khảo sát đặc điểm ổn định của mô hình trạng thái gián đoạn của động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc

Nguyễn Phùng Quang, Bộ môn Điều khiển tự động, Viện Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội và cùng với sự nỗ lực của bản thân, tôi đã hoàn thành bản luận văn : “Khảo sát đặc điểm ổn địn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

KHÔNG ĐỐNG BỘ ROTOR LỐNG SÒC”

Học viên: QUÁCH ĐÀO SƠN

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN PHÙNG QUANG

THÁI NGUYÊN 2011

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP

*****

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc -

THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Học viên : Quách Đào Sơn

Quách Đào Sơn

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC

M ỤC L ỤC Trang

MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined.2

1 Tớnh cấp thiết của đề tài 2

2 í nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2

3 Mục đớch nghiờn cứu 2

4 Phương phỏp nghiờn cứu 3

CHƯƠNG 1 Mễ HèNH LIấN TỤC ĐỘNG CƠ KHễNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SểC TRấN HỆ TỌA ĐỘ CỐ ĐỊNH αβ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TỰA THEO TỪ THễNG ROTOR dq 5 1.1 Vector khụng gian và cỏc đại lượng ba pha 5

1.2 Hệ phương trỡnh cơ bản của động cơ xoay chiều ba pha 16

1.3 Mụ hỡnh trạng thỏi liờn tục của động cơ khụng đồng bộ Rotor lồng súc trờn hệ toạ độ Stator cố định và hệ toạ độ đồng bộ từ thụng 22

CHƯƠNG 2 Mễ HèNH TRẠNG THÁI GIÁN ĐOẠN THÍCH HỢP VỚI ĐIỀU KHIỂN THỜI GIAN THỰC 34

2.1 Khỏi quỏt về phương thức mụ tả trờn khụng gian trạng thỏi 34

2.3 Mụ hỡnh trạng thỏi giỏn đoạn của động cơ khụng đồng bộ Rotor lồng súc trờn hệ tọa độ tựa từ thụng Rotor dq 47

CHƯƠNG 3 ĐẶC ĐIỂM ỔN ĐỊNH CỦA Mễ HèNH THỜI GIAN GIÁN ĐOẠN 58

3.1 Phương trỡnh đặc trưng cựng cỏc thụng số động cơ khụng đồng bộ ba pha rotor lồng súc phục vụ cho việc mụ phỏng bằng matlab & simulink 58

3.2 Khảo sỏt đặc điểm ổn định của mụ hỡnh giỏn đoạn tỡm được nhờ giỏn đoạn húa mụ hỡnh liờn tục động cơ khụng đồng bộ Rotor lồng súc trờn hệ tọa độ dq 63

3.3 Khảo sỏt đặc điểm ổn định của mụ hỡnh giỏn đoạn động cơ khụng đồng bộ Rotor lồng súc trờn hệ tọa độ dq tỡm được bằng phương phỏp chuyển hệ tọa độ cho mụ hỡnh giỏn đoạn trờn hệ αβ 84

3.4 Khảo sỏt ổn định cấu trúc động cơ theo quỹ đạo điểm cực 103

3.5 Nhận xét……… 108

KẾT LUẬN 10106

TÀI LIỆU THAM KHẢO 111

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Động cơ không đồng bộ Rotor lồng sóc (KĐB-RLS) có kết cấu đơn giản, dễ chế

tạo, vận hành an toàn nhưng vấn đề điều khiển lại gặp rất nhiều khó khăn do động cơ KĐB-RLS là một đối tượng phi tuyến phức tạp Trong những năm gần đây, điện tử công suất và kỹ thuật vi xử lý đã có bước phát triển rất mạnh mẽ, do đó nó cho phép thực hiện phương pháp điều khiển số với khối lượng tính toán lớn, và do đó bộ điều khiển động cơ xoay chiều đã dần thay thế bộ điều khiển động cơ một chiều trong phần lớn những ứng dụng công nghiệp Thực hiện điều khiển số cho động cơ KĐB-RLS

được thực hiện khá thành công trong các tài liệu [1], [3], [6] Mô hình trạng thái gián

đoạn (TTGĐ) là xuất phát điểm khi thiết kế hệ thống điều khiển (ĐK) thời gian thực

và có ý nghĩa quyết định tới chất lượng của hệ thống ĐK số (Digital Control) của động

cơ KĐB Rotor lồng sóc (KĐB-RLS) Tuy nhiên các công trình đó đều chưa xét đến đặc điểm ổn định của mô hình trạng thái gián đoạn của động cơ KĐB-RLS Do đó,

“Khảo sát đặc điểm ổn định của mô hình trạng thái gián đoạn của động cơ không

đồng bộ rotor lồng sóc” là một đề tài mang tính cấp thiết

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

a Ý nghĩa khoa học:

Đề tài góp phần hoàn thiện việc xây dựng và đánh giá mô hình trạng thái gián đoạn của động cơ KĐB-RLS, là cơ sở cho việc thiết kế điều khiển số động cơ KĐB-RLS

b Ý nghĩa thực tiễn:

Khảo sát đặc điểm ổn định mô hình trạng thái gián đoạn của động cơ KĐB-RLS

và ứng dụng để thiết kế điều khiển số cho hệ truyền động điện động cơ xoay chiều ba pha KĐB-RLS

3 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu mô hình động cơ KĐB-RLS

- Xây dựng mô hình trạng thái gián đoạn của động cơ KĐB-RLS thích hợp với điều khiển thời gian thực

- Khảo sát đặc điểm ổn định của mô hình trạng thái gián đoạn

- Mô phỏng và đánh giá kết quả

4 Phương pháp nghiên cứu

- Khảo sát phân tích các công trình đã công bố

- Nghiên cứu lý thuyết và mô hình hóa thích hợp

- Kiểm chứng kết quả bằng mô phỏng

Trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay, tự động hóa các quá trình sản xuất được đặt ra như một bước quyết định để đi đến mục đích cuối cùng là nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm Truyền động điện là một môn khoa học ứng dụng các kiến thức mới nhất của lý thuyết tự động điều khiển, các tiến bộ của công nghệ vi điện tử và vi tính đã thay đổi hẳn cách nhìn về động cơ thực hiện dùng điện lưới xoay chiều - nhất là động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc Công nghệ hiện đại đã làm cho động cơ có tính năng cao hơn, đáp ứng được đòi hỏi mới của quá trính

tự động hóa đặt ra cho thiết bị truyền động

Việc áp dụng kỹ thuật vi xử lý tín hiệu (Digital signal Processor) đã cho phép giải quyết các thuật toán phức tạp trong điều kiện thời gian thực với chất lượng điều khiển rất cao Các thuật toán và mô hình được vi điều khiển xử lý, và chúng chỉ được tính toán ở các thời điểm gián đoạn Toàn bộ hệ thống là một hệ trích mẫu Do đó, người ta thường ưu tiên đi tìm các thiết kế gián đoạn cho hệ thống điều chỉnh Có thể nói, mô hình gián đoạn là xuất phát điểm khi thiết kế hệ thống điều khiển thời gian thực và có

ý nghĩa quyết định tới chất lượng của hệ thống điều khiển số sau này Đây cũng chính

là nội dung chính của luận văn này

Được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang, Bộ

môn Điều khiển tự động, Viện Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội và cùng với

sự nỗ lực của bản thân, tôi đã hoàn thành bản luận văn :

“Khảo sát đặc điểm ổn định của mô hình trạng thái gián đoạn của động cơ không

đồng bộ Roto lồng sóc”

Nội dung bản luận văn đã giải quyết một số vấn đề sau:

+ Chương 1 Mô hình liên tục động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc trên hệ tọa độ cố định stator và hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor

+ Chương 2 Mô hình trạng thái gián đoạn thích hợp với điều khiển thời gian thực + Chương 3 Đặc điểm ổn định của mô hình thời gian gián đoạn

Do thời gian và trình độ hạn chế, bản luận văn khó tránh khỏi những sai sót và còn thật nhiều vấn đề cần phải hoàn thiện thêm – tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng các bạn

Cuối cùng một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang, người đã tận tình hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH LIÊN TỤC ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC TRÊN HỆ TỌA ĐỘ CỐ ĐỊNH αβ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TỰA THEO

TỪ THÔNG ROTOR dq

1.1 Vector không gian và các đại lượng ba pha

1.1.1 Xây dựng vector không gian - Hệ toạ độ cố định αβ

Động cơ không đồng bộ có cấu tạo gồm hai phần chính: Phần cố định stator và phần quay rotor Trên stator người ta đặt các cuộn dây u, v, w lệch nhau một góc 1200 điện tor có hai loại: Lồng sóc và dây quấn Để tổng quát, ta xét một động cơ rotor lồng sóc Khi có điện áp ba pha xoay chiều cấp vào các cuộn dây stator,sẽ tạo ra một từ trường quay, từ trường này sẽ cảm ứng lên rotor một suất điện động cảm ứng, do rotor kín mạch nên sẽ xuất hiện dòng điện chạy trong rotor Dòng điện này và từ trường quay tác động với nhau sẽ tạo ra một momen làm quay rotor

Động cơ xoay chiều ba pha dù là động cơ đồng bộ hay không đồng bộ đều có ba cuộn dây stator với dòng điện ba pha, bố trí không gian tổng quát như trong hình 1.1:

Pha WPha V

Pha U

rotor

stator

Hình 1.1 Sơ đồ cuộn dây và dòng stator của động cơ xoay chiều ba pha

Trong hình trên ta không quan tâm đến việc động cơ được đấu theo hình sao hay hình tam giác Ba dòng điện isu, isv, isw là ba dòng chảy từ lưới qua đầu nối vào động cơ Khi chạy động cơ bằng biến tần, đó là ba dòng ở đầu ra của biến tần Ba dòng điện đó thỏa mãn phương trình:

isu(t) + isv(t) + isw(t) = 0 (1.1)

Trong đó từng dòng điện pha thỏa mãn các công thức sau:

(

)120cos(

)

(

)cos(

)

(

o s

s

sw

o s

s

sv

s s

su

t i

t

i

t i

t

i

t i

sw

j sv

Hình 1.2 Thiết lập vector không gian từ các đại lượng ba pha

Qua hình 1.2 ta dễ dàng thấy được các dòng điện của từng pha chính là hình chiếu của vector mới thu được lên trục của cuộn dây pha tương ứng Đối với các đại lượng khác của động cơ như: điện áp, dòng rotor, từ thông stator hoặc từ thông rotor, ta đều có thể xây dựng các vector không gian tương ứng như đối với dòng điện kể trên Người ta đặt tên cho trục thực của mặt phẳng phức nói trên là trục α và trục ảo là trục β và hãy quan

sát hình chiếu của vector dòng ở trên xuống hai trục đó Hai hình chiếu đó được gọi là hai dòng isα và isβ (hình 1.3)

Hình 1.3 Biểu diễn dòng điện stator dưới dạng vector không gian với các phần tử i sα

và i sβ thuộc hệ tọa độ stator cố định

Có thể nhận thấy rằng hai dòng điện kể trên là hai dòng hình sin Như trong lý thuyết máy điện đã đề cập đến một cách kỹ lưỡng: ta có thể hình dung ra một động cơ điện tương ứng với hai cuộn dây cố định α và β thay thế cho ba cuộn u, v và w Điều cần ghi nhớ ở đây là: hệ tọa độ nói trên là hệ tọa độ stator cố định, để phân biệt với các hệ tọa độ quay sẽ được đề cập đến sau này

Trên cơ sở công thức (1.1) kèm theo điều kiện điểm trung tính của ba cuộn dây stator không nối đất, ta chỉ cần đo 2 trong số 3 dòng điện stator (ví dụ isu và isv) là đầy đủ thông tin về vector is (t) với các thành phần trong công thức (1.4) Cần ghi nhớ rằng công thức (1.4) chỉ đúng khi trục của cuộn dây pha u được trọn làm trục quy chiếu chuẩn như trong hình 1.3

1

sv su

s

su

s

i i

s

r r

r

r r

r

s s

s

s s

s

j j

1.1.2 Chuyển hệ toạ độ cho vector không gian

Ta xét một hệ tọa độ tổng quát xy Ngoài ra ta hình dung thêm một hệ tọa độ thứ 2 với các trục x*

y*, có chung điểm gốc và nằm lệch đi một góc *so với hệ xy

Quan sát một vector V bất kỳ ta thu đƣợc:

Hình 1.4 Chuyển hệ tọa độ cho vector không gian bất kỳ V

sincos

y

y x

x

Thay (1.8) vào (1.7) ta có:

V* = (x cos *+ y sin *) + j (y cos *- x sin *)

= (x + jy) (cos *- j sin *) = Vxy

*



j

e (1.9) Một cách tổng quát ta thu được từ (1.9) công thức chuyển hệ tọa độ như sau:

Đến đây, hai hệ tọa độ xy và x*

y* được coi là hai hệ tọa độ cố định, hay nói cách khác: góc lệch *được coi là không đổi Trên thực tế, *có thể là một góc biến thiên với tốc

độ góc ω* = d */dt, trong trường hợp ấy, hệ tọa độ x*y* là hệ tọa độ quay tròn với tốc

ω = d  /dt, trong đó là góc tạo bởi trục rotor và trục chuẩn (đã quy ước là trục đi qua tâm cuộn dây pha u) Hình 1.5 mô tả quan sát kể trên, trong hình đó còn biểu diễn

cả hai vector dòng stator is và từ thông rotor ψr với môdul và góc pha bất kỳ nào đó Vector từ thông rotor ψr quay với tốc độ góc ωs = 2πfs = dS /dt, trong đó fs là tần số mạch điện stator

Hình 1.5 Biểu diễn vector không gian trên hệ tọa độ từ thông rotor, còn gọi là hệ tọa

độ dq

Ta có thể nhận thấy trên hình 1.5, đối với trường hợp động cơ xoay chiều ba pha là động cơ đồng bộ thì trục của từ thông rotor cũng chính là trục của rotor, dù động cơ đồng bộ đó là loại kích thích ngoài hay kích thích vĩnh cửu Trong trường hợp ấy ta có

ω = ωs Nếu động cơ xoay chiều ba pha là động cơ không đồng bộ thì sự chênh lệch giữa ω và ωs (giả thiết số đôi cực là 1) sẽ tạo nên dòng điện rotor với tần số fr, dòng điện đó cũng có thể được biểu diễn dưới dạng vector ir quay với tốc độ góc ωr = 2πfr Nếu ta xây dựng một hệ tọa độ mới với trục thực có hướng trùng với hướng của vector

ψr và gốc tọa độ trùng với gốc của hệ αβ (hình 1.5) và đặt tên cho các trục của hệ mới

là d và q, ta dễ dàng thấy rằng hệ tọa độ mới định nghĩa là một hệ quay xung quanh

điểm gốc chung với tốc độ góc ωs và vector is có các phần tử mới là isd, isq Để dễ nhận biết xem vector đang đƣợc quan sát trên hệ tọa độ nào, ta quy ƣớc thêm hai chỉ số mới đƣợc viết bên tay phải trên cao: f (thay cho field coordinates hoặc tọa độ dq) và s (thay cho stator coordinates hoặc hệ tọa độ αβ)

Ví dụ:

- iss : vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ αβ

- ifs : vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ dq

f

s

s s

s s

sq

s s

s s

sd

i i

i

i i

cossin

Hình 1.6 Thu thập giá trị thực của vector dòng stator trên hệ tọa độ từ thông rotor

(còn gọi là hệ tọa độ dq)

Một ưu điểm có thể nhận thấy của hệ tọa độ mới là ở chỗ, do các vector is và ψr cũng như bản thân hệ tọa độ dq quay đồng bộ với nhau với tốc độ góc ωs quanh điểm gốc, các phần tử của vector (ví dụ isd, isq) là các đại lượng một chiều

Mặt khác, trên cơ sở hình 1.6 ta có thể nhận thấy ngay khó khăn thực tiễn của việc tính

isd và isq là việc tính góc s Trong trường hợp động cơ đồng bộ, góc đó được xác định một cách dễ dàng bằng thiết bị đo tốc độ vòng quay (máy phát xung kèm vạch 0, resolver) Trong trường hợp động cơ không đồng bộ, góc s được tạo nên bởi tốc độ góc ωs = ω + ωr, trong đó chỉ có ω là có thể đo được Ngược lại, ωr = 2πfr với fr là tần

số của mạch rotor ta chưa biết Vậy phương pháp mô tả trên hệ tọa độ dq đòi hỏi phải xây dựng được phương pháp tính ωr một cách chính xác, đó là cơ sở của hệ thống điều khiển/điều chỉnh kiểu tựa theo từ thông rotor (viết tắt: T4R)

Một cách tương tự như đối với vector dòng stator, ta có thể biểu diễn tất cả các vector còn lại trên hệ tọa độ dq:

f

s

rq rd

f

r

rq rd

f

r

sq sd

f

s

j j

ji

i

i

ju u

1.1.4 Khái quát ưu thế của việc mô tả động cơ xoay chiều ba pha trên hệ toạ độ

từ thông

Trước khi đi vào với các ưu thế của phương pháp mô tả mới, ta sẽ điểm qua lại tính chất của hệ truyền động điện một chiều, cụ thể là động cơ một chiều có kích thích độc lập với sơ đồ cơ bản như trong hình 1.7

Hình 1.7 Sơ đồ cơ bản của động cơ điện một chiều có kích thích độc lập

Ta hãy xét hai phương trình sau đây của động cơ một chiều:

M

i

k

i k

ψM bằng cách giảm ik để giữ cho sức từ động cảm ứng khỏi quá lớn Mặt khác, tại mỗi điểm công tác của động cơ, do từ thông đã được điều chỉnh ổn định ở một giá trị không đổi, mômen quay mM trong phương trình (1.15) tỷ lệ thuận với dòng phần ứng

iM Tóm lại, với động cơ một chiều kích thích độc lập ta có:

ψM ~ ik và mM ~ iM

Hai dòng ik và iM có thể được sử dụng trực tiếp làm đại lượng điều khiển cho từ thông

và mômen quay động cơ, nếu như ta thành công trong việc áp đặt nhanh hai dòng điện

đó Đến đây ta có thể trả lời ngay được vấn đề trên: do cấu trúc đơn giản của mạch

kích từ và mạch phần ứng, việc áp đặt nhanh dòng điện (điều chỉnh không trễ) là vấn

đề dễ dàng và đã được giải quyết từ lâu

Quay trở lại với động cơ xoay chiều ba pha, ở đây không còn tồn tại các tương quan minh bạch (dòng ~ từ thông, dòng ~ mômen) như trên nữa, ở đây tồn tại một cấu trúc mạch và các đại lượng điện ba pha phức tạp Bởi vậy, phương pháp mô tả động cơ xoay chiều ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor là phép mô tả dẫn tới các tương quan giống như đối với động cơ một chiều, nhằm đạt được các tính năng điều khiển/điều chỉnh tương tự với động cơ một chiều

Để làm rõ ưu thế của phương pháp mô tả T4R, ta sẽ đi đến ngay các công thức cuối cùng của cả hai loại động cơ (động cơ không đồng bộ và động cơ đồng bộ) kèm theo cấu trúc điều khiển hệ thống đã được đơn giản hóa

a, Động cơ không đồng bộ ba pha rotor lồng sóc

Sau khi xây dựng vector không gian cho các đại lượng dòng, áp, từ thông động cơ và chuyển các vector đó sang quan sát trên hệ tọa độ từ thông rotor (tọa độ dq) ta thu được các quan hệ đơn giản sau đây giữa mômen quay, từ thông và các phần tử của vector dòng stator:

m

M

sd r

m

rd

i p L

L

m

i pT

Ψrd phần tử d của vector từ thông rotor (môdul của vector)

isd, isq phần tử d và q của vector dòng stator

Lr, Lm điện cảm rotor, hỗ cảm giữa stator và rotor

Tr hằng số thời gian của rotor

Phương trình (1.16) cho thấy từ thông rotor có thể được tăng giảm gián tiếp thông qua tăng giảm isd, điều đáng lưu ý là quan hệ giữa hai đại lượng là quan hệ trễ bậc nhất với hằng số thời gian Tr Nếu thành công trong việc áp đặt nhanh và chính xác dòng isd, ta

có thể coi isd là đại lượng điều khiển của từ thông rotor Người ta gọi isd là dòng kích từ

và do đó giữ vai trò tương tự như ik trong (1.15) đối với động cơ một chiều

Nếu bằng isd thành công trong việc điều chỉnh ổn định ψrd tại mọi điểm công tác của động cơ, đồng thời thành công trong việc áp đặt nhanh và chính xác dòng isq, theo (1.16) có thể coi isq là đại lượng điều khiển của mômen động cơ Do đó isq được gọi là dòng tạo mômen quay và giữ vai trò tương tự như iM trong (1.15) đối với động cơ một chiều Với các đặc tính vừa nêu ta xây dựng được cấu trúc điều khiển hệ thống như hình 1.8

Hình 1.8 Cấu trúc hệ thống truyền động điện xoay chiều ba pha đơn giản trên cơ sở

phương pháp T 4

R

Trên cơ sở các tính năng lý tưởng mà đến nay ta luôn giả thiết cho bộ điều chỉnh dòng,ta đã thu được một cấu trúc hệ thống điều chỉnh hoàn toàn giống như các hệ thống TĐĐMC, các tính toán thiết kế các bộ điều chỉnh tốc độ vòng quay và điều chỉnh vị trí-hoặc điều chỉnh góc cũng tương tự Điểm khác biệt là cách thực hiện bộ điều chỉnh dòng,ta không nghiên cứu ở đây

Với cách quan sát mới ta không còn quan tâm đến từng dòng pha riêng lẻ nữa,mà là toàn bộ vector: tại từng điểm làm việc của động cơ, vector i s phải cung cấp hai thành phần thích hợp: isd để điều khiển từ thông rotor và isq để sản sinh mômen quay như bộ điều chỉnh tốc độ vòng quay đòi hỏi Chúng ta để ý thì sẽ thấy trong hình 1.8 còn thiếu một bộ điều chỉnh từ thông Do tính chất trễ của quan hệ rd ~i sdcần phải có khâu điều chỉnh từ thông để gia tốc thêm cho các quá trính từ hóa bên trong động cơ

b, Động cơ đồng bộ ba pha có kích thích vĩnh cửu

Trong thực tế còn sử dụng loại đồng cơ đồng bộ có kích thích ngoài Đặc tính chung của cả hai loại động cơ là từ thông rotor ψp có bố trí phân cực rõ ràng Trên hệ tọa độ

dq ta có phương trình mômen quay sau:

Ψp từ thông rotor vĩnh cửu

Lsd điện cảm stator dọc theo trục d

Lsq điện cảm stator dọc theo trục q (vuông góc với trục d)

Do kích thích vĩnh cửu, vector is không cần chứa thành phần kích từ isd (isd = 0) mà chỉ cần chứa thành phần sản sinh mômen quay isq Điều này có nghĩa vector is phải vuông góc với vector từ thông rotor Tóm lại, từ phương trình (1.17) ta thu được (1.18):

sq p c

1.2 Hệ phương trình cơ bản của động cơ xoay chiều ba pha

Trước khi đến với các phương trình cơ bản của động cơ, ta đưa ra một số quy ước sau

sẽ được sử dụng trong các mục sắp tới:

- Trục chuẩn của mọi quan sát được quy ước là trục đi qua tâm trục cuộn dây pha u (hình 1.9)

- Chỉ số viết nhỏ, ở góc phải phía trên:

f: đại lượng quan sát trên hệ tọa độ từ thông rotor (tọa độ dq)

s: đại lượng quan sát trên hệ tọa độ stator (tọa độ αβ)

r: đại lượng quan sát trên hệ tọa độ rotor với trục thực là trục rotor (xem hình 1.5)

- Chỉ số viết nhỏ, ở góc phải phía dưới:

+ Chữ cái đầu:

s: đại lượng của mạch stator

r: đại lượng của mạch rotor

+ Chữ cái thứ hai:

ufs vector điện áp stator được quan sát trên hệ tọa độ dq

usd phần tử d của vector điện áp stator

isα phần tử α của vector dòng stator

As ma trận A thuộc hệ tọa độ αβ

Ψsu từ thông stator của cuộn dây pha u

Ta sẽ xây dựng hệ phương trình cơ bản của động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc như dưới đây

1.2.1 Động cơ không đồng bộ Rotor lồng sóc

Hình 1.9 Mô hình đơn giản của động cơ không đồng bộ ba pha

R

t

u

sw sw

s

sw

sv sv

s

sv

su su

s

su

)()

()

(

)()

()

(

)()

()

Rs là điện trở của cuộn dây pha stator

Ψsu, Ψsv, Ψsw là từ thông stator của cuộn dây pha u, v, w

Áp dụng công thức (1.3) cho điện áp ta đƣợc:

sw

j sv

Vì phương trình (1.21) thu được do quan sát từ hệ thống ba cuộn dây stator – vì vậy cũng có thể nói rằng thu được trên hệ tọa độ αβ – ta sẽ viết lại (1.21) như sau:

Tương tự như đối với cuộn dây stator, ta thu được phương trình điện áp của mạch rotor

do quan sát trong hệ tọa độ cố định trên rotor, có trục thực đi qua tâm trục rotor (hình 1.5) và chú ý rằng đây là hệ thống rotor lồng sóc (rotor ngắn mạch):

Các cuộn dây của động cơ có các điện cảm sau đây:

Lm hỗ cảm giữa rotor và stator

Lσs điện cảm tiêu tán phía cuộn dây stator

Lσr điện cảm tiêu tán phía cuộn dây rotor (đã quy đổi về stator)

Ta định nghĩa thêm các tham số sau:

Ls = Lm + Lσs điện cảm stator

Lr = Lm + Lσr điện cảm rotor

Ts = Ls/Rs hằng số thời gian stator

Tr = Lr/Rr hằng số thời gian rotor

s

r

m r s

s

s

L i L

i

L i L

J m

m

c T

M





a, Phương trình điện áp stator

Áp dụng phương trình chuyển hệ tọa độ (1.10) ta có:

Trong các công thức trên, k là góc giữa trục thực của hệ tọa độ bất kỳ “k” và trục α

của hệ tọa độ stator k thỏa mãn ω

k = dk /dt Thay (1.27) và (1.28) vào (1.22) ta

thu được phương trình tổng quát cho điện áp stator:

k s k

k s k

Phương trình tổng quát (1.29) có thể được áp dụng cho mọi hệ tọa độ vuông góc Ta

có thể kể ra một số các hệ tọa độ hay gặp sau:

- Hệ tọa độ cố định trên stator: chính là hệ αβ

- Hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor: chính là hệ dq

- Hệ tọa độ tựa theo từ thông stator

- Hệ tọa độ cố định trên rotor

Trong đề tài này, hai hệ sau cùng không được đề cập tới Đối với hai hệ trên ta có:

- Hệ tọa độ αβ:

Trường hợp này xảy ra khi ωk = 0 Trong số bốn hệ tọa độ kể trên đây là hệ duy nhất đứng cố định Phương trình điện áp stator giữ nguyên dạng ban đầu như (1.22)

- Hệ tọa độ dq:

Trường hợp này xảy ra khi ωk = ωs Thay ωk bằng ωs và chỉ số “k” bằng chỉ số “f” trong (1.29) ta thu được phương trình điện áp stator trên hệ tọa độ dq:

f s s

f s f

R

b, Phương trình điện áp rotor

Áp dụng công thức (1.10) tương tự như đối với phương trình điện áp stator ta có:

k r k

Ta hãy hình dung rotor đang quay với tốc độ góc ω so với stator Một cách tương đối

ta có thể nói: quan sát từ rotor, stator đang quay với tốc độ góc –ω, ngược với chiều quay của rotor, tức là hệ tọa độ αβ – nằm cố định trên stator – chuyển động tương đối

so với rotor với tốc độ góc –ω Vậy để thu được phương trình điện áp rotor trên hệ tọa

độ αβ, ta phải thay ωk = -ω vào (1.33):

s r

s r s

f r r

f r f

Từ các phương trình cơ bản đó ta tiếp tục đi thiết lập mô hình trạng thái liên tục của động cơ không đồng bộ, mà dưới đây ta sẽ xét riêng cho động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc

1.3 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ không đồng bộ Rotor lồng sóc trên

hệ toạ độ Stator cố định và hệ toạ độ đồng bộ từ thông

- Máy điện xoay chiều 3 pha còn được gọi là máy điện từ trường quay được mô tả bởi một hệ phương trình vi phân bậc cao Điều này có nguồn gốc từ các cuộn dây pha được phân bố rải về mặt không gian, các tương tác qua lại giữa các mạch từ Vì vậy,

để có thể tìm được mô hình đối tượng ( mô hình hệ thống ) cho phép thực hiện đễ dàng công việc thiêt kế các thuật toán,ta sẽ phải chấp nhận một loạt các giả định gần đúng sau:

+ Các cuộn dây stator được bố trí một cách đối xứng về mặt không gian

+ Các tổn hao sắt từ và sự bão hòa từ có thể bỏ qua

+ Dòng từ hóa và từ trường được phân bố hình sin trong khe khí

+ Các giá trị điện trở và điện cảm được coi là không đổi

- Trục chuẩn của góc tựa là trục của cuộn dây pha u, tức là trục α của hệ tọa độ cố định trên stator Tất cả các phép chuyển hệ tọa độ cho cả hai chiều( xuất điện áp và đo dòng ) được coi là đã biết Cả khâu ĐCVTKG cũng được coi là đã biết Tất cả các khối đó là những khâu truyền đạt trung thành về module và về pha Vì vậy, để đỡ rối mắt chúng

sẽ được bỏ qua không xét đến trong các cấu trúc ĐC

- Để mô tả đối tượng ta sử dụng mô hình trạng thái của ĐCXCBP.Trong các hệ thống điều khiển truyền động có sự hỗ trợ của vi tính ở thời kỳ sơ khai, hầu như các khâu

ĐC đều được thiết kế bắt nguồn từ mô hình trạng thái liên tục Ngày nay cách thức giải quyết vấn đề như vậy không còn phù hợp nữa Trong chương này,trước hết ta sẽ tìm cách xây dựng mô hình trạng thái liên tục của động cơ, để rồi từ đó thu được các

mô hình gián đoạn tương đương,chủ yếu phục vụ thiết kế các khâu ĐC gián đoạn Các đại lượng điện và từ thông được mô tả dưới dạng vector với các thành phần thực Tại đây ta có một vài chỉ số quy ước như sau:

*Chỉ số viết bên phải trên cao:

- f: Đại lượng mô tả trên hệ tọa độ tựa từ thông( hệ tọa độ dq quay đồng bộ với vector

từ thông

- s: Đại lượng mô tả trên hệ tọa độ αβ, cố định với stato

- r : Đại lượng mô tả trên hệ tọa độ cố định với rotor

*Chỉ số viết bên phải phía dưới:

- u s f : Vector điện áp stator,mô tả trên hệ tọa độ dq

- u sd : Thành phần trục d của vector điện áp stator

- u s : thành phần trục β của vector dòng stator

Xuất phát điểm của mô hình là hai phương trình điện áp stator và điện áp rotor, tức là viết trên hệ tọa độ cố định với stator và trên rotor

L ; Lr :điện cảm tản phía stato,phía rotor

Do máy có kết cấu cơ học đối xứng,các giá trị điện cảm trên mọi hệ tọa độ là như nhau.Vì vậy trong (1.38) ta không cần sử dụng đến các chỉ số viết bên phải trên cao nữa Để mô tả đầy đủ đối tượng ĐCXCBP ta còn phải bổ xung thêm hai phương trình

cơ bản sau đây:

* Phương trình mô men quay:

)(sin2

3)(sin2

3

r r

r p s

s s

3Im

2

3

s s p s

s p

J p



(1.41)

mM,mW: Mô men của động cơ,mô men tải

zp : Số cặp cực

J : Mô men quán tính

 : Tốc độ góc cơ học(của rotor)

Ta hãy thử hình dung ra một hệ tọa độ mới quay với tốc độ góc k Việc chuyển đổi các đại lượng giữa hệ tọa độ mới và hệ tọa độ của hệ thống cuộn dây đang xét được thực hiện như sau:

a, Phương trình điện áp stator

Sau khi áp dụng công thức chuyển hệ ta có:

k s s

s

e j

e dt

s

u = Rs i + s k s s k

k s j dt

d    (1.42) Tuy nhiên,ta hoàn toàn không đi tìm một hệ tọa độ tùy ý bất kỳ,phương trình tổng quát (1.7) cần được áp dụng cho hệ tọa độ cụ thể,đó là: hệ tọa độ cố định với stator hoặc hệ tọa độ quay đồng bộ với (còn gọi là hệ tọa độ tựa hướng) từ thông rotor Ta sẽ thu được các mô hình khi thay:

 k= s : Với s là tốc độ góc của các vector thuộc mạch điện stator và của vector từ thông rotor

f

s

u = Rs i + s f s s f

f s j dt

Hình 1.10 Vector dòng stator trên hệ tọa độ cố định αβ và hệ tọa độ quay dq

Trong hệ tọa độ mới này thành phần vuông góc q của từ thông rotor bằng không.Hệ được gọi là hệ tọa độ dq

 k= 0 : Có nghĩa là hệ tọa độ mới đứng im.Ta chọn hệ sao cho

trục thực α trùng với trục của cuộn dây pha u

Hệ tọa độ stator mới được gọi là hệ tọa độ αβ.Trường hợp thay k = ω (tốc độ góc cơ

học của rotor) ta thu được phương trình diện áp stator tựa hướng rotor.Tuy nhiên,việc

mô tả ĐCXCBP trên hệ tọa đọ tựa hướng rotor không đưa lại bất kỳ lợi thế nào trong việc mô tả các tương quan vật lý và vì vậy sẽ không được ta tiếp tục đề cập đến nữa

b, Phương trình điện áp rotor

Việc áp dụng công thức chuyển hệ được thực hiện giống như stator

Sau khi thay các đại lượng chuyển hệ vào (1.37) ta thu được:

0 = Rr i + r k

dt

dr k

+ jks k (1.45) Phương trình (1.45) cũng có thể được biểu diễn trên hệ tọa độ tựa hướng từ thông và

hệ tọa độ stator

 k= s -  = r : Hệ tọa độ mới chọn chuyển động tương đối

so với tốc độ góc r Hệ quay vượt trước rotor một khoảng tần

số vượt trước r và vì vậy sẽ trùng với hệ tọa độ tựa hướng từ thông rotor.Sau khi thay r vào (1.45) ta thu được:

0 = Rr i + r f

dt

dr f

+ jrr f (1.46) Phương trình (1.46) là phương trình điện áp rotor trên hệ tọa độ dq

 k=  : Giả thiết,rotor quay với vận tốc góc cơ học  ,điều

ấy có nghĩa là: Hệ tọa độ mới quay ngược chiều rotor với đúng vận tốc góc  là hệ tọa độ đứng im so với stator và ta có thể

chọn sao cho hay trục tọa độ trùng với hay trục tọa độ αβ đã có ở trên

0 = Rr i + r s

dt

dr s

- j r s (1.47) Phương trình (1.47) là phương trình điện áp rotor trên hệ tọa độ αβ

Đến đây ta đã hoàn thành việc chuyển hai phương trình điện áp từ hệ thống các cuộn dây ba pha sang hai hệ tọa độ αβ và dq

Các phương trình (1.43), ( 1.44), ( 1.46) và (1.47) chính là xuất phát điểm để xây dựng

mô hình trạng thái liên tục của động cơ không đồng bộ

1.3.1 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ không đồng bộ trên hệ hệ toạ độ αβ

Hai phương trình ( 1.44) và (1.47) được tập hợp trong hệ phương trình sau đây:

m s

s s s

L

L i

L dt

di L i

R

u

s r r

m s

s s s

s s

Với  1L2m/(L s L r): hệ số từ tản toàn phần

s

s

T  / ;T r L r /R r: hằng số thời gian stator,rotor

Chiếu hệ phương trình (1.49) lên hai trục tọa độ αβ ta thu được hệ phương trình viết dưới dạng thành phần như sau:

/

/ /

/

/ /

/ /

1 1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

r r

r r

r s r r

s s r r r

s r s s

s s r r

r s

r s s

T

i T dt

d

T

i T dt

d

u L T

i T T dt

di

u L T

i T T dt

m p

L

L z

m    (1.51)

Ta có thể tập hợp các phương trình (1.50), (1.51) lại thành mô hình liên tục của động

cơ không đồng bộ Hình 1.11 giới thiệu sơ đồ cấu trúc của mô hình

Hình 1.11 Mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc trên hệ tọa độ

s

s

u B x

u là vector đầu vào trên hệ tọa độ αβ

Tham số cụ thể của hai ma trận As và Bs đƣợc rút ra từ (1.50) và viết lại trong công thức (1.53):

r r

r r

r s

r s

s

T

T T

T

T

T T

T

T T

A

1

1

1 0

0 1

1 1

1 1

1 1 0

0 1

0 0

1 0

0 1

s s

Hình 1.12 Mô hình trạng thái với hệ số hàm của động cơ không đồng bộ trên hệ

tọa độ αβ

1.3.2 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ không đồng bộ trên hệ tọa độ dq

Hai phương trình (1.43), (1.46) được tập hợp lại thành hệ phương trình như sau:

/

/ /

/

/ /

/ /

1 )

( 1

) (

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1

rq r rd s

sq

r

rq

rq s

rd r sd

r

rd

sq s rq r rd sq

r s sd

s

sq

sd s rq rd

r sq s sd r s sd

i T T

i

dt

di

u L T

i i

T T

Sau khi rút i từ phương trình (1.38) và thay vào (1.39) hoặc (1.40) ta thu được công r f

thức tính mômen từ các thành phần với điều kiện: khi tựa theo hướng của từ thông rotor ta có thể đặt ψrq = 0

sq rd s p

sq rd r

m p

L

L z

2

32

s f f

s f f

f

f

Nx u

B x

Và ma trận hệ thống Af, ma trận đầu vào Bf và ma trận tương tác phi tuyến n Tại đây

ta sẽ nhận thấy sự khác biệt cơ bản giữa mô hình trên hệ tọa độ αβ (1.52) và mô hình trên hệ tọa độ dq (1.57): đó là sự xuất hiện của thành phần tương tác phi tuyến Để hiểu rõ hơn ta phải xem xét bản chất vấn đề, đối tượng ĐCXCBP được nuôi bởi điện

áp stator là một đại lượng vector đặc trưng bởi: modul |us|,góc pha ban đầu 0 và vận tốc góc ωs (tần số fs) Có thể tạm thời bỏ qua không xét tới góc pha 0,ta kết luận: khi

biểu diễn các thành phần của vector đại lượng vào,ngoài modul còn phải có ωs Khi xét

Với A là ma trận hệ thống, B là ma trận đầu vào, C là ma trận đầu ra

Mô hình (1.57) có chứa tích của vector trạng thái xf với đại lượng vào thứ ba

ui = ωs, ứng với trường hợp phi tuyến yếu mô tả bởi hệ:

x t u N t

m i

 

y(t) = C x(t)

Như đã phân tích, những đặc điểm trên sẽ bắt buộc ta phải có những ràng buộc nhất

định khi tìm mô hình gián đoạn để thiết kế khâu ĐC hoặc khâu QS

r r

r r

r s

r s

f

T

T T

T

T

T T

T

T T

A

1

1

1 0

0 1

1 1

1 1

1 1 0

0 1

0 0

1 0

0 1

s s

1000

00

00

0001

10

N

Hình 1.14 Mô hình trạng thái dạng phi tuyến yếu của động cơ không đồng bộ

trên hệ tọa độ dq

Như trên đã nhận xét,mô hình trạng thái (1.57) với các ma trận (1.58) đã thể hiện rõ

đặc điểm bilinear.Theo cách nhìn nhận đó các đại lượng đầu vào phải bao gồm usd, usq

và ωs Vận tốc góc cơ học ω trong ma trận hệ thống Af được coi là tham số hàm có thể

đo được Điểm khác hình thức giữa (1.52) và (1.57) là thành phần phi tuyến với ma trận N Các ma trận còn lại của (1.52) và (1.57) giống hệt nhau Hình 1.14 đã minh họa

mô hình trạng thái vừa thu được

Đến đây ta đã đặt được nền tảng cơ bản cho các công việc tiếp theo Các mô hình liên tục không thích hợp cho việc thiết kế khâu ĐC Thiết bị ĐC (sử dụng P,Choặc DSP) làm việc gián đoạn và cũng chỉ thu thập, xử lý giá trị thực của động cơ ở các thời điểm gián đoạn cách đều

Vì vậy, cần phải xét đến đặc điểm đó của hệ thống, sử dụng một mô hình gián đoạn của đối tượng khi thiết kế Việc đi tìm mô hình gián đoạn của động cơ không đồng bộ

ta sẽ xét trong chương 2 Ta sẽ lần lượt tìm cho cả hai hệ tọa độ stator αβ và hệ tọa độ

từ thông dq, vì trong thực tiễn vẫn tồn tại các giải pháp ĐC trên cả hai hệ tọa độ đó

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI GIÁN ĐOẠN THÍCH HỢP VỚI ĐIỀU

KHIỂN THỜI GIAN THỰC

2.1 Khái quát về phương thức mô tả trên không gian trạng thái

Nói chung, khi tìm cách mô tả toán học các quan hệ vật lý bên trong máy điện xoay chiều ba pha ta sẽ thu được hoặc một hệ các phương trình vi phân bậc cao, hoặc một

mô hình trạng thái có tương tác lẫn nhau giữa các biến trạng thái Đối với những hệ như vậy, phương thức mô tả trên không gian trạng thái luôn cung cấp cho ta một cái nhìn rất minh bạch về đối tượng cũng như một xuất phát điểm thích hợp để thiết kế các khâu điều chỉnh, khâu quan sát

Hệ quả tất yếu của phương thức sẽ là: các phương trình được dẫn dắt chủ yếu xuất phát từ mô hình trạng thái Chính vì thế ta sẽ bắt đầu chương này bằng một số khái niệm cơ bản Trong đó, trước hết ta sẽ tìm hiểu một vài đặc điểm riêng khi mô hình hóa máy điện xoay chiều ba pha, ví dụ: đặc điểm tham số hàm hay hay đặc điểm phi tuyến của hệ phương trình Các đặc điểm đó sẽ dẫn tới những kết luận quan trọng phải được chú ý tới khi gián đoạn hóa các phương trình trạng thái

2.1.1 Mô hình trạng thái trên miền thời gian

Một hệ thống liên tục có thể được mô tả tổng quát như sau:

 

m n

R y t u t

(

)

(

)(

;

;

;)(),

Hình 2.1 Sơ đồ khối của hệ thống trên không gian trạng thái

Trong nhiều trường hợp, việc mô tả hệ ở dạng tổng quát như trên là không cần thiết và

vì vậy, ta thường phải nỗ lực đi tìm một mô hình (phục vụ công tác phân tích và tổng hợp hệ điều khiển/điều chỉnh) một mặt mô tả đủ chính xác các quan hệ vật lý, mặt khác dễ sử dụng trong tính toán Phương thức thông dụng trong việc tìm kiếm là tuyến tính hóa (2.1) dọc theo một quỹ đạo gần như xác lập (X(t), U(t)) hoặc xung quanh một điểm công tác xác lập (X0, U0) Sau khi khai triển chuỗi Taylor và cắt đuôi chuỗi sau phần tử tuyến tính ta thu được công thức:

()(),(

)

(

t x t U t X

h

t

y

t u t U t X f t x t U t X

Tùy theo việc lựa chọn quỹ đạo hoặc điểm làm việc cũng như mức độ tuyến tính hóa

mà ta có thể phân biệt được thành các trường hợp cụ thể như sau:

a) Hệ tuyến tính có hệ số hàm

Việc tuyến tính hóa được thực hiện dọc theo quỹ đạo của một đại lượng biến thiên chậm Biểu thức phi tuyến chứa tích của các đại lượng trạng thái được gọi là coi là tích của một đại lượng trạng thái với một hệ số hàm Phương thức biểu diễn này được áp dụng thuận lợi cho những trường hợp mà tính động riêng của các biến trạng thái đó rất chênh lệch nhau Khi ấy, hệ phương trình có dạng:

(

)

(

)()()(

vi đồ án ta cũng sẽ không xét tới trường hợp này

b) Hệ phi tuyến yếu (bilinear)

Nếu các ma trận có thể được coi là ma trận hằng từng khúc và thành phần phi tuyến chỉ liên quan giữa đại lượng trạng thái và đại lượng vào, khi đó hệ được gọi là phi tuyến yếu

i i

2.1.2 Mô hình trạng thái gián đoạn

Ngày nay, việc dùng vi xử lý trong kỹ thuật điều khiển truyền động đã trở thành điều hiển nhiên, không thể bỏ qua Các thuật toán và mô hình được μP xử lý, có nghĩa là: chúng chỉ được tính toán ở các thời điểm gián đoạn Vi tính chỉ nhận được giá trị thực, giá trị đầu ra y(t) của hệ thống ở các thời điểm gián đoạn (về nguyên tắc) cách đều dưới dạng đại lượng đo y(k) Đại lượng điều khiển là điện áp, được thực hiện nhờ biến tần và vì vậy cũng là gián đoạn Toàn bộ hệ thống là một hệ trích mẫu (hình 2.2)

Hình 2.2 Khái quát về một hệ trích mẫu

Vì đặc điểm trích mẫu trong phương thức hoạt động của vi xử lý điều khiển, thường ta

ưu tiên đi tìm các thiết kế gián đoạn cho hệ thống điều chỉnh Lợi thế chính của nỗ lực

Điều kiện cần để có thể đi theo con đường trên là phải tìm được mô hình gián đoạn,

mô tả đủ chính xác đặc tính động học của hệ thống liên tục tại các thời điểm trích mẫu Đối với các hệ thống có hệ số hàm, các hệ phi tuyến, rất đáng tiếc là chỉ có thể tìm được mô hình gián đoạn cho những trường hợp đặc biệt Vì vậy, khi thiết kế thuật toán điều chỉnh, ta thường hay phải đi theo một trong hai con đường sau đây:

- Tìm luật điều chỉnh cho hệ thống liên tục và sau đó thực hiện luật điều chỉnh đó theo kiểu gián đoạn: thiết kế trên cơ sở coi thiết bị điều khiển/điều chỉnh là khâu gần như liên tục

- Tìm một mô hình gián đoạn mô tả gần đúng hệ thống và sau đó thiết kế trực tiếp thuật toán điều chỉnh gián đoạn