giáo án đại số 8 chương 1 bài 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Mục tiêu : + HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.. Bài mới Hoạt động của GVvà HS GV đưa lại bài kiểm tra ,chính

Giáo án Đại số 8

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾT 1)

I Mục tiêu :

+ HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

+ HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lí

II Chuẩn bị của GV và HS :

+GV :Bảng phụ để vẽ hình 1 - SGK và ghi công thức , phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ

+HS : Bút dạ

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định

2.Kiểm tra bài cũ

GV gọi 2 em lên bảng :

HS1: làm bài tập 15 (SGK) Bài 15 :

























x

2

1

2

1

4

1

y xy

b, x 21y x 21y x2 xy41y2



























HS2: Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức và thực hiện phép tính sau:

a, (a + b)(a + b) ?

b, (a + b)(a - b) ?

HS2 :

a, (a + b)(a + b) = a2 + 2ab +b2

b, (a + b)(a - b) = a2 - b2

GV cho HS cả lớp làm vào phiếu học tập theo nhóm của mình (4 nhóm)

GV cho các nhóm đổi bài chấm và nhận xét bài làm của bạn trên bảng

GV nhận xét và cho điểm GV dẫn dắt từ bài kiểm tra để vào bài mới

3 Bài mới

Hoạt động của GVvà HS

GV đưa lại bài kiểm tra ,chính là bài ?1

rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của

1 tổng Cho HS đứng tại chỗ đọc công

thức bình phương của 1 tổng

GVgợi ý và cho HS phát biểu bằng lời

hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng

GV cho HS làm bài ?2 và phần áp dụng

GV gọi 3 em lên bảng trình bày, HS cả

lớp làm vào vở

Ghi bảng

1 Bình phương của 1 tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A, B

Là các biểu thưc tuỳ ý )

HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ

trả lời)

GV cho cả lớp nhận xét bài làm của bạn

GV có thể lấy từ bài kiểm tra , bài 15b,

hoặc cho HS thay phép trừ thành phép

cộng rồi áp dụng bình phương của 1 tổng

để tính (A – B)2=(A +(-B))2

GV cho HS tự rút ra công thức bình

phương của 1 hiệu

GV cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng

thức bình phương của 1 hiệu

HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ

trả lời )

GV cho HS làm bài ?4 phần áp dụng , gọi

3 em lên bảng trình bày HS cả lớp làm

vào vở

( 5phút)

Từ bài kiểm tra HS2, b) GV cho HS rút ra

công thức hiệu 2 bình phương

HS lên bảng trình bày bài :

a, (a + 1)2 = a2 + 2ab + b2

b, x2 + 4x + 4 = (x + 2 )2

c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2 50 1 + 12

= 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 =(300 + 1)2 = 3002+ 2.300.1 +12

= 90000 +600 +1 = 90601

2 Bình phương của 1 hiệu

HS lên bảng viết công thức tính bình phương của 1 hiệu :

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

(A, B là các biểu thức tuỳ ý )

HS lên bảng viết công thức

GV cho HS phát biểu bằng lời hiệu 2 bình

phương

HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời 3 em

lên bảng làm bài áp dụng

GV cho HS làm bài ?6 phần áp dụmg

-GV cho HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức

vừa học , (phát biểu bằng lời )

-HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời 3

hằng đẳng thức , 3 em lên bảng viết công

thức

GV cho HS làm bài ?7 , HS đứng tại chỗ

trả lời , sau đó rút ra hằng đẳng thức :

(A - B)2 = (B - A)2

GV cho HS làm tiếp bài tập 16(SGK)

Gọi 4 em lên bảng trình bày

GV cho HS cả lớp nhận xét

+ Cho học sinh hoạt động nhóm baì tập

18

các nhóm trình trình bày bài tập 18

?4.áp dụng

2

1















x = x2 - x + 14

b, (2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

c, 992 = (100 - 1)2 = 1000 - 200 + 1

= 9801

3 Hiệu hai bình phương

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

?6

a, (x+1)(x-1) = x2 - 1

b, (x- 2y)(x + 2y) = x2- 4y2

c, 56 64 = (60 + 4)(60 - 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 =

3584 Củng cố và luyện tập

bài 16

a, x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

b, 9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2

c.25a2 + 4b2 – 20ab = (5a - 2b)2

d, x2 - x + 













 2

1 4

1

Bài tập về nhà

+ Học thuộc bằng lời viết dạng công thức các hằng đẳng thức :

bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu, hiệu 2 bình phương + Làm bài 17; 19; 20 - SGK; bài tập 11; 12 -SBT

Bài 17 cần chú ý cách phân tích VD : 252 =(10.2+5)2 rồi áp dụng đẳng thức vừa c/m

LUYỆN TẬP ( tiết này không có trong PPCT cũ)

I Mục tiêu :

+ HS càn ôn lại hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

+ HS biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào cá bài toán, tính nhẩm , tính hợp lí

II Chuẩn bị của GV và HS :

bảng phụ

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định

2.Kiểm tra bài cũ:(xen vào bài dạy)

3.Bài mới:

Gv kiểm tra 3 học sinh

HS 1: Viết các hằng đẳng thức đã

học, phát biểu thành lời các hằng

đẳng thức đó? Và làm bài tập 20

HS 2: Làmbài tập 21

HS 3: Làm bài tập 23 ( hs khá)

1 Hoạt động kiểm tra và chữa bài về nhà

HS 1: Bài 20; Sai ở 2xy phải sửa

4xy

HS 2: a) ( 3x-1) 2

Cả lớp làm lại phần áp dụng

Một hs nêu cách làm phần áp

dụng?

+ Qua ba bài tập củng cố các kiến

thức nào và rút ra kiến thức nào?

 GV rút ra các đẳng thức

phụ:

( a-b)2 = ( a+b) 2 – 4ab

( a+b)2 = ( a-b)2 + 4ab

Gv cho lớp làm bài tập 25 sgk

Gv có thể hướng dẫn ( a+b+c)

2 =( ( a+b)+ c)2

coi a+ b là một số hoặc một

biểu thức và áp dụng hằng

b) ( 2x+3y+ 1) 2

HS3:

* Xét vế phải: (a-b) 2 + 4ab =

a2 – 2ab + b2+ 4ab =

a2 +2ab + b2 = (a+b)2

Vậy vế phải bằng vế trái đẳng thức trên là đúng

 Xét vế phải ; (a+b)2 – 4ab = a2 - 2ab +b2 = ( a-b)2

Vậy vế phải bằng vế trái hằng đẳng thức trên là đúng

 áp dụng: ( a-b)2 = ( a+b) 2 – 4ab

thay a+b = 7; ab= 12 ta có:

72 – 4.12 = 1 Phần b làm tương tự

Hoạt động 2: luyện tập tại lớp Bài 25(SGK)

( a+b+c) 2

đẳng thức bình phương của

một tổng khai triển

 Gv dùng bảng phụ chốt lại

2 hằng đẳng thức phụ

 Gv phân lớp hành 3 nhóm

làm bài tập 14

+ Hai HS lên bảng trình bài,

lớp nhận xét:

Cho các nhóm trình bày bài

làm, học sinh nhận xét

+ Qua bài tập 14 rút ra phương

pháp rút gọn một biểu thức

-Phân tích các hằng đẳng thức nếu

có

-Bỏ dấu ngoặc chưy ý đằng trước

có dấu trừ

-Thu gọn các hạng tử đồng dạng

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ( a-b-c) 2 = a2+b2+c2 -2ab-2ac-2bc

Nhóm 1: Bài tập 14 a: rút gọn biểu

thức ( x+y) 2 + ( x- y) 2

= x2 + 2xy+ y2 + x2 - 2xy+ y2

= 2x2 +2y2

Nhóm 2: Bài 14 b:

2( x-y) (x+y) + ( x+y)2 + (x-y)2 = 2( x2 –y2) + x2 + 2xy+ y2 + x2 - 2xy+

y2

= 2x2 -2y2.+ 2x2 +2y2.= 4x2

 Gv cho HS làm bài 15

Một số chia cho 5 dư 4 có dạng

như thế nào?

 HS làm bài 15:

A chia cho 5 dư 4 nên a có dạng:

A = 5k + 4 ; k  N

Gv dùng bảng phụ nên đáp án và

chốt cách làm

*Gv cho các nhóm thảo luận

bài 18(SBT)

Muốn c/m một biểu thức lớn

hơn hặoc nhỏ hơn 0 ta cần

chứng minh điều gì?

Cho các nhóm trình bài và

nhận xét

Gv đấnh hs giá và chốt cách

làm

 Muốn cm một biểu thức lớn

hơn 0 ta cần biến đổi biểi

thức đó thành dạnh bình

Nhóm 3: Bài 14 c:

(x- y+ z) 2 + ( z- y) 2 + 2( x-y+z) ( y-z) =

x2 +y2 +z2 – 2xy – 2xz+ 2yz + ( 2x-2y+2z) ( y-z) =

x2 +y2 +z2 – 2xy – 2xz+ 2yz +2xy-2xz+ 2y2 – 2yz + 2yz – 2z2 =

x2 + 3y2 – z2 – 4 xz

Bài 15

A chia cho 5 dư 4 nên a có dạng:

A = 5k + 4 ; k  N

A2 = (5k + 4 ) 2 = 25k2 + 40k + 16 vậy A 2 chia cho 5 dư 1

Bài 18: chứng tỏ rằng:

a x2 –6x+10 > 0 với mọi x

phương của tổng hoặc hiệu

 Muốn chứng minh một biểu

thức nhỏ hơn 0 với mọi x

Ta biến đổi biểu thức về dạng

:-(A)2

Ta có

x2– 6x + 10 = ( x- 9)2+1 > 0 với mọi x

b 4x- x2 – 5 < 0 với mọi x

Ta có: 4x- x2 – 5 =

- ( x 2 – 4x + 4+1) = - ( ( x-2) 2 + 1) ta có ( x-2) 2 + 1 >0 với mọi x nên

-( ( x-2) 2 + 1) < 0 với mọi x

Bài tập về nhà

+ Học lại các hằng đẳng thức Xem trước bài hằng đẳng thức tiếp theo Làm bài 19; 20 sbt

Bài 19 (SBT) : để tìm GTNN của một biểu thức X ta nên biến đổi biểu thức

về dạng

A2+ m  m GTNN của X bằng m khi A= 0, sau đó tìm giá trị của biến

để A =