tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 10 thpt với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM --- NGUYỄN HỮU THANH TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH T

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-

NGUYỄN HỮU THANH

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 THPT VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN- 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-

NGUYỄN HỮU THANH

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 THPT VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS: Trịnh Thanh Hải

THÁI NGUYÊN- 2011

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Đào tạo và Nghiên cứu khoa học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên, Ban giám hiệu trường THPT Lương Phú đã quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu của mình Đặc biệt, các đồng nghiệp ở tổ Toán-Tin trường THPT Lương Phú đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để em yên tâm học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn các thành viên trong lớp cao học Toán khoá 17 và các bạn là đồng nghiệp xa gần về sự động viên, kích lệ cũng như trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình tôi nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2011

Tác giả

Nguyễn Hữu Thanh

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 4

1.1 HĐ nhận thức trong dạy học môn toán 4

1.2 Các dạng hoạt động nhận thức chủ yếu của học sinh 9

1.3 Các hướng tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học môn toán 13

1.4 Thực trạng về việc tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học môn toán ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên 25

1.5 Ứng dụng CNTT nhằm hỗ trợ các HĐ nhận thức trong dạy học môn toán ở trường THPT 27

CHƯƠNG II: TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 Ở TRƯỜNG THPT VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA 41

1 Khai thức phần mềm GeoGebra để hỗ trợ hoạt động nhận thức trong dạy học bộ môn Toán 41

2 Thiết kế một số hoạt động với GeoGebra 42

2.1 Hoạt động dựng hình 42

2.2 Thiết kế hoạt động nhận thức với GeoGebra 45

2.3 Thiết kế bài giảng với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra 68

CHƯƠNG III THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 93

3.1 Mục đích 93

3.2.Đối tượng và thời gian TNSP 93

3.3 Nhiệm vụ TNSP 94

3.4 Phương pháp TNSP 95

3.5 Kết quả TNSP 97

Kết luận 100

Tài liệu tham khảo 101

Phần mở đầu:

1 Lý do chọn đề tài:

"Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý

chí vươn lên" (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 4); và "Phương pháp giáo

dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình

cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh" (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 24)

Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định chủ đề năm học 2008 – 2009 là

“Năm học ứng dụng công nghệ thông tin ”, và tiếp tục đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong các năm học tiếp theo

Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục

để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay Mâu thuẫn này đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục với định hướng đổi mới phương pháp dạy học là: phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt đông và bằng hoạt động (HĐ) tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Cụ thể trong môn toán: Đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hoá HĐ học tập của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho HS tư duy tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS Đặc biệt, trong HĐ nhận thức các em đã có những

cố gắng trí tuệ và đã hao tốn năng lượng tâm lý thần kinh Quá trình nắm vững kiến thức là một chu trình đầy đủ những hành động trí tuệ, bao gồm những hành động tri giác tái hiện đang nghiên cứu, thông hiểu, ghi nhớ, luyện

kỹ năng và cuối cùng là những hành động khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức, nhằm xác lập mối liên hệ trong từng chủ đề, giữa các đề tài v.v…

Thực tế có nhiều biện pháp nhằm tổ chức các HĐ nhận thức trong dạy học Toán, nhưng việc nghiên cứu vận dụng phần mềm GeoGebra vào việc tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy học môn toán lớp 10 ở trường THPT chưa có tác giả nào đề cập một cách có hệ thống

Xuất phát từ những lý do trên mà chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu

cho luận văn thạc sĩ là: “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong

dạy học môn toán lớp 10 THPT với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra”

2 Mục đích nghiên cứu: Thiết kế HĐ nhận thức cho HS với sự hỗ trợ của

phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 trường THPT nhằm phát huy được năng lực nhận thức cho HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học

môn toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tìm hiểu về HĐ nhận thức của HS trong dạy học môn toán lớp 10 ở trường THPT;

- Điều tra thực trạng việc tổ chức HĐ nhận thức của HS trong dạy học môn toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

- Trên cơ sở tìm hiểu các chức năng của phần mềm GeoGebra, thiết kế HĐ nhận thức cho HS trong dạy học môn toán ở trường THPT;

- Thử nghiệm sư phạm

4 Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình tổ chức các HĐ nhận thức cho HS

trong dạy học môn toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

5 Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ việc tổ chức

các HĐ nhận thức trong dạy học một số nội dung trong chương trình môn toán lớp 10 THPT

6 Phương pháp nghiên cứu :

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về đổi mới PPDH,

về tổ chức HĐ nhận thức, nghiên cứu quan điểm sư phạm về ứng dụng CNTT vào dạy học toán;

- Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra thực trạng về HĐ nhận thức của HS lớp 10 trường THPT;

- Thử nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy một số giáo án với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Giả thuyết khoa học: Nếu thiết kế được các HĐ nhận thức của HS với

sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ luận văn: Phương pháp khai thác phần

mềm GeoGebra nhằm hỗ trợ các HĐ nhận thức trong dạy học môn toán lớp

10 ở trường THPT

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, nội dung đề tài gồm: Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn, chương II Ứng dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ HĐ nhận thức trong dạy học môn toán lớp 10, chương III Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán

1.1.1 Khái niệm về hoạt động nhận thức

Trên cơ sở phân tích các quan điểm của triết học duy vật biện chứng, tâm lý học và phương pháp luận nhận thức toán học có thể hiểu khái niệm HĐ

nhận thức của HS như sau: HĐ nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội

các tri thức toán học, nắm được các ý nghĩa của các tri thức đó: Xác định được các mối quan hệ nhân quả và các mối quan hệ khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học,…); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn

1.1.2 Một số nét đặc trƣng của hoạt động nhận thức trong việc dạy học toán

Để hiểu rõ HĐ nhận thức của HS trong dạy học toán ở trường THPT, giáo viên toán cần xác định được những nét đặc trưng của nó với tư cách là những nhân tố cấu thành và các nhân tố thúc đẩy HĐ nhận thức

a Tƣ duy trong hoạt động nhận thức

Tư duy điều kiển nhận thức toán học của HS không chỉ có tư duy toán học Tham gia vào quá trình nhận thức toán học của HS còn sử dụng các thành tố của tư duy biện chứng; tư duy phê phán; tư duy đối thoại…

Có thể minh định điều nói trên thông qua dạy học tìm tòi phát hiện kiến thức mới; dạy học hợp tác; dạy học theo lý thuyết tình huống; dạy học giải quyết vấn đề

b Lôgic tham gia vào trong quá trình nhận thức

Các loại hình lôgic điều chỉnh HĐ nhận thức không chỉ có lôgic toán

mà là sự phối hợp điều chỉnh của lôgic hình thức, lôgic biện chứng và lôgic toán Chẳng hạn, để phát triển kiến thức mới, người HS cần lĩnh hội các khái niệm; cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; một số cách thức phán đoán tri thức mới; các quy tắc suy luận; cách lập luận đúng, sai trong

tiến trình xác định kiến thức mới

c Các dạng suy luận trong hoạt động nhận thức toán học

Các dạng suy luận được sử dụng trong HĐ nhận thức không chỉ là suy luận suy diễn theo quy tắc A1 A2  AnB, trong đó Ai với i 1; 2; n là những tiền đề, bao gồm các tiên đề, các mệnh đề đã được chứng minh đúng đắn là một công thức hằng đúng, mà còn sử dụng các suy luận có lí; suy luận quy nạp; suy luận định lượng

Ở đây cần nói thêm rằng suy luận định lượng cần thiết vì trong toán học phổ thông đã nghiên cứu các yếu tố xác suất thống kê toán, đồng thời khai thác các suy luận định lượng trong môn Toán nhằm vào mục đích phân tích, giải thích, xử lí các thông tin về định lượng

Các suy luận diễn dịch, suy luận có lí, suy luận quy nạp được phối hợp tổ chức đúng đắn sẽ góp phần phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách đúng đắn Nếu thiếu các loại hình suy luận có lí; suy luận quy nạp dựa trên các quy luật biện chứng của tư duy sẽ không đảm bảo cho việc phát triển các quy luật dựa trên nền tảng lí thuyết, nền tảng tri thức đã có

Có thể tường minh lập luận trên bằng ví dụ sau: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC có cạnh tương ứng a, b, c và diện tích S thoả mãn hệ thức

4 3

a b c  S

Do hệ thức cần chứng minh liên quan tới bình phương độ dài các cạnh của

qua

chuyển về hai tham số cạnh; diện tích của tam giác ABC có thể biểu thi qua

cách huy động kiến thức đúng đắn cho việc giải toán Có thể tóm tắt lời giải bài toán như sau:

d Đặc thù của hoạt động nhận thức toán học

Để bồi dưỡng HĐ nhận thức toán học của HS, người giáo viên cần quan tâm tới sự khác biệt của HĐ này với HĐ nhận thức trong các khoa học khác

Do đối tượng toán học tuy có nguồn gốc thực tiễn nhưng được trừu tượng hóa qua nhiều thang bậc khác nhau thông qua trừu tượng đồng nhất, lí tưởng hóa nên các HĐ nhận thức toán học cần chú trọng giải quyết đúng đắn mâu thuẫn giữa trực quan và trừu tượng Mâu thuẫn chủ yếu bộc lộ trong lĩnh vực chứng minh các định lí, các mệnh đề và định nghĩa; mâu thuẫn giữa một mặt là hiện thực, trực quan và mặt khác là tính chặt chẽ, lôgic Các mặt đối lập này là biện chứng và liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ cho nhau được thể hiện trong sách giáo khoa môn Toán; đặc biệt là sách giáo khoa Hình học Từ các đặc điểm nêu trên và đựa vào tính đặc trưng tâm lí nhận thức của HS THPT, giáo viên cần quan tâm tổ chức HĐ nhận thức của HS trong dạy học toán sao cho đảm bảo thống nhất giữa các mặt đối lập, không quá lạm dụng trực quan, xác định đúng mức độ trực quan để HS nhận thức được cái trừu tượng, đảm bảo tính chặt chẽ lôgic và từ đó các định nghĩa, các chứng minh lại bổ sung cho trực quan chính xác hơn

1.1.3 Mục tiêu của phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán

Mục tiêu chủ yếu của việc phát triển HĐ nhận thức trong dạy học toán

là phát triển trí tuệ và nhân cách của HS Ở đây sự phát triển trí tuệ được hiểu là làm thay đổi về chất trong HĐ nhận thức Sự biến đổi đó được đặc trưng bởi sự thay đổi cấu trúc cái được phản ánh và phương thức phản ánh chúng Nói như vậy đồng nghĩa với phát triển trí tuệ là sự thống nhất giữa việc vũ trang tri thức và việc phát triển một cách tối đa phương thức phản ánh chúng (con đường, cách thức, phương pháp …đi đến tri thức đó, nói gọn lại là giành lấy tri thức, cách học) Trong sự thống nhất đó dẫn đến làm thay đổi cấu trúc bản thân hệ thống tri thức (mở rộng, cải tiến, bổ sung cấu trúc lại) làm cho hệ thống tri thức ngày càng thêm sâu sắc và phản ánh đúng bản chất, tiếp cận dần với chân lí và điều chỉnh, mở rộng các phương thức phản ánh, đôi khi đi đến xóa bỏ những phương phức phản ánh cũ để hình thành phương thức phản ánh mới hợp lí hơn, sáng tạo hơn, phù hợp với quy luật tự nhiên và xã hội Phát triển trí tuệ được hiểu cụ thể qua phát triển các năng lực trí tuệ bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán học; năng lực chế biến thông tin toán học; năng lực tư duy lôgic, tư duy biện chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ trong toán học; có tính chất mềm dẻo trong quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái này sang trạng thái khác chẳng hạn, dạng tư duy thuận sang tư duy ngược; năng lực lưu dữ thông tin toán học: có trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học; về các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận chứng minh

Thông tin HĐ nhận thức toán học nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục nhân cách cho HS: giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng; tư duy phê phán; cách giải quyết vấn đề; cách xử lí thông tin trong cuộc sống thực tiễn

1.1.4 Quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập

Tự việc nghiên cứu khái niệm về HĐ học tập, bản chất của HĐ nhận thức của HS THPT; từ việc xem xét những nét đặc trưng của HĐ nhận thức toán học; xem xét mục đích của HĐ học có thể HĐ học hướng vào việc tiếp thu những kĩ năng, kĩ xảo mới đồng thời hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của bản thân HĐ, nói cách khác là tiếp thu được phương pháp giành tri thức đó (lĩnh hội được cách học, con đường dành tri thức kĩ năng, kĩ xảo) Chúng ta hiểu HĐ nhận thức trong dạy học toán là hạt nhân của HĐ học.Từ

đó việc tổ chức cho HS HĐ nhận thức một cách tự giác, tích cự sáng tạo là tâm điểm của nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay

Chúng ta có thể làm sáng tỏ mục tiêu phát triển trí tuệ và nhân cách của

HĐ nhận thức toán học cũng như gắn kết các HĐ đó trong các lý thuyết dạy học và các phương pháp dạy học; mối liên hệ giữa HĐ nhận thức với hệ thống các tri thức qua sơ đồ 1.1:

Sơ đồ 1.1

Tri thức điều chỉnh HĐ nhận thức

HĐ nhận thức toán học

Phát triển trí tuệ

và nhân cách

Các phương pháp dạy học Các lí thuyết

dạy học

1.1.5 Năng lực hoạt động nhận thức của học sinh thể hiện qua dấu hiệu:

- Có chú ý học tập không?

- Có hăng hái tham gia vào các hình thức HĐ học tập hay không (thể hiện ở việc hăng hái phát biểu ý kiến, ghi chép, )?

- Có hoàn thành những nhiệm vụ được giao không?

- Có ghi nhớ tốt những điều đã được học không?

- Có hiểu bài học không?

- Có thể trình bày lại nội dung bài học theo ngôn ngữ riêng không?

- Có vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn không?

- Tốc độ học tập có nhanh không?

- Có hứng thú trong học tập hay chỉ vì một ngoại lực nào đó mà phải học?

- Có quyết tâm, có ý chí vượt khó khăn trong học tập không?

- Có sáng tạo trong học tập không?

1.2 Các dạng hoạt động nhận thức chủ yếu của học sinh thể hiện trong

lý thuyết dạy học và các phương pháp dạy học

1.2.1 Hoạt động điều ứng

HĐ điều ứng diễn ra khi vốn tri thức đã có của chủ thể chưa tương hợp

với môi trường tri thức mới cần nhận thức; khi sơ đồ nhận thức đã có và tri thức mới không tương thích Khi đó HĐ điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức khác để tiếp nhận thức mới, tạo lập bước thích nghi mới

Hoạt động điều ứng biểu hiện qua HĐ trí tuệ, HĐ toán học, cấu trúc lại kiến thức đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức mới cần dạy, tạo lập bước thích nghi mới

Ví dụ Thực tiễn dạy học toán ở trường THPT cho thấy: HS gặp chướng ngại

lớn khi giải bài toán

“ Cho tứ diện ABCD biết AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c Tính thể tích của tứ diện ABCD theo a, b, c.”

Chướng ngại bộc lộ rõ ở chỗ HS không xác định được vị trí chân đường cao vẽ từ một đỉnh nào đó của tứ diện; chân đường cao không thuộc điểm nào đã biết Từ đó HS không thể tính được độ dài đường cao của tứ diện theo a, b, c

Việc khắc phục vượt qua chương ngại vật đó nhờ sử dụng các tri thức

về mối liên hệ tứ diện và hình hộp; hình hộp có thể được xây dựng từ tứ diện bằng cách qua các cặp cạnh đối dựng các cặp mặt phẳng song song lần lượt chứa các cạnh đối đó; ba cặp mặt phẳng song song nói trên cắt nhau tạo thành hình hộp ngoại tiếp tứ diện Nhờ xem xét mối quan hệ nhân quả nói trên đã thúc đẩy các HĐ biến đổi đối tượng, HĐ điều ứng để cấu trúc lại bài toán: Tính một phần thể tích của hình hộp chữ nhật MANB.CPDQ có các kích thước MA=x, MD=y, MC=z Khi đó thể tích tứ diện bằng thể tích hình hộp trừ đi tổng thể tích của 4 hình chóp có góc tam diện ở đỉnh vuông và có thể tích bằng nhau

xyz xyz xyz

Ở đây x, y, z được tính theo a, b, c từ hệ phương trình

1.2.2 Hoạt động biến đổi đối tƣợng Hình 1.1

HĐ này thể hiện trong tiến trình chủ thể tư duy làm bộc lộ đối tượng của HĐ và cũng có thể thấy được ý tưởng HĐ biến đổi thể hiện rõ trong tiến trình biến đổi liên tục hình thức tồn tại của đối tượng cho đến khi hệ thống tri thức đã có của HS dễ dàng huy động để chủ thể có thể dễ dàng xâm nhập vào đối tượng: hiểu chúng, giải thích và vận dụng chúng với tư cách là sản phẩm

thực sự của HĐ

Đối tượng HĐ nhận thức lúc đầu tồn tại độc lập với chủ thể HS Khi đối tượng được làm bộc lộ là nhu cầu, động cơ của chủ thể thì đối tượng hướng chủ thể vào HĐ làm bộc lộ rõ dần sản phẩm của đối tượng – tri thức mới

Như vậy chúng ta hiểu HĐ biến đổi đối tượng là quá trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có

để sâm nhập vào đối tượng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối tượng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tượng và kể cả hình thức của đối tượng nhằm biến đối tượng thành sản phẩm

Ví dụ Xét bài toán: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C): (x-1)2+(y+2)2=9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0 Tìm m để trên đường thẳng (d) có duy nhất một điểm S sao cho từ S kẻ được hai tiếp tuyến SA, SB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) và tam giác ABC đều

Chúng ta, có thể phân tích điểm S cần tìm thảo mãn điều kiện: OS là

ASO 30 Từ đó tam giác SAO vuông tại A nên SO=2OA=2R=6 Vậy điểm S chính là giao điểm của đường thẳng (d) với đường tròn tâm O(1;-2) bán kính 6 Từ tính duy nhất của

S suy ra S là điểm tiếp xúc của (d) với (O,6) Khi đó bài toán với tư cách là đối tượng được cấu trúc lại cả về nội dung và hình thức nhờ kết quả HĐ biến đổi đối tượng Khi đó bài toán được pháp biểu dạng khác sau đây: Tìm m để

+(y+2)2=36; bài toán này

đã rất quen thuộc với HS

1.2.3 Hoạt động phát hiện

Chúng ta hiểu HĐ phát hiện trong dạy học toán ở trường THPT là HĐ trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các

HĐ khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới

Ví dụ Có thể thông qua việc khảo sát mối quan hệ giữa các cạnh và các đoạn

thẳng nối tâm của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành với các đỉnh tương ứng, từ đó phát hiện mệnh đề tổng quát cho lớp các tứ giác rộng hơn sau đây: Tứ giác ABCD có các đường chéo vuông góc hoặc O là trung điểm của một trong hai đường chéo khi và chỉ khi:

HĐ khái quát hóa dẫn tới phát hiện mệnh đề (1.1)

Có thể phát hiện cách chứng minh mệnh đề (1.1) nhờ sử dụng tích vô hướng của hai vectơ hoặc định lí Cosin Phát hiện này dựa trên quy luật nhân quả: các hệ thức liên quan đến độ dài, bình phương độ dài có nguồn gốc từ tích vô hướng của hai vectơ Chẳng hạn tích các độ dài a.b chính là tích vô hướng của hai vectơ U V  ,

; sao cho U a V, b và hai vectơ đó cùng chiều Trong HĐ phát hiện một khái niệm, một định lí, một mệnh đề nào đó cần sử dụng các phương thức tìm tòi, các HĐ đặc biệt hóa, khái quát hóa, chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác

1.2.4 Hoạt động mô hình hóa

Chúng ta hiểu HĐ mô hình hóa trong dạy học toán là HĐ nhận thức các lớp đối tượng, hiện tượng quá trình trong nội bộ môn Toán hay trong thực tiễn thông qua việc mô tả giải thích chúng bằng cách sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học

HĐ mô hình hóa bao gồm các hoạt động thành phần cơ bản như: so sánh, phân tích, tổng hợp; trừu tượng hóa; khái quát hóa; trừu tượng hóa đồng nhất; lí tưởng hóa Chẳng hạn, có thể mô tả lớp tam giác nhọn ABC bằng các

mô hình sau:

+ Tam giác ABC có: cosA>0, cosB>0, cosC>0

+ Tam giác ABC có trực tâm H thuộc miền trong của nó

+ Tam giác ABC có cosA.cosB cosC>0

+ Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn:

+ Tam giác ABC thỏa mãn: tanA.tanB.tanC>0

Tùy theo các dạng toán nhận dạng tam giác có giả thiết liên quan đến yếu

tố cạnh hay góc, chúng ta có thể chọn mô hình khác để lập luận chứng minh

tam giác ABC nhọn

GV: Có thể định hướng HS nhận thức giả thiết của bài toán chỉ là liên hệ giữa các cạnh nên ta cần sử dụng điều kiện tam giác ABC nhọn theo yếu tố là cạnh (đó là yếu tố nào?)

a   b c c Từ đó suy ra a>b và a>c

Chứng tỏ tam giác ABC có góc A là lớn nhất

a b b c c a b a c a b c suy ra điều phải chứng minh

1.3 Các hướng tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán 1.3.1 Vận dụng các lí thuyết và các phương pháp dạy học tích cực

Việc tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học toán theo hướng vận dụng các lý thuyết và các phương pháp dạy học tích cực giáo viên cần lưu ý các lí thuyết và các phương pháp dạy học tích cực được khai thác vận dụng trong chương trình THPT chủ yếu là:

* Phương pháp dạy học toán theo quan điểm hoạt động;

Dạy học toán theo hướng tiếp cận phát hiện: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học theo quan điểm thích nghi trí tuệ; dạy học khám phá;

* Dạy học toán theo quan điểm dạy tự học;

* Dạy học hợp tác theo nhóm; giáo viên có thể tham khảo ở tài liệu [4], [11], [12], [13], [18]

Theo các quan điểm giáo dục hiện đại cần ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn HS thực hiện các hành động nhận thức thông các dạng HĐ chủ yếu đã được trình bày ở phần 1 và thông qua sử dụng các loại hình tri thức Mục tiêu của các hành động nhận thức là tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến thành tài sản của mình và biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất trí tuệ, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp và nhân cách

Sơ đồ các bước để tổ chức HĐ nhận thức HS

Lựa chọn phương pháp dạy học

HĐ điều ứng

HĐ biến đổi đối tượng

HĐ Phát hiện

HĐ

Mô hình

Xác định thông tin mới chứa đựng trong các tình huống nhận thức

Xác định cấp độ mâu thuẫn, chướng ngại, khó khăn

đối với tri thức đã có của học sinh

Lựa chọn phương pháp, lý thuyết dạy học và các

dạng hoạt động nhận thức

Tri thức

* Các dạng HĐ chủ yếu vận dụng trong dạy học khái niệm bao gồm:

- HĐ phát hiện: phân tích, so sánh, tổng hợp, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa; HĐ ngôn ngữ; HĐ nhận dạng; HĐ thể hiện

- Các HĐ biến đổi đối tượng

- HĐ điều ứng

- HĐ mô hình hóa

* Các loại hình tri thức chủ yếu trong dạy học khái niệm:

- Tri thức sự vật và các tri thức phương pháp tìm đoán

- Các tri thức về mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng giữa các đối tượng, các mối liện hệ, quan hệ toán học

- Các tri thức về sự chuyển hóa liên tưởng giữa các mối liên hệ, quan hệ từ đối tượng này sang đối tượng khác

1.3.2.2 Tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo các bước quy nạp phát hiện trong dạy học khái niệm ở trường THPT

Nhận thức các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ toán học theo con đường quy nạp là HĐ tư duy phản ánh những thuộc tính bản chất của các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ toán học đi từ những cái riêng đến cái chung, cái khái quát

Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn: Quy nạp có vai trò lớn trong việc rèn luyện trí thông minh cho HS Ông cho rằng: "Việc dạy Toán chỉ với mục đích truyền thụ kiến thức thì sẽ dẫn tới việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp

Nhưng nếu đặt vấn đề rèn luyện óc thông minh sáng tạo cho HS thì vai trò của quy nạp sẽ lên ngang hàng với suy diễn"

HĐ nhận thức các kinh nghiệm toán học theo con đường quy nạp phát hiện là HĐ trí tuệ của HS dựa trên các tri thức, vốn kinh nghiệm đã có nhờ khảo sát các trường hợp riêng, các trường hợp đặc biệt thông qua các HĐ khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa để phát hiện các thuộc tính chung của các đối tượng mới

Từ các tri thức nêu trên có thể mô tả quy trình tổ chức HĐ nhận thức trong

HĐ khái niệm toán học theo con đường quy nạp phát hiện qua các bước sau:

Bước 1 Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức:

Lựa chọn các trường hợp riêng chứa các tính chất chung cần nghiên cứu lấy từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn đảm bảo có nhiều hình thức khác nhau cùng chứa đựng một nội dung toán học cần phát hiện, chứa đựng những khó khăn về phương diện nhận thức đối với HS

Bước 2 Khảo sát, phát hiện

Thông qua HĐ phát hiện: Phân tích, so sánh, tổng hợp tìm ra các thuộc tính chung từ các trường hợp riêng; làm bộc lộ nội dung từ các hình thức thể hiện khác nhau

Bước 3 Khái quát hóa, trừu tượng hóa; mô hình hóa

Sau khi HS phát hiện các thuộc tính chung, giáo viên nêu tên khái niệm

và yêu cầu HS phát biểu khái niệm

Bước 4 HĐ củng cố khái niệm

HĐ này bao gồm các HĐ thành phần: HĐ ngôn ngữ, HĐ nhận dạng,

HĐ thể hiện

Bước 5 HĐ khai thác ứng dụng khái niệm

Ví dụ: Dạy định nghĩa khái niệm tổ hợp theo các bước nêu trên

Bước 1 Tạo tình huống nhận thức

Xét một số ví dụ có hình thức khác nhau lấy trong nội bộ toán học và thực tiễn

1 Cho chín số tự nhiên {1;2;3….;9} Hãy viết số tự nhiên có 3 chữ số

bé hơn chữ số hàng trăm Hãy chỉ ra ba số khác nhau như vậy lấy từ các số đã cho

HS: (Sau khi khảo sát, phân tích - bằng HĐ phát hiện) Có thể liệt kê ra một vài số đó là: 321, 421, 521, 621, 721, 821, 921; 421, 521,…

2 Cho ngũ giác ABCDE Vẽ các đường chéo của ngũ giác, hãy nêu ba tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của ngũ giác

HS: Bằng qua sát trực quan (hình 1.1)

Với công cụ thước và bút có thể làm và chỉ

ra được ba tam giác đó: ACB; ADE; BEC,

Bước 2 Khảo sát, phát hiện thông qua hoạt động trả lời câu hỏi

GV: Bằng kiến thức về tập hợp em hãy cho biết: Mỗi số được chọn, mỗi tam giác, mỗi nhóm HS được lập ra có đặc điểm gì chung?

HS: Số được chọn là số có ba chữ số đôi một khác nhau; mỗi tam giác có ba

đỉnh là ba đỉnh phân biệt của ngũ giác; mỗi nhóm HS có 4 người không phân biệt thứ tự; chúng tương ứng là những tập con của tập hợp gồm 9 phần tử, tập

5 phần tử, tâp hợp gồm 10 phần tử

Bước 3 Giáo viên nêu tên khái niệm

HS: Thông qua hoạt động khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa, phát biểu định nghĩa khái niệm

+ Mỗi số được chọn trong chín số là một tổ hợp chập ba của tập hợp chín số + Mỗi bộ ba đỉnh của tam giác được chọn là tổ hợp chập ba của năm

+ Mỗi nhóm HS được cử theo danh sách là một tổ hợp chập bốn của mười

biểu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử

HS: Mỗi tập con gồm k phần tử được chọn ra từ n phần tử của tập A được gọi

là tổ hợp chập k của n phần tử:

n

Bước 4 Hoạt động củng cố khái niệm

Cho tứ diện ABCD Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A Mỗi tập {A;B}, {A;C} và {A;D} chỉ các đầu mút các cạnh xuất phát từ đỉnh A của tứ diện là một tổ hợp chập hai của bốn phần tử của tập hợp {A;B;C;D}- bốn đỉnh của tứ diện

B Mỗi bộ ba đỉnh của mỗi mặt tứ diện là tổ hợp chập ba của bốn phần tử của tập hợp {A;B;C;D}

C Mỗi bộ {A;B}, {B;A} là những tổ hợp chập hai của bốn phần tử {A;B;C;D}

HS: đáp án sai: ý C vì: Các bộ {A;B}, {B;A} chỉ là một

Bước 5 Hoạt động thể hiện khái niệm

a Hãy chỉ ra cách chọn một tổ hợp chập 15 của tập gồm 20 phần tử

b Cho tập A các số {1;2;3…9} Hãy chỉ ra tất cả các tổ hợp chập ba của chín phần tử của tập hợp A sao cho tổng các số trong mỗi tổ hợp đó bằng 16

Bước 2 Khảo sát, phát hiện định lí: Thông qua các HĐ phát hiện: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa; HĐ biến đổi đối tượng làm bộc lộ những mối liên hệ chung, các quy luật chung từ những tình huống mang những hình thức khác nhau dẫn đến mệnh đề tổng quát- định lí

Bước 3 Chứng minh định lí: Thông qua các HĐ biến đổi đối tượng,

HĐ điều ứng, huy động chính xác các kiến thức đã có để giải thích các quy luật, các mối liên hệ theo quy tắc lôgíc

Bước 4 Phát biểu định lí

Bước 5 HĐ củng cố định lí: HĐ ngôn ngữ; HĐ nhận dạng; HĐ hiển thị Bước 6 Bước đầu khai thác các ứng dụng định lí

Ví dụ: Tổ chức HĐ nhận thức cho HS khi dạy học định lí về sự tồn tại đường

vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian (chương trình Hình học lớp 11)

Bước 1 Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức thông qua bài toán sau:

Bài 1 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có tâm là điểm O Gọi M là

trung điểm của CD

a Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng AB với hai đường thẳng

Bước 2 Học sinh khảo sát, phát hiện

Nhờ các kiến thức về hình lập phương thông qua các HĐ phát hiện, HĐ biến

đổi đối tượng HS nhận biết

Trong bài toán 1 GV: Yêu cầu HS quan sát (hình 1.2) :

HS: Rất dễ nhận ra vị trí tương đối của hai đường thẳng AB với hai đường thẳng

GV: Yêu cầu HS quan sát (hình 1.3)

(Không đơn giản như bài 1 HS không nhận ra ngay đường thẳng nào thảo

mãn yêu cầu đầu bài)

GV: Yêu cầu HS quan sát và nhận xét xem OC vuông góc với mặt phẳng nào?

chỉ cần thuộc mp(OAB) cắt OC và vuông góc với AB là được {thể hiện hoạt

động biến đổi đối tượng}

Bước 3 Chứng minh định lí

Qua các bước phân tích bài toán dựng hình nhằm

Để nhằm HS có HĐ biến đổi đối tượng về dạng

có thể dễ dàng sử dụng các bài toán cơ bản

cần xác định những điều kiện nào?

Yêu cầu HS nhận thức: cần xác định hai

đinh một điểm và vectơ chỉ phương

GV: Trong bài toán trên yếu tố nào đã biết? có thể

xác định được phương (chúng ta hiểu như là vectơ chỉ phương) của đường thẳng  hay không?

HS: Chỉ ra được phương của  là phương vuông góc với mặt phẳng (P) đi qua O bất kì trong không gian và song song với a và b Như vậy (P) là mặt phẳng xác định; trong trường hợp riêng (P) đi qua b và (P) song song với đường thẳng a như trình bày trong SGK Hình học lớp 11

GV: Điểm thuộc  cần xác định là điểm nào?

HS: (GV mong muốn): Học sinh nhận thức được nếu đường thẳng  dựng được khi đó điểm H là giao điểm của a’ và b’ là các hình chiếu vuông góc của

a và b lên (P) xác định

GV: Tổng hợp, nhận xét và đưa ra các bước sau đây:

+ Dựng mp(P) đi qua O bất kì trong không gian và (P) song song với a và b chéo nhau

+ Dựng các đường thẳng a’, b’ là hình chiếu của a và b lên mp(P)

+ Dựng H là giao điểm của a’ và b’

1.3.4 Các bước tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh THPT trong dạy học giải bài tập toán

Quy trình tổ chức các HĐ nhận thức của HS trong dạy học giải bài tập toán ở trường THPT theo con đường quy nạp phát hiện

K

Quy trình quy nạp phát hiện trong dạy học giải bài tập toán bao gồm

các bước sau:

Bước 1 Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức

Tình huống do giáo viên tạo ra cho HS nhằm để HS khảo sát các

trường hợp riêng, luyện tập các HĐ đặc biệt hóa, tương tự hóa, HĐ dự đoán,

HĐ biến đổi đối tượng sao cho tri thức ẩn chứa trong các đối tượng tương

thích với tri thức đã có của HS

Bước 2 HĐ khái quát hóa đề xuất bài toán tổng quát

Bước 3 HĐ biến đổi đối tượng - biến đổi bài toán, HĐ điều ứng tạo lập

mối liên hệ giữa các tri thức cần lĩnh hội trong bài toán

Bước 4 Lập chương trình giải

Bước 5 Giải bài toán

Bước 6 Kiểm tra, đánh giá bài toán

Bước 7 Phát triển bài toán mới hơn

Chú ý: Khi yêu cầu HS giải một bài toán cụ thể thì chúng ta chỉ chú

trọng các bước: từ bước 3 đến bước 6 Khi các HĐ phát hiện nói ở đây chỉ

chú trọng phát hiện cách giải bài toán; cách lựa chọn kiến thức và các bước

huy động kiến thức; HĐ phát triển bài toán

Ví du: Xét quy trình tổ chức hoạt đông nhận thức để giải bài toán sau:

“Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi I,J lần lượt là các trung điểm

cho AM=BN Chứng minh rằng MN luôn cắt và vuông góc với IJ tại trung

điểm H của đoạn MN

Bước 1 Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức (HĐ biến đổi đối tượng)

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi điểm M, N

I,J lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB; C1D1

a Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng AB và IJ

b Chứng tỏ rằng đường thẳng MN cắt và vuông góc

với IJ tại trung điểm của đoạn MN

c xác định vị trí tương đối của đường thẳng DB1 và

GV: Hướng dẫn HS có thể lập luận IJ là đường trung bình của hình chữ nhật

Nhờ HĐ biến đổi đối tượng, ta chuyển việc chứng minh MN cắt và vuông góc với IJ tại trung điểm của đoạn MN bằng việc chứng minh tứ giác IMIN là hình thoi, với O là tâm của hình lập phương

HS: Thật vậy giả sử IM cắt CD tại K Khi đó DK=AI và tứ giác DKJC1 là

bằng nửa đường chéo hình vuông) dẫn đến OMIN là hình thoi

vuông góc với IJ tại trung điểm của đoạn IJ

Bước 2 Hoạt động khái quát hóa đề xuất bài toán tổng quát (Nhờ HĐ mô

hình hóa) có thể đề xuất bài toán tổng quát của các trường hợp riêng được

khảo sát ở tình huông nói trên như sau:

“Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi I,J lần lượt là các trung điểm

cho AM=BN Chứng minh rằng MN luôn cắt và vuông góc với IJ tại trung điểm H của đoạn MN’

GV: rõ ràng

+Khi AM=BN=0 thì các điểm M, N tương ứng trùng với A, B ta có trường hợp a

+Khi 1

Vậy bài toán được đề xuất là bài toán tổng quát của ba trường hợp xét ở tình huống được khảo sát trên

Bước 3 Xác định mối liên hệ giữa tri thức trong bài toán với tri thức đã có về

vectơ, đối xứng trục, phép chiếu vuông góc

Bước 4 Lập chương trình giải

Cách 1 Chứng minh IJ, MN cùng thuộc một mặt phẳng và MN  , IJ

khác phương, tích MN .IJ  0; H là trung điểm của MN

Cách 2 Chứng minh N là ảnh của M qua phép đối xứng trục IJ

Bước 5 GV: Hướng dẫn HS có thể chứng minh đường thẳng MN cắt IJ

thông qua HĐ biến đổi hình thức của đối tượng – chuyển sang ngôn ngữ vectơ bằng cách chứng tỏ các vectơ IJ,   IM IN,

trung bình trong tam giác

Có thể lập luận cách 2 như sau: Thực hiện phép đối xứng trục IJ:

thiết: AM=BN Từ đó suy ra M’ trùng với N Suy ra đường thẳng MN vuông góc với Ij tại trung điểm của MN

Bước 6 Kiểm tra đánh giá lời giải

Nhận xét: cách giải 2 ngắn gọn hơn cách 1

1.4 Thực trạng về việc tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học môn toán ở trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên

Với những định hướng lớn về đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (1 - 1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12 - 1996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục (12 - 1998), được cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là chỉ thị số 15 (4 - 1999) Ngành giáo dục nói chung và Sở GD&ĐT Thái Nguyên nói riêng đã chỉ đạo các nhà trường phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học (trong đó phải tăng cường ứng dụng CNTT vào dạy học) bước đầu đã tác động đến quá trình học tập của học sinh và phần nào đã khắc phục được thói quen học tập thụ động của học sinh

Tuy nhiên, trên thực tế các trường THPT chưa triển khai một cách quyết liệt và có hiệu quả việc đổi mới phương pháp dạy học đến cán bộ giáo viên và HS Các cơ sở giáo dục chưa khắc phục hoàn toàn được hình thức dạy học kiểu “đọc-chép” và trong quá trình dạy học người học chưa thể vừa là đối tượng của hoạt động dạy, lại vừa là chủ thể của hoạt động học Những hạn chế đó do một số nguyên nhân chủ yếu sau:

Thứ nhất, trong các nhà trường một thầy dạy cho một lớp đông học trò, cùng lứa tuổi và trình độ tương đối đồng đều thì giáo viên khó có điều kiện chăm lo cho từng HS nên đã hình thành kiểu dạy "thông báo - đồng loạt" Cộng với đó thì một số giáo viên chỉ quan tâm đến việc truyền đạt cho hết nội dung quy định trong chương trình sách giáo khoa, cố gắng làm cho HS hiểu

và nhớ những điều giáo viên giảng Cách dạy này dẫn đến cách học thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, cho nên đã hạn chế về chất lượng, hiệu quả dạy và học, không đáp ứng yêu cầu phát triển năng động của xã hội hiện đại Thứ hai, một thực tế là khả năng tưởng tượng về toán (đặc biệt là toán hình) của học sinh còn hạn chế nên ảnh hưởng tới tiến trình giảng dạy của GV

trong một khoảng thời nhất định

Thứ ba, thời gian học của học sinh có hạn, nhưng lượng kiến thức rất nhiều, từ đó một vấn đề hết sức quan trọng là: làm thế nào để HS có thể tiếp nhận đầy đủ khối lượng tri thức lớn đó trong khi quỹ thời gian dành cho dạy

và học không thay đổi

Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo đồng thời để khắc phục tình trạng trên Chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học, một trong các biện pháp khả thi đó là sự kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và không truyền thống với sự hỗ trợ của CNTT nói chung, phần mềm dạy học nói riêng như một công cụ đắc lực Việc sử dụng các phần mềm dạy học để tạo hứng thú học tập cho HS trong các bài toán về quỹ tích, chứng minh,…đồng thời qua đó HS kiểm tra ngay được các dự đoán của mình, kiểm tra được các kết quả bài làm có đúng hay không? Qua thực tế tìm hiểu, nghiên cứu chúng ta có thể khai thác tính trực quan của phần mềm GeoGebra trong việc tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy học môn toán ở trường THPT

1.5 Ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ các hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán ở trường THPT

1.5.1 Tác động của công nghệ thông tin tới quá trình dạy học toán ở trường THPT

Việc ứng dụng CNTT trong dạy học hiện nay đang được đẩy mạnh và

sử dụng rộng rãi trong các nhà trường Ở các trường THPT, tùy theo mức độ nhận thức và kĩ năng sử dụng CNTT của GV, HS và hạ tầng cơ sở vật chất

mà việc ứng dụng CNTT trong đổi mới dạy học nói chung, hay dạy học toán nói riêng diễn ra ở các mức độ khác nhau Khi CNTT tham gia vào quá trình dạy học sẽ làm môi trường dạy học thay đổi, nó có tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình dạy học toán ở trường THPT

a Về mục đích và nội dung dạy học môn toán

Khi sử dụng máy tính như một phương tiện dạy học, ta có thể khai thác các ưu điểm về mặt kỹ thuật và các tiềm năng về mặt sư phạm của CNTT để tận dụng được các tác động từ đó như:

- Thuận lợi trong việc thực hiện mục đích dạy học toán học cho HS: Ngày nay các phần mềm dạy học trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kĩ năng thực hành cho HS Chẳng hạn với phần mềm GeoGebra HS có thể rèn luyện kĩ năng dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích có hiệu quả, Dạy học với sự hỗ trợ của CNTT đã cho phép giáo viên tạo môi trường thuận lợi, những điều kiện bên ngoài tác động vào điều kiện bên trong để phát triển khả năng suy luận toán học, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích, so sánh cho HS HS sử dụng phần mềm mô tả các đối tượng toán học, sau đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó Thông qua các kết quả hoặc sự biến thiên của đối tượng, bằng suy luận có lí,

HS có thể dự đoán về tính chất, những quy luật mới Chính từ quá trình mò mẫm, dự đoán mà HS đi đến khái quát hóa, tương tự hóa và sử dụng lập luận lôgic để làm sáng tỏ vấn đề Điều này có tác động rất tích cực tới việc tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học toán ở trường THPT

- Bổ sung những kiến thức toán học phong phú, đa dạng vào nội dung dạy học cho HS: Trong HĐ toán học, có những việc đòi hỏi phải tư duy, nhưng cũng có việc trung gian chỉ đòi hỏi một loại công việc đơn điệu như tính toán, vẽ hình…Những việc này lại cần nhiều thời gian, sức lực và kết quả không chính xác Có thể lược bỏ yêu cầu rèn luyện thuần túy các kĩ năng làm việc có tính chất đơn điệu, không đòi hỏi tư duy đó Khi HS được giải phóng khỏi các công việc này thì khả năng tập trung tư duy vào chủ đề chính tốt hơn

Như vậy CNTT đã tác động trực tiếp dẫn đến xu hướng tăng cường

các HĐ nhận thức để HS có điều kiện hiểu sâu hơn, rộng hơn về nội dung kiến thức Toán học Tuy nhiên, những yêu cầu gắn với việc rèn luyện các thao tác trí óc thì không thể giảm nhẹ được, dù cho có thể dùng phần mềm thay thế chúng Chẳng hạn việc tính đạo hàm, việc dạy HS hiểu các khái niệm hình học trong tổ chức HĐ nhận thức toán học cho HS vẫn hết sức quan trọng Cùng với việc giảm bớt một số yêu cầu, nội dung, do thời gian được tiết kiệm, ta cần xem xét việc đưa thêm các nội dung mới tùy theo nhu cầu của môn học và thực tiễn đối tượng HS

b Về phương pháp và hình thức dạy học

Khi ứng dụng CNTT trong dạy học, HS được nhúng vào một môi trường học tập hết sức mới mẻ, hấp dẫn, đa dạng và có tính hỗ trợ cao, môi trường này chưa hề có trong nhà trường truyền thống trước đây

- Phát huy tính tích cực của học tập của HS: Trước khi người ta chú trọng tới phương pháp dạy (dạy sao cho HS dễ hiểu và nhớ lâu), thì nay phải đặt trọng tâm vào việc hình thành và phát triển cho HS các phương pháp học Trước đây người ta thường đánh giá tầm quan trọng của khả năng ghi nhớ kiến thức và thành thục kĩ năng vận dụng, thì nay cần khuyến khích và quan tâm đặc biệt đến phát triển năng tực tư duy sáng tạo của HS CNTT là phương tiện hỗ đắc lực để thực hiện các mục tiêu đó, việc chuyển từ định hướng "lấy giáo viên làm trung tâm" sang "lấy HS làm trung tâm" sẽ trở nên

dễ dàng hơn Các nhà giáo dục thường xuyên nói nhiều tới việc tổ chức HĐ sáng tạo, tích cực, tự lực cho HS nhưng trong điều kiện dạy học sử dụng các phương tiện truyền thống, những biện pháp nhằm tích cực hóa HS chỉ đạt được những kết quả nhất định CNTT sẽ tạo ra một môi trường HĐ ảo nhưng tích cực cho HS HS sẽ là chủ thể HĐ, tác động lên các đối tượng thuộc môi trường đó, nhờ đó HS chiếm lĩnh những tri thức kĩ năng mới

Nhờ phát triển CNTT, chúng ta có trong tay nhiều công cụ tốt để hỗ

trợ tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học toán cho HS, đặc biệt là một số phần mềm dạy học Nhờ sử dụng các phần mềm này mà một HS trung bình, thậm trí là trung bình yếu cũng có thể HĐ tốt trong môi trường học tập tích hợp

HS hoàn toàn có khả năng tìm hiểu các đối tượng, sự kiện toán học … thông qua quá trình tác động lên đối tượng, xem xét và phân tích nó, có thể đưa ra các dự đoán về các mối quan hệ mang tính quy luật Giáo viên có điều kiện giúp đỡ được tất cả HS rèn luyện tốt năng lực sáng tạo, rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập Đây là một tác dụng của CNTT trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT Nếu giáo viên biết khai thác một cách thích hợp CNTT thì có thể tạo ra những đổi mới trong dạy học, sẽ có những thành tựu mới mà giáo dục truyền thống chưa thể đạt được

- Hiệu quả sử dụng các phương pháp dạy học tăng lên rõ rệt: Những phương pháp dạy học tích cực có điều kiện phát huy rất hiệu quả khi ứng dụng CNTT Nhiều lý thuyết dạy học như lí thuyết tình huống, lí thuyết kiến tạo có khả năng ứng dụng cao Với lí thuyết tình huống, trong môi trường truyền thống, khả năng tạo ra các tình huống lí tưởng là rất khó, nhưng với sự

hỗ trợ của CNTT thì phạm vi tạo ra các tình huống lí tưởng sẽ được mở rộng nhiều lần Môi trường tạo ra bởi CNTT sẽ có tính tương tác cao và là môi trường tương tác thông minh, giáo viên sẽ không phải can thiệp vào quá trình tương tác giữa HS và môi trường nhưng kết quả học tập vẫn được đảm bảo Cũng với lí thuyết tình huống, các nhà khoa học có đề cập đến các chướng ngại như những khó khăn mà khi HS vượt qua phải thay đổi quan niệm hoặc

hệ thống quan niệm cũ Khi có môi trường CNTT có thể loại bỏ một vài chướng ngại truyền thống đó

Ví dụ: Với môi trường dạy học truyền thống, việc định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn theo các tiêu chuẩn xác định số giao điểm của đường thẳng với đường tròn, có đưa ra quan niệm tiếp tuyến như là vị trí tới hạn của

cát tuyến khi một điểm chung của cát tuyến với đường tròn gần đến vị trí giao điểm khia Nhưng trong môi trường của phần mềm GeoGebra, việc tạo

ra hình chuyển động liên tục cho phép HS nhìn nhận khái niệm tiếp tuyến theo quan điểm giới hạn của cát tuyến mà không hề gặp khó khăn, vì vậy giáo viên tránh được một chướng ngại cho HS trong dạy học

- Trong tâm lí học có quan niệm về “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgôtxki Khi chiến lĩnh những khái niệm, biểu tượng của “Vùng phát triển gần nhất”, HS sẽ phát triển tư duy Đối với một số HS ở nhà trường truyền thống, điều kiện để đưa ra kiến thức rơi vào vùng phát triển “Vùng phát triển gần nhất” có thể không nhiều, như ở môi trường CNTT thì dễ dàng đưa ra một số lượng lớn kiến thức rơi vào “Vùng phát triển gần nhất” cho HS

- Tăng khả năng áp dụng và kết hợp các hình thức dạy học: các hình

thức dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm và dạy học cá nhân trong điều kiện có sử dụng CNTT cũng vẫn tồn tại nhưng việc kết hợp chúng sẽ nhuần nhiễn linh hoạt hơn

c Về khả năng kiển soát và đánh giá quá trình học tập của học sinh

Với sự trợ giúp của CNTT, quá trình học tập của từng HS được kiểm soát chặt chẽ Đồng thời, việc đánh giá sẽ xảy ra liên tục, trong một thời điểm của quá trình học tập Các đánh giá sẽ không chung chung và trừu tượng bằng điểm số và điểm trung bình trong tháng, trong học kì và cả năm học Khi nhìn các điểm số đó ta không thể hình dung được HS có mặt nào mạnh, mặt nào yếu Khi có máy tính và phần mềm, bằng cách phân tích và thống kê, sẽ có những nhận định chi tiết về các đặc điểm của HS trong khi học như: kĩ năng giải toán, khả năng chú ý, khả năng suy luận lôgic, các lỗi hay mắc khi làm bài,…

d Về sử dụng phương tiện dạy học hiện đại và hình thành phẩm chất, năng lực học sinh

Do xuất hiện máy tính vạn năng, xuất hiện các SGK điện tử vì vậy các bảng tra cứu, sổ tay toán học, bàn tính gẩy, thước tính,… sẽ được xem xét lại (khả năng tồn tại hoặc khả năng sử dụng trong các tình huống sư phạm hạn chế nào đó) Tăng khả năng xây dựng môi trường đa phương tiện và môi trường làm việc trên mạng Internet, để nâng cao chất lượng dạy học, cần hiểu rằng chỉ riêng máy tính thì không đủ mà cần tăng cường nghiên cứu tạo ra môi trường đa phương tiện gồm có máy tính, video, máy chiếu, mạng internet, website giáo dục,…

Việc sử dụng CNTT ngay trên ghế nhà trường đã trực tiếp góp phần hình thành và phát triển kĩ năng sử dụng thành thạo máy vi tính và làm việc trong môi trường CNTT cho HS THPT Đây là kĩ năng không thể thiếu của người lao động trong thời đại phát triển CNTT Sử dụng CNTT trong quá trình thu thập và xử lí thông tin đã giúp hình thành và phát triển cho HS cách giải quyết vấn đề hoàn toàn mới, đưa ra các quyết định trên cơ sở kết quả xử

lí thông tin Cách học này tránh được kiểu học vẹt, học đối phó, máy móc nhồi nhét, thụ động như trước đây, nó đòi hỏi sự độc lập, tự giác và nghiêm túc của HS trong học tập Quá trình học tập với sự trợ giúp của CNTT, HS có điều kiện phát triển năng lực làm việc với cường độ cao một cách khoa học, đức tính cần cụ chịu khó, khả năng độc lập, sáng tạo, tự chủ và kỉ luật cao Việc đánh giá, kiểm tra kiến thức bản thân bằng các phần mềm trên máy vi tính cũng giúp HS rèn luyện đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác và kiên trì, khả năng quyết đoán Việc sử dụng máy vi tính còn góp phần hình thành cho HS một phương pháp nghiên cứu toán học mới

1.5.2 Các mức độ ứng dụng CNTT hỗ trợ trong việc dạy học Toán ở trường THPT

Việc ứng dụng CNTT trong dạy học biểu hiện rất đa dạng, trong thực

tế nó được triển khai ở các mức độ rất khác nhau Tuỳ từng trường hợp cụ thể, tuỳ mức độ nhận thức và kĩ năng CNTT của giáo viên, trang thiết bị mà các nhà trường THPT ứng dụng CNTT ở mức độ khác nhau:

Mức 1: Ứng dụng CNTT trợ giúp giáo viên một số thao tác nghề

nghiệp Trong quá trình dạy học toán, giáo viên phải làm một loạt công việc như: soạn giáo án, ra bài kiểm tra, nhận xét HS, chuẩn bị các đồ dùng dạy học, các tài liệu cho tiết học… Rất nhiều công việc như vậy sẽ được trợ giúp bới các thiết bị CNTT như chương trình soạn thảo văn bản, bản tính Excel, các thiết bị quét tư liệu ảnh, chụp ảnh tư liệu Giáo án sẽ được soạn bởi các ứng dụng văn phòng, các bài kiểm tra test có thể được lựa chọn bởi ngân hàng đề trắc nghiệm, in ấn nhờ phần mềm công cụ trợ giúp trợ giúp riêng Các tư liệu phục vụ bài dạy học được lấy từ website trên mạng internet, được sao chụp từ các máy scaner,…nhờ các ứng dụng CNTT mà công tác chuẩn bị của giáo viên dễ dàng hơn và chất lượng được nâng cao hơn hẳn Lúc này các thiết bị của CNTT không cần nhiều, chỉ cần một vài máy vi tính và bộ máy quét ảnh, máy phôtô, một máy tính có kết nối internet, một máy in là đủ phục

vụ cho tất cả giáo viên của trường Đây là mức độ thấp nhất nhưng phổ biến nhất hiện nay

Mức 2 Ứng dụng CNTT hỗ trợ một khâu trong quá trình dạy học

Ngoài việc sử dụng CNTT để chuẩn bị cho tiết dạy học cụ thể, giáo viên có thể sử dụng CNTT để hỗ trợ một công việc việc nào đó nào đó trong quá trình dạy học môn Toán Chẳng hạn, thay cho việc dùng phấn viết lên bảng đen truyền thống, giáo viên dùng máy chiếu để trình diễn những nội dung kiến thức toán học cốt lõi Việc trình chiếu bài dạy học giúp giáo viên có thể đưa các thông tin ra nhanh chóng, ngoài kênh chữ còn kèm theo các kênh âm thanh, hình ảnh, phim,…có thể tạo ra hiệu ứng tốt tới HS Lúc này, lớp học chỉ cần trang bị máy chiếu multimedia projter, giáo viên chỉ cần

kèm theo một máy vi tính là đủ Đây là mức độ mà nhiều trường đang triển khai Tuy vậy CNTT chỉ được ứng dụng trong tình huống dạy học đồng loạt

là chủ yếu Chưa hỗ trợ tới những hình thức dạy học cá nhân và dạy học theo nhóm, các phần mềm vẫn được sử dụng, nhưng chỉ là trình chiếu cho

cả lớp theo dõi

Mức 3: Ứng dụng CNTT hỗ trợ tổ chức HĐ dạy học một số chủ đề

theo chương trình học hoặc trong các tình huống dạy học toán điển hình Ngoài việc trình chiếu thông tin, giáo viên sử dụng các phần mềm dạy học được cài vào máy tính Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, từng HS làm việc trong môi trường do phần mềm dạy học tạo ra, tương tác với các đối tượng trên màn hình và từ đó tiếp cận những khái niệm, định lí, giải bài tập và những kĩ năng mới Với mức độ này, từng HS có cơ hội làm việc với máy vi tính, tự mình thử nghiệm, dự đoán, kiểm tra giả thiết, từng cá nhân làm việc với tốc độ tuỳ theo khả năng của mình HS đạt được trình độ khác nhau tuỳ năng lực từng em Lúc này việc cá nhân hoá trong dạy học sẽ đạt được trình

độ cao Để đạt được mức độ này, cần có các phần mềm dạy học tốt, dành cho từng lớp học khác nhau Không những thế, cần trang bị máy tính đủ để mỗi

HS có cơ hội sử dụng máy tính thường xuyên trong khi học toán Máy vi tính

có thể được trang bị tập trung trong một hoặc vài phòng máy (computer lab), hoặc đưa về từng phòng học bộ môn Toán (mỗi phòng có vài máy tính) Mức

độ này chỉ có ở một số trường có điều kiện và tập trung ở khu vực đô thị

Mức 4: Tích hợp CNTT vào toàn bộ quá trình dạy học Mức độ mà

việc ứng dụng CNTT đều được tính đến trong quá trình triển khai mỗi thành

tố của quá trình dạy học Viêc ứng dụng CNTT được vào một cách tối ưu nhằm mang lại hiệu quả cao Như vậy, khả năng ứng dụng CNTT phải được tính đến khi xem xét từng yếu tố của quá trình dạy học

Các mức độ từ 1 đến 4 xét trong khuân khổ nhà trường truyền thống