10 đề thi thử đại học môn toán có hướng dẫn giải

Những kỹ năng làm bài thi môn Toán www.facebook.com/thayhuy.vn Định hướng đề: Khi nhận được đề thi nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được bài nào khó, bài nào dễ. Khi làm bài phải làm từ câu dễ nhất đến câu khó nhất. Như vậy sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là yếu tố rất qua trọng để giúp các em hoàn thành tốt nhất bài thi. Phải luôn tâm niệm "mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp" do đó cần làm được bài nào chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm thời gian của những bài khác. Điều này đồng nghĩa với việc chỉ vì một hoặc hai điểm của bài đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác. Không làm tắt: Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài dễ chỉ vì tính tài tử. Khi giải các bài toán nên viết tất cả các bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài làm. Vì nếu bỏ qua một vài phép trung gian nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho những bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác. Chú ý đặt điều kiện cho bài toán có nghĩa; sau khi giải phải kiểm tra kết quả thu được. Nhận dạng bài tập: Khi đứng trước một bài toán cụ thể cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào. Các bài toán trong đề thi tuyển sinh đại học thường được mở rộng từ các bài toán cơ bản đã có trong SGK và hình thức câu hỏi có thể thay đổi chút ít. Nhưng nếu chúng ta nắm chắc phương pháp giải các dạng toán cơ bản thì dễ dàng tìm ra lời giải ở các đề thi. Không nên làm trước vào giấy nháp: Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy với những bài toán đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới ghi vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì trong đầu" nên rất chủ động. Còn khi chép lại (kể cả những gì mình vừa viết) lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ chép nhầm hoặc bỏ sót. Do đó ở những bài toán này chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán. Những tính toán lặt vặt không làm vào bài thi, hãy tính ra giấy nháp, một bài thi chỉ 6-8 mặt giấy là vừa, có người làm đến 12 mặt giấy thì quá nhiều. Trong hoàn cảnh trời nắng nóng, tìm mãi không thấy đáp số, dễ gây ức chế cho người chấm bài. Có thể làm nhảy cóc: Trong một câu hỏi có thể có nhiều câu hỏi nhỏ (ví dụ ở câu 2 có câu 2a, 2b, 2c). Đối với những câu kiểu này thì phần lớn những kết quả của ý trước sẽ trở thành điều kiện cho ý sau. Tuy nhiên nếu không làm được ý trước vẫn có thể thừa nhận kết quả để làm ý sau. Như vậy vẫn được tính điểm cho những ý làm được. Khi bị bế tắc ngay ở ý đầu tiên không nên bỏ qua luôn mà phải xem kỹ những ý tiếp theo có thể làm được không. Thứ tự các câu hỏi được giải là theo khả năng giải quyết của từng học sinh, không nên bị lệ thuộc vào thứ tự trong đề bài. Cẩn trọng với lời giải: Giải một bài toán không phải chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thực sự hiểu bài toán hay không. Vì vậy lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được cảm tình của người chấm. Tiếp nữa là đừng dùng hai thứ mực, đừng dùng bút xoá vì như vậy có thể coi là đánh dấu bài. Nếu viết sai, các em cứ gạch đi viết lại. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình: Trong những năm gần đây luôn có các bài giải hệ phương trình trong các đề thi đại học. Khi biến đổi một hệ, chúng ta nên chú ý không nên biến đổi cả hệ mà nên biến đổi lần lượt từng phương trình sau đó kết hợp để được kết quả của cả hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Bản thân sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện một cách dễ dàng hơn và dễ dùng ba-rem chấm điểm. Làm được đến đâu viết đến đó: Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thi vẫn được điểm. Không nộp bài khi chưa hết giờ: Nếu làm xong bài sớm cũng không nên nộp bài mà cần kiểm tra lại. Rất nhiều học sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải thử lại phép tính. Thứ hai là phải kiểm tra lại ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian các em có thể làm lại phần bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch. Cuối bài phải kết luận: Cuối mỗi bài toán nên có một câu kết luận. Có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa và có cảm tình hơn khi chấm bài.

Trang 1

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học

ĐỀ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm cóhoành độ âm

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 tanx+1.(sinx+2 cos )x =5(sinx +3 cos )x

2 Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh :

3x+2y +4z ≥ xy +3 yz +5 zx

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm).

Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d và d’

Câu VII.a (1.0 điểm). Cho hệ phương trình:

 (m là tham số)

Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (2.0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0 Gọi M là điểm thuộc (E) và F 1 M = 5 Tìm F 2 M và tọa độ điểm M (F 1 , F 2 là các tiêu điểm của (E)) 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 5 7

Câu VII b (1.0 điểm)

Giải bất phương trình: (log 8x +log4x2)log2 2x ≥ 0

Trang 2

-

Hướng dẫn giải Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi:

Câu II 1) 3tgx+1(sinx+2 cos ) 5(sinx = x+3 cos )x

ĐK: cosx ≠ 0 và tgx ≥ –1 Chia hai vế cho cosx ta được:

3tanx+1(tanx+ =2) 5(tanx+3)

Giải ra: tanx = 3 ⇔ x = arctg3 + kπ (k ∈ Z)

x y

Trang 3

m>

Câu VI.b: 1) Ta có a = 8 ⇒ F 2 M = 11 M(2; ± 3)

2) h = d(M,d) = 3, R =

2 2

tan( 1) 1lim

1

x x

Câu IV: (1ñiểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thoi , BAD = Hai mặt bên (SAB) và (SAD) α cùng vuông góc với mặt ñáy, hai mặt bên còn lại hợp với ñáy một góc β Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1 ñiểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:

a +b +c + abc≥a b +c +b c +a +c a +b

II PHẦN RIÊNG (3.0 ñiểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)

1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng ∆:x+2y− = và hai ñiểm A(1; 0), 3 0B(3; -4) Hãy tìm trên ñường thẳng ∆ một ñiểm M sao cho MA+3MB nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: 1

Trang 4

Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn: z2 +2z = 0

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.a (2 ñiểm)

1 Giải phương trình: log (42 x 1) log (22 2x 3 6)

Lập phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu VII.b: Trong các số phức z thỏa mãn ñiều kiện z+ +1 2i = , tìm số phức z có modun 1 nhỏ nhất

(3) ⇔ 2[3(sinx + cosx) – 4(sinx + cosx)(1 – sinx cosx)] sinx cosx = sinx + cosx

Trang 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm)

Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x4

– 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai ñiểm cực tiểu ngắn nhất

Câu II: (2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: 2cos2 3

e e−

=

∫

Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD =

2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với ñáy một góc 450 Gọi

G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V:(1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu

II PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm):

Trang 6

1 Trong mp với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 ñơn vị, biết toạ ñộ ñỉnh A(1;5), hai ñỉnh B; D thuộc ñường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 Tìm toạ ñộ các ñỉnh còn lại

2 Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai

ñường thẳng (∆) song song với (P); vuông góc với (d1) và cắt (d2) tại E có hoành ñộ bằng 3

Câu VII.a: (1,0 ñiểm)

Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 Tìm a ñể tổng bình phương của hai nghiệm bằng - 4i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 ñiểm):

1 Trong mp với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0 và ñường thẳng(d): 3x + y – 3 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến với ñường tròn(C),biết tếp tuyến không

ñi qua gốc toạ ñộ O và hợp với ñường thẳng (d) một góc 450

2 Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng

Câu VII.b (1,0 ñiểm): Tìm giá trị m ñể hàm số 2 ( 2 1) 2

+ 3 = 7 Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 Vây minP = 7

Câu VI.a: 1) C ñối xứng với A qua (d) ==> C(3;1)

Trang 7

2) E ∈ (d2) ==> E(3;7;6)

1

P d

2

d I d c

ĐỀ 4:

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

s inxdx(sinx + cosx)

h Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 , đường thẳng (d): 1 2

Trang 8

2 Cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua

M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có ñộ dài l = 4

Câu VII.a(3,0 ñiểm)

Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 3 3

2

z− + i = T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt

2) Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2,0 ñiểm)

1.Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai ñiểm A(4;0;0) và B(0;4;0) Gọi I là trung ñiểm của ñoan AB Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác ñịnh toạ ñộ ñiểm K sao cho KI ⊥ (P), ñồng thời K cách ñều gốc toạ ñộ O và mặt phẳng (P)

2 Cho elip (E):

Câu VII.b:(1,0 ñiểm)

Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln2n > ln( n – 1).ln(n +1)

-

Hướng dẫn giải Câu I:2) Để ñồ thị hàm số tiếp xúc với ñường thẳng y = x khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

x x

dx dx

Trang 9

2

2 0

−

− trên khoảng

1

;2

Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Chứng minh rằng (Cm) luơn cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi

Trang 10

đường thẳng cố định

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình:

2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2 Giải bất phương trình:

π

+

∫

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, SA = a; SB = a 3

và mặt phẳng(SAB)vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chĩp S.BMDN theo a và tính cơsin của gĩc giữa hai đường thẳng SM và SN

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0 Gọi (∆) là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 3 4 3

x− = y− = z+

− và mặt phẳng (α): 2x + y + z = 0 Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường

thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình: z4−6z2+25= 0

2) Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x− −y 3 = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và 0 bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Cho đường thẳng d: 1 2

Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người,

trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ

Nguyệt từ chối tham gia

Trang 11

Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên ñường thẳng cố ñịnh:

x dx x

Trang 12

1 Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m sao cho ñồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại ba ñiểm phân biệt A, B, C có hoành ñộ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Biết rằng hoành ñộ ñiểm A nhỏ hơn 3, hoành ñộ ñiểm C lớn hơn 3

Câu II: (2,0 ñiểm)

sin s inx

c otxsin

x

dx x

π

−

∫

Câu IV:(1,0 ñiểm)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện

ACB’D’ là r hãy tính thể tích hình lập phương theo r

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz

II PHẦN RIÊNG:(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 ñiểm)

1 Lập phương trình các cạnh ∆ABC, nếu cho B(- 4;5) và hai ñường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – 4 = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = 0

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các ñường thẳng

Câu VII.a: (1,0 ñiểm)

Giải phương trình trong tập số phức C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

2)Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:(2,0 ñiểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng d1: 1 1 2

2 Gọi C là giao ñiểm (d1) và (d2) Tìm toạ ñộ các ñiểm A, B lần lượt thuộc (d1), (d2)

sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 41

Trang 13

2x +8x+ +6 x − ≤1 2x + 2 ⇔ x+1( 2x+ +6 x− −1 2 x+1)≤ 0 Giải tiếp tục nghiệm: x = ± 1

sin s inx

c otxsin

x

dx x

Gọi cạnh hình lập phương là a tứ diện

ACB’D’ là tứ diện ñều cạnh bằng

2

a O là trọng tâm của tam giác

CB’D’, I là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ

α

22

α= ( IMO = )Vậy tam α

giác IOM vuông cân tại O ==> r = IO ==> a = 2r 3

Trang 14

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) ñi qua ñiểm A(0;2)

Câu II: (2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x

Câu IV: (1,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mp(SAC) vuông góc với mp(ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu V: (1,0 ñiểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3 13 3 13 3 13

II PHẦN RIÊNG:(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 ñiểm)

Trong không gian với hệ truc toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), 2;1), D(-1;1;1)

C(2;-1 Tính góc và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và CD

2 Giải sử mp(P) ñi qua D và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các ñiểm M,N,P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của mp(P)

Câu VII.a: (1,0 ñiểm)

Chứng minh rằng 3(1 + i)2010 = 4i(1 + i)2008 – 4(1 + i)2006

Trang 15

Câu VI.b:(2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai ñường phân giác trong (BB1): x – 2y + 1 = 0, (CC1): x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC (4x – y + 3 = 0)

2 Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng chéo nhau

Câu VII.b: (1,0 ñiểm)

Tìm hệ số x10 của khi triển

10 3

Hướ ng dẫn giải Câu I: 2) Có ba tiếp tuyến: y = 2 ; y = 4 6 2

9 x

Câu II: 1) cos2

2x – cos2x = 4 sin22x.cos2x ⇔2 os 2c 3 x+3 os 2c 2 x−3 os2x - 2 = 0c

os2x = 1

1cos2x = -

x + y > 0 ⇒ (x + y)(x2 – xy + y2) ≥ (x + y)xy ⇒ x3 + y3 ≥ (x + y)xy

⇒ x3 + y3 + xyz ≥ (x + y + z)xy ⇒ x3 + y3 + 1 ≥ (x + y + z)xy

Câu VI.a: 1) (AB,CD) = 600

; d(AB,CD) = 3

3 2) (P): 1

x + + = y z

Câu VII.a: 3(1 + i)2010

- 4i(1 + i)2008 = (1 + i)2008[3(1 + i)2 – 4i = (1 + i)2008.2i = (1 + i)2006.4i2 = - 4(1 + i)2006

Câu VII.b: 1) Gọi A1 và A 2 lần lượt là hai ñiểm ñối xứng qua (BB 1 ) và (CC1), thì ñường

thẳng BC chính là ñường thẳng A 1 A 2 ==> BC: 4x – y + 3 = 0

2) Gọi H, K lần lượt là giao ñiểm của d với d1; d2

Trang 16

106

m m

hoac k k

ĐỀ 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a

Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Cho∆ ABC cĩ đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x+ + = và phân giác y 1 0 trong CD: x + − = Viết phương trình đường thẳng BC y 1 0

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):

22

Câu VII.a (1 điểm) Cĩ 8 bác sĩ phẩu thuật, 5 bác sĩ gây mê, 20 y tá muốn lập một kíp mổ

cần 2 bác sĩ phẩu thuật, 2 bác sĩ gây mơ và 5 y tá Cĩ bao nhiêu cách lập 2 kíp mổ cho hai bệnh nhân khác nhau?

2 Theo chương trình nâng cao

Trang 17

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I của hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, viết phương trình ñường thẳng(d) ñi qua ñiểm A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt ñường thẳng

≤ < : Phương trình ñã cho có 4 nghiệm

+ 0<m< : Phương trình ñã cho có 2 nghiệm 1

Câu II: 1) PT ⇔ 2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) - 1(1 sin 4 )

2 − x + 1 = 0 ⇔4 os2x + sin2x(c )+sin 4x + 1=0 (1)

u v

v v

u v

Trang 18

Câu IV: K là trung ñiểm của BC, I =SK ∩MN.

∆AMN cân tại A, AI ⊥ MN (IM = IN)

AI ⊥ (SBC) ⇒ AI ⊥ SK ⇒ ∆SAK cân tại A

os4 - cos48

C

B A

H

I D

C B A

Trang 19

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm)

Câu I (2 ñiểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có ñồ thị là (C m ); ( m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác ñịnh m ñể (C m ) cắt ñường thẳng y = 1 tại ba ñiểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau.

B PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình ñường trung trực cạnh BC, ñường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 =

0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy xác ñịnh toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn

ngoại tiếp tam

giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VIIa (1 ñiểm)

Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2−4z+11= Tính giá trị của biểu 0thức

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb ( 2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng∆ : x+3y+ = , 8 0

' : 3x 4y 10 0

∆ − + = và ñiểm A(-2 ; 1) Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc

ñường thẳng ∆ , ñi qua ñiểm A và tiếp xúc với ñường thẳng ∆ ’

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, Cho ba ñiểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Câu VIIb (1 ñiểm)

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	425,71 KB