skkn khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực của học sinh trong trương trình toán lớp 7

Phòng giáo dục và đào tạo huyện vụ bản Tr ờng thcs Thành lợi -------Sáng kiến dự thi cấp tỉnh Báo cáo Sáng kiến Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t duy của

Phòng giáo dục và đào tạo huyện vụ bản

Tr ờng thcs Thành lợi

 -Sáng kiến dự thi cấp tỉnh

Báo cáo Sáng kiến

Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t duy của học sinh trong chơng trình toán 7

Tác giả: Lu Thị Hà Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm

Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trờng THCS Thành Lợi

Vụ Bản, tháng 6 năm 2012

Thông tin chung về sáng kiến

1/ Tên sáng kiến: "Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t

duy của học sinh trong chơng trình toán 7”

2/ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán THCS

3/ Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ 01 tháng 8 năm 2011 đến 18 tháng 4 năm

2012

Ngày sinh: 15/ 08/ 1984

Nơi thờng trú: Xóm 9 xã Tân Thành , huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định

Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm

Chức vụ công tác: Giáo viên

Nơi làm việc: Trờng THCS Thành Lợi

Địa chỉ liên hệ: Trờng THCS Thành Lợi

Điện thoại : 0919787925

5/ Đơn vị áp dụng sáng kiến.

Tên đơn vị: Trờng THCS Thành Lợi

Địa chỉ: Xã Thành Lợi., huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định

Điện thoại : 03503 820 666

I.Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến

I.1 Bối cảnh của đề tài.

Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn Đối với học sinh lớp 7, việc phát huy đợc tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó

đòi hỏi ngời giáo viên phải có một nghệ thuật giảng dạy

Vì vậy để học sinh giỏi môn toán, không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển

nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực

t duy cho học sinh Cách dạy và học nh vậy mới đi đúng đổi mới giáo dục hiện nay Có nh vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh

I.2 Lí do chọn đề tài.

Từ trớc đến nay việc dạy và học toán thờng sa vào đọc chép áp đặt, bị

động, ngời giáo viên thờng chú trọng đến số lợng bài tập Nhiều học sinh chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải đợc bài tập Việc phát triển bài toán ít đợc

học sinh quan tâm đúng mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập toán

Thực tiễn dạy học cho thấy: Học sinh Khá - Giỏi thờng tự đúc kết những tri thức, phơng pháp cần thiết cho mình bằng con đờng kinh nghiệm; còn Học sinh Trung bình hoặc Yếu, Kém, gặp nhiều lúng túng

Để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập Tuy rằng, không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu nh biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tơng tự, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phơng pháp làm một dạng bài tập nào đó nào đó

Nếu thầy giáo biết hớng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ái ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môn toán Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà còn ham mê học toán, có đợc nh thế mới là thành công trong việc dạy toán

Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ

trong vấn đề: "Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t duy của học sinh trong chơng trình toán 7”

I.3 Phạm vi và đối tợng nghiên cứu.

Tuy nội dung đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán

điển hình và sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp

Đối tợng nghiên cứu của đề tài này là các em học sinh đang học ở lớp 7C trờng THCS Thành Lợi

I.4 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích của đề tài này nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh

từ học sinh có học lực TB yếu đến những học sinh có học lực khá, giỏi Giúp các em hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chơng trình toán 7 cũng

nh việc nghiên cứu bài toán theo nhiều chiều khác nhau

Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh t duy sáng tạo, khả năng trình bày bài toán và quan trọng nhất là hớng cho các em nhìn nhận một bài toán theo nhiều chiều hớng

I.5 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.

Đề tài này đã đợc tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học sinh vào buổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trờng Trong quá trình giảng dạy đề tài này, tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tơng tự nhau

Bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú Mỗi bài toán lại có rất

chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo Do đó, học sinh cần có thêm thời gian để su tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết

đề một cách hoàn thiện hơn

II.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

II.1.Thực trạng.

Qua công tác giảng dạy toán lớp 7 ở trờng THCS Thành Lợi Trong những năm qua tôi thấy rằng đa số học sinh:

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng cha thành thạo các phơng pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phơng pháp giải một cách thụ động

- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm đợc cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán

II.2 Kết quả của thực trạng.

Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trờng THCS Thành Lợi nh thế đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không

có hứng thú cao đối với môn toán, điều đó đã ảnh hởng không nhỏ tới việc học tập của các em Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào

trong từng tiết luyện tập, các buổi bồi dỡng một số phơng pháp nhằm " phát triển t duy " của các em, điều đó đã đem lại kết quả khả quan :

Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê

đối với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lợng môn toán ở các lớp đã

có sự chuyển biến tích cực hơn Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã đợc thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và góp ý thêm cho tôi

Trớc khi tôi cha áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy nh sau:

Lớp Sĩ số Số HS tự học( có phát huy

đợc tính t duy sáng tạo)

Số HS tự học( cha phát huy đợc tính

t duy sáng tạo)

Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng nghiệp Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề nhỏ, song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt t duy sáng tạo và hình thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi

giải toán Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh trong các tiết ôn tập đợc bố trí vào các buổi chiều trong tuần và đã đạt đợc một số kết quả nhất định

III Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.

III.1 Điều tra cơ bản.

Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dỡng cho học sinh, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có t duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (cha có tính độc lập,

t duy sáng tạo) và 40% còn lại cha có hứng thú với bộ môn Toán

Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ động, cha biết cách t duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa

ph-ơng và của trờng, học sinh chỉ đợc bồi dỡng một thời gian nhất định Do vậy chỉ

đợc học một phơng pháp, vì vậy học sinh cha có hứng thú học toán

III.2 Quá trình thực hiện.

Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện đợc khả năng sáng tạo, tìm đợc nhiều cách giải Do đó bản thân ngời thầy, ngời cô phải là ngời tìm ra nhiều cách giải nhất

Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đa ra một số bài toán bắt đầu

từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để đợc bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhng phải có mức độ t duy cao hơn, phải

có t duy tổng quát hoá mới giải quyết đợc vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7 rất phù hợp

Đề tài của tôi đợc chia làm 2 phần Phần Đại số là các bài toán áp dụng tính chất của tỉ lệ thức Phần Hình học là các bài toán toán áp dụng về tính chất của các đờng thẳng song song

Thông qua các bài tập tôi sẽ đa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy t duy cho học sinh

Đại Số

Trớc hết chúng ta bắt đầu với bài toán về tỉ lệ thức khá đơn giản sau:

Bài toán 1: Cho

x y z

  và x + y + z = -360 Tìm x, y, z

Đối với bài tập này với học sinh lớp 7C mà tôi phụ trách, số lợng các em làm đợc là khá nhiều (27/37 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp

dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a c e a c e

b d f b d f

 

  Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn nh sau:

Giải:

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ

x y z

  , x+y+z=-360 ta có

360

36

x y z x y z  

Suy ra: 36

2

x

  x=-72 36

5

y

  y=-180 36

3

z

  z=-108

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn nh sau:

Bài toán 2: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x + y + z = -360 Tìm x, y, z.

Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7A tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu vì vậy tôi đa ra cho các em một số gợi ý sau:

Gợi ý

? Bài toán này khác gì so với bài toán trớc?

H/S: khác dữ kiện đầu tiên

? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?

H/S: ???

Gợi ý thêm:? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa

x,y,z ở “ tử ”?

H/S: 5x=2y

2 5

x y

  (1)

3y=5z

5 3

y z

  (2)

? Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?

H/S:

x y z

Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài toán trớc và hào hứng làm vào vở Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em

nh sau:

Giải:

Ta có: 5x=2y

2 5

x y

  (1) 3y=5z

5 3

y z

  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

x y z

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:

360

36

x y z x y z  

Suy ra: 36

2

x

  x=-72

36

5

y

  y=-180

36

3

z

  z=-108

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn nh sau:

Bài toán 3: Cho 15x = 6y= 10z và x + y + z = -360, tìm x, y, z.

Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7C không thấy có em nào giơ tay, vì các em cha thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau do đó tôi đa ra một

số gợi ý để học sinh làm nh sau:

Gợi ý:

? BCNN(15;6;10)=?

H/S: 30

? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)?

H/S: 15 6 10

30 30 30

x y z

x y z

Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán

1, cả lớp hào hứng bắt tay vào làm

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn nh sau:

Bài toán 4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.

Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z

Nhận xét: Rõ ràng Học sinh đã biết đợc cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và

15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau

x y z

  Vấn đề đặt ra là các em cha

tìm đợc mối liên hệ giữa

x y z

  với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán Để

học sinh làm đợc bài toán này tôi đa ra cho học sinh một số gợi ý sau:

Gợi ý:

? Để áp dụng đợc 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” của các tỉ số ,

2 3

x y

phải xuất hiện thêm các thừa số nào?

H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”

? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số ,

2 3

x y

ta làm thế nào?

H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lợt với 2 và 3, ta đợc dãy tỉ số

bằng nhau mới 2 3

x y z

Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn

đợc Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Kết quả học sinh tìm đợc là:

x=-72, y=-180, z=-108

Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x - 3y + z thành dữ kiện

x 2 + y 2 + z 2 = 152 ta có bài toán mới khó hơn nh sau:

Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và

15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau

x y z

 

Vấn đề là làm cách nào để biến đổi

x y z

  để áp dụng đợc dữ kiện

x2+y2+z2=152

Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra đợc muốn áp

dụng đợc dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phơng các tỉ số , ,

2 5 3

x y z

để

đợc dãy tỉ số bằng nhau mới

x y z

Một em lên bảng trình bày lời giải tơng đối hoàn chỉnh nh sau:

Giải:

Ta có:

x y z

x y z

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta đợc

2 2 2 2 2 2 152

4

x y z x y z

2

2

2

4

25

6 4

9

x

x y

y z z















Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:

(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)

Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại

đ-ợc một bài toán có vẻ khó hơn Song nếu tìm thấy đđ-ợc mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không?

Từ các bài toán này học sinh hình thành hớng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng

Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:

Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:

x y y z

x y z

x y z

x y z

x y z

Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập mà tôi đã giao Cụ thể: 29/37 học sinh đã làm đợc các bài tập này với một đáp án chính xác là:

a) x=-60; y=-90; z=-72

b) x=3; y=5; z=7

c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10

Quả thật đây là một kết quả nh tôi mong đợi trớc khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của nó thật là to lớn Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn

hình học

Ta cũng sẽ bắt đầu với một bài toán và dùng bài toán này để phát triển thành các bài toán áp dụng tính chất song song của hai đờng thẳng

Trên hình vẽ Cho CAx 50 0 , CBy 40 0 Tính ACB bằng cách xem

nó là một góc ngoài của tam giác

y

A

C B

Đối với bài tập này nếu để nguyên nh vậy để tính thì rất khó khăn Vì vậy

tôi hớng dẫn cho các em kẻ đờng phụ nh sau:

Kéo dài AC cắt By tại D Từ đó cho học sinh xác định góc ACB là góc ngoài của tam giác nào?

Sau khi xác định đa số các em đều trình bày đợc nh sau:

Giải

Kéo dài AC cắt By tại D

Vì Ax // By => CAx  ADB  50 0(So

le trong)

Vì ACB là góc ngoài của tam giác

CBD nên:

0 0











Vẫn giữ nguyên dữ liệu của bài toán trên tôi thay đổi yêu cầu một chút bài toán mới đợc hình thành nh sau

Bài toán 1.

Cho hình 1 : Biết ACB  CAx ; Ax // By Chứng minh rằng:

CBy CAx



Hình 1

Bài toán này so với bài toán trên có gì khác Nếu nh không vẽ đờng phụ

nh bài toán mở đầu ta có làm đợc không? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra nhằm phát triển t duy của các em

Không nh cách hớng dẫn trên lần nay tôi cho hớng dẫn cho học sinh kẻ đ-ờng phụ Cm với Cm// với Ax