một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa

Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω.. Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.. * Chú ý : Ú

Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa

1 Kiến thức nền tảng:

- Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A

- Chiều dài quỹ đạo: 2A

2 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều.

Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω Tại

thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ Tại thời

điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ) Khi đó hình chiếuωt + φ) Khi đó hình chiếu

của điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại số

Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều

hòa

* Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong

các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng

ta giải quyết nhanh các bài toán.

3 Các dạng bài toán cơ bản:

Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều Các bước

thực hiện như sau :

- Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo

- Tính các góc φ1, φ2 với thỏa mãn (ωt + φ) Khi đó hình chiếu0 ≤ φ1, φ2 ≤ π))

a x = 0 (ωt + φ) Khi đó hình chiếuvị trí cân bằng) đến vị trí x = A.

b x = 0 (ωt + φ) Khi đó hình chiếuvị trí cân bằng) đến vị trí

NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các bài toán lớn

hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên Từ đó chúng ta cần ghi nhớ công thức:

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí hoặc và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau:

(ωt + φ) Khi đó hình chiếuv1 và v2 chỉ cần xác định dấu)Phân tích: Δt = tt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (ωt + φ) Khi đó hình chiếun ЄN; 0 ≤ tN; 0 ≤ t0 < T/4)

- Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A

- Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cách sau:

• Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm

• Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

• Nếu trong thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (ωt + φ) Khi đó hình chiếuv1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1|

• Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (ωt + φ) Khi đó hình chiếuv1 và v2 trái dấu) thì để tính quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S2 Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S

CHÚ Ý :

+ Nếu Δt = tt = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.

hình :

đầu tiên

Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động Như vậy

chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào

và theo chiều nào

Ta có :

Tại t = 0 :

Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có

Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm

đầu tiên

Hướng dẫn giải:

Cách 1 : (ωt + φ) Khi đó hình chiếuSử dụng phân tích) Ta có : ; (ωt + φ) Khi đó hình chiếus) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên

là S1 = 4A = 16cm

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là

Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S =

Cách 2: (ωt + φ) Khi đó hình chiếuSử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).

Tương tự như trên ta phân tích được Δt = tt = 2,25s = T + 0,25(ωt + φ) Khi đó hình chiếus)

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn bán kính A = 4cm là Độ dài hình chiếu của vật chính là quãng đường đi được Độ dài

Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S =

Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt = tt < T/2.

Cách giải:

NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời

gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên Sử dụng mối

liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán Góc quét Δt = tφ = ωΔt = tt.

• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua

trục sin (ωt + φ) Khi đó hình chiếuhình 1)

• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua

trục cos (ωt + φ) Khi đó hình chiếuhình 2)

CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt = tt > T/2

Tách:

Trong đó:

Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A

Trong thời gian Δt = tt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt = tt:

và với Smax; Smin tính như trên

Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T Tìm quãng đường:

a Nhỏ nhất mà vật đi được trong

b Lớn nhất mà vật đi được trong

c Nhỏ nhất mà vật đi được trong

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung

bình lớn nhất của vật trong

Hướng dẫn giải : Góc quét

Dạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (ωt + φ) Khi đó hình chiếutrước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt = tt Biết tại thời điểm t

vật có li độ x = x0

Cách giải:

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) Khi đó hình chiếuωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với

đang giảm (ωt + φ) Khi đó hình chiếuvật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (ωt + φ) Khi đó hình chiếuvật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (ωt + φ) Khi đó hình chiếutrước) thời điểm đó Δt = tt giây là:

hoặc

Ví dụ điển hình :

Một vật dao động điều hòa với phương trình:

a Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm Xác định li độ của vật sau đó 0,25s

b Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm Xác định li độ của vật sau đó 0,125s

c Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s

Hướng dẫn giải:

4 Bài tập tương tự luyện tập

trình dao động Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn

từ I tới J

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T Tìm:

a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong

b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong

c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong

gian từ t1 = 1,5s đến t2 = là bao nhiêu?

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị

trí có ly độ:

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s.

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm.b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm

c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm

 Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội

Bình luận (125)

greyeyes - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu10/07/2014 09:32:49)

Phần hướng dẫn giải ở dạng 4 không có ạ?

haquanghuy - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu11/06/2014 10:43:39)

cả nhà cho e hoi, ở đây có cho load đề thi không vậy

luuquan - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu06/06/2014 08:41:38)

kutanhhinh - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu26/12/2013 11:25:41)

Có mấy phần thầy viết còn thiếu nha Quãng đường mà vật đi được trong T/4 là S = A khi vật đang ở VTCB hoặc ở BIÊN Ví dụ điển hình

ở dạng 4 thiếu dữ kiện tại thời điểm t ko biết x có xu hướng giảm hay tăng Nếu ko biết xu hướng của x thì sẽ cho 2 kết quả

cukhoi9999 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu07/12/2013 07:8:39)

ko co thioi gian dai nhat ak

cukhoi9999 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu07/12/2013 07:5:47)

ko co cai dao ak hay lam chu bo moi toi o cd

ficker - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu11/11/2013 11:25:18)

thầy cho em hỏi cách tìm thời gian dài nhất trong in toán này ra sao??

=>một vật dao động điều hòa với biên độ A.Tỉ số giữa thời gian ngắn nhất và dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài bằng A

linhnguyenba - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu20/09/2013 04:46:14)

thay day qua hay

thocontinhnghjch - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu10/09/2013 09:39:26)

mọi người giải giùm e vs nha:1 vật dao động điều hòa với biên độ A.Tại li độ bằng bao nhiêu thì tốc độ của vật bằng 1 nửa tốc độ cực đại

duythanglala - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu03/07/2013 02:33:05)

thay oi th ay giup em voi em dang gap kho khan khi giai bai toan tim nlamn khi vat wa vtcb do thay khi nao thay len thay chi cho em bi

wuyet nha thay em cam on thay nhieu nha

duythanglala - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu03/07/2013 02:29:00)

em thay bai giangnay rat day du ,logic de hieu nua wa do giup em giai duoc rat nhieu bai tap lien wan den thoi gian nua hi vong thay se dang nhieu bai hay va bo ich cho chung em nha em cam on thay rat nhieu

lam sao de down ve duoc cac ban giup minh voi

lehuanss - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu26/03/2013 03:29:36)

rất dễ hiểu

jubiles - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu02/07/2012 09:57:31)

mot vat dđ voi chu bien do 12 cm , quang duong dai nhat vat di dc trong 1s la 36cm.van toc max ?

jubiles - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu02/07/2012 09:54:21)

chua sau lam

mememe - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu08/05/2012 10:0:28)

co dang nang cao khong a???

hongquan12 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu18/03/2012 12:2:22)

thay oi em chang hieu j ka

vietanh123456 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu28/11/2011 04:28:41)

thay oi giup em ve phan dao dong dieu hoa voi

vuanhtuan51516 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu24/10/2011 09:9:00)

hay wa, tuy nhiên mình chưa đọc cơ

nothingisforever94 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu24/10/2011 08:9:25)

tgrrvfgdgdfg

vinh1994 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu19/10/2011 09:9:44)

d

bdtcosi - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu15/10/2011 04:9:31)

Cam on thay Bai viet rat hay

lethingocmai - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu12/10/2011 10:9:14)

thay co the cung cap them nhung bai tap hay va thuong gap trong thi dai hoc duoc ko a

phong1994 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu09/10/2011 09:46:25)

hay vo doi tuyet cu meo hi

phong1994 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu09/10/2011 09:44:06)

thay oi tai chuyen de nay ve may kieu gi the ak

nothingisforever94 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu08/10/2011 05:44:17)

thay co the day bphan dd cung buc va duy tri duoc khong a

phong1994 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu26/09/2011 04:21:58)

down nhu the nao nhj anh em oj

phong1994 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu26/09/2011 04:20:21)

down bai nay the nao nhj

lthqb93 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu23/09/2011 10:53:38)

wa hay

duyngunhi - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu14/09/2011 06:46:16)

thay oi! em chua hiu~ dang 4 thay lam mau vai bai cho em di! cam on thay! chuc thay khoe manh!

beb0n - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu14/09/2011 03:18:34)

thanks thầy quá hay thầy ạ :-))

Cuc94 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu21/08/2011 02:4:19)

Uj!that la tuyet Bai jag of thay wa' haX E cam on thay nhjeu la'm.nho

co paj jag of thay ma e da pjt rat nhjeu dag bt.hihi.hay wa

manhcuong94 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu18/08/2011 09:53:34)

Bước tới đèo ngang bỗng muốn tè.cỏ cây ko lá lấy chi che.lom khom dưới núi vài thằng đái lác đác bên sông toàn gái gọi

nguyenhaquantuong - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu12/08/2011 01:15:47)

Kính thưa Thầy, con cám ơn Thầy rất nhiều về bài giảng này!

fluorine - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu10/08/2011 10:50:43)

Bài giảng rất hay và nhiều kiến thức bổ ích ạ Em cảm ơn thầy!

Le Thanh Hoa - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu31/05/2011 12:42:11)

hay qua cam on thay~!! :D

titiontition - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu23/12/2010 10:5:13)

thầy cho em hỏi bài tậ trên có hù hợ với đề thi đại hoc không

galatao - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu22/12/2010 07:9:09)

wa hay

hocthidot - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu08/11/2010 11:4:07)

Một vật dao động điều hòa với hương trình: image147.gif a Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm Xác định li độ của vật sau đó 0,25s b Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm Xác định li độ của vật sau đó0,125s c Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s VD nay k giai ak

making123 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu26/10/2010 10:23:59)

em chân thành cảm ơn thầy :D

hocthidot - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu25/10/2010 09:10:14)

kien thuc tong ho wa

c0ol.girl14393 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu06/10/2010 08:30:19)

camon

hoanglan301 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu25/09/2010 10:52:23)

Thầy ơi thầy giải ví dụ ở dạng 4 đi thầy? Em muốn so sánh bài giải?

baychenchen - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu11/09/2010 10:10:45)

thay lam on chi cho em cach download tai lieu ve dc ko de em co thoi gian nghien cuu ki cang hon chu em khong co nhieu thoi gian len mang thua thay

emthichhoc - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu11/08/2010 12:14:15)

han_ljnh_11b bAn noi nhu vAy Chi dung dc mot nuA thui Chi khi vAtxuat hat tu vi tri bien hAy vi tri cAn bAng mi vAy thui

emthichhoc - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu11/08/2010 12:11:59)

cung dc dAy cAc bAn nhi

danga6 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu08/08/2010 03:41:06)

hay qua

phan_ljnh_11b - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu01/08/2010 09:43:17)

trong 1/4 chu ki,quang duong chua chac da =A

phung_my93 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu18/07/2010 09:39:33)

thay oi chi dum em huong ha viet huong trinh dao dong dieu hoa duoc khong a

nuiodangkia - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu04/07/2010 01:42:55)

hay wa' hay wa''''''

nh0c_be02 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu03/07/2010 08:35:38)

xin hỏi:muốn tìm thời gian dao động kể từ khi t=0 đến khi vật có 1 li

độ nào đó thì chỉ việc tìm ha dao đông của nó và thay vào tìm t đc ko?

nguyentoai123 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu03/07/2010 04:34:40)

bai giang cua thay hay qua nhung thay oi thay hay cho them nhieu vi

du co loi giai thay hay giai bai ta voi nhieu cach thay nhe va hay them that nhieu dang toan

thuan_ga93 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu29/06/2010 06:47:30)

Cảm ơn thầy nhiều lắm :D

socolatim_999 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu27/06/2010 10:3:29)

thầy ơi, giải giú em bài này được không ạ, em tìm trong các bài giải của thầy mà không có Đề bài là: hai chất điểm m1, m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn có bán kính R lần lượt có vận tốc góc w1=i/3 (ωt + φ) Khi đó hình chiếurad/s), w2=i/6 (ωt + φ) Khi đó hình chiếurad/s) Gọi 1, 2 là hai hình chiếu của điểm m1 và m2 trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn KHoảng thời gian ngắn nhất mà chât điểm gặ nhau sau đó là bao

nhiêu? (ωt + φ) Khi đó hình chiếubài này em giải theo kiểu tìm ra chu kì, rồi tìm bội số chung nhỏ nhất của hai chu kì đó nhưng ko ra đá án) thầy giú em với ạ, em cảm ơn thầy nhiều.*_*

mr.trung - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu25/06/2010 09:38:57)

Thay mặt các bạn em xin chân thành cảm ơn thầy ạ.Qua bai giảng của thầy chung em thấy thầy rất tâm huyết với nghề ạ.và bai giảng rất hay ạ

mr.trung - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu25/06/2010 09:36:15)

em

heocon_ngo22 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu23/06/2010 08:38:15)

nếu nói vật đi đc 1/4 chu kỳ mà s=A la` sai vì ở đây vật dao động điều hòa, vận tốc không đều Vmax ở vtcb, Vmin=0 ở +-A nêú vật xuất hát

từ vtcb hoặc từ 2 biên +-A mới có thể nói 1/4 chu kỳ có S=A.nếu

không thì không thể kết luận

haivan_312 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu21/06/2010 09:34:44)

thay co the day tui em theo cach lam gian do vecto cho nhanh duoc ko a

haivan_312 - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu20/06/2010 09:1:02)

thay oi bai giang hay lem thay hay viet them nhiu de tui em hoc thay nha

nguyenvantue - (ωt + φ) Khi đó hình chiếu19/06/2010 08:51:30)

Hi các em Thắc mắc của các em về trường hợ t = T/4 thì quãng đường

S khác A Điều này là hiển nhiên mà, thầy có nói là khi t = T/4 thì quãng đường đi được bằng A đâu??? Trong khoảng thời gian bằng T/4 thì quãng đường đi được mới bằng A, hay nói chính xác thì A ở đây là