vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chương tổ hợp và xác suất

Cũng tại điều 28.1 mục trên Luật Giáo dục 2005 khẳng định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải bảo đảm tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn c

   -

NGUYỄN NGỌC TUẤN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

(ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2010

   -

NGUYỄN NGỌC TUẤN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

(ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO)

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2010

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đảng và nhà nước ta luôn coi trọng việc phát triển con người, coi con người là nguồn lực hàng đầu của đất nước Con người luôn được coi là nhân tố quan trọng

nhất “vừa là động lực, vừa là mục tiêu’’ cho sự phát triển bền vững của xã hội Điều

35 của hiến pháp nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã chỉ rõ: “Giáo dục -

Đào tạo là quốc sách hàng đầu’’ Giáo dục là nền tảng của sự phát triển khoa học –

công nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu của xã hội hiện đại

Về mục tiêu giáo dục phổ thông, chương 2, mục 2, điều 27.1 của Luật Giáo dục

2005 đã chỉ rõ: “Giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức,

trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc’’

Cũng tại điều 28.1 mục trên Luật Giáo dục 2005 khẳng định: “Nội dung giáo

dục phổ thông phải bảo đảm tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có

hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học’’ và điều 28.2 viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh’’

Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo ra những con người phát triển toàn diện đáp ứng được sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước

Việc dạy và học ở các trường phổ thông hiện nay ở nước ta có chịu tác động của mục tiêu thi cử, do đó việc giảng dạy ở đây chủ yếu là truyền thụ các kiến thức, luyện các kỹ năng làm bài kiểm tra và bài thi mà ít để ý đến việc thông qua các kiến thức thức để dạy học sinh cách suy luận khoa học; rèn luyện tư duy độc lập, sáng

tạo cho học sinh; ít khuyến khích các tìm tòi, khám phá Nói chung việc giảng dạy hiện nay ở trường phổ thông là dạy kiến thức, mà ít chú ý đến việc dạy cho học sinh cách học, cách suy nghĩ, cách giải quyết các vấn đề một cách thông minh, độc lập sáng tạo

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông trong giai đoạn

hiện nay là làm thay đổi lối dạy truyền thụ một chiều sang dạy học theo “phương

pháp day học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động

sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin niềm vui hứng thú trong học tập Làm cho “Học” là quá trình người học tìm tòi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin để kiến tạo tri thức và tự hình thành phẩm chất và năng lực cho bản thân

Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, trong những năm vừa qua có rất nhiều phương pháp dạy học được nghiên cứu và vận dụng vào thực tiễn dạy học trong trường phổ thông nước ta, trong đó có phương pháp dạy học khám phá

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng, phương pháp dạy học khám phá là phương pháp dạy học phát huy tích tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Học sinh được đặt vào vị trí người khám phá, thông qua các hoạt động học tập, người học tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt Trong quá trình trên, GV có vai trò định hướng để học sinh khám phá ra tri thức [15]

Bên cạnh việc đổi mới phương pháp dạy học việc đổi mới nội dung chương trình sách giáo khoa là một hướng để nâng cao chất lượng dạy học trong trường phổ thông Một trong những tư tưởng quan trọng của chương trình môn toán bậc THPT

là tăng cường mạch toán ứng dụng và những ứng dụng của toán học để giúp học sinh thấy được ý nghĩa của toán học cũng như để tạo những hứng thú đối với họ Một trong các nội dung toán ứng dụng được đưa vào chương trình toán ở trường phổ thông là nội dung tổ hợp và xác suất

Thực tế dạy học cho thấy các bài toán tổ hợp và xác suất luôn là một dạng toán khó đối với học sinh Nhiều học sinh không thể phân biệt được các khái niệm, không biết khi nào dùng các quy tắc cộng, quy tắc nhân hay các khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp để giải quyết các bài toán Bên cạnh đó, xác suất là nội dung kiến thức mới được đưa vào chương trình, nội dung này có liên quan mật thiết với các bài toán tổ hợp, đồng thời nó lại phản ánh các tình huống thực tiễn nên việc chuyển các bài toán thực tiễn thành các bài toán toán học là công việc vô cùng khó khăn đối với học sinh Do vậy khi dạy học phần này giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức một cách có hệ thống, đồng thời giáo viên cần thiết kế được các hoạt động học tập

để thu hút học sinh vào việc tham gia khám phá các hoạt động đó để từ đó họ có thể

nắm bắt được các tri thức một cách chắc chắn, có hệ thống đồng thời họ hình thành

và rèn luyện những kĩ năng cần thiết cho bản thân

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu, tôi chọn đề tài là: “Vận dụng phương

pháp dạy học khám phá vào dạy học chương Tổ hợp và xác suất’’ (Đại số và Giải

tích 11 - nâng cao)

2 Mục đích nghiên cứu

Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học một số tình huống điển hình trong chương tổ hợp và xác suất nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề về dạy học khám phá trong dạy học toán ở trường

- Thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

4 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng một cách khoa học phương pháp dạy học khám phá vào dạy học một số tình huống điển hình chương tổ hợp và xác suất thì học sinh sẽ nắm vững kiến

thức về tổ hợp và xác suất hơn và biết cách khám phá ra những tri thức đó

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu lí luận (giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán) có liên quan đến đề tài của luận văn

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến nội dung tổ hợp và xác suất

5.2 Điều tra, quan sát

- Quan sát, điều tra thực tiễn dạy học chương tổ hợp và xác suất ở trường phổ thông

- Dự giờ, phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến của giáo viên ở một số trường trung học phổ thông về thực trạng dạy nội dung tổ hợp và xác suất

5.3 Thực nghiệm sư phạm

Nhằm kiểm nghiệm thực tiễn một phần tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm “Mở đầu”, “Kết luận” và ba chương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào một số tìh huống

điển hình trong chương tổ hợp và xác suất

Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề cơ bản về dạy học khám phá

1.1.1 Khái niệm về dạy học khám phá

Theo từ điển tiếng Anh – Việt: “Discover” là khám phá ra, phát hiện ra, tìm

ra, nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới [15] Các nhà tâm

lí học chỉ ra rằng, khám phá là một dạng hoạt động quan trọng của loài người, nhờ

có hoạt động khám phá mà loài người mới có thể tồn tại và phát triển một cách phồn vinh như ngày nay Vì vậy, các nhà giáo dục muốn đưa hoạt động khám phá vào trường phổ thông như là một dạng hoạt động thường xuyên của học sinh trong nhà trường

Trong nhà trường phổ thông, khám phá là hoạt động tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng [15]

Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng: phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lí thuyết hoạt động của A.N Liontiev và R.L Rubinstien từ những năm 1940 Tuy nhiên, người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục”, trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

- Giáo viên nghiên cứu bài đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo thành tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên

- Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó xây dựng kiến thức cho bản thân

Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: Trong phương pháp dạy học khám phá học sinh sẽ tự tìm ra vấn đề và tìm ra các câu trả lời như vậy Cách tiếp cận tìm tòi và giải quyết vấn đề được phát triển dựa trên cách tiếp cận phát hiện Cách tiếp cận này

có thể coi là bước đi cụ thể hơn của cách tiếp cân phát hiện, học sinh phải phát huy hết khả năng khác trong cách tiếp cận dạy học này

Ý tưởng của cách tiếp cận dạy học khám phá, học sinh cần phải phát triển năng lực trí tuệ và sự nhạy cảm để giải quyết các vấn đề thông qua những gì xẩy ra liên tục trong lớp học Trong các chiến lược dạy học theo định hướng tìm tòi cần tạo điều kiện cho học sinh tự phát hiện và làm rõ mục đích của sự tìm tòi; hình thành giả thuyết; áp dụng những kết luận và những tình huống mới và đưa ra những tổng quát hóa có ý nghĩa

Trong dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh Hoạt động của người thầy bao gồm: định hướng phát triển tư duy cho học sinh, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với học sinh; tổ chức học sinh trao đổi nhóm trên lớp; các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động của giáo viên như thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực Đó là việc làm không dễ ràng đòi hỏi người giáo viên đầu tư công phu vào bài giảng

Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn; trả lời câu hỏi của giáo viên… đã hình thành tri thức của cộng đồng lớp học; giáo viên kết luận về cuộc đối thoại; đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho học sinh tự kiểm tra,

tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại

Có thể nói phương pháp dạy học khám phá là phương pháp dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học

1.1.2 Đặc điểm của dạy học khám phá

Theo tác giả Bùi Văn Nghị: Khám phá khác với nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh đặt địa vị người phát hiện

lại, người khám phá lại những di sản văn hóa của loài người, của dân tộc Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải là những gì giáo viên làm

Vì vậy cần phải thay đổi quan niệm về soạn giáo án theo hướng từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của giáo viên chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của học sinh Tuy nhiên không nên cực đoan có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá Số lượng hoạt động và mức độ

tư duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong một tiết học phải phù hợp với trình độ học sinh để có đủ thời lượng cho học sinh thực hiện hoạt động khám phá

Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rất gần với phương pháp dạy học đàm thoại Ơrixtic (vấn đáp tìm tòi); dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo Có chăng phân biệt chúng về cách tổ chức các hoạt động học tập hoặc mức độ, hiệu quả của sự tìm tòi phát hiện

Do vậy dạy học khám phá là một phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, đặt người học vào thế chủ động sáng tạo Giáo viên tạo ra những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập,… qua đó học sinh có thể khám phá được nhận thức được tri thức mới

Theo phương pháp dạy học khám phá, học sinh không chỉ chiếm lĩnh được tri thức môn học, mà còn có thêm nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, học sinh học tập với sự hứng thú, với niềm vui của sự khám phá [15] Vì vậy, phương pháp dạy học khám phá có những đặc điểm chính sau đây:

- Với phương pháp dạy học khám phá có thể dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp dạy học khám phá, người học - đối tượng của hoạt động

"dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt

Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình,

từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp cho từng học sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng

- Với phương pháp dạy học khám phá có thể dạy và học chú trọng rèn

luyện phương pháp tự học

Phương pháp dạy học khám phá xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện

cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho

họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội

Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong qúa trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn

đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

- Với phương pháp dạy học khám phá có thể tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp day học khám phá buộc phải chấp nhận

sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập

Vận dụng phương pháp day học khám phá ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong dạy học sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường, phương pháp này sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất

là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung

Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường

sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh

- Với phương pháp dạy học khám phá có thể kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh, nhưng trong phương pháp dạy học khám phá, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống

mà nhà trường phải trang bị cho học sinh

Theo hướng phát triển cách tìm tòi, khám phá tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế

Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học khám phá, giáo viên không còn đóng

vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ

chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập cá nhân hoặc theo nhóm nhỏ để học sinh tự

lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái

độ theo yêu cầu của chương trình

Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhưng trước đó, nhưng khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là

người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào

hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh

Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên

Có thể so sánh phương pháp dạy học cổ truyền và phương pháp dạy học

Học là qúa trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin,… tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Bản chất

Giáo viên truyền thụ tri thức, truyền thụ và chứng minh chân lí

Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Dạy học sinh cách tìm ra chân lí

Mục tiêu

Chú trọng cung cấp tri thức,

kĩ năng, kĩ xảo Học để đối phó với thi cử Sau khi thi xong những điều đã học thường bị bỏ quên hoặc ít dùng đến

Chú trọng hình thành các năng lực (tìm tòi, khám phá,…) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và cho sự phát triển xã hội

Nội dung Từ sách giáo khoa + giáo

viên

Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK,

GV, các tài liệu khoa học phù hợp, thí nghiệm, bảng tàng, thực tế…

- Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và nhu cầu của HS

- Tình huống thực tế, bối cảnh và môi trường địa phương

- Những vấn đề học sinh quan tâm Phương

pháp

Các phương pháp diễn giảng, truyền thụ kiến thức một chiều

Các phương pháp tìm tòi, khám phá, giải quyết vấn đề

Hình thức

tổ chức

Cố định: Giới hạn trong 4 bức tường của lớp học, giáo viên đối diện với cả lớp

Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở phòng thí nghiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối diện với giáo viên

1.1.3 Vai trò của dạy học khám phá trong việc phát huy tính tích cực của học sinh

Theo phương pháp dạy học này những tri thức GV thông báo cho học sinh một

cách khiên cưỡng sẽ được học sinh tự khám phá ra; học sinh tự chiếm lĩnh được những tri thức, kĩ năng mới, chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kĩ năng do thầy truyền thụ cho; các em vừa có được nhận thức mới, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp có được những tri thức, kĩ năng đó Hoạt động khám phá có thể thông qua các hoạt động: trả lời câu hỏi, điền bảng, lập bảng, giải toán,…

Để vận dụng phương pháp này có hiệu quả thì vai trò của GV, vai trò của giáo án và các phương tiện hỗ trợ dạy học là cực kì quan trọng

* Đối với người GV

- Giáo viên cần hiểu được vai trò của dạy học khám phá và những tích cực của phương pháp này;

- Xác định được mục đích của các hoạt động, vấn đề học tập chứa đựng nội dung kiến thức mới đó, lựa chọn những vấn đề phù hợp để học sinh khám phá đảm bảo tính vừa sức Đối với những vấn đề khó cần có những hoạt động hướng dẫn tri tiết để học sinh có thể khám phá được nội dung kiến thức

- Phải thiết kế được giáo án hướng vào các hoạt động của học sinh nhằm tích cực hóa các hoạt động của học sinh Giáo án của mỗi bài học chính là thiết kế cụ thể của mục tiêu học tập, nội dung học tập, các hoạt động, các phương tiện dạy học - học tập và học liệu, đánh giá tổng kết hướng dẫn bổ sung kiến thức, môi trường học tập và xác lập được những liên hệ cần thiết, hợp lí giũa các yếu tố này Tất cả những thiết kế này và liên hệ giữa chúng tạo thành quy trình tương đối rõ ràng và logic, quy trình này đòi hỏi GV tuân thủ những kĩ thuật nhất định để mô tả

bên trong của người học sẽ nằm ngoài thiết kế của GV Đó là thực tế khách quan không thể xóa bỏ, hơn nữa còn phải được tôn trọng Bởi vì chính những độ chênh này mới thực sự là điều kiện cho sự phát triển cá nhân trong phương thức và thành tựu phát triển cá nhân của con người

Khi thiết kế mục tiêu học tập GV cần tuân thủ một số quy tắc sau:

 Bảo đảm tính toàn vẹn của bài học hoặc chủ đề học tập, theo đúng khái niệm bài học hoặc chủ đề phản ánh

 Mục tiêu chính là một dạng định nghĩa – định nghĩa làm việc của khái niệm

 Bao quát đủ 3 lĩnh vực chung của học tập, cả quá trình lẫn kết quả học tập

Nhận thức: thực hiện các hành động trí tuệ logic như phân tích, tổng hợp, so

sánh, khái quát hóa, suy luận, phán đoán, đáng giá Như vậy trong nhận thức cần cố gắng phân biệt tri thức kĩ năng tương ứng của nó với các kĩ năng cao cấp tương ứng với sư lĩnh hội khái niệm

Tình cảm và khả năng biểu cảm: Khả năng cảm thị và phán xét giá trị - thừa

nhận, chấp nhận, phản đối, phê phán

Năng lực hoạt động thực tiễn: Là khả năng xã hội hay kĩ năng sống; khả

năng di chuyển tri thức và phương thức hành động trong các tình huống thực tế thay đổi; kĩ năng tìm tòi, khám phá, phát hiện giải quyết vấn đề từ những sự kiện thực tế

+ Thiết kế nội dung học tập

Mục tiêu học tập theo nguyên tắc hoạt động được hiểu là hình thái đối tượng hóa của mục tiêu, tức là sự diễn đạt mục tiêu dưới hình thức các đối tượng hoạt động Mục tiêu là đối tượng của hoạt động học tập

Nội dung học tập của bài học được mô tả và thiết kế theo một số quy tắc:

 Chỉ rõ thực chất của quá trình, sự vật hay sự kiện từ những khía cạnh có thể của chúng: hình thức, cấu trúc, logic, chức năng, thực thể, đặc điểm dấu hiệu, hành vi, động lực, xu thế,…

 Tổ chức có hệ thống những thành phần của khái niệm, trong toàn thể mạng khái niệm chứa nó

 Dự kiến được cấu trúc và tính chất của các hoạt động mà người học phải thực hiện Nói cách khác, các hoạt động là môi trường bên ngoài nội dung học tập Hoặc có thể hiểu nội dung học tập là đối tượng hoạt động của người học Cách mô

tả nội dung cần gợi ra các cấu trúc, cơ cấu, tính chất và cường độ của các hoạt động, nhưng không nhất thiết phải ấn định các hoạt động một cách cứng nhắc

 Cần cố gắng quy chuyển nội dung trừu tượng thành sự mô tả hành động hoặc đối tượng cảm tính

+ Thiết kế các hoạt động của người học

Thiết kế các hoạt động của người học là trọng tâm và là điểm quyết định chất lượng của người thiết kế giáo án Từ các hoạt động của người học mới dự kiến cách thức hoạt động của người dạy, tức là lựa chọn phương pháp luận dạy học và thiết kế phương pháp dạy học cụ thể Không nên làm ngược lại, tức là ý của ta định làm thế nào thì ép các hoạt động của người học vào thiết kế sẵn

Các hoạt động tìm tòi- khám phá Tương ứng với thông tin từ GV và từ các nguồn tài liệu khác, người học cần thực hiện một hoặc vài chức năng hoạt động tìm tòi- khám phá để thu thập một vài dữ liệu, bổ sung sự kiện, kiểm tra giả thuyết, làm sáng tỏ phán đoán, nhận thức nhiệm vụ hoặc vấn đề, phân tích tình huống, tích lũy sự kiện, Nếu nhiệm vụ thu nhận sự kiện đã hoàn tất sau một hoạt động, thì học sinh không cần thiết thực hiện hoạt động kiểu này nữa

+ Thiết kế tổng kết và hướng dẫn ôn tập

Tổng kết bài là công việc mà người học phải tham gia, mặc dù đây là hoạt động giảng dạy của GV Những ý chủ chốt, những liên hệ cốt yếu, những kiến thức cơ bản, những khái niệm, định lí, định nghĩa có tính công cụ cần được nhắc đến với những hình thức cô đọng, rút gọn, đặc biệt quy tắc, công thức quan trọng hay được vận dụng

Việc hướng dẫn học tập không đơn giản là giao bài tập hoặc nhiệm vụ học ở nhà Điều chủ yếu nhất ở khâu này là gợi ý thêm, luyện tập bổ sung, khuyến khích tìm kiếm tư liệu và chỉ dẫn thư mục bổ ích

Thiết kế các phương tiện giảng dạy – học tập và học liệu Các phương tiện

và học liệu được hoạch định theo tiêu chí cơ bản sau:

Có những yếu tố mới không ngang bằng và càng không được nghèo nàn hơn tình trạng thông thường

Được xác định về chức năng một cách cụ thể Tiêu chí này được xác định rõ ràng về bản chất vật lí, tức là vật liệu gì, kích thước, cấu tạo, số lượng khối lượng, màu sắc, hình dạng, và những đặc điểm kĩ thuật khác

* Đối với học sinh

- HS phải tích cực chủ động và sáng tạo trong việc tham gia vào các hoạt động khám phá Chủ động phát hiện những mặt mạnh và mặt yếu của bản thân để điều chỉnh cho phù hợp với kiểu học tập mới

- Phải nỗ lực huy động các kiến thức và kĩ năng đã có của bản thân vào việc xem xét và giải quyết các nhiệm vụ khám phá kiến thức mới

- Phải chủ động tích cực tham gia trao đổi với các thành viên trong nhóm về các ý kiến của bản thân; chủ động trao đổi với giáo viên về các vấn đề còn chưa rõ; sẵn sàng tiếp nhận một cách tích cực những góp ý của bạn học cũng như của giáo viên; chấp hành tốt sự phân công nhiệm vụ của cá nhân trong nhóm

- Chủ động đề xuất các ý tưởng trong quá trình khám phá tri thức Tham gia quá trình tự đánh giá và đánh giá các thành viên trong nhóm cũng như trong lớp học

Từ việc xác định vai trò của GV và HS trong quá trình học tập theo phương pháp dạy học khám phá ta thấy phương pháp dạy học này nếu được vận dụng một cách khoa học thì nó thực sự phát huy được tính tích cực học tập của HS Làm cho người học thực sự trở thành chủ thể của quá trình học tập

1.1.4 Các hình thức dạy học khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp

lên trình độ cao tùy theo năng lực tư duy của người học và được tổ chức thực hiện theo cá nhân, theo nhóm, tùy theo mức độ của vấn đề khám phá Theo Nguyễn Hữu Châu có 3 hình thức dạy học khám phá chủ yếu sau :

a) Khám phá có hướng dẫn

- Khám phá có hướng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn đề, sau đó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh có thể trả lời được, thậm chí GV

còn có thể gợi ý các bước để giúp học sinh trả lời Khi học sinh đã có được đôi chút kinh nghiệm về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để học sinh tự đưa ra các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện

- Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi học sinh chưa có nhiều kinh nghiệm thông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới mức

độ hướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của học sinh, vào bản chất vấn đề Trong bất cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, học sinh phải hiểu vấn đề và tìm ra được giải pháp giải quyết vấn đề đó

b) Khám phá tự do

- Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạy

học để học sinh tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân

- Khám phá tự do được sử dụng khi học sinh có thể tự mình và nêu vấn đề giải quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kĩ thuật để giải quyết vấn đề, tiến hành điều tra và đưa kết luận

Khám phá tự do phù hợp với những học sinh có năng khiếu cùng với sự giúp

đỡ hạn chế ít của GV Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớp học có trên 30 học sinh, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số học sinh nhất định

c) Khám phá tự do có điều chỉnh

- Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng nhóm học sinh nghiên cứu và tìm cách giải quyết Lúc này GV đóng vai trò là người

hỗ trợ mỗi học sinh khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận Thay vì nói thẳng với học sinh những bước cần làm, giáo viên nên các câu hỏi gợi ý để giúp học sinh tìm tòi – khám phá và giải quyết vấn đề

- Phương pháp này được sử dụng khi học sinh đã có chút ít kinh nghiệm về dạy học khám phá

1.2 Một số yêu cầu về dạy học nội dung tổ hợp và xác suất

1.2.1 Tổ hợp

Đây là phần mở đầu của chương chứa đựng nhiều kiến thức cơ bản và các

kiến thức đó liên quan mật thiết tới phần xác suất Do vậy, nếu học sinh không nắm vững phần tổ hợp thì sẽ ảnh hưởng không tốt đến việc học phần xác suất Các dạng toán trong phần này là dạng toán khó với học sinh, các bài toán trong phần này thường diễn tả một yêu cầu của thực tiễn cuộc sống, đứng trước các tình huống đó học sinh rất khó khăn khi quyết định sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân hay các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải quyết các bài toán đó Nên khi dạy học phần này GV cần:

- Lấy những ví dụ sinh động để dẫn học sinh đến từng quy tắc cộng hay quy tắc nhân, để học sinh nhận thấy hai quy tắc này rất gần gũi với đời sống hàng ngày chứ không phải đó là kiến thức rất xa lạ và khó hiểu

- Làm cho học sinh thấy rõ được quy tắc cộng và quy tắc nhân là công cụ để đếm

số phần tử trong một tập hợp và xây dựng các công thức khác của đại số tổ hợp

- Tập cho học sinh cách xây dựng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn từ các trường hợp đặc biệt của nhị thức này, minh họa công thức khai triển này bằng các ví

dụ đa dạng để HS làm quen với các dạng bài tập

- Học sinh cần nghiên cứu kĩ lí thuyết, và vận dụng sáng tạo vào các bài tập

Hệ thống các bài tập trong SGK được chọn lọc cẩn thận và đóng vai trò củng cố lí thuyết, vì vậy GV nên hướng dẫn HS giải hết các bài tập đó

1.2.2 Xác suất

Xác suất được coi là nội dung mới và khó trong chương trình Đại số và Giải

tích nói riêng và trong khoa học toán học nói chung Việc đưa nội dung này vào chương trình môn toán ở trường phổ thông là xu hướng chung của nhiều nước trên thế giới bởi vì mặc dù đây là nội dung khó nhưng nó có liên hệ với thực tiễn cuộc sống và nội dung này giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc các ứng dụng của toán học đối với cuộc sống Nội dung này chứa đựng rất nhiều các khái niệm mới (như phép thử, biến cố, không giam mẫu…) cũng như các quy tắc và các công thức

quan trọng khác Khái niệm xác suất cũng được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau (định nghĩa theo kiểu cổ điển; định nghĩa theo tần suất; định nghĩa theo tiên đề) Do vậy việc nắm vững được các khái niệm, các công thức cũng như biết vận dụng các khái niệm và công thức đó vào giải quyết các bài toán là rất khó khăn đối với học sinh

Tuy vậy, việc dạy xác suất có thuận lợi là dễ gây hứng thú cho học sinh vì các bài toán xác suất nói chung gần gũi, thiết thực với đời sống Cho nên, nếu giáo viên biết khéo léo thiết kế và cài đặt các tri thức vào trong các hoạt động học tập và gây được hứng thú cho người học để họ tích cực tham gia vào việc khám phá các hoạt động đó học sinh có thể thu nhận được kiến thức, rèn luyện kĩ năng và phát triển tư duy

Do vậy, khi dạy học nội dung xác suất, cần chú ý cho HS nắm được những vấn đề sau đây:

- Biến cố luôn gắn với một phép thử mà việc xảy ra hay không xảy ra biến cố

đó được quy định bởi kết quả thực hiện phép thử

- Một biến cố được mô tả bởi tập con A của không gian mẫu  Về mặt toán học, ta có thể đồng nhất mỗi biến cố A với một tập con A mô tả nó Do đó, có thể định nghĩa biến cố là tập con của không gian mẫu

- Trong định nghĩa cổ điển của xác suất, một giả thiết quan trọng là không gian mẫu chỉ có hữu hạn phần tử và các kết quả của phép thử phải đồng khả năng

- Mỗi phần tử của không gian mẫu còn được gọi là một biến cố sơ cấp

- Việc tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển quy về việc đếm

số phần tử của không gian mẫu và đếm số phần tử của tập hợp con mô tả biến cố đang xét

- Nếu các giả thiết trong định nghĩa cổ điển của xác suất bị vi phạm ta phải sử dụng định nghĩa thống kê của xác suất

1.3 Thực trạng dạy học chương tổ hợp và xác suất ở trường trung học phổ thông

1.3.1 Thực trạng việc dạy học chương tổ hợp và xác suất trong trường phổ thông

Để tìm hiểu về thực trạng việc tổ chức dạy học nội dung tổ hợp và xác suất ở trường phổ thông chúng tôi đã tiến hành hỏi ý kiến và dự giờ của một số GV đã và đang dạy học nội dung này ở các trường THPT Đội Cấn, trường THPT Lê Xoay,

tường THPT Yên Lạc - tỉnh Vĩnh Phúc Qua phiếu hỏi ý kiến và thực tiễn dự giờ chúng tôi nhận thấy:

- Trong khi dạy học các nội dung tổ hợp và xác suất đa số các giáo viên vẫn

sử dụng phương pháp thuyết trình, thông báo tri thức ít có các hoạt động để học sinh tìm tòi – khám phá tri thức dẫn đến tình trạng hạn chế hoạt động tích cực của học sinh Việc sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học cũng như sử dụng các phương pháp phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo còn ở mức độ hạn chế, nhiều khi chỉ mang tính hình thức

- Chưa cân đối giữa giờ dạy lí thuyết với giờ luyện tập thực hành

- Việc gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn cũng như giải quyết các chủ đề phức hợp của thực tiễn chưa được chú trọng

- Việc rèn luyện khả năng vận dụng tri thức liên môn để giải quyết các chủ đề

về tổ hợp và xác suất chưa được chú ý

- Việc sử dụng sách giáo khoa chưa hợp lí: GV thường giảng hết các nội dung trong SGK, hoặc chép lại nội dung SGK, lệ thuộc quá nhiều vào SGK, chưa biết cài đặt các nội dung tri thức vào các hoạt động học tập nên ít phát huy trí tuệ của học sinh, ít nêu vấn đề để học sinh tìm tòi - khám phá sau bài học, ít chú ý khai thác các lỗi của học sinh để rèn luyện kĩ năng tư duy

1.3.2 Nguyên nhân

- GV chưa được trang bị một cách hệ thống, bài bản về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học nên còn lúng túng, đa số giáo viên mới hiểu vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở hình thức bên ngoài (ví dụ đổi mới chỉ tăng cường thảo luận nhóm hoặc phải sử dụng máy chiếu power point, trong các giờ học) mà chưa chú ý đến bình diện bên trong của phương pháp dạy học (hiệu quả và sự phù hợp của các phương pháp đối với nội dung và đặc thù môn học)

- Số tiết dạy của giáo viên trong tuần thường nhiều, đời sống của một bộ phận giáo viên còn nhiều khó khăn, nên GV ít đầu tư thỏa đáng cho việc đổi mới phương pháp dạy học

- Động cơ, thái độ học tập của học nhiều học sinh chưa được tốt Học sinh vẫn quen lối học thụ động, chưa sẵn sàng tham gia một cách tích cực, chủ động vào các nội dung học tập

- Việc kiểm tra thi cử mặc dầu có những đổi mới nhưng vẫn mang tính hình thức, chưa khuyến khích được cách học thông minh, sáng tạo của học sinh

Theo chúng tôi để dạy học sinh chương tổ hợp và xác suất có hiệu quả thì cần phải chú ý đến những vấn đề sau:

+ Giáo viên phải nắm vững các phương pháp dạy học và biết cách kết hợp các phương pháp dạy học vào từng nội dung của môn học, nắm chắc hệ thống kiến thức của chương trình toán phổ thông nói chung và chương tổ hợp và xác suất nói riêng + Chương tổ hợp và xác suất là phần toán gần gũi với thực tiễn nhất nên khi dạy phần này GV cần lấy những ví dụ sinh động để kích thích sự tìm tòi – khám phá tri thức của HS

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương I chúng tôi đã:

- Làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về phương pháp dạy học khám phá như: Khái niệm về dạy học khám phá; đặc điểm của dạy học khám phá; các hình thức dạy học khám phá đặc biệt là vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong việc phát huy tính tích cực của học sinh

- Đã phân tích và chỉ rõ một số khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy và học nội dung tổ hợp và xác suất và chỉ ra một số yêu cầu của việc dạy học nội dung này

- Đã xác định được một số điểm trong thực trạng việc dạy học chương tổ hợp

và xác suất trong trường phổ thông và nguyên nhân của chúng

- Đã chỉ ra được một số điểm thuận lợi để có thể vận dụng phương pháp dạy

“học tích cực” vào dạy học nội dung này Đã chỉ ra việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy học nội dung này là một việc rất cần thiết và nó phù hợp với nhu cầu cần phải đổi mói phương pháp dạy học hiện nay

Để là sáng tỏ những điều trên trong chương II chúng tôi sẽ vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào các tình huống điển hình trong dạy học nội dung tổ hợp

và xác suất ở trường THPT nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này

Chương 2

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ

XÁC SUẤT

2.1 Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học khái niệm

2.1.1 Vị trí của khái niệm và yêu cầu của dạy học khái niệm

Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí

cũng như ở việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm

Đó là cơ sở toàn bộ hệ thống kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng

để xây dựng cho họ khả năng vận dụng kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đúng đắn quả trình phát sinh và

phát triển của các khái niệm toán học)” (Hoàng Chúng 1997, tr.116)

Việc dạy học các khái niệm Toán học ở phổ thông phải dần dần cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc trưng cho một khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước

có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu chính xác rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

2.1.2 Những con đường tiếp cận khái niệm toán học

Trong toán học phổ thông khái niệm toán học được hình thành bằng các con

đường sau:

a) Con đường suy diễn

- Con đường suy diễn con đường mà ta xây dựng khái niệm mới xuất phát từ

khái niệm mà học sinh đã biết

- Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn: Để tiếp cận một

khái niệm toán học theo con đường suy diễn ta thường trải qua các bước sau:

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một

số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và chỉ ra nội hàm của nó + Đưa ra ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

- Ưu điểm: Ưu điểm của con đường này là tiết kiệm thời gian và bồi dưỡng khả năng suy luận cho học sinh

- Hạn chế: Hạn chế lớn nhất của con đường này là không khuyến khích được học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích; tổng hợp…

b) Con đường quy nạp:

- Theo con đường này, để hình thành một khái niệm mới cho học sinh, xuất

phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ thầy giáo dẫn dắt HS phân tích, khái quát hóa, trừu tượng hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này

- Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp

+ Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một đối tượng nào đó

+ Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của chúng

+ Giáo viên gợi mở để học sinh một định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc điểm đặc trưng của khái niệm

- Ưu điểm: Ưu điểm của con đường này là khuyến khích được học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích; tổng hợp…

- Hạn chế: Tốn kém về mặt thời gian và nếu phương pháp này được sử dụng quá thường xuyên sẽ làm giảm khả năng phát triển khả năng suy luận của học sinh Con đường này thường được dùng khi chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn nhưng ta đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm được định nghĩa

c) Con đường kiến thiết

- Con đường kiến thiết là con đường mà ta nêu lên những đặc điểm bản chất

của đối tượng thông qua phương thức tạo thành khái niệm

- Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết:

+ Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay thực tiễn

+ Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần được hình thành

+ Phát biểu định nghĩa được gợi ý cho kết quả của bước 1

- Con đường này thường được dùng khi: Ta chưa định hình những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp hoặc chưa phát hiện được khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa để làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

2.1.3 Các bước để dạy học một khái niệm toán học

Theo Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn [4] để phát huy được tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập thì việc dạy học một khái niệm toán học nên đi theo các bước sau:

Bước 1 Hình thành biểu tượng khái niệm

Trong giai đoạn này GV đặt ra các tình huống gợi nhu cầu nhận thức khái niệm toán học ở học sinh, tổ chức hướng dẫn học sinh tác động vào các đối tượng để phát

hiện dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học chứa đựng trong từng tình huống GV đưa ra, từ đó mà học sinh hình dung được thuộc tính đặc trưng của một khái niệm khái niệm toán học cần lĩnh hội

Bước 2: Xây dựng định nghĩa khái niệm toán học

- GV đưa ra các tình huống mới yêu cầu học sinh lựa chọn các đối tượng có những dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học và lý giải cho sự lựa chọn của mình

- Phát biểu định nghĩa khái niệm

Bước 3 Củng cố khái niệm

- Đưa ra các phản ví dụ

- Các cách phát biểu khác nhau

- Nhận dạng khái niệm trong các tình huống thực tiễn toán học và đời sống;

- Tự xây dựng các ví dụ nhận dạng, thể hiện khái niệm

Bước 4 Vận dụng khái niệm

- Tự xây dựng các ví dụ nhận dạng, thể hiện khái niệm

- Vận dụng khái niệm vào giải quyết các bài toán

Bước 5 Hệ thống hóa khái niệm

- Sắp xếp khái niệm vừa học vào hệ thống các khái niệm đã biết và tìm mối liên

hệ giữa các khái niệm đó

- Mở rộng khái niệm (trong trường hợp có thể)

2.1.4 Vận dụng PPDH khám phá vào dạy học một số khái niệm chương tổ hợp

- Hoán vị: Cho tập hợp A có n n( 1) phần tử Khi ta sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A (gọi tắ là một hoán

vị của A)

- Chỉnh hợp: Cho tập hợp A có n n( 1) phần tử và số nguyên kvới 1 k n Khi ta lấy ra k phần tử của A và sắp xếp k phần tử này theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập

xuất việc dạy các khái niệm này như sau:

b) Vận dụng PPDH khám phá vào dạy học khái niệm hoán vị

1 Thời gian dạy học dự kiến: 15 phút

2 Phương pháp DH được lựa chọn: Khám phá có hướng dẫn và học theo nhóm

3 Chuẩn bị của thầy và trò:

- Chuẩn bị của thầy:

+ Dự kiến phân chia nhóm học tập

+ Giấy A0, bút dạ, hột màu (khoảng 120 hột gồm các màu xanh, đỏ, tím, vàng

và số lượng mỗi loại màu là tương đương nhau) và bảng ghép hột màu (khoảng 5 bảng) Một tờ giấy A0đã được kẻ sẵn như sau:

Chuẩn bị của trò: Nắm vững các quy tắc cộng và nhân

4 Dự kiến tiến trình dạy học:

* Hoạt động 1 Làm việc theo nhóm

- Mục đích: Hình thành khái niệm hoán vị

- Thời gian dự kiến: 10 phút

GV: Trong các bài trước ta đã học các quy tắc cộng và quy tắc nhân Với hai quy tắc này giúp ta nhanh chóng có thể giải quyết rất nhiều bài toán thực tiễn như: tính các phương án để thực hiện một dạng hoạt động nào đó Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu một số khái niệm quan trọng khác, đó là Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (GV ghi tiêu đề bài giảng lên bảng) Trước hết thầy (cô) muốn các nhóm 1, 2, 3 làm cho thầy (cô) phiếu học tập số 1; các nhóm còn lại làm phiếu học tập số 2

- GV: phát phiếu học tập số 1, giấy A0, bút dạ cho các nhóm 1, 2, 3 Phiếu học tập số 2, hột màu (khoảng 30 hột gồm các màu xanh, đỏ, tím, vàng và số lượng mỗi loại màu là tương đương nhau và 1 bảng ghép màu cho mỗi nhóm) cho các nhóm còn lại

- Các nhóm HS nhận nhiệm vụ và các phương tiện cần thiết sau đó làm việc theo nhóm Sau 7 phút yêu cầu các nhóm dừng lại để báo cáo kết quả, yêu cầu các nhóm treo kết quả của nhóm lên bảng Khi đó có các khả năng sau:

+ KN 1: Không có nhóm HS nào làm đúng khi đó:

i) GV hướng dẫn cả lớp hoàn thành kết quả của từng phiếu học tập Đối với phiếu học tập số 1, GV thì treo bảng đã chuẩn bị sẵn và hướng dẫn HS điền vào; đối với phiếu số 2 thì GV hướng dẫn HS ghép các màu lên bảng)

ii) GV: Các em có nhận xét gì về mỗi kết quả của cuộc thi chạy?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): là danh sách ba vận động viên xếp theo một thứ tự nào đó

iii) GV: Như vậy các em thấy, nếu thầy (cô) gọi A = {An, Bình, Châu} thì

mỗi kết quả cuộc thi chạy là một danh sách ba vận động viên xếp theo thứ tự nhất,

nhì, ba Khi đó mỗi danh sách ba vận động viên về nhất, nhì, ba được gọi là một

hoán vị của ba phần tử của A hay gọi tắt là một hoán vị của A Tương tự, nếu gọi B

là một hoán vị của bốn phần tử của B (hay là một hoán vị của B)

Vậy nếu thầy (cô) cho tập hợp A có n n( 1) phần tử Các em hãy nêu định nghĩa một hoán vị của A?

HS: Trả lời câu hỏi (câu trả lời mong đợi):

4i) GV: chỉnh sửa câu trả lời của HS và chỉ ra định nghĩa trong SGK

i) GV yêu cầu dại diện của hai nhóm lên trình bày Các bước ii), iii) và 4i) tương tự như trong KN 1

* Hoạt động 2: Làm việc cá nhân

- Mục đích: củng cố khái niệm hoán vị

- Thời gian dự kiến: 5 phút

- GV yêu cầu HS thực hiện H1 (SGK tr 56)

c) Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học khái niệm chỉnh hợp

1 Thời gian dạy học dự kiến: 15 phút

2 Phương pháp DH được lựa chọn: Khám phá có hướng dẫn và học theo nhóm

3 Chuẩn bị của thầy và trò:

- Chuẩn bị của thầy:

+ Dự kiến phân chia nhóm học tập

- Chuẩn bị của trò: Nắm vững các quy tắc cộng và nhân; hoán vị và công thức tính số các hoán vị

4 Dự kiến tiến trình DH:

* Hoạt động 1: Làm việc theo nhóm

- Mục đích: Hình thành khái niệm chỉnh hợp

- Thời gian dự kiến: 7 phút

▪ GV: Trong các tiết trước ta đã nghiên cứu khái niệm hoán vị và xây dựng công thức tính số các hoán vị của tập hợp A Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu khái

niệm Chỉnh hợp (GV ghi đề mục lên bảng) Trước hết thầy (cô) muốn các nhóm 1,

2, 3 làm cho thầy (cô) phiếu học tập số 1; các nhóm còn lại làm phiếu học tập số 2

- GV: phát phiếu học tập số 1, giấy A0, bút dạ cho các nhóm 1, 2, 3 Phiếu học tập số 2, giấy A0, bút dạ cho các nhóm còn lại

- Các nhóm HS nhận nhiệm vụ và các phương tiện cần thiết sau đó làm việc theo nhóm Sau 7 phút yêu cầu các nhóm dừng lại để báo cáo kết quả, yêu cầu các nhóm treo kết quả của nhóm lên bảng Khi đó có các khả năng sau:

+ KN 1: Không có nhóm HS nào làm đúng khi đó:

i) GV hướng dẫn cả lớp hoàn thành kết quả của từng phiếu học tập Đối với phiếu học tập số 1, GV gợi ý như sau:

▪ GV: Từ tập A ta lấy ra hai phần tử phân biệt là 1 và 2 Các em xem có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt lập được từ hai số này?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): hai số, đó là 12 và 21

▪ GV: Hoàn toàn tương tự ta còn có thể lập được các số nào nữa?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): 23; 32; 13; 31

▪ GV: Như vậy từ ba phần tử phân biệt của tập A ta lập được sáu số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt

GV: tương tự như vậy ta có thể lập được bao nhiêu véc tơ?

ii) GV: Các em có nhận xét gì về mỗi cách lập một số tự nhiên hay một véc tơ

ở trên?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): Ta lấy ra hai phần tử phân biệt bất kì từ ba phần tử

đã cho sau đó sắp xếp theo một thứ tự nhất định

iii) GV: Đúng vậy, khi đó mỗi số tự nhiên hay mỗi véc tơ lập được ở trên được

gọi là một chỉnh hợp chập hai của ba phần tử Vậy nếu thầy (cô) cho tập hợp A có

( 1)

n n phần tử và klà số nguyên dương (0 k n) Các em hãy nêu định nghĩa một chỉnh hợp chập k của n?

HS (câu trả lời mong đợi):

4i) GV: chỉnh sửa câu trả lời của HS và chỉ ra ĐN trong SGK

+ KN2: Có nhóm HS làm đúng một loại phiếu, khi đó:

i) GV yêu cầu đại diện HS của nhóm lên trình bày kết quả của đội mình, các nhóm khác nghe và cho ý kiến Sau đó GV nhận xét và đánh giá sau đó hướng dẫn

cả lớp làm phiếu học tập còn lại (hướng dẫn tương tự như trên) Các bước tiếp theo như các bước ii), iii) và 4i) tương tự như trong KN 1

+ KN 3: Đã có các nhóm HS trả lời đúng cả hai loại phiếu Khi đó:

i) GV yêu cầu đại diện của hai nhóm lên trình bày Các bước ii), iii) và 4i) tương tự như trong KN 1

* Hoạt động 2: Làm việc cá nhân

- Mục đích: củng cố khái niệm chỉnh hợp

- Thời gian dự kiến: 5 phút

- GV yêu cầu HS thực hiện H3 (SGK tr 58)

d) Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học khái niệm tổ hợp

1 Thời gian dạy học dự kiến: 8 phút

2 Phương pháp DH được lựa chọn: Khám phá có hướng dẫn và học hợp tác

3 Chuẩn bị của thầy và trò:

- Chuẩn bị của thầy:

+ Dự kiến phân chia nhóm học tập

- Thời gian dự kiến: 7 phút

▪ GV: Trong phần trước ta đã nghiên cứu khái niệm chỉnh hợp, ta đã biết mỗi chỉnh hợp chập k của n của tập A là một bộ gồm k phần tử phân biệt lấy từ A và được sắp theo một thứ tự nhất định Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu khái niệm Chỉnh hợp (GV ghi đề mục lên bảng) Trước hết thầy (cô) muốn các nhóm 1, 2, 3 làm cho thầy (cô) phiếu học tập số 2; các nhóm còn lại làm phiếu học tập số 1

- GV: phát phiếu học tập số 2, giấy A0, bút dạ cho các nhóm 1, 2, 3 Phiếu học tập số 1, giấy A0, bút dạ cho các nhóm còn lại

- Các nhóm HS nhận nhiệm vụ và các phương tiện cần thiết sau đó làm việc theo nhóm Sau 5 phút yêu cầu các nhóm treo kết quả của nhóm lên bảng Đối với phiếu học tập này chúng tôi cho rằng chắc chắn các nhóm đều chỉ ra được các đoạn thẳng và các tam giác (bài toán không cần liệt kê hết) Khi đó:

i) GV: Yêu cầu hai đại diện lên báo cáo; có thể cho các HS khác nhận xét và

hoàn thiện và GV kết luận: Như vậy từ bốn điểm phân biệt không thẳng hàng ta có

thể lập được 6 đoạn thẳng và 4 tam giác Từ năm phần tử phân biệt của tập A ta lập được mười tập con của tập A mà mỗi tập con gồm ba phần tử phân biệt của tập A ii) GV: Các em có nhận xét gì về mỗi cách lập một đoạn thẳng, một tam giác hay một tập con của tập A?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): Để lập một đoạn thẳng ta lấy ra hai phần tử phân biệt bất kì từ bốn điểm đã cho

Để lập một tam giác ta lấy ra ba điểm phân biệt bất kì từ bốn điểm đã cho

Để lập một tập con của tập A gồm ba phần tử ta chỉ cần lấy ra ba phần tử phân biệt của tập A

ii) GV: Đúng vậy, khi đó mỗi đoạn thẳng lập được được gọi là một tổ hợp chập hai của bốn phần tử; mỗi tam giác tìm được gọi là một tổ hợp chập ba của bốn phần tử, còn mỗi tập con lập được từ tập A được gọi là một chỉnh hợp chập ba của năm phần tử Vậy nếu thầy (cô) cho tập hợp A có n n( 1) phần tử và klà số nguyên dương (0 k n) Các em hãy nêu định nghĩa một chỉnh hợp chập k của n?

HS (câu trả lời mong đợi):

iii) GV: chỉnh sửa câu trả lời của HS và chỉ ra ĐN trong SGK

* Hoạt động 2: Làm việc cá nhân

- Mục đích: củng cố khái niệm chỉnh hợp

- Thời gian dự kiến: 3 phút

- GV yêu cầu HS thực hiện H4 (SGK tr 60)

2.1.4.2.Vận dụg PPDH khám phá vào DH các khái niệm xác suất của biến cố

a) Khái niệm xác suất của biến cố:

Khái niệm xác suất là một khái niệm khó và khá trừu tượng đối với học sinh Hiện nay SGK giới thiệu tường minh hai định nghĩa về xác suất, đó là định nghĩa cổ điển của xác suất và định nghĩa thống kê của xác suất như sau:

- Định nghĩa cổ điển của xác suất: Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω

là tập hợp hữu hạn và các kết quả của T đồng khả năng Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T và Alà tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P A( ) được xác định theo công thức: P A( ) A



(định nghĩa này chỉ dùng khi phép thử T có một số hữu hạn các kết quả và các kết quả này đồng khả năng xuất hiện)

- Định nghĩa thống kê của xác suất: Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến

phép thử đó Ta tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê xem biến cố A

xuất hiện bao nhiêu lần Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong

N lần thực hiện phép thử T Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất

của A trong N lần thực hiện phép thử T Khi N càng lớn thì tỉ số này càng gần với

một số xác định số đó gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê (định nghĩa này

không cần điều kiện đồng khả năng xuất hiện của các biến cố)

Từ hai định nghĩa này ta thấy khái niệm xác suất của biến cố được định nghĩa theo kiểu quy ước, do vậy ta cũng có thể tiếp cận khái niệm này theo con đường quy nạp Cho nên chúng tôi xin đề xuất phương án DH khái niệm này như sau:

* Vận dụng PPDH khám phá vào DH định nghĩa cổ điển của xác suất:

1 Thời gian dạy học dự kiến: 8 phút

2 Phương pháp DH được lựa chọn: Khám phá có hướng dẫn và DH hợp tác

3 Chuẩn bị của thầy và trò:

- Chuẩn bị của thầy:

+ Dự kiến phân chia nhóm học tập

Cho T là phép thử “Gieo hai con súc sắc” Kết quả của T là cặp số ( ; )x y

trong đó x y, lần lượt tương ứng là kết quả gieo con súc sắc thứ nhất và thứ hai

1 Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của T Có bao nhiêu kết quả

có thể xảy ra trong phép thử trên?

2 Nếu ta gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 7”

+ Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A Có bao nhiêu kết quả ?

+ Tính tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho A và số các kết quả có thể xảy ra trong phép thử T ?

Phiếu học tập số 2

Cho T là phép thử “Gieo hai con súc sắc” Kết quả của T là cặp số ( ; )x y

trong đó x y, lần lượt tương ứng là kết quả gieo con súc sắc thứ nhất và thứ hai

1 Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của T Có bao nhiêu kết quả

có thể xảy ra trong phép thử trên?

2 Nếu ta gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 6 ”

+ Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho B Có bao nhiêu kết quả ?

+ Tính tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho B và số các kết quả có thể xảy ra trong phép thử T ?

- Chuẩn bị của trò: Nắm vững các quy tắc cộng và nhân;

4 Dự kiến tiến trình DH:

* Hoạt động 1: Làm việc theo nhóm

- Mục đích: Hình thành khái niệm xác suất (theo nghĩa cổ điển)

- Thời gian dự kiến: 10 phút

▪ GV: Trong phần trước ta đã nghiên cứu khái niệm phép thử, biến cố, không gian biến cố , kết quả thuận lợi cho một biến cố… Bây giờ nếu thầy (cô) gieo một đồng xu cân đối đồng chất 5 lần và thầy gọi A là biến cố xuất hiện mặt ngửa Theo các em liệu mấy lần biến cố A sẽ xảy ra ?

HS : Thảo luận toàn lớp và có thể thực hiện thử và thông báo kết quả

GV : Như vậy có bạn gieo thấy hai lần xuất hiện mặt sấp, có bạn ba lần xuất hiện mặt sấp Vậy liệu có một đại lượng để đặc trưng cho khả năng xuất hiện biến cố A trong phép thử nào đó hay không và nếu có thì tính như thế nào ? Để trả lời cho câu hỏi này ta nghiên cứu sang “xác suất của biến cố” (GV ghi đề mục lên bảng) Trước hết thầy (cô) muốn các nhóm 1, 2, 3 làm cho thầy (cô) phiếu học tập số 2; các nhóm còn lại làm phiếu học tập số 1

- GV: phát phiếu học tập số 2, giấy A0 (đã kẻ sẵn như trên), bút dạ cho các nhóm 1, 2, 3 Phiếu học tập số 1, giấy A0, bút dạ cho các nhóm còn lại

- Các nhóm HS nhận nhiệm vụ và các phương tiện cần thiết sau đó làm việc theo nhóm Sau 7 phút yêu cầu các nhóm treo kết quả của nhóm lên bảng Khi đó có các khả năng sau:

+ KN 1: Không có nhóm HS nào làm đúng khi đó:

i) GV hướng dẫn cả lớp hoàn thành kết quả của từng phiếu học tập Đối với phiếu học tập số 1, GV treo tờ giấy A0 (đã kẻ sẵn như trên) gợi ý như sau:

▪ GV: Trong bảng này, cột dọc là cột ghi các kết quả có thể xảy ra khi gieo con súc sắc thứ nhất, cột ngang là cột ghi các kết quả có thể xảy ra khi gieo con súc sắc thứ hai Vậy x y, có thể nhận các kết quả nào?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): từ 1 đến 6

▪ GV : Vậy với x1, y1 thì ( ; )x y nhận giá trị như thế nào?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): (1; 1)

▪ GV: Hoàn toàn tương tự ta có thể điền cho các ô còn lại trong bảng? Số các kết quả có thể xảy ra của T là bao nhiêu ?

▪ HS (câu trả lời mong đợi): 36

▪ GV : Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 7” thì  A ? Số các phần tử của A (số các kết quả thuận lợi cho A)? Tỉ

số giữa số các kết quả thuận lợi cho A và các kết quả của T ?

▪ HS (câu trả lời mong đợi):  A {(1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1)} và số

các kết quả thuận lợi cho A là 6 ; tỉ số đó là 6 1

▪ HS (câu trả lời mong đợi):  B {(1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1)} và số các kết

quả thuận lợi cho A là 5 ; tỉ số đó là 5

▪ HS (câu trả lời mong đợi): xác suất của một biến cố trong một phép thử là tỉ

số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố đó và các kết quả có thể của phép thử

iii) GV: Chỉnh sửa câu trả lời của HS và chỉ ra ĐN trong SGK ; các nhận xét Sau đó cho HS một vài phút để họ có thể ghi chép những điều cần thiết

+ KN2: Chỉ có nhóm HS làm đúng ở một loại phiếu, khi đó:

i) GV yêu cầu đại diện HS của nhóm lên trình bày kết quả của đội mình, các nhóm khác nghe và cho ý kiến Sau đó GV nhận xét và đánh giá sau đó hướng dẫn

cả lớp làm phiếu học tập còn lại (hướng dẫn tương tự như trên) Các bước tiếp theo như các bước ii), iii) tương tự như trong KN 1

+ KN 3: Đã có các nhóm HS trả lời đúng cả hai loại phiếu Khi đó:

i) GV yêu cầu đại diện của hai nhóm lên trình bày Các bước ii), iii) tương tự như trong KN 1

* Hoạt động 2: Làm việc cá nhân

- Mục đích: củng cố khái niệm xác suất

- Thời gian dự kiến: 5 phút

- GV hướng dẫn HS làm ví dụ 5 (SGK tr 72)

e) Định nghĩa thống kê của xác suất

Hoạt động 1 Tiếp cận khái niệm

- Chuẩn bị 5 con súc sắc không cân đối

được thiết kế như nhau

- GV yêu cầu 5 học sinh gieo mỗi học sinh

gieo 10 lần và ghi lại các kết quả vào bảng

- Giả sử A là biến cố “xuất hiện mặt có số

- 5 học sinh gieo và ghi kết quả:

chấm là 2” số lần xuất hiện mặt có số chấm

là 2 gọi là tần số của A trong phép thử trên

thì tần suất của A trong phép thử trên là

- Số này có có giống P(A) trong định nghĩa

cổ điển của xác suất hay không?

GV đưa ra khái niệm tổng quát trong SGK

và ví dụ 7 trang 74

- Học sinh nhìn vào bảng thống kê chỉ ra tần số và tần suất

- Trả lời câu hỏi của GV

+ Số này chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất

Hoạt động 2 Củng cố khái niệm

GV đưa ra ví dụ nếu ta gieo đồng xu cân đối thì xác suất hiện mặt ngửa là 0,5 Buýp-Phông nhà toán học người pháp thế kỉ XVIII đã thí nghiệm việc gieo đồng xu nhiều lần và thu được kết quả như sau:

Số lần gieo Tần số xuất hiện

GV: Chỉnh sửa và đưa ra kết quả

- Khi số lần thử N càng lớn thì tần suất của A càng gần với một số xác định Số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê

Như vậy tần suất của A được xem như giá trị gần đúng của xác suất Tần suất được gọi là xác suất thực nghiệm

2.2 Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học quy tắc

2.2.1 Một số chú ý khi dạy học quy tắc

Trong nhà trường phổ thông, các quy tắc toán học đóng vai trò hết sức quan trọng, thực ra những quy tắc, phương pháp không hoàn toàn độc lập với định nghĩa

và định lí Có những quy tắc dựa hoàn toàn vào một định nghĩa hay định lí, có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay định lí Tuy nhiên dạy học loại hình tri thức này có những nét riêng Có nhiều cách để phân loại quy tắc - phương pháp, một trong các cách phân loại đó là dựa vào khái niệm thuật giải (xem [13]) Theo cách phân loại này ta có hai dạng quy tắc: Những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải; những quy tắc và phương pháp tìm đoán Trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi tập trung nghiên cứu về những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải

Ở trường phổ thông, HS được làm việc với rất nhiều quy tắc có tính chất thuật giải (hay có thể gọi là các thuật giải), chẳng hạn như: cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên và số hữu tỉ; quy tắc tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên Tuy nhiên trong quá trình DH ta cũng thường xuyên gặp các quy tắc tựa thuật giải, đó là những quy tắc chưa mang đủ đặc trưng cho một thuật giải nhưng có một số trong các đặc điểm đặc đó và đã tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động hay giải toán (xem [13]) Như vậy, “quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn các chỉ dẫn thực hiện theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó.” ([13]) Khi dạy học thuật giải và dạy học quy tắc tựa thuật giải ta cần chú ý một số điểm sau:

+ Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, tạo điều kiện cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các bước của quy tắc đó + Cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng