Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông,

• Trường Trung học cơ sở Hồng BàngHình học 9 Bài: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông GV:nguyễn Thị Tiếm... Xem hình vẽ dưới cho biết hình chiếu của AB và AC trên BC là

• Trường Trung học cơ sở Hồng Bàng

Hình học 9

Bài: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam

giác vuông

GV:nguyễn Thị Tiếm

Trả lời nhanh

• 1 Nêu các trường hợp đồng dạng

của hai tam giác ?

• 2 Xem hình vẽ dưới cho biết hình

chiếu của AB và AC trên BC là đoạn thẳng nào ?

Tr ả lời:

• 1/ Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác :

• *góc, góc;

• *Cạnh ,góc,cạnh

• *Cạnh,cạnh,cạnh

• 2/Hình chiếu cuả đoạn AB trên BC là đoạn BH và của AC trên BC là

CH

Kiểm tra bài cũ

• Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH

• 1 Chứng minh :AB2 = BC BH

• AC2 = BC.CH

• 2 Chứng minh: BC2= AB2+ AC2

• Giải

• ABC và ABH có:

• Góc A = gócH= 900

• Góc B chung

• ABC HBA (g,g)

• Vậy:AB BC AC

• BH AB AH

• Do đó:AB2=BC.BH (1)

• Chứng minh tương tự,

ta có:AC2=BC.CH (2) (1)+(2)có:AB2+AC2

=BC(BH+CH)=BC





Tiết 1, 2

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông

• 1 Hệ thức giưã cạnh góc

vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

• 2.Một số hệ thức liên quan tới đường cao

GT ABC, đường caoAH

KL AB2=BC.BH

AC2=BC.CH

• *Định lý 1 :Trong một tam giác bình

phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

A

C H

B



• 2 Chứng minh: AH2= BH CH

• 3 Chứng minh: AB.AC= BC.CH

Kiểm tra bài cũ

• Giải

• ABH và ACH có:

• Góc H1= gócH2= 900

• Góc B=GócA1

• ABH CAH (g,g)

• Vậy:AH BH

• CH AH

• Do đó:AH2=BH.CH

•





1 2

1

Định lý 2: Trong tam giác vuông bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình

chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

GT ABC vuông tạiA đường caoAH

KL AH2 =BH.CH

A

C H

B



Đố vui

Làm thế nào để đo

chiều cao của tháp

sau , biết rằng người

đo đứng cách tháp

3m, và khoảng cách

từ mắt người đó đến

C

3m

1,5m 3m

Định lý 3( SGK/66) Trong tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tíchcủa cạnh huyền và đường

cao tương ứng

GT ABC vuông tạiA

đường caoAH

KL AB.AC= BC.AH

A



Định lý 4:(SGK/)Trong tam giác vuông nghịch đảo

bình phương đường cao bằng tổng nghịch đảo bình

phương hai cạnh góc vuông

• GT ABCvuông tạiA,

đườngcaoAH

• KL 1 1 1

• AH2 AB2 AC2

A

C H

B



Dặn dò:*1 Học thuộc lòng các định lý, và ghi được các hệ thức trên hình cụ thể

*2Tính x,y,z trong các hình dưới

H

A

A

H

A

10

9 6

x

y

12

x y

y z

4

A

y x

Bài mẫu

• ABC vuông ,đường

caoAH:

AB2=BC.BH

62 = 10.x x= 36/10= 3,6 BC=BH+ HC 10= 3,6+ y

y = 6,4

H

A

10

6

y

H.a

x

