Khóa luận tốt nghiệp mô hình hoá hệ mặt trời

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Trong các bài toán về con lắc, ta thường xét đao động của con lắc trong hệ quy chiếu quán tính.. Trong hệ quy chiếu này, dao động của

Trang 1

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý

Trong các bài toán về con lắc, ta thường xét đao động của con lắc trong

hệ quy chiếu quán tính Trong hệ quy chiếu này, dao động của con lắc được coi là đao động điều hoà (với con lắc đơn thì biên độ dao động phải nhỏ) và năng lượng dao động của con lắc được bảo toàn Tuy nhiên trong thực tế hệ quy chiếu gắn với các vật cụ thể thường là hệ quy chiếu không quán tính Ví dụ: con lắc được gắn vào một thang máy chuyên động biến đổi đều Khi đó việc giải bài toán sẽ phức tạp hơn Vì trong hệ quy chiếu không quán tính các

định luật của Niutơn không được nghiệm đúng nữa Vậy phải làm thế nào để

có thể áp đụng được các định luật Niutơn? Và trong hệ quy chiếu không quán tính, đao động của con lắc có còn là dao động điều hoà hay không? Năng lượng của con lắc biến thiên hay được báo toàn? Để trả lời những câu hỏi này tôi bước vào nghiên cứu đề tài: “Mô hình hóa hệ Mặt Trời”

2 Mục đích nghiên cứu

-_ Tìm hiểu về đao động của con lắc trong hệ quy chiếu không quán tính chuyên động tịnh tiến

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- _ Nghiên cứu về chu kỳ, năng lượng của con lắc đơn và con lắc lò xo

trong hệ quy chiếu không quán tính chuyền động tịnh tiến

Trang 2

- _ Đưa ra phương pháp giải bài toán dao động của con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính chuyên động tịnh tiến

-_ Đưa ra phương pháp giải bài toán dao động của con lắc lò xo trong

hệ quy chiếu không quán tính chuyền động tịnh tiến

- _ Minh họa bằng việc giải một số bài toán

4 Đối tượng nghiên cứu

- _ Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo

- _ Hệ quy chiếu không quán tính chuyền động tịnh tiến

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phuong phap đọc sách và tài liệu

- - Phương pháp phân tích tổng hợp

-_ Phương pháp đối chiếu so sánh

Trang 3

NOI DUNG CHUONG 1

LY THUYET VE CON LAC LO XO

vA CON LAC DON

1.1 Con lắc lò xo

1.1.1 Phương trình dao động

Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một vật nặng có khối lượng m được

treo đưới một lò xo đàn hồi có độ cứng k và khối lượng không đáng kể

Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn A+x, Vật nặng chịu tác dụng của các lực:

và 1

+ Lực đàn hôi: F gn + Trọng lực: P

Chọn trục Ox thăng đứng, chiều dương hướng

xuống, gốc O là vị trí cân bằng của con lắc

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc:

P+Fa =O

Chiếu phương trình 1én ox: P — F g, = 0

Kéo con lắc lệch khỏi vi trí cân bằng dọc theo trục của lò xo, khi buôi _

tay con lắc sẽ đao động xung quanh vị trí cân bằng

Xét dao động của con lắc: Tại vị trí con lắc có li độ x, lò xo giãn một đoạn x+ A»z,

Chiếu phương trình lên ox: P- Hạ = ma

Trang 4

Kết hợp với (*)tacó: #+ *y=0

m

m Nghiệm của phuong trinh la: =x = Acos(@t + 9)

A, ø, ø là những hằng sỐ

A A v A A ` re ak A k

Như vậy, vật nặng dao động điểu hoà với tấn số @ = ,|—

m 1.1.2 Năng lượng dao động

Do do: Wy =5 kA’sin? (a@t+@)

- _ Năng lượng dao động của con lắc:

1.2.1 Phương trình dao động

Trang 5

Con lắc đơn là một hệ thống gồm một vật nặng có kích thước không

đáng kế treo ở đầu một sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể

ỏạ nhỏ rồi buông tay, con lắc sẽ dao động xung

quanh vị trí cân bằng

Tại vị trí cân băng:

Con lắc chịu tác dụng của 2 lực:

Xét chuyển động dao động của con lắc:

Kéo lệch con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc

- Chon vi tri cn bằng làm gốc tọa độ

- _ Đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyên động, chiều đương hướng xa O Tại vị tri con lắc hợp phương thăng đứng một góc z nhỏ:

7 7 r Phuong trinh dinh luat 2 Niuton cua con lac:P + T = ma (1) Chiếu phương trình (1) lén phuong tiép tuyén quy dao: —P.sina = ma,

Trang 6

1.2.2 Năng lượng dao động

Chọn mốc thế năng là mặt phẳng vuông góc dây treo tại vị trí cân bằng Tại vị trí con lắc hợp phương thắng đứng một góc ø nhỏ bất kỳ:

- _ Thế năng của con lắc: W, =mgh=megl(1—cosa@)

W,=2mel sin’

" » a a — a” — So

Voi a@ nho sinz ~+ =W, =mgl— = mel 22

W,= 2 may cos”( + Ø)

- Động năng của con lắc: Wz= 2m° = zm

Wi= 2953 sin’ (at +)

E=W,+ Wz = 2 may [cos”( +Ø) +sin”(ø# + 9) |

1

E= 2 max = const

Trang 7

Kết luận: Trong quá trình dao động của con lắc luôn có sự chuyển hoá động năng thành thế năng và ngược lại nhưng tổng của chúng không đổi

Trang 8

CHƯƠNG 2

Hệ QUY CHIếU KHÔNG QUÁáN TíNH

2.1 Hệ quy chiếu không quán tính

Các định luật Niutơn được xây dựng trong các hệ quy chiếu quán tính

Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó các định luật Niutơn

được nghiệm đúng Hệ quy chiếu này sẽ bao gồm một hệ tọa độ để xác định

vị trí của vật trong không gian và một đồng hồ để đo thời gian Hệ tọa độ này phải đứng yên hoặc chuyển động thắng đều

Còn hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó các định luật Niutơn không được nghiệm đúng Trong thực tế hệ quy chiếu gắn với các vật cụ thé hau hết là hệ quy chiếu không quán tính Đề áp dụng được định luật Niutơn và giải quyết các bài toán trong hệ này người ta đưa vào hệ quy chiếu không quán tính một loại lực gọi là lực quán tính

2.2 Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc 2.2.1 Biểu thức của lực quán tính

Giá sử (k) là hệ quy chiếu quán tính có gốc tại O, (k) là hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến với gia tốc ã, so với (k)

Xét chuyển động của chất điểm m trong hệ quy chiếu (k) và (k)

Gọi R là vectơ bán kính xác định vị trí của m trong hệ quy chiếu (k)

r là vectơ bán kính xác định vị trí của m trong hệ quy chiếu (k)

Trang 9

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Tiếp tục lấy đạo hàm lần thứ hai:

RE Bey Bahay B-a4a ()

là gia tốc của chất điểm m trong hệ (k)

Nhân 2 về của phương trình (1) với khối lượng m của chất điểm:

Trang 10

Như vậy, trong hệ quy chiếu chuyên động tịnh tiến có gia tốc ngoài các

lực thật tác dụng lên vật còn có một lực nữa cũng làm cho vật chuyên động đó

là lực quán tính kéo theo F ,„=-máa, Lực này có chiều ngược với chiều gia tốc của hệ (k)

2.2.2 Một số đặc điểm của lực quán tính

- Các lực quán tính chỉ xuất hiện và tồn tại trong các hệ quy chiếu không quán tính

- Các lực quán tính có tác dụng thực sự vào vật chuyển động truyền

cho vật gia tốc Chúng cũng có thể sinh công, đo được bằng lực kế như mọi lực khác Điều khác nhau cơ bản giữa lực quán tính và các lực thông thường khác là các lực quán tính không có phản lực, ta không thê chỉ ra được cụ thê vật nào đã gây ra lực quán tính

- Độ lớn của lực quán tính tỉ lệ với khối lượng của vật bị tác dụng

Trong cùng một điều kiện như nhau các lực quán tính tác dụng vào các vật

khác nhau sẽ truyền cho chúng cùng một gia tốc Tính chất này giống tính chất của lực hấp dẫn: ở cùng một nơi trong trường hấp dẫn, các lực hấp dẫn

cũng truyền cho các vật có khối lượng khác nhau cùng một gia tốc Ta có thé

coi lực quán tính tương đương với lực hấp dẫn Chuyển động trong trường hấp dẫn và chuyển động trong trường quán tính là tương đương nhau

Trang 11

-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý

CHƯƠNG 3 CON LắC Lò XO TRONG Hệ QUY CHIếU KHÔNG QUÁáN TíNH

CHUYỂN DONG TiNH TIEN

3.1 Chu ky dao dong

3.1.1 Khi điểm treo con lắc có gia tốc a,hướng thang đứng lên trên

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng

Vật nặng chịu tác dụng của các lực:

T

+ Trọng lực: P

T + Lực đàn hôi: F an

r + Luc quan tinh: F,

- Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Dz,

Fat+tP +, =0 ()

Chiếu (1) lên 0x: - Fy, + P+ F,=0 hay kAx,=mg+ma, (*

- Tại vị trí con lắc có li độ + , lò xo giãn một đoạn x + Ax, Phương trình địn

z -~ T T

luật 2 Niutơn của con lắc: Fa+P +h= ma (2)

Chiếu (2) lên 0x: - Fy, +P +F,= ma

m

m Nghiệm của phương trình là: x= Ácos(ø + @)

— 11 -—

Trang 12

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc G, hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kỳ T= » |e

3.1.2 Khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng thắng đứng xuống dưới

+ Luc quan tinh: Fy

- Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Ax, Phương trình định luật 2 N của con lắc:

T T T -

F dh + P+ Fy = 0 (1)

Chiéu (1) lén ox: - Fa, + P — F, = 0

- Tại vị trí cơn lắc có li độ X , 16 xo giãn một đoạn x + Ax, Phương trình định

luat 2 Niuton cua con lac: Fan + P + F,= ma (2)

Chiếu (2) lên 0x: - Fy, + P — F, = ma

Hay: —k(Ax, + x) +mg —ma, =0

Trang 13

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc äy, hướng thẳng đứng xuống

dưới thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kỳ = 2p ae

3.1.3 Khi điểm treo con lắc có gia t6c G,huéng ngang sang phai

3.1.3.1 Trường hợp con lắc được treo thắng đứng

Chọn hệ trục tọa độ oxy như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng

Vật nặng chịu tác dụng của các lực? + Lực đàn hồi: F dh

+ Trong luc: P

+ Lực quán tính: F, 1

- Tai vi tri can bang con lắc lệch khỏi

phương thắng đứng một góc a,, 10 xo x

giãn một đoạn Ax, Phương trình định

luật 2 Niutơn của con lắc:

T T

Fa+P+F, =0 ()

Chiếu (1) lên Ox: - F a,+Pcosa, + F sina, =0

Hay: kAx, =m(g cosa, +4, sina) (*)

góc @, =arctan {9 50 voi phương thắng đứng

§

Trang 14

13-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý

- Tại vị trí con lắc có li độ # , lò xo giãn một đoạn x+ Ax, Phương trình định

T r T

luật 2 Niutơn của con lắc: Fạp+ P + =maã — (2)

Chiếu (2) lên 0x: —F „+ Peosø, + Fi sina, = ma

Hay: —k(Ax, + x) + m(g cos a, + a, Sin a@,) = mx

Kết hợp với (*)tacó: #+ #*v=0

m

m Nghiệm của phương trình là: x= Acos(@ft + 9)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc a, hướng ngang sang phải thì

con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2» [=

3.1.3.2 Trường hợp con lắc được đặt trên một mặt phẳng ngang nhẫn

T

+ Lực quán tính:

T

+ Phan luc: N

- Tai vi tri can bang lò xo bị nén một đoạn Ax, Phương trình định lu

Niuton cua con lac:

Trang 15

- Tại vị trí con lắc có li độ x, lò xo bị nén một đoạn x+Ax, phương trình

„ T - T T 1

định luật 2 Niuton ctia con lac: F g,+ P + F7+N =mMa (2)

Chiếu (2) lên Ox: Fm—F, =ma

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia toc d,hướng ngang sang phải thì

con lắc vẫn dao động điều hoà voi chu ky T = 2» [=

3.1.4 Khi điểm treo con lắc có gia tốc ä, hướng xiên lên

Giả sử đ, hợp phương ngang một góc b

3.1.4.1 Trường hợp con lắc lò xo được treo thẳng đứng

Trang 16

- Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Ax, Phương trình định luật 2 Niutơn

của con lắc:

Chiéu (1) lén Ox: F, cos(90” — B-a@,) + Peosa, — F an = O

Hay: F sin(B + @,) + Pcosa, — F an = 0

=> kAx, = mg COS ứ, + đ, sin(Ø + %)| (*) Chiéu (1) lén Oy: —F, sin(90° — 8 -a@,)+ Psina, =0

Hay: —F, cos( + ø,)+ Psinø, =0

—F, cos Bcosa@, + F, sin Bsina, + Psina, =0 (F, sin B + P)sina, = F, cos cosa,

luật 2 Niutơn của con lắc: ạ + P + lạ =!1a (2)

Chiếu (2) lên Ox: F, cos(90" — B-a@,) + Pcosa, — F an= ma

Hay: F sin(B + a) + Pcosø, — k(x + Ax,) = mã

Trang 17

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc G, hướng xiên lên thì con

lắc vẫn dao động điều hoà với chu ky T = 2» [= :

3.1.4.2 Trường hợp con lắc được đặt trên một mặt phẳng nghiêng

Giá sử mặt phẳng nghiêng hợp phương ngang một góc » (bỏ qua ma

sat)

Chọn hệ trục Ox như hình vẽ

Con lắc chịu tác dụng của các lực:

T + Lue dan hoi: F ay

Chiếu (1) lên Ox: - F a, + F, + Psinb = 0

Hay: —kAx, + m(g sin 8 +a,)=0 (*)

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương Ox một đoạn rồi buông

tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- 17

Trang 18

- Xét vị trí con lắc có li độ x, lò xo giãn một đoạn x+ Ax, Phương trình định

„ - - T T 1

luật 2 Niutơn của con lắc: „+ P + fạ+ N =ma (2)

Chiếu (2) lên Ox: - + #2 + Psinb = ma

Hay: —k(x + A*,) + m(g sin B + a,) = mx

Kết hợp với (*)tacó: š+ *y=0

m

Nghiệm của phương trình là: x= Acos(@t + @)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng xiên lên thì con lắc

vẫn dao động điều hoà với chu kp T = 2» [=

3.1.5 Khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng xiên xuống

Gia st đ, hợp phương ngang một góc b

3.1.5.1 Trường hợp con lắc được treo thắng đứng

phương thắng đứng một góc ø„

- Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn A+z, Phương trình định luật /

của con lac:

m = + WH + aus =0 (1)

Trang 19

Chiéu (1) lén Ox: F, sin(Q0° — 8-90" +a) + Pcosa, — F a, = O

Hay: F, sin(a, — 8) + Pcosa, — F an= 0

=kAx,= mlg cosa, +a, sin(a, — Ø8] (*)

Chiếu (1) lên Oy: F, cos(@, — đ)— Psinø, =0

Hay: F„cosœ,cos 8 + F sina, sin B — Psin a, =0

(-F, sin B+ P)sina, = F, cosa, cos B

luật 2 Niutơn của con lắc: F + P + F,=ma (2)

Chiếu (2) lên Ox: F sin(a, — 8) + Pcosa, — F a,= ma

Hay: F„ sin(, — 8) + Poosa, — k(x + Ax,) = mx

Kết hợp với (*)tacó: š+ #y=0

Trang 20

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc a, hướng xiên lên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kp T = 2» [=

3.1.5.2 Trường hợp con lắc được đặt trên một mặt phẳng nghiêng

Giả sử mặt phẳng nghiêng hợp phương ngang một góc (bỏ qua ma

- Tai vi tri can bang:

giả sử lò xo bị nén một đoạn Ax,

Phương trình định luật 2 Niuton

cua con lac:

Chiếu (1) lên Ox: F w- Fy + Psinb = 0

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí con lắc có li độ x, lò xo bị nén một đoạn x+Ax, phương trình

định luật 2 Niutơn của con lắc: F g,+ P + + N =ma (2)

Chiếu (2) lén Ox: F gn - F, + P sinb = ma

Hay: k(Ax, +x) +m(g sin B—a,) = mx

Trang 21

Kết hợp với (*)tacó: š +#z=0

m

m Nghiệm của phương trình là: x= Acos(ø + Ø)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng xiên lên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu ky T = » [=

Kết luận: Như vậy, trong hệ quy chiếu không quán tính chuyến động tịnh tiến, con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ như trong hệ quy

chiêu quản tinh T = » [=

3.2 Năng lượng dao động

- Phương trình đao động của con lắc: x= Acos(ø +øØ), con lắc đao động điều hoà nên năng lượng của con lắc được bảo toàn

- Tai vi tri con lắc có li độ x bất kỳ:

- _ Thế năng của con lắc:

Do do: Wo = 3 kA’sin? (øt+ø)

Trang 22

Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1,00 kg gắn vào một lò xo có

độ cứng 100 NmÌ Một đầu của lò xo treo trong thang máy Chiều dài tự

nhiên của lò xo là 30,0 cm

a Tính chiều dài của lò xo khi vật cân bằng không dao động trong mỗi trường hợp sau:

-_ Thang máy chuyển động đều

- _ Thang máy chuyển động với gia tốc có độ lớn s-

- _ Thang máy đứt dây rơi tự do

b Thang máy đang đứng yên, cho con lắc đao động Sau đó thang máy

chuyển động như sau:

-_ Đi lên theo ba giai đoạn: nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn", đều, rồi chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn s-

- Roi tu do vi dit dây cáp

Hãy tính chu kỳ dao động trong mỗi giai đoạn chuyền động (cho g = 10

ms’; 0 = 10)

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	4,88 MB