Sóng điện từ được truyền theo hướng mũi tên trong tính toán mô phỏng được mặc định là trục z trong hệ tọa độ Đề Các Vật liệu được dùng để chế tạo sợi quang step-index là chất điện môi th
Trang 1DƯƠNG QUANG LONG
TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TRONG SỢI
TINH THỂ QUANG TỬ BẰNG THUẬT TOÁN
SOURCE MODEL TECHNIQUE
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Thành Phố Hồ Chí Minh – 2010
Trang 2Lời cảm ơn
Cảm ơn cô Lê Thị Quỳnh Anh và thầy Đinh Sơn Thạch đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn này
Cảm ơn quý Thầy, Cô ở Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên đã truyền đạt cho tôi kiến thức trong những tháng ngày đi học
Cảm ơn bạn bè và người thân đã quan tâm giúp đỡ
Một lần nữa xin được chân thành nói lời cảm ơn !!
Dương Quang Long Thành phố Hồ Chí Minh – Tháng 01 năm 2010
Trang 3
Mục lục
Trang Trang phụ bìa
Danh mục các chữ viết tắt vii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị ix
Mở Đầu xviii
Chương 1: Sợi quang học và sóng điện từ 1
1 Sợi quang học 1
1.1: Sợi quang học Step_Index 1
1.1.1 Giới thiệu về sợi quang Step_Index 1
1.1.2 Sự truyền sóng điện từ trong sợi step-index 2
1.1.3 Các thông số của sợi quang Step _index 4
1.1.4 Hiện tượng tán sắc 5
1.2 Tinh Thể Quang Tử Và Sợi Tinh Thể Quang Tử 8
1.2.1 Tinh thể quang tử 8
1.2.2 Sợi Tinh Thể Quang Tử 11
2 Trường Điện Từ 17
2.1 Phương trình maxwell 17
Trang 42.2 Phương trình truyền sóng của điện trường E 18
2.3 Phương trình truyền sóng của từ trường H 19
2.4 Phương trình truyền sóng điện từ trong sợi quang 20
2.5 Phương trình Helmholtz 21
2.5.1 Phương trình Helmholtz tổng quát 21
2.5.2 Hàm Green trong hệ 2 chiều 22
2.5.3 Hàm Hankel 23
2.5.4 Phương trình Helmholtz suy rộng trong hệ 2 chiều 25
2.6 Sự tương đương giữa sóng điện từ và dòng điện từ 25
2.7 Vectơ thế năng của trường điện từ 32
2.7.1 Vectơ thế năng từ trường 32
2.7.2 Vectơ thế năng điện trường 33
2.8 Vectơ Poynting 35
Chương 2: Thuật toán Source Model Technique và phần mềm Source Model Technique Package 39
1 Thuật Toán Source-Model Technique (SMT) 39
1.1 Giới thiệu 39
1.2 Rời rạc hóa đại lượng vật lý 40
1.2.1 Chuyển đổi tích phân thành ma trận 40
Trang 51.2.2 Rời rạc sợi dây dẫn điện 42
1.2.3 Rời rạc mặt phẳng kim loại dẫn điện 45
1.3 Thuật toán SMT cho sợi quang Step-Index 46
1.3.1 Mốt TM 48
1.3.2 Mốt TE 50
1.3.3 Các thành phần của trường điện từ trong hệ tọa độ trụ 51
1.3.4 Thành phần tiếp tuyến của trường điện từ 52
1.3.5 Các thành phần của trường điện từ trong hệ tọa độ Đề Các 53
1.3.6 Ma trận trở kháng 56
1.3.7 Sai số 58
1.3.8 Phương pháp IRAM 60
1.3.9 Phương pháp GSVD 61
1.3.10 Giá trị cực tiểu của sai số E 62
1.3.11 Số lượng và vị trí nguồn điểm điện từ 63
1.4 Thuật toán SMT cho sợi tinh thể quang tử 64
1.4.1 Các nguồn điện từ tương đương cho sợi tinh thể PCFs 64
Trang 61.4.2 Ma trận trở kháng cho sợi tinh thể quang tử PCFs 67
2 Phần Mềm Source-Model Technique Package (SMTP) 70
2.1 Giới thiệu phần mềm SMTP 70
2.2 Giao diện phần mềm SMTP 70
2.3 Các hàm trong SMTP 71
2.4 Sử dụng giao diện đồ họa của SMTP 72
Chương 3: Kết quả và thảo luận 76
1 Mạng Hình Vuông 76
1.1 Giới thiệu 76
1.2 Trường điện từ 77
1.3 Vectơ Poynting 81
1.4 Đường tán sắc 84
2 Mạng Lục Giác 88
2.1 Giới thiệu 88
2.2 Sợi ESM-12-01 89
2.2.1 Giới thiệu sợi ESM-12-01 89
2.2.2 Các thông số của sợi ESM-12-01 89
2.3 Trường điện từ 90
2.4 Vectơ Poynting 98
Trang 72.5 Đường cong tán sắc 108
3 Mạng Bát Giác 109
3.1 Giới thiệu 109
3.2 Tính chất quang học 111
4 Mạng Thập giác 113
4.1 Giới thiệu 113
4.2 Tính chất quang học 115
Chương 4: Kết luận và hướng phát triển 118
Danh mục cơng trình của tác giả 120
Tài liệu tham khảo 121
Phụ Lục 126
Trang 8Danh mục các chữ viết tắt
AFF Air Filling Fraction
FDM Finite Difference Method
FDTD Finite Difference Time Domain
FEM Finite Element Method
FFF Fast Fourier Factorization
GSVD Generalized Singular Value Decomposition
IRAM Implicity Restarted Arnoldi Methods
MM Multipole Method
MOF Microstructed Fiber
NEFF Efficient Index
MOM Method of Moment
PBG Photonic BandGap
PCF Photonic Crystal Fiber
SIF Step-Index Fiber
SMT Source Model Technique
SMTP Source Model Technique Package
TE Tranverse Electric
Trang 9TM Traverse Magnetic
VBEM Vector Boundary Element Method
Trang 10Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Hình 1.1: Minh họa về sợi quang Step_Index 1
Hình 1.2: Ảnh minh họa về truyền sóng điện từ sợi quang
Step_Index 2
Hình 1.3: Ảnh minh họa nón ánh sáng truyền đến sợi quang
học 3
Hình 1.4: Ảnh minh họa về vectơ sóng với vectơ sóng dọc và
vectơ sóng ngang 4
Hình 1.5: Ảnh minh họa về tinh thể quang tử 8
Hình 1.6: Ảnh minh họa về mặt tinh thể và sợi tinh thể
và đa mốt (Multi-moded) trong sợi tinh thể quang tử PCF 15
Trang 11Hình 1.12: Đồ thị hàm y = | ( 2 ) ( )
0 x
H | 24
Hình 1.13: Hình 1.13: Đồ thị hàm y = | ( 2 ) ( ) 1 x H | 25
Hình 1.14: Mô hình về lý thuyết dòng điện từ bề mặt tương đương 27
Hình 1.15: Mô hình trường điện từ được tạo ra bởi dòng điện từ 29
Hình 1.16: Mô hình dòng điện từ tương đương 31
Hình 2.1: Sợi dây dẫn điện 42
Hình 2.2: Phân đoạn sợi dây thành nhiều phần 42
Hình 2.3: Mặt phẳng kim loại 45
Hình 2.4: Các điểm nguồn (source) và testing trong thuật toán SMT để phân tích một sợi quang step-index có bán kính lõi (core) 47
Hình 2.5: Ảnh minh họa dòng điện I tạo ra từ trường 49
Hình 2.6: Ảnh minh họa các nguồn (sources) điện từ và các điểm testing trên đường biên 56
Hình 2.7: Sự thay đổi hình dạng của sai số theo N và (a) = 1.5, (b) N =30 64
Hình 2.8: Hình dạng tổng quát của sợi tinh thể quang tử PCFs 65
Hình 2.9: Bố trí các nguồn điện từ tương đương cho các vùng d r 66
Hình 2.10: Bố trí các nguồn điện từ tương đương cho các vùng th r 66
Hình 2.11: Giao diện của phần mềm SMTP 70
Trang 12Hình 2.12: Giao diện để tập tin gd (hoặc se) 72
Hình 2.13: Giao diện xác định hằng số điện môi tương của vật liệt 73
Hình 2.14: Giao diện xác định các điểm nguồn (sources) và testing 73
Hình 2.15: Giao diện tìm các mốt trường điện từ 74
Hình 2.16: Hình ảnh thể hiện kết quả chiết suất hiệu dụng (neff) của các mốt trường điện từ 75
Hình 2.17: Giao diện để vẽ các mốt của trường điện từ 75
Hình 3.1: Mặt cắt của sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông có 2 vòng tinh thể quang tử ø 77
Hình 3.2 Các thành phần điện trường của sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông với d/ = 0.57 , / = 0.127 ø 78
Hình 3.3 Các thành phần từ trường của sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông với d/ = 0.57 , / = 0.127 ø 78
Hình 3.4 Các thành phần của điện trường (a) Hx, (b) Hy, (c) Hz, (d) Sz được tính toán và mô phỏng bằng phương pháp FEM (Finite Element Method) 79
Hình 3.5 Giá trị tuyệt đối của các thành phần điện trường của sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông với d/ = 0.9 80
Hình 3.6 Giá trị tuyệt đối của các thành phần từ trường của sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông với d/ = 0.9 80
Trang 13Hình 3.7 Vectơ Poynting của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông
với d/ = 0.57 , / = 0.127 81 Hình 3.8 Vectơ Poynting của sợi tinh thể PCF mạng hình vuông
(a) d/ = 0.5 và (b) d/ = 0.9 81
Hình 3.9 Sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông với (a) d/ = 0.5, (b) d/ = 0.9 được mô phỏng bằng
phương pháp FEM 82 Hình 3.10: Vectơ Poynting của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông có 2 vòng tinh thể quang tử với d/ = 0.5 82 Hình 3.11: Ảnh 3D mô phỏng phân bố năng lượng trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông với = 3 m,
d/ = 0.5 tại bước sóng 1550 nm 83 Hình 3.12: Ảnh 3D mô phỏng phân bố năng lượng trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông với = 3 m,
d/ = 0.5 tại bước sóng 1550 nm 84 Hình 3.13 Đường tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông với hằng số mạng A = 1 m 84 Hình 3.14 Đường tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông với hằng số mạng A = 2 m 85 Hình 3.15 Đường tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông với hằng số mạng A = 3 m 85
Trang 14Hình 3.16 Đường tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông với thông số d/ từ 0.5 đến 0.9,
(a)= 1 m, (b)= 2 m, (a)= 3 m 86 Hình 3.17 Đường tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông với thông số d/ 0.9,
hằng số mạng A thay đổi từ 1 đến 3 m 87 Hình 3.18 Đường tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng hình vuông với thông số d/ 0.9,
hằng số mạng A thay đổi từ 1 đến 3 m 88
Hình 3.19: Mặt cắt của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng lục giác (hexanogal) 88 Hình 3.20: Hình chụp mặt cắt của sợi ESM-12-01
(blazephotonics.com) 89
Hình 3.21: Ảnh chụp trường đđiện từ của sợi
ESM-12-01 (blazephotonics.com) 90 Hình 3.22: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần
đđiện từ trường của một mốt trong sợi tinh thể quang tử
PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m 91 Hình 3.23: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần
điện từ trường của một mốt trong sợi tinh thể quang từ PCF mạng
lục giác với = 6.75 m, d = 5 m 92
Trang 15Hình 3.24: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần
điện từ trường của một mốt trong sợi tinh thể quang từ PCF
mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m 93 Hình 3.25: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần đđiện từ trường của
một mốt trong sợi tinh thể quang từ PCF mạng lục giác với
= 6.75 m, d = 5 m 94
Hình 3.26: Mốt trường đđiện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF
mạng lục giác 95
Hình 3.27: Giá trị tuyệt đđối của thành phần z của
trường đđiện từ tại = 1.2 m 95
Hình 3.28: Giá trị tuyệt đđối của thành phần z của
trường đđiện từ tại = 1.2 m 96 Hình 3.29: |Ez | của trường đđiện từ của hai mốt suy biến tại
= 1.56 m 96 Hình 3.30: |Ez | của trường điện từ của hai mốt suy biến tại = 1.56 m 96 Hình 3.31 : Sự phân bố điện trường E sợi tinh thể quang tử
PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m tại = 1.45 m 97 Hình 3.32: Sự phân bố điện trường E sợi tinh thể quang tử
PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m tại = 1.45 m 97 Hình 3.33: Thành phần x của điện trường trong sợi
tinh thể quang tử PCF (a) Mạng hình vuông (b) Mạng lục giác 98
Trang 16Hình 3.34: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt
trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với
= 6.75 m, d = 5 m 98 Hình 3.35: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt
trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với
= 6.75 m, d = 5 m 99 Hình 3.36: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m 99 Hình 3.37: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m 100 Hình 3.38: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m 100 Hình 3.39: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác tại bước sóng = 1.55m 100 Hình 3.40: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m 101 Hình 3.41: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m 101 Hình 3.42: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác ESM-12-01 102 Hình 3.43: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một số mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m 103
Trang 17Hình 3.44: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một số mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m 104 Hình 3.45: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một số mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m 105 Hình 3.46 Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m 106 Hình 3.47: Vectơ Poynting trong sợi tinh thể quang tử PCF
(a) 1 vòng tinh thể quang tử, (b) 2 vòng tinh thể quang tử 107 Hình 3.48: Đường cong tán sắc của sợi tinh thể quang tử
PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m 108 Hình 3.49: Đường cong tán sắc của sợi tinh thể quang tử
PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m 108 Hình 3.50: Mặt cắt của sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác 109 Hình 3.51: Tam giác đơn vị của sợi tinh thể quang tử
PCF mạng bát giác 110 Hình 3.52: Giá trị tuyệt đối của các thành phần trường điện từ
trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác với
AFF = 0.327, = 1 m tại bước sóng = 0.7 m 111 Hình 3.53: Giá trị tuyệt đối của vectơ Poynting trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác với
AFF = 0.327, = 1 m tại bước sóng = 0.7 m 112
Trang 18Hình 3.54: Giá trị tuyệt đối của vectơ Poynting trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác với
AFF = 0.327, = 1 m tại bước sóng = 0.7 m 113 Hình 3.55: Hình vẽ mặt cắt của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng thập giác 113
Hình 3.56: Tam giác đơn vị của sợi tinh thể quang tử PCF
mạng thập giác 114 Hình 3.57: Giá trị tuyệt đđối của của các thành phần
trường điện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng thập giác với
= 2 m, d/ = 0.5 tại bước sóng = 1.55 m 115 Hình 3.58: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting trong
sợi tinh thể quang tử PCF mạng thập giác với
= 2 m, d/ = 0.5 tại bước sóng = 1.55 m 116 Hình 3.59: Sự phân bố của trường điện từ trong sợi
tinh thể quang tử PCF mạng thập giác với
= 2 m, d/ = 0.5 m tại bước sóng = 1.55 m 117
Trang 19DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
Trần Cao Vinh, Nguyễn Hữu Trí, Dương Quang Long, Cao Thị Mỹ Dung,
“Tạo màng ZnO pha tạp Al, Ga bằng phún xạ Magntrong RF”, Tóm tắt nội dung báo cáo khoa học, Hội Nghị Khoa Học Lần Thứ 4 (21/10/2004), trang 87
Trang 20MỞ ĐẦU
Sợi quang đang dần thay thế dây điện bằng đồng trong mọi lĩnh vực do những đặc tính độc nhất của nó như sự tổn hao năng lượng thấp, băng tần rộng và ít gây nhiễu sóng điện từ Sợi quang có hai ứng dụng chính là truyền năng lượng và truyền thông tin được dùng rộng rãi trong các lĩnh vực như viễn thông,
y học, quốc phòng, không gian và nghiên cứu khoa học Đặc biệt trong lĩnh vực internet, cáp quang đã làm tăng tốc độ đường truyền lên một cách đáng kể so với dây tín hiệu bằng đồng
Tuy nhiên sợi quang có một số hạn chế như không thể uốn cong, năng lượng truyền có giới hạn Hiện nay trên thế giới đang nghiên cứu sợi tinh thể quang tử PCF nhằm khắc phục những khuyết điểm của sợi quang cũng như phát huy một cách hiệu quả nhất trong việc sử dụng Sợi tinh thể quang tử thực chất là sợi quang nhưng có lớp bao được thay thế bằng lớp tinh thể quang tử Sợi tinh thể quang tử có hai tính chất đặc biệt là: băng tần rộng vô hạn và có thể truyền năng lượng lên đến megawatt Tiềm năng của việc ứng dụng sợi tinh thể quang tử nhằm phát triển công nghệ kỹ thuật trong xã hội hiện đại là rất lớn
Để chế tạo và sử dụng được ta cần phải biết tính chất của sợi tinh thể quang tử trước nhằm tránh việc mất thời gian và tiền bạc một cách vô ích Tính toán và mô phỏng trên máy tính là cách hay nhất để dự đoán tính chất của sợi tinh thể quang tử
Từ lâu trên thế giới đã sử dụng nhiều phương pháp để tính toán trường điện từ, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm riêng Gần đây trong lĩnh vực
Trang 21dẫn sóng điện từ (waveguide) thì phương pháp Source-Model Technique (SMT) được xem là rất hiệu quả trong việc mô phỏng trường điện từ So với các phương pháp khác thì thuật toán SMT có ưu điểm là có thể dùng có các sợi tinh thể quang tử PCF có mặt cắt tùy ý
Do đó mục tiêu của đề tài là sử dụng thuật toán SMT để nghiên cứu trường điện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF Đề tài được chia thành các
chương như sau:
Chương 1: Giới thiệu về sợi quang, sợi tinh thể quang tử và trường điện từ Chương 2: Trình bày thuật toán SMT và phần mềm SMTP (phần mềm được viết bằng Matlab sử dụng thuật toán SMT để nghiên cứu sợi quang)
Chương 3: Các kết quả đạt được trong việc tính toán và mô phỏng sợi tinh thể quang tử Thảo luận và so sánh kết quả với một số phương pháp khác cũng như kết quả từ thực tế
Chương 4: Kết luận và phương hướng phát triển của đề tài
Trang 22CHƯƠNG 1: SỢI QUANG HỌC VÀ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1 Sợi Quang Học (Cáp Quang)
1.1 Sợi quang học step-index
1.1.1 Giới thiệu về sợi quang step-index
Sợi quang step-index (Hình 1.1) là sợi quang học đơn giản và phổ biến nhất hiện nay
Hình 1.1: Minh họa về sợi quang step-index Sợi có 2 lớp chính: lớp lõi (core) và lớp bao (cladding) Lớp Jacket chỉ dùng để bảo vệ sợi quang Sóng điện từ được truyền theo hướng mũi tên (trong tính toán mô phỏng được mặc định là trục z
trong hệ tọa độ Đề Các) Vật liệu được dùng để chế tạo sợi quang step-index là chất điện môi thường là silica (SiO2) có chiết suất khoảng 1.5 hoặc là silica có pha tạp để thay đổi chiết suất Tùy thuộc vào ứng dụng và bước sóng được dùng, đường kính của lõi từ 2 đến 50m, đường kính của lớp bao khoảng vài trăm m Lớp jacket bảo vệ sợi quang khỏi hư hỏng bởi các tác dụng của môi trường bên ngoài
So với dây điện bằng đồng thông thường thì sợi quang có những ưu điểm sau: gọn nhẹ hơn, có băng tần rộng hơn, không có hiện tượng nhiễu sóng điện từ
Trang 23Do tổn hao năng lượng trong quá trình truyền sóng điện từ rất ít nên sợi quang là giải pháp hợp lý cho việc truyền thông tin ở khoảng cách lớn Ứng dụng nhiều nhất hiện nay của sợi quang là trong lĩnh viễn thông
1.1.2 Sự truyền sóng điện từ trong sợi step-index
Sóng điện từ được truyền trong sợi quang dựa vào hiện tượng phản xạ toàn phần
Hình 1.2: Ảnh minh họa về sự truyền sóng điện từ trong sợi quang step-index
Tia có mũi tên chính là đường truyền của sóng sóng điện từ
Sóng điện từ được truyền đến sợi quang theo góc i (Hình 1.2) Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì chiết suất của lõi phải lớn chiết suất của lớp bao và góc tới tại biên r phải lớn hơn góc giới hạn c
Góc giới hạn c được tính theo công thức:
ncl: Chiết suất của lớp bao (cladding)
nco: Chiết suất của lõi (core) Góc tới lớn nhất (maxi) được tính theo công thức
Trang 24maxi = arcsin( 2 2
cl
co n
n ) (1.2) Như vậy sóng điện từ được truyền đến sợi quang theo góc i nhỏ hơn maxi sẽ được truyền trong sợi quang theo hiện tượng phản xạ toàn phần Góc i
xoay quanh trục sẽ tạo thành một hình nón Các tia sáng đến sợi quang nằm trong nón ánh sáng sẽ được truyền trong sợi quang (Hình 1.3), các tia sáng nằm ngoài nón ánh sáng sẽ không thể truyền đi trong sợi quang theo hiện tượng phản xạ toàn phần
Hình 1.3: Ảnh minh họa nón ánh sáng truyền đđến sợi quang học
Trong nón ánh sáng, một tia sáng có bước sóng lamda có thể truyền đến sợi quang theo các hướng khác khau Các tia sáng có cùng bước sóng nhưng truyền đến sợi quang (cùng nằm trong nón ánh sáng) theo các góc khác nhau sẽ được dẫn đi trong sợi quang theo các hướng khác nhau, ta gọi đây là các mốt (mode) Tùy theo sợi quang học và bước sóng ánh sáng, một bước sóng có thể có một mốt (single mode) hoặc nhiều mốt (multi mode) khi được truyền đi trong sợi quang Sợi quang mà với một bước sóng chỉ dẫn một mốt ta gọi là sợi quang đơn mốt còn sợi quang với một bước sóng dẫn nhiều mốt ta gọi là sợi quang đa mốt Mỗi loại sợi có ứng dụng khác nhau Hiện nay trong điện tử viễn thông sợi quang đơn mốt được sử dụng rất phổ biến để truyền dữ liệu, bởi vì một bước sóng sẽ có một mốt và ta xem đây như là một xung dữ liệu (bit) Vì vậy việc
Trang 25truyền dữ liệu sẽ rất đơn giản với sợi quang đơn mốt Để dùng được sợi quang đa mốt đòi hỏi phải nghiên cứu rất phức tạp
1.1.3 Các thông số của sợi quang Step _index
+ Hệ số mở (NA) được định nghĩa là Sin(maxi)
NA = 2 2
cl
n (1.3)
ncl: Chiết suất của lớp bao (cladding)
nco: Chiết suất của lõi (core) + Thông số V hay còn gọi là tần số chuẩn hóa
2 2
2
cl
n a
NA a
Trang 26k: Vectơ sóng ngang
k0: Vectơ sóng trong chân không Chúng ta đưa ra định nghĩa vectơ sóng dọc và vectơ sóng ngang ở đây vì sợi quang của chúng ta là đồng dạng theo trục z, vì vậy đạo hàm theo trục z sẽ là hằng số (đạo hàm bậc 2 theo z sẽ bằng không) và do đó trong quá trình biến đổi toán học chúng ta có thể thay vectơ sóng k bằng vectơ sóng ngang k Như vậy từ hệ 3 chiều sẽ được thu gọn thành hệ 2 chiều và phần biến đổi tính toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều Hơn nữa vectơ sóng dọc có một ý nghĩa đặc biệt trong sợi quang, ta có thể xem sóng điện từ truyền trong sợi quang theo trục z (chiều dài của sợi quang) với vectơ sóng dọc cũng giống như sóng điện từ truyền trong chân không với vectơ sóng k
Sóng điện từ truyền trong lõi sợi quang thì vectơ sóng dọc phải lớn hơn vectơ sóng k trong lớp bao cladding (điều kiện của hiện tượng phản xạ toàn phần) và nhỏ hơn vectơ sóng k trong lõi (core) (Hình 1.4) cho nên ta có:
k0ncl < < k0nco (1.7)
1.1.4 Hiện tượng tán sắc
Hiện tượng tán sắc cũng là một thông số rất quan trọng trong quá trình truyền sóng điện từ Hiện tượng tán sắc xảy ra do sóng điện từ có bước sóng khác sẽ truyền đi trong sợi quang với vận tốc khác nhau
Có 3 loại tán sắc khác nhau: Tán sắc do vật liệu, tán sắc do mốt, tán sắc
do cấu trúc:
Trang 27+ Tán sắc do vật liệu là hiện tượng chiết suất của vật liệu phụ thuộc vào bước sóng của sóng điện từ Sự phụ thuộc giữa bước sóng và chiết
suất được thể hiện qua công thức Sellmeier:
Aj và Bj là các hệ số Tùy vào vật liệu ta sẽ có các hệ số khác nhau
Ví dụ đối với Silica thì ta có các hệ số như sau:
Thay các hệ số trên vào công thức Sellmeier ta sẽ được chiết suất của
Silica phụ thuộc vào bước sóng như sau:
2 2
2 2
2
2 2
2
2
896161
9
8974794
01162414
0
4079426
00684043
0
6961663
01)
Trang 28Đạo hàm bậc hai của chiết suất theo bước sóng gọi là tán sắc vận tốc nhóm (GVD):
+ Tán sắc do cấu trúc là hiện tượng sóng điện từ được truyền
đi trong các sợi quang có cấu trúc khác nhau sẽ có vận tốc () khác nhau
Tán sắc do mốt và tán sắc do cấu trúc được gọi chung là tán sắc màu (chromatic dispersion), đây là hiện tượng tùy vào trường hợp cụ thể của từng sợi quang ta mới có thể tính được
Tán sắc là hiện tượng rất quan trọng trong điện viễn thông và các ứng dụng khác có liên quan đến việc truyền thông tin, tín hiệu Vì một mốt trong sợi quang được gọi là một xung tín hiệu và được coi như một bit dữ liệu Do có hiện tượng tán sắc cho nên chiết suất của các mốt khác nhau (vận tốc và các góc ra khỏi sợi quang khác nhau) nên ta có thể phân biệt được các mốt từ đó sử dụng để truyền dữ liệu
Trang 291.2 Tinh thể quang tử và sợi tinh thể quang tử
1.2.1 Tinh thể quang tử
Khái niệm Tinh thể quang tử (Photonic Crystals) cũng tương tự như khái niệm tinh thể trong chất rắn Tinh thể quang tử được hình thành là do sự sắp xếp các chất điện môi thành các dãy cách đều nhau (Hình 1.5) ở khoảng cách cỡ bước sóng ánh sáng
Hình 1.5: Aûnh minh họa về Tinh thể quang tử (Photonic Crystal) : 1 chiều, 2 chiều và 3 chiều Các màu sắc khác nhau thể chất điện môi khác nhau Tinh thể quang tử 1 chiều (1D): như sợi Bragg, cách tử quang học v.v đã được sử dụng rộng rãi hàng trăm năm qua do tính chất phản xạ đặc biệt từ đó tạo nên hiện tượng giao thoa ánh sáng
Tinh thể quang tử 2 chiều (2D): thường được dùng để dẫn sóng điện từ (waveguide) Có 2 loại chính là: mặt tinh thể quang tử và sợi tinh thể quang tử
Trang 30Hình 1.6: Ảnh minh họa về a)Mặt tinh thể quang tử và b) Sợi tinh thể quang tử Mặt tinh thể quang tử (Hình 1.6a): đđược chế tạo bằng cách sắp xếp các chất điện môi tuần hoàn trên cùng một mặt phẳng Mặt tinh thể quang tử được sử dụng trong quang kết hợp và các ứng dụng khác có liên quan đến việc điều khiển ánh sáng tại những góc sắc cạnh
Sợi tinh thể quang tử (Hình 1.6b) được chế tạo giống như sợi quang thông thường (sợi step_index) nhưng lớp bao (cladding) được thay thế bằng lớp tinh thể quang tử Sóng điện từ được dẫn đi trong lõi sợi tinh thể quang tử có chiết suất cao hoặc thấp hơn lớp tinh thể quang tử
Tinh thể quang tử 3 chiều (3D): Có khả năng ứng dụng như các khoang cộng hưởng cho việc xác định vị trí ánh sáng hoặc ngăn chặn các xung tự phát
Có 2 loại sợi tinh thể quang tử, được phân biệt dựa vào cách dẫn sóng điện từ:
+ Sợi photonic bandgap (PBG) còn được gọi là sợi Microstructed (MOFs) hoặc là sợi holey Trong sợi này ánh sáng được truyền trong lõi có chiết suất thấp hơn chiết suất của lớp tinh thể quang tử bao xung quanh Lớp tinh thể quang tử bao xung quanh tạo nên độ rộng vùng cấm, ánh
Trang 31sáng có bước sóng nằm trong vùng cấm sẽ không thể truyền qua lớp tinh thể quang tử và do đó sẽ bị giam trong lõi Sợi quang này được dùng như cảm biến (sensor) và truyền tải laser có công suất cao
+ Loại thứ 2 là sợi tinh thể quang tử photonic crystal (PCF) (Hình 1.7) Cấu tạo chủ yếu của PCF là lõi ngay chính giữa được làm bằng chất điện môi như silica và các lỗ không khí bao quanh tạo thành mạng tinh thể Sóng điện từ được dẫn trong sợi quang này bằng hiện tượng phản xạ toàn phần cũng giống như trong sợi quang thông thường (sợi step_index) Sợi PCF được sử thay cho sợi quang thông thường, nhưng nó có một số tính chất đặc biệt riêng mà sợi quang thông thường không có như: điều chỉnh được độ tán sắc và có thể truyền được vô số các mốt đơn
Hình 1.7: Ảnh minh họa sợi tinh thể quang tử Photonic Crystal (PCF) Ánh sáng được truyền trong lõi có chiết suất cao bằng hiện tượng phản xạ toàn phần Tinh thể quang tử (Photonic Crystal) là một lĩnh vực rất rộng lớn Đề tài này chủ yếu tập trung vào sợi tinh thể quang tử (đặc biệt là PCF) thuộc Tinh thể quang tử 2 chiều (2D)
Trang 321.2.2 Sợi Tinh Thể Quang Tử
Hình 1.8: Aûnh minh họa sự tương đương của quá trình truyền sóng điện từ trong
sợi step_index và sợi tinh thể quang tử
Trang 33Để dễ hiểu chúng ta có thể hình dung sợi tinh quang tử như là sợi quang thông thường (sợi step_index) nhưng lớp bao (cladding) trong sợi step_index được thay bằng lớp tinh thể quang tử (Hình 1.8), chiết suất của lớp cladding bằng chiết suất trung bình (nfsm) của lớp tinh thể quang tử
Hình 1.9: Ảnh của sợi Tinh Thể Quang Tử (PCF) được chụp bằng kính hiển vi
điện tử (a) và mô hình tương đương (b) Hình 1.9 (a) là ảnh thực của một sợi tinh thể quang tử (PCF) được chụp bằng kính hiện vi điện tử Sợi Tinh thể quang tử thường được chế tạo từ silica (hoặc chất điện môi khác tùy theo nhu cầu) có chiết suất khoảng 1.45 (Do hiện tượng tán sắc chiết suất của silica có thể thay đổi phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng) Bao quanh lõi là các lỗ không khí (hoặc các chất điện môi khác nhưng chiết suất nhỏ hơn chiết suất của lõi), các lỗ không khí được sắp xếp thành mạng tinh thể như mạng lục giác, mạng thập giác v.v Khoảng cách giữa các lỗ không khí được gọi là hằng số mạng (Pitch) Sợi tinh thể quang tử PCF có thể coi như tương đương với sợi quang step_index có bán kính lõi (core) c
(Hình 1.9 b), chiết suất của lớp bao cladding ncl = nfsm (chiết suất trung bình hoặc
Trang 34chiết suất hiệu dụng của lớp tinh thể quang tử) Bán kính tương đương của lõi là một khái niệm tương đối, tùy theo trường hợp có thể bằng 0.64, / 3 hoặc là một hàm của d/ (với d là đường kính của lỗ không khí) Chiết suất hiệu dụng
nfsm được tính bằng phương pháp số Ưu điểm của mô hình tương đương là giúp dễ hình dung về sợi Tinh thể quang tử PCF và có thể xác định một cách định tính về tính chất của sợi tinh thể quang tử PCF như bán kính trường điện từ, hệ số mở, thông số V, tổn hao v.v
Tần số chuẩn hóa hay còn gọi là thông số V là một đại lượng rất phổ biến trong quang sợi Từ thông số V ta có thể có được các đại lượng khác như bán kính của mốt trong sợi quang, tổn hao, sự phân kỳ của chùm tia Thông số V trong sợi tinh thể quang tử mạng lục giác (VPCF) được tính theo công thức của Mortensen như sau:
) ( )
(
2 )
: Hằng số mạng (pitch)
nco: Chiết suất hiệu dụng của mốt truyền trong lõi sợi PCF
ncl: Chiết suất trung bình của lớp tinh thể quang tử bao quanh Khi VPCF thì sợi tinh thể quang tử là đơn mốt, có nghĩa là trong sợi tinh thể quang tử với một bước sóng xác định thì chỉ có một mốt được dẫn đi
Trang 35Hình 1.10: Sơ đồ vẽ thông số VPCF theo tỉ số / với d/ = [0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
0.55 0.60 0.65 0.7]
Theo sơ đồ trên hình 1.10 ta thấy khi d/ tăng thì VPCF tăng, với d/ từ 0.4 trở xuống thì ta thấy tất cả các bước sóng đều có VPCF , có nghĩa là ở tất cả các bước sóng đều chỉ có một mốt Khi đó sợi tinh thể quang tử sẽ có vô hạn mốt đơn (Endlessly single mode) Tính chất vô hạn mốt đơn đã được kiểm chứng bằng phương pháp mô phỏng vectơ
Khi / tăng thì n (hiệu chiết suất giữa lõi và lớp tinh thể quang tử cladding) giảm, kết quả là các mốt của sóng điện không được dẫn đi tốt hơn trong sợi tinh thể quang tử Điều này ngược với sợi quang thông thường (SIF) vì khi ta giảm bước sóng trong sợi SIF thì diện tích trường điện từ của mốt sẽ giảm và do đó mode sẽ được dẫn đi trong sợi SIF tốt hơn
Saitoh và Koshiba đã đưa ra mô hình (Hình 1.11) để dự đoán tính chất của sợi tinh thể quang tử PCF tương tự như của sợi quang thông thường SIF như sau:
Trang 36Hình 1.11 Sơ đồ vẽ đường ranh giới giữa đơn mốt (Single-moded) và đa mốt (Multi-moded) trong sợi tinh thể quang tử PCF d là đường kính lỗ không khí,
là hằng số mạng tinh thể quang tử (pitch)
Có một sự khác biệt rất quan trọng giữa các mốt trong sợi quang thông thường SIFs và các mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF Các mốt trong sợi quang thông thường SIF được dẫn đi bằng hiện phản xạ toàn phần “hoàn hảo”, có nghĩa là các mốt ở mọi nơi trong lõi của sợi SIF đều là do hiện tượng phản xạ toàn phần Trong khi đó do lớp bao cladding của sợi tinh thể quang tử PCF là một số hữu hạn các vòng tinh thể nên các mốt thực sự bị “rò rỉ”, sóng điện từ sẽ
bị tổn hao năng lượng khi truyền trong sợi tinh thể quang tử PCF Các mốt trong sợi tinh thể quang tử không bị rò rỉ hay tổn hao năng lượng chỉ khi lớp tinh thể bao quanh (cladding) là vô hạn (điều này là không thể) Do đó số vòng tinh thể bao quanh càng nhiều thì các mốt càng ít bị tổn hao Sự tổn hao năng lượng của sóng điện từ cũng giảm đi nếu kích cỡ của lỗ không khí tăng lên vì khi đó hiện tượng phản xạ toàn phần sẽ xảy ra nhiều hơn
Trang 37Do có tính chất đặc biệt nên sợi tinh thể quang tử PCF có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực thuộc quang học Đặc biệt nhất là khả năng có vô hạn các mốt đơn (Endlessly single-moded) cho nên được sử dụng nhiều trong lĩnh vực điện tử viễn thông cũng như các lĩnh vực khác Hơn nữa do có sự chênh lệch chiết suất lớn giữa sillica và không khí nên các mốt được giam chặt hơn trong sợi tinh thể quang tử PCF so với sợi quang thông thường SIF Một ưu điểm lớn nữa của sợi tinh thể quang tử PCF là ta có thay đổi các thông số của mặt cắt (cross-section) của sợi tinh thể quang tử PCF từ đó có thể tạo nên sợi có lưỡng chiết suất cao cũng như có thể thay đổi tính chất tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF Việc phát triển sợi tinh thể quang tử PCF có hiện tượng tán sắc độc nhất (unique) và hiệu ứng phi tuyến cao làm cho sợi tinh thể quang tử PCF có rất nhiều ứng dụng
Đề tài này đưa ra mô hình tương đương chỉ nhằm mục đích minh họa để dễ hiểu hơn về sợi Tinh thể quang tử PCF mà không xác định chính xác các thông số của mô hình tương đương, tính chất cũng như các thông số của sợi tinh thể quang tử PCF sẽ được tính toán và mô phỏng thông qua thuật toán
Source_Model Technique, một phương pháp số sẽ được trình bày chi tiết ở Chương 2
Trang 38: Hằng số điện môi (F/m)
: Hằng số từ môi (H/m) Với: D = E, (1.16)
B = μH, (1.17) = 0r , (1.18)
= 0r , (1.19)
0 : Hằng số điện môi của chân không
Trang 390 : Độ từ thẩm của chân không
r: Hằng số điện môi của vật liệu
r: Độ từ thẩm của vật liệu
0 = 8,458188 F/m
0 = 4 10-7 H/m
2.2 Phương trình truyền sóng của điện trường E
Áp dụng toán tử lên phương trình (1.12) ta có
E = - j0H (1.20)
Ta có E = (E) - 2E (1.21)
=> (E) - 2E = - j0H (1.22) Thay H từ phương trình (1.13) vào ta được
=> (E) - 2E = 20E (1.23) Với k0 là vectơ sóng trong chân không ta có
k0 =
0 0 0
Trang 402.3 Phương trình truyền sóng của từ trường H
Áp dụng toán tử lên phương trình (1.13) ta có
