Từ một điểm đến một đường thẳngTừ một điểm đến một mặt phẳng Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Giữa hai mặt phẳng song song... I.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘ
Trang 21.Dựa vào hình vẽ hãy cho biết d(O,a) bằng
2.Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) Biết SA=a,
SB=b, SC=c, SD=d Khoảng cách d(S,(ABCD)) bằng
α
O a
5
N 3
H
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trắc nghiệm: Hãy chọn một đáp án đúng trong mỗi câu sau
b a
A
B S
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ
3.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
AB=a, AD=b, AA’=c Gọi là (A’B’C’D’) là mp( α )
a) d( A , (α) )=
A c B b C a D Kết quả khác
b)d( AC , (α) )=
A a B b C c D Kết quả khác
c) d((ABCD),(A’B’C’D’))=
A a B b C c D Kết quả khác
α
AA
D
D’
A’
a
b c
Trang 4Từ một điểm đến một đường thẳng
Từ một điểm đến một mặt phẳng
Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Giữa hai mặt phẳng song song
Trang 5I.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
II.KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
III.ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
1.Định nghĩa:
2.Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Trang 6III.ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ
KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
CHÉO NHAU
1.Định nghĩa:
a) Đường thẳng ∆ hai đường thẳng
chéo nhau a, b và cùng với mỗi
đường thẳng ấy được gọi là đường vuông
góc chung của a và b.
b) Nếu đường thẳng vuông góc chung ∆
cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt
tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau a và b.
Nhận xét :
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai
điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng
đó.
M
N
a b
∆
cắt vuông góc
Trang 72.Cách tìm đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b
b1: Dựng mp(β) qua b và song song a
b2: Dựng a’ là hình chiếu của a lên mp(β)
b3: Dựng N = b∩a’
b4: Từ N dựng đường thẳng ∆⊥(β) cắt a tại M ( hoặc
M là hình chiếu của N lên đường thẳng a)
Kết luận: MN là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng a và b Độ dài độ đoạn thẳng MN là
khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b
α
β a’ N
a
b
M
∆
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a ABCD, A’B’C’D’ có tâm lần lượt
là O, O’.
a)Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BD’.
b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’.
Bài giải
a) Đường vuông góc chung của AA’ và BD’.
N M
A
D
D’
A’
a
a O’
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b
b1: Dựng mp(β) qua b và song song a
b2: Dựng a’ là hình chiếu của a lên mp(β)
b3: Dựng N = b∩a’
b4: Từ N dựng đường thẳng ∆⊥(β) cắt a tại M
Kết luận: MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.
Độ dài độ đoạn thẳng MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b
Ta có : (BDD’B’) ⊃ BD’ và AA’ // (BDD’B’)
OO’ là hình chiếu của AA’ lên (BDD’B’)
Gọi N = OO’ ∩ BD’
Gọi M là hình chiếu vuông góc của N lên AA’
⇒MN là đường vuông góc chung của AA’ và BD’
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’.
Ta có d(AA’,BD’)= ( BT về nhà )
O
MN
Trang 8O
C
Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một
vuông góc với nhau và có độ dài bằng a.
Xác định đường vuông góc chung của OA và BC.
Bài giải
Ta có :
( ) ⊃ BC ( Tìm mp )
( )⊥ OA
( ) cắt OA tại điểm
Từ điểm dựng điểm
⇒ Đường vuông góc chung của AO và BC là:
2.Cách tìm đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau
Đặc biệt : Khi a, b chéo nhau và vuông góc với
nhau
B1: Dựng mp(P) qua b vuông góc với a, cắt a tại O
B2: Dựng H là hình chiếu của O lên b
Kết luận: OH là đường vuông góc chung của a và b.
P
O
a
b H O
O
O H là hình chiếu của O lên BC
OH
H
OBC
OBC
OBC
Trang 93.Nhận xét
a) Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau bằng khoảng
cách giữa một trong hai đường
thẳng đó và mặt phẳng song song
với nó chứa đường thẳng còn lại.
b) Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau bằng khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song
song lần lượt chứa hai đường
thẳng đó.
Trò chơi : ( Em nào trả lời đúng và
nhanh nhất sẽ có một phần quà )
A
D
D’
A’
a
b
c
d(BA’,DD’)=d((ABB’A’),(DCC’D’))=AD=b
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c
Tính khoảng cách giữa BA’ và DD’
Ta có:
Trang 10Nội dung chính
Thế nào là đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau
Cách xđ đường vuông góc chung
và khoảng cách của hai đường
thẳng chéo nhau
Trang 11Các em về học bài và hoàn thành
tất cả các bài tập sau bài học