ứng dụng thiết kế thí nghiệm bằng máy tính cho bài toán tìm cực trị của quá trình và hệ thống cơ khí

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 0 http://www.lrc-tnu.edu.vnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN ---* --- LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THU

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 0 http://www.lrc-tnu.edu.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN

-* -

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

ỨNG DỤNG THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH CHO BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA QUÁ TRÌNH VÀ HỆ THỐNG CƠ KHÍ

Trang Thành Trung

Thái Nguyên, năm 2010

Trang 2

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong cuốn luận văn này là của bản thân thực hiện, chưa được sử dụng cho bất kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác Theo hiểu biết cá nhân, chưa có tài liệu khoa học nào tương tự được công bố, trừ những thông tin tham khảo được trích dẫn

Trang Thành Trung

Tháng 08 năm 2010

Trang 3

Lời cám ơn

Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn khoa

học của tôi, Tiến sỹ Nguyễn Văn Dự, đã giúp đỡ cho tôi rất nhiều trong suốt thời

gian làm luận văn tốt nghiệp Nếu không có sự tận tình chỉ bảo và động viên của thầy, luận văn có lẽ sẽ không thể hoàn thành Tôi cũng xin gửi lời cám ơn tới gia đình thầy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi thực hiện thí nghiệm minh họa trong

đề tài này

Tôi xin cám ơn tới Ban giám hiệu, Phòng TT-KT&ĐBCLGD Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tạo điều kiện để tôi được tham gia và hoàn thành khóa học này Tôi cũng xin chân thành cám ơn cô Phạm Thị Bông - Trưởng phòng TT-KT&ĐBCLGD trường ĐHKTCN đã giúp đỡ tôi về thời gian cũng như công việc để hoàn thành luận văn

Lòng biết ơn chân thành tôi xin bày tỏ với người vợ yêu quý của tôi – Hoàng Thị Thu Giang, người đã đảm nhiệm thay tôi chăm lo việc nhà cũng như đã chăm sóc, động viên tôi trong suốt thời gian tôi thực hiện luận văn Thêm nữa là con gái tôi Trang Hoàng Anh, nguồn cổ vũ rất lớn trong quá trình tôi hoàn thành đề tài

Cuối cùng, tôi xin cám ơn các thầy cô giáo, các bạn bè, đồng nghiệp ở trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã hỗ trợ và giúp đỡ trong thời gian học tập của tôi

Trang 4

Tóm tắt

Luận văn này trình bày một cách có hệ thống tiến trình nghiên cứu thực nghiệm cơ khí có sự trợ giúp của máy tính Một ví dụ thực tế được triển khai trên cơ cấu rung-va đập RLC nhằm cung cấp một minh họa tham khảo trực quan, dễ hiểu cho các nghiên cứu khác

Các khái niệm căn bản nhất của lý luận nghiên cứu thực nghiệm đã được hệ thống hóa và trình bày lại theo một cấu trúc ngắn gọn, dễ hiểu Điều này giúp người đọc là các cán bộ kỹ thuật không chuyên về toán, xác xuất thống kê có thể dễ dàng hiểu rõ và ứng dụng cho các nghiên cứu của mình

Cách khai thác một phần mềm thiết kế thí nghiệm thương mại cho thiết kế và

xử lý số liệu đã được tóm tắt, có hình ảnh trực quan minh họa Điều này giúp người đọc nhanh chóng sử dụng được máy tính để xác lập các bước, các thông số cơ bản

để làm thí nghiệm Khó khăn về kiến thức tin học hay kỹ năng tính toán được loại

bỏ Cách thức xây dựng kế hoạch thí nghiệm bằng tay hay nhờ lập trình Matlab như bấy lâu vẫn làm sẽ được thay thế hoàn toàn bằng các thao tác vận hành một phần mềm ứng dụng thông thường

Vấn đề khó khăn nhất khi khởi đầu một nghiên cứu thực nghiệm là xác định các biến thí nghiệm để đưa vào khảo sát Bài toán này được giải quyết trọn vẹn nhờ

kỹ thuật thiết kế thí nghiệm sàng lọc (Screening Design) Cách thức thiết kế và xử

lý dữ liệu thí nghiệm đã được diễn giải rõ ràng trong luận văn này

Bài toán tìm vùng cực trị cho một quá trình, tham số điều khiển một hệ thống, … bằng các thí nghiệm leo dốc đã được giải thích một cách dễ hiểu Thông qua các ví dụ thực tế, người đọc có thể dễ dàng áp dụng cho bài toán nghiên cứu của mình

Trang 5

Kỹ thuật thiết kế và xử lý thí nghiệm tối ưu hóa bằng phương pháp bề mặt chỉ tiêu (RSM) cũng đã được tóm tắt, diễn giải và minh họa bằng ví dụ cụ thể Kết quả ứng dụng không những chỉ ra ưu việt về tốc độ hội tụ và độ chính xác, mà còn

có ý nghĩa tham khảo tốt cho các bài toán kỹ thuật khác

Mục lục

Trang

Lời cam đoan………. 1

Lời cám ơn………. 2

Tóm tắt……… 3

Các ký hiệu viết tắt……… 6

Danh mục các hình ảnh, đồ thị……… 7

Danh mục các bảng biểu………. 10

Chương 1: GIỚI THIỆU………. 11

1.1 Đặt vấn đề……… 11

1.2 Tổng quan về thiết kế thí nghiệm……… 13

1.3 Mục tiêu nghiên cứu……… 18

1.4 Các kết quả chính đã đạt được……… 18

1.5 Cấu trúc luận văn……… 19

Chương 2: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN……… 20

2.1 Giới thiệu……… 20

2.2 Một số khái niệm căn bản về thiết kế thí nghiệm……… 20

2.3 Các nguyên tắc thiết kế thí nghiệm……… 26

2.4 Phương trình hồi quy và phân tích phương sai………. 27

2.4.1 Phương trình hồi quy……… 27

2.4.2 Phân tích phương sai………. 31

2.5 Sai số và khử sai số……… 33

Trang 6

2.5.1 Sai số hệ thống………

2.5.2 Sai số ngẫu nhiên………

2.5.3 Sai số thô………

2.5.3.1 Phương pháp khử sai số thô………

2.5.3.2 Khử sai số thô khi biết ………

2.5.3.3 Khử sai số thô khi chưa biết ………

34 34 34 34 35 35 2.6 Kết luận chương……… 36

Chương 3: CĂN BẢN VỀ MINITAB……… 37

3.2 Môi trường làm việc của MiniTab……… 37

3.3 Dữ liệu trong MiniTab……… 41

3.4 Kết luận chương……… 44

Chương 4: THÍ NGHIỆM SÀNG LỌC………. 45

4.2 Mục tiêu và yêu cầu………. 46

4.3 Thiết kế thí nghiệm sàng lọc……… 46

4.4 Phân tích và xử lý dữ liệu thí nghiệm sàng lọc……… 56

Chương 5: LEO DỐC TÌM VÙNG CỰC TRỊ ……… 69

5.3 Thiết kế thí nghiệm leo dốc……… 69

5.4 Xác định bước leo dốc tìm vùng chứa điểm cực trị………… 81

Chương 6: THÍ NGHIỆM RSM……… 84

6.3 Thiết kế thí nghiệm RSM……… 86

Trang 7

6.4 Phân tích và xử lý dữ liệu thí nghiệm RSM………

6.4.1 Thí nghiệm đơn mục tiêu……….

6.4.2 Thí nghiệm đa mục tiêu………

92

103 6.5 Kết luận chương……… 108 Chương 7: KẾT LUẬN……… 109 Tài liệu tham khảo……… 111

Các ký hiệu viết tắt

RSM Lý thuyết tối ưu hóa bề mặt chỉ tiêu- Response Surface Methodology RLC-07 Cơ cấu rung RLC của tác giả Nguyễn Văn Dự, 2007

RLC-09 Cơ cấu rung RLC thực hiện bởi La Ngọc Tuấn, 2009

CCD Thiết kế phức hợp - Central Composite Design

P-value Giá trị xác suất xác định ý nghĩa của hệ số ước lượng (Probability value)

α-level Mức ý nghĩa anpha

ANOVA Phân tích phương sai (Analysis of Variance)

P-B Thiết kế Placket-Burman

Pareto Biểu đồ Pareto

DOE Thiết kế thí nghiệm (Quy hoạch thực nghiệm - Design of Experiments)

Trang 8

Danh mục các hình ảnh

Hình 1.1 Mô hình thí nghiệm 13 Hình 2.1 Thí dụ về biểu đồ Pareto 23 Hình 2.2a Thí nghiệm leo dốc 24 Hình 2.2b Mô hình thí nghiệm leo dốc 24 Hình 2.3 Mô hình phân tích hồi quy 28 Hình 3.1 Màn hình chính của MiniTab® 38 Hình 3.2 Menu và Submenu của MiniTab® 39 Hình 3.3 Một DialogBox của MiniTab® 41 Hình 3.4 Mô hình thiết kế thí nghiệm sử dụng MiniTab® 41 Hình 4.1 Hộp thoại chính thiết kế thí nghiệm 49 Hình 4.2 Hộp thoại Display Avaiable Design 50 Hình 4.3 Hộp thoại Create Factorial Design - Designs 50 Hình 4.4 Bảng thiết lập các mức biến thí nghiệm sàng lọc 52 Hình 4.5 Mô hình thiết kế thí nghiệm 2 biến 52 Hình 4.6 Ngẫu nhiên hóa thí nghiệm 53 Hình 4.7 Bảng dữ liệu thí nghiệm sàng lọc 54 Hình 4.8 Hộp thoại Data Window Print Options 56

Trang 9

Hình 4.9 Hộp thoại phân tích dữ liệu thí nghiệm 57 Hình 4.10 Hộp thoại Analyze Factorial Design-Terms 57 Hình 4.11 Hộp thoại Analyze Factorial Design-Graphs 58 Hình 4.12 Bảng kết quả phân tích các ảnh hưởng chính 59 Hình 4.13 Đồ thị biểu diễn các ảnh hưởng chính 60 Hình 4.14 Đồ thị Pareto các ảnh hưởng chính 61 Hình 4.15 Hộp thoại Analyze Factorial Design-Terms 62 Hình 4.16 Hộp thoại Analyze Factorial Design-Graphs 63 Hình 4.17 Bảng phân tích phương sai ANOVA 64 Hình 4.18 Bảng Residual Plots for Lực 64 Hình 4.19 Hộp thoại Factorial Plots 65 Hình 4.20 Hộp thoại Factorial Plots-Main Effects 65 Hình 4.21 Hộp thoại Main Effects Plot for Lực 66 Hình 4.22 Đồ thị tương tác các ảnh hưởng chính 67 Hình 5.1 Hộp thoại Create Factorial Design - Designs 72 Hình 5.2 Bảng thiết lập các mức biến thí nghiệm leo dốc 72 Hình 5.3 Ngẫu nhiên hóa thí nghiệm leo dốc 73 Hình 5.4 Dữ liệu thí nghiệm leo dốc 74 Hình 5.5 Hộp thoại phân tích dữ liệu thí nghiệm 75 Hình 5.6 Bảng phân tích các ảnh hưởn chính thí nghiệm leo dốc 75 Hình 5.7 Hộp thoại Analyze Factorial Design-Terms 76 Hình 5.8 Bảng phân tích phương sai thí nghiệm leo dốc 77 Hình 5.9 Hộp thoại Analyze Factorial Design-Terms 78 Hình 5.10 Hộp thoại Contour /Surface Plots 78 Hình 5.11 Hộp thoại đặt tên biểu đồ đường mức 79 Hình 5.12 Biểu đồ đường mức 79 Hình 5.13 Hộp thoại Contour /Surface Plots 80 Hình 5.14 Bề mặt chỉ tiêu thí nghiệm leo dốc 80

Trang 10

Hình 5.15 Khoảng cách dịch chuyển tại các bước leo dốc 83 Hình 6.1 So sánh thiết kế CCD và thiết kế Box-Behnken 86 Hình 6.2 Kết quả thí nghiệm toàn phần 2 mức vùng leo dốc 87

Hình 6.3 Kết quả phân tích hồi quy thí nghiệm toàn phần 2 mức

Hình 6.4 Hộp thoại chính thiết kế thí nghiệm RSM 89 Hình 6.5 Mô hình thiết kế thí nghiệm CCD 89 Hình 6.6 Thiết kế thí nghiệm CCD 90 Hình 6.7 Thiết lập các mức cho các biến thí nghiệm CCD 90 Hình 6.8 Ngẫu nhiên hóa thí nghiệm CCD 91 Hình 6.9 Ma trận thí nghiệm CCD 91 Hình 6.10 Kiểm tra thí nghiệm CCD 92 Hình 6.11 Hộp thoại phân tích thí nghiệm CCD 93 Hình 6.12 Lựa chọn mô hình phân tích thí nghiệm CCD 94 Hình 6.13 Kết quả phân tích hồi quy thí nghiệm CCD 95

Hình 6.14 Loại bỏ ảnh hưởng tương tác không quan trọng trong thí

Hình 6.15 Kiểm tra mức độ phù hợp của mô hình thí nghiệm CCD 97 Hình 6.16 Hộp thoại Contour/Surface Plots 97 Hình 6.17 Hộp thoại đặt tên biểu đồ đường mức 98 Hình 6.18 Biểu đồ đường mức thí nghiệm CCD 98 Hình 6.19 Hộp thoại Contour/Surface Plots 99 Hình 6.20 Bề mặt chỉ tiêu thí nghiệm CCD 99 Hình 6.21 Hộp thoại Response Optimizer 100 Hình 6.22 Hộp thoại thiết lập khoảng tối ưu hóa 101 Hình 6.23 Hộp thoại Response Optimizer-Options 101 Hình 6.24 Kết quả tối ưu hóa thí nghiệm 102 Hình 6.25 Đồ thị thí nghiệm kiểm chứng 102

Trang 11

Hình 6.26 Dữ liệu thí nghiệm RSM đa mục tiêu 104 Hình 6.27 Bề mặt chỉ tiêu hàm Q 105 Hình 6.28 Bề mặt chỉ tiêu hàm Rz 105 Hình 6.29 Hộp thoại lựa chọn hàm đa mục tiêu 106 Hình 6.30 Biểu đồ tối ưu hóa đa mục tiêu 106 Hình 6.31 Thiết lập giá trị hàm đa mục tiêu 107 Hình 6.32 Bảng thiết lập giá trị thông số đầu vào hàm đa mục tiêu 107 Hình 6.33 Kết quả cực trị hàm đa mục tiêu 108

Danh mục các bảng, biểu

Bảng 2.1 Bảng phân tích phương sai ANOVA thí nghiệm 2 yếu tố có lặp 32 Bảng 3.1 Các dạng File của MiniTab® 43 Bảng 3.2 Ma trận thí nghiệm kiểu trực giao 2 yếu tố không lặp 43 Bảng 4.1 Các thông số thí nghiệm sàng lọc 49 Bảng 5.1 Các thông số thí nghiệm leo dốc 71 Bảng 5.2 Thí nghiệm leo dốc và kết quả 82 Bảng 6.1 Bảng giá trị α và điểm tâm cho một số thiết kế CCD 85 Bảng 6.2 Bảng thông số thiết kế thí nghiệm RSM đa mục tiêu 103

Trang 12

Trang 13

trình hay hệ thống được thay đổi một cách có chủ đích nhằm thay đổi các kết quả

(đầu ra) của hệ thống hay quá trình, để xác định các nguyên nhân, quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống, quá trình hay đối tượng thí nghiệm Thí nghiệm nhằm

gây ra một hiện tượng theo qui mô nhỏ để quan sát nhằm củng cố lý thuyết hoặc kiểm nghiệm một điều mà giả thuyết đã dự đoán một cách có hệ thống, có cơ sở lý luận Thí nghiệm thường được ứng dụng trong các bài toán sau:

- Thiết kế, thử nghiệm sản phẩm, quá trình mới;

- Phát triển quá trình sản xuất;

- Cải tiến quá trình, hệ thống sản xuất

Thí nghiệm rất quan trọng nhưng muốn làm thí nghiệm có hiệu quả, cho ra kết quả tin cậy, nhưng lại tốn ít công sức, thời gian và chi phí thì công việc đầu tiên

cần phải làm là tiến hành quy hoạch thực nghiệm hay thiết kế thí nghiệm

Ở Việt Nam, lý thuyết về thiết kế thí nghiệm đã được bắt đầu ứng dụng từ những năm 1970 [4, 6] Lý thuyết về thiết kế thí nghiệm đã thu hút sự quan tâm và nhận được nhiều đóng góp hoàn thiện của các chuyên gia toán thống kê, điều khiển học và thực nghiệm, ví dụ: PGS.TS Trần Địch [3], Phạm Văn Lang - Bạch Quốc Khang [4], Bùi Minh Trí [5], Nguyễn Minh Tuyển [6], Nguyễn Doãn Ý [8] … Tuy nhiên, các tài liệu về hướng dẫn, thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu thí nghiệm còn nặng về trình bày lý thuyết toán, xác suất và thống kê nên gây khó khăn trong việc thực hiện thí nghiệm đối với những người làm kỹ thuật Hơn nữa, đến nay ở Việt

Nam cũng chưa có tài liệu nào hướng dẫn cụ thể tiến trình từng bước thiết kế thí nghiệm cho lớp các bài toán cực trị

Vì những lý do nói trên, các nhà nghiên cứu thực nghiệm thường gặp nhiều khó khăn trong việc thiết kế và xử lý số liệu các thí nghiệm trong nghiên cứu của mình Hầu hết các bước thí nghiệm được xác lập thông qua việc thiết lập các ma trận thí nghiệm bằng tay – tốn thời gian và nhiều khi không chính xác Matlab® thường được sử dụng để xử lý số liệu thí nghiệm, điều này đòi hỏi nhà nghiên cứu phải biết kỹ thuật lập trình để xử lý các mã lệnh cần thiết Một số nghiên cứu về tối

ưu hóa đã không chỉ ra được vùng cực trị chỉ vì do người làm nghiên cứu không

Trang 14

hiểu rõ các bước xử lý, có một phần nguyên nhân là do các tài liệu hướng dẫn tiếng Việt chưa được trình bày rõ ràng, dễ hiểu

Xuất phát từ nhu cầu đó, đề tài này được thực hiện nhằm hệ thống hóa các bước thiết kế thí nghiệm và cách thức khai thác phần mềm máy tính đang được thế giới sử dụng rộng rãi nhằm phục vụ cho một số bài toán thí nghiệm cơ khí cụ thể Một số thí nghiệm cơ khí được sưu tập và thực hiện trực tiếp nhằm minh hoạ cho

tiến trình thiết kế và xử lý thí nghiệm Qua đó, người đọc có thể tham khảo và ứng dụng cho nghiên cứu thực nghiệm của mình

1.2 Tổng quan về thiết kế thí nghiệm

Như trên đã trình bày, thí nghiệm nhằm mục đích tìm hiểu mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của đối tượng thí nghiệm Đối tượng thí nghiệm trong kỹ thuật thường là những hệ phức tạp như một quá trình, một cơ cấu hoặc hiện tượng nào đó

có những tính chất, đặc điểm chưa biết cần nghiên cứu mà chỉ với mô hình lý thuyết người nghiên cứu chưa hiểu biết hết cơ chế của nó Hơn nữa khi nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa các yếu tố với nhau, thường chưa biết hoặc chưa rõ quy luật hoạt động của các mối quan hệ bên trong giữa các yếu tố Ví dụ: chất lượng bề mặt gia công (Ra, Rz) có thể do nhiều yếu tố ảnh hưởng như tốc độ cắt, lượng chạy dao, chiều sâu cắt, dung dịch làm mát, rung động … Tuy nhiên, các câu hỏi quan trọng đặt ra là: làm thế nào để xác định đâu là các yếu tố có ảnh hưởng lớn, làm thế nào

để điều khiển chúng để nhận được chất lượng bề mặt như mong muốn? Các bước thí nghiệm cần tiến hành như thế nào để có thể trả lời các câu hỏi trên nhanh và chính xác nhất?

Như vậy có thể hình dung mô hình thí nghiệm bao gồm quá trình, hệ thống, đối tượng thí nghiệm như một “hộp đen” trong hệ thống điều khiển gồm các tín hiệu đầu vào và đầu ra [4, 6]

Quá trình, hệ thống, đối tượng Đầu vào

Các tham số điều khiển được

Kết quả (đầu ra)

Trang 15

Đã có một thời gian dài, các nhà thực nghiệm chỉ dựa vào kinh nghiệm và trực giác để chọn hướng nghiên cứu Các thí nghiệm được tiến hành bằng phương pháp cổ điển là: lần lượt thay đổi từng thông số, trong khi giữ nguyên các yếu tố còn lại Phương pháp truyền thống này chỉ cho phép tìm kiếm các mối quan hệ phụ thuộc giữa chỉ tiêu đánh giá và các yếu tố ảnh hưởng một cách riêng biệt khi làm thực nghiệm một cách riêng rẽ theo từng yếu tố Khi số lượng các yếu tố ảnh hưởng lớn, khối lượng thí nghiệm sẽ bị tăng lên gấp nhiều lần

Nếu tiến hành thí nghiệm mà không được lập kế hoạch trước, không bố trí trước trình tự thí nghiệm, không xác định được những những yếu tố cần khảo sát thì người làm thí nghiệm rất dễ bị rơi vào một mê cung các sắp xếp thí nghiệm rắc rối, tốn rất nhiều công sức, tiền của và thời gian mà chưa chắc đã ra được kết quả mong muốn Do vậy cần phải xây dựng chiến lược tiến hành thí nghiệm dựa trên những thông tin đã biết và nhưng thông tin tiên nghiệm về đối tượng thí nghiệm Mục đích của việc thiết kế thí nghiệm nhằm:

- Giảm thiểu các yếu tố không điều khiển được (nếu biết);

- Giảm thời gian tiến hành thí nghiệm và chi phí phương tiện vật chất;

- Xác định các yếu tố quan trọng có thể điều khiển được;

- Xác định được cấp độ giá trị sai khác giữa các kết quả;

- Xác định số lượng thí nghiệm cần thiết tối thiểu

Theo báo cáo của các nhà sản xuất Âu-Mỹ (Mukul Mehta), sử dụng các phương pháp thiết kế thí nghiệm có thể giảm được 20-30% thời gian giải quyết vấn

Trang 16

đề; giảm ít nhất 50% chi phí kiểm nghiệm, chế tạo vật liệu khi thử nghiệm; tăng 2-3 lần giá trị, chất lượng và độ tin cậy của thông tin thu thập được

Khi tiến hành thiết kế thí nghiệm hàm lượng thông tin về đối tượng thí nghiệm thu được nhiều hơn do đánh giá được vai trò tác động qua lại giữa các yếu

tố và ảnh hưởng của chúng đến hàm mục tiêu Bên cạnh đó, người làm thí nghiệm xác định được điều kiện tối ưu đa yếu tố của đối tượng nghiên cứu một cách khá chính xác bằng các công cụ toán học thay cho cách giải gần đúng Hơn nữa người nghiên cứu có thể đánh giá được sai số thí nghiệm, cho phép xét ảnh hưởng của các thông số với mức độ tin cậy xác định dựa vào mô hình toán học thực nghiệm thu được, vấn đề này sẽ được làm rõ hơn ở chương 2

Trong nghiên cứu về lý thuyết thiết kế thí nghiệm thì nghiên cứu tìm giá trị cực trị hay tìm vùng tối ưu luôn được các nhà nghiên cứu quan tâm Lớp các bài toán hay lý thuyết nghiên cứu thực nghiệm về vấn đề tối ưu được biết đến với cái

tên Response Surface Methodology – RSM Ở Việt Nam, lớp bài toán này còn được

gọi bởi nhiều tên gọi khác nhau như: phương pháp bề mặt phản ứng/phản hồi hay phương pháp bề mặt cực trị/đáp trị hoặc phương pháp bề mặt chỉ tiêu…

Phương pháp bề mặt chỉ tiêu (Response Surface Methodology - RSM) là tập hợp các kỹ thuật thống kê và toán học rất hữu ích cho việc phát triển, nâng cao và tối ưu hóa quá trình sản xuất Nó cũng có các ứng dụng quan trọng trong việc thiết

kế và xây dựng các sản phẩm mới cũng như trong việc cải thiện các sản phẩm hiện

có Nội dung chính của RSM là sử dụng một chuỗi các thí nghiệm được thiết kế để tối ưu hóa một quy trình sản xuất

RSM được ứng dụng nhiều trong các ngành Sinh học, Khoa học y học, Khoa học xã hội, Khoa học thực phẩm, Khoa học vật lý, kỹ thuật hoá học… nhưng rộng rãi và nhiều nhất là trong lĩnh vực công nghiệp, đặc biệt là trong tình huống mà các tham số đầu vào có khả năng ảnh hưởng đến chất lượng của sản phẩm hoặc quy trình sản xuất Các tham số đầu vào này được gọi là biến đầu vào và chất lượng của sản phẩm hay quy trình được gọi là đầu ra hay chỉ tiêu Tất cả các ứng dụng của

Trang 17

RSM trong thế giới thực đa số đều liên quan đến vấn đề tối ưu hoá một hoặc nhiều chỉ tiêu

Theo nghiên cứu của Raymond H Myers, André I Khuri and Walter H Carter, Jr (1989) [22] đã đặc biệt nhấn mạnh các ứng dụng thực tế của phương pháp bề mặt chỉ tiêu trong lĩnh vực hoá chất và xử lý Tháng 12 năm 1975, Mead và

Pike đã viết bài báo “A Review of Response Surface Methodology from a Biometric

Viewpoint” đăng trên tạp chí Biometrics tiếp tục nhấn mạnh những ứng dụng của

phương pháp RSM trong lĩnh vực sinh học, trong bài báo này Mead và Pike đã đưa

ra một định nghĩa về RSM rộng hơn nhiều so với Hill và Hunter Cũng theo Myers, Khuri và Carter (năm 1989), Mead và Pike đã phát biểu nguồn gốc của RSM đã từng bắt đầu từ những năm 1930 với việc sử dụng lý thuyết bề mặt đường cong chỉ tiêu còn theo Hill và Hunter phương pháp RSM được giới thiệu bởi G.E.P Box và K.B Wilson với việc sử dụng thiết kế trực giao trong mô hình đánh giá bậc một vào năm 1951 Trong thực tế có rất nhiều mốc thời gian mà chủ đề về RSM được các nhà khoa học đưa ra để thảo luận nhưng mốc thời gian quan trọng nhất là năm 1951 khi Box và Wilson đưa ra phương pháp RSM trong một cuộc hội thảo khoa học Box và Wilson đã sử dụng mô hình đa thức bậc nhất để tính gần đúng các biến chỉ tiêu nhằm cải thiện quá trình chế tạo trong ngành công nghiệp hoá học với mục đích

là tối ưu hoá các phản ứng hoá học thu được Box và Wilson thừa nhận rằng mô hình này chỉ mang tính chất gần đúng không có tính chính xác nhưng mô hình này rất dễ dàng đánh giá và ứng dụng, ngay cả khi có ít thông tin về quy trình Công bố của Box và Wilson đã có ảnh hưởng sâu sắc đến các nghiên cứu về thiết kế thí nghiệm được ứng dụng trong công nghiệp và cũng là động lực của nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này sau này

Tháng 5 năm 1954, các cuộc thảo luận về các nguyên tắc cơ bản của RSM và triết lý cơ bản của nó đã được đưa ra trong một cuốn sách được viết bởi một nhóm các nhà hóa học, kỹ sư và các nhà thống kê và được hiệu chỉnh bởi Dr O L Davies [12] Bất cứ ai bắt đầu một nghiên cứu về RSM đều được khuyến khích để nghiên cứu tài liệu này Nhưng các chuyên khảo của Myers (1976) mới là cuốn sách đầu

Trang 18

tiên viết dành riêng về chủ đề RSM [18] Ngoải ra còn có 2 cuốn sách viết đầy đủ

về chủ đề RSM: Box và Draper (1987) [9] và Khuri và Cornell (1987, 1996, 2006) [15] [16] [17] Một ấn bản thứ hai của Box và Draper cũng đã được xuất bản vào năm 2007 với tiêu đề hơi khác so với ấn bản thứ nhất [10]

Sự phát triển về lý thuyết thiết kế tối ưu đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế thí nghiệm chỉ thực sự được quan tâm sau công bố của Elfving (1952, 1955, 1959), Kiefer (1958, 1959, 1960, 1962) và từ đó một số tác giả khác đã công bố những kết quả nghiên cứu quan trọng liên quan đến phương pháp RSM: Hill và Hunter (1966), Mead và Pike (1975), Myers, Khuri và Carter (1989, 2004) [19]

Trình tự các bước tiến hành tối ưu hoá một quá trình theo RSM như sau:

- Thí nghiệm sàng lọc (Screening Design)

- Leo dốc/ xuống dốc tìm vùng cực trị (Steepest Ascent/Descent)

- Xác định quan hệ hàm mục tiêu (Hồi quy bậc cao)

- Phân tích đánh giá kết quả để tìm điểm cực trị

Nội dung chính của phương pháp bề mặt chỉ tiêu là sử dụng một chuỗi các thí nghiệm để tối ưu hóa quá trình Có thể thấy tiến trình thực hiện tối ưu hoá theo phương pháp bề mặt chỉ tiêu là một quá trình tự nhiên và liên tục Trước hết để đánh giá mô hình đa thức bậc một có thể sử dụng kiểu thiết kế thí nghiệm toàn phần hay riêng phần 2 mức Sử dụng kiểu thiết kế này ở bước đầu tiên là đủ để xác định các nhân tố ảnh hưởng chính ảnh hưởng đến quá trình Quá trình thiết kế này được gọi là thí nghiệm sàng lọc Khi đã xác định được các nhân tố ảnh hưởng chính loại

bỏ các nhân tố không quan trọng, xác định phương trình hồi quy bậc một để tìm được bước leo hoặc xuống dốc để tiến nhanh đến vùng chứa điểm cực trị theo phương pháp Gradien Ở vùng chứa điểm cực trị một thiết kế phức tạp hơn được sử dụng để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình bậc hai ví dụ như thiết kế CCD (Central Composite Design) Mô hình bậc hai có thể được dùng để tối ưu hoá quá trình, giá trị tối ưu hoá có thể là giá trị max hoặc giá trị min - tối ưu hoá đơn mục tiêu, giá trị tối ưu hoá cũng có thể là tìm một mục tiêu trong miền ràng buộc của k

Trang 19

biến vào và m biến ra chứ không phải là chỉ tìm một giá trị cực trị cụ thể - tối ưu hoá đa mục tiêu

Khi bắt đầu làm thí nghiệm một loạt các câu hỏi đặt ra đối với những người tiến hành là: Thí nghiệm bắt đầu từ đâu? Triển khai thí nghiệm như thế nào? Thí nghiệm đến khi nào thì đạt yêu cầu? Phân tích, xử lý số liệu thí nghiệm và đưa ra kết luận ra sao?

Trong thực tế, người làm thí nghiệm thường sử dụng Matlab như một phương pháp truyền thống để mô phỏng, xử lý dữ liệu thí nghiệm Công việc này đòi hỏi người thiết kế thí nghiệm phải nhớ tên các hàm, các tham biến phức tạp đồng thời đòi hỏi người dùng phải có kỹ năng lập trình nên gặp nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện Trên thế giới có nhiều phần mềm phân tích thống kê như: SAS, Design Expert, IRRISTAT, SPSS….Trong đó phần mềm MiniTab là một công cụ phân tích dữ liệu hữu hiệu và phổ biến trên thế giới Giao diện của MiniTab cho phép hoặc gõ các câu lệnh trong cửa sổ thao tác (Session Window) hoặc thực thi chương trình bằng cách chọn lệnh từ thanh Menu lệnh và điền đầy đủ yêu cầu vào các hộp thoại Chính vì vậy, không đòi hỏi người dùng phải có kiến thức sâu về máy tính và kỹ thuật lập trình

Cho đến nay, ở Việt Nam chưa có tài liệu nào hướng dẫn cụ thể tiến trình thiết kế thí nghiệm một cách tường minh, rõ ràng mạch lạc đặc biệt là cho lớp bài toán cực trị trong kỹ thuật Vì vậy, việc hệ thống hóa tiến trình thiết kế thí nghiệm cho lớp bài toán này và hướng dẫn sử dụng máy tính hỗ trợ phục vụ người làm thí nghiệm không chuyên về tin học là cần thiết Đề tài này được thực hiện nhằm giải quyết vấn đề đó

1.3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài đặt mục tiêu chính là hướng dẫn cho người làm kỹ thuật từng bước làm thiết kế thí nghiệm, biết cách bắt đầu từ đâu và khi nào thì kết thúc

Các mục tiêu cụ thể của nghiên cứu là:

Trang 20

- Hệ thống hóa các bước của tiến trình thiết kế thí nghiệm theo các tài liệu thiết kế thí nghiệm trên thế giới;

- Xây dựng trình tự, tóm tắt các giai đoạn, hướng dẫn xử lý và phân tích số liệu thí nghiệm cho bài toán cực trị;

- Khai thác phần mềm chuyên dụng Minitab® cho thiết kế thí nghiệm, minh họa bằng các ví dụ cụ thể

- Ứng dụng cho một ví dụ nghiên cứu thực nghiệm, cụ thể là tìm điểm cộng hưởng của cơ cấu rung va đập RLC-09 [7]

1.4 Các kết quả chính đã đạt đƣợc

Các kết quả chính đã đạt được bao gồm:

- Đã hệ thống hóa và hướng dẫn tỉ mỉ từng bước quá trình ứng dụng máy tính

để thiết kế thí nghiệm Mỗi bước có ví dụ minh họa cụ thể để người đọc nắm vững cách ứng dụng một cách trực quan;

- Xây dựng được tài liệu hướng dẫn sử dụng Minitab® cho thiết kế và xử lý

số liệu thí nghiệm;

- Cụ thể hóa các bước tiến hành cho bài toán tìm cực trị bằng thực nghiệm;

- Ứng dụng tổng hợp cho bài toán tối ưu hóa thông số hoạt động của cơ cấu

rung va đập RLC-09 Kết quả nghiên cứu đã được công bố trên Tạp chí

Khoa học và Công nghệ các Trường Đại học Kỹ thuật, trang 95-100, số 77

– tháng 6/2010

1.5 Cấu trúc luận văn

Luận văn được chia thành 7 chương với các nội dung chính như sau:

Chương 1 trình bày các cơ sở, tính cần thiết thực hiện đề tài Các nghiên cứu

tương tự gần đây cũng được giới thiệu tóm tắt nhằm nêu bật các kết quả đóng góp mới của luận văn

Trong Chương 2, một số khái niệm, định nghĩa cơ bản về thiết kế thí nghiệm

được giới thiệu nhằm giúp người đọc làm quen với các thuật ngữ cơ bản

Trang 21

Một trong những phần mềm ứng dụng phổ biến nhất để thiết kế thí nghiệm là

phần mềm MiniTab, phần mềm này sẽ được giới thiệu ở Chương 3

Trình tự từng bước, ứng dụng phần mềm MiniTab để tiến hành tìm cực trị theo phương pháp bề mặt chỉ tiêu bao gồm: Thí nghiệm sàng lọc, Leo dốc tìm vùng cực trị, Thiết kế thí nghiệm RSM để xác định điểm tối ưu sẽ lần lượt được trình bày

trong Chương 4, Chương 5 và Chương 6

Các kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo được trình bày trong

Chương 7.

Trang 22

Chương 2

MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

2.1 Giới thiệu:

Khó khăn đối với các nhà kỹ thuật khi đọc các tài liệu về thiết kế thí nghiệm

là gặp rất nhiều thuật ngữ về toán học và thống kê Chương này sẽ cung cấp một số khái niệm, định nghĩa và giải thích một số thuật ngữ cơ bản nhất cần dùng trong thiết kế thí nghiệm

Phần 2.2 tiếp theo sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về thiết kế thí nghiệm Các nguyên tắc về thiết kế thí nghiệm sẽ được trình bày trong phần 2.3 Cơ

sở lý thuyết của việc xử lý dữ liệu thí nghiệm dựa trên lý thuyết về phương hồi quy

và phân tích phương sai, hai vấn đề quan trọng này sẽ được trình bày tóm lược trong phần 2.4 Trong quá trình làm thí nghiệm người làm thí nghiệm không thể không tránh khỏi sai số, phần 2.5 sẽ giúp người làm thí nghiệm nhận biết được các sai số và biện pháp khắc phục sai số thí nghiệm Cuối cùng là phần kết luận chương 2.6

2.2 Một số khái niệm căn bản về thiết kế thí nghiệm

Cũng giống như bất cứ một lĩnh vực khoa học nào, lý thuyết về thiết kế thí nghiệm cũng có hệ thống khái niệm và thuật ngữ cơ sở Trong mục 2.2 này sẽ trích dẫn một số định nghĩa và thuật ngữ quan trọng kèm theo diễn giải đã được các chuyên gia trong lĩnh vực này thừa nhận

Khái niệm thiết kế thí nghiệm (Design of Experiment): “Thiết kế thí nghiệm

là tập hợp các tác động nhằm đưa ra chiến thuật làm thực nghiệm từ giai đoạn đầu đến giai đoạn kết thúc của quá trình nghiên cứu đối tượng (từ nhận thông tin mô phỏng đến việc tạo ra mô hình toán, xác định các điều kiện tối ưu) trong điều kiện

đã hoặc chưa hiểu biết đầy đủ về cơ chế của đối tượng nghiên cứu” [4]

Trang 23

Đơn vị nghiên cứu (experimental unit): đơn vị hay đối tượng nghiên cứu

thường là một quá trình, một cơ cấu hoặc hiện tượng nào đó có những tính chất, đặc điểm chưa biết cần nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu chính là đại lượng được nhận các giá trị thay đổi có chủ đích trong quá trình thí nghiệm Trong lĩnh vực kỹ thuật

cơ khí, đơn vị nghiên cứu có thể là dao phay, dao tiện, độ cứng, độ bền của dụng cụ cắt, độ nhám bề mặt, chế độ gia công, v.v…

Đơn vị nghiên cứu chính là đối tượng sử dụng trực tiếp cho việc đo lường Chẳng hạn, trong việc nghiên cứu ảnh hưởng tốc độ cắt đến độ nhám bề mặt chi tiết gia công, nhà nghiên cứu có thể tiến hành gia công cắt thử một loạt chi tiết giống nhau với từng tốc độ cắt khác nhau sau đó đo độ nhám bề mặt của từng chi tiết để kiểm tra, trong trường hợp này độ nhám bề mặt chính là đơn vị nghiên cứu

Yếu tố can thiệp (factors): là những can thiệp (intervention) áp dụng trên các

đối tượng nghiên cứu Yếu tố can thiệp còn được gọi là biến độc lập (independent variable) hay biến giải thích (explanatory variable) Các biến này đều được thay đổi

có chủ đích trong thí nghiệm, chúng thường là các thông số hình học, thông số động học, thông số kết cấu, thông số thiết kế… Trong ví dụ về nghiên cứu ảnh hưởng tốc

độ cắt đến độ nhám bề mặt của chi tiết nói trên, tốc độ cắt là yếu tố can thiệp

Mức độ can thiệp (treatment levels): là những “giá trị” của một yếu tố can

thiệp

Mức (Level): là giá trị mã hóa cho một giá trị của biến thí nghiệm, nó là đại

lượng không thứ nguyên Giá trị thấp nhất và cao nhất của yếu tố can thiệp mã hóa

là -1 và +1 Giá trị trung bình hay mức cơ sở của yếu tố can thiệp mã hóa là 0

Bước (∆): là khoảng thay đổi thông số đầu vào, được tính theo công thức

sau:

∆= Mức trên - mức dưới

2

Biến chỉ tiêu (response variable): là biến số chịu ảnh hưởng của yếu tố can

thiệp, chúng là các biến số phụ thuộc của đối tượng Trong thực tế các biến này

Trang 24

chính là các chỉ tiêu để đánh giá đối tượng thí nghiệm Chúng còn được biết đến với các tên gọi khác như: điều kiện tối ưu hay chỉ tiêu tối ưu, thông số đầu ra…

Trong ví dụ về nghiên cứu ảnh hưởng tốc độ cắt đến độ nhám bề mặt của chi tiết nói trên, độ nhám bề mặt chính là biến chỉ tiêu

Bậc tự do (Degree of Freedom): trong thống kê dữ liệu, bậc tự do là số phép

so sánh độc lập có thể tạo được trong tập dữ liệu

Bậc tự do gắn với một biến quá trình bằng số giá trị (cấp độ hay mức) của biến đó trừ đi 1

Ví dụ: Mỗi tham số trong một thí nghiệm được thử với 3 giá trị - bậc tự do của tham

số đó trong thí nghiệm bằng 3-1 = 2

Bậc tự do của toàn bộ thí nghiệm bằng số điểm dữ liệu thí nghiệm trừ đi 1

Ví dụ: Một thí nghiệm khảo sát 8 phép thử, mỗi phép thử được lặp lại 2 lần; số dữ liệu là 16 và do đó, số bậc tự do của toàn bộ thí nghiệm là 16-1 = 15

Thí nghiệm sàng lọc (Screening Design): là thí nghiệm có nhiệm vụ xác

định các yếu tố ảnh hưởng chính để tiếp tục nghiên cứu trong các thí nghiệm tiếp theo

Biểu đồ Pareto (Pareto Chart): là một biểu đồ dạng thanh nằm ngang, biểu

diễn mức độ ảnh hưởng của các yếu tố được khảo sát Trên biểu đồ có một đường mức chuẩn, các yếu tố có giá trị vượt quá đường mức này được coi là có ảnh hưởng lớn đến chỉ tiêu đầu ra các yếu tố còn lại coi như ảnh hưởng không đáng kể

Biểu đồ này được Vilfredo Pareto – nhà kinh tế người Ý đưa ra đầu tiên, sau

đó đã được Joseph Juran, một nhà chất lượng người Mỹ - áp dụng vào những năm

1950 Nguyên tắc Pareto dựa trên quy tắc “80 – 20”, có nghĩa là 80% ảnh hưởng của vấn đề do 20% các nguyên nhân chủ yếu gây ra

Biểu đồ Pareto được áp dụng khi người làm thí nghiệm phải đối mặt với những thí nghiệm đa nhân tố Sử dụng nó nhằm xác định được các yếu tố có ảnh hưởng lớn nhất đến chỉ tiêu đầu ra và nguyên nhân gây ra chúng Từ đó giúp người nghiên cứu tối ưu hóa việc đầu tư tiền bạc và thời gian trong việc tiến hành thí nghiệm

Trang 25

Hình 2.1 là một thí dụ về biểu đồ Pareto trong thí nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của tốc độ cắt, hình dáng hình học của dụng cụ cắt, góc cắt đến chất lượng bề mặt của chi tiết [13] Nhìn vào biểu đồ Pareto có thể dễ dàng nhận thấy rằng hình dáng hình học của dụng cụ cắt (B), góc cắt (C), sự tương tác của tốc độ cắt và góc cắt (AC) là những ảnh hưởng chính ảnh hưởng đến chất lượng bề mặt của chi tiết Đây sẽ là những ảnh hưởng sẽ được tập trung nghiên cứu trong các thí nghiệm tiếp theo, các ảnh hưởng còn lại có thể loại bỏ khỏi nghiên cứu

Thí nghiệm leo dốc (Path of steepest Ascent/Descent): giá trị ước lượng ban

đầu cho các điều kiện hoạt động tối ưu của hệ thống hay quá trình thường là không chính xác và giá trị ước lượng này thường ở xa so với vùng tối ưu Mục đích của

thiết kế thí nghiệm leo dốc là di chuyển nhanh đến lận cận vùng chứa điểm tối ưu

Khi thí nghiệm còn ở xa so với điểm tối ưu, chúng ta thường giả thiết rằng mô hình bậc một là phù hợp để tính xấp xỉ cho bề mặt thực trong một vùng xác định của hàm chỉ tiêu Phương pháp leo dốc/tụt dốc là một quá trình di chuyển liên tục dọc theo hướng tăng lớn nhất hoặc hướng giảm lớn nhất của chỉ tiêu

Các bước dọc theo hướng tăng được chia theo tỷ lệ hệ số hồi quy j độ dài

và hướng của các bước được xác định bởi quá trình thí nghiệm Thí nghiệm được tiến hành dọc theo hướng tăng (hoặc giảm) cho tới khi các giá trị chỉ tiêu không

Hình 2.1 Thí dụ về biểu đồ Pareto

Đường mức chuẩn

Trang 26

tăng hoặc giảm được nữa Sau đó, một mô hình bậc một mới có thể phù hợp, một hướng leo dốc mới được xác định và quá trình leo lại tiếp tục Cuối cùng, thí nghiệm sẽ tiến gần đến giá trị tối ưu

Ma trận thí nghiệm (Matrix experiments): là dạng mô tả chuẩn các điều kiện

tiến hành thí nghiệm (các điểm thí nghiệm) theo bảng chữ nhật, mỗi hàng là một thí nghiệm, còn gọi là một phương án kết hợp các thông số đầu vào, còn các cột ứng với các thông số đầu vào Hạng của ma trận thí nghiệm là (N*n) Trong ma trận

Hình 2.2a Thí nghiệm leo dốc

Hình 2.2b Mô hình thí nghiệm leo dốc

Trang 27

thiết kế thí nghiệm có thể có một số hàng giống nhau Hàng đó có thể hàng mà mọi thông số vào đều ở mức cơ sở tức là các thông số vào đều ở mức 0

P-value: Trong phép phân tích dữ liệu thí nghiệm bằng thống kê, con số mà

chúng ta thường hay gặp nhất là trị số P, tiếng Anh gọi là P-value viết tắt của

“probability value” Trị số P-value là giá trị xác suất được tính toán từ các dữ liệu

thí nghiệm thu được để kiểm tra mức ý nghĩa của hệ số ước lượng trong phép phân tích thống kê P-value có giá trị giới hạn từ 0 đến 1

Trong một số tài liệu viết về Quy hoạch thực nghiệm ở Việt Nam [3, 4, 5, 6] phép phân tích thống kê này còn gọi là bước kiểm định giả thuyết thống kê Nội dung bước này như sau:

Bước 1: người làm thí nghiệm đưa ra một giả thuyết không (null hypothesis), tức là giả thuyết ngược lại với giả thuyết mà người làm thí nghiệm muốn kiểm định, giả thuyết này ký hiệu là H0 Và một giả thuyết ngược lại hay giả thuyết đảo (alternative hypothesis) ký hiệu là H1 H1 gọi là đối thuyết của H0

Bước 2: dùng một hay nhiều phương pháp thống kê để tính trị số kiểm định (test statistics) chính là trị số P-value dựa trên số liệu thu thập được

Bước 3: chọn mức ý nghĩa α

- Nếu giá trị p-value nhỏ hơn hoặc bằng giá trị α, loại bỏ giả thuyết không

- Nếu giá trị p-value lớn hơn giá trị α, chấp nhận giả thuyết không

Bước 4: quyết định chấp nhận hay loại bỏ giả thuyết không dựa vào trị số của P-value so với mức ý nghĩa Như vậy có thể thấy ý nghĩa của trị số p-value là giúp chúng ta quyết định việc từ chối hay loại bỏ giả thuyết không

Mức ý nghĩa α (α-level): được sử dụng trong việc kiểm nghiệm giả thuyết

không, mức α là giá trị lớn nhất có thể chấp nhận được so sánh với giá trị p-value để

xác định ý nghĩa của việc kiểm tra giả thuyết thống kê

Trước khi tiến hành phân tích ý nghĩa của hệ số hồi quy, người làm thí nghiệm phải xác định một mức giá trị α xác định Giá trị α thông dụng nhất là 0.05 Nếu hệ số hồi quy tương ứng với ảnh hưởng nào có giá trị P-value nhỏ hơn giá trị α

Trang 28

định mức, có thể loại bỏ giả thuyết không hay nói cách khác giá trị p- value càng nhỏ thì ảnh hưởng càng được chấp nhận

Lack of fit test: kiểm tra sự phù hợp của mô hình với dữ liệu thí nghiệm thu

được Sự kiểm tra này sẽ được làm rõ hơn ở các chương sau

2.3 Các nguyên tắc thiết kế thí nghiệm

Các nguyên tắc cơ bản của thiết kế thí được thiết lập nhằm nâng cao tính hiệu quả của thí nghiệm, thu nhận được tối đa thông tin với số lượng thí nghiệm tối thiểu

Nguyên tắc ngẫu nhiên hoá (randomization)

Trong nhiều thí nghiệm, người làm thí nghiệm phải lấy mẫu (sample) từ một quần thể (population) Một trong những yêu cầu quan trọng của việc lấy mẫu là phải

mang tính đại diện cho quần thể Hay nói cách khác ngẫu nhiên hóa thí nghiệm là

tiến hành thí nghiệm với một số mẫu nhất định thay vì thử nghiệm trên toàn thể đối tượng và các mẫu phải được chọn một cách ngẫu nhiên

Đối với một nhóm đối tượng, ngẫu nhiên hóa còn có khả năng cân đối các đặc điểm giữa các nhóm can thiệp

Phần lớn các mô hình phân tích thống kê dựa vào giả định rằng đối tượng được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể, cho nên ngẫu nhiên hóa còn đảm bảo tính hợp lí của kết quả phân tích

Ngẫu nhiên hóa có thể làm cân đối các đặc điểm của đối tượng nghiên cứu cho các yếu tố can thiệp, nhưng với điều kiện số lượng đối tượng phải tương đối lớn Khi số lượng đối tượng nghiên cứu nhỏ, thì ngẫu nhiên hóa không có tính hiệu quả

Nguyên tắc lặp lại (Replication)

Một trong những “tiêu chuẩn vàng” của khoa học là kết quả nghiên cứu phải

có tính có thể lặp lại (repeatability) hay tái xác nhận Nói một cách khác, nếu có một nghiên cứu đã được công bố bởi một nhà khoa học nào đó Một nhà nghiên cứu khác lặp lại nghiên cứu đó bằng những phương pháp và điều kiện đã được mô tả, thì

Trang 29

phải đạt được những kết quả tương tự Đó là một tiêu chuẩn cực kì quan trọng để phân biệt giữa khoa học và ngụy khoa học (pseudoscience)

Nguyên tắc lặp lại thí nghiệm nhiều lần cho phép người làm thí nghiệm dự đoán được sai số đo và nhận được kết quả thí nghiệm chính xác hơn Một quan sát hay một thí nghiệm được lặp lại nhiều lần thì quan sát (thí nghiệm) đó có độ tin cậy cao và do vậy, cho phép kết luận nghiên cứu có giá trị cao

Trong quá trình làm thí nghiệm, người làm thí nghiệm cần phân biệt giữa lặp lại thí nghiệm và đo lặp lại (repeated measurement):

- Lặp lại thí nghiệm là tiến hành lại thí nghiệm và đo lại kết quả thí nghiệm

- Đo lặp lại là đo nhiều lần một kết quả thí nghiệm (để giảm sai số ngẫu nhiên khi đo)

Nguyên tắc khối (Blocking)

Theo nguyên tắc này, trong quá trình làm thí nghiệm người tiến hành thí nghiệm nên chia thí nghiệm thành các khối để loại bỏ các yếu tố không có lợi gây khó khăn cho việc tiến hành thí nghiệm

Khối (Blocking) là một tập hợp các thí nghiệm có chung một hay một vài đặc

tính nào đó được tiến hành thí nghiệm trong điều kiện tương đối đồng nhất

Sử dụng nguyên tắc khối trong thiết kế và phân tích thí nghiệm là để giảm thiểu độ chênh lệch giữa các thí nghiệm và phương sai do các yếu tố nhiễu gây ra

2.4 Phương trình hồi quy và phân tích phương sai

2.4.1 Phương trình hồi quy

Một trong những nhiệm vụ quan trọng của xử lý số liệu thí nghiệm là xác định phương trình hồi quy thực nghiệm về đối tượng nghiên cứu Thiết kế thí nghiệm là phương pháp hoạch định chiến lược nghiên cứu thí nghiệm mà trong đó

sẽ dẫn đến một nhiệm vụ tất yếu phải giải quyết là: dùng phương trình hồi quy để

mô tả quan hệ giữa chỉ tiêu đầu ra với các thông số đầu vào

Trang 30

Mô hình hồi qui là một đường (có thể đường tuyến tính hoặc đường phi tuyến) hay một mặt (mặt phẳng hoặc mặt bậc cao) vừa khớp nhất với một tập điểm

dữ liệu (đám mây dữ liệu) với sai số nhỏ nhất

Có nhiều phương pháp để xác định đồ thị phương trình hồi quy, phương pháp bình phương cực tiểu là một trong các phương pháp đó Nội dung của phương pháp này là tìm đồ thị hồi quy sao cho tổng bình phương các khoảng cách (theo chiều song song với trục Oy) từ các điểm dữ liệu Mi (xi, yi) (hình 2.3) đến đường

đồ thị đó là đường có tổng bình phương bé nhất

Dạng đơn giản nhất của một phương trình hồi qui chứa một biến phụ thuộc (còn gọi là "biến đầu ra" hay "biến-Y") và một biến độc lập (còn gọi là "biến đầu vào" hay "biến-X") được gọi là phương trình hồi quy tuyến tính khi đó đồ thị của phương trình hồi quy là các đường thẳng Vì mô hình hồi quy là đường thẳng nên

phương trình hồi quy có dạng:

Y = aX + b (2.1)

Để xác định được phương trình hồi quy tuyến tính người làm thí nghiệm thực hiện n phép thử (thí nghiệm) độc lập và thu được các cặp giá trị số tương ứng của các đặc tính X và Y là (x1, y1),…(xn, yn)

Vấn đề đặt ra là từ các số liệu thu được đó người làm thí nghiệm cần phải xác định đồ thị của phương trình hồi quy để thể hiện sự phụ thuộc của Y theo X dựa

Thông số đầu vào

Trang 31

vào các cặp số liệu (xi, yi) thu được Muốn xác định các đường đó chỉ cần xác định các hệ số a và b trong phương trình hồi quy Trong các tài liệu hướng dẫn về Quy hoạch thực nghiệm ở Việt Nam đòi hỏi người xử lý dữ liệu phải có kiến thức về toán thống kê, xác suất, giải tích, …dẫn đến việc tính toán các hệ số trong phương trình hồi quy rất phức tạp

Lấy một ví dụ xác định hệ số a và b trong phương trình hồi quy tuyến tính được trích dẫn trong tài liệu [8] như sau:

Thế vào phương trình (2.1) X bằng xi và tính các giá trị Yi tương ứng

Yi = axi + b Vậy các điểm (xi,Yi) nằm trên đường thẳng cần tìm

Trang 32

2 2

2

2 2

Phương trình hồi quy quy tuyến tính một biến phụ thuộc là dạng đơn giản nhất của phương trình hồi quy, ngoài ra trong thực tế phương trình hồi quy còn có thể chứa 2, 3,…n biến phụ thuộc và khi đó đồ thị của phương trình hồi quy không phải là tuyến tính mà có thể là phi tuyến…Do giới hạn của luận văn nên tác giả không nghiên cứu sâu về phương trình hồi quy mà chỉ trình bày một số dạng phương trình hồi quy 2 biến phụ thuộc tổng quát dùng để ứng dụng trong nội dung của luận văn như sau:

 Phương trình bậc nhất đối với 2 biến A và B có dạng tổng quát như sau:

β là sự thay đổi kỳ vọng của hàm Y khi biến B tăng hoặc giảm 1 đơn vị

 Phương trình bậc 2 đối với biến A, bậc nhất đối với biến B có dạng tổng quát như sau:

2

Trang 33

0

β , βA, βB tương tự như trên

2

A

β Giá trị này quyết định mức độ cong trên bề mặt phản hồi khi dữ liệu thí nghiệm

di chuyển từ mức độ thấp đến mức độ cao của biến A Nếu giá trị này là dương hàm phản hồi Y dự kiến đạt max, nếu giá trị này mang dấu âm hàm phản hồi Y dự kiến đạt min

 Phương trình bậc 2 đối với biến A và biến B có dạng tổng quát như sau:

β Giá trị này quyết định mức độ cong trên bề mặt phản hồi khi dữ liệu thí nghiệm

di chuyển từ mức độ thấp đến mức độ cao của biến B

 Phương trình bậc 2 đầy đủ đối với biến A và biến B có dạng tổng quát như sau:

β hệ số này biểu diễn sự tương tác giữa 2 biến A và B

2.4.2 Phân tích phương sai (Analysis of Variance - ANOVA)

Trong lĩnh vực toán học, phân tích phương sai là một phép khai triển phương sai của biến ngẫu nhiên x thành phương sai của nhiều biến ngẫu nhiên thành phần xiđộc lập mà mỗi cái trong chúng được dùng để đánh giá sự ảnh hưởng của yếu tố này hoặc tác dụng chung giữa chúng đối với biến ngẫu nhiên x đang xét

Trong lĩnh vực thực nghiệm, phân tích phương sai là một phép phân tích

thống kê dùng để phân tích ảnh hưởng của các nhân tố trong thí nghiệm và ảnh

hưởng tương tác của chúng lên các chỉ tiêu đầu ra

Phân tích phương sai có thể phân tích một, hai, ba…n yếu tố, ứng với mỗi kiểu phân tích phương sai là một kiểu thí nghiệm tương ứng Trong kỹ thuật cơ khí, thường nghiên cứa ảnh hưởng của hai yếu tố hơn nữa do giới hạn của luận văn nên tác giả chỉ trình bày phân tích phương sai hai yếu tố Phân tích phương sai một, ba

Trang 34

yếu tố trở nên có thể tham khảo trong các tài liệu về Quy hoạch thực nghiệm [3, 4,

5, 6, 8]

Để phân tích phương sai hai yếu tố, thí nghiệm cần được bố trí theo kiểu trực giao Kiểu thí nghiệm này sẽ được trình bày rõ hơn ở các chương sau Phần này chỉ trình bày về phần phương pháp phân tích Khi phân tích phương sai 2 yếu tố, xảy ra

2 trường hợp:

Phân tích phương sai 2 yếu tố không lặp: là phân tích nhằm đánh giá sự ảnh

hưởng của 2 nhân tố A và B lên các giá trị quan sát Y

Phân tích phương sai 2 yếu tố có lặp: có nghĩa mỗi một thí nghiệm trong ma

trận thí nghiệm có thể được tiến hành lặp đi lặp lại Trong phần phân tích phương sai thí nghiệm 2 yếu tố có lặp thì tương tự như phân tích phương sai 2 yếu tố không lặp, chỉ khác mỗi mức của các biến đều có sự lặp lại nhiều lần thí nghiệm và cần khảo sát thêm sự tương tác (interaction term) giữa 2 nhân tố A và B

Nếu sử dụng các công thức toán học để giải quyết bài toán phân tích phương sai thì quá trình tính toán rất phức tạp đòi hỏi người làm thí nghiệm phải có kiến thức về xác suất, thống kê, giải tích,…Một ví dụ Bảng phân tích phương sai ANOVA cho thí nghiệm 2 nhân tố có lặp, được trích dẫn từ tài liệu [5] như bảng 2.1

Bảng 2.1 Bảng phân tích phương sai ANOVA cho thí nghiệm 2 nhân tố có lặp

Trang 35

Trong đó:

-Tổng số thí nghiệm thu được là:

1

k j j

k j

T T SSA

k





SSE MSE

Trang 36

2.5.1 Sai số hệ thống

Các sai số do nhiều nguyên nhân gây ra như: không điều chỉnh chính xác dụng cụ đo hay một đại lượng cần đo luôn thay đổi theo quy luật nào đó như nhiệt độ… Các loại sai số này có thể phát hiện, đo đạc tìm được nguyên nhân và hiệu chỉnh được, thông thường các kết quả thí nghiệm đều xem như đã phát hiện sai số

hệ thống và đã loại bỏ

2.5.2 Sai số ngẫu nhiên

Sai số còn lại sau khi đã khử các sai số hệ thống tức là sai số của các kết quả quan trắc đã đươc sửa chữa bằng cách bổ sung hiệu chỉnh tương ứng được gọi là sai

số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên do rất nhiều yếu tố gây ra, tác dụng rất nhỏ và không thể tách riêng ra được Vì thế không loại trừ được nhưng có thể tìm ra quy luật, tính được ảnh hưởng của chúng đến kết quả thí nghiệm Điều đó cho phép xác định giá trị của đại lượng được quan trắc, thí nghiệm với sai số bé hơn nhiều so với sai số của các thí nghiệm riêng biệt Việc xác định ảnh hưởng của chúng dựa vào các hiểu

biết về quy luật phân phối các đại lượng ngẫu nhiên

2.5.3 Sai số thô

Sai số phát sinh do vi phạm điều kiện cơ bản trong thực nghiệm hay do sơ xuất của người làm thí nghiệm

Trang 37

Khi phát hiện sai số thô, cần bỏ ngay kết quả, thực hiện lại công việc (nếu điều kiện cho phép), hoặc thực hiện các phương pháp toán học loại bỏ sai số thô với

độ tin cậy và hiệu quả nhất định sao cho bảng số liệu cuối cùng đảm bảo không còn sai số thô

2.5.3.1 Phương pháp khử sai số thô

Khi thu được các kết quả thí nghiệm, người làm thí nghiệm nhận ra có một vài kết quả khác rõ rệt so với các kết quả khác (cùng điều kiện thí nghiệm) như quá lớn hoặc quá nhỏ khi đó người làm thí nghiệm có thể nghi ngờ kết quả đó có thể chứa sai số thô

Trước hết phải kiểm các điều kiện cơ bản có bị vi phạm không, sau đó sử dụng một số phương pháp đánh giá, loại bỏ hay giữ lại các số liệu “đột biến” chủ yếu dựa vào sai số bình phương trung bình  (đã biết hoặc chưa biết) Giả sử rằng tất cả thí nghiệm được tiến hành cùng một điều kiện và độc lập với nhau

2.5.3.2 Khử sai số thô khi biết 

Giả sử trong các số liệu thu được x1, x2,….xn có giá trị đột xuất x* nào đó Giá trị trung bình cộng là:

x x x x

n n

Trang 38

Thông thường sử dụng các mức ý nghĩa sau: α = 5% (sai số bị khử có xác suất bé hơn 5% ), 1%, 1‰

Nếu chọn trước giá trị α, thì:

1 2 ( t )    người làm thí nghiệm có thể bỏ giá trị x*

1 2 ( t )   giữ lại giá trị x*

2.5.3.3 Khử sai số thô khi chƣa biết 

Khi chưa biết trước , người làm thí nghiệm phải tìm ước lượng gần đúng theo kết quả thực nghiệm, sai số tiêu chuẩn được xác định theo công thức sau:

 2 1

11

n i i

Trang 39

Việc sử dụng các thuật ngữ này là rất quan trọng trong việc thiết kế cũng như phân tích xử lý dữ liệu thí nghiệm

Tuy nhiên, nếu chỉ sử dụng các công cụ toán học thông thường thì người thiết kế thí nghiệm sẽ gặp nhiều khó khăn Ở các chương tiếp theo, sẽ giới thiệu tiến trình từng bước thiết kế và xử lý số liệu rất đơn giản mà hiệu quả ứng dụng trên phần mềm MiniTab Minitab®, các thao tác sử dụng căn bản để thiết kế và xử lý số liệu thí nghiệm Các kỹ thuật chuyên sâu hơn sẽ được trình bày trong các chương sau đó

Chương 3

CĂN BẢN VỀ MINITAB

3.1 Giới thiệu:

MiniTab là một phần mềm thống kê ứng dụng được phát triển ở Đại học

Pennsylvania bởi Barbara F Ryan, Thomas A Ryan, Jr và Brian L Joiner năm

1972 MiniTab là phiên bản thu gọn của phần mềm OMNITAB, phần mềm phân tích thống kê của NIST (Wikipedia 2006)

Phần mềm này ban đầu được thiết kế để phục vụ việc giảng dạy môn thống

kê, sau đó đã được phát triển thành công cụ phân tích và trình bày dữ liệu rất hữu hiệu Nhiều tài liệu dùng cho giảng dạy và hướng dẫn thí nghiệm đều giới thiệu MiniTab như một công cụ tin cậy MiniTab có thể giải những bài toán từ đơn giản nhất chỉ yêu cầu các tham số thống kê, tới các bài toán phức tạp hơn như việc xác định ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến các chỉ tiêu bằng các phương pháp phân tích hồi qui, phương sai

Chương này sẽ giới thiệu một số ứng dụng, các thao tác cơ bản để sử dụng MiniTab trong thiết kế thí nghiệm và tối ưu hoá quá trình

Phần tiếp theo 3.2 sẽ giới thiệu về môi trường cũng như giao diện sử dụng của phần mềm MiniTab Dữ liệu trong MiniTab được nhập liệu, hiển thị và làm việc

Trang 40

với các dữ liệu này như thế nào sẽ được trình bày trong phần 3.3 Cuối cùng là phần 3.4 kết luận chương

3.2 Môi trường làm việc của MiniTab

Để có thể sử dụng MiniTab trong môi trường máy tính cá nhân (PC) người

sử dụng cần làm quen với hệ điều hành (Operating System), cấu trúc thư mục, ổ đĩa cứng và ổ đĩa mềm Giao diện của MiniTab cho phép gõ các câu lệnh trong cửa sổ thao tác (Session Window) và thực thi chương trình bằng cách chọn lệnh từ thanh Menu và điền đầy đủ yêu cầu vào các hộp thoại Các câu lệnh và kết quả sẽ được hiện thị ở cửa sổ thao tác, có thể sao chép (Copy), sửa chữa (Edit) và thực thi các lệnh trước

Ngoài ra, người sử dụng cũng cần có một số kiến thức cơ bản về Window như di chuyển, thay đổi kích cỡ, dùng thanh Menu và các hộp hội thoại cũng như nhớ một số biểu tượng thông thường trong môi trường Window như Maximize Minimize, Restore và Close

Tiêu đề	Ứng dụng thiết kế thí nghiệm bằng máy tính cho bài toán tìm cực trị của quá trình và hệ thống cơ khí
Tác giả	Trang Thành Trung
Người hướng dẫn	Tiến Sỹ Nguyễn Văn Dự
Trường học	Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên
Chuyên ngành	Công nghệ chế tạo máy
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Thái Nguyên

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	1,96 MB