ĐƯỜNG TRÒN LƯƠNG GIÁC (hoàn chỉnh)

ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

M

cos

cotg

P

Q

O

K

-1

-1

1

1

B

A A’

B’

Cô nằm , sin đứng

α

Nhắc lại kiến thức đã học

sin đi học

cứ khóc hoài

thôi đừng khóc

có khó đâu

Chỉ áp dụng cho tam giác vuông

C

cứ khóc hoài

sin đi học

thôi đừng khóc

có khó đâu

sin cos

cotg tg

OP Giá trị đại số của OP

Khi điểm M di chuyển trên đường (O) với bán kính bằng 1 đơn vị, hình chiếu vuông góc của M lên trục cos là P có thể nằm về phần âm hay dương của trục tính từ tâm O

Vì v y, GIÁ TRỊ ĐẠI SỐ có thể ậy, GIÁ TRỊ ĐẠI SỐ có thể âm hay dương

1

P

2

tg 

cos 

OQ OM

1

AH

AH OA

OQ

sin 

AH

1

OQ



OP

PM OM

1

OP

1

BK

OP OM

BK OB

Vận dụng vào tam giác OPM vuông tại P:

Xét tam giác OBK vuông tại B :

Xét tam giác OAH vuông tại A :





M

α

O

H

A

α

α

O

M

cos

cotg

P

Q

O

K

-1

-1

1

1

B

A A’

B’

α

tg   PM OP OQ OP

sin cos





PM

OP OQ

cos sin









tg 



cot g 

M

α

Q

α

Đối với trục tg ta nhớ gốc đặt tại A , chiều dương hướng theo

chiều mũi tên

Đối với trục cotg ta nhớ gốc đặt tại B , chiều dương hướng theo chiều mũi tên

Xét tam giác OPM vuông tại P :

cos

cotg

P

Q

O

K

-1

-1

1

1

B

A A’

B’

α

OP

OQ

 0

M thu c ptư I: ộc ptư I:

0 0 0

sin   0

0

tg  

0

cotg  

AH

BK



cos   0





0

2





M di chuyển trên cung AB

cotg

O

+

-1

-1

1

1

B

A A’

B’

α

0

M thu c ptư II: ộc ptư I:

0 0 0

sin   0



1

P

1

Q

cos   0

1

OP

1

OQ



 

1

AH

1

BK

0

tg  

0

cotg  



1

K

1

M

M di chuyển trên cung BA

cotg

O

+

-1

-1

1

1

B

A A’

B’

α



0

M thu c ptư III: ộc ptư I:

0 0 0

0

tg  

0

cotg  



cos   0



2

H

2

K

2

M

2

P

2

Q

2

AH

2

BK

2

OP

2

OQ

3 2



   

M di chuyển trên cung A B  



cotg

O

+

-1

-1

1

1

B

A A’

B’

α

M di chuyển trên cung 0

M thu c ptư IV: ộc ptư I:

0 0 0



cos   0



0

tg  

0

cotg  

sin   0

3

H

3

K

3

Q

3

P

3

OP

3

OQ

3

AH

3

BK

3

2 2



 

B A 

3

M





PM2

cos2α sin2α

↔

+

Xét tam giác OPM vuông tại P :



Một số công thức cơ bản :

Áp dụng định lý Pitago , ta có :

M

α

OQ

2

( * )

Chia 2 vế của pt (*) cho cos2α ≠ 0

2 2

sin cos



 

2

2

cos cos



  2

1

2

2

1 1

cos

tg 



 

Chia 2 vế của pt (*) cho sin2α ≠ 0

2 2

sin sin





2 2

cos sin



1

2

2

1 1

sin

cotg 



tg cotg    sin

cos





cos sin



  1

Ví d : Ch ng minh ụ : Chứng minh ứng minh

r ng : ằng : 3 2

3

sin cos

1 cos

x x

tg x tg x tgx x



Gi i: ải:

VT  sin cos

cos

x



2

1

cos x

(1  tgx )

2

(1  tg x )

sin cos cos cos





 (1  tg x2 )

Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau độc lập với x

Gỉai:

E  3cos x4  2 cos2 x cos4 x  3sin4 x  2sin6 x

3(cos x  sin x )  2(cos6 x  sin )6 x

3[(cos x sin ) x 2sin x cos ] x

  

2[(cos x sin )(cos x x sin x sin x cos )] x

3(1 2sin x cos ) x

 

2.1.[(cos x sin ) x 2sin cos x x sin cos ] x x

3 6sin x cos x 2(1 3sin x cos ) x

   

3 6 sin x cos x 2 6 sin x cos x 1

cos (3 2cos ) sin (3 2sin )

E  x  x  x  x



Vậy E độc lập với x

0

0

0

6



3



4



2



0

30 450 600 900



cos 

cotg 

3 1 3

3 0

HSLG

Ví dụ : Tính cosx,tgx,cotgx Biết :

Trả lời:

3

2 x





 

2 2

sin x  cos x 1 cos2 x   1 sin2 x

2

1 1

7

 

   

 

48 49



cos

49 7 7

x   

sin cos

x tgx

x



1 7

4 3 7



7 4 3

1

4 3



1

cotgx

tgx

 1

1

4 3





4 3 1

1

 

   

 

 

4 3



Ta có:

2

cos x 1 1

49

 

Vì: 3 2

2 x





 

1 sin

7

x 

Vài cảm nghĩ:

• Khi học Lượng giác, các em chú ý học kỹ

đường tròn của bài này (nghĩa là phải nhớ như

in và không sai sót đường tròn)

• Những công thức các em học sẽ dễ dàng hơn nếu đưa những dòng thơ gần gũi vào nơi cần thiết

• Chúc các em học tốt !