ứng dụng điều khiển thích nghi giải bài toán cân bằng tải cho hai động cơ nối cứng trục

Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu MRAC Model Reffrence Adaptive Control là hệ điều khiển tự động mà thông số cấu trúc của bộ điều khiển có thể thay đổi theo sự biến thiên thông s

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA

ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG TẢI CHO HAI

ĐỘNG CƠ NỐI CỨNG TRỤC

ĐỖ ĐỨC THÀNH

THÁI NGUYÊN, NĂM 2010

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG TẢI CHO HAI

ĐỘNG CƠ NỐI CỨNG TRỤC

Ngành :

Mã số : Học viên : Người hướng dẫn khoa học :

TỰ ĐỘNG HÓA

ĐỖ ĐỨC THÀNH

TS NGUYỄN DUY CƯƠNG

THÁI NGUYÊN, NĂM 2010

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành: Tự động hóa Người HD khoa học: TS Nguyễn Duy Cương Ngày giao đề tài: 01/01/2010

Ngày hoàn thành: 30/7/2010

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC HỌC VIÊN

TS Nguyễn Duy Cương Đỗ Đức Thành

BAN GIÁM HIỆU KHOA SAU ĐẠI HỌC

LỜI NÓI ĐẦU

Nhà máy Cán Thép Lưu Xá là dây chuyền công nghệ chuyên cán thép xây dựng, sử dụng PLC điều khiển các quá trình xử lý nước làm mát, bơm dầu bôi trơn, bơm thủy lực tốc độ cán được điều khiển bằng hệ thống động cơ một chiều và vấn

đề đồng tốc giữa các giá cán với nhau rất quan trọng

Riêng máy cán block khâu quan trọng đảm bảo chất lượng sản phẩm, dùng hai động cơ một chiều 600kw cùng thông số nối cứng trục chung một tải, với nguồn cung cấp từ 1 máy biến áp có tổ đấu dây khác nhau, do hai bộ điều khiển một chiều phối hợp theo dạng Master_ Slave Bộ điều khiển 1 của động cơ chính số xử lý các tín hiệu: tín hiệu phản hồi sức căng trùng của thép từ loopscan; tín hiệu phản hồi tốc độ

từ máy phát tốc Đưa ra tín hiệu điều khiển tới hai bộ điều chỉnh dòng điện của hai động cơ với hệ số hiệu chỉnh dòng cố định (dòng hai động cơ bám sát nhau)

Nhưng hiện nay hai bộ điều khiển động cơ phối hợp không chính xác và kém

ổn định gây ra dòng điện của của hai động cơ sai lệch nhau rất nhiều (tải không cân bằng, riêng dòng của động cơ số 2 rất lớn), tác động mạch bảo vệ gây sự cố dừng máy, thiệt hại rất nhiều cho nhà máy Việc khắc phục sự cố (chưa rõ cấu trúc bộ điều khiển) hay thay thế bộ điều khiển mới đảm bảo tải phân bố đều cho hai động cơ cán Block gặp rất nhiều khó khăn Do tải có công suất rất lớn, tải biến đổi rất nhanh và phức tạp, phải điều khiển chính xác tốc độ trong phạm vi rộng nên tôi chọn đề tài:

“Ứng dụng điển khiển thích nghi giải bài toán cân bằng tải cho hai động cơ nối cứng trục” để làm đề tài nghiên cứu

Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu MRAC (Model Reffrence Adaptive Control) là hệ điều khiển tự động mà thông số (cấu trúc) của bộ điều khiển có thể thay đổi theo sự biến thiên thông số của đối tượng đã được xây dựng và áp dụng rộng rãi trong thực tế

Nội dung của luận văn được chia thành 3 chương:

Chương 1: Giới thiệu dây chuyền công nghệ nhà máy Cán Thép Lưu Xá Thái Nguyên

Chương 2: Tìm hiểu lý thuyết điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu

MRAC

Chương 3: Xây dựng mô hình toán, thiết kế bộ ĐKTN giải bài toán cân bằng tải cho hai động cơ nối cứng trục (Cán Block) Lập mô hình, chạy mô phỏng, hiệu chỉnh và đánh giá chất lượng

Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Nguyễn Duy Cương – người đã hướng dẫn tận tình và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này

Tôi xin chân thành cám ơn các thầy cô ở Khoa Điện, Điện Tử – Trường Đại học

Kỹ thuật Công nghiệp đã đóng góp nhiều ý kiến và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cám ơn Khoa sau Đại học, xin chân thành cám ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất

về mọi mặt để tôi hoàn thành khóa học

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Học viên thực hiện

Đỗ Đức Thành

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Đỗ Đức Thành

Sinh ngày 02 tháng 10 năm 1980

Học viên lớp cao học khoá 11 - Tự động hoá - Trường đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

Hiện đang công tác tại Nhà Máy Cán Thép Lưu Xá

Xin cam đoan: tất cả những nội dung trong luận văn “Ứng dụng điển khiển thích nghi giải bài toán cân bằng tải cho hai động cơ nối cứng trục “ đúng như

nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo TS Nguyễn Duy Cương hướng dẫn

là công trình nghiên cứu riêng cá nhân tôi, có tham khảo một số tài liệu và bài báo của các tác giả trong và ngoài nước đã được xuất bản

Nếu có vấn đề gì trong nội dung của luận văn thì tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

MỤC LỤC

Danh mục các hình vẽ, đồ thị, ký hiệu, chữ viết tắt 6

Chương 1: Giới thiệu dây chuyền công nghệ nhà máy

Cán Thép Lưu Xá Thái Nguyên

10

1.1 Quá trình hình thành và phát triển của Nhà máy cán thép Lưu Xá 10 1.2 Cơ cấu tổ chức bộ máy quản lý của Nhà máy Cán thép Lưu Xá 12 1.3 Công nghệ sản xuất thép của Nhà máy 12 1.4 Cán Block hiện nay - động cơ một chiều và vấn đề còn tồn tại 14

Chương 2: Tìm hiểu lý thuyết điều khiển thích nghi

Theo mô hình mẫu MRAC

16

2.1 Lịch sử phát triển của hệ điều khiển thích nghi 16 2.2 Khái quát về hệ điều khiển thích nghi 18 2.3 Cơ chế thích nghi – thiết kế bộ điều khiển thích nghi dựa vào

Nội dung Trang

Chương 3: Xây dựng mô hình toán, thiết kế bộ ĐKTN giải bài toán

cân bằng tải cho hai động cơ nối cứng trục (Cán Block) Lập mô

hình, chạy mô phỏng, hiệu chỉnh và đánh giá chất lượng

2.2 Điều khiển ở cấp 1 và cấp 2 23 2.3 Mô hình đối tượng và mô hình mẫu 25 2.4a Sự thay đổi tham số bp dẫn tới sự thay đổi đáp ứng đầu ra 26 2.4b Đáp ứng đầu ra của đối tượng (Yp), đáp ứng mô hình mẫu

(Yp1) và sai lệch hai đáp ứng đầu ra (e) khi thay đổi tham số bp 26 2.5a Bộ điều khiển thích nghi dựa vào luật MIT theo tham số Kb 27 2.5b Kết quả việc thích nghi dựa vào luật MIT theo tham số Kb 27 2.6 Kết quả việc thích nghi theo tham số Ka và Kb 29 2.7 Việc chỉnh định tham số Ka, Kb với tốc độ cao hơn của bộ

2.10b Đáp ứng đầu ra của mô hình mẫu (Ym), mô hình đối tượng

(Yp), sai lệch (e), và tham số chỉnh định (Ka, Kb) 43 2.10c Hệ thống thích nghi được thiết kế theo phương pháp ổn định

Liapunov có bổ xung khâu tỷ lệ 44

Số hiệu

hình vẽ và

đồ thị

2.10d Các đáp ứng nhận được khi tham số Ka, Kb bổ xung khâu tỷ lệ 45 2.11 Mô hình đối tượng và mô hình bộ điều khiển 46 2.12 MRAS áp dụng để nhận dạng 48 2.13 Áp dụng MRAS thiết kế theo luật MIT để triệt tiêu nhiễu trong

hệ thống lái tàu tự động 50 2.14 Đáp ứng đầu ra khi nhận dạng và ước lượng trạng thái đối

tượng với sự trợ giúp của MRAS được thiết kế theo luật MIT 52 2.15 Áp dụng MRAS thiết kế theo lý thuyết ổn định của Liapunov

để triệt tiêu nhiễu trong hệ lái tàu tự động 53

55

2.17 Điều khiển thích nghi gián tiếp, kết quả nhận dạng được sử

dụng để tính toán bộ điều khiển tối ưu 55

mạch thích nghi theo mô hình mẫu MRAC 69 3.11 Đáp ứng mạch vòng dòng điện thích nghi 70 3.12 Hệ số thích nghi - ổn định sau 25(s) 71 3.13 Đáp ứng mạch vòng dòng điện thích nghi (khi thông số k,Tu

thay đổi tại thời điểm t =30(s), t =70(s) 72 3.14 hệ số thích nghi - ổn định sau khi thông số k,Tu thay đổi tại

thời điểm t =30(s), t =70(s) 73 3.15 Sơ đồ mạch vòng tốc độ - có mô men quán tính J biến thiên 74 3.16 Sơ đồ mạch vòng tốc độ với hệ số khuếch đại Kp 75

3.19 Với Kth=162.201559 hệ kín dao động điều hòa 76 3.20 Mạch vòng tốc độ sử dụng bộ điều khiển PID 77 3.21 Đáp ứng mạch vòng tốc độ PID - Độ quá điều chỉnh còn lớn 78 3.22 Đáp ứng mạch vòng tốc độ -khi sử dụng bộ PID đã hiệu chỉnh 78 3.23 Đáp ứng mạch vòng tốc độ - tốc độ ổn định khi tải MC và

tín hiệu vào tốc độ đặt thay đổi 79

DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu,

chữ viết

PID Bộ điều khiển kinh điển theo các tác động: P- proportional (tác động tỷ

lệ), I-integral (tác động tích phân), D-derivative (tác động vi phân)

MRAC Model Reference Adaptive Control - Bộ điều khiển thích nghi theo mô

LQR Linear Quadratic Regulator-Bộ điều chỉnh tuyến tính bậc hai

ĐKTN Điều khiển thích nghi

BBD Bộ biến đổi

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU DÂY CHUYỀN CÔNG NGHỆ NHÀ MÁY

CÁN THÉP LƯU XÁ – CÔNG TY GANG THÉP THÁI NGUYÊN

1.1 Quá trình hình thành và phát triển của Nhà máy cán thép Lưu Xá

Nhà máy cán thép Lưu Xá là một doanh nghiệp hạch toán độc lập thuộc công ty Gang Thép Thái Nguyên

Nhà máy nằm trong trung tâm khu công nghiệp Gang Thép Thái Nguyên, thuộc phường Cam Giá - Thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên cách trung tâm thành phố 8km về phía Đông Nam, trên đường Cách mạng tháng Tám Với diện tích 31.019m2, chiều dài 445m, chiều rộng 132m được chia thành 04 gian nhà xưởng, Nhà máy có kho nguyên liệu với diện tích 3.960m2 có sức chứa 14.000T phôi liệu Đây là điều kiện tốt, thuận lợi cho Nhà máy về mặt bằng kho bãi và nhà xưởng để phục vụ sản xuất

Trước đây Nhà máy là xưởng cán thép 650 thuộc Công ty Gang thép Thái Nguyên Nhà máy được thành lập vào tháng 5/1972 nhưng do chiến tranh nên đến tháng 4/1978 mới xây dựng xong và bắt đầu đi vào sản xuất thép phôi, với công suất thiết kế 7,2 vạn tấn/năm Và đến ngày 29/11/1978 thanh sản phẩm thép hình đầu tiên

ra đời đã khép kín hệ thống sản xuất luyện kim liên hợp của Công ty Gang thép Thái Nguyên: từ luyện gang – luyện thép – đến cán thép Cũng từ đây ngày 29/11 đã trở thành ngày truyền thống của Nhà máy cán thép Lưu Xá

Thời kỳ đầu Nhà máy được xây dựng và lắp đặt hoàn chỉnh dây chuyền cán thép

cỡ trung thiết bị của Trung Quốc để sản xuất ra các loại sản phẩm như:

+ Một lò nung liên tục 3 vùng công suất 40 tấn/giờ

+ Ba cán trục 650 do hai động cơ 2000kw và 2500kw dẫn động, một máy cắt

250 tấn để cắt đầu đuôi, hai máy cưa thép nóng 1500 để cưa đoạn sản phẩm, hai sàn nguội thép hình

Năm 1995, Nhà máy đã đầu tư thêm thiết bị để sản xuất các mặt hàng thép cây (vằn và trơn) từ D14  D40 thiết bị của Đài Loan với 5 cụm máy cán 10 giá 360, một sàn làm nguội kiểu răng cưa, một máy cắt 300 tấn và các thiết bị phụ trợ khác Năm 1996, Nhà máy đã đầu tư một lò nung phôi liên tục mới thay thế cho lò nung cũ hiện đại hơn, giảm tiêu hao nhiên liệu dầu FO và cải thiện vệ sinh môi trường tốt hơn

Năm 1998, Nhà máy đầu tư bổ sung thêm thiết bị để sản xuất thép dây 6, 8,

10 Thiết bị mua của Ấn Độ chế tạo đưa vào sản xuất với năng suất và chất lượng đạt tiêu chuẩn, mẫu mã phù hợp với thị hiếu của khách hàng Thiết bị này bao gồm: 2 máy cán 300, một cụm máy cán kiểu BLOOCK 6 giá, máy cắt, máy tạo vòng, ép bó

Nhà máy đã đưa vào áp dụng Hệ thống quản lý chất lượng sản phẩm theo tiêu chuẩn ISO 9002-94 năm 2000 Năm 2003 đã chuyển sang tiêu chuẩn ISO 9001-2000

1.2 Cơ cấu tổ chức bộ máy quản lý của Nhà máy Cán thép Lưu Xá

Ghi chú: Mối quan hệ hành chính

1.3 Công nghệ sản xuất thép của Nhà máy

Hiện nay, nhà máy Cán thép Lưu Xá đang thực hiện sản xuất trên dây chuyền công nghệ khép kín, tiên tiến và đồng bộ Từ khâu chuẩn bị phôi liệu đến nung phôi qua máy cán đều được thực hiện một cách nhịp nhàng, hợp lý, nhằm tận dụng được hiệu suất cao nhất của máy móc

PHÒNG

K/T CÔNG NGHỆ

PHÒNG K/T TÀI CHÍNH

PHÒNG KH- VT

PHÒNG

TC LĐTL

Với quy trình công nghệ một lần nung được áp dụng để sản xuất ra thép dây 6,

8 theo sơ đồ sau

Bước 1: Chuẩn bị phôi

Nguyên liệu chủ yếu để sản xuất là thép thỏi và thép phôi nhập khẩu từ Nga, Trung Quốc và nhập từ các đơn vị thành viên

Bước 2: Nung phôi

Khi phôi đã được chuẩn bị kiểm tra được đưa vào lò nung Nung theo chế độ nung kim loại đối với từng loại mác thép, định ra chế độ nung phù hợp như: chế độ nung, tốc độ nung và nhiệt độ nung

Bước 3: cán thép thô, trung

Cán thép thô dùng động cơ 2000Kw cho thép ra 50 và cán trung dùng 9 giá

cán liên tiếp liên hệ về tốc độ K10 – K19 ra đường kính D32-D12, tiếp sau giá cán K20 là đầu vào Cán thành phẩm Block Tuỳ theo yêu cầu của từng loại sản phẩm, tuỳ theo từng loại phôi liệu để thực hiện điều chỉnh số lần cán trên các lỗ hình của máy cán, (phải kiểm tra kích thước sản phẩm và điều chỉnh hợp lý để sản phẩm luôn đạt tiêu chuẩn kỹ thuật)

Bước 4: Cán Thành phẩm _ Cán Block

Cán Block là khâu rất quan trọng: một khối chi tiết máy gồm 6 bộ trục cán được

dẫn động qua các hộp bánh răng truyền lực do hai động cơ một chiều 600kw nối cứng trục, nguồn điện áp vào lấy từ hai đầu ra đấu sao và đấu tam giác của máy biến áp 10B Thông thường, nhiệt độ cán kết thúc hợp lý nhất là 750 0C đến 800 0C Thép cán sau khi kiểm tra, đạt chất lượng được đưa lên sàn làm nguội

và trung

Nung phôi

Cán Block

Làm nguội

Đóng

bó, nhập kho

Kiểm tra Kiểm tra

Hình 1.3: Sơ đồ điều khiển cán Block

Thép sau khi cắt đoạn được làm nguội trên sàn nguội Nhiệt độ kết thúc của việc làm nguội từ 1500C đến 2000C

Bước 6: Đóng bó và nhập kho sản phẩm

Chất lượng sản phẩm sản xuất ra được kiểm tra kỹ, cho ra đóng bó, nhập kho và đều đạt tiêu chuẩn quy định của TCVN

1.4 Cán Block hiện nay - động cơ một chiều và vấn đề còn tồn tại

Trong dây chuyền Nhà Máy Cán Thép Lưu Xá thì máy cán Block là khâu quan trọng đảm bảo chất lượng sản phẩm, dùng hai động cơ một chiều 600kw cùng thông

số giống nhau, nối cứng trục và chung một tải cán thép qua hệ truyền động bánh răng, hộp truyền lực Hai tủ động lực lấy nguồn điện áp từ hai đầu ra đấu sao và đấu tam giác của máy biến áp 10B

Hai động cơ được điều khiển bởi hai bộ điều khiển một chiều phối hợp theo kiểu Master_ Slave Bộ điều khiển động cơ chính số 1 xử lý các tín hiệu: phản hồi từ loopscan phát hiện sức căng trùng của thép; phản hồi tốc độ từ máy phát tốc Sau đó, truyền tín hiệu điều khiển tới hai bộ điều chỉnh dòng điện (tạo mô men quay cho hai

Bo Dieu Khien 2

BLOCK

HOP_SO

Ƣu điểm : Việc sử dụng 02 động cơ có cùng công suất và thông số chế tạo thay

vì dùng 01 động cơ công suất lớn tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc chế tạo cũng như việc sử dụng các thiết bị phụ trợ đi kèm, đồng thời giảm chi phí vận chuyển, lắp đặt, bảo dưỡng

Nhƣợc điểm : Các động cơ được chế tạo có công suất cùng các thông số kỹ

thuật tương ứng giống nhau, tuy nhiên luôn có sự sai lệch đặc biệt trong quá trình làm việc Bộ điều khiển hiện tại dưới dạng phối hợp theo kiểu Master –Slaver với hệ số hiệu chỉnh cân bằng cố định Sau một thời gian sử dụng, do ảnh hưởng ngoại cảnh, thông số của các động cơ cũng như thông số của các bộ điều khiển tương ứng bị trôi dẫn đến sự sai lệch về dòng điện của 02 động cơ trong tất cả các chế độ làm việc đặc biệt khi tải định mức

Thực tế bây giờ khi có tải dòng của động cơ 2 dao động rất lớn (dòng động cơ 1

là khoảng 480 (A), còn dòng động cơ 2 dao động quanh giá trị 830 (A)) và không cùng tăng hay không cùng giảm dòng với động cơ số 1, làm hai động cơ ghì nhau (trở thành tải của nhau) Dẫn đến trong quá trình vận hành bảo vệ dòng thường tác động dừng máy sự cố, về lâu dài gây nóng máy, phá hỏng phần cơ khí, năng suất kém Việc chế tạo ra bộ điều khiển mới nhằm khắc phục các nhược điểm như đã nêu

là cần thiết và mang tính cấp bách Thiết kế mới bộ điều khiển cho cán Block là nội dung chính của bản luận văn và được trình bày ở các chương tiếp sau

CHƯƠNG 2 TÌM HIỂU LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

THEO MÔ HÌNH MẪU MRAC 2.1 Lịch sử phát triển của hệ điều khiển thích nghi

Điều khiển thích nghi (ĐKTN) ra đời năm 1958 để đáp ứng yêu cầu của thực tế

mà các hệ điều khiển truyền thống không thoả mãn được Trong các hệ điều khiển truyền thống, các xử lý điều khiển thường dùng những mạch phản hồi là chính Vì vậy, chất lượng ra của hệ bị thay đổi khi có nhiễu tác động hoặc tham số của hệ thay đổi Trong hệ ĐKTN cấu trúc và tham số của bộ điều khiển có thể thay đổi được vì vậy chất lượng ra của hệ được đảm bảo theo các chỉ tiêu đã định

Điều khiển thích nghi khởi đầu là do nhu cầu về hoàn thiện các hệ thống điều khiển máy bay Do đặc điểm của quá trình điều khiển máy bay có nhiều tham số thay đổi và có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến quá trình ổn định quỹ đạo bay, tốc độ bay Ngay từ năm 1958, trên cơ sở lý thuyết về chuyển động của Boócman, lý thuyết điều khiển tối ưu… hệ thống điều khiển hiện đại đã ra đời Ngay sau khi ra đời lý thuyết này đã được hoàn thiện nhưng chưa được thực thi vì số lượng phép tính quá lớn mà chưa có khả năng giải quyết được Ngày nay, nhờ sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, điện tử, máy tính… cho phép giải được những bài toán đó một cách thuận lợi nên hệ thống ĐKTN được ứng dụng đáng kể vào thực tế

Hệ ĐKTN có mô hình mẫu MRAC (Model Reference Adaptive Control) đã được Whitaker đề xuất khi giải quyết vấn đề điều khiển lái tự động máy bay năm

1958 Phương pháp độ nhậy và luật MIT đã được dùng để thiết kế luật thích nghi với mục đích đánh giá các thông số không biết trước trong sơ đồ MRAC

Thời gian đó việc điều khiển các chuyến bay do còn tồn tại nhiều hạn chế như: thiếu phương tiện tính toán, xử lý tín hiệu và lý thuyết cũng chưa thật hoàn thiện Đồng thời những chuyến bay thí nghiệm bị tai nạn là cho việc nghiên cứu về lý thuyết điều khiển thích nghi bị lắng xuống vào cuối thập kỷ 50 và đầu năm 1960 Thập kỷ 60 là thời kỳ quan trọng nhất trong việc phát triển các lý thuyết tự

động, đặc biệt là lý thuyết ĐKTN Kỹ thuật không gian trạng thái và lý thuyết ổn định dựa theo luật Liapunov đã được phát triển Một loạt các thuyết như: Điều khiển đối ngẫu, điều khiển ngẫu nhiên, nhận dạng hệ thống, đánh giá thông số … ra đời cho phép tiếp tục (nghiên cứu lại) phát triển và hoàn thiện lý thuyết ĐKTN Vào năm

1966 Park và các đồng nghiệp đã tìm được phương pháp mới để tính toán lại luật thích nghi sử dụng luật MIT ứng dụng vào các sơ đồ MRAC của những năm 50 bằng cách ứng dụng lý thuyết của Liapunov

Tiến bộ của các lý thuyết điều khiển những năm 50 cho phép nâng cao hiểu biết về ĐKTN và đóng góp nhiều vào đổi mới lĩnh vực này Những năm 70 nhờ sự phát triển của kỹ thuật điện tử và máy tính đã tạo ra khả năng ứng dụng lý thuyết này vào điều khiển các hệ thống phức tạp trong thức tế

Tuy nhiên những thành công của thập kỷ 70 còn gây nhiều tranh luận trong ứng dụng ĐKTN Đầu năm 1979 người ta chỉ ra rằng những sơ đồ MRAC của thập kỷ 70

dễ mất ổn định do nhiễu tác động Tính bền vững trong ĐKTN trở thành mục tiêu tập trung nghiên cứu của các nhà khoa học vào năm 1980

Những năm 80 nhiều thiết kế đã được cải tiến, dẫn đến ra đời lý thuyết ĐKTN bền vững Một hệ ĐKTN được gọi là bền vững nếu như nó đảm bảo chất lượng ra cho một lớp đối tượng trong đó có đối tượng đang xét Nội dung của bài toán bễn vững trong ĐKTN là điều khiển những đối tượng có thông số không biết trước và biến đổi theo thời gian Cuối thập kỷ 80 có các công trình nghiên cứu về hệ thống ĐKTN bền vững, đặc biệt là MRAC cho các đối tượng có thông số biến thiên theo thời gian

Các nghiên cứu của những năm 90 đến nay tập trung vào đánh giá kết quả của nghiên cứu những năm 80 và nghiên cứu các lớp đối tượng phi tuyến có tham số bất định Những cố gắng này đã đưa ra một lớp sơ đồ MRAC xuất phát từ lý thuyết hệ thống phi tuyến

2.2 Khái quát về hệ điều khiển thích nghi

Trong luận văn này một vài dạng của hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu

đã được bàn tới Chúng ta bắt đầu với một phương pháp trực quan, phương pháp này chỉ ra rằng ý tưởng phản hồi cơ bản giúp tìm ra các thuật toán cho việc chỉnh định tham số Ta thấy phát sinh hai câu hỏi : Đầu tiên là có cách nào để tìm ra những tín hiệu phù hợp mà chỉnh định đúng tham số tại đúng thời điểm thích hợp ; Điều thứ hai

là làm cách nào đảm bảo ổn định cho hệ thống thích nghi mà bản thân nó vốn là phi tuyến do sự đa dạng có mặt trong hệ thống Cái nhìn rõ nét trong câu hỏi đầu tiên đạt được bởi việc xem xét phương pháp mô hình độ nhậy Trạng thái ổn định có thể được đảm bảo bằng việc sử dụng lý thuyết ổn định của Liapunov cho việc thiết kế hệ thống thích nghi

* Mục đích của việc nghiên cứu

Sau khi hoàn tất những điều vừa lưu ý trên dự kiến ta sẽ biết được:

+ Những tín hiệu phù hợp nào đóng vai trò trong hệ thống thích nghi

+ Bằng cách nào mà hệ thống thích nghi có thể được thiết kế dựa trên phương pháp độ nhậy

+ Bằng cách nào mà hệ thống thích nghi có thể được thiết kế dựa trên phương pháp (trạng thái ổn định) Liapunov

* Giới thiệu:

Có một vài cấu trúc mà có thể đưa ra một hệ thống điều khiển có khả năng phản ứng với sự biến đổi những tham số của bản thân nó hoặc phản ứng với những biến đổi đặc tính của nhiễu (hệ thống) Một hệ thống phản hồi thông thường mặc dù có mục đích là giảm nhỏ sự nhạy cảm đối với những loại thay đổi này Tuy nhiên, khi những biến đổi thậm chí với cả một hệ thống có phản hồi mà hệ số khuếch đại tốt vẫn không thỏa mãn Lúc đó một cấu trúc điều khiển phức tạp hơn được cần đến và tính chất thích nghi chắc chắn phải được đưa vào (giới thiệu) Một hệ thống thích nghi có thể được định nghĩa như sau

“Một hệ thống thích nghi là một hệ thống mà trong bản thân nó đã bổ sung vào cấu trúc (phản hồi) cơ bản, kết quả đo chính xác được đưa vào để bù lại một cách tự

động đối với những thay đổi trong mọi điều kiện hoạt động, với những thay đổi trong những quá trình động học, hoặc với những biến đổi do nhiễu hệ thống, nhằm để duy trì một quá trình thực hiện tối ưu cho hệ thống”

Nhiều định nghĩa khác đã được đưa ra trong lĩnh vực điều khiển Hầu hết trong

số đó chỉ miêu tả một vài phân loại tiêu biểu của hệ thống thích nghi

Định nghĩa đưa ra ở đây giả sử như là một chuẩn cấu trúc phản hồi thông thường cho phản ứng cơ bản đối với những thay đổi của nhiễu (hệ thống) và tham số Cấp thứ hai là một cơ cấu thích nghi hiệu chỉnh hệ số khuyếch đại của bộ điều khiển gốc, thay đổi cấu trúc bản thân cơ cấu thích nghi và tạo ra các tín hiệu bổ sung và v.v Trong một hệ thống thích nghi, việc thiết lập như vậy được chỉnh định bởi người sử dụng ở cấp thứ 2

* Lịch trình hệ số, các dạng chuyển đổi

Theo định nghĩa quá trình biến đổi tự động từ một chế độ làm việc này tới một chế độ làm việc khác được xem xét như một tính chất (đặc điểm) thích nghi Dùng kiến thức về ảnh hưởng của biến ngoài tác động đến hành vi của hệ thống cũng được hiểu là một đặc điểm thích nghi Loại thích nghi này có thể được thực hiện theo hai cách khác nhau: hoặc bằng cách đo từng nhiễu và tạo ra các tín hiệu để bù lại cho chúng (điều khiển feedforward) Hoặc là hiệu chỉnh hệ số bộ điều khiển phản hồi theo một lịch trình lập sẵn dựa trên sự hiểu biết về ảnh hưởng của những thay đổi tham số của hệ thống (lịch trình hệ số) Khả năng khác là sử dụng một ngân hàng của bộ điều khiển và chọn bộ điều khiển tốt nhất gần như tương tự với phương pháp lịch trình hệ

số Cách làm này được gọi là mô hình chuyển mạch Sự thay đổi có dựa trên ý tưởng này là phương pháp mô hình đa chiều Các kết quả đầu ra trong mô hình mẫu được so sánh với đầu ra của đối tượng để đưa vào điều khiển Bộ điều khiển có thể được thiết

kế và cài đặt dựa trên mô hình mẫu khi đầu ra của mô hình có sự giống nhất với đầu

ra của đối tượng

Trong thực tế không thể áp dụng “lịch trình hệ số” hoặc áp dụng bộ điều khiển

feedforward cho nhiều thay đổi khác nhau Một vài loại hệ thống thích nghi, theo một nghĩa hẹp hơn, đã được phát triển Nó cho phép một hệ thống được tối ưu hoá mà

không cần bất kỳ sự hiểu biết gì về nguyên nhân sinh ra những biến đổi quá trình động học Thông thường, khái niệm điều khiển thích nghi bị hạn chế bởi mỗi loại hệ thống thích nghi Không có sự phân biệt rõ giữa điều khiển thích nghi và điều khiển học Khái niệm điều khiển học thường được dùng cho nhiều hệ thống phức tạp hơn, nơi nhiều sự nhớ là phức tạp và có cả những vấn đề không thể được giải quyết bằng

bộ điều khiển tiêu chuẩn, dựa trên hàm truyền, bởi vì chúng cần một dạng khác biểu diễn sự hiểu biết Ví dụ giống như cấu trúc hệ thống mạng nơron, những điều ghi chú trong luận văn này nói về 1 loại điều khiển thích nghi đặc biệt, nó được biết đến là bộ điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu

Hệ thống điều khiển thích nghi có thể được phân loại theo một vài cách khác nhau Một khả năng tạo ra sự phân biệt giữa chúng là:

Điều khiển thích nghi trực tiếp và điều khiển thích nghi gián tiếp

+ Hệ thống với sự chỉnh định trực tiếp các tham số điều khiển mà không nhận dạng rõ các tham số của đối tượng (điều khiển thích nghi trực tiếp)

+ Hệ thống với sự điều chỉnh gián tiếp các tham số điều khiển với việc nhận dạng rõ các tham số của đối tượng (điều khiển thích nghi gián tiếp)

Hệ thống điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu, hầu hết được gọi là MRAC hay MRAS, chủ yếu áp dụng điều khiển thích nghi trực tiếp Tuy nhiên, việc áp dụng MRAS để nhận dạng hệ thống cũng sẽ được minh hoạ ở nhiên cứu này

Triết lý cơ bản đằng sau việc áp dụng MRAC đó là đặc trưng mong muốn của

hệ thống được đưa ra bởi một mô hình toán học, hay còn gọi là mô hình mẫu Khi hành vi của đối tượng khác với hành vi “lý tưởng” mà hành vi này được xác định bởi

mô hình mẫu, đối tượng sẽ được sửa đổi theo 2 cách, hoặc bằng cách chỉnh định các thông số của bộ điều khiển (Hình 2.1a), hoặc bằng cách tạo ra tín hiệu bổ xung đầu vào cho đối tượng này (Hình 2.1b) Điều này có thể được chuyển thành bài toán tối

ưu hoá, ví dụ tối thiểu hoá các tiêu chuẩn:

T 2 0

C = e dt (2.1)

Tại đó: e = ym - yP (2.2)

Ngoài việc tối thiểu hoá sai lệch giữa những tín hiệu đầu ra của đối tượng và

mô hình mẫu, thì tất cả các biến trạng thái của đối tượng và mô hình mẫu còn được đưa vào tính toán Khi các biến trạng thái của đối tượng được ký hiệu là (xP) và các biến trạng thái của mô hình mẫu ký hiệu là (xm), véc tơ sai lệch e được định nghĩa là:

C = e Pedt (2.4) Trong đó P là một ma trận xác định dương

Đối tượng

Bộ điều khiển Thích nghi

Như chúng ta sẽ thấy sau đây, sự nhân trong bộ điều khiển thích nghi luôn luôn dẫn đến một hệ thống phi tuyến Điều này có thể được giải thích rằng việc điều khiển thích nghi là phản hồi phi tuyến nhiều hơn

Những xem xét sau đây đóng một vai trò nhất định trong việc lựa chọn giữa thích nghi tham số và thích nghi tín hiệu Một tính chất quan trọng của hệ thống với việc thích nghi tham số đó là vì hệ thống có nhớ Ngay khi các tham số của đối tượng

đã được điều chỉnh đúng với giá trị của chúng và những tham số này không thay đổi nữa, vòng lặp thích nghi trong thực tế không còn cần thiết: đối tượng thực và mô hình mẫu hiển thị các trạng thái như nhau Sự nhớ nói chung là không được thể hiện trong

hệ thống cùng với thích nghi tín hiệu Do đó, vòng lặp thích nghi vẫn còn cần thiết trong mọi trường hợp, để nhằm liên tục tạo ra những tín hiệu phù hợp ở đầu vào Do vậy, các hệ thống thích nghi tín hiệu cần phải phản ứng nhanh hơn hẳn đối với những thay đổi động học của đối tượng so với các hệ thống thích nghi tham số vì hệ thích nghi tín hiệu không sử dụng thông tin từ quá khứ Trong những hệ thống mà các thông số liên tục thay đổi trong một phạm vi rộng, sự có mặt của tính chất nhớ là rất

có lợi Tuy nhiên, trong một môi trường ngẫu nhiên, ví dụ như trong các hệ thống với rất nhiều nhiễu, điều này lại là bất lợi Hệ số cao trong vòng thích nghi có thể gây nhiễu đưa tới đầu vào của đối tượng

Khi các tham số của đối tượng thay đổi chậm hoặc chỉ thời gian ngắn ngay sau

đó và ngay lúc đó, những hệ thống với sự thích nghi tham số đưa ra một cách thực hiện tốt hơn vì chúng có nhớ Cũng có một vài thuật toán thích nghi mà kết hợp những ưu điểm của cả hai phương pháp trên Trong những lưu ý sau chủ yếu sẽ được tập trung vào các hệ thống thích nghi tham số, mặc dù vậy việc kết hợp giữa thích nghi tham số và thích nghi tín hiệu cũng sẽ được bàn đến

Một cách khác để xem xét hệ thống như sau Các vòng điều khiển phản hồi tiêu chuẩn được xem như là một hệ thống điều khiển sơ cấp phản ứng nhanh, chính xác

mà nó buộc phải loại ra nhiễu “thông thường” Những biến thiên lớn trong các tham

số hoặc là nhiễu lớn được xử lý bởi hệ thống điều khiển thích nghi (thứ hai) phụ tác động chậm hơn (Hình 2.2)

2.3 Cơ chế thích nghi – thiết kế bộ điều khiển thích nghi dựa vào luật MIT:

Trong lĩnh vực điều khiển nâng cao này, một vài phương pháp đã được mô tả để thiết kế hệ thống thích nghi Nhưng chúng ta có thể có được cái nhìn sâu sắc hơn với phương pháp này bằng cách tư duy làm cách nào tự tìm đựơc các thuật toán cho mình Điều này giúp ta thực sự hiểu được những gì đang diễn ra Do đó, trong lúc này chúng ta sẽ hoãn lại việc xem xét những hàm toán học và xem xét các ý tưởng cơ bản của MRAS với một ví dụ đơn giản Khi chúng ta cố gắng thiết kế một bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống đơn giản này, chúng ta sẽ gặp phải những vấn đề mà cần đến nền lý thuyết cơ bản hơn Những tính chất nói chung với những phương pháp thiết kế khác nhau cũng như là sự khác biệt của các phương pháp này sẽ trở lên rõ ràng Trong Hình 2.3, một sơ đồ khối được đưa ra cho hệ thống mà sẽ được dùng như là một ví dụ xuyên suốt tài liệu này

Đối tượng

Bộ điều khiển Thích nghi

Bộ điều khiển thứ nhất của hệ

Bộ điều khiển thứ hai của hệ

Hình 2.2: Điều khiển ở cấp 1 và cấp 2

Tất nhiên việc “điều khiển” với tham số Ka và Kb không phải là một bộ điều khiển thực tế Trong thực tế, chúng tôi giả thiết ở phần này là các thông số đối tượng

có thể được chỉnh định trực tiếp

Trong ví dụ này, đối tượng (tuyến tính) được mô tả bằng hàm truyền: p

2 p

b

s + a s +1

và mô hình hoá bởi: m

2 m

b

s + a s +1 hoặc

2 n

_ +

Hình 2.3: Mô hình đối tượng và mô hình mẫu

Mô hình tham chiếu (tuyến tính) đã có bậc giống với đối tượng Giá trị tính toán sau được lựa chọn:

ω =1; z = 0,7; a =1, 4; b = 0,5

Trong trường hợp chỉ có (DC – Direct Control) điều khiển thích nghi trực tiếp –

hệ số khuếch đại của đối tượng và mô hình mẫu khác nhau bởi hệ số bằng hai Điều này có thể được nhận ra trong các đáp ứng bước nhảy đơn vị của hệ thống này (Hình 2.4a và 2.4b)

Hình 2.4a: Sự thay đổi tham số b p dẫn tới sự thay đổi đáp ứng đầu ra

Thay doi thong so bp

“thích nghi” này với β = 0,5cho các kết quả được hiển thị trong Hình 2.5

Hình 2.4b: Đáp ứng đầu ra của đối tượng (Y p ), đáp ứng mô hình mẫu (Y p1 ) và

sai lệch hai đáp ứng đầu ra (e) khi thay đổi tham số b p

Hình 2.5a: Bộ điều khiển thích nghi dựa vào luật MIT theo tham số K b

Hình 2.5b: Kết quả việc thích nghi dựa vào luật MIT theo tham số K b

là luật MIT:

K (t) = K (0) + β (eu)dtb b  (2.7)

Một vấn đề thứ hai gặp phải khi không chỉ các biến đổi tham số bp của đối tượng phải được bù lại, mà còn cả những thay đổi tham số ap Một lý do tương tự như trường hợp hiệu chỉnh cho tham số Kb có thể dẫn tới luật chỉnh định cho tham số Ka, dựa vào tín hiệu e và hàm dấu của u Nhưng điều này sẽ dẫn đến những luật chỉnh định giống nhau cho mỗi tham số Rõ ràng không chỉ là việc chỉnh định trực tiếp các tham số phải đóng vai trò quan trọng, mà còn là lượng điều chỉnh mỗi tham số, quan

hệ với những tham số khác Vì “tốc độ động của việc chỉnh định” được thực hiện bằng cách hiệu chỉnh từng tham số, và phụ thuộc vào hiệu quả của việc hiệu chỉnh này có làm giảm sai lệch Lý do này dẫn đến các luật chỉnh định sau:

Hình 2.6: Kết quả việc thích nghi của K a và K b

nó được bù bởi các giá trị thích hợp ban đầu của Ka và Kb (tương ứng với 0.5 và 0.7) Những tham số hội tụ đến một giá trị chính xác 1 và 1.4 Và vì vậy, kết quả là đáp ứng của đối tượng và mô hình mẫu trở nên bằng nhau Tốc độ thích nghi được chọn



 Điều này mang lại kết quả kém hơn, trong Hình 2.7

Hệ thống thích nghi đã ổn định với những hệ số thích nghi thấp, trở nên không

ổn định với những hệ số thích nghi cao hơn Khi sơ đồ khối của hệ thống này được xác định (Hình 2.8) Điều này trở lên rõ ràng là vấn đề ổn định này không thể dễ dàng được giải quyết, do tính phi tuyến đã được đưa vào hệ thống

Hình 2.7: Việc chỉnh định của K a và K b với tốc độ cao hơn của bộ

thích nghi

Alpha Beta

Ka Kb

s + 2 s +  

k  2 2

 2

Cho đến lúc này chúng ta vẫn gặp phải 2 vấn đề sau:

1 Loại „tốc độ động thích nghi‟ cần thiết để nhận ra là mỗi tham số chỉ được chỉnh định khi kết quả sai lệch là nhạy cảm với sự thay đổi của tham số đó

2 Vấn đề ổn định còn tồn tại khi hệ số thích nghi được tăng lên như là một kết quả của sự đòi hỏi tăng tốc độ thích nghi Vấn đề ổn định này không thể dễ dàng được giải quyết bằng phương pháp phân tích tuyến tính bởi vì sự thích nghi tạo ra hệ thống phi tuyến

Nguồn gốc rõ ràng của 2 vấn đề của một vài phương pháp cho việc thiết kế MRAS Hai phương pháp sẽ được bàn luận chi tiết hơn trong phần sau:

- Phương pháp độ nhạy Phương pháp này nhấn mạnh sự xác định „ tốc độ động

của sự thích nghi‟ với sự trợ giúp của hệ số nhạy

- Phương pháp ổn định Phương pháp này nhấn mạnh đến vấn đề ổn định Bởi

vì đặc tính phi tuyến của một hệ thích nghi Lý thuyết ổn định của hệ phi tuyến được

Hình 2.8: Tính phi tuyến trong hệ thống điều khiển thích nghi.

sử dụng là cần thiết Điều này sẽ được chỉ ra rằng, cùng với một chứng minh về tính

ổn định, những luật thích nghi hữu ích có thể được tìm ra

Thuật toán này nhiều hay ít tương tự như thuật toán của (2.8) và (2.9) Hướng chỉnh định và lượng chỉnh định quan hệ với các tham số khác bây giờ được xác định bởi sai lệch e và hệ số độ nhạy y P / K i Sau đó được xác định bởi phương pháp mô hình độ nhạy Hệ số độ nhạy được nhận thấy rõ rằng việc hiệu chỉnh Ki chỉ được thực hiện khi sai lệch giữa đối tượng và mô hình mẫu là nhạy cảm với sự thay đổi của những tham số điển hình này

Phương trình vi phân (2.20) tương đương với phương trình (2.17), ngoại trừ đối

với tín hiệu vào Phương trình (2.20) được gọi là mô hình độ nhạy Khi 1 ước lượng

được tạo ra với giá trị của KV, ví dụ bằng việc lựa chọn nó bằng với giá trị mong muốn am, hệ số độ nhạy y P/ K i có thể đo được Từ phương trình (2.16) dẫn đến:

Giả sử rằng tham số đối tượng aP thay đổi chậm hơn so với tham số chỉnh định

Ka do sự thích nghi, sau đó từ biểu thức (2.18) thấy rằng:

Kết quả hệ thống thích nghi được đưa ra trong Hình 2.9

Phương pháp độ nhạy có ưu điểm là đơn giản và không phức tạp Bất lợi chính

đó là sự ổn định có thể chỉ được chứng minh bằng mô phỏng hoặc kiểm nghiệm thực

tế Một chứng minh toán học giải thích về sự ổn định không được đưa ra rõ ràng

2.5 Phương pháp ổn định của liapunov

Thiết kế hệ thích nghi dựa trên lý thuyết ổn định được bắt đầu bởi vì vấp phải

vấn đề ổn định không được chứng minh dựa trên phương pháp độ nhậy Phương pháp

thứ 2 của liapunov là phương pháp phổ biến nhất Phương pháp liên quan khác dựa

trên phương pháp siêu ổn định, cả hai phương pháp này đều cho cùng kết quả, vì vậy

không có khác biệt trực tiếp nào về kết quả thuật toán

Dùng lý thuyết ổn định liapunov để thiết kế hệ thống thích nghi được đưa ra

bởi Park năm 1966 Nguồn gốc luật thích nghi được thực hiện dễ dàng nhất khi đối

tượng và mô hình mẫu được mô tả qua dạng mô hình không gian trang thái Đối

tượng được viết lại là:

xp A x p pB u p (2.23)

P

P

y K

+

++

+ __

_

Mô hình độ nhạy

Đố

i

tượn

g

Hình 2.9: Hệ thống điều khiển thích nghi dựa trên mô hình độ nhậy K a

được chỉnh định để bù cho sự thay đổi trong a P

Điều chỉnh A và B đòi hỏi phải có luật thích nghi phi tuyến như công thức (2.8)

và (2.9) Vì thế phương trình vi phân (2.28) là phi tuyến Để đảm bảo rằng t  thì

e = 0, điều kiện cần và đủ chứng minh rằng e = 0 là một giải pháp cân bằng ổn định Theo lý thuyết ổn định liapunov điều này có thể thực hiện được khi chúng ta tìm một hàm (vô hướng) liapunov V(e) với tính chất sau:

V(e) xác định dương (nghĩa là V > 0 với e0, thậm chí V= 0 khi e=0

V(e) xác định âm (nghĩa là V<0 với e0, thậm chí V = 0 khi e = 0)

( )

V e   khi e  

Khi hàm liapunov V(e) đã được chọn chính xác, luật thích nghi theo hướng từ điều kiện dưới mà V e ( ) xác định âm Vấn đề chủ yếu (lựa chọn hàm toán) được chọn phù hợp V(e) Có thể tìm được nhiều hàm liapunov phù hợp, những hàm liapunov khác nhau dẫn đến luật thích nghi khác nhau Việc tìm hàm liapunov phụ thuộc vào

người thiết kế phải hiểu thuật toán, và là một quá trình khó khăn Tuy nhiên trong lĩnh vực điều khiển học có vài “hàm lipunov chuẩn đưa ra những luật thích nghi hữu ích” Luật thích nghi đơn giản và áp dụng phổ biến được tìm ra khi sử dụng hàm liapunov sau:

V e( ) e Pe T a Tab Tb (2.31)

Ở đó:

-P là ma trận đối xứng dương tùy ý

-a, b là những vector gồm những phần tử khác 0 của ma trận A,B

- và là ma trận đường chéo, có những phần tử dương xác định tốc độ thích nghi Việc lựa chọn hàm liapunov đưa ra trong công thức (2.31) không quá phức tạp Hàm liapunov biểu diễn một loại năng lượng, năng lượng này được có mặt trong hệ thống và loại năng lượng này khi tiến dần về 0, hệ thống đạt tới điểm cân bằng ổn định Trong nhiều hệ thống động năng lượng này có mặt trong những khâu tích phân, năng lượng này cũng có thể được xem xét như là những biến trạng thái của hệ thống Các thành phần e,a,b là những biến trạng thái của hệ thống được mô tả trong công thức (2.28) Các thành phần a, b là những tham số sai lệch và có thể thấy rằng đặt sai điều kiện ban đầu trong tham số điều khiển thích nghi Vì vậy đòi hỏi rằng tất cả các biến trạng thái e, a, b đều tiến về 0

Lựa chọn (P,  và  , V(e)) là những hàm xác định dương

Kết quả đạo hàm V(e):

Bởi vì ma trận Am chọn hệ thống ổn định (mô hình mẫu) Theo định lý Malkin,

Q là ma trận xác định dương, nó bao hàm phần đầu của công thức (2.33):

ý xác định dương, sau đó ma trận P được giải từ (2.34)

Trong mô phỏng dễ dàng giải ra P từ công thức (2.34), ta có :

Biểu thức này dễ ràng giải được bằng phần mềm 20sim Có thể tăng tốc độ hội

tụ bằng cách đưa vào hệ số tăng tốc  1, ví dụ λ=10:

Toàn bộ quá trình được làm sáng tỏ với một ví dụ:

Trong ví dụ này chúng ta dùng lại hệ thống trên hình 2.3

Bước 1:

Xác định phương trình vi phân cho sai lệch e

Đối tượng được mô tả theo hệ phương trình vi phân:

(2.40)( p a) ( p b) (2.41)