Phương pháp tính tiết diện tán xạ và bề rộng phân rã của một quá trình trong mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

Trong mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu fecmion luôn đi kèm với boson nên số hạt đã tăng lên, cho tới nay thực nghiệm chưa phát hiện nào trong các hạt đồng hành siêu đối xứng của các hạt

LOI CAM ON

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm khoa Vật Lý, các thầy cô giáo

trong khoa, tổ vật lý lý thuyết - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo

điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ: Hoàng Phúc Huấn đã quan

tâm, động viên và trực tiếp hướng dẫn tận tình tôi trong suốt quá trình thực

hiện đề tài nghiên cứu

Mặc dù đã cố gắng hết sức trong quá trình thực hiện khóa luận và đây cũng

là lần đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi một số thiếu sót Bởi vậy, tôi kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý bán của các thầy cô giáo và các bạn để khóa luận của tôi được đầy đủ và hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Lê Thị Tươi

LOLCAM DOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này

là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan

rằng mọi sự giúp đỡ trong việc làm khóa luận trên đều đã được cám ơn và

thông tin trong khoa luận đã được chỉ rõ nguôn gốc

Hà Nội, tháng Ÿ5 năm 2012

Sinh viên

Lê Thị Tươi

3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu . - 2+ ©++©++++++£x++rxerreerxerrreee 2

5 Nhiệm vụ nghiÊn CỨU - 5 5 tt k1 E91 v19 91 vn ng ng ri 2

6 Phương pháp nghiÊn CỨU - - + + E193 9E g ng rirg 2

7 Cấu trúc khóa luận c s5 c+Et9EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkerkerkrsrrerkee 2

NỘI DUNG

Chương I: Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 3 Na 3

1.2 Bảng các hạt có trong MSSM_ ScSccseirsirerrrrrerrr 4 1.3 Lagrangian của mô hình chuẩn (SM]) 22 s22 sz+xezrxeerree 6

1.4 Lagrangian siêu đối xứng của MSSM

1.5 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hat

1.5.2 GaugIno và HIBØ11 + xxx ng ng nh re 10

IS nFoui0ib 0ì 12 1.5.4 SÍ€TITION - (G2 1E SH HH TH nhe 13 Chương II : Một số quá trình phân rã không bảo toàn số lạ 14

"n5 14

2.2 Giải thích các quá trình rã không bảo toàn số lạ - góc cabbibo 15 2.2.1 Lagrang áp dụng cho các quaTÍK - + ++ xxx x+vxsreeeeeeee 15 2.2.2 Góc CabbiO - s11 TH HH nh Hà ngư 15 2.3 Dòng trung hòa, dòng mang điện với sự pha trộn

ở thế hệ 1 của Quarlk ¿: c222vvvcrttEEE Hee 17

2.3.1 Sự pha trộn trong dòng mang điện we L7 2.3.2 Sự pha trộn trong dòng trung hòa - 5< 5c s«S+x+es+sesee 17 2.3.3 Các kết quả thực nghiệm 2: ©+e£+++2EEEtEEErrrrkrrrrkerree 18 2.4 Sự pha trộn giữa các thế hệ - cơ chế Gim + + x+£xzx++xxerxe 18

2.5 Sự pha trộn giữa các thành phần dưới của 3 thế hệ - ma trận trộn 19

2.5.1 Quá trình Z” —> €Ï€ tt HE TH E11011 1110110111111 11 11 1e rxcry 21 2.5.2 Quá trình W* —£*, cccccccceccccrkerrrrkererrkeeerree 25 Chương III: Phương pháp tính tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã

3.2.3 Ví dụ

KẾT LUẬN . -22-©2< 2< 2 E22 2211271127117 E2 1E 1E 1e cerrrrei TÀI LIỆU THAM KHẢO

Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu là một trong những hướng mở rộng có nhiều hứa hẹn Trong mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu fecmion luôn đi kèm với boson nên số hạt đã tăng lên, cho tới nay thực nghiệm chưa phát hiện nào trong các hạt đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết Do đó một trong những vấn đề được đoán nhận trong các mẫu chuân siêu đối xứng tối thiểu để

hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm

Từ năm 2003 hầu hết các nghiên cứu về phân rã đã được giải quyết tương đối trọn vẹn, nhưng khi nghiên cứu độ rộng phân rã trong mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu khi tính đến vi phạm đối xứng thì vẫn còn nhiều vấn đề chưa tường minh Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Phương pháp tính tiết diện tán

xạ và bề rộng phân rã của một quá trình trong mẫu chuấn siêu đối xứng tối thiếu.” Làm khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu về mẫu chuẩn SM

- Tìm hiểu về mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM

- Tính tường minh được bề rộng phân rã của một quá trình

3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu:

- Các hạt cơ bản

- Một số quá trình phân rã

4 Giả thiết khoa học:

Từ một số hạn chế còn tồn tại trong mẫu chuẩn SM như: Khối lượng, hằng

số tương tác nên cần phải xây dựng một mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

để đáp ứng những tồn tại trên

5 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tính được tiết diện tán xạ của một quá trình

- Tính được bề rộng phân rã của một quá trình

- Hiểu được tái chuẩn hóa một vòng (khối lượng và hàm sóng)

6 Phương pháp nghiên cứu:

- Sử đụng quy tắc Feynmar để nghiên cứu

- Sử đụng phương pháp chỉnh thứ nguyên trong lý thuyết trường lượng tử

7 Cấu trúc khóa luận:

Trên cơ sở những kết quá thu được, cấu trúc luận văn ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính gồm 03 chương:

- Chương 1: Mẫu chuẩn SM và mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM

- Chương 2: Quá trình rã không bảo toàn số lạ

- Chương 3: Tiết diện tán xạ và bề rộng phân rã của một quá trình

NOI DUNG CHUONG I MAU CHUAN SIEU DOI XUNG TOI THIEU (MSSM )

Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn giữa các trạng thái có spin khác nhau Các phép biến đổi siêu đối xứng được sinh bởi các vi tử (generator) Q, biến fermion thành boson và ngược lại Các

vỉ tử này cùng với các vi tử của Poincare ( j2, ) tạo thành đại số siêu đối xứng

Với œˆ” là các ma trận Pauli Các trạng thái hạt trong một thuyết trường siêu

đối xứng thành lập các biểu diễn của đại số (1.1-1.3) Các biểu diễn siêu đa tuyến có một tính chất quan trọng như sau:

* Số bậc tu do cia boson va fermion là bằng nhau, ;y„ = ry,

* Khối lượng của mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến là suy biến,

cách tiết kiệm và đơn giản nhất, vẫn sử dụng nhóm đối xứng chuẩn SU(3)®SU(2)® UC) nhung thay trường bình thường bởi siêu trường (trường+superpaner ) Trước hết phải bổ xung các hạt siêu đối xứng tương ứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn đề lập nên các siêu đa tuyến [12]:

* Cac boson chuan Wi BG, được mở rộng thành các siêu đa tuyến

vector bằng cách bổ sung cac spinor w (Winos) , B (Binos), G_ (Gluinos) -

dugc goi chung la cac gaugion

* Các quark và lepton: Được mở rộng thành các siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng tương ứng được gọi là các scalar quark (squark) và các scarlar lepton (slepton) hay gọi chung là các scalar fermion

(sfermion)

* Các hạt Higgs: Các hạt vô hướng Higgs có thể được mở rộng thành siêu

đa tuyến chiral Higgs như vậy thì không đủ để tính khối lượng cho tất cả các quark và lepton, vì các số hạng tương tác Yukawatrong các lý thuyết gauge siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế, chỉ chứa các siêu trường này Do đó,

để tính khối lượng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm một siêu đa

tuyến chiral Higgs độc lập, Ø :(1,2.+1/2)

1.2 Bảng các hạt có trong MSSM

Cấu trúc hạt của MSSM được tóm tắt trong bảng 1 Cách ký hiệu các siêu

đa tuyến chiral ứng với các quark và lepton trong báng 1 được hiểu như sau:

on : Các quark phân cực trái,

U D.: Phản quark phân cực trái,

L7: Lepton phân cực trái,

E: Phan lepton phan cuc trai,

Với a là chỉ số các thế hệ quark va lepton

Bảng I: Cấu tric hat cha MSSM

Trong do:

— ñ,*J29, ~* x1 7T

0= [85 ) U.=t,*Ÿ?9r): D.=[Ä,*4524,} 09

1.3 Lagrangian của mô hình chuẩn (SM)

Lagrangian của mô hình chuẩn (SM) có thể được viết như sau [6].[12]:

1.4 Lagrangian siêu đối xứng của MSSM

Để có được biểu thức cụ thể của Lagrangian, ta phải viết các phép biến đổi

gauge tương ứng dưới các nhóm đối xứng SU(3),, SU(2),, U(1), cho các siêu

trường chiral khác nhau [7] [12]

- Các phép biến đối gauge đưới SU@) :

a ‘Aga

U.>e Uc,

Ở đây A,=>_^; =z voi o’ la cac ma tran Pauli

- Các phép biến đối gauge dưới U(I),:

Người ta định nghĩa các siêu đa tuyến vector tương ứng với các nhóm đối

xứng SƯ(3),,SU(2),, U(I), như sau:

§ a A 3 a ơ*° `

Các siêu đa tuyến vector này, tương ứng theo thứ tự, chứa các hạt gauge và

Øaugion của các nhóm đối xứng SU@),, SU(2),, U(I), như là những bậc tự

do Siêu thế W được chọn dựa vào dạng tương tác Yukawa như sau:

W= 4L E)H, + A”Q'D}H, + 2/°Q'D}H, + uH,H, (1.12)

Trong đó :

- „ được gọi là tham số khối lượng của higgion

- Các ma trận 4,.4„.4„ chứa các hằng số tương tác Yukawa liên hệ với các

ma trận khối lượng của fecmion A„M,„,M„

Với tg Ø là giá trị trung bình chân không của trường higøs,

ø là hệ số gauge (gauge coupling)

Như vậy, Lagrangian siêu đối xứng đầy đủ của mẫu chuân có dạng:

[W]„ +[W' |: Tương ứng largrangian tương tác giữa Higøs với quark

WZ: Là động năng cho siêu đa tuyến gauge được xây dựng với đa tuyến chiral cho nhóm SU(n) (với n=1,2,3)

1.5 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hạt

Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng hành siêu đối xứng slepton, squark và gaugion, ta có thé xác định giới hạn dưới cho khối lượng các hạt này qua các bất đẳng thức :

Các bất đẳng thức (1.15) mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng về khối lượng các trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến Sự mâu thuẫn này cho thấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong phase đã bị phá vỡ (broken phase)

1.5.1 Phá vỡ siêu đối xứng mềm

Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩn hóa của lý thuyết và không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta đưa vào các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge,

được gọi là các số hạng “phá vỡ siêu đối xứng mềm” Người ta đã tìm thấy

những số hạng có thê thỏa mãn những yêu cầu như vậy [12] :

1/ Số hạng khối lượng Gaugion: SMA 2, (a la chi số của nhóm)

2/ Số hạng khối lượng vô hướng: M2 |øÏ:

3/ Tương tác tam tuyến vô hướng : Au99,9,,

4/ Số hạng nhị tuyến : 8,ØØ,+h‹

Chúng dẫn đến Lagrangian phá với siêu đối xứng mềm có dạng như sau [12]:

Lag = 5 MBB + 5M WWM a + i, [H+ mi, JH) + M3 ap ‘soft

HPn§ 2|ƒeŸ 2|~ h Te

Milde) +Mille| +M zee] + (he ApH ley

+M2 || ø |fa +

Tóm lại : Lagrangian toàn phần của MSSM có dạng

Phá vỡ đối xứng SU(2)® U(1) dẫn đến sự trộn lẫn giữa gaugino điện tử yếu

và higgino Sự trộn này tạo thành các hạt mang tên chargion, neutralion Trạng thái riêng khối lượng của charged gaugino và higgino được gọi là chargion

M;=U'XV | "h3 > 0 °

m._, 1m

Khi tg #<1,U, được thay thế bởi z„U, và V, được thay thé béi ¢,V,

Trạng thái riêng khối lượng được xác định bởi

X; =VjW; V và X, =W/,, i?

me = all + |u|’ +2m2 + (I[ +|zŸ +2m° ) -4|uM —m: sin 2A | (1.26)

Tương tự như vậy, sự trộn giữa gauginos trung hòa và higgsinos trung hòa tao

ra trạng thái riêng khối lượng gọi là neutralino, ta có : ự°=

Ma trận Y được chéo hóa bởi ma trận Unita 4x4 N, trong đó Zÿ = N,ự?, và :

1.5.5 Sfermion

Mỗi fermion trong mẫu chuẩn có hai bạn đồng hành spin không và được gọi

la cic f, va f, , hay cdc trạng thái riêng chẫn lẻ (còn gọi là các trạng thái

xoắn ) Sự trộn giữa ƒ„ và 7, tạo nên khối lượng cho fermion tương ứng (trừ

thế hệ thứ 3) Số hạng khối lượng cua sfermion co dang:

+ (Mỹ? M?„\(ƒ I;=-[# m] an ne Mir )\ fe 4

Với — Mỹ, =M¿+v;(h7)'hí +(11, -e, S,).cos2B.m:,

Mix =Mn =v,(A,g/ — ph! )s

Mp =Mp tye (hy h! +e,S,,.cos2B.m:

Trong đó: Ký hiệu F thay thế bởi Q trong trường hợp squark va L trong

trường hợp slepton, F’=(E,D,U), f =(e,d,u)e, va Ii, la điện tich thanh phan

thứ 3 của spin đồng vị yếu của fermion tương ứng Trong trường hợp up-type squark ta có v,=v, còn trường hợp down-type squark va lepton mang dién

CHƯƠNGH QUA TRINH RA KHONG BAO TOAN SO LA 2.1 S6 Ja

Cac hat quen: p, n, z*,2°, 2

Các hạt lạ: D*,D°, D>, 2°, K°,K*,K°,K*

Cac hat quen: N(p,n), Z(z°,z*,Z) ©s=0,/e©s=0

Các hạt lạ: S<>s=-—l

A@s=-l Bos=-2 Kos=l

Phân ra co barion tham gia , kết quả của phân rã là van cé hat barion (e,f,g.h)

= S6 barion duoc bao toan

c Ngoài ra, các hadron ngoai tương tac yếu còn tham gia tương tác mạnh

Vì vậy, cách tốt nhất hãy diễn tả dòng hadron trong ngôn ngữ quark

2.2 Giải thích các quá trình rã không bảo toàn số lạ—- góc cabbibo

2.2.1 Lagrang ap dung cho cac quark

+S lar'a, +P.ye,W; +he| + S Xu! G7 4; (2.3)

> J°= Air" ft; -Q, sin? Oy )+ Fete OQ, sin 9„) (2.4)

dong trung hoa

= Các quá trình phân rã của các hạt là tương tac giữa cac đong vơi cac boson trung gian Các dòng chứa lepton và các quark

Nhân xet:

Các dòng trung hòa và các dòng mang điện đều chỉ chứa cùng một thế hệ

fecmion =Không co sư “trôn” giữa cac thê hê vơi nhau = quark s không tương tac vơiu , dothéhé 1 Trong khi cac phânfa (As 0) (đ, e, f, g, h) quark s Jai tương tac vơi quark u, d ơ thê hê 1

Quá trình (e): Z' > p+z°

(xus) —> (ud) + (tua) (2.6) Qua trinh (d): 2 > p+27

Vây phai thay đôi cac sô hang cua Lagrangian

2.2.2 Góc cabbibo

Cabbibo da khang dinh răng cac lương tuyên cua quark ơ trong cac dong] °, J* không thuôc cung môt thê hê xac đinh nào Tât ca cac qua trinh As #0 voi nhưng mâu thuần ơ trên s ẽ được giải thích thỏa đáng nếu hạt ở cùng lưỡng tuyên vơi u la kêt qua cua sư quay

dcos@, + ssin 0,

Tuc la co sư trôn quark s cua thê hê thư 2 trong o thé hé 1

2.3 Dòng trung hòa , dòng mang điện với sự pha trộn ở thế hệ 1 của quark

2.3.1 Sư pha trôn trong dong mang điên

| Tae sa)

d,), \dcos@, +sin 0s),

Up, d,, =z COS A, + Sz Sin B,

Jo =ityy"d, +v,,y"e, =i,y"(d, cosd, +5, sin 9,)+V,„ y"e,

=u,y"d,cos6, +u,y"s, sin, +V, 7", (2.11)

= Dòng mang điện chứa góc trộn Ø > qua trinh ra As x Oduoc thé hiên ơ dòng mang điện

2.3.2 Sư pha trôn trong dong trung hoa

P= hy tt -Q, sin? Oy )+ Fer afel-Q; sin* 9,)

=(,,d, cosØ +s, sin Ø.)7“ (i cos6, +5, sin h Ir; ~Ø,sin 6, |+

py “Up(-Q, sin? 6, )+ (1, cos 0, + 5, sin 0." (dy cos 0, +S, sin 9}-o, sin? 9,)

=|a,7"u, +d,7“4d, cos” 9, +d,7“s, cosØ, sin Ø +s,7“d, cosØ, sin 0, +5, ys, sin” 3|

2.3.3 Các kết quả thực nghiệm

Thưc nghiêm cho thấy quá trình b rất nhỏ so với quá trình a Có nghĩa là các quá trình vi phạm bảo toàn số lạ (As 0) đôi vơi đong mang điên ( tương tac vơi W*) Dòng trung hòa không liên quan đến rã As #0 Vi vay trong biéu thức cua J* phải có sự trộn giữa các thếhệ ( phù hợp với điều trên ) nhưng trong J° thi không ( mâu thuần vơi điều ta tìm duoc ơ phần 1)

2.4 Sư pha trôn gíưa cac thê hê — cơ chê Gim

Vì những lý do trên — 1970 ngươi ta gia thiêt co môt quark moi — quark c (Thue nghiém da phat hién ra quark nay -— 1975) (4 lương tuyên nay tham

Ss

gia tương tac yêu vơi cung môt cach như (3.1) Tức la

Tô hơp trưc giao vơi d,

Khi do: quark I, quark IT

= li, yu, +d,y"d,,cos’ 0, +5,y"s, sin’ 6, +(d,y“s, +8,74d, )eos 8, sin 3|

Ezz⁄c; +dpy"dz sin’ 0, +5,7" Sp COS” O, — (yy sp + 5,7» cos, sin 0, | |-Qsin? 9,

= [E,z, +€Œ,7“€y +d,y"d, +5,y"s,| [rf —Øsin? 9,Ì +L—oR

Thưc tê, sư thiêu cua sô hang hôn hơp chưa sô Ja (hoặc bât ky sô hang nao

khác) được hiều la những thanh phần đươi liên hê vơi nhau bơi phep quay:

Viêc đưa vao cac trang thai trôn nhu o trén da noi đề giai thích cho dong trung hoa bao toan sô Ja ( tông quat hơn, đo là cả các trạng thái trộn để bảo toàn dòng trung hòa bảo toàn mùi) gọi là co ché Jim

2.5 Sư pha trôn gíra các thành phần dưới của ba thế hệ - ma trân trôn

Từ d.d,+5,s, =dd+5s ta thay răng co thê coi goc cabbibo la sư quay giữa cac