ôn tập học kỳ môn hệ điện cơ bách khoa hà nội

+ Giả sử thành phần bất định θ là đã biết → bằng phương pháp cụ thể tìm được bộ điều khiển rx, … , θ + Trên thực tế thì BĐK rx, … , θ chưa dùng được vì θ không biết nên ta sẽ sử dụng phư

ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN ĐIỆN CƠ TRƯỜNG

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Câu 1: Nêu nội dung 3 bài báo về điều khiển trượt, mỗi bài báo đã giải quyết được vấn đề gì?

Trả lời: Nội dung 3 bài báo là thiết kế bộ điều khiển trượt lai Lực-chuyển động mong muốn bám quỹ đạo của robot có ràng buộc

Bài 1: Xây dựng lí thuyết và đã giải quyết được vấn đề bám quỹ đạo Tuy nhiên vấn đề bám về lực ràng buộc trên bề mặt chuyển động chưa giải quyết được Lí do:

Việc chỉ ra e → 0 Trong khi e = ∫ (f − f )dt = A ∫ (λ − λ )dt Điều này chưa đủ để kết luận rằng f → f hoặc λ → λ (trong đó f (λ ) là giá trị đặt)

Bài 2: Comment chỉ ra điều chưa hợp lí của bài 1, và gợi ý hướng giải quyết cho bài toán bằng cách sử dụng bổ đề Barbalat

Bài 3: Sử dụng bổ đề Barbalat để giải quyết vấn đề bám lực mà bài 1 chưa hoàn thiện

Câu hỏi tiếp: Vậy bài 3 giải quyết như thế nào? Hay bổ đề Barbalat giải quyết vấn đề đó như thế nào?

Trả lời: Bổ đề Barbalat nói: nếu hàm f(t) khả vi, và lim→ f(t) = α < ∞ Nếu f (t)liên tục đều thì lim→ f (t) = 0

Áp dụng cho bài toán: Như trong bài báo đã trình bày Ta đã có e → 0 khi t → ∞

ė = Ȧ (λ − λ )dt + A (λ − λ ) → 0

Mà vì e → khi t → ∞ Nên Ȧ ∫ (λ − λ )dt → A (λ − λ ) → 0 nên λ → λ

(Chú ý : L chỉ tập này là tập bị chặn)

Câu 2 : Trình bày ý tưởng của phương pháp thích nghi giả định rõ cho robot thông thường Ưu

nhược điểm và kết luận của phương pháp Lí do tại sao chọn phương pháp thích nghi Lie-Slotine,

nó có điểm gì nổi trội hơn ?

Trả lời :

- Vì sao phải thích nghi : vì điều khiển bám quỹ đạo và bỏ qua nhiễu lực => phải chuyển sang thích nghi (vì M, C, G chứa một số thành phần chưa biết)

Ý tưởng : gồm 2 ý

+ Giả sử thành phần bất định θ là đã biết → bằng phương pháp cụ thể tìm được bộ điều khiển r(x, … , θ)

+ Trên thực tế thì BĐK r(x, … , θ) chưa dùng được vì θ không biết nên ta sẽ sử dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác với bổ sung thêm 1 cơ cấu chỉnh định p(t) sao cho đạt được yêu cầu điều khiển

- Ưu nhược điểm và kết luận của phương pháp : (Trang 334) sách LTĐKPT Thầy Phước Với việc sử dụng cơ cấu chỉnh định :

dp

dt = E Φ B P

e de dt , với Φ = M F Đảm bảo cho

lime(t) = 0 và limde(t)

dt = 0

Tức là cơ cấu chỉnh định đảm bảo cho tính bám ổn định của hệ thống Nhưng không có được p(t) → θ

- Tuy nhin, ta thấy rằng, mặc dù ma trận quán tính M khả nghịch với mọi t>0, nhưng ma trận ước lượng M không đảm bảo là khả nghịch Do đó, trong công thức chỉnh định tham

số trên thì sẽ gặp vấn đề là xuất hiện điểm kì dị khi det(M) → 0 Để giải quyết vấn đề đó, thì Slotine và Lie đã đề xuất một giải pháp nổi tiếng dựa trên thiết kế thụ động Để loại bỏ

sự cần thiết phải cho phản hồi gia tốc và tránh tình trạng có thể gặp vấn đề điểm kì dị thì Slotine và Lie đã xác định vector sai lệch v = ẇ + Λe (e = w − q), với Λ là ma trận đường chéo có các giá trị dương Khác với thích nghi giả định rõ thì v =

-

Câu 3 : Tại sao robot ràng buộc Nonholonomic lại không thể sử dụng phương pháp tuyến tính

hóa vào trạng thái được, vậy nó sử dụng phương pháp tuyến tính hóa nào ?

Trả lời : Trong cách xây dựng mô hình trạng thái của hệ Nonholonomic, biến trạng thái

x = [q, η]

Trong đó, q là tọa độ của hệ, η là vecto vận tốc độc lập tuyến tính

Ta thấy rằng, đối với hệ Nonholonomic như đã chứng minh thì từ các phương trình ràng buộc thì luôn có thành phần vận tốc trong biểu thức của tọa độ q, không thể tách riêng ra được, do đó ta không có biểu thức tương minh của thành phần trạng thái để có thể phản hồi nên ta sẽ không thể

sử dụng phương pháp tuyến tính hóa vào trạng thái đối với Robot có ràng buộc Nonholonomic Nhưng có thể sử dụng tuyến tính hóa chính xác vào-ra cho các hệ này

Câu hỏi : Vậy đối với hệ Holonomic và động cơ thì ta dùng gì ?

Trả lời : Ta có thể dùng tuyến tính hóa chính xác vào-trạng thái, bởi vì với robot ràng buộc holonomic và động cơ được mô tả bởi các phương trình vi phân là tích phân được, tức là có thể tách riêng các thành phần của biến trạng thái ra độc lập nên có thể phản hồi được các trạng thái này

Câu 4 : Tại sao cực từ chìm trong động cơ điện lại có lợi hơn là cực từ lồi, nhưng thường thì ta

vẫn sử dụng dạng cực từ lồi

Trả lời : Từ phương trình 3.62 trong sách TĐ điện TM

M =3

2z ϕ i + i i L − L

Ta thấy rằng Khi từ thông giảm thì i < 0 Mà đối với cực từ lồi thì ta có L > L nên khi đó

M sẽ giảm, đây là điều ta không mong muốn Ngược lại, đối với cực từ chìm thì ta sẽ có L <

L nên giá trị của M không bị suy giảm mà lại tăng rất có lợi, đó chính là tác dụng và sự nổi bật

và khác nhau giữa chúng Còn trong thực tế thì việc chế tạo các cực từ chìm khó khăn hơn rất nhiều so với cực từ lồi Nên ta thường hay sử dụng động cơ cực từ lồi là như vậy

Câu 5: Tại sao ta phải nghiên cứu vị trí điểm cực từ đầu trong động cơ KTVC, nhưng với động cơ

IM thì không cần Cách thức thực hiện ra sao

Trả lời: Để biết chính xác khoảng cách l(a, d) =? để → θ, giúp có được kết quả đúng của việc chiếu các vector i , u , ϕ ) (Chiếu lên hệ trục dq)

Ta thấy rằng

θ = θ + 2πv

τ dτ Trong đó: v là tốc độ chuyển động của động cơ tuyến tính τ là bước cực Cả hai đều đã biết Vậy để có được chính xác θ mà tích phân đã hoàn toàn xác định được thì ta phải xác định vị trí đầu θ

- Phương pháp xác định:

+ Bơm vào động cơ các dạng điện áp đặc biệt để đưa rotor về vị trí cố định (Home) (tín hiệu đặc biệt có thể là tín hiệu bước nhảy…)

+ Điều khiển lực đẩy

 Phương pháp thủ công: Sử dụng lực đẩy của tay sau đó tác động lên trục động cơ sao, sau

đó nhìn đáp ứng trên Osiloscope đến khi nào giá trị đạt đỉnh thì dừng lại, khoảng cách dịch chuyển đo được là giá trị cần tìm

 Sử dụng bộ điều khiển thích nghi bám theo dòng điện (chiếu lên trục ước lượng) khi đó sẽ tạo ra được lực đẩy cần thiết quan sát trên Osiloscope đến khi đạt đỉnh thì dừng lại Đo lấy khoảng cách Làm như vậy nhiều lần rồi lấy nội suy giá trị của qua kết quả vừa thu được

Đối với động cơ tuyến tính PMLSM thì xác định = 2 /

- Với động cơ IM:

Tùy thuộc vào biên độ của , , mà ta có thể điều chỉnh được hướng của nên ta có thể chủ động điều chỉnh được hướng của Và góc lệch phụ thuộc vào độ lớn các dòng nên ta chọn góc tựa ban đầu bằng 0 là việc hoàn toàn có thể làm được

Câu 6: Tại sao khi ta tăng tốc độ của động cơ lên thì phải giảm từ thông xuống?

Trả lời:

Biểu thức điện áp trong động cơ:

Khi tăng thì tăng, điều này dẫn đến khả năng không còn đủ điện áp để hình thành lên thành phần + và do đó không còn dòng và do đó không còn tồn tại moment của động cơ (phương trình 3.62)

Ta thấy rằng: | |~ Khi w tăng mà muốn giữ cho cố đinh thì cần giảm từ thông xuống

Câu 7: Hệ Nonholonomic có điều khiển được không? Có tồn tại BĐK phản hồi trạng thái tĩnh

trơn làm ổn đinh tiệm cận cho hệ không?

Trả lời: Hệ Holonomic là điều khiển được Chứng minh trong sách Hoặc qua kết quả của Brocket

Không tồn tại BĐK trạng thái tĩnh trơn làm hệ ổn đinh tiệm cận

Định lí (Brocket): Điều kiện để hệ phi tuyến dừng

= ( , )(1) Tồn tại BĐK phản hồi trạng thái tĩnh- trơn làm cho hệ (1) ổn định tiệm cận là ∃ > 0 sao cho phương trình ( , ) = luôn tồn tại nghiệm với mọi y thỏa mãn | | ≤

Ta thấy rằng, Brocket mới chỉ hạn chế chứng minh được cho với hệ chained form mà chưa chứng minh cho được hệ nonholonomic dạng tổng quát Nhưng may mắn thay, ta có đủ điều kiện và phương pháp để chuyển mô hình của hệ Nonholonomic về dạng chained form để có thể áp dụng Định lí của Brocket Và như ví dụ đã chứng minh thì dạng chained form của RB có ràng buộc nonholonimic không tồn tại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh trơn

Bài 8: CHỨNG MINH LÍ THUYẾT LA’SHALLE KHÔNG VẬN DỤNG ĐƯỢC

CHO HỆ KHÔNG DỪNG

1 Giới thiệu lí thuyết của La’Salle

Xét phương trình vi phân của hệ tự trị:

= ( ) ∀ ∈

Có gốc tọa đọ = 0 ∈ là một điểm cân bằng Giả sử rằng tồn tại một hàm V(x) là hàm khả vi, hợp thức xác định dương không bị chặn, như vậy

( ) ≤ 0 ∀ ∈

á đị ℎ ậ ℎư :

= ∈ : ̇ ( ) = 0

ế (0) = 0 ớ ∀ ≥ 0 â ậ ủ thì khi đó = 0 ∈ à đ ể ổn định

tiệm cần toàn cục

2 Chứng minh lí thuyết La’shalle không vận dụng được cho hệ không dừng (Xét luật

ĐK PD+)

- Phương trình động lực học của hệ:

( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ + ( ) = (1) Trong đó = − là vec tơ sai lệch vị trí ( ) à ậ á í ℎ , ( , ̇ ) là ma trận li tâm và Coriolit ̇ ( ) − ( , ̇ ) là ma trận đối xứng lệch

Hình 1 : Sơ đồi khối bộ điều khiển PD

- Luật điều khiển PD được cho bởi :

= + ̇ + ( ) ̈ + ( , ̇) ̇ + ( ) (2)

Từ (1) và (2) ta được:

( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ = − − ̇ (3) Phương trình vi phân vòng kín có thể được viết theo mô hình trạng thái = ̇ như sau:

̇ =

( − ) − − ̇ − − , ̇ − ̇ ̇

Đây là một phương trình phi tuyến ở dạng không dừng (không tự trị) Tức là phương trình này chứa các tham số phụ thuộc rõ ràng thời gian ( ) à ̇ ( ) Hơn nữa, ta dễ dàng thấy rằng điểm cân bằng duy nhất của mô hình vòng kín này là gốc tọa độ ̇ = 0 ∈ Do đó, nếu (0) = (0) à ̇ (0) = ̇ (0), khi đó ( ) = ( ) và ̇ ( ) = ̇ ( ) với mọi ≥ 0 Tuy nhiên khi (0) ≠ (0) ℎ ặ ̇ (0) ≠ ̇ (0) thì ta lại chưa thể kết luận được

- Để phân tích tính ổn định tại gốc tọa độ ta xét hàm Lyapunov sau:

, , ̇ =1

2 ̇ 0

0 ( − ) ̇ =

1

2 ̇ ( ) ̇ +1

2 Với ma trận quán tính M(q) và ma trận Kp đều xác định dương Ta đạo hàm theo thời gian hai vế phương trình trên ta được:

̇ , , ̇ = ̇ ( ) ̈ +1

2 ̇ ̇ ( ) ̇ + ̇

Từ (3) ta được: ( ) ̈ = − ( , ̇ ) ̇ − − ̇ thế vào phương trình trên ta được:

̇ , , ̇ = ̇ − ( , ̇ ) ̇ − − ̇ +1

2 ̇ ̇ ( ) ̇ + ̇

⇒ ̇ , , ̇ = ̇ 1

2 ̇ − ( , ̇ ) ̇ − ̇ ̇ + − ̇ + ̇

⇒ ̇ , , ̇ = − ̇ ̇ = − ̇ 0

0

0

̇ ≤ 0

- đó: ̇ ̇ − ̇ = 0 ( à ℎ ộ í ℎ ủ ℎươ ì ℎ độ ự ℎọ )

ậ ụ í ℎ ế ′ : với tập không gian bất biết lớn nhất nằm trong tập:

= ∈ : ̇ ( ) = 0

= = ̇ ∈ : ̇ , , ̇ = 0

Từ đây, theo lí thuyết của La’Salle thì để hệ cân bằng tại gốc tọa độ thì = ̇ =

0 ớ ∀ ≥ 0, trong lân cận của điểm cân bằng Nhưng với hệ không dừng thì như trên ta

đã phân tích = ( ) nên với trường hợp (0) ≠ (0) hoặc ̇(0) ≠ ̇ (0) thì

= ̇ = (0) − (0)

̇ (0) − ̇ (0) ≠ 0 Do đó, trong trường hợp hệ không dừng thì lí thuyết của La’Salle không vận dụng được để xét tính ổn định của hệ

Bài 9: ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN TOÀN CỤC VỚI LÍ THUYẾT LA’SALLE- BARBASHIN

1 Vận dụng lí thuyết La’Salle- Barbashin xết tính ổn định cho phương pháp PD bù trọng trường

Hình 1: Sơ đồ khối: Điều khiển PD bù trọng trường

- Phương trình động lực học của Robot:

( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ + ( ) = (1) Trong đó = − là vec tơ sai lệch vị trí ( ) à ậ á í ℎ , ( , ̇ ) là ma trận li tâm và Coriolit ̇ ( ) − ( , ̇ ) là ma trận đối xứng lệch

- Luật điều khiển PD bù trọng trường:

= + ̇ + ( ) (2) Trong đó: , ∈ là các ma trận đối xứng xác định dương

Ở đây khi vận dụng lí thuyết La’Salle với hệ tự trị (autonomous) tức là = Do

đó, từ những biến đổi quen thuộc ta có phương trình trạng thái của vòng kín điều khiển với vector trạng thái [ ̇ ] được viết như sau:

̇ =

− ̇ ( − ) − − ̇ − ( − , ̇ ) ̇ (3)

Ta thấy gốc ̇ = 0 ∈ là điểm cân bằng duy nhất phương trình này

- Xét hàm Lyapunov sau:

( , ̇ ) =1

2 ̇ 0

0 ( − ) ̇

⇒ ( , ̇ ) =1

2 ̇ ̇ +

1 2

- Đạ ℎà ℎ ế ℎ ℎờ ó đượ :

̇ ( , ̇) = ̇ ( ) ̈ +1

2 ̇ ̇ ( ) ̇ + ̇

Từ (3) ta được: ( ) ̈ = − − ̇ − ( − , ̇ ) ̇ thế vào phương trình trên ta được:

̇ ( , ̇ ) = ̇ − − ̇ − ( − , ̇ ) ̇ +1

2 ̇ ̇ ( ) ̇ + ̇

⇒ ̇ ( , ̇ ) = ̇ 1

2 ̇ − ( − , ̇ ) ̇ − ̇ ̇ + − ̇ + ̇

⇒ ̇ ( , ̇ ) = − ̇ ̇ = − ̇ 0

0

0

̇ ≤ 0

- đó: ̇ ̇ − ̇ = 0 ( à ℎ ộ í ℎ ủ ℎươ ì ℎ độ ự ℎọ ) và

̇ = ̇ − ̇ = − ̇ khi à ộ ℎằ Do đó ̇ ( , ̇ ) ≤ 0 với mọi ̇ à ̇

ậ ụ í ℎ ế ′ : với tập không gian bất biết lớn nhất nằm trong tập:

= ∈ : ̇ ( ) = 0

= = ̇ ∈ : ̇ ( , ̇ ) = 0

⇒ = { ∈ , ̇ = 0 ∈ }

Ta thấy rằng ̇ ( , ̇ ) = 0 ℎ à ℎỉ ℎ ̇ = 0 Với

( ) ∈ ớ ∀ ≥ 0, đó à đ ề ệ ầ à đủ để ̇( ) = 0, ∀ ≥ 0 Do đó nó phải có ̈ ( ) =

0, ∀ ≥ 0 Từ những điều này ta kết luận được từ phương trình vòng kín (3) rằng : ế ( ) ∈

ớ ∀ ≥ 0 thì

0 = − ( ) ( )

Điều đó có nghĩa là ( )= 0 ớ ∀ ≥ 0 → [ (0) ̇ (0) ] = 0 ∈ là điều kiện ban đầu duy nhất trong S khi ( )∈ ớ ∀ ≥ 0 Do đó, theo lí thuyết La’Salle thì điều đó đủ để kết luận là hệ ổn định tiệm cận toàn cục tại gốc [ ̇ ] = 0 ∈

Ta thu được kết quả:

→∞ ( ) = 0

→∞ ̇ ( ) = 0 Điều đó chứng tỏ mục tiêu điều khiển vị trí đã đạt được

Bài 15+16: Chứng minh định lí La Salle cho hệ không dừng

Định lí La Shalle: Xét hệ phi tuyến không bị kích thích và cân bằng tại gốc tọa độ mô tả bởi

= ( , ) ớ (0, ) = 0, ∀ ≥ 0

Kí hiệu ( , ) là hàm trơn thỏa mãn:

(| |) ≤ ( , ) ≤ (| |) ớ , ∈ , à ∀ ≥ (1)

Và O là một miền hở nào đó chứa gốc tọa độ, cũng như:

= + ( , ) = + ( , ) ≤ − ( , ) (2)

a, Nếu ( , ) ≥ 0 ∀ ∈ à ∀ ≥ thì hệ ổn định tại

b, Nếu ( , ) ≥ (| |) ớ ∈ , ∀ ≥ à ∈ thì hệ sẽ ổn định tiệm cận tại với miền

ổn định O và khi đó hàm ( , ) sẽ được gọi là hàm Lyapunov

c, Nếu hệ ổn định hoặc ổn định tiệm cận thì sẽ luôn có →∞ ( , ) = 0

Chứng minh :

, ( ) ≥ 0 ∀ ∈ à ∀ ≥ ≤ 0 ê ớ ọ ≥

( ( ), ) ≤ ( ( ), ) = ( , ) (1) Với mỗi > 0, chọn > 0 sao cho

( , ) =

| | ( , ) < ( ) ⇒ < ( ) Gọi ( ) là một quỹ đạo trạng thái có điểm đầu ( )= ∈ thỏa mãn | | < ( , ) Khi

đó,

( ) ≥ ( , ) ≥ ( , ) ≥ ( ( ), ) ≥ (| ( )| ⇒ | ( )| < Hay quỹ đạo trạng thái x(t) đi từ không thể ra ngoài lân cận Vì nếu | |≥ , ℎì

( ( ), ) ≥ ( ) > ( ( ), ) = ( , ) Điều này vô lí vì từ (1)

Vậy với mỗi > 0, ô ∃ ( , ) > 0 sao cho: | | ≤ ( , ) ⇒ | ( )| < , ∀ ≥ Do đó,

hệ ổn định tại 0

b,

∈ , ( ; ), ộ ℎà ∈ ( ; ) à ộ ℎà ê ụ : → , sao cho:

( , ) ≤ ( ) − ( , ) , ∀( , ) ∈

Khi đó, với mỗi ∈ thì luôn chắc chắn tồn tại: →∞ ( ( ; ), ) , và hơn nữa

→∞ ( ( ; ), ) = 0

Từ (1) ta có:

( ( , ) ≤ | | ( , ) ≥ (| |) ⇒ ( , ) ≤ − − (| |)

⇒ ( , ) ≤ − − ( ( , ) Theo định lí trên thì với ∈ bất kì ta có:

→∞ ( ( ( , ), ) = 0

Ta thấy ( ( ) = 0 ℎ à ℎỉ ℎ = 0 Do đó

→∞ ( ( , ), ) = 0 Mặt khác, từ (1) ta có :

→∞ (| ( , )|) = 0 Nhưng ta thấy ( ) = 0 ℎ à ℎỉ ℎ = 0 Nên ta phải có :

→∞| ( , )| = 0

c, Tham khảo [3]

Bài 17 : Dẫn dắt công thức tính đạo hàm của V(x,t) và sửa các lỗi cú pháp

= , = − − , = à = Trong đó là ma trận có các phần tử bằng 0, khi đó phương trình trên được viết lại thành :

= + ( − ) Nếu các ma trận đường chéo K1 và K2 được chọn sao cho A là ma trận bền thì phương trình Lyapunov :

+ = − Với Q đối xứng xác định dương tùy ý, luôn có nghiệm P (duy nhất) cũng đối xứng xác định dương Ta sử dụng hàm hợp thức :

( ) = + − ( − ) Trong đó E là ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, ta được :

= ̇ + ̇ + ̇ − ̇ − + − ( ̇ − ̇)

Vì E là ma trận đối xứng xác đinh dương nên ta có : ̇ − ̇ − = − ( ̇ − ̇) :

= ̇ + ̇ + 2 − ( ̇ − ̇)

= + ( − ) + + −

− 2 − ( à ℎ ố ℎằ )

= ( + ) + 2 − −

= − + 2 − −

Chọn

Ta sẽ có được :

̇ ( ) = − ≤ 0

Đ ề đó đả ả ằ :

→∞ ( ) = 0 ℎ

→∞ ( ) = 0 à

→∞

( )

= 0

Ta thấy rằng, mặc dù ma trận quán tính D là khả nghịch với mọi > 0, nhưng ma trận ước lượng

không đảm bảo là khả nghịch Do đó, trong công thức chỉnh định tham số trên thì sẽ gặp phải

vấn đề là xuất hiện điểm kì dị khi → 0 Để giải quyết vấn đề đó, thì Slotine và Li đã đề

xuất một chiến lược nổi tiếng là dựa trên thiết kế thụ động Để loại bỏ sự cần thiết phải cho phản

hồi gia tốc và tránh tình trạng có thể gặp vấn đề điểm kì dị thì Slotine và Li đã xác định vector sai

lệch = ̇ + , với là ma trận đường chéo có các giá trị dương

 Chứng minh và sửa lỗi cú pháp trang 336, sách Phân Tích và Điều Khiển Hệ Phi Tuyến

Ta có được :

+ + = , , , ( − )

đó à ậ á ℎ ℎụ ℎ ộ á ℎà ℎ ℎầ , , , Để â ự ơ ấ ℎỉ ℎ đị ℎ ℎ

ố ( ), xác định hàm hợp thức :

=1

1

2 − ) ( − )) Suy ra :

2 + − ) , ( à đề đố ứ á đị ℎ ươ ) = − − − +1

= − +1

= − + − ) + ,

ì à ó ℎệ đố ứ ệ ℎ ê − 2 = 0 Chọn cơ cấu chỉnh định :

= − = − ( + )

Ta sẽ được :

= − ≤ 0

Là điều kiện để đảm bảo có được → 0, ứ à ẫ ó đượ đ ề ệ á ổ đị ℎ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Xuerong Mao, Stochastic Versions of the LaSalle Theorem

[2] An-Chyau Huang, Ming-Chih Chien Adaptive Control Of Robot Manipulator Trang 85-89 [3] Nguyễn Doãn Phước, Phân Tích Và Điều Khiển Hệ Phi Tuyến Trang 82-84 & 334-336