TÍNH CHẤT HẠT TẢI TẠI LỚP CHUYỂN TIẾP BÁN DẪN DỊ THỂ

Bằng việc đưa ra đặc điểm về các bài toán hạt tải dựa vào mối liên hệ giữa các bài toán với nhau, từ đó tìm ra những nét đặc trưng, cơ bản nhất để nghiên cứu, tìm kiếm một số tính chất m

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Cơ sở nghiên cứu 1

2.1 Cơ sở lí luận 1

2.2 Cơ sở thực tiễn 2

3 Mục đích của đề tài 2

4 Nhiệm vụ của đề tài 2

4.1 Khái quát về bán dẫn và các cấu trúc dị thể 2

4.2 Giới thiệu về các hạt tải trong bán dẫn 2

4.3 Nghiên cứu các tính chất hạt tải tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể 2

5 Đối tượng nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của đề tài 2

8 Giả thuyết khoa học 2

9 Kế hoạch thực hiện đề tài 3

10 Phương pháp nghiên cứu 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG I: BÁN DẪN VÀ CÁC CẤU TRÚC DỊ THỂ 4

1.1 Cấu trúc tinh thể 4

1.1.1 Đối xứng tịnh tiến 4

1.1.2 Mạng Bravais 5

1.1.3 Ô đơn vị và ô cơ sở 6

1.1.4 Các phép đối xứng của mạng tinh thể 7

1.1.5 Phân loại các mạng Bravais 7

1.1.6 Hệ lập phương 7

1.2 Lý thuyết vùng năng lượng 7

1.2.1 Cấu trúc vùng năng lượng tinh thể 7

1.2.2 Cấu trúc vùng năng lượng bán dẫn 16

1.3 Gần đúng khối lượng hiệu dụng 18

1.4 Các cấu trúc dị thể 19

CHƯƠNG II: CÁC HẠT TẢI TRONG BÁN DẪN 21

2.1 Hạt tải: electron, lỗ trống 21

2.2 Hạt tải: exction 22

CHƯƠNG III: TÍNH CHẤT HẠT TẢI TRONG CẤU TRÚC BÁN DẪN DỊ THỂ 26

3.1 Bài toán hạt tải trong giếng thế sâu vô hạn 26

3.2 Bài toán hạt tải trong mặt phẳng tán sắc tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể 30

3.3 Bài toán hạt tải tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể khi khối lượng hiệu dụng của hạt không thay đổi 32

3.4 Bài toán hạt tải tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể khi khối lượng hiệu dụng của hạt thay đổi 38

3.5 Mật độ trạng thái và độ cư trú các vùng con của hạt tải 41

3.5.1 Mật độ trạng thái 41

3.5.2 Độ cư trú các vùng con của hạt tải 45

KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong cuộc cách mạng khoa học hiện nay, ngành vật lý chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu mới cho các ngành mũi nhọn như: Vô tuyến điện, du hành vũ trụ Vật lý còn là một lĩnh vực khoa học hết sức rộng lớn gồm nhiều bộ môn như: Vật lý bán dẫn, vật lý kim loại và hợp kim, vật lý các chất sắt điện, sắt từ Tuy nhiên dù bao gồm nhiều

bộ môn khác nhau song vật lý chất rắn vẫn là một khoa học thống nhất Đó là

sự thống nhất trên xu thế chung của vật lý học hiện đại (xu thế đi sâu vào các cấu trúc và cơ chế vi mô trong mạng tinh thể), thống nhất trên những quan điểm cũng như phương pháp và thực nghiệm chung Ngày nay, sự phát triển rất nhanh của công nghệ micro và nano Các linh kiện vi điện tử, quang điện tử và quang tử càng ngày càng được giảm thiểu về kích thước và nâng cao hiệu suất Với việc chế tạo các lớp chuyển tiếp khác nhau chúng ta có thể tạo ra các loại linh kiện quang điện tử khác nhau Ví dụ, các chất bán dẫn hai hay ba thành phần từ các vật liệu GaP, GaAs, GaInP,…các chuyển tiếp dị thể tạo ra điôt phát quang (LED), laser bán dẫn,… Đặc biệt hơn, tại các lớp chuyển tiếp dị thể trong cấu trúc bán dẫn có những tính chất mới, từ các chuyển tiếp này có thể tạo ra nhiều linh kiện kích thước nhỏ, năng lượng tiêu thụ thấp và hiệu quả cao Nhất

là trong tình hình năng lượng toàn cầu hiện nay việc nghiên cứu chế tạo ra các linh kiện tiêu thụ ít năng lượng, hiệu suất cao, thân thiện môi trường và đặc biệt

là tận dụng được nguồn năng lượng dồi dào của mặt trời là hướng đi được ưu tiên hàng đầu Bằng việc đưa ra đặc điểm về các bài toán hạt tải dựa vào mối liên hệ giữa các bài toán với nhau, từ đó tìm ra những nét đặc trưng, cơ bản nhất

để nghiên cứu, tìm kiếm một số tính chất mới của hạt tải trong cấu trúc bán dẫn

dị thể, và có những ứng dụng mới vào trong thực tiễn

Để giúp các bạn sinh viên tìm hiểu và nghiên cứu sâu hơn tôi chọn đề tài

“Tính chất hạt tải tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể”

2 Cơ sở nghiên cứu

2.1 Cơ sở lí luận

Để hiểu rõ hơn về cấu trúc bán dẫn dị thể, những tính chất mới của hạt tải trong bán dẫn, thông qua việc nghiên cứu những tính chất hạt tải tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể

2.2 Cơ sở thực tiễn

Trong thực tế, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ nano, đòi hỏi phải có nhiều những ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt là ngành vật lý chất rắn nhu cầu cần tạo ra những vật liệu mới là điều không thể thiếu Vì vậy, việc nghiên cứu những tính chất hạt tải tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể sẽ giúp chúng ta nâng cao được kiến thức, vận dụng sáng tạo giải thích được các tính chất cơ bản của vật rắn

3 Mục đích của đề tài

Từ việc khái quát những đặc điểm về bán dẫn và các cấu trúc dị thể đi đến giới thiệu về các hạt tải của bán dẫn, từ đó nghiên cứu các đặc trưng, tính chất của hạt tải, vận dụng giải thích được bản chất của các vật liệu trong thực tế

4 Nhiệm vụ của đề tài

4.1 Khái quát về bán dẫn và các cấu trúc dị thể

4.2 Giới thiệu về các hạt tải trong bán dẫn

4.3 Nghiên cứu các tính chất hạt tải tại lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể

5 Đối tƣợng nghiên cứu

Các hạt tải và bán dẫn dị thể

6 Phạm vi nghiên cứu

Các hạt tải trong lớp chuyển tiếp bán dẫn dị thể

7 Cấu trúc của đề tài

Mở đầu

Nội dung

Chương I: Bán dẫn và các cấu trúc dị thể

Chương II: Các hạt tải trong bán dẫn

Chương III: Tính chất hạt tải trong cấu trúc bán dẫn dị thể

Kết luận

8 Giả thuyết khoa học

Việc nghiên cứu, trình bày rõ ràng, cụ thể các hạt tải trong cấu trúc bán dẫn giúp chúng ta hiểu rõ các tính chất của hạt tải tại lớp bán dẫn chuyển tiếp dị thể,

từ đó có những ứng dụng trong ngành khoa học nói chung, cũng như sự phát triển của các thiết bị quang điện tử nói riêng

9 Kế hoạch thực hiện đề tài

- Từ tháng 09/2013 đến tháng 11/2013: Sưu tầm tài liệu, dịch tài liệu và hoàn thành đề cương của đề tài

- Từ tháng 11/2013 đến tháng 01/2014: Chắt lọc và phân tích tài liệu, hoàn thành đề cương chi tiết của đề tài

- Từ tháng 01/2014 đến tháng 03/2014: Viết đề tài

- Từ tháng 03/2014 đến tháng 04/2014: Chỉnh sửa đề tài

- Tháng 05/2014: Hoàn thành, in và nộp đề tài

10 Phương pháp nghiên cứu

- Sưu tầm và dịch tài liệu

- Tập hợp và xử lí dữ liệu

- Lấy ý kiến chuyên gia

NỘI DUNG CHƯƠNG I BÁN DẪN VÀ CÁC CẤU TRÚC DỊ THỂ

1.1 Cấu trúc tinh thể

Như đã biết, các tinh thể là các hệ nguyên tử hoặc phân tử được sắp xếp theo một trật tự nhất định nào đó Khi trật tự này tuân theo một cách tuyệt đối trong toàn bộ tinh thể thì ta có (đơn) tinh thể hoàn hảo Tính chất đặc trưng của tinh thể là trong cấu trúc của tinh thể có sự lặp đi lặp lại theo chu kì trong không gian, tính chất này thường được gọi là đối xứng tịnh tịnh tiến hoặc tuần hoàn tịnh tiến Đối xứng tịnh tiến có ảnh hưởng mang tính chất quyết định đến mọi tính chất vật lí khác của tinh thể cũng như các hiện tượng xảy ra trong tinh thể,

nó làm cho trong tinh thể các tính chất và các hiện tượng này trở nên có đặc thù

là r các thông số mạng hay hằng số mạng Tùy thuộc vào tính chất đối xứng của

ô đơn vị mà tinh thể đó thuộc vào một trong các nhóm không gian khác nhau Cấu trúc và tính đối xứng của tinh thể có vai trò rất quan trọng với các tính chất liên kết, tính chất điện, tính chất quang,…của tinh thể

1.1.1 Đối xứng tịnh tiến

Phép tịnh tiến T( r ) là một phép biến đổi mà sau đó mỗi một điểm có tọa độ

r1 bất kỳ nào đó đều được tịnh tiến đi một vectơ để trở thành có tọa độ là r + r , 1tức là:

T( r ): r1 r1+ r , đối với mọi r 1 Xét tinh thể lí tưởng, tức là tinh thể hoàn hảo và vô tận Một tinh thể như vậy sẽ được gọi là có đối xứng tịnh tiến với một phép tịnh tiến T( r ) nào đó nếu sau phép tịnh tiến này nó bất biến, hay nói cụ thể hơn: mỗi nguyên tử của tinh thể dịch chuyển đến vị trí của nguyên tử cùng loại và toàn tinh thể chuyển sang một vị trí mới trùng khít với chính nó ở vị trí cũ

Đối với một tinh thể thì đối xứng tịnh tiến chỉ có thể có mặt khi phép tịnh tiến không phải là tịnh tiến đi một vectơ r bất kỳ mà tịnh tiến đi một vectơ r đáp ứng một số điều kiện nhất định Vì tinh thể là gián đoạn nên có thể thấy rằng, nếu xét theo một hướng x nào đó của tinh thể thì trên hướng này nhất định

sẽ phải có một vectơ ngắn nhất a (gọi là vectơ tịnh tiến cơ sở hoặc vectơ cơ sở xtrên hướng x) mà tinh thể sẽ bất biến khi và chỉ khi ta tịnh tiến nó đi một đoạn bằng số nguyên lần ax, tức là tinh thể sẽ bất biến (đối xứng) khi và chỉ khi ta thực hiện phép tịnh tiến T(nax ), với n là các số nguyên Vì tọa độ của một điểm bất kỳ trong không gian ba chiều được biểu diễn thông qua ba tọa độ của nó trên

ba trục tọa độ chọn không cùng nằm trên một mặt phẳng, do đó đối với tinh thể

ba chiều có thể nói rằng khi đã chọn được ba hướng x, y, z phù hợp với nhau làm ba trục tọa độ thì tất cả các vectơ tịnh tiến R được biểu diễn như sau:

1 x 2 y 3 z

Rn a n a n a (*) Tuy nhiên, không phải chỉ có duy nhất một cách chọn ba hướng tọa độ x, y,

z thông qua các vectơ cơ sở ax , a , y az , của chúng biểu diễn được tất cả các vectơ tịnh tiến theo công thức mà có thể có nhiều cách chọn khác nhau

1.1.2 Mạng Bravais

Tập hợp tất cả những điểm có bán kính vectơ R được xác định theo công thức (*) khi ax , a , y az là các vectơ cơ sở trên ba hướng được chọn thích hợp

tạo thành một mạng trong không gian gọi là mạng Bravais

Mạng Bravais chỉ mới biểu diễn được tính chất tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể, bằng trực giác vật lý, ta thấy rằng mạng Bravais không phải là mạng tinh thể thực Mạng tinh thể thực phải được mô tả bằng cách chỉ ra mạng Bravais của nó đi kèm với chỉ ra nền tinh thể, trong đó khái niệm nền tinh thể để chỉ cấu hình nguyên tử tương ứng với mỗi nút mạng Bravais, tức là:

Cấu trúc tinh thể = Mạng Bravais + Nền tinh thể

Có các nhận xét về mạng Bravais sau đây:

Một là, mạng Bavais phải biểu diễn được tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể, do đó các nút mạng Bravais không nhất thiết phải trùng với nút mạng tinh thể thực (có nguyên tử nằm ở đó)

Hai là, nếu tinh thể được cấu tạo nên từ nhiều loại nguyên tử, hoặc nói cách khác số nguyên tử của nền tinh thể là hai hoặc lớn hơn, thì có thể coi là mỗi một

loại nguyên tử tạo nên mỗi một mạng Bravais của riêng mình (mạng con) và khi

đó mạng tinh thể sẽ gồm nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng vào nhau Một tinh thể chỉ gồm một mạng Bravais có thể gọi là tinh thể đơn giản, trong khi một tinh thể gồm nhiều mạng Bravais giống nhau lồng vào nhau thường được gọi là tinh thể phức tạp

Với cách xét, coi mỗi một loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais để tiện cho việc xét vấn đề người ta thường coi là các nguyên tử nằm ở ngay chính các nút của các mạng Bravais

1.1.3 Ô đơn vị và ô cơ sở

Đối xứng tịnh tiến đã bao hàm ý là lặp đi lặp lại một “thể tích nào đó” thì

sẽ cho ra toàn tinh thể “Thể tích nào đó” này thường được gọi là ô đơn vị Ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất được gọi là ô đơn vị cơ sở, nó cũng còn gọi là ô đơn

vị tối giản hoặc sơ đẳng

Có nhiều cách để kiến tạo ô cơ sở, trong đó cách phổ biến nhất là lấy luôn hình hộp không gian do 3 vectơ cơ sở ax , a , y az của ba hướng x, y, z thích hợp tạo ra làm ô cơ sở Có hai điểm đáng chú ý ở đây:

Một là, nếu ax , a , y az là các vectơ cơ sở của ba hướng x, y, z không thích hợp thì hình hộp không gian do chúng tạo ra sẽ chỉ là một ô đơn vị chứ không phải là ô cơ sở

Hai là, trong trường hợp ax , a , y az là các vectơ cơ sở của ba hướng x, y, z thích hợp thì vì ở đây không phải chỉ có một cách chọn một bộ hướng x, y, z thích hợp duy nhất mà có nhiều cách chọn khác nhau, nên nếu dùng hình hộp không gian do a , x a , y a tạo ra làm ô cơ sở với các hình dạng khác nhau, znhưng chúng có một điểm chung là có cùng thể tích như nhau

Một cách đặc biệt để tạo ra ô cơ sở là cách làm của Wigner-Seitz: Lấy một nút trên mạng Bravais, vẽ các mặt phẳng vuông góc đi qua điểm giữa các đoạn thẳng nối nút mạng với tất cả các nút mạng lân cận với nó, khi đó hình không gian nằm trong tất cả các mặt phẳng này là ô cơ sở Có thể nói một cách tổng quát là ô cơ sở Wigner-Seitz là vùng không gian gần điểm đã chọn của mạng Bravais hơn bất cứ một điểm nào khác của mạng Và có thể dùng ô Wigner-Seitz để đại diện cho mạng Bravais

Như vậy, các loại ô cơ sở khác nhau đều có một tính chất chung là có thể tích như nhau và cùng chứa số nguyên tử của nền tinh thể

1.1.4 Các phép đối xứng của mạng tinh thể

Tất cả các tinh thể đều có một tính chất chung là tính chất tuần hoàn tịnh tiến, ngoài ra tùy vào các trường hợp cụ thể, chúng còn có thể có (hoặc không có) các tính chất đối xứng khác nữa

Phép đối xứng của tinh thể được định nghĩa chung như sau: Nếu sau một phép biến đổi không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trong tinh thể nào đó mà mạng tinh thể chuyển sang một vị trí mới hoàn toàn giống như vị trí cũ (chỉ có sự đổi chỗ của các nguyên tử cùng loại), thì được gọi là phép đối xứng của tinh thể Các phép đối xứng chủ yếu của mạng tinh thể là các phép sau: Tịnh tiến, quay quanh một trục, phản xạ gương (qua một mặt phẳng) và các

tổ hợp khác nhau của chúng

Tập hợp tất cả các phép đối xứng khác nhau của tinh thể lập thành một nhóm gọi là nhóm không gian của tinh thể Có tất cả 230 nhóm không gian, tức

là có 230 loại tinh thể có các tính chất đối xứng không gian khác nhau

1.1.5 Phân loại các mạng Bravais

Dựa vào các tính chất đối xứng (bất biến) đối với nhóm tịnh tiến, các mạng Bravais được phân ra làm 14 loại Ngoài tính đối xứng đối với nhóm tịnh tiến, mỗi mạng Bravais còn có tính đối xứng đối với một nhóm điểm nào đó Các mạng có cùng một nhóm điểm tạo thành một hệ Căn cứ vào tính đối xứng đối với các nhóm điểm khác nhau 14 mạng Bravais được chia làm các hệ sau: hệ lập phương, hệ tứ giác, hệ trực giao, hệ hình thoi, hệ một nghiêng, hệ ba nghiêng, hệ lục giác Các hệ tinh thể được phân loại theo ô đơn vị chứ không phải theo ô cơ

sở, vì ô cơ sở chỉ cho thấy đối xứng tịnh tiến, trong khi hệ tinh thể là phân loại tinh thể theo đối xứng đối với nhóm điểm

1.1.6 Hệ lập phương

Hệ lập phương bao gồm các mạng Bravais sau đây: Lập phương đơn, lập phương tâm khối (tâm thể), lập phương tâm mặt (tâm diện) Đây là những hệ hết sức quan trọng, nhất là mạng lập phương tâm khối và lập phương tâm mặt Chú

ý rằng, mỗi một nút của một mạng Bravais đều có số nút lân cận gần nhất như nhau Số này được gọi là số phối vị

1.2 Lý thuyết vùng năng lƣợng

1.2.1 Cấu trúc vùng năng lượng tinh thể

Năng lượng của điện tử là thông số quan trọng nhất, nó quyết định hầu như mọi tính chất khác của điện tử vì thế, nên có thể nói rằng phần lý thuyết vùng năng lượng là một trong những đặc trưng của chất rắn tinh thể

Đặc tính cơ bản của tinh thể là cấu trúc của nó có tính chất tuần hoàn tịnh tiến (lặp đi lặp lại theo chu kì trong không gian) Tính chất này có ảnh hưởng quyết định đến tất cả các tính chất vật lí khác của tinh thể, cụ thể là ta xét ảnh hưởng của tính chất tuần hoàn tịnh tiến lên các loại chuyển động khác nhau xảy

ra trong tinh thể Biểu hiện rõ nhất là: Do cấu trúc của tinh thể tuần hoàn tịnh tiến, các chuyển động xảy ra trong tinh thể cũng trở nên tuần hoàn tịnh tiến, nhưng trong không gian đảo

Một là, nguyên lý hình thành các vùng năng lượng Có hai cách tiếp cận để

xét trạng thái năng lượng của điện tử trong chất rắn, đó là:

Thứ nhất là, coi các điện tử liên kết chặt với các nguyên tử mẹ của chúng

và nghiên cứu sự thay đổi các trạng thái của các điện tử này khi một số lượng lớn các nguyên tử kết hợp lại với nhau để tạo thành một vật rắn Cách tiếp cận này thường được gọi là phép gần đúng điện tử liên kết chặt

Thứ hai là, xem xét điều gì xảy ra khi điện tử chuyển từ trạng thài hoàn toàn tự do sang trạng thái nằm trong trường thế tuần hoàn do các ion của mạng tinh thể sinh ra Cách tiếp cận này thường được gọi là phép gần đúng điện tử gần

có thể nói rằng một số chất rắn không có cấu trúc tinh thể vẫn có thể có các vùng năng lượng Cách tiếp cận thứ nhất chỉ cho thấy sự phụ thuộc của bức tranh năng lượng của điện tử vào khoảng cách mà không cho thấy sự phụ thuộc của năng lượng này vào véctơ sóng k , mà chỉ có cách tiếp cận thứ hai mới cho

ta thấy rõ điều ấy

Vùng năng lượng - hệ quả của sự phủ hàm sóng Nguyên nhân tạo ra các vùng năng lượng là do các điện tử thuộc các nguyên tử khác nhau có các hàm sóng chồng lấn (phủ) lên nhau Khi các nguyên tử cách xa nhau đến mức có thể coi chúng là hoàn toàn độc lập đối với nhau thì vị trí của các mức năng lượng của chúng hoàn toàn trùng nhau Còn khi các nguyên tử tiến lại gần nhau đến

khoảng cách cỡ Å (10-10m) thì các hàm sóng của các điện tử của chúng bắt đầu phủ lên nhau và chúng không còn độc lập nữa, các mức năng lượng nguyên tử không trùng chập nhau nữa mà tách ra thành các vùng năng lượng Mỗi mức tách ra thành một vùng Mỗi vùng gồm N mức nằm gần nhau đến mức có thể coi chúng phân bố như liên tục theo năng lượng Và như vậy trong một số trường hợp có thể nói về bức tranh vùng năng lượng rất phức tạp do có sự chồng lấn giữa các vùng với nhau, sự tách của một vùng ra thành các vùng con Sự tách một mức năng lượng nguyên tử ra thành một vùng năng lượng rộng hay hẹp phụ thuộc vào sự phủ hàm sóng giữa các điện tử thuộc các nguyên tử khác nhau với nhau là nhiều hay ít Khi giữa các điện tử nằm trên các lớp ngoài của nguyên tử, nhất là các điện tử hóa trị, thì có sự phủ hàm sóng mạnh, do đó vùng năng lượng lúc này rộng Khi các điện tử nằm trên các lớp càng sâu bên trong bao nhiêu thì

sự phủ hàm sóng càng yếu đi bấy nhiêu (do bị các điện tử bên ngoài che chắn),

và vùng năng lượng đối với các lớp càng nằm sâu bên trong càng hẹp lại Khi xen kẽ giữa các vùng năng lượng được phép là các vùng cấm, thì nói chung là không có các điện tử có các giá trị năng lượng nằm trong các vùng cấm này Theo nguyên lý vùng năng lượng tối thiểu thì trong nguyên tử các mức năng lượng thấp hơn bao giờ cũng được lấp đầy trước Do đó các vùng năng lượng tương ứng với các mức năng lượng của các điện tử nằm bên trong nguyên

tử (có năng lượng thấp hơn) bao giờ cũng được lấp đầy trước, chỉ còn vùng ngoài cùng (vùng hóa trị) là có thể chưa được lấp đầy hoàn toàn Từ đây, dựa trên cơ sở vùng hóa trị này được lấp đầy bao nhiêu, người ta phân loại các chất rắn thành kim loại, bán dẫn, và điện môi như hình 1.1 Nếu vùng hóa trị được các điện tử lấp đầy hoàn toàn và nằm cách xa vùng năng lượng được phép tiếp theo, thì ta có chất điện môi tức là chất cách điện Còn nếu vùng hóa trị mới chỉ được các điện tử lấp đầy một phần, hoặc vùng hóa trị đã được lấp đầy hoàn toàn nhưng lại chồng lên hoặc liền nhau với vùng năng lượng tiếp theo (thường được gọi vùng dẫn), thì ta có chất dẫn điện, hay cũng còn gọi là kim loại hoặc bán kim loại Trong trường hợp tuy vùng hóa trị cũng đã được các điện tử lấp đầy hoàn toàn nhưng vùng này lại khá gần với vùng dẫn, chỉ cách vùng dẫn bằng một vùng tương đối hẹp để sao cho về nguyên tắc các kích thích nhiệt cũng có thể kích điện tử từ vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn (E » 0,3 ÷ 3g eV) thì ta có chất bán dẫn

Hình 1.1: Phân loại các chất rắn theo sự lấp đầy của vùng hóa trị

a.điện môi b.bán dẫn c.Kim loại

Các chất rắn về mật độ dẫn điện được phân loại như trên do hiện tượng chất rắn xảy ra như sau: Sự dẫn điện về bản chất là chuyển động của các điện tử trong tinh thể Nếu xét theo bức tranh vùng năng lượng thì đó hiện tượng điện tử nhảy mức năng lượng thấp lên mức cao hơn Vì vùng bên trong đều đã bị lấp đầy nên trong các vùng này các điện tử không thể nhảy lên các mức cao hơn được Do đó chỉ có vùng ngoài cùng (vùng hóa trị) là quan trọng nhất nếu xét về tính chất dẫn điện

Vùng năng lượng - hệ quả của tuần hoàn tịnh tiến Từ sự sắp xếp rất trật tự,

có tính tuần hoàn của các nguyên tử trong tinh thể, ta có thể nhận xét rằng nói chung thì điện tử chuyển động hầu như hoàn toàn tự do trong tinh thể mà không

hề gặp bất kỳ một trở ngại nào, không va chạm một hạt nào, cứ như là chúng chuyển động trong chân không Đây chính là cơ sở vật lý để người ta đưa ra gần đúng điện tử gần tự do Nói như vậy nhưng không có nghĩa là cấu trúc tinh thể hoàn toàn không ảnh hưởng gì đến chuyển động của điện tử Ảnh hưởng này biểu hiện ở chỗ trong một số trường hợp nhất định điện tử không thể di chuyển trong tinh thể được Đó là trường hợp khi điện tử chuyển động với vectơ sóng

k đáp ứng điều kiện phản xạ Bragg ( k - k = Gi, với Gi là một véctơ bất kì của mạng đảo) Như vậy, một điện tử có vectơ sóng k như trên sẽ bị cả họ một mặt phẳng tinh thể vuông góc với Gi phản xạ đi phản xạ lại tạo thành sóng đứng, và kết quả là nó không thể di chuyển được Để phân tích sâu hơn ta xét

Điện tử hoàn toàn tự do: Khi điện tử hoàn toàn tự do, nếu ta coi đó là hạt thì nó chuyển động với vận tốc cố định (v = const ); còn nếu coi nó là sóng thì

nó có vectơ sóng k cố định (k = const ) Hơn nữa, trong trường hợp này năng lượng của điện tử chỉ thuần là động năng và do đó quan hệ giữa năng lượng và xung lượng có điện tử có dạng:

Gần đúng điện tử gần tự do trong tinh thể Nói một cách chính xác thì trong tinh thể điện tử sẽ có cả động năng (K) và thế năng (U), hay là năng lượng tổng cộng E của nó bằng:

E = U + K Như đã phân tích ở trên, ta có thể coi một cách gần đúng rằng (đây là dạng đơn giản nhất của gần đúng điện tử gần tự do) Bình thường, khi điện tử không

bị phản xạ Bragg thì nó chuyển động hoàn toàn tự do trong tinh thể, tức là nó không có thế năng mà chỉ có động năng, do đó ở đây E = K Ngược lại, khi bị phản xạ Bragg thì điện tử không di chuyển được trong tinh thể, tức là lúc này nó chỉ có động năng mà không có thế năng: E = U

Ta có thể biểu diễn bằng công thức như sau:

Ngoài ra, khi điện tử chỉ có thế năng thì cần nhớ rằng thế năng là một đại

lượng phụ thuộc vào vị trí Đối với trường hợp điện tử trong tinh thể thì có thể

xét để thấy rằng có không phải một mà là hai vị trí mà điện tử nó có thể nằm ở

đó khi nó bị cố định, cụ thể như sau: Trong mạng tinh thể mỗi một ion dương sẽ tạo ra xung quanh mình một hố thế năng (chú ý là thế năng của điện tử trong

điện trường của các ion dương là âm, tương ứng với việc nó bị hút bởi các ion

dương này) Do sự sắp xếp có trật tự của các nguyên tử trong mạng tinh thể nên các hố thế năng sắp xếp một cách tuần hoàn Từ sự bố trí có tính chất tuần hoàn của các hố thế năng nói trên, bằng các nhận xét về đối xứng có thể thấy rằng có hai vị trí tương đương nhau mà điện tử có thể nằm ở đó khi nó bị cố định không

di chuyển được, đó là khi ở ngay tại vị trí chính các nút mạng (vị trí các ion dương), tại đây điện tử có thế năng âm nhất (U1) Và khi vị trí giữa các nút mạng, tại đây điện tử có thế năng bớt âm hơn (U2) Khi điện tử cố định trong tinh thể thì nó có hai (chứ không phải một) và chỉ có hai (chứ không phải là nhiều hơn) giá trị năng lượng (là thế năng) U1 và U2 khác nhau tức là không có điện tử có năng lượng nằm trong khoảng E = U - U2 1, hay nói cách khác là có

sự gián đoạn trong thang năng lượng của điện tử trong tinh thể Khoảng năng lượng E = U - U2 1, thường được gọi là khe năng lượng hoặc vùng cấm

Như vậy, tính chất tuần hoàn tịnh tiến của cấu trúc tinh thể làm cho năng lượng của các điện tử chuyển động trong tinh thể có cấu trúc theo vùng, các vùng được phép xen kẽ (cài răng lược) với các vùng cấm và là lí do xuất hiện các vùng cấm là phản xạ Bragg

Hai là, gần đúng một điện tử Bài toán tìm ra các trạng thái năng lượng của các điện tử trong tinh thể là một bài toán phức tạp, vì số lượng điện tử trong tinh thể rất lớn Do đó người ta dùng phương pháp gần đúng để giải nó Và phương pháp hay được dùng nhất đó là gần đúng một điện tử Đây là phương pháp mà trong đó tác động của tất cả các hạt nhân và các điện tử khác trong tinh thể lên điện tử đang xét bằng một tác động trung bình (hoặc hiệu dụng) do đó ta chỉ cần xét các trạng thái năng lượng của một điện tử có thể đại diện cho tất cả các điện

tử trong tinh thể Tổng quát lại, gần đúng một điện tử là cách phân chia: tinh thể

= một điện tử + phần còn lại

Dựa vào tính chất tuần hoàn tịnh tiến của cấu trúc tinh thể, ta thấy thế năng V( r ) mô tả tác dụng trung bình của tất cả các hạt nhân và điện tử khác của mạng tinh thể được gọi là trường tinh thể Và chúng phải thỏa mãn điều kiện tuần hoàn tịnh tiến:

V(rR)V(r)Theo quan điểm về cơ học lượng tử, bài toán về các trạng thái của điện tử trong tinh thể lý tưởng trở thành bài toán đơn giản giải phương trình Schrodinger:

2 2

r (r) V(r) (r) E (r)2m     

trong đó: V( r ) thỏa mãn điều kiện: V(rR)V(r)

Để giải phương trình này ta phải xác định được trường thế V( r ) Thông thường, người ta dùng phương pháp gần đúng tự hòa hợp Hartree - Fox để giải: Chọn hàm sóng ban đầu 0(r)nào đó (gần bậc 0 của V( r )) Thay hàm sóng 0

(r)

 vào phương trình Schrodinger để tìmV0( r) Áp dụng V0( r )vào phương trình Schrodinger để tìm ψ1

( r) Đặt ψ1( r )vào phương trình Schrodinger để tìm

ra V1 (gần đúng bậc 1 của V( r )) Thực hiện các phép toán liên tục nối tiếp nhau

ta sẽ thu được kết quả chính xác hơn về V( r ) và ψ( r )

Ba là, hàm Bloch Giải phương trình Schrodinger cho bài toán một hạt chuyển động trong trường thế tuần hoàn :

V(rR)V(r)Biểu diễn hàm sóng dưới dạng :

ik RV(rR)V(r)  (r R)e (r)

Từ đây suy ra được:

u (r R)u (r) Một hàm như vậy được gọi là hàm Bloch Hàm Bloch là dạng chung của hàm sóng điện tử trong tinh thể ở gần đúng một điện tử, nó là hệ quả trực tiếp của tính tuần hoàn của tinh thể Do đó dùng phương pháp gần đúng nào

để giải bài toán một điện tử thì bao giờ lời giải của bài toán này cũng đều phải

có dạng Bloch Xác suất tìm thấy hạt tại một vị trí nào đó trong tinh thể là như nhau trong toàn tinh thể - điện tử không định xứ tại một nút mạng cụ thể nào

Vectơ sóng của điện tử k biểu diễn trạng thái của điện tử trong tinh thể nó quyết định độ lệch pha của hàm sóng

Bốn là, vùng năng lượng trong gần đúng điện tử liên kết chặt Việc chọn

hàm sóng ban đầu (ở gần đúng bậc 0) cho phương trình Schrodinger của gần

đúng một điện tử được chọn từ các suy luận sau

Trong phép gần đúng điện tử gần tự do, hàm sóng được chọn là hàm sóng của điện tử tự do, sau đó ta bổ chính cho nó bằng cách coi trường tinh thể tuần hoàn V( r ) mà điện tử chuyển động trong đó chỉ là một nhiễu loạn nhỏ tác động lên chuyển động tự do của điện tử Ngoài ra ta còn dùng để giải bài toán tại biên vùng Brillouin, khi mà nhiễu loạn trên đây không thể coi là nhỏ nữa Sử dụng phương pháp gần đúng điện tử gần tự do, ta thấy V( r ) chỉ là một nhiễu loạn nhỏ tác động lên chuyển động tự do của điện tử, vì vậy nó chỉ áp dụng được khi động năng của điện tử lớn hơn rất nhiều so với sự biến thiên trong không gian của thế năng V( r ) Trong thực tế trường hợp xảy ra khi ta chiếu vào tinh thể chùm điện tử có năng lượng ít vài trăm eV, còn bình thường thì điện tử trong tinh thể chỉ có động năng cùng bậc với sự biến thiên trong không gian của V( r ),

do đó không thể áp dụng gần đúng điện tử gần tự do

Nếu ta chọn, hàm sóng ban đầu là các hàm sóng riêng của các điện tử nằm trong các điện tử riêng biệt (hay còn gọi là hàm sóng nguyên tử), sau đó bổ chính cho chúng bằng cách cho rằng khi các nguyên tử riêng biệt tiến lại gần nhau để tạo nên tinh thể thì các nguyên tử cũng chỉ tương tác yếu với nhau và do

đó các điện tử vẫn liên kết chặt với các nguyên tử mẹ của chúng làm cho các hàm sóng nguyên tử chỉ bị thay đổi đi chút ít (tức là chỉ bị nhiễu loạn nhỏ) Bình thường khi các nguyên tử còn cách xa nhau thì các hàm sóng nguyên tử hoàn toàn không chồng lấn lên nhau, tức là chúng trực giao nhau Khi các nguyên tử nằm đủ gần nhau sẽ xảy ra hiện tượng chồng lấn (phủ) của hàm sóng này làm cho chúng không còn trực giao nhau nữa Do đó điều kiện tương tác giữa các nguyên tử, các hàm sóng của các điện tử trong phép gần đúng liên kết mạnh gần như trực giao nhau

Như vậy ta thấy gần đúng liên kết chặt sẽ càng đúng nếu điện tử càng nằm sâu trong nguyên tử và nó sẽ không áp dụng được đối với các điện tử hóa trị Tuy nhiên với cách chọn hàm sóng ban đầu là cách chọn hàm sóng nguyên tử là mỗi một nút mạng bao giờ cũng phải gắn liền với một số điện tử nhất định nào

đó (điện tử phải trung hòa về điện) làm cho ở đây rất khó xét các trạng thái phân

cực Việc chọn các hàm sóng ban đầu cho phương trình Schrodinger bên cạnh những mặt được thì cũng có những mặt chưa được, ta thấy cả hai phép gần đúng điện tử gần tự do và điện tử liên kết mạnh đều không đủ khả năng mô tả một cách định lượng trạng thái của các điện tử hóa trị của tinh thể Tuy nhiên các phép gần đúng này đã minh họa rất tốt các định luật chung về các trạng thái năng lượng của các điện tử trong tinh thể và đó chính là giá trị của chúng

Giải bài toán gần đúng điện tử liên kết chặt, ta thu được giá trị riêng của năng lượng của điện tử nằm trong trạng thái ψ( r )có dạng:

và tách ra thành một vùng năng lượng (do thành phần chứa ξn) Công thức cũng cho thấy rằng độ rộng của vùng năng lượng (được phép) tỉ lệ thuận với giá trị của đại lượng ξn, chủ yếu được quyết định bởi độ chống lấn giữa các nguyên tử cạnh nhau Do đó, đối với các điện tử hóa trị sự chồng lấn của các hàm sóng là quá lớn làm cho độ rộng của vùng năng lượng lên đến vài eV, lớn hơn cả khoảng cách giữa hai mức năng lượng nguyên tử, vì vậy không thể áp dụng gần đúng liên kết mạnh trong trường hợp này Đối với các điện tử nằm trên các lớp điện tử bên trong thì độ rộng của vùng năng lượng là khá nhỏ, khi đó có thể áp dụng gần đúng này

Tính tuần hoàn trong không gian mạng đảo của năng lượng: Công thức (**) cho thấy một vùng năng lượng E:

E( kG) = E(k) với G là một vectơ bất kì của mạng đảo Năng lượng E trong mỗi một vùng năng lượng (được phép) là một hàm tuần hoàn trong không gian

Nếu quy định tọa độ để tính E sao cho E0 – C = 0 thì ta có: E = - ik R n

n ne



Đây chính là công thức khai triển Fourier của E theo Rn của mạng tinh thể Nó

có dạng hoàn toàn tương tự với khai triển Fourier củaV( r ) nhưng đã bị đảo mạng Như vậy, chính sự tuần hoàn của trường tinh thể V( r ) trong không gian

đã làm cho E có tính tuần hoàn trong không gian mạng đảo

Ngoài ra, phương pháp tổ hợp tuyến tính của các quỹ đạo nguyên tử (LCAO) còn là trường hợp tổng quát của phép gần đúng điện tử liên kết mạnh

1.2.2 Cấu trúc vùng năng lượng bán dẫn

Một là, vùng năng lượng trong chất bán dẫn tinh khiết Tính chất dẫn điện của các vật liệu rắn được giải thích nhờ lý thuyết vùng năng lượng Như ta biết, điện tử tồn tại trong nguyên tử trên những mức năng lượng gián đoạn (các trạng thái dừng) Nhưng trong chất rắn, khi mà các nguyên tử kết hợp lại với nhau thành các khối, thì các mức năng lượng này bị phủ lên nhau, và trở thành các vùng năng lượng và sẽ có ba vùng chính Vùng hóa trị là vùng có năng lượng thấp nhất theo thang năng lượng, là vùng mà điện tử bị liên kết mạnh với nguyên tử và không linh động Vùng dẫn là vùng có mức năng lượng cao nhất,

là vùng mà điện tử sẽ linh động (như các điện tử tự do) và điện tử ở vùng này sẽ

là điện tử dẫn, có nghĩa là chất sẽ có khả năng dẫn điện khi có điện tử tồn tại trên vùng dẫn Tính dẫn điện tăng khi mật độ điện tử trên vùng dẫn tăng Vùng cấm là vùng nằm giữa vùng hóa trị và vùng dẫn, không có mức năng lượng nào

do đó điện tử không thể tồn tại trên vùng cấm Nếu bán dẫn pha tạp, có thể xuất hiện các mức năng lượng trong vùng cấm (mức pha tạp) Khoảng cách giữa đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị gọi là độ rộng vùng cấm, hay năng lượng vùng

cấm Tùy theo độ rộng vùng cấm lớn hay nhỏ mà chất có thể là dẫn điện hoặc không dẫn điện

Hình 1.2: Cấu trúc năng lượng của điện tử trong mạng nguyên tử của

chất bán dẫn Vùng hóa trị được lấp đầy, trong khi vùng dẫn trống Mức năng lượng Fermi nằm ở vùng trống năng lượng

Như vậy, tính dẫn điện của các chất rắn và tính chất của chất bán dẫn có thể

lý giải một cách đơn giản nhờ lý thuyết vùng năng lượng như sau: Kim loại có vùng dẫn và vùng hóa trị phủ lên nhau (không có vùng cấm) do đó luôn luôn có điện tử trên vùng dẫn vì thế mà kim loại luôn luôn dẫn điện Các chất bán dẫn có vùng cấm có một độ rộng xác định Ở không độ tuyệt đối (0K), mức Fermi nằm giữa vùng cấm, có nghĩa là tất cả các điện tử tồn tại ở vùng hóa trị, do đó chất bán dẫn không dẫn điện Khi tăng dần nhiệt độ, các điện tử sẽ nhận được năng lượng nhiệt (kBT; với kB là hằng số Bôzơman) nhưng năng lượng này chưa đủ để điện tử vượt qua vùng cấm nên điện tử vẫn ở vùng hóa trị Khi tăng nhiệt độ đến mức đủ cao, sẽ có một số điện tử nhận được năng lượng lớn hơn năng lượng vùng cấm và nó sẽ nhảy lên vùng dẫn và chất rắn trở thành dẫn điện Khi nhiệt

độ càng tăng lên, mật độ điện tử trên vùng dẫn sẽ càng tăng lên, do đó, tính dẫn điện của chất bán dẫn tăng dần theo nhiệt độ (hay điện trở suất giảm dần theo nhiệt độ)

Ngoài ra, tính dẫn của chất bán dẫn có thể thay đổi nhờ các kích thích năng lượng khác, ví dụ như ánh sáng Khi chiếu sáng, các điện tử sẽ hấp thụ năng lượng từ photon, và có thể nhảy lên vùng dẫn nếu năng lượng đủ lớn Đây chính

là nguyên nhân dẫn đến sự thay đổi về tính chất của chất bán dẫn dưới tác dụng của ánh sáng

Hai là, cấu trúc vùng năng lượng trong chất bán dẫn pha tạp Chất bán dẫn loại p (bán dẫn dương) có tạp chất là các nguyên tố thuộc nhóm III, dẫn điện chủ yếu bằng các lỗ trống Chất bán dẫn loại n (bán dẫn âm) có tạp chất là các nguyên tố thuộc nhóm V, các nguyên tử này dùng bốn electron tạo liên kết và một electron lớp ngoài liên kết lỏng lẻo với nhân, đấy chính là các electron dẫn chính

Chất bán dẫn không suy biến là chất có nồng độ hạt dẫn không cao, chất bán dẫn có nồng độ tạp chất lớn hơn 1020 nguyên tử/cm3

được gọi là bán dẫn suy biến và có tính chất giống như kim loại vì vậy nó dẫn điện tốt, năng lượng của hạt dẫn tự do trong chất bán dẫn suy biến không phụ thuộc vào nhiệt độ

Có thể giải thích một cách đơn giản về bán dẫn pha tạp nhờ vào lý thuyết vùng năng lượng như sau: Khi pha tạp, sẽ xuất hiện các mức pha tạp nằm trong vùng cấm, chính các mức này khiến cho điện tử dễ dàng chuyển lên vùng dẫn hoặc lỗ trống dễ dàng di chuyển xuống vùng hóa trị để tạo nên tính dẫn của vật liệu Vì thế, chỉ cần pha tạp với hàm lượng rất nhỏ cũng làm thay đổi lớn tính chất dẫn điện của chất bán dẫn

Bằng cách đưa vào khái niệm khối lượng hiệu dụng m*, ta thấy rằng khi xác định năng lượng của electron trong tinh thể thì ở gần điểm cực trị, ta có thể thay phương trình Schrodinger trong trường tuần hoàn bằng phương trình Schrodinger cho hạt tự do với khối lượng thực m của electron được thay bằng khối lượng hiệu dụng m* Khi đó phương trình Schrodinger có dạng đơn giản:

2 2

2m

     (1.2)

Khi có một trường lực ngoài biến đổi chậm trong không gian tác dụng lên tinh thể thì electron trong tinh thể chịu tác dụng của thế V(r) và thế U của lực ngoài Bằng cách dùng khối lượng hiệu dụng thay cho tác động của trường tinh thể V r , phương trình Schrodinger hoàn toàn giải được khi ta luôn biết được biểu thức trường ngoài U

Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng có rất nhiều ưu điểm đã được

áp dụng thành công trong vật lý chất rắn Phương pháp này được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn Đặc biệt, giúp vận dụng để nghiên cứu tính chất hạt tải trong cấu trúc bán dẫn dị thể

1.4 Các cấu trúc dị thể

Hai bán dẫn khác loại đặt tiếp xúc với nhau hình thành nên lớp chuyển tiếp

dị thể đơn Do độ rộng vùng cấm của hai bán dẫn khác loại này khác nhau nên các cận vùng dẫn cũng như vùng hoá trị của chúng không nằm thẳng hàng dẫn đến sự chênh lệch năng lượng giữa các cận của cùng một loại vùng thuộc hai bán dẫn này và tạo nên điểm chênh lệch của vùng Điểm chênh lệch này xảy ra đột biến tạo ra giếng thế hình tam giác lượng tử hoá chuyển động của hạt tải

H1.4 a)

a b

Hình 1.4: Cấu trúc vùng tại lớp chuyển tiếp dị thể (a) và thế một chiều V(z)

trong giếng lượng tử đơn (b)

Thông thường cấu trúc dị thể được tạo bởi các lớp chuyển tiếp dị thể đa lớp, do đó có rất nhiều khả năng có thể xảy ra Nếu hai lớp chuyển tiếp dị thể cách nhau một khoảng đủ nhỏ sao cho các tính chất lượng tử được thể hiện thì tạo ra giếng thế hình chữ nhật (H1.4 b), gọi là hệ giếng lượng tử đơn (hay hệ

giếng lượng tử một lớp) Do các hạt mang điện luôn có xu hướng chiếm các mức năng lượng thấp hơn vì thế phần lớn chúng định xứ trong miền giếng lượng tử Nếu cấu trúc dị thể gồm nhiều giếng lượng tử đơn mà có hàng rào quá dày đến mức hàm sóng của các hạt tải trong các giếng kề nhau không xen phủ lẫn nhau thì gọi là hệ giếng lượng tử đa lớp (MQW) (H1.5 a) Nhưng nếu các hàng rào hẹp lại đến giá trị đủ nhỏ sao cho các giếng không còn độc lập với nhau nữa thì các mức năng lượng trong giếng lượng tử đơn mở rộng thành các vùng năng lượng mini, khi đó giếng lượng tử đa lớp chuyển thành các siêu mạng (SL) (H1.5 b) Các cấu trúc trên đây được quy ước là hệ giếng lượng tử loại I Trong loại này, vùng cấm của vật liệu này nằm hoàn toàn trong vùng cấm có độ rộng lớn hơn của vật liệu kia Kết quả là bất cứ điện tử hoặc lỗ trống nào định xứ trong miền giếng thì đều thuộc cùng một lớp vật liệu, do đó làm tăng hiệu quả tái hợp của cặp điện tử - lỗ trống Hệ giếng lượng tử loại II được quy ước là các cấu trúc có các vùng cấm được sắp xếp thẳng hàng sao cho các giếng lượng tử đơn hình thành trong vùng dẫn và vùng hoá trị là nằm trong các lớp vật liệu khác nhau (H1.5 c), hệ quả là làm tăng thời gian tái hợp của điện tử và lỗ trống Nếu một trong hai vật liệu là bán kim, ta có hệ loại III Ngoài ra, còn tồn tại các cấu trúc đặc biệt khác chỉ gồm một loại vật liệu bán dẫn chứa các lớp mỏng n và

p kế tiếp bị tách bởi các lớp không pha tạp gọi là siêu mạng pha tạp hay cấu trúc nipi Các hạt tải (điện tử và lỗ trống) bị kích thích nhiệt tái hợp với nhau, còn lại các donor và axeptor bị ion hoá tạo nên các vùng biến điệu tuần hoàn Trong thực tế, cấu trúc loại I được nghiên cứu rộng rãi nhất và đề tài này sẽ chủ yếu tập trung vào loại cấu trúc này

a b c

Hình 1.5: Thế một chiều V(z) trong vùng dẫn và vùng hóa trị trong giếng

lượng tử đa lớp (MQW) của hệ loại I (a), siêu mạng của hệ loại I (b), siêu mạng hoặc MQW của hệ loại II (c)

CHƯƠNG II CÁC HẠT TẢI TRONG BÁN DẪN

và trong tinh thể Do đó, khi nói về các electron trong vùng dẫn, ta hiểu đó là các hạt mà tính chất của chúng là do tương tác trong một hệ nhiều hạt bao gồm một số rất lớn các hạt nhân dương và các electron âm

Hình 2.1: Quá trình hấp thụ một photon dẫn tới kết quả là tạo thành cặp

electron - lỗ trống được minh họa bằng một dịch chuyển thẳng đứng (a ) thể hiện năng lượng và động lượng đồng thời được bảo toàn hoặc có thể được coi như là sự biến đổi một photon thành electron và lỗ trống (b)

Sử dụng các khái niệm về kích thích cơ bản, có thể xem trạng thái cơ bản của tinh thể là một “trạng thái chân không” (không tồn tại electron trong vùng dẫn và cũng không tồn tại lỗ trống trong vùng hóa trị) và trạng thái bị kích thích đầu tiên (một electron trong vùng dẫn và một lỗ trống trong vùng hóa trị) chính

là sự tạo thành của cặp electron - lỗ trống (cặp e – h) Sự dịch chuyển từ trạng thái cơ bản đến trạng thái kích thích đầu tiên xảy ra như là kết quả của một nhiễu

loạn bên ngoài nào đó, ví dụ như sự hấp thụ photon (hình 2.1) với năng lượng và động năng được bảo toàn:

xạ xuống dưới, tương đương với sự hủy của cặp e - h và tạo ra một photon Các quá trình và các khái niệm này cũng giống như trong chân không thực, các electron và pozitron (phản hạt) Sự khác biệt duy nhất là khối lượng pozitron đúng bằng khối lượng electron m0, trong khi trong tinh thể, khối lượng hiệu dụng *

2.2 Hạt tải: exction

Cách mô tả bằng các electron và lỗ trống không tương tác như là các kích thích cơ bản tương ứng với cái gọi là bức tranh một hạt Trong thực tế, các electron và lỗ trống đều là các hạt tích điện nên có tương tác với nhau thông qua thế Coulomb và tạo nên một hạt đặc biệt tương ứng với trạng thái liên kết kiểu nguyên tử của cặp electron - lỗ trống và được gọi là exction Tương tác giữa lỗ

trống và electron được mô tả bởi toán tử Hamilton :

Nó giống như toán tử Hamilton của nguyên tử hiđrô với m và me h thay thế cho m và M0 và với hằng số điện môi của tinh thể  1 Do đó, tương tự như nguyên tử hiđrô, exction được đặc trưng bởi bán kính Bohr exction :

o

10 100 A  và năng lượng Rydberg exction có giá trị trong khoảng 1 – 100 meV

Một exction thực hiện dịch chuyển của khối tâm như là hạt không mang điện với khối lượng * *

Hình 2.2: Đường cong tán sắc của một exciton và quá trình chuyển đổi

quang học tương ứng để hấp thụ một photon và tạo exciton

Tương tự như các cặp e – h tự do, exction có thể được tạo ra bằng cách hấp thụ photon Nếu coi photon có xung lượng nhỏ không đáng kể thì sự tạo thành exction tương ứng với tập hợp rời rạc của năng lượng: