BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 8TIẾT: ĐẠI SỐ BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1... Vớ dụ: phân tích đa thức thành nhõn tử Phân tích đa thức thành nhân
Trang 1BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 8
TIẾT: ĐẠI SỐ
BÀI 7:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG
ĐẲNG THỨC
1
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ Viết các đa thức sau dưới dạng tích hoặc luỹ thừa
b) x2 - 2
4 4x
x
2
2
2
x
2 2
2x
x 2 x 2
c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
Trang 3b) x2 - 2
4 4x
x
2
2
2
x
2 2
2x
x 2 x 2
c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
1 Vớ dụ: phân tích đa thức thành nhõn tử
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Trang 4?1 Phân tích đa thức thành nhân tử
= ( x + 1 ) 3
a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1
b) ( x + y ) 2 - 9x 2 = ( x + y ) 2 - ( 3x ) 2
= ( y - 2x)( 4x + y )
= (x + y - 2x)( x + y +3x)
= x 3 +3.x 2 1 + 3.x.1 2 + 1 3
?2 Tính nhanh:
105 2 - 25
Trang 5a x x
2
b x x
) 8
8
c x
Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
d ) (2n + 5)2 - 25
= ( x + 3 )2
= - ( x 2 - 10x + 25 ) = - ( x - 5 ) 2
= ( 2x ) 3 - ( ) 3 = (2x - )( 4x 2 + x + )
1 2
1 4
1 2
= (2n + 5)2 – 52
= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)
Trang 6(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)
Nếu n là số nguyên thì
đa thức (2n+5)2 – 25 chắc chắn chia hết cho
số tự nhiên nào?
Trang 7(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)
2 Áp dụng
Ví dụ: chứng minh rằng (2n+5) 2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Ta thấy 4n(n+5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Trang 8Để chứng minh một biểu thức A
chia hết cho một số n ta có thể phân tích biểu thức A ra thành nhân tử sao cho trong các nhân tử của A có thừa số n.
Trang 9a) 2 – 25x2 = 0
hoặc
2
1
2
1 x
2
2 x
5
x
5
4
Trang 10Hướng dẫn về nhà
nhớ
khoa và sách bài tập
thành nhân tử bằng phương pháp nhóm