Các dạng bài tập toán lớp 5 (Ôn đội tuyển HS giỏi)

Bài 3:Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên

Bài 5; Một lớp học có 30 HS có tuổi trung bình là 10 Nếu tính thêm cả cô giáo thì

tuổi TB của cô và 30 HS là 11 Tính tuổi của cô ?

*** Tổng số tuổi của 30 HS LÀ : 30 x 10 = 300

Tổng tuổi của cô và 30 HS là : 31 x 11 = 341

Tuổi cô giáo là : 341 – 300 = 41

Bài 6 : Biết TBC của 2 số là 185 và số lớn hơn số bé 24 đơn vị Tìm 2 số đó ?

*** Tổng 2 số đó là : 185 x 2 = 370

Số bé là : ( 370 – 24 ) : 2= 173

Số lớn là : 370 – 173 = 197

Bài 7 :

Bài 7 : Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu

của hai số đó là 57 ?

- Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 2 phần (số thương) Hiệu số phần : 2 -1 = 1

- Số bé = ( Hiệu - số dư ) : số phần Số bé là : (57 - 9 ) : 1 = 48

- Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là : 48 x 2 + 9 = 105

Bài 8: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25 ?

- Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản Đổi 1,25 = =

- Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần ( Toán hiệu tỉ) Hiệu số phần : 5 - 4 = 1

- Số lớn = ( Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn Số lớn : (1,25 : 1) x 5 = 6,25

- Số bé = Số lớn - hiệu Số bé : 6,25 - 1,25 = 5

Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6 ?

Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản Đổi 0,6 = =

Bài 15 : Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số

- Đổi rút gọn = ( giải theo toán hiệu tỉ - Tử số 3 phần , mẫu số 5 phần )

- Tử số là : 52 : (5 - 3) x 3 = 78

- Mẫu ố là : 52 : ( 5 -3 ) x 5 = 130

Bài 16: Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 224 đơn vị và bằng phân số

- Đổi rút gọn = ( giải theo toán tổng - tỉ - Tử số 3 phần , mẫu số 4 phần )

- Tử số là : 52 : (4 + 3) x 3 = 96

- Mẫu ố là : 224 - 96 = 128

Bài 17: Tổng của 2 số là 504 Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4 , số thứ hai nhân 5

thì tích của chúng bằng nhau Tìm 2 số đó ?

- Ta lấy số nhân thứ nhất làm tử và lấy số nhân thứ hai làm mẫu

-Ta có : số thứ hai = số thứ nhất ( Giải theo toán tổng - tỉ ) Nếu biết hiệu là

- Ta lấy mẫu số nhân thứ nhất làm tử và lấy mẫu số nhân thứ hai làm mẫu

-Ta có : số thứ nhất = số thứ hai ( Giải theo toán tổng - tỉ )

- Số thứ nhất là : 1008 : ( 5 + 3) x 3 = 378

- Số thứ hai là : 1008 - 378 = 630

Bài 19 : Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68 Nếu lấy số thứ nhất chia

cho , số thứ hai chia thì kết quả của chúng bằng nhau ?

- Ta lấy mẫu số nhân thứ hai làm tử và lấy mẫu số nhân thứ nhất làm mẫu

-Ta có : số thứ nhất = số thứ hai ( Giải theo toán hiệu - tỉ )

- Số thứ nhất là : 68 : ( 5 - 4) x 5 = 340

- Số thứ hai là : 340 - 68 = 272

Bài 20 : Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó

giảm đi bao nhiêu phần trăm ? (giảm thì lấy 100 trừ đi số cho giảm )

- Diện tích giảm là : a x a x 100% - a x 90% x a x 90% ( giảm thì a x a x 100

đứng trước )

= 1 - 0,9 x 0,9 = 0,19 x 100 = 19%

Bài 21 : Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình

đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? (Tăng thì lấy 100 trừ cộng số cho

tăng)

- Diện tích tăng là : a x 110% x a x 110% - a x a x 100% ( Tăng thì a x a x 100

đứng sau )

= 1,1 x 1,1 - 1 = 0,21 x 100 = 21%

Bài 22 : Nếu giảm số M đi 20 % của nó thì ta được số N Hỏi phải tăng số N thêm

bao nhiêu phần trăm để được số M ?

Ta gọi số M là a ; số N là b thì b = a x 80% ( số M giảm 20% còn 80%)

Ta có : 80 : 20 = 4

Vậy a x 80% : 4 = b : 40

= a x 0,2 x 100 = 100 : 4 = 25%

Số N phải tăng thêm 25% của nó để được M

Bài 23 : Nếu giảm số C đi 37,5 % của nó thì ta được số D Hỏi phải tăng số D thêm

bao nhiêu phần trăm để được số C ?

- Ta có : D = C x ( 100% - 37,5 % ) = C x 62,5%

Vậy C = D : 62,5% =D : = D x = 1,6 x 100 = 160 %

Số D phải tăng thêm là : 160% - 100% = 60%

Bài 24 : Nếu tăng số A thêm 60 % của nó thì ta được số B Hỏi phải giảm số B

thêm bao nhiêu phần trăm để được số A ?

- Ta có : B= A x( 100% + 60% ) = A x 160%

Vậy A = B : 160% = B : = B x = 0,625 x 100 = 62,5

Số b phải giảm đi : 100 - 62,5 = 37,5%

Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số

Bài 3:Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ

số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Giải:

Gọi số phải tìm là ab Viết thêm chữ số 0xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b Theo bài ra ta có:

ab x 10 = a0b

Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được

số 1a00 Theo bài ra ta có:

1a00 = 3 x a00

Giải ra ta được a = 5 Số phải tìm là 50

Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.

Bài 1:Cho số có 4 chữ số Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số

đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số đó.

Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.

Bài 1:Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tỏng các chữ số của nó.

Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.

+ Nếu b = 0 thay vào ta có:

a5 = 5 x (a + 5)

10 x a + 5 = 5 x a + 25

Tính ra ta được a = 4

Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 Vậy số phải tìm là 45

Bài 2:Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1

Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5 Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2 Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn Vậy trường hợp b = 2 bị loại

Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7 Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, b phải

là số lẻ suy ra b = 7 Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1 Số phải tìm là 175

Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu

Bài 1: Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A và B

2 Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính

Bài 1:Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất Tìm thương của 2 số đó.

Giải:

Ta có: STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thương của 2

số đó bằng 1

Bài 2:Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và

số dư bằng 195 Tìm số bị chia và số chia.

a, Lập được mấy số như thế

b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?

Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là:

Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 1/5 giá trị của số đó

Vậy phải tăng số mới thêm 1/4 của nó tức là 25% thì được số ban đầu

Bài 3:Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ.

Giải:

Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 1/4 của nó

Vậy số mới phải giảm đi 1/5 giá trị của nó tức là 20% của nó thì lại được số ban đầu

Bài 6:Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó lên 10 % và bớt chiều rộng của nó đi 10 %

Giải:

Gọi số đo chiều dài là 100 x a

Số đo chiều rộng là 100 x b

Số đo diện tích là: 10 000 x a x b

Số đo chiều dài mới là: 110 x a

số đo chiều rộng mới là: 90 x b

Số đo diện tích mới là: 9900 x a x b

Số đo diện tích mới kém số đo diện tích cũ là:

10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b

Bài 51: Có 15 công nhân cùng làm một công việc Họ sẽ hoàn thành công việc trong 20 ngày Sau khi cùng làm việc 8 ngày, người ta cử đến thêm 5 công nhân nữa để cùng làm công việc đó Hỏi họ sẽ cùng làm trong mấy ngày nữa thì sẽ hoàn thành công việc đó? (sức lao đông của mọi người là như nhau.)

Trả lời: Các công nhân còn lại phải làm tiếp trong 21 ngày nữa

Bài 65: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 6 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1917 đơn vị.

Tính diện tích hình tròn biết nếu bán kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn tăng thêm 56,54 cm2.

S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2

ĐS: diện tích hình vuông đó là: 86 cm2

Bài 89:Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát đi từ A để đến B Biết quãng đường AB dài 150 km ,vận tốc của ô tô là 50 km , vận tốc của xe máy là là 40 km Hỏi khi ô tô đến B thì xe máy cách B bao nhiêu km?

Bài giải:

Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số tương ứng với 9 trang có 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số tương ứng với 90trang có 180 chữ số

ĐS: Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là 60 km

Một thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ 30 phút Biết vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 25,5 km/ giờ và vận tốc dòng nước là 4,5 km / giờ Tính độ dài quãng sông AB.

21 x 2,5 = 52,5 ( km )

ĐS : độ dài quãng sông AB là 52,5 km

Bài 96:Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi Biết 5 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con Tính tuổi hai mẹ con hiện nay ?

ĐS : Tuổi mẹ là 35 tuổi Tuổi con là 10 tuổi

Bài 99:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

Bài giải:

Số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999 có tất cả là 900 số

Theo đề bài, ta có các số từ 100 đến 199 ta có tất cả các số có các chữ số trùng lặp nhau:

ĐS : quãng đường từ nhà Lan đến trường là 5 km

Bài 107:Một hình chữ nhật có có chu vi bằng 99,4 ,biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và giảm chiều dài đi 4,2 thì nó trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật đã cho.

Bài giải:

Chiều dài hơn chiều rộng là:

Bài 111:Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn Hỏi ngày thứ

6 đầu tiên của tháng đó là ngày bao nhiêu của tháng?

Bài giải:

Một tháng có các ngày chủ nhật là các ngày: 2 : 9 ; 16 ; 23 ; 30 Thì tháng đó sẽ có 3 ngày chẵn

Thứ sáu đầu tiên của tháng là ngày 7 trong tháng

ĐS: Thứ sáu đầu tiên của tháng là ngày thứ 7 trong tháng

Bài 112:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được 8 dư 3.

Bài 116:Một người đi từ A đến B người đó dự định có mặt tại B lúc 9 giờ Người

đó nhẩm tính nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì đến b chậm mất 10 phút, còn nếu

đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B sớm hơn 5 phút so với dự định Tính độ dài quãng đường AB.

Bài Giải:

10 phút = 1/6 giờ ; 5 phút = 1/12 giờ

Gọi x là thời gian người đó đi từ A đến B

Quãng đường AB mà người đó đã phải đi từ A đến B vói vận tốc 40 km/giờ là:

Đáp số : Quãng đường AB dài 50 km

Bài 117:Hai kho thóc A và B chứa tất cả 465 tấn thóc, biết khi xuất đi 1/4 số thóc

ở kho A và 1/5 số thóc ở kho B thì số thóc còn lại ở hai kho thóc bằng nhau Hỏi lúc đầu kho B chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài 121:Cho hai vòi nước chảy vào một cái bể Nếu bể không có nước chỉ mở vòi

1 thì sau 5 giờ bể đầy, chỉ mở vòi 2 thì sau 6 giờ bể đầy Hỏi nếu mở hai vòi cùng lúc thì trong một giờ cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước?

Đáp số: Sau 1 giờ , cả 2 vòi chảy được: bể

Bài 122:Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu lấy số đó nhân với tổng các chữ số của nó thì được 1000.

Vậy ứng với số thừa số chia hết cho 4 ứng với tích có số cuối bằng 1

Ta có: 2010 : 4 có số dư là 2 nên ứng với tích có số cuối là 9

Đáp số : Số tận cùng cũa dãy số trên là 9

Bài 126:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 3 mà nhỏ hơn 2009?

Có tất cả 670 số chia hết cho 3 mà nhỏ hơn 2009

Bài 127:Cô giáo chủ nhiệm thông báo với các học sinh học kỳ I lớp mình chỉ có 75% các bạn kiểm tra xếp loại khá, giỏi vẫn còn tất cả 9 bạn chưa được xếp loại khá giỏi Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh.

lúc đó một người đi từ B về A với vận tốc 50km/giờ Biết rằng sau khi đi được 45 phút họ gặp nhau Tính đoạn đường AB.

Đáp số: Đoạn đường AB dài : 67,5 km

Bài 130:Cô giáo chủ nhiệm tổ chức cho học sinh lớp mình đi tham quan Tổ 1 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 5 phút, tổ 2 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 15 phút, tổ 3 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 30 phút và tổ 4 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 35 phút Hỏi

cô giáo chủ nhiệm chọn giờ xuất phát nào so với giờ các tổ đề nghị không quá 15 phút ?

Đáp số : giờ xuất phát cô chọn thỏa mãn đầu bài là 7 giờ 20 phút

Bài 130 Một hình chữ nhật có diện tích bằng 437,4 cm2 Biết chiều rộng bằng 3/5 chiều dài Hãy tìm số đo chiều rộng , số đo chiều dài ?

Số đo chiều dài là : 27 cm

Bài 131:Khi nhân một số với 9,05 một học sinh đã sơ ý quên viết chữ số 0 của số 9,05 nên tích đã tăng thêm 5,76 đơn vị so với tích đúng Em hãy tìm tích đúng.

Bài giải:

Khi quên viết chữ số 0 số 9,05 là số 9,5

Vậy số đó đã tăng thêm là:

9,5 – 9,05 = 0,45

Thừa số nhân với 9,05 là:

Thời gian mà người đi từ A đi trước:

7 giờ 45 phút – 7 giờ = 45 phút = 0,75 giờ

Quãng đường mà người đi từ A đi trước :

40 x 0,75 = 30 ( km)

Khoảng cách giữa hai người :

142,5 – 30 = 112,5 (km)

Thời gian hai người đi và gặp nhau :

9 giờ – 7 giờ 45 phút = 1giờ 15 phút = 1,25 giờ

Đến chỗ gặp nhau , người đi từ A đã đi được :

Đáp số : Vận tốc của người đi từ B là : 50 km / giờ

Bài 133:Trong một hội nghị có 45 người, tất cả mọi người bắt tay nhau mỗi người một lần Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay ?

Bài 134:Tổng của hai số bằng 335,7; nếu tăng số thứ nhất gấp 3 lần, số thứ hai lên 5 lần thì được hai số mới có tổng bằng 1403,5 Tìm hai số đó.

Đáp số : Nếu đi với vận tốc đó thì trong 2 giờ 15 phút người đó đi được 101,25 km

Bài 136:Tìm 2 số biết hiệu của 2 số đó là 114,9 , tỉ số của 2 số là 5/8

Bài 137:Tìm giá trị lớn nhất của số tự nhiên a thỏa mãn a x 0,56 < 100

=”"> a > 75 => vì a > 75 và a là một số tự nhiên nên giá trị bé nhất của a = 76Vậy : giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên a thõa mãn 3/4 : a < 1/100 là 76

Bài 140:Lúc 7 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/ giờ, đến 7 giờ 30 phút một người khác đi từ A cùng đường đuổi theo với vận tốc 55km/ giờ Hỏi đến mấy giờ thì người đó đuổi kịp ?

Bài giải

Thời gian người kia đi trước:

7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 phút = 0,5 giờ

Khoảng cách giữa 2 người :

40 x 0,5 = 20 ( km )

Hiệu vận tốc giữa 2 người :

55 – 40 = 15 ( km/ giờ )

Thời gian 2 người đi và gặp nhau :

20 : 15 = 4/3 giờ = 80 phút

Họ gặp nhau lúc :

7 giờ 30 phút + 80 phút = 7 giờ 110 phút = 8 giờ 50 phút

Đáp số : Đến 8 giờ 50 phút thì người đó đuổi kịp

Bài 141:Một hình chữ nhật có chu vi bằng 99,4 dm, biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và giảm chiều dài đi 4,2 m thì nó trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật đã cho?

Bài 143 Tìm chữ số tận cùng của tích sau

Vậy 3 đoạn 1 , 2, 3 chiếm số phần đoạn dây là :

Kết quả của dãy tính trên là 50.

Bài 146 Một đồng hồ cứ sau mỗi giờ lại chạy nhanh 10 giây Bây giờ là 8 giờ sáng, đồng hồ đó được chỉnh kim đúng 8 giờ Hỏi đến đúng 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ đó chỉ mấy giờ

Bài giải

1 ngày có 24 giờ

Lúc đồng hồ được chỉnh kim đúng thì còn số giờ nữa là hết ngày hôm đó:

24 giờ – 8 giờ = 16 giờ

8 giờ tối = 20 giờ

Còn số giờ nữa là đến 8 giờ tối hôm sau

16 + 20 = 36 ( giờ )

Đúng 8 giờ tối hôm sau thì đồng hồ đó chạy nhanh hơn là :

10 x 6 = 360 giây = 6 phút

Vậy : Đến đúng 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ đó chỉ 8 giờ 6 phút

Bài 147 Viết tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2010 ta được một số có nhiều chữ số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số.

Bài 148Hiện nay An 12 tuổi, em trai An 6 tuổi , bố An 40 tuổi và ông nội An 68 tuổi Hỏi khi tuổi ông nội An bằng số tuổi của ba bố con An thì ông nội An bao nhiêu tuổi ?

Khi tuổi ông nội An bằng số tuổi của ba bố con An thì số tuổi ông nội An là:

68 + ( 5 x 1 ) = 73 ( tuổi ) hay 58 + ( 5 x 3) = 73 ( tuổi )

Đáp số : Khi tuổi ông nội An bằng số tuổi của ba bố con An thì số tuổi ông nội An là: