tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot

tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot

1.1 Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn

Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của hệ

quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A

định nghĩa như sau:

u , ´ v , ´w là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B

- P là một điểm trong không gian Ta có biểu diễn của P trong A, B:

* Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu

B đối với hệ quy chiếu A Nó biến đổi tọa độ của điểm P tùy ý trong

hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu cố định A

1.1.2 Ma trận quay

- Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với nhau bới phép quaymột góc α quanh trục z Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz vàOx’y’z’ Ta có :

- Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) :

-Vị trí của vật rắn trong không gian

được xác định bởi vị trí của điểm định vị

và hướng của vật rắn đối với hệ quy

chiếu đã chọn Vị trí của điểm định vị P

xác định bởi 3 thông số Hướng của vật

rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính

là hướng của hệ quy chiếu động B đối

với A

- Có nhiều phương án xác định hướng của vật rắn :

+ Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin

1.2.1 Các góc Euler

- Cho hệ tọa độ Ox0y0z0 cố định, hệ tọa độ

Oxyz gắn chặt vào vật rắn Giao của 2

mặt phẳng Oxy và Ox0y0 là ON Khi đó

hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố

định có thể được mô tả bởi các góc ψ,θ,φ

như hình bên Các góc này là các góc

Euler

- Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ

Ox0y0z0 sang hệ Oxyz như sau :

+ Quay hệ quy chiếu Ox0y0z0 quanh trục Oz0 một góc ψ, hệ Ox0y0z0

chuyển sang hệ Ox1y1z1

+ Quay hệ quy chiếu Ox1y1z1 quanh trục Ox1≡ON một góc θ, hệ Ox1y1z1

chuyển sang hệ Ox2y2z2

+ Quay hệ quy chiếu Ox2y2z2 quanh trục Oz một góc φ, hệ Ox2y2z2

chuyển sang hệ Oxyz

- Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mô tả bởi ma trận tích hợp từcác ma trận mô tả phép quay thành phần:

RE=Rz 0(ψ) RON(θ) Rz(φ)=

cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin

sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin

- Cho hệ tọa độ Ox0y0z0 cố định, hệ tọa độ

Oxyz gắn chặt vào vật rắn Giao của 2

mặt phẳng Oxy và Oy0z0 là ON Trong

mặt phẳng Oxy vẽ OK┴ON Khi đó

hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố

- Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tươngứng:RCD= Rx 0(α¿ Ry 1(β¿Rz 2(η ¿=

sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin

cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos

- Một loại các phép quay hay được sử

dụng trong robot công nghiệp và kỹ thuật

hàng hải là các phép quay

Roll-Pitch-Yaw ON là giao của 2 mặt phẳng Ozy và

Ox0y0 OK┴ ON (OK ϵ mặt phẳng

Ox0y0) Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định

như hình vẽ Khi đó ta có thể quay hệ

Ox0y0z0 sang hệ Oxyz như sau :

RRPY= Rz(φ) Ry(θ) Rx(ψ)=

cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin

sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin

- Định nghĩa: vận tốc góc của vật rắn là

một vecto mà khi ta nhân nó với một véc

tơ bất kỳ tùy ý c´ khác không thì được đạo

 gọi là ma trận biến đổi thuần nhất

1.4.2 Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất

- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục x:

1.5 Phương pháp Denavit-Hartenberg

1.5.1 Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg

- Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1) Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý

- Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1)

- Trục yi xác định sao cho hệ Oxiyizi là hệ tọa độ thuận

1.5.2 Các tham số động học Denavit-Hartenberg

Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1

được xác định bởi bốn tham số θi, di, ai,αi như sau:

- θi là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục x’

i (x’

i// xi)

- di là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển đến

O’

i là giao điểm của trục xi và trục zi-1

- ai là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi để điểm O’

i chuyển đến điểm Oi

- αi là góc quay quanh trục zi sao cho trục z’

i-1 (z’ i-1 // zi-1) chuyển đến trục zi

1.5.3 Ma trận Denavit-Hartenberg

Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp (Oxyz)i

bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau:

- Quay quanh trục zi-1 một góc θi

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai

- Quay quanh trục xi một góc αi

Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1Ai, là tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản và có dạng như sau:

Mô hình 3D khâu 1

Hình chiếu bằng khâu 1

2.3 Khâu 2

Mô hình 3D khâu 2

Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1

2.4 Khâu thao tác

Mô hình 3D khâu thao tác

Hình chiếu cạnh khâu thao tác

2.5 Mô hình 3D robot

3.1 Cấu trúc động học robot

Ta có mô hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như hình vẽ :

3.2 Thiết lập hệ phương trình động học của robot

3.2.1 Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác

Sử dụng các góc Cardan xác định hướng vật rắn ta xác định ma trận trạngthái khâu thao tác:

0

3

sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin

cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos

(

cos co 0 s )

P P P

x y

Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do

in

a a

in

a a

in

a a

3.3 Tính toán động học thuận robot.

Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và

hướng của khâu thao tác dưới dạng hàm của các biến khớp

3.3.1 Vị trí điểm thao tác P và hướng của bàn kẹp

- Sử dụng phần mềm maple cho biết a1 a2 a3  0.5m và

¿t0, 2 ta vẽ được đồ thị điểm thao tác P như sau:

3.3.2 Vận tốc và gia tốc điểm thao tác P

- Vận tốc điểm thao tác P:

v P=´r P= J TE.q´ =

˙ 1

˙ 3

Ở đây J TE gọi là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thao tác

- Gia tốc điểm thao tác P:

a P=´v P=´r P=´J TE.q´ + J TE ´q

+ ¿a Px=−a1(´θ1sin θ1+ ´θ12cos θ1)−a2¿

3.3 Tính toán động học ngược robot.

- Nội dung của bài toán động học ngược là xác định chuyển động của các tọa độ khớp khi đã biết quy luật chuyển động của các tọa độ thao tác

3.3.1 Bài toán 1

Ở bài toán này, ta giả thiết đã biết xP(t), yP(t) và θ(t)=θ1(t )+θ2(t)+θ3(t ) Nhiệm vụ là xác định θ1(t ), θ2(t ), θ3(t )

Vậy θ2= ¿ atan2(sin θ2,cosθ2 )

Khi đó, ta viết lại (1) dưới dạng :

hay Rcos t x x  PRsin t y y  P  0 ( )  2

- Ở đây ta giả thiết khâu thao tác luôn chuyển động phía bên ngoài đường tròn tâm I, bán kính R Do đó hệ số góc của đường ( )  1 luôn lớn hơn hệ số góc đường ( )  2 một góc 30o

=>  (t 90 ) 300  0

Đồ thị  1theo t

- Với bài toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm trên đường thẳng AB, trong đó A(xA,yA) ; B(xB, yB) cho biết trước và khâu thao tác luôn tạo với đường thẳng AB một góc  const Yêu cầu tìm θ1 (t ), θ2(t ), θ3(t ).

- Ta sẽ đưa bài toán này về bài toán 1 Thật vậy, phương trình đường

CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot

4.1 Các đại lượng đặc trưng trong động lực học

4.1.2 Moment động lượng của vật rắn đối với 1 điểm

- Moment động lượng của vật rắn đối với

điểm O nằm ngoài vật rắn được định nghĩa

- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm Q thuộc vật rắn :

LQ = m~r c v Q+Θ Q ω B

- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm O cố định :

L0 =Θ B ω B

4.1.3 Động năng của vật rắn

- Xét vật rắn B chuyển động trong không

gian Theo định nghĩa, động năng của vật

Phương trình Lagrange loại 2 có dạng :

Thay vào ta được :

1

2 1

2

z z

i ci i

1 1 2 1 2 3 1 2 3 1

- [ cos cos( ) cos( )]

+ [ J ]

4

z z

2 1 -( sin ) sin

2 1 -( sin ) sin