bài giảng đại số 8 chương 1 bài 4 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

MÔN ĐẠI SỐTIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • IV.. Lập phương của một tổng 1... MÔN ĐẠI SỐTIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ • V.. Lập phương của một hiệu 1... ?4 Phát biểu thành

NHỮNG HẰNG ĐẲNG

THỨC ĐÁNG NHỚ

B I 4: ÀI 4:

MÔN ĐẠI SỐ

TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Viết hằng đẳng thức bình phương của một

tổng,một hiệu hai biểu thức?Phát biểu thành lời?

Câu 2: Thực hiện phép nhân:

( a + b )(a2 + 2ab + b2 ) ?

x

MÔN ĐẠI SỐ

TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

• IV Lập phương của một tổng

1 Tính: (a+b)(a+b)2 ; Với a,b là hai số tuỳ ý

Từ đó rút ra (a+b)3= a3+ 3a2b+3ab2+ b3

Lời giải:

Ta có : (a+b)(a+b)2 = (a+b)( a2 + 2ab + b2)

= a3 +2a2b + ab2 +a2b + 2ab2 +b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3

Vậy : ( a+ b)3 = a3+3a2b+ 3ab2 + b3

Tổng quát : Với A và B là hai biểu thức

Ta cũng có: (A+B)3 =A3 +3A2B+3AB2 + B3

IV LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

• Tquát : ( A + B) 3 = A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3

với A ,B là hai biểu thức bất kỳ

2 ?2 Phát biểu thành lời:

Lập phương của tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích can biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu

thức thứ hai

3 Bài tập áp dụng:

a / Tính ( x+ 1)3 b/ Tính ( 2x + y)3

Lời giải : a/ ( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3 x + 1 b/ (2x + y)3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

MÔN ĐẠI SỐ

TIẾT 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

• V Lập phương của một hiệu

1 ? 3Tính : [a +(- b) ]3 với a,b là hai số tuỳ ý

Từ đó rút ra ( a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 + b3

Lời giải :

Ta có : [a + ( - b) ]3 = a3 + 3a2(-b) +3a(-b)2 + (-b)3

= a3 -3a2 b + 3ab2 - b3

Do [ a + (-b)] = a - b Nên (a – b) 3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3

Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có (A –B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 + B3

V LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

• Tổng quát : với hai biểu thức A,B bất kỳ ta có

(A –B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3

2 ?4 Phát biểu thành lời

Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích cuả bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai ,trừ lập phương biểu thức thứ hai

3 Bài tập áp dụng:

a tính ( x - )13 3 = x3 - 3x2.

2

1 3

 

 

 

+ 3x

1 3

3 1 3

 

 

 

+

= x3 – x2 + 1

x



3 Bài tập ỏp dụng:

• b/ T a cú ( x – 2y ) 3 = x3

= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3

+ 3 x22y + 3 x.(2y)2 + ( 2y)3

c/ Trong cỏc khẳng định sau,khẳng định nào đỳng

Đ Đ

Nhận xột : ( A – B)2 = ( B – A)2 cũn (A – B)3 = - (B –A)3

Khẳng định Kết quả

1) ( 2x - 1)2 = ( 1- 2x)2 2) (x - 1)3 = ( 1 – x)3 3) (x + 1)3 = ( 1 + x)3 4) x2 – 1 = 1 – x2 5) ( x – 3)2 = x2 -2x + 9

s s

Kiến thức cần ghi nhớ

• Lập phương của một tổng hai biểu thức A,B;

• (A + B)3 =A3+ 3A2B + 3AB2+B3

• Lập phương của một hiệu hai biểu thức A,B;

• (A- B)3 = A3 – 3A2B +3AB2 - B3

Bài tập về nhà

Bài 26; 27, 28

Hướng dẫn 28 : viết các biểu thức về dạng lập phương rồi thay

số và tính toán

• : Thực hiện phép nhân:

• ( a + b )(a2 + 2ab + b2 )

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3

2 Chúc các em thành công trong việc sử dụng nhân đa thức để

tìm ra các Hằng đẳng thức

Phương pháp đồng nhất viết một biểu thức về dạng bình phương

• Ví dụ : Viết biểu thức sau về dạng bình phương:

• H = 4x 2 + 12 x + 9

1.Đoán biểu thức H là ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Vì biểu thức H toàn là dấu “ +”

2 Tìm a ;b bằng cách:

Cho a2 = 4x 2 = (2x)2 => a = 2x Cho b2= 9 = 32 => b = 3

3 Tính thử 2ab và so sánh với hạng tử còn lại là 12x

a = 2x ; b = 3 thì 2ab = 2.2x.3 = 12x

4 Kết luận 4x2 +12x + 9 = (2x + 3)2

II

Quy luật trong hằng đẳngthức (a + b)n ; ( a- b)n

• n = 2 ta có ( a+b)2 = a2 + 2 ab + b2

• n = 3 ta có (a+ b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3

Về dấu Toàn là dấu “+”

Về hệ Số ( không kể dấu) là

n = 2 là 1 2 1

n = 3 là 1 3 3 1

n = 0 là 1

n = 1 là 1 1

n = 4 là 1 4 6 4 1

Về sự thay đổi của số mũ của các biểu thức qua từng hạng tử

Số mũ của a Giảm dần từ n đến 0 còn số mũ của b thì

tăng dần từ 0 đến n qua từng hạng tử

n = 0 ta có ( a + b)0 = 1 nếu n = 1 ta có: a + b

Biết ( a+ b)n nhớ ( a – b)n như thế nào? chỉ khác một điều là

Hạng tử nào thừa số b có số mũ lẻ thì hạng tử ấy mang dấu _

Chẳng hạn : (a – b)3 = a3 - 3a2b1 + 3ab2 - b3

Về dấu

TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC EM LUÔN

HỌC TỐT