tóm tắt luận án tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh

Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu việc xây dựng các môi trường học

-

NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ

NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số 62.14.01.11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN, 2013

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Vui

Phản biện 1: PGS TS Trần Kiều

Phản biện 2: PGS TS Trịnh Thanh Hải

Phản biện 3: TS Trần Trung

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường

Họp tại trường Đại học Vinh

Vào hồi giờ ngày tháng năm………

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm Thông tin – Thư viện Nguyễn Thúc Hào, Trường Đại học

Vinh

MỞ ĐẦU

Các đối tượng toán học thể hiện trên bảng đen hoặc trên giấy đều ở trạng thái tĩnh, những đặc tính và mối liên hệ của chúng thường phải được mô tả bằng các biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu Tuy nhiên, ở trong môi trường hình học động, những đối tượng này sẽ thể hiện những ứng xử đặc trưng và đều có thể trở thành những nguyên liệu dùng để “thí nghiệm” Ý tưởng cho học sinh thực hiện các thực nghiệm toán như các em thường làm thực nghiệm ở các môn khoa học khác của các nhà giáo dục toán

đã trở nên khả thi hơn bao giờ hết trong môi trường hình học động Các em có thể thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết quả, phát hiện các bất biến, tìm ra các mối liên hệ… để kiến tạo tri thức

Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu việc xây dựng các môi trường học tập điện tử, tích hợp một cách có khoa học các mô hình Toán thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu

Với việc lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, tính chủ động trong khám phá kiến thức của học sinh được chú trọng Trong môi trường học tập tích cực, các em có nhiều điều kiện hơn trong việc giao lưu, học tập với các bạn trong lớp thông qua các nhóm học tập hoặc thông qua các tương tác Những mô hình thao tác động thiết kế trên các phần mềm có thể giúp học sinh tự khám phá kiến thức qua việc thao tác trên mô hình đó với những hướng dẫn ban đầu Học sinh sẽ giảm bớt tính phụ thuộc vào giáo viên trong việc tiếp nhận kiến thức mới Thay vào đó, nhờ các hoạt động tích cực và chủ động của mình, học sinh sẽ tự khám phá kiến thức mới với

cố vấn là giáo viên

Việc xây dựng các môi trường học tập tích cực phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, cơ sở vật chất hiện có, năng lực của giáo viên, khả năng thích ứng với môi trường của học sinh Giáo viên sẽ là những nhà nghiên cứu thực sự khi căn cứ vào thực tiễn để xây dựng môi trường phù hợp, sử dụng các thiết bị dạy học hợp lý và quá trình tích hợp các thiết bị vào trong môi trường đó sao cho đạt được hiệu quả trong dạy và học

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Phần mềm hình học động, với thế mạnh ban đầu của nó, có thể lưu giữ những bất biến của các hình hoặc lưu giữ những mối liên hệ mang tính quy luật của các đối

tượng Với những tương tác giữa học sinh và mô hình máy tính, học sinh có thể phát hiện, khám phá những kiến thức mới cho chính mình Với môi trường học tập có sử dụng các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khám phá các kiến thức toán Vấn đề là cần phải tạo ra những môi trường học tập như thế nào; thiết kế và tạo dựng các mô hình thao tác động ra sao cũng như việc tích hợp các mô hình đó vào môi trường học tập điện tử để đạt hiệu quả trong dạy và học

1.3 Đề tài nghiên cứu

Nghiên cứu cần tìm ra cách thức tích hợp những mô hình thao tác động này với môi trường học tập để xây dựng nên môi trường học tập điện tử nhằm nâng cao khả

năng tư duy toán học và thực nghiệm Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh”

 Nghiên cứu về thực nghiệm toán học trên các mô hình thao tác động điện tử trong hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện

tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh, nghiên cứu này đề xuất giả thuyết khoa học như sau:

Nếu tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử một cách có cơ sở khoa học thì sẽ nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua thực nghiệm toán

Để kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tôi tìm kiếm câu trả lời xác đáng cho những câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Những biểu diễn toán trong các mô hình toán thao

tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng các môi trường học tập điện tử như thế nào

để hỗ trợ hiệu quả học sinh trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của học

sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mô hình thao tác động điện tử như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Thực nghiệm toán trên các mô hình thao tác động điện

tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?

1.6 Ý nghĩa của việc nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ giúp giáo viên tạo ra các môi trường học tập điện tử ở bộ môn Toán bậc THPT, trong đó có tích hợp các mô hình toán thao tác động nhằm hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới, từ đó bồi dưỡng năng lực tự tìm tòi, học hỏi, nâng cao khả năng sáng tạo trong giải quyết vấn

đề và ra quyết định

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.1 Nền tảng lịch sử

2.1.1 Sự phát triển của các môi trường học tập

Trong những năm gần đây, song song với những môi trường học tập truyền thống,

đã xuất hiện và phát triển những môi trường học tập mới Trước hết đó là sự xuất hiện của các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin như máy overhead, máy chiếu, các mô hình thiết kế trên các phần mềm được sử dụng xen lẫn với các thiết bị như bảng phụ, phiếu học tập Với mong muốn giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc khám phá tri thức, những thiết bị mới này được phát triển và nâng cấp không ngừng

Số trường học được trang bị các thiết bị này cũng ngày càng nhiều Một số nghiên cứu đã được thực hiện với môi trường học tập mới này như việc nghiên cứu để tạo nên các thiết bị dạy học điện tử, cụ thể là các mô hình thiết kế trên các phần mềm động, nhằm hỗ trợ học sinh học Toán

2.1.2 Sự chuyển đổi trong giáo dục toán

Vào những năm 1970, những nhà giáo dục toán quan tâm đến Tân toán học (New Mathematics), trong đó nhấn mạnh sự phát triển và giới thiệu các nội dung mới như các cấu trúc đại số, biến hình và ma trận Vào những năm 1980, chủ đề Quay về cơ bản (Back-to-Basic) lại được quan tâm, lúc mà những kỹ năng toán được giảng dạy như là một nội dung cốt lõi trong toán học nhà trường Do đó những nội dung toán liên quan đến việc phát triển các kỹ năng cho học sinh được đưa vào nhiều trong các sách giáo khoa toán Suy luận suy diễn từ đó được nhấn mạnh trong lớp học Học sinh được tiếp thu các công thức, phương pháp, các dạng toán để rồi rèn luyện các kỹ năng áp dụng chúng trong giải bài tập Tuy vậy, những năm 1990 người ta nhận ra giải quyết vấn đề là cái mà học sinh cần học và cần được học nhất khi mà lý thuyết kiến tạo được chấp nhận phổ biến trong các nhà giáo dục toán trên toàn thế giới

2.1.3 Phần mềm hình học động và ứng dụng

Môi trường hình học động đang trở nên phổ biến ở các trường học Có nhiều tranh luận khác nhau về hiệu quả của phần mềm hình học động trong suy luận toán học của học sinh Tuy nhiên các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự hữu ích trong việc phát triển suy luận của các em Các môi trường học tập mới tất nhiên cần có một lý thuyết dạy học có ý nghĩa làm nền tảng lý luận

2.1.4 Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán

2.1.4.1 Lý thuyết hoạt động

Với việc tập trung vào các hoạt động, lý thuyết hoạt động nhấn mạnh điều căn bản của phương pháp dạy học là “khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạt được mục tiêu đặt ra” Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, từ đó có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học; gợi động cơ cho các hoạt động học tập; dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động; và phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

2.1.4.2 Lý thuyết tình huống

Giả thuyết cơ bản của lý thuyết tình huống của Brousseau là kiến thức được xây dựng hoặc sử dụng trong tình huống được xác định bởi những đè nén của tình huống này Chính vì lẽ đó, người ta cho rằng bằng cách tạo ra các đè nén giả tạo, người giáo viên có khả năng kích thích học sinh xây dựng một loại tri thức toán nào đó Sự quan

tâm đến ý nghĩa của tri thức đối với chủ thể đã làm cho lý thuyết tình huống mang tính nhân văn nhiều hơn

2.1.4.3 Lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo có phần giống với lý thuyết tình huống vì nó đặc biệt quan tâm đến việc con người học như thế nào Về cơ bản, lý thuyết cho việc học gắn liền với sự tương tác giữa hai yếu tố: những sơ đồ tri thức của người học và những tri thức mới

2.2 Khung lý thuyết

2.2.1 Kiến tạo cơ bản

Quan điểm kiến tạo cho rằng, sự phát triển của các ý tưởng toán học được giải thích thông qua những tương tác văn hóa xã hội của con người, trong đó sự chú ý đặc biệt được dành cho việc khảo sát làm thế nào để các hệ thống biểu diễn bội, ký hiệu

và các công cụ tạo cơ hội cho việc hình thành nên các ý nghĩa

2.2.2 Kiến tạo trong giáo dục

Lý thuyết kiến tạo, với vai trò một lý thuyết về tâm lý học, nói về nhận thức và con người học như thế nào, nó không cung cấp những mô hình dạy học cụ thể, và cũng không đề nghị cái gì nên có trong chương trình Lý thuyết kiến tạo chỉ đưa ra những

tư tưởng chủ đạo giúp con người nắm bắt được ý nghĩa của việc học và từ đó nhiều

áp dụng vào giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng đã và đang được hình thành

2.2.3 Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán

Lý thuyết kiến tạo chú trọng đến vai trò của những quá trình nhận thức nội tại và

“cài đặt dữ liệu” trong đầu của riêng từng cá nhân học sinh trong việc học toán của chính mình Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho học sinh trao đổi thảo luận cách hiểu và tiếp cận vấn đề của mình

Theo quan điểm này, có nhiều cách tiếp cận để cải thiện việc dạy toán: tìm nhiều cách khác nhau để thu hút từng cá nhân học sinh tham gia, phát triển môi trường giàu thông tin để khảo sát toán học, chuẩn bị nhiều bài toán hoặc vấn đề có liên quan để giúp học sinh đối chứng thực nghiệm

2.2.4 Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử

Lý thuyết kiến tạo đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong đổi mới giáo dục hiện nay Lý thuyết này khuyến khích học sinh tự xây dựng kiến thức cho mình dựa trên những thực nghiệm cá nhân và áp dụng trực tiếp vào môi trường của các em Việc học của mỗi cá nhân học sinh trở thành trung tâm của tiến trình dạy học

Lý thuyết kiến tạo được xem là lý thuyết lý tưởng cho học tập điện tử (E-learning)

vì những lý do như sau:

 Lý thuyết kiến tạo xem người học là trung tâm của tiến trình dạy học

 Lý thuyết kiến tạo cho rằng, kiến thức được xây dựng và ứng dụng thống nhất với các thực nghiệm mang tính cá nhân

 Lý thuyết kiến tạo xem người học là những thực thể hoạt động hơn là thụ động

để có thể đổ đầy thông tin

 Lý thuyết kiến tạo xem việc học mang tính xã hội, như thế đối thoại và hợp tác là tất yếu

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu

Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra ở chương 1, quy trình nghiên cứu được tiến hành theo các bước sau đây:

 Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có và thực hiện những nghiên cứu để xác định những thế mạnh và sự hỗ trợ của các mô hình toán thao tác động trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới

 Khảo cứu các nghiên cứu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước để khảo sát môi trường học tập hiện tại thông qua quá trình điều tra rồi từ đó xây dựng các môi trường học tập toán tích cực có tích hợp các mô hình toán thao tác động, trong đó xác định rõ vai trò của giáo viên, học sinh, các mô hình dạy học

hỗ trợ, phương pháp đánh giá và những vấn đề liên quan

 Thiết kế và nghiên cứu việc tích hợp các mô hình toán thao tác động vào các môi trường học tập toán, đặc biệt là môi trường học tập điện tử sử dụng các mô hình toán xây dựng trên các phần mềm hình học động nhằm phát triển khả năng khám phá tri thức mới của học sinh

 Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có về suy luận, đặc biệt là suy luận ngoại suy và quy nạp để từ đó thiết kế các mô hình toán thao tác động hỗ trợ học sinh phát triển suy luận ngoại suy, ngoại suy kết hợp với quy nạp cũng như có được các kết luận về vai trò của các phần mềm động trong việc tạo ra các môi trường

hỗ trợ học sinh tạo nên các ngoại suy

 Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có, thiết kế các mô hình thao tác động để nghiên cứu khả năng thực hiện các thực nghiệm toán của học sinh thông qua các

mô hình thao tác động trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là quá trình tương tác với các mô hình toán thao tác động, tương tác giữa các học sinh với nhau hoặc học sinh – giáo viên trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập Đối tượng điều tra, khảo sát môi trường học tập bao gồm

278 học sinh từ các lớp thuộc 4 trường Trung học phổ thông, gồm 2 trường trong thành phố Huế và 2 trường ở các huyện lân cận Học sinh sẽ được khảo sát về môi trường học tập và những quan điểm cá nhân của các em Để có những kết quả nghiên cứu về suy luận quy nạp và ngoại suy, chúng tôi thực nghiệm trên học sinh thuộc 3 lớp 11A2, 11B1 và 11B2 của trường Hai Bà Trưng, Huế Các kết quả về thực nghiệm toán sẽ nhờ những thực nghiệm được tiến hành ở 2 lớp thuộc trường chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

3.3 Công cụ nghiên cứu

Công cụ nghiên cứu gồm các mô hình toán động thiết kế trên phần mềm The Geometer’s Sketchpad, các công cụ phân tích số liệu khảo sát, kế hoạch bài học, phiếu học tập

3.4 Phương pháp thu thập dữ liệu

Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra ở chương 1, chúng tôi thực hiện phương pháp thu thập dữ liệu cho đề tài như sau:

 Thu thập dữ liệu từ các nghiên cứu có sẵn về biểu diễn toán và khả năng thể hiện các biểu diễn trên phần mềm hình học động cũng như thu thập thông tin thông qua các cuộc thực nghiệm dạy học nhằm nắm bắt những hiệu quả của việc tích hợp các mô hình thao tác động vào môi trường dạy học toán nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh

 Thu thập dữ liệu từ các nguồn như sách, báo, kỷ yếu, bài viết, các tài liệu khoa học tải được qua mạng internet về môi trường học tập toán tích cực; thu thập thông tin về các môi trường dạy học hiện có ở địa phương thông qua các khảo sát cũng như các nghiên cứu hiện có về môi trường dạy học tích cực

 Thu thập dữ liệu từ các nghiên cứu về suy luận ngoại suy ở trong cũng như nước ngoài Đồng thời dữ liệu của các nghiên cứu về suy luận suy diễn, quy nạp cũng được thu thập để có đánh giá phù hợp cho việc khám phá tri thức mới qua ngoại suy trên các mô hình thao tác động Các dữ liệu có được thông qua quá trình thực nghiệm sẽ được thu thập để phân tích, đánh giá

 Thu thập dữ liệu từ các nghiên cứu về thực nghiệm toán học trong quá trình phát triển của toán học, đặc biệt là các nghiên cứu thực nghiệm sử dụng các phần mềm toán học

3.5 Phương pháp phân tích dữ liệu

 Từ những dữ liệu thu thập được qua các nghiên cứu về biểu diễn toán, chúng tôi thể hiện các biểu diễn toán trên phần mềm hình học động bằng cách thiết kế các

mô hình tích cực Từ đó chúng tôi phân tích các mô hình toán thao tác động trong hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh

 Từ những dữ liệu có được qua khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có, chúng tôi đánh giá vai trò của việc tích hợp các quan điểm của học sinh trong dạy học toán Với những dữ liệu thu được qua quá trình khảo sát đối với học sinh, chúng tôi tiến hành thống kê số liệu để đánh giá môi trường học tập hiện có, quan điểm của học sinh, khả năng thực hiện các thao tác khảo sát trên các mô hình thao tác động Từ đó chúng tôi đánh giá khả năng tích hợp các mô hình thao tác động để xây dựng môi trường học tập điện tử

 Từ những dữ liệu thu thập được qua các nghiên cứu đã có về suy luận suy diễn, quy nạp và ngoại suy, chúng tôi phân tích sự khác biệt giữa các loại suy luận, tập trung vào suy luận ngoại suy, đặc biệt là ngoại suy trên mô hình thao tác động Các mô hình toán tích cực đã có sẽ được chúng tôi phân tích khả năng ứng dụng cho việc phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh cũng như thiết kế các

mô hình mới Những dữ liệu từ thực nghiệm sẽ được phân tích định lượng nhằm tìm kiếm những ngoại suy của học sinh khi thực hiện các khảo sát trên mô hình

động

 Từ những dữ liệu thu thập được của các nghiên cứu về thực nghiệm toán, chúng tôi phân tích quá trình thực nghiệm toán trong lịch sử phát triển của toán học cũng như thực nghiệm thông qua các phần mềm đại số máy tính như Maple, Mathematica Từ những dữ liệu đó chúng tôi đề ra những thực nghiệm toán cho

học sinh thông qua các mô hình được thiết kế trên phần mềm hình học động 3.6 Phạm vi nghiên cứu

 Nội dung các tiết dạy thực nghiệm: Một số bài toán tìm kiếm quy luật để phát triển suy luận quy nạp và các bài toán phát triển suy luận ngoại suy

 Học sinh tham gia các tiết dạy thực nghiệm: Có 174 học sinh liên quan đến các thực nghiệm của luận án Trong đó có 110 học sinh ở các lớp 11A2, 11B1 và 11B2 thuộc trường THPT Hai Bà Trưng, Thành phố Huế; 64 học sinh ở các lớp 11A1 và 11A2 thuộc trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

 Đối tượng khảo sát: Học sinh ở các trường thuộc thành phố Huế: THPT Hai Bà Trưng (83 em), Đặng Trần Côn (73 em); Học sinh ở huyện lân cận: THPT Hà Trung (52 em), Tố Hữu (63 em)

CHƯƠNG 4: TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ

4.1 Các kết quả nghiên cứu

4.1.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất

4.1.1.1 Biểu diễn toán

Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục toán Hầu hết các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và ngoài, trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ… và biểu diễn trong là các mô hình nhận thức mà một người có được trong trí óc họ Có thể chia biểu diễn thành 3 phạm trù theo các giai đoạn phát triển của biểu diễn là Biểu diễn thực tế  Biểu diễn biểu tượng  Biểu diễn ký hiệu

4.1.1.2 Biểu diễn trực quan

Trực quan hóa là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, sơ đồ trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin,

tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu

4.1.1.3 Biểu diễn trực quan động

Để hiểu được khái niệm “thao tác động” trong giáo dục toán, ta xét các ví dụ sau được thiết kế trên phần mềm hình học động GSP

Ví dụ Dựng đồ thị hàm số 2

f x  x  x , với A là một điểm tùy ý trên đồ thị Tính x A , f(x A), f '( )x và f '(x A) rồi dựng tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A Bạn nắm lấy điểm A rồi kéo rê nó trên đồ thị Bạn sẽ thấy rằng khi điểm A di chuyển từ trái qua phải khi đi qua điểm có hoành độ x = 1, giá trị đạo hàm f '(x A) đổi dấu từ âm sang dương; khi qua x = 2, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm và từ âm sang dương khi qua x = 3

Hơn nữa, khi đi qua các điểm có hoành độ x = 1 và x = 3, việc đổi dấu của f’(x) sẽ diễn ra đột ngột hơn là khi qua điểm có hoành độ x = 2 Tập trung khảo sát bằng cách kéo rê điểm A quanh điểm có hoành độ x = 1 và x = 3, bạn sẽ thấy rằng sự thay đổi

dấu đạo hàm là đột ngột vì giá trị đạo hàm nhảy cóc từ giá trị -2 đến 2

4.1.1.4 Biểu diễn bội và biểu diễn bội động

Biểu diễn bội (multiple representation) là những biểu hiện bên ngoài của các ý tưởng và khái niệm toán học nhằm cung cấp cùng một thông tin ở những dạng khác nhau Biểu diễn bội động (dynamic multiple representation) là biểu diễn bội được thể

hiện trên máy tính thông qua phần mềm hình học động, trong đó cho phép người dùng thực hiện các thao tác động lên biểu diễn

Việc sử dụng biểu diễn bội có hoặc không có công nghệ thông tin là một trong những chủ đề chính của giáo dục toán trong những năm gần đây Biểu diễn bội cung cấp một môi trường hiệu quả cho học sinh nhận biết và hiểu những khái niệm toán được học

4.1.1.5 Đánh giá một số kết quả qua các tiết dạy thực nghiệm

Những nhiệm vụ toán trong dạy thực nghiệm được thiết kế trên phần mềm GSP đều thể hiện biểu diễn bội Các em đều có cơ hội chọn lựa biểu diễn để thao tác: kéo

rê thanh trượt tham số; thay đổi vị trí các điểm, các đối tượng… Đứng trước một hệ thống các biểu diễn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, các em đều có những khảo sát

ở tất cả các biểu diễn để tìm ra các mối quan hệ rồi mới tập trung thao tác vào một biểu diễn nào đó Việc lựa chọn và thực hiện thao tác trên biểu diễn cũng được các

em thảo luận, dù ban đầu chủ yếu các em tiến hành theo phương pháp thử và sai Với nhiệm vụ toán về khảo sát giới hạn dãy số u n ( 1)n

n



 , học sinh đã có nhiều thể hiện khác nhau khi sử dụng biểu diễn ngôn ngữ (xen lẫn với biểu diễn ký hiệu) để

diễn tả những điều mà các em quan sát được Chẳng hạn, khi giá trị n càng lớn, các

em có nhận xét “u n càng dần tới 0”, hoặc “giá trị tuyệt đối của u n càng nhỏ”… Có một vài nhóm còn đưa ra những nhận xét thêm về đặc điểm thay đổi như: “các giá trị

u n đổi dấu liên tục”, “u n nhận giá trị dương khi n chẵn và âm khi n lẻ”

4.1.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai

4.1.2.1 Tích hợp quan điểm của học sinh vào dạy học toán

Công nghệ thông tin và truyền thông đã được ứng dụng vào dạy học toán trong nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học trong những năm gần đây Để ứng dụng những thế mạnh của các phần mềm hình học động vào dạy học toán, chúng tôi tham gia biên

soạn sách “Khám phá Đại số và Giải tích 11 với The Geometer’s Sketchpad”, “Khám phá Giải tích 12 với The Geometer’s Sketchpad” và đã nhận được những phản hồi

tích cực từ phía các giáo viên toán trung học phổ thông Các mô hình thao tác động điện tử đã được sử dụng không chỉ trong các tiết thao giảng mà còn mở rộng trong các giờ dạy hàng ngày bởi chúng cơ động và dễ dàng sử dụng Ngoài ra, các mô hình còn có thể tích hợp vào trong môi trường học tập trên mạng internet thông qua các khung hình động kiểu Java chạy trực tiếp trên các trình duyệt web trong những hệ thống học tập qua mạng

4.1.2.2 Khảo sát môi trường học tập

Chúng tôi phân tích các kết quả khảo sát cho 271 học sinh có sử dụng máy tính từ hai trường THPT tại trung tâm thành phố Huế (nhóm A, gồm 156 em) và hai trường

ở các huyện lân cận (nhóm B, 115 em) vào tháng 03 năm 2009

4.1.2.3 Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học toán điện tử

Chúng tôi đã tiến hành các khảo sát thông qua phiếu hỏi đối với học sinh của bốn trường trung học phổ thông trong tỉnh Thừa Thiên Huế và bốn phản hồi sau đây của học sinh đáng được quan tâm

 Số năm các em tiếp xúc với máy tính

 Mức độ thường xuyên các em sử dụng các chương trình máy tính cơ bản

 Mức độ thành thạo trong thực hiện các thao tác cơ bản trên máy tính

 Mức độ các em / thầy cô của các em sử dụng máy tính, máy chiếu, đèn chiếu trong giờ học

4.1.2.4 Một số kết quả khảo sát

Kết quả khảo sát cho thấy trung bình các học sinh trong nhóm A có thời gian sử dụng máy tính gần đạt đến mức từ 3 đến 5 năm, nhóm B mới vượt qua ngưỡng từ 1 đến 3 năm Độ lệch chuẩn của hai nhóm tương đương nhau và ở mức thấp

Khảo sát mức độ thường xuyên các em sử dụng các chương trình máy tính cơ bản cho thấy trung bình cả hai nhóm A và B ở mức độ giữa 3 và 4 mặc dù nhóm A thường xuyên giao tiếp với máy tính hơn Độ lệch chuẩn của cả 2 nhóm gần như nhau

và đều khá cao do có nhiều hoạt động hơn được khảo sát và có 5 mức đánh giá Khảo sát mức độ thành thạo trong thực hiện các thao tác cơ bản trên máy tính cho thấy, nhóm A có trung bình ở giữa mức 1 và 2 Nhìn chung, các em ở nhóm này có thể thực hiện tốt các thao tác hoặc một mình hoặc có sự giúp đỡ của người khác Các học sinh ở nhóm B trung bình vẫn nằm gần mức 2, các em cần nhiều sự hỗ trợ của người khác hơn nhóm A So sánh độ lệch chuẩn ở hai nhóm ta thấy nhóm A có mức

độ đồng đều hơn

4.1.2.5 Môi trường dạy học toán điện tử

Vai trò của học sinh và giáo viên trong môi trường dạy học toán điện tử được mô

tả như sau:

 Học sinh được chủ động phát huy những khả năng của mình

 Giáo viên đóng vai trò là người dàn xếp để hướng ý tưởng của các em tới việc đạt được mục đích của bài học