang 16

b) 5a3b : (-2a2b)

c) (x –y)5 : (y –x)4

d) (5x4 –3x3 + x2) : 3x2

bảng

Bài tập 4 :

HS nhắc lại phép chia đơn thức, chia đa thức rồi thực hiện giải

- Cho HS nhận xét ở bảng

–5) e) … = x2(x2 +2x +1) = x2(x +1)2

- HS nhắc lại phép chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơnthức

- Làm vào vở, đứng tại chỗ nêu kết quả :

a) … = 3x2z ; b) … =

2

5

 a c) … = (x –y)5 : (x –y)4 = x –y d) … = 53x2 – x + 31

Hoạt động 3 : Dặn dò (1’)

- Học lý thuyết theo đề cương hướng dẫn

- Làm bài tập còn lại, chuẩn bị các bài tập tiếp theo (5, 6, 7, 8) của đề cương

vở bài tập

Tiết 39

Hoạt động 1 : Bài tập (20’) Bài tập 7 :

Tìm x biết

Bài tập 7 :

- Ghi bảng bài tập 7 Cho - Đứng tại chỗ nêu hướng giải

Trang 17

a) 2x(x +1) – x2 + 1 =

0

b) x(2x –3) –2(3 –2x)

= 0

c) (x +1)2 = x + 1

d) (4x2 – 8x) : 2x = 1

e) 5x(x–2005) – x

+2005 = 0

15

1 4

5

2

3





x

Bài tập 5 :

Rút gọn:

5

) 3 2

(

21

) 3 2

(

14

y x

y

x

y x

xy



d) y x xy x







5

10

Bài tập 6 :

Thực hiện phép tính:

d)

x x x

x

6

6 36

6

12

2







HS nêu cách tính Lần lượt gọi HS thực hiện giải

- Theo dõi giúp đỡ HS làm bài

- Cho HS nhận xét sửa sai ngay từng bài

- GV chốt lại cách làm:

+ Đưa về dạng f(x) = 0 + Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B =

0  A = 0 hoặc B = 0 để tìm x

Bài tập 5 :

- Ghi bảng bài tập 5c, d

- Gọi 2 HS lên bảng

- Cho HS nhận xét bài làm ở bảng

Bài tập 6 :

từng bài sau đó lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở:

a) (x+1)(2x-x+1) = 0 … x=

-1 b)(2x-3)(x+2) = 0 x= 23 ;x=

-2 c) (x+1)2 –(x+1) = 0 … x=

0; x= -1 d) 2x –4 = 0  x = 2 e) (x-2005)(5x-1) = 0  x = 2005; x =1/5

f) 5x –20 = 0  x = 4

- Hai HS cùng lên bảng thực hiện (mỗi em giải 1 bài) c) = 3x(22x y4 3y)

 d) = y x x  y x



) 5 (

) 5

- HS nhận dạng, nêu cách tính

và giải:

x

x x

x

x x

x

x x

x x x

x x

x d

6 )

6 (

) 6 ( ) 6 (

36 12

) 6 (

6 6 ) 12 ( ) 6 (

6 )

6 ( 6

12 )

2 2

































Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	357 KB