Cấu trúc bội của quang phổ nguyên tử Khoá luận tốt nghiệp

Cấu trúc đề tài Gồm 2 chương Chương I: Spin và mômen từ của electron Chương II: ảnh hưởng của tương tác spin - quỹ đạo, từ trường và điện trường ngoài lên cấu trúc bội của quang phố ngu

Trường đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoa Vật lí

De fof oe oe ae ae a of of oe oe ae a ok

La Thi Huong

Cấu trúc bội của quang phố nguyên tử

Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Vật lí Đại cương

Người hướng dẫn khoa học:

ThS Nguyễn Văn Thụ

Hà nội - 2009

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo ThS Nguyễn văn Thụ đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hoàn thành đề tài nghiên cứu này Qua đây em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa vật lí, các bạn sinh viên trong khoa đã tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành đề tài này

Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và

các bạn

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, ngày tháng năm 2009

Sinh viên

Lã Thị Hương

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan khoá luận này là kết quả nghiên cứu, tìm tòi của riêng

bản thân tôi dựa trên cơ sở các kiến thức đã học và tham khảo các tài liệu

dưới sự hướng dẫn trực tiếp của thay gido ths N guyễn Văn Thụ giảng

viên khoa Vật lí Đề tải này chưa được công bố tại bất kỳ một công trình nghiên cứu khoa học nào hoặc của aI Đề tài và nội dung khoá luận là trung thực

Sinh viên

Lã Thị Hương

Chuong I: Spin và mômen từ của elec(ron

1.1.2 Mômen xung lượng riêng của electron (Spin của 5

electron)

1.1.3 Mômen xung lượng toàn phần của electron 8

1.2.3 Mômen từ toàn phần của electron 15

Chương II: Cấu trúc bội cúa quan phố nguyên tử

KAIB-Lí-2.2 ảnh hưởng của tương tác spin — quỹ đạo lên cấu trúc bội của 18 quang phố nguyên tử

2.2.1 Sự tồn tại của tương tác spin — quỹ đạo 18

2.2.2 Cấu trúc vạch đôi của quang phổ kim loại kiềm 20

2.2.3 Spin của electron và cấu trúc tinh tế của quang phố 22 nguyên tử

2.2.4 Quy tắc độ bội của các vạch quang phố 26 2.2.5 Cấu trúc bội của quang phổ các kim loại kiềm 27

2.3 ảnh hưởng của điện trường ngoài và từ trường ngoài lên cấu 29 trúc bội của quang phố nguyên tử

Mỡ đầu

1 Lí do chọn đề tài

Vật lí đại cương là những kiến thức cơ bán, phổ thông nhất là nền tảng

để đi sâu vào tìm hiểu, nghiên cứu những hiện tượng vật lí học

Vật lí nguyên tử và hạt nhân là một bộ phận của chương trình vật lí đại cương, nó gắn liền với những thành tựu phát triển muộn nhất nhưng cũng rực

rỡ nhất của vật lí học hiện đại

Trong các giáo trình Vật lí nguyên tử và hạt nhân mới trình bầy một

lượng kiến thức nhỏ so với sự phát triển thực sự của môn học Một số vấn đề

mới được nêu ra mà chưa đi sâu vào giải thích và tìm hiểu

Một trong những vấn đề đó là cấu trúc quang phổ của nguyên tử Đối với nguyên tử khi có kích thích bên ngoai electron hóa trị chuyên từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10 °s) nó lại chuyển

về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn đồng thời tỏa năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một phôtôn mang năng lượng bằng h4 Bằng những máy quang phổ chúng ta sẽ quan sát được quang phổ của nguyên

tử Và việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo nhưng quy tắc nhất định

và chịu ảnh hưởng của một số yếu tố khác Tôi chọn đề tài “Cấu frúc bội của quang phố nguyên tử” đề tìm hiểu sâu hơn sự ảnh hưởng của những yếu tố nội tại bên trong nguyên tử cũng như sự ảnh hưởng của những yếu tố bên ngoài như điện trường và từ trường yếu lên cấu trúc quang phô của nguyên tử

2 Mục đích nghiên cứu

~ Nắm được kiến thức chung về quang phô, độ bội của quang phổ, spin

và mômen từ của elecfron

— Tìm hiểu sự ảnh hưởng của tương tác spin quỹ đạo lên cấu trúc bội của quang phô nguyên tử

—_ Tìm hiểu sự ảnh hưởng của từ trường ngoài và điện trường ngoài lên quang phố

3 Phương pháp nghiên cứu

—_ Đọc và tra cứu tài liệu

—_ Giải một số bài tập

- So sánh và rút ra kết luận

4 Cấu trúc đề tài

Gồm 2 chương

Chương I: Spin và mômen từ của electron

Chương II: ảnh hưởng của tương tác spin - quỹ đạo, từ trường và điện trường ngoài lên cấu trúc bội của quang phố nguyên tử

Chương L Spin và mômen từ của electron 1.1 Mômen xung lượng của electron

1.1.1 Mômen xung lượng quỹ đạo

Theo lí thuyết Bohr, mômen xung lượng quỹ đạo của electron bằng một

số nguyên lần của hằng số Planck rút gọn và luôn có giá trị khác không

Xét với lí thuyết lượng tử, ta có với nguyên tử hyđrô và các ion tương tự hyđrô Khi electron ở cách hạt nhân một khoảng r thì thế năng tương tác điện của nó với hạt nhân là

trong dé m, la khối lượng của electron

Chuyển sang hệ toạ độ cầu và biến đổi ta được phương trình Schrodinger

r Thay (1.1.7) vào (1.1.6) ta được phương trình

my 2 mover 222 Lv 2

K, =——=— = 1.1.10

4 2 2m,r° 2m,r° ( )

Dong nhat (1.1.10) và (1.1.9) ta được biểu thức cho độ lớn của momen

xung lượng quỹ đạo cua electron trong lí thuyết lượng tử

Mặt khác, nghiệm của phương trình (1.1.5) có dạng

trong d6 A,B là các hang số chuẩn hóa, P[Lm,cosổ] và Q[¡,m,cosớ] là hàm

LegendreP và LegendreQ Nghiệm (1.1.12) thỏa mãn các điều kiện đặt ra cho hàm sóng nếu ï là một số nguyên âm và không thỏa mãn ø >ï + 1 Như vậy ta

cũng là một đại lượng vật lí xác định trạng thái của electron trong nguyên tử

nên được gọi là lượng tử số quỹ đạo

1.1.2 Mômen xung lượng riêng của electron (Spin của electron) Cấu trúc nguyên tử đã được cơ học lượng tử giải quyết khá trọn vẹn

Tuy nhiên lại xuất hiện những vấn đề mà lí thuyết đó chưa giải quyết được

Có thể nêu hai hiện tượng sau:

Cấu trúc tỉnh vi của các vạch quang phổ - cụ thể khi sử dụng máy quang phố có năng suất phân giải cao thấy mỗi vạch quang phô của nguyên tử hyđrô ở dãy Banme bị tách thành hai vạch rất sát nhau

ví dụ: vạch đầu A = 6563A° —› tách 2 vạch A3 = 14A0

Hiện tượng tách vạch quang phổ của nguyên tử hyđrô khi đặt nó trong

Độ lớn của mômen spin

Khi đặt electron trong từ trường ngoài thì sự định hướng của electron không tùy ý mà chỉ có 2s +1 cách định hướng trong không gian sao cho hình chiếu của mômen spin lên phương của từ trường ngoài nhận giá trị sau đây

m là lượng tử số từ riêng với electron thi m, = tạ

Mômen spin của electron với 2s+l=2 cách định hướng của nó Hai cách định hướng này tương ứng với hình chiếu là S.= sh va S,= -5h 1.1.3 Mômen xung lượng toàn phần của electron

Ta thay, electron trong nguyên tử tồn tại mômen xung luợng quỹ đạo Z,

và mômen spin $ Về bản chất cả mômen xung lượng quỹ đạo và mômen spin đều là mômen xung lượng nên ta có thể tổng hợp chúng với nhau Tổng của mômen xung lượng quỹ đạo và mômen spin được gọi là mômen toàn phần 7, và nó được định nghĩa

Bây giờ ta xét đến sự định hướng của mômen xung lượng của electron

Bình phương hai về của (1.1.18) ta có

Như vậy, trạng thái của electron trong nguyên tử được xác định đầy đủ

bởi một bộ bốn số lượng tử: Số lượng tử chính 0, số lượng tử quỹ đạo /, số

lượng tử từ m và số lượng tử spin s Lúc này hàm sóng mô tả trạng thái của electron có dạng

My (r, 6, 9) =R,, (r).Đ/„().®„ (ø)x() (1.1.28)

trong đó x(s) 1a ham séng spin Nếu quan tâm đến mômen xung lượng toàn

phần thì ta có thể sử dụng bến số lượng tử n,l, j,m,

1.2 Mômen từ của electron

1.2.1 Mômen từ quỹ đạo

1.2.1.1 Theo lí thuyết cỗ điển

Trong nguyên tử các electron chuyên động trên quỹ đạo tròn kín tạo nên dòng điện kín nên nó có mômen từ

Mặt khác nếu gọi 1a tần số quay của electron xung quanh hạt nhân thì

cường độ dòng điện do electron tạo ra là

là đường elip Khi đó trong hệ tọa độ cực, diện tích S được viết lại như sau

1 2z

2 Mặt khác, do mômen xung lượng là một tích phân chuyển động nên

1.2.1.2 Theo lí thuyết lượng tử

Giữa mômen từ và mômen cơ có mối liên hệ với nhau Nếu trạng thái của electron được mô tả bởi hàm sóng VY, thi mật độ dòng được biểu diễn như

sau:

= leh = = J7=-—(WVW —-WVVW) (1.2.14) 2m,

và chỉ có thành phần của dòng theo phương toạ độ ø là khác không mà thôi:

trong cong thire nay m, 1a khdi lugng ctia electron, còn m là số lượng tử rừ

Ta tính mômen từ của nguyên tử, gây bởi dòng 7„ Dòng đi qua diện tích đơ, vuông góc với phương toạ độ ø là

L =mh, (1.2.23)

Có thể viết công thức (1.2.22) dưới dạng:

e -=.—L,

Miz 2m, *

Công thức này trùng với công thức của lí thuyết cô điền

(1.2.24)

Trục z có thể chọn tuỳ ý nên hệ thức trên đúng với hình chiếu theo bat

kì hướng nào Như vậy có thể nói rằng hệ thức liên hệ giữa mômen cơ quỹ đạo và mômen từ quỹ đạo đúng cho cả lí thuyết lượng tử

Vậy ta có mômen từ

e

=——L,

th 2m, nhưng

(1.2.28) (1.2.29)

Vậy theo lí thuyết lượng tử thì mômen từ của eletron trong nguyên tử cũng bị lượng tử hóa và nó vẫn được tính theo Manheton Bohr Và sự tồn tại của mômen từ quỹ đạo của electron trong nguyên tử gắn liền với chuyển động của elctrron trên quỹ đạo xung quanh hạt nhân

1.2.2 Mômen từ riêng của electron

Do electron là hạt mang điện nên tương ứng với mômen xung lượng riêng nó cũng có mômen từ riêng, kí hiệu là /, Và mối liên hệ giữa mômen

từ spin và mômen spin cua electron 1a

m,

Như vậy giống như mômen từ quỹ đạo, mômen spin của electron cũng luôn cùng phương ngược chiều với mômen spin Tuy nhiên, trong trường hợp này tỉ số từ hồi chuyến tăng lên gấp đôi, tức là bằng -— Hình chiếu của

1.2.3 Quy tắc cộng mômen từ và thừa số Lande

Chúng ta đã biết rằng electron trong nguyên tử có mômen từ quỹ đạo tương ứng với mômen xung lượng quỹ đạo, mômen từ riêng tương ứng với mômen spin Đối với cả nguyên tử cũng vậy, nó có mômen từ quỹ đạo toàn phần (sau đây gọi tắt là mômen từ quỹ dao) /7 „ tương ứng với mômen xung lượng quỹ đạo toàn phần (gọi tắt là mômen xung lượng quỹ đạo) 7 Tương tự, mômen từ spin 7, tương ứng với mômen spin § (cach gọi tắt như trên) Về độ lớn

Trong nguyên tử cô lập thì mômen xung lượng toàn phần được bảo toàn Vì vậy mômen từ toàn phần 7 tiến động xung quanh vecto mômen xung lượng toàn phần 7 Người ta chứng minh được giá trị trung bình của mômen từ toàn phần / ; cùng phương với 7 Chú ý rằng

Chương II: Câu trúc bội của quang phố nguyên tử

Khi có kích thích bên ngoài, electron hoá trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10 °s), nó lại chuyển về trạng thái ứng với mức năng lượng thấp hơn và toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ Bằng những máy quang phổ người ta đã quan sát dược các vạch phố ứng với các bước chuyển đó Tuy nhiên không phải mọi chuyển dịch đều có thể xảy ra vì việc chuyên mức năng lượng trước tiên phải tuân theo quy tắc chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp ngoài ra còn phải tuân theo một số quy tắc chọn lọc

2.1 Quang phố của nguyên tử khi chưa tính đến cấu trúc bội

2.1.1 Quy tắc chọn lọc

Bức xạ xảy ra do kết quả chuyển dịch của quang electron từ một mức năng lượng này sang mức năng lượng khác Tuy nhiên không phải mọi chuyên dịch đều có thể xảy ra Đối với một electron chỉ có những chuyên dịch tuân theo quy tắc lọc lựa sau là có thể xảy ra:

2.1.2 Quang phố của các kim loại kiềm

Tương tự như với nguyên tử hyđrô, khi có kích thích bên ngoài, electron hóa trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10 Šs ) nó lại chuyển về trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn và tỏa ra năng lượng dưới dang bức xạ điện từ Nghĩa là phát ra một phôtôn mang năng lượng Ø Việc chuyển mức năng lượng luôn theo quy tắc chọn lọc

Xét một số ví dụ kim loại kiềm :

2.1.2.1 Liti

Vạch cộng hưởng thông thường hiện tượng xảy ra sao cho vạch bức xạ

do những chuyển dịch giữa trạng thái cơ bản của nguyên tử và trạng thái kích thích đầu tiên là có cường độ lớn nhất - vì vậy nó được gọi là vạch cộng hưởng

Tần số của dãy vạch: :9= 2s — np (n=2.3,4, ), (2.1.3) Tức là tần số được bức xạ do electron chuyển dịch từ trạng thai np (n= 2.3.4 ) sang trạng thái 2s

Nhận xét: trong quang phổ của nguyên tử liti ngoài dãy chính ra còn có nhiều đãy khác Quan trọng nhất là những đấy sau:

b) Dãy phụ thứ nhất (dãy khuếch tán)

2.1.2.2 Quang phố của những kim loại kiềm khác

Quang phố của những kim loại kiềm khác có cấu trúc hoàn toàn tương

tự như quang phổ của Liti

Với Natri (z= 11) 1s?2s?2pS3s!

Trạng thái cơ bản là trạng thái 3s

a) Dãy chính: dãy vạch này thu được do electron hoá chuyển dịch từ trạng thai np sang trang thai 3s buc xa ra

Vach cong huong 2=3s—3p, (2.1.7)

b) Day phy thir nhat (day khuéch tan)

Tan số vạch ä=3p—nd(n = 3,4,5 ),

(2.1.8)

c) Day phu thw hai ( day rõ nét)

Tần sé day vach G=3p—ns, (n=4,5,6 ) (2.1.9) 2.2 ảnh hưởng của tương tác spin - quỹ đạo lên cấu trúc bội của quang phô nguyên tử

2.2.1 Sự tồn tại của tương tác spin - quỹ đạo

Khi phân tích quang phổ của các kim loại kiềm bằng những máy quang phổ có năng suất phân giải cao người ta đã phát hiện thấy mỗi vạch bức xạ

thực tế bị tách thành hai vạch, nghĩa là một vạch đôi

Sự tồn tại vạch đôi chứng tỏ rằng năng lượng của các mức không chỉ phụ thuộc vào lượng tử số chính ø và lượng tử quỹ đạo / mà còn phụ thuộc vào một đại lượng bố xung nào đó làm thay đổi đôi chút năng lượng của các mức Rõ ràng là độ biến thiên năng lượng của các mức có cỡ bằng năng lượng

tách vạch nghĩa là rất nhỏ Có thê nói rằng electron có một bậc tự do bố xung

nào đó thể hiện khi bức xạ Gọi m, là lượng tử sỐ tương ứng với bậc tự do

này thì năng lượng các mức của electron phụ thuộc vào ba số lượng tử, nghĩa là:

Như vậy nảy sinh yêu cầu là phải gán cho electron một bậc tự do nội tại Giả thiết electron có một mômen động lượng cơ học riêng gọi là spin cua electron

Hình chiếu của spin lên một phương chọn trước chỉ có thể có hai giá trị

m -+1 S — 2 + (2.1.13) ede

Sự tồn tại mômen cơ riêng của electron không thê giải thích được bằng

Sự quay của nó, vì nếu vậy ta phải giả thiết có sự tổn tại của vận tốc dài lớn

hơn vận tốc ánh sáng

Do có mômen spin (mômen động lượng riêng) nên electron có mômen

từ riêng, mômen từ riêng liên hệ với spin bởi hệ thức