Bài thuyết trình tính chất quang của vật rắn

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết 4.2 EXCITON TỰ DO ► Đối với exciton tự do, bán kính lớn nên năng lượng liên kết điện tử-lỗ trống bé nên ta có thể xem exciton tự do là hệ l

GVHD: PGS.TS.Đinh Như Thảo HVTH: Phạm Tùng Lâm

lỗ trống và tương tác hút giữa điện tử-lỗ trống).

► Khi chú ý đến tương tác hút giữa điện tử-lỗ trống thì

sẽ gia tăng sự hình thành các kích thích mới trong tinh thể

gọi là exciton

4.1 KHÁI NIỆM EXCITON

► Sự hấp thụ một photon bởi sự chuyển dời khác vùng (xảy ra trong chất bán dẫn hoặc điện môi) tạo ra một điện

tử ở vùng dẫn và một lỗ trống ở vùng hóa trị Nếu những điều kiện thích hợp được thỏa mãn thì cặp liên kết điện tử-lỗ trống có thể được hình thành, trạng thái liên kết này

được gọi là Exciton

► Exciton có thể được xem như hệ thống nguyên tử hydro gồm có 1 positron và 1 điện tử trên quỹ đạo dừng chuyển động xung quanh lẫn nhau

► Exciton có 2 dạng:

- Exciton Wannier-Mott (exciton tự do)

- Exciton Frenkel (exciton liên kết chặt)

► Exciton Wannier-Mott có bán kính lớn Chúng không cố định

mà tự do chuyển động trong toàn tinh thể

► Exciton Frenkel có bán kính cỡ kích thước ô cơ sở Chúng liên kết chặt với các nguyên tử hoặc phân tử Exciton Frenkel có thể dịch chuyển trong tinh thể bằng cách nhảy từ nguyên tử (phân tử) này sang nguyên tử (phân tử) khác

4.1 KHÁI NIỆM EXCITON

Exciton Wannier-Mott (exciton tự do)

Exciton Frankel (exciton liên kết chặt)

4.1 KHÁI NIỆM EXCITON

► Tại nhiệt độ T nào đó, exciton muốn tồn tại thì thế năng tương tác hút Coulomb phải lớn hơn năng lượng phonon (vào cỡ kBT)

► Ở nhiệt độ phòng năng lượng của phonon có giá trị cỡ

kBT≈0,025eV

► Ở nhiệt độ phòng, exciton tự do có bán kính lớn nên năng lượng liên kết bé cỡ 0,01eV Như vậy, rõ ràng exciton tự do không thể tồn tại ở nhiệt độ phòng Chúng chỉ được tìm thấy ở nhiệt độ rất thấp

► Ở nhiệt độ phòng, exciton liên kết chặt có bán kính bé, năng lượng cỡ 0,1÷1eV Do đó, ở nhiệt độ phòng thì exciton liên kết chặt vẫn bền vững

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

4.2 EXCITON TỰ DO

► Đối với exciton tự do, bán kính lớn nên

năng lượng liên kết điện tử-lỗ trống bé nên ta

có thể xem exciton tự do là hệ liên kết yếu

► Chúng ta có thể mô hình hóa exciton tự

do như là hệ nguyên tử hydro

► Bài toán chuyển động của nguyên tử hydro được tách thành chuyển động của khối tâm và chuyển động tương đối Chuyển động của khối tâm mô tả động năng của nguyên tử, chuyển động tương đối mô tả cấu trúc bên trong của hệ

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

► Khi áp dụng mô hình Bohr cho exciton, cần chú ý điện tử và lỗ trống chuyển động trong môi trường có hằng số điện môi cao và khối lượng rút gọn của exciton được cho bởi công thức (3.22):

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

RH là hằng số Rydberg của nguyên tử hydro,

là hằng số Rydberg của exciton0

2

( / r )

R = µ m ò R

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

4.2 EXCITON TỰ DO

► Bán kính của exciton được xác định bởi công thức

► Trạng thái ứng với n = 1 sẽ có năng lượng liên kết lớn nhất, bán kính bé nhất và được gọi là trạng thái cơ bản Các trạng thái ứng với n > 1 có năng lượng liên kết giảm dần, bán kính tăng dần và được gọi là các trạng thái kích thích.

aH là bán kính Bohr của nguyên tử hydro,

( 0 r / ) là bán kính Bohr của exciton

a = m ò µ a

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

4.2 EXCITON TỰ DO

► Bảng 4.1 Liệt kê các hằng số Rydberg và bán kính Bohr của exciton của một số chất bán dẫn vùng cấm thẳng

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

4.2 EXCITON TỰ DO

► Nhìn vào bảng số liệu, đi

theo chiều vùng cấm Eg tăng

ta có nhận xét:

+ RX tăng dần

+ aX giảm dần

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết

4.2 EXCITON TỰ DO

► Đối với chất điện môi, Eg > 5eV, khi đó aX có giá trị cỡ kích thước ô cơ sở, khi đó mô hình exciton tự do không còn phù hợp Mặt khác đối với các chất bán dẫn vùng cấm hẹp,

lúc này RX quá nhỏ dẫn đến việc khó quan sát được exciton tự do.

► Trạng thái exciton tự do quan sát tốt trong các chất bán

dẫn có bề rộng vùng cấm cỡ 1÷3eV.

► Kết quả này được giải thích như sau: khi Eg tăng thì hằng

số điện môi có xu hướng giảm, còn khối lượng rút gọn

có xu hướng tăng Điều này làm tăng năng lượng liên kết và bán kính exciton giảm.

r

4.2.2 Sự hấp thụ exciton

4.2 EXCITON TỰ DO

► Vận tốc nhóm của một điện tử được cho bởi công thức

► Các exciton tự do thường quan sát được trong các bán dẫn vùng cấm thẳng như GaAs Chúng được tạo ra trong suốt quá trình chuyển dời quang học trực tiếp giữa vùng hóa trị

và vùng dẫn Trong mục 3.2 ta đã biết trong trường hợp này thì cặp điện tử-lỗ trống có cùng vectơ sóng

► Các exciton này chỉ có thể được tạo ra nếu như vận tốc nhóm của điện tử bằng vận tốc nhóm của lỗ trống

4.2.2 Sự hấp thụ exciton

4.2 EXCITON TỰ DO

► Điều kiện chỉ được thỏa mãn khi cực trị vùng dẫn và vùng hóa trị là như nhau tại một điểm trong vùng Brillouin mà tại đó xảy ra sự chuyển dời.

►Tất cả các vùng có cực trị bằng không tại tâm vùng

Do đó ta có thể xem exciton tự do được tạo ra trong suốt

sự chuyển dời trực tiếp tại

e h

v = v

0

k r r =

4.2.2 Sự hấp thụ exciton

4.2 EXCITON TỰ DO

► Khi xảy ra sự chuyển dời khác vùng trong bán dẫn vùng cấm thẳng, rõ ràng năng lượng của exciton tự do được tính bởi công thức

−

 Nhận xét:

 Khi năng lượng photon bằng En thì

exciton đều có thể được tạo ra.

 Xác suất tạo thành exciton được dự đoán là cao.

 Hy vọng sẽ quan sát được các vạch hấp thụ quang

học mạnh tại các mức năng lượng bằng với En.

 Trong phổ quang học, các vạch này sẽ xuất hiện tại các mức năng lượng ngay dưới vùng cấm cơ bản.

Các exciton tự do chỉ có thể quan sát được trong phổ hấp thụ trong các mẫu tinh khiết mà thôi Bởi vì các mẫu

có tạp chất, sẽ tạo ra các điện tử, lỗ trống tự do làm ngăn cản tương tác Coulomb trong exciton, do đó là giảm mạnh lực liên kết Vì vậy các hiệu ứng exciton thường không quan sát được trong kim loại hay các bán dẫn pha tạp Ngoài ra, các tạp chất tích điện cũng tạo ra điện trường, điều này có xu hướng ion hóa các exciton.

4.2.2 Sự hấp thụ exciton

4.2 EXCITON TỰ DO

4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs

4.2 EXCITON TỰ DO

► Hình 4.3 Các số liệu thực nghiệm về sự hấp thụ của exciton trong GaAs không pha tạp trong khoảng nhiệt độ từ 21K đến 294K

4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs

4.2 EXCITON TỰ DO

 Hấp thụ mạnh xảy ra với

các photon có năng lượng

ngay dưới vùng cấm cơ bản

4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs

4.2 EXCITON TỰ DO

 Tại 185K: có 1 vạch

exciton ngay tại biên vùng

 Khi không xét đến hiệu ứng

exciton trong tính toán lý thuyết

thì phổ hấp thụ của GaAs được

mô tả bằng đường nét đứt (tại

294K) Đồ thị cho thấy nó không

phù hợp với kết quả thực

nghiệm

4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs

4.2 EXCITON TỰ DO

► Hình 4.4 biểu thị số liệu thu được gần đây, mô tả sự hấp thụ của exciton trong GaAs siêu sạch tại 1,2K.

4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs

4.2 EXCITON TỰ DO

 Phổ năng lượng của exciton

ở lân cận khe vùng khá giống

với phổ năng lượng của hydro

4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs

4.3.1 Exciton tự do trong điện trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

► Đối với exciton tự do ở trạng thái cơ bản, độ lớn của điện trường giữa điện tử và lỗ trống trong các exciton được xác định từ biểu thức

► Giả sử ta đặt điện trường ngoài vào một exciton tự do,

có 2 trường hợp xảy ra:

4.3.1 Exciton tự do trong điện trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

► Đặt thế hiệu dịch V0 vào một diod bán dẫn p-i-n

► Cường độ điện trường trong

miền i khi áp thế hiệu dịch vào

được xác định bởi công thức

0

(4.5)

bi i

V V

l

4.3.1 Exciton tự do trong điện trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

► Bây giờ ta sẽ tính điện trường trong miền i của GaAs khi

không áp đặt V0 Đối với bán dẫn GaAs, các giá trị cụ thể là:

► Dựa vào công thức (4.5) ta tính được

► Dựa vào bảng 4.1 ta tính được

Nhận xét: Dựa vào kết quả tính toán ta thấy rằng exciton tự

do có thể bị ion hóa mặc dù chưa đặt V0 vào diod.

4.3.1 Exciton tự do trong điện trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

► Hình 4.5 Biểu thị số liệu thực nghiệm về trường ion hóa các exciton tự do trong GaAs ở 5K

4.3.1 Exciton tự do trong điện trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

 Đường nét liền ứng với điều

4.3.1 Exciton tự do trong điện trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

Khi năng lượng photon có

giá trị 1,515eV thì có một

vạch hấp thụ exciton (tương

ứng dòng quang điện đạt giá

trị cực đại) Khi giảm điện thế

4.3.1 Exciton tự do trong điện trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

• Các tính chất vật lý của bán dẫn khối trong điện

trường bị chi phối chủ yếu bởi hiệu ứng Franz-Keldysh

(Mục 3.3.5)

4.3.2 Exciton tự do trong từ trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

► Khi đặt một từ trường ngoài vào một exciton thì sẽ làm nhiễu loạn hệ điện tử - lỗ trống Độ lớn của trường nhiễu loạn được xác định bởi năng lượng cyclotron exciton, được cho bởi công thức

: từ trường yếu: từ trường mạnh

R ? h ω

R = h ω

4.3.2 Exciton tự do trong từ trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

► Độ dịch chuyển năng lượng này là dương vì theo định luật Lenz thì từ trường sinh ra một mômen từ chống lại từ trường ngoài Lưỡng cực này tác dụng với từ trường ngoài làm dịch chuyển năng lượng tỉ lệ với

► Trong miền từ trường yếu: chúng ta xem tác động của trường ngoài như là một nhiễu loạn tác dụng lên hệ điện tử - lỗ trống Ở trạng thái cơ bản, tương tác giữa exciton tự do và từ trường được

mô tả bởi hiệu ứng nghịch từ Độ dịch chuyển trong hiệu ứng nghịch từ được cho bởi công thức

4.3.2 Exciton tự do trong từ trường

4.3 EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI

► Trong miền từ trường mạnh: tương tác giữa điện tử và

lỗ trống với từ trường ngoài sẽ mạnh hơn tương tác Coulomb giữa chúng Vì thế, trước tiên cần phải xét đến năng lượng Landau của các điện tử và lỗ trống riêng biệt (như mục 3.3.6) Sau đó, thêm vào tương tác Coulomb như một nhiễu loạn.

► Kết quả của sự tác động từ trường mạnh lên exciton tự

do là gây ra sự dịch chuyển nhỏ trong mức năng lượng của các chuyển dời quang học giữa các mức Landau.