Dạy học toán 8 trên cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

Như vậy sẽ có những phương pháp dạy học tích cực không khả thi trong điều kiện thực tế của các trường THCS hiện nay, cho nên cần phải lựa chọn phương pháp dạy học sao cho vừa phát huy đư

Luin van dice hon thanh dei dự huting din khoa hoc cua Thiy ga TS Nguyen Vin Shuin Tte gia xin bay ( ling

hinh hong va biel en sdu sac le Thiy - nguct da tute lich lin linh gitip dé lic giá hoan thinh Luin vain I F ,

Nic gia lin tong cam on cic /ườ cô ga trong chuyén

nganh Ly tuin va Phuong Z #⁄ GY phap day hoe té mén Join, turin ny noe “uy

Dai hoe Vinh, dé nhitl linh gidang day va giip dé lic gia hong a te ‹ JOG OY I # GF

qua tinh Mec hién Luin vin

Gia dinh, tan be, ding nghiop luén la n vườn cổ trữ ding vién

lic gia tiong qua tinh hein thinh Luin van tây # GF ¥ Z

Di dé cé nhiéu c& ying, luy nhitn Luin vin khong %„# GI" 2 a

fe pm, // 22 z a pos 2 ~ Tr: -? 4 - khoi nhiing đMến sel can dec gf # sita chita Fac ya ral mong

Mậu được nhiing y kién, nhdn xel cna cic thay 6 gito va ban

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN .

1.1 Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán . -

1.2 Một số nội dung cơ bản của day hoc phát hiện và giải quyết van đề 1.3 Một số nội đung cơ bản của phương pháp dạy học khám phá 1.4 Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng

dẫn trong dạy học Toán ở trường THCS hiện nay . 1.5 Kết luận chương l -2222E2222151117121 1E,

Chương 2 DẠY HỌC TOÁN 8 TRÊN CƠ SỞ TÔ CHỨC CÁC

HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

2.1 Những vấn đề cơ bản về nội dung chương trình môn Toán 8 2.1.1 Nội dung cơ bản phần Đại số

2.1.2 Nội dung cơ bản phần Hình học

2.2 Các định hướng xây dựng và thực hiện các quan điểm chủ đạo 2.3 Các quan điểm chủ đạo để dạy học Toán § trên cơ sở tổ chức

các hoạt động khám phá có hướng dẫn +:

2.3.1 Quan điểm 1 Quan tâm đến việc thiết kế các tình huống

tạo động cơ và hứng thú cho học sinh khám phá, phát hiện kiến

2.3.2 Quan điểm 2 Chú trọng việc khai thác và sử dụng hợp lý các bài toán có tính khám phá trong quá trình dạy học

2.3.3 Quan điểm 3 Tổ chức cho học sinh phát hiện, khám phá

các qui tắc thuật giải, tựa thuật giải ccccccSvcErrrrrrreeee 2.3.4 Quan điểm 4 Coi trọng và sử dụng một cách hợp lí, có mục đích các phương tiện trực quan đề tổ chức các hoạt động khám phá

3.1 Mục đích thực nghiệm - ¿2+2 S2t22Et2EttErrrtrsrrrrrvee 104 3.2 Nội dung thực nghiệm . -¿ ¿©5++2+++2+++2++ttrvtrrtrrrrrrrrrrer 104

3.3 Tổ chức thực nghiệm . ::+++22222221222712 1111111 1 ccc, 104 3.4 Kết quả thực nghiệm . -+2222222EEEEEE2222221217171 22X,e 105

3.5 Những kết luận rút ra từ thực nghiệm .- -«~ — 107

luan 109

Công trình đã công bố của tác giả, đồng tác giả liên quan đến luận văn 110

Tài liệu tham khảo

Viết tắt Viết đầy đủ

CNTT : Cong nghé thong tin

1 LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông

hiện nay là /ích cực hóa hoạt động học tập cua hoc sinh Định hướng này có thể được diễn đạt theo nhiều cách khác nhau, nhưng bản chất của nó là tăng cường hoạt động của người học Do vậy dạy học muốn đạt được hiệu quả cao

thì giáo viên cần tổ chức cho học sinh được học ứập rong hoạt động và bằng

hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

1.2 Hiện nay có nhiều xu hướng dạy học phát huy tính tích cực của học sinh như: đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, Để vận dụng hiệu quả những xu hướng dạy học trên thì đòi hỏi

phái bổ sung thêm các điều kiện đáp ứng so với các phương pháp dạy học

truyền thống Nhưng thực tế ở trường phố thông hiện nay những điều kiện đáp ứng tối thiểu vẫn còn chưa theo kịp như: giáo viên chưa quyết tâm đổi

mới phương pháp dạy học, học sinh không có kĩ năng làm việc theo nhóm, còn nhiều giáo viên và học sinh chưa biết sử dụng các phương tiện thiết bị

dạy học hiện đại, thời gian cho mỗi tiết học là cố định, bị ràng buộc bởi phân phối chương trình và tiến độ thực hiện chương trình cùng với thực tế nhiều

trường THCS có số học sinh trên lớp đông, phòng học và bàn ghế không đúng

qui cách, thiếu phương tiện, thiết bị dạy học, nên việc đổi mới phương

pháp dạy học vẫn còn chưa đạt hiệu quả Như vậy sẽ có những phương pháp

dạy học tích cực không khả thi trong điều kiện thực tế của các trường THCS

hiện nay, cho nên cần phải lựa chọn phương pháp dạy học sao cho vừa phát

huy được tính tích cực học tập của học sinh đồng thời phù hợp với điều kiện

đáp ứng của nhà trường mà không bị lạc hậu trong thời gian tiếp theo

sát tìm tòi phát hiện kiến thức mới thì việc học tập khám phá sẽ đem lại kết

quá tốt hơn so với nhiều hình thức học tập khác Nhận định về đạy học bằng

các hoạt động khám phá có hướng dẫn, tác giả Trần Bá Hoành đã chỉ ra rằng:

"Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn là một trong các phương pháp dạy học tích cực, phát huy cao độ tính chủ động sáng tạo của

học sinh"

1.4 Theo tác giả Trần Kiều thì lứa tuổi học sinh các lớp cuối cấp THCS là

giai đoạn chuyên tiếp từ tuổi thiếu niên lên thanh niên, lứa tuổi có những bước phát triển về mặt tâm lí cũng như khả năng nhận thức, có nhu cầu tìm hiểu và giải thích các hiện tượng xung quanh một cách có cơ sở Các em không thích ngôi nghe những lời giải thích tỉ mỉ của giáo viên như các lớp

bậc Tiểu học mà ở đó tính tích cực, tính hoạt động (động não) của tu duy va tính tự lập của chúng được thực hiện, các khả năng trí tuệ được khêu gợi, yêu cẩu tự Suy ngắm và tự khái quát tài liệu được đề cao Thái độ nghiên cứu đã

trở thành một đặc trưng cho hoc sinh THCS (Tran Kiéu 1995)

Học sinh hgc lép 8 THCS 6 lita tudi 13 - 14, theo Tâm lí học thì ở độ tuôi

nay hoc sinh đã phân tách ra được nội dung và hình thức của sự vật, nhờ đó học sinh có thể có thế suy luận, phán đoán đúng đắn bằng những mệnh đề có

tính giả định đơn thuần Chính điều này đã tạo ra sự khởi đầu của tư duy giả

định diễn dịch hay tư duy hình thức, đo vậy việc đạy học bằng các hoạt động

khám phá có hướng dẫn chắc chắn sẽ thực hiện được cho học sinh lớp 8

THCS

1.5 Chương trình, SGK Toán THCS hiện hành nói chung và Toán 8§ nói

riêng đã có nhiều thay đổi theo hướng giảm dần việc cung cấp tri thức kiểu có

1.6 Số lượng các công trình nghiên cứu về dạy học khám phá còn tương đối ít, trong các công trình có thể kế tới Luận án Tiến sĩ của Lê Võ Bình (2007) "Dạy học Hình học các lớp cuối cấp THCS theo hướng bước đâu tiếp cận phương pháp dạy học Khám phá”; luận văn Thạc sĩ của Hà Duyên Nam

(2006), Nguyễn Công Chuẩn (2009), có nghiên cứu một số vấn đề về dạy

học khám phá, nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ về Dạy học

khám phá có hướng dẫn trong chương trình Toán THCS, hơn nữa do hầu hết

giáo viên Toán THCS đều dạy cả 2 nội dung Đại số và Hình học trên một lớp, nên việc nghiên cứu về tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn trên chương

trình Toán của một lớp cụ thể là cần thiết và sẽ có nhiều hữu ích cho giáo viên

Từ những phân tích trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn

là: "Dạy học Toán ð trên cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn"

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu về cách thức tổ chức dạy học Toán bằng hoạt động khám phá

có hướng dẫn cho học sinh lớp 8 THCS

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Hệ thống hóa các cơ sở lý luận quan điểm hoạt động trong dạy học

môn Toán Các vấn đề cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

3.2 Làm sáng tỏ về dạy học khám phá, và khám phá có hướng dẫn

3.3 Tìm hiểu về tổng quan chương trình môn Toán THCS nói chung và

môn Toán § nói riêng

3.4 Điều tra lấy ý kiến của giáo viên Toán THCS về việc vận dung day học khám phá trong những năm qua

chủ đạo đã đề xuat

4 GIÁ THUYET KHOA HOC

Cần thiết và có thế tô chức dạy học Toán 8 ở bậc THCS bằng các hoạt

động khám phá có hướng dẫn đề nâng cao hiệu quả dạy học và tích cực hoá

hoạt động học tập của học sinh

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề

có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Điều tra, quan sát: Thực trạng về việc vận dụng dạy học khám phá có

hướng dẫn ở trường THCS

5.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của đồng nghiệp và bản thân trong quá trình dạy học Toán, đặc biệt là các kinh nghiệm của những

giáo viên am hiểu vấn đề nghiên cứu của đề tài

5.4 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm dé xem xét

tính khả thi và hiệu quả của các quan điểm chủ đạo đã đề xuất

6 NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Góp phần làm rõ nội hàm của hoạt động khám phá có hướng dẫn

trong dạy học Toán

6.2 Đề xuất được một số quan điểm chủ đạo trong dạy học Toán 8 bằng

việc tô chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

6.3 Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên

Toán THCS nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường

THCS

của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỀN

1.1 Quan điểm hoạt động trong đạy học môn Toán

1.2 Một số nội dung cơ bản của Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.3 Một số nội dung cơ bản của phương pháp Dạy học khám phá

1.4 Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

trong dạy học Toán ở trường THCS

1.5 Kết luận

Chuong 2 NHUNG QUAN DIEM CHU DAO TRONG DAY HOC TOAN 8 TREN

CƠ SỞ TÔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

2.1 Những vấn đề cơ bản về nội dung chương trình môn Toán 8

2.2 Các định hướng xây dựng và thực hiện các quan điểm chủ đạo

2.3 Các quan điểm chủ đạo về tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học Toán 8

2.4 Kết luận

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm

Chuong 1

CO SO LY LUAN VA THUC TIEN

1.1 Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán

Con người chỉ có thể phát triển thông qua hoạt động của chính mình

Người học phải tự hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức, nghĩa là họ:

- Phải có nhu cầu và hứng thú với hoạt động học tập

- Phải biết từng thao tác, nội dung của toàn bộ hoạt động hay của mỗi thao

tác

- Cuối cùng phải biết đạt được kết qua gi?

Hoạt động của học sinh khác với các hoạt động thông thường chính là ở chỗ được đặt dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của thầy theo mục đích đã định

trước Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:

1.1.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt

động thành phân tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

Chúng ta hiểu hoạt động được gọi là tương thích với nội dung nếu nó

được tiến hành trong quá trình bình thành hoặc vận dụng nội dung đó Hoặc

nói cách khác, một hoạt động là tương thích với nội dung nếu việc nắm được

nội dung này là điểu kiện hay kết quá (đọng lại trong chủ thể) của hoạt động

đó Từ "kết quả" ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể,

phân biệt với kết quả tạo ra ở môi trường bên ngoài Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác nhau để lĩnh

hội từng dạng nội dung, chăng hạn, con đường quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để

học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau Đặc biệt chú ý đến những đạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn toán;

- Những hoạt động ngôn ngữ

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất

định Do đó giáo viên phải biết phát hiện những hoạt động thành phần tiềm ân

trong nội dung, chọn lựa những hoạt động tương thích với nội dung, muc dich dạy học và cho học sinh thực hiện và tập luyện các hoạt động đó Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:

1.1.1.1 Lua chọn hoạt động dựa vào mục đích

Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải

mành mành, làm cho học sinh thêm rối ren Đề khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại

Ví dụ: Khi dạy về giải bài toán bằng cách lập phương trình thì giáo viên

cần hướng học sinh tập trung vào việc lập phương trình từ bài toán đó vì đây

là mục đích chính của giờ dạy

1.1.1.2 Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạt động

thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiền hành hoạt động toàn

bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan

trọng khi cần thiết Để chọn được các hoạt động tương thích ta phải phân tích

hoạt động thành những hoạt động thành phần

Vi dụ: Khi cho học sinh chứng minh một định lí, giải một bài tập (hoạt

động toán học phức hợp) mà gặp khó khăn ta phải tách ra thành những hoạt động nhỏ hơn:

+ Từ giả thiết ta có thể suy ra điều gì?

« Muốn có kết luận ta cần có những điều kiện gì?

‹_ Hãy xét một trường hợp đặc biệt, một trường hợp tương tự

Những hoạt động thành phần này không những giúp học sinh tìm ra

đường lối giải được bài toán (hoạt động mang tính chất điều kiện) mà còn

hiểu sâu hơn (mang tính chất kết quả)

1.1.1.3 Tập trung vào những hoạt động toán học:

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng

phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn

Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện đề đạt được những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Một số trong những hoạt động như thế nồi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện

thành thạo những hoạt động này trở thành một trong nhitng muc đích dạy học

Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust:

" Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện

chức năng phương tiện"

Trong những hoạt động để đạt được mục đích ta cần phải phân biệt hai

chức năng của nó: chức năng phương tiện và chức năng mục đích Đương

nhiên cả hai đều cần thiết và quan trọng, nhưng ta cần chú ý đến chức năng

mục đích của giờ dạy toán

Ví dụ: Đề dạy một định lí, giải một bài toán ta xét các trường hợp cụ thể,

hình vẽ, mô hình rồi quan sát, nhận xét, (chức năng phương tiện) nhưng

ta cần đặc biệt lưu ý đến chức năng toán học như chứng minh, phương pháp

giải toán, nhận dạng, thể hiện

1.1.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động

Dạy học là tác động lên đối tượng học sinh nên dé việc thực hiện các hoạt

động có kết quả, họ cần phải hoạt động /ích cực, tự giác Do đó cần (bằng lời

nói, chữ viết, ) chỉ cho học sinh biết và hiểu mục đích phải đến và tạo cho

học sinh sự say mê, hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu phải &hám phá và giải quyết một mâu thuẫn nào đó nảy sinh

Hướng đích là: Đặt mục đích cuối cùng hay từng bước cho học sinh thấy

để chủ động hướng hoạt động của mình vào đó Muốn vậy người giáo viên

cần nắm chắc nội dung, chuẩn kiến thức kỹ năng, SGK và các tài liệu tham

khảo để xác định được mục đích cần đạt mà không sa và các chỉ tiết "kỹ

thuật" trong khi chứng minh hay giải bài toán Từ đó làm cho học sinh ý thức được con đường mình phải đi tới đích, đi theo những bước cụ thể nào, với

"công cụ" gì, tránh được việc làm cầu may được chăng hay chớ, mà phải tìm

ra con đường đi thích hợp

Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ

và hướng đích mở đầu hoạt động, gợi động cơ và hướng đích trong quá trình

tiến hành hoạt động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động Chúng ta sẽ

trình bày cụ thể từng hình thức đó như sau

1.1.2.1 Gợi động cơ và hướng đích mở đâu cho các hoạt động

Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động có thể có các hình thức sau:

* Giáo viên nêu cho học sinh rõ yêu câu cụ thể của bài học

Làm việc này chính là đặt mục đích cho hoạt động, một biện pháp hướng đích Cần đặt mục đích chính xác, ngắn gọn, đễ hình dung

Ví dụ: Khi dạy về rút gon phân thức:

Đặt mục đích: "Nhờ tính chất cơ bản của phân số nên mọi phân số đều có

thể rút gọn Phân thức cũng có tính chất giống như tính chất cơ bản của phân

số, nên chắc chắn phân thức cũng rút gọn được Bây giờ ta sẽ xét xem có thể rút gọn phân thức như thế nào?"

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

Ví dụ: Mô tả tỉ mi, chỉ tiết quá trình giải phương trình bậc nhất thành một

thuật giải là để tiến tới việc chuyên giao công việc này cho máy tính điện tử

* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thông

Ví dụ: Ta đã biết cách nhân đơn thức với đa thức, mà đơn thức là một

trường hợp đặc biệt của đa thức Vậy cách tiến hành nhân đa thức với đa thức như thế nào?

* Lật ngược van dé

Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt ra

là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?

Ví dụ 1: Nếu một đường thắng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì định ra trên hai cạnh đó những đoạn thắng tỉ lệ (Định

lí Talét)

Còn ngược lại: Nếu một đường thắng cắt hai cạnh của một tam giác và

định ra trên hai cạnh này những đoạn thắng tương ứng tỉ lệ thì đường thắng

đó có song song với cạnh còn lại của tam giác không (hướng đến định lí Talét

đảo)

Ví dụ 2: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

Vậy hai tam giác đồng dạng thì có bằng nhau không?

3 3

C14 47 7.10 10.13 13.16 16.19 19.22

* Khái quát hoá

Khái quát hoá là chuyên từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho

đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu

Ví dụ: Ta đã biết tổng các góc trong của một tam giác là 180° còn tổng

các góc của tứ giác lồi, đa giác lồi sẽ bằng bao nhiêu?

1.1.2.2 Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành hoạt động

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn,

lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào Phát hiện được

những thời điểm này và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình

độ học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc day hoạt động của các em Tuy nhiên

để đảm bảo tính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt được mục

đích kép: Vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ được tri thức phương pháp tương

ứng Vì thế, những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động Dưới đây sẽ trình bày những gợi ý theo tinh thần đó:

*Hãy ghi tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán Nếu có thể được hãy

chuyển giả thiết, kết luận của bài toán sang ngôn ngữ gắn gũi hơn

* Hãy đưa bài toán đã cho về bài toán quen thuộc

* Hãy phát biểu và giải một bài toán tương tự như bài toán xuất phát nhưng có các yếu tô đơn giản hơn

BC Tìm trên AB, AC hai điểm E và F A

sao cho ADEF có chu vi nhỏ nhất

Bài toán tương tự:

Cho đường thắng a và hai điểm A, B

năm cùng một phía đôi với đường thắng a

Tìm trên a điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất

Bài toán này học sinh dễ giải được nhờ phép đối xứng trục Gọi A' là

điểm đối xứng của A qua a Khi đó với mọi điểm M thuộc a ta có:

Tương tự như bài toán trên

giai

Goi D là điểm cố định trên

lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC Ta có ME = DE, NF = DF Do dé

chu vi tam giác là DEF là:

DE + EF + FD = ME + EF + FN

Do D cố định, nên M, N cố định Vậy chu vi của tam giác DEF nhỏ nhất

khi ME + EF + EN nhỏ nhất, tức là E, F lần lượt là giao điểm của MN với

AB, AC

* Hãy thử một số trường hợp đặc biệt và dự đoán kết quả bài toán

Gợi ý này với mục đích yêu cầu học sinh mò mẫm, dự đoán, thử các

trường hợp riêng đặc biệt để tìm ra phương án giải quyết những vấn đề đặt ra Nhất là với loại toán tìm tập hợp điểm, tìm điểm cố định

* Hãy phát biểu bài toán tổng quát

Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết cách nhân đa thức (x - 2) với đa thức

(6x?- 5x + I); nhân đa thức (x”- 2x + 3) với đa thức

(š+-)-Giáo viên yêu cầu học sinh phát biéu cach nhan da thtre A(x) voi đa thức B(x)

1.1.2.3 Gợi động cơ sau khi kết thúc hoạt động

Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một hoạt động tuy không có tác dụng đối với hoạt động đó, nhưng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động sẽ tiền hành về sau Gợi động cơ kết thúc trong trường hợp này có thể là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp khác

Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta chưa thể làm

tường minh cho học sinh tại sao phải thực hiện nội dung này? Tại sao phải thực hiện hoạt động kia? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm

vụ trả lời những câu hỏi đó

Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động, việc

sử dụng tắt cả các hình thức gơi động cơ cho một hoạt động là điều không thể thực hiện được vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình thức goi

động cơ Do vậy giáo viên cân linh hoạt vận dụng từng hình thức gợi động cơ

sao cho phù hợp với mục tiêu bài dạy và đối tượng học sinh

1.1.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là trỉ thức phương

pháp như phương tiện và kết quá của hoạt động

Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu được

những tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới, ) mà còn phải nắm được những tri thức phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu .) Đó

chính là những tri thức phương pháp vừa là kết quả vừa là phương tiện của

hoạt động tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo

1.1.3.1 Các dạng trì thức thường gap

Các tri thức truyền thụ cho học sinh trong quá trình đạy học thường có các dạng:

- Tri thire sự vật: Những hiểu biết về hiện thực khách quan mà con người

đã tích lũy được Trong môn toán đó là: khái niệm, định lí, phương pháp giải

toán, có khi là một yếu tố lịch sử

- Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, phương pháp có tính chất thuật toán và phương pháp có tính chất tìm đoán

- Tri thức chuẩn: Những kiến thức có liên quan đến chuẩn mực đạo đức (ít

gặp ở môn Toán)

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá Ví dụ như:

"Khái quát hóa là một thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học" hay "phép

tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nó

chiếm vai trò quan trọng hon ca" (G Polya, 1995)

Trong những đạng tri thức kể trên thì tri thức phương pháp đóng một vai

trò quan trọng trong việc tổ chức hoạt động vì đó là cơ sở định hướng cho

hoạt động

1.1.3.2 Những trì thức phương pháp thường gặp trong dạy học toán Những tri thức phương pháp trong dạy học toán có thể gặp khi tiến hành là:

- Những hoạt động toán học cụ thể như: cộng hai phân thức không cùng mẫu số, giải phương chứa dấu giá trị tuyệt đối,

- Những hoạt động trí tuệ phô biến như phân chia các trường hợp, tư duy

hàm,

- Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái

quát hóa, tương tự,

- Những hoạt động ngôn ngữ logic như lập mệnh đề đảo, liên kết các

mệnh đề nhờ các phép nói logic, điều kiện cần va du

1.1.3.3 Biện pháp thực hiện

Để tổ chức hoạt động có hiệu quá, người giáo viên cần nắm được tắt cả

những kiến thức phương pháp thích hợp có thể có chứa đựng trong nội dung

bài dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp Bởi vì, những tri

thức quá chung như lược đồ dựng hình 4 bước sẽ ít tác dụng hướng dẫn

nhưng nếu quá chỉ tiết thì khó áp dụng cho các tình huống khác

Đứng trước một nội dung dạy học, người giáo viên phải:

- Xác định đập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần truyền thụ

- Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp

có tính chất tìm đoán Những tri thức phương pháp quá chung sẽ ít tác dụng

chi dan, điều khiển hoạt động Mặt khác, những tri thức phương pháp rậm rạp lại có thể làm cho học sinh lâm vào tình trạng rối ren, không xác định được

bản chất của vấn đề

- Xác định yêu cầu về mức độ fường minh của những tri thức phương

pháp cần truyền thụ: truyền thụ tường minh hay là thông báo nhân quá trình tiến hành hoạt động, hay chỉ thực hiện ăn khớp với tri thức nào đó, hay là một

hình thức trung gian giữa các hình thức kế trên

- Xác định yêu cầu về mức độ chặt chế của quá trình hình thành tri thức phương pháp: dựa vào trực giác hay lập luận logic

1.1.3.4 Các mức độ truyền thụ tri thức phương pháp

- Truyền thụ tường mình những trì thức phương pháp đã quy định trong chương trình: Đôi với những tri thức phương pháp quy định trong chương trình cần xuất phát từ chương trình và SGK để lĩnh hội được mức

độ hoàn chỉnh, mức độ tường mình và mức độ chặt chế của quá trình hình

thành những tri thức phương pháp đó

Ví dụ: Việc thực hiện phép chia 2 phân thức đại số 2 cho S* 0 Học

sinh phải nắm vững cách tính theo các bước sau đây:

+ Xác định phân thức nghịch đảo của a+ 0 (là phân thức ©

+Thực hiện nhân 2 phân thức: : và a theo quy tac nhan da biét

Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng có những tri thức

phương pháp là nên phối hợp nhiều cách thể hiện những phương pháp đó

- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình tiến hành hoạt động: Đối với những tri thức phương pháp chưa được quy định trong

chương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh tiến hành hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được

thỏa mãn:

+ Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện

một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình + Việc thông báo những tri thức này là để hiểu và tốn ít thời gian

Ví dụ 1: Chứng minh định lí về tổng các góc trong của một tam giác Nhân việc kẻ thêm đường phụ trong khi chứng minh định lí này, có thể

thông báo cho học sinh những tri thức phương pháp sau đây:

„_ Để tìm cách chứng minh một định lí, có khi phải vẽ thêm đường phụ

«_ Việc vẽ thêm một đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết

và kết luận

Chú ý rằng: Có thể những tri thức phương pháp này chưa làm ta thỏa mãn

vì chúng cung cấp ít thông tin cho việc giải quyết bài toán Nhưng vấn đề là ở

chỗ: liệu nội dung tương ứng, liệu mục đích dạy học nội dung đó, liệu quỹ thời gian và những yếu tố khác có cho phép ta thông báo những tri thức

phương pháp đó chỉ tiết hơn và có hiệu lực chỉ dẫn hoạt động tốt hơn hay

không Dù sao thì những tri thức phương pháp đó cũng giúp ích ít nhiều cho việc giải quyết bài toán đã đặt ra

1.1.4 Phân bậc hoạt động

Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác định được

tri thức phương pháp là những điều kiện quan trọng đề tiến hành hoạt động,

nhưng nếu không định được mức độ tập luyện sát với trình độ học sinh thì

việc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, ta phải phân bậc hoạt động Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

1.1.4.1 Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Sự phức tạp của đối tượng hoạt động, tức là nội dung kiến thức cần truyền

thụ, được thể hiện ở: số lượng các yếu tố toán học cần truyền thụ như biến số, tham số, điểm, đường thắng, đoạn thắng, chắng hạn như:

Để thực hiện phép cộng các phân thức không cùng mẫu:

- Thực hiện cộng các phân thức cùng mẫu

Nếu đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực

hiện, ta có thể phân bậc như sau:

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tượng đơn giản

+ Bác cao: Tiên hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn

1.1.4.2 Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên những đối tượng cụ thé

Bậc cao: Tiến hành hoạt động đó trên những đối tượng phức tạp hơn

1.1.4.3 Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động

và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thì

hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ của phân

1.1.4.5 Chất lượng của hoạt động

Sự phân bậc hoạt động còn dựa trên chất lượng của hoạt động

Bậc thấp: Tiên hành hoạt động với sự giúp đỡ của giáo viên

Bac cao: Độc lập tiến hành hoạt động

* Tác dụng của hoạt động hóa trong việc điều khiển quá trình dạy học

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học

mà giáo viên có thê điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ:

- Xác định mục đích, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng hơn

- Xác định phương pháp dạy học thích hợp

- Trên cơ sở phân bậc mà có thê tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

- Xác định được mức độ khi tiến hành dạy học phân hóa nội tại

1.2 Một số nội dung cơ bán cúa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1 Vấn đề là gì?

Theo Từ điển tiếng Việt: "Vẫn đề là điều cần xem xét, nghiên cứu, giải

quyết"

Trong Toán học người ta hiểu vấn đề như sau: là biểu thị một hệ thống bởi mệnh đề hoặc câu hỏi hoặc yêu cầu hành động thỏa mãn hai điều kiện:

e Học sinh chưa thực hiện được hành động đó, chưa giải đáp được câu

tương đối, ở thời điểm này nó là vấn đề nhưng ở thời điểm khác thì không còn

là vấn đề nữa

1.2.2.Tình huống có vấn đề

Là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn

mà học sinh thấy cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức khắc bằng thuật giải mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt

động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có Tình

huống gợi vấn đề cần phải thỏa mãn ba điều kiện sau:

- Tén tai một vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân học sinh

Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện

một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen vừa lạ với người học:

- Quen vì có chứa đựng nhiều kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó

- Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa

thể giải được.

1.2.3 Cơ sở lí luận cúa dạy học phát hiện và giái quyết vẫn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên các cơ sở Sau:

1.2.3.1 Cơ sở tâm lí học:

Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức, một tình huống có vấn

đề Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình người học xây dựng

những tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức sẵn có Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp

với quan niệm này

1.2.3.2 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của

sự phát triển Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của

bản thân Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương

pháp mà ở đó giáo viên tạo cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu

thuẫn)

1.2.3.3 Cơ sở giáo dục học

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên nguyên tắc

tính tích cực, tự giác, độc lập nhận thức của người học trong giáo dục vì nó

khêu gợi được động cơ học tập của học sinh

1.2.4 Đặc điểm cúa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:

+ Học sinh được đặt vào tình huéng gợi vấn đề chứ không phải được

thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

+ Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy

động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghe thầy giảng một cách thụ động

+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả

của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát

triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy

1.2.5 Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thế thực hiện ở các

mức độ sau:

e Mic dé 1: Gido vién dat vấn đề, nêu cách giải quyết van dé, hoc sinh

thực hiện cách giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của giáo viên Giáo viên đánh giá kết quả của học sinh

e Mức độ 2: Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra cách giải

quyết vấn đề, học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề với sự giúp đỡ của

giáo viên khi cần Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

e Mức độ 3: Giáo viên cung cấp thông tin tao tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự lực đề xuất các giả thuyết và lựa chọn giải pháp, học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề Giáo viên và

học sinh cùng đánh giá

© Mic d6 4: Hoc sinh ty luc phat hién van dé, lựa chọn vấn đề phải giải

quyết Học sinh giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất lượng, hiệu quả, có ý kiến

bổ sung của giáo viên khi kết thúc

1.2.6 Các cách thức tạo tình huống gợi vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề, điểm xuất phát là tạo

ra tình huống có vấn đề, sau đây là một số cách thông dụng để tạo ra tình

huông có vân đê:

1.2.6.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

Học sinh quan sát (có thể hoạt động đo góc, đo cạnh, gấp hình, .) một

số các hình vẽ có kích thước, hình đạng khác nhau và tìm ra đặc điểm chung của chúng

Vi du: Day định nghĩa hình thang vuông: Giáo viên vẽ hình, giới thiệu tứ giác ABCD (như hình 1.3) là hình thang vuông, yêu cầu học sinh quan sát và

Giáo viên nêu câu hỏi sau: " Nếu một tam giác mà có đường trung tuyến

ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó có vuông không?"

1.2.6.3 Xét xem tương tự

Xét những phép tương tự theo nghĩa là chuyên từ một trường hợp riêng

này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cách tổng quát

Ví dụ 1: Ti tính chất cơ bản của phép nhân phân số ta có thế suy ra tính chất cơ bản của phép nhân phân thức hay không?

Ví dụ 2: Cho a + b=2 , chứng minh a” + bỶ > 2.

Sau khi chứng minh được, học sinh có thể nêu lên các bài toán tương tự

" Cho a+b =2, tìm giá trị nhỏ nhất của a” + bỂ "

Hoặc "Cho a +b + =3, chứng minh aˆ“+ bỂ + cˆ > 3"

1.2.6.4 Khai quát hóa

Ví dụ: Từ aˆ—b®=(a-b)(a +b);

a®’— b> =(a—b )(a’ + ab +b’)

Có thể dự đoán a"—b"=?(neN;n>2)

1.2.6.5 Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dân đến kiến thức mới

Ví dụ: Giải bài toán sau đây bằng phương pháp giả thiết tạm:

" Vừa gà vừa chó;

Bó lại cho tròn;

Ba mươi sáu con;

Một trăm chân chan"

Hỏi có mấy gà, mấy chó?

Sau khi học sinh giải xong, giáo viên đặt vấn đề "phiên dịch" bài toán từ

ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số, từ đó dẫn đến kiến thức mới

"giải bài toán bằng cách lập phương trình"

1.2.7 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết van dé

Cũng theo Nguyễn Bá Kim, quá trình đạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề bao gồm các bước sau:

Bước 1 Phát hiện vấn đề:

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn dé

+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra + Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2 Tìm giải pháp:

+ Tìm một cách giải quyết vấn đề Thường được thực hiện theo sơ đồ 1:

pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí

nhất

Bước 3 Trình bày giải pháp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp:

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng giải pháp

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thẻ

1.3 Một số nội dung cơ bản của phương pháp dạy học khám phá 1.3.1 Khái niệm khám phá

Theo Từ điển Tiếng Việt thì: Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái ấn giấu,

bí mật

Theo tác giả Lê Võ Bình thì "Hoạt động Khám phá là quá trình tư duy

bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát

hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc

các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước

đó" ( Lê Võ Bình 2007, tr 29)

1.3.2 Hoạt động khám phá có hướng dẫn

Là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết

và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thé chưa từng biết trước đó với sự hướng dẫn, trợ giúp vừa đủ của giáo viên

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của

giáo viên, trong đó giáo viên đã khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại tri thức của loài người

Như vậy Dạy học khám phá có hướng dẫn thực chất là một cách đạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, mà ở đó nhờ sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh tự mình khám phá chiếm lĩnh tri thức mới

1.3.3 Dạy học Khám phá trong một số công trình cúa các nhà khoa học 1.3.3.1 Dạy học khám phá trong các công trình của J Bruner

J Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên

cơ sở vốn kiến thức sẵn có của mình Người học lựa chọn và chuyển hoá thông tin, hình thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quá trình nhận thức Ông khắng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn

là biết các số liệu, đữ kiện về các thông tin bình thường tẻ nhạt, những cái đòi

hỏi phải ghi nhớ quá nhiều, học sinh cần được khuyến khích và dạy cách tự

do khám phá thông tin

Theo J Bruner, việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử

dụng quá trình tư duy đề phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ

Để có được điều này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực

hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó Giáo viên cần cố gắng và khuyến khích học sinh tự khám

phá ra các nguyên lí, cả giáo viên và học sinh cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụ của người dạy là chuyền tải các thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của học sinh Giáo trình cũng cần được xây dựng theo hình xoáy ốc để học sinh được

tiếp tục xây dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học Tuy nhiên, ông cũng

khẳng định rằng: trong dạy học khám phá, không phải là học sinh tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin, mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý

tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học

J Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau: + Thúc đây tư duy,

+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài,

+ Học cách khám phá,

+ Phát triển trí nhớ

Về nghĩa của sự thúc đây tư duy, J Bruner cho rằng: một cá nhân chỉ có

thể học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó

Đối với lý do thứ hai: ông tin rằng, khi đã thành công với phương pháp

khám phá, người học cảm thấy thoả mãn với những gì mà mình đã làm Học

sinh nhận được sự kích thích trí tuệ thoả đáng, phần thưởng bên trong, đó

chính là động lực bên trong Thường thì giáo viên tác động bên ngoài thông qua những lời khen, phần thưởng bên ngoài Nhưng nếu như họ muốn người

học tìm được động lực hoặc hứng thú thực sự trong việc học, họ phải xây

dựng những phương pháp hoặc các hệ thống nhằm mang lại cho người học những sự thoả mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài Nội

lực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân

Đối với ly do thứ ba: ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà một người

học học được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá

Thông qua khám phá, người học đần dần sẽ học được cách tô chức và thực hiện các nghiên cứu của mình

Đối với lý do thứ tư: ông cho rằng một trong những kết quá tốt nhất của phương phá khám phá đó là nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của người học, người học duy trì trí nhớ bền lâu Chúng ta hãy nghĩ về một điều gì chúng ta đã nghĩ

và so sánh với những thông tin đã được cung cấp thì những gì mà bạn đã tư

duy và đi đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho đù bạn đã học cách

đây nhiều năm, trong khi đó, những khái niệm mà bạn được người ta cung cấp

đã mất đi Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thường vẫn còn

““tươi rói”” trong óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã lãng

quên

1.3.3.2 Dạy học khám phá theo các tài liệu của Trân Bá Hoành

Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong đạy học, trước hết cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần đề học sinh trong khi trả

lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán

ban đầu Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới

Cách xây dựng bài toán để học sinh khám phá: Để đạy học sinh sử dụng

cách khám phá, cần viết lại các bài toán theo hướng thiết kế các bài toán

thành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt

nhằm sau khi thực hiện các yêu cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám phá

nội dung mới

- Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ lôgic hình thành khái niệm để biến thành các bài tính toán, hoc sinh có thể thực hiện được hoặc biến

thành các thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan

- Các câu hỏi dẫn dắt phải đảm bảo giúp học sinh quan sát, tư duy để tìm

ra câu trả lời Việc tìm ra câu trả lời đi dần từ dễ đến khó, từ những điều bộc

lộ, dễ thấy đến việc phát hiện những quy luật, khái niệm không tường minh, phải thông qua phân tích, khái quát hoá mới phát hiện ra được

1.3.4 Các năng lực khám phá

Các năng lực khám phá kiến thức mới gồm:

- Năng lực mô hình hoá các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một

số quan hệ và tính chất chung của chúng

Mô hình hoá các lớp đối tượng quan hệ của hiện thực khách quan là

phương pháp chủ yếu của Toán học để nhận thức các lớp đối tượng và quan

hệ nói trên

Để thu được các mô hình (sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán để mô tả các lớp đối tượng, quan hệ của hiện thực khách quan) đòi hỏi học sinh phải tiến hành các thao tác, các hành động như: mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp,

khái quát hoá, trừu tượng hoá và chuyên di các liên tưởng, các chức năng, thái

độ vào các tình huống khác nhau Từ đó mới có thể rút ra các tính chất chung,

các quan hệ chung từ các lớp đối tượng, hiện tượng muôn màu muôn vẻ để

dẫn tới các khái niệm mới các lí thuyết mới

- Năng lực chuyển di chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng

của hoạt động

Năng lực này được xem xét đựa trên quan điểm của lí thuyết hoạt động,

thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá Việc bồi

dưỡng năng lực này góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồi

dưỡng phương thức khám phá cho học sinh từ cơ sở các kiến thức đã có, phát

hiện tìm tòi kiến thức mới

- Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong

việc phát hiện khám phá kiến thức mới

Việc phát triển cho học sinh năng lực này nhằm vào các mục tiêu chủ yếu sau đây:

+ Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau;

+ Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng theo

tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát; + Từ việc xem xét cần thận mối quan hệ giữa nội dung và hình thức, giúp

học sinh thấy được mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của một vấn dé, học sinh biết: sử dụng hình thức cũ thể hiện nội dung mới; dùng hình thức mới để nguy trang nội dung cũ; lựa chọn hình thức thích hợp trong hoàn cảnh

cụ thể

+ Cũng từ việc xem xét mối quan hệ giữa cái cụ thể (hình học phẳng) và cái trừu tượng (hình học không gian) theo quan điểm biện chứng sẽ góp phần giúp học sinh định hướng giải toán hình học không gian bằng cách xem xét

mối liên hệ với bài toán phẳng thông qua hoạt động chuyển các bài toán

không gian về bài toán phẳng;

+ Giúp học sinh xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ của Toán học thành hệ

thống tổng thể nhất quán;

+ Từ việc xem xét cần thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trong

dạy học Toán; học sinh được ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thức

trong quá trình giải quyết các vấn đề Toán học nói chung, trong giải toán nói

riêng Cũng từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học Toán sẽ giúp

các em chuyên hoá các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác

nhau;

- Ngoài các năng lực cơ bản của hoạt động phát hiện tìm tòi kiến thức mới

kế trên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vẫn đề chúng ta cần chú trọng rèn luyện cho học sinh năng luc tim tòi các phương thức giải quyết van

để

Các thành tố của năng lực này bao gồm:

+ Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp đề giải quyết

vấn đề, giải các bài toán

+ Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác nhau

+ Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để đễ dàng huy động kiến thức, phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

+ Năng lực lập luận lôgic, lập luận có căn cứ (Đào Tam 2008, tr.35-36 )

1.3.5 Vai trò của Dạy học Khám phá

J Bruner da chỉ ra những thuận lợi của việc sử dụng đúng phương pháp

dạy học khám phá là: thúc đây việc phát triển tư duy, phát triển động lực bên

trong hơn là tác động bên ngoài, người học học được cách khám phá và phát

triển trí nhớ của bản thân

Bởi vì quá trình khám phá đòi hỏi học sinh phải đánh giá, phải có sự suy

xét, phân tích, tổng hợp, và theo ông, một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó Mặt khác khi đã đạt được một kết quả nào

đó trong quá trình học tập, người học sẽ cảm thấy thoả mãn với những gì mà

mình đã làm và sẽ có ham muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là động lực bên trong

G Polia, với tư cách là một nhà toán học và là một nhà sư phạm nỗi tiếng

đã cho rằng, nhiệm vụ chính của dạy học Toán ở trường phố thông là đạy học

sinh suy nghĩ Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh cần phải

tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập Còn theo

Lictenbe (nhà Vật lí người Đức): những cái gì mà tự bản thân anh buộc phải

khám phá, dé lai trong tiềm thức của anh con đường nhỏ mà anh lại có thể sử

dụng khi cần thiết"

Ngoài ra, các nhà giáo dục còn cho rằng dạy học khám phá đã thể hiện được những điểm mạnh sau:

+ Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm

Một trong những nguyên tắc của việc học đã chỉ ra rằng, người học tham

dự vào quá trình học càng nhiều thì càng học được nhiều hơn Thường thì khi

giáo viên nghĩ về khái niệm học, họ thường cho rằng người học chỉ là người

tiếp thu kiến thức chứ không phải là người xử lý thông tin Đây là một sự nhìn

nhận rất hạn chế về người học Mà thực ra, học phải bao gồm những khía cạnh

tổng thể nhằm xây dựng người học với đầy đủ các khả năng

Ví dụ: Trong những tình huống khám phá, người học không chỉ lĩnh hội được các khái niệm, quy luật mà còn học cách xây dựng hướng đi cho mình,

trách nhiệm và sự giao tiếp trong xã hội Trong phương pháp dạy học mà giáo viên là trung tâm thì rất nhiều cơ hội để phát triển các khả năng trên đã bị từ chối đối với người học Nếu nhìn vào một hướng dẫn giúp người học có được

tất cả những năng lực nêu trên thì đó hoàn toàn không phải là môi trường học

tập mà giáo viên là trung tâm

+ Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng

của người học

Mỗi chúng ta đều có năng lực nhận thức riêng của mình Nếu nhận thức của chúng ta tốt, chúng ta sẽ cảm thấy an toàn về mặt tâm lý (tự tin) Chúng ta

cam thay dé dang tiếp nhận những khái niệm mới, sẵn sàng tiếp nhận những cơ

hội, tìm hiểu và chấp nhận cả những thất bại, chúng ta trở nên sáng tạo hơn,

năng lực tư duy tốt hơn và trở thành người làm việc hiệu quả hơn Một phần của nhiệm vụ để trở thành một con người hiệu quả hơn đó là xây dựng khả

năng nhận thức của bản thân Chúng ta chỉ có thể làm được điều này thông qua

việc tham dự vào các hoạt động khám phá và tìm hiểu Bởi vì thông qua việc tham dự các hoạt động này, chúng ta có cái nhìn sâu sắc hơn về năng lực của

ban thân Phương pháp dạy học khám phá mang lại những cơ hội rất lớn cho

người học có thể tham dự các hoạt động học tập, để từ đó có cái nhìn sâu hơn

về năng lực bản thân, xây dựng được năng lực nhận thức riêng của mình

Con đường để trở thành con người làm chủ

Làm chủ các hoạt động trong cuộc sống

Phát triển năng lực nhận thức

Sơ đồ 2

+ Mực độ đòi hỏi tăng lên

Một khía cạnh khác của bản thân một con người đó là mức độ đòi hỏi (nhu

cầu) của bản thân Ví dụ một học sinh sẽ biết được năng lực của nó để hoàn

thành một công việc như thế nào? Rất nhiều học sinh hoặc chấp nhận mức độ đòi hỏi thấp, những gì mà giáo viên thường nghe đó là: "Em không học Toán được" hoặc "Em không bao giờ giỏi về các môn khoa học", Tuy nhiên, nếu

học sinh tham dự vào các hoạt động khám phá, chúng sẽ học được cách suy

nghĩ độc lập Nói cách khác, từ những kinh nghiệm thành công đã trải qua

trong việc sử dụng năng lực riêng của mình, chúng sẽ thấy được "tự tôi có thể

giải quyết được vấn đề này mà không cần sự giúp đỡ của giáo viên, bố mẹ hoặc

bất cứ người nào khác "từ đó dẫn đến "tôi có thể làm được bất cứ điều gì"

chính từ đó mà mức độ đòi hỏi về năng lực của bản thân người học được nâng

lên

+ Phương pháp học phát triển tài năng

Tài năng về học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của mỗi người Nếu chúng ta càng tự đo thì chúng ta càng có cơ hội để phát triển những

tài năng đó Ví dụ, khi trẻ làm việc cùng nhau đề tìm hiểu một vấn đề nào đó

thì cũng có nghĩa là chúng đã tham dự vào quá trình phát triển tài năng của

nhau như: lập kế hoạch, tổ chức, giao tiếp xã hội, tư duy sáng tạo và năng lực học tập

+ Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu và cập nhật

thông tin

Giáo viên thường rất vội trong việc giảng dạy của mình, trong khi đó

người học cần thời gian để suy nghĩ và sử dụng đầu óc của mình để suy luận

và tìm hiểu sâu về các khái niệm và quy luật Để thông tin có thể trở thành

một phần trong não của người học với một ý nghĩa nhất định, người học cần

thời gian để làm điều đó J Piaget khắng định rằng: Không có một khái niệm

học chính xác nào trừ khi người học có thời gian để suy luận về những thông tin có được và thông qua quá trình tư duy đó, tiếp thu và cập nhật những gì

mà người học đã gặp trong tình huống nhất định

1.3.6 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài người đã tích lũy được các

kiến thức SGK và các bài giảng của thầy chủ yếu mang lại cho học sinh

những kiến thức đã có sẵn Thường thì giáo viên ít làm rõ nguồn gốc của các tri thức cho học sinh (phát minh vào lúc nào và bằng cách nào) mà cố gắng truyền đạt dé học sinh hiểu rõ nội dung các kiến thức Trong học tập, học sinh

cũng có gắng hiểu rõ các kiến thức mà thầy giáo truyền đạt và sau đó vận

dụng vào làm các bài tập đó là cách dạy và học bằng phương pháp thuyết

trình: thầy giảng, trò nghe Phương pháp này làm cho học sinh tiếp thu một cách thụ động thiếu hứng thú trong học hành Các nhà nghiên cứu giáo dục, các nhà giáo đang quan tâm tới những phương pháp dạy học làm cho học sinh luôn tích cực, hứng thú Những phương pháp này chủ yếu dựa vào các hoạt động của học sinh đo thầy giáo tạo ra trên lớp; trong đó phải kể đến phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Đó là phương pháp dạy học thông qua

các hoạt động do thầy dẫn dắt, học sinh tự khám phá ra các kiến thức Nếu

làm được như vậy học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình

đã nắm được qua hoạt động chủ động, tự lực khám phá của chính mình Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính

nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo ra những tri thức mới

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên đã khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát

hiện lại, người khám phá lại tri thức của loài người