Bài tập tổ hợp, chỉnh hơp, hoán vị

1. Ho¸n vÞ Pn = n = 1·2·3 · · · n (sè c¸ch x¾p xÕp thø tù n ®èi t−îng kh¸c nhau). VÝ dô 1. Rót gän biÓu thøc A = 6 m(m + 1) · (m + 1) 4(m − 1) . Gi¶i. A = 4 · 5 · 6 m(m + 1) · (m − 1)m(m + 1) 4(m − 1) = 30. Chó ý. n = (n − k)(n − k + 1) · · · n. VÝ dô 2. Rót gän An = n P k=1 k · k. Gi¶i. k · k =  (k + 1) − 1  ·k = (k + 1) − k = ⇒ An = (2 − 1) + (3 − 2) + · · · + ((n + 1) − n) = (n + 1) − 1. VÝ dô 3. Chøng minh 1 1 + 1 2 + 1 3 + · · · + 1 n < 2. Gi¶i. 1 1 = 1 1 2 = 1 − 1 2 1 3 = 1 3 · 2 = 1 2 − 1 3 1 4 < 1 3 · 4 = 1 3 − 1 4 . . . . . . . . . . . . 1 n < 1 (n − 1)n = 1 n − 1 − 1 n . Biªn so¹n: GVC Th.S Phan V¨n Danh

1 3! + · · · +

1 n! < 2.

Gi¶i.

1 1! = 1 1 2! = 1 −

1 2 1

1 n! <

1 (n − 1)n =

1

n − 1 − 1

n .

Céng vÕ

1 1! +

1 2! + · · · +

1 n! < 2 −

1 n! < 2.

C1 n

+ · · · + n C

n n

Cn−1 n

.

Cn1 = n

2 · C

2 n

C1 n

Cn−1 n

VÝ dô 13. a) Chøng minh víi c¸c sè r, n nguyªn, kh«ng ©m sao cho 0 ≤

5 TÝnh A = A

2 5

P2 +

A5107P5.

§S: 0 ≤ k ≤ 11, n = 11.

d) A2x · Cx−1

x = 48.

§S: x = 4.

2 x.

§S: x = 4.

2 Tæng c¸c sè mò cña a vµ b trong mçi sè h¹ng b»ng n.

3 C¸c hÖ sè cña khai triÓn lÇn l−ît lµ

b Với x > 0, ta có (1 + x)10 > 1 + 10x. Do đó với x = 0, 1 ta có

(1, 1)10 > 1 + 10 ã (0, 1) = 2.

2 Thùc hiÖn khai triÓn (3x − 4)5.

8 (§H §µ L¹t 99) TÝnh hÖ sè cña x25y10 trong khai triÓn (x3 + xy)15.

9 Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, chøng minh r»ng

So s¸nh (*) vµ (**) ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh.

15 Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, chøng minh r»ng

a (§HGTVT 2000):

Cn0 + C

1 n

1 + 1 +

Cn2

1 + 2 − · · · + (−1)n · C

n n

Víi mäi x vµ víi m, n lµ c¸c sè nguyªn d−¬ng, ta cã

2 Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, chøng minh r»ng

3 +

Cn2

5 − · · · + (−1)

nCnn2n + 1 =

10 Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, chøng minh r»ng

1 2(n + 1) .

14 Chøng minh r»ng

C2n0 + C2n2 + C2n4 + · · · + C2n2n = C2n1 + C2n3 + C2n5 + · · · + C2n2n−1.

15 Chøng minh r»ng

(Cn0)2 + (Cn1)2 + · · · + (Cnn)2 = C2nn .

III HÖ sè vµ sè h¹ng trong khai triÓn nhÞ thøc

1 C¸c hÖ sè c¸c h¹ng tö thø 2, 3 vµ 4 trong khai triÓn (a + b)n lËp thµnh cÊp sè céng T×m c¸c sè h¹ng Êy.

2 T×m x sao cho trong khai triÓn

3 Gi¶ sö trong khai triÓn nhÞ thøc xlg x − 3
n

, tæng c¸c hÖ sè cña ba sè h¹ng cuèi b»ng 22 Sè h¹ng gi÷a cña khai triÓn cã gi¸ trÞ b»ng -540000.

n

, hÖ sè sè h¹ng thø ba lín h¬n hÕ sè sè h¹ng thø hai lµ 35 TÝnh sè h¹ng kh«ng chøa x.

Ta cã



x + 1 x

HÖ sè cña x2 trong khai triÓn (1 + x)5 lµ C52 · 13 = C52.

HÖ sè cña x3 trong khai triÓn (1 + x)5 lµ C53.

HÖ sè cña x2 trong khai triÓn (x − 2)7 lµ C72(−2)5 = −32C72.

HÖ sè cña x3 trong khai triÓn (x − 2)7 lµ C73(−2)4 = 16C73.

VËy hÖ sè cñax2 trong khai triÓn lµ(x + 1)5+ (x − 2)7 lµ C52− 32C2

Luü thõa cña x lµ 3n − 3 khi −2i − k = −3 hay 2i + k = 3, tøc lµ

Nh− vËy trong khai triÓn (2x + 1)4 kh«ng cã x5

HÖ sè x5 trong khai triÓn cña

• nhÞ thøc (2x + 1)5 øng víi k = 5 − 5 = 0 lµ 25C50 = 25,

• nhÞ thøc (2x + 1)6 øng víi k = 6 − 5 = 1 lµ 25C61 = 6 · 25,

• nhÞ thøc (2x + 1)7 øng víi k = 7 − 5 = 2 lµ 25C72 = 21 · 25. VËy

hÖ sè cÇn t×m lµ 25 + 6 · 25 + 21 · 25 = 28 · 25 = 896.

17 Trong khai triÓn cña

 3x3 − 2

Gi¶i.

Ta cã ba sè h¹ng tæng qu¸t liªn tiÕp lµ:

Tk = Cnk−1an−k+1bk−1, Tk+1 = Cnkan−kbk, Tk+2 = Cnk+1an−k−1bk+1.

áp dụng. Từ 25 học sinh của một lớp, muốn lập những nhóm gồm p

học sinh Tìm giá trị của p để đ−ợc số nhóm là lớn nhất Tìm số nhóm đó Giải.

Có 25 học sinh, chọn p em, số nhóm có thể thành lập là C25p .

Theo trên, ta có n = 25 lẻ với k = 12.

(C25p lớn nhất ) ⇐⇒ p = k + 1 = 13.

VËy p = 13, tøc lµ sè nhãm tèi ®a cã thÓ lËp ®−îc lµ C2513 = 25!

13!12! = 5200300.

20 BiÕt tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn nhÞ thøc (x2 + 1)n b»ng 1024,

Vậy số hạng không phụ thuộc x là a7 = C126 x4ã63 ư12015 = C126 .

22 Tìm hệ số của x31 trong khai triển của

25 Cho n là số nguyên dương thoả điều kiện Cnnư1 + Cnnư2 = 55 H y tìm

số hạng là số nguyên trong khai triển 7

(

m = 1

k = 3.

Vậy số hạng nguyên trong khai triển là a4 = C103 ã8ã5 = 40ãC103 = 4800.

26 Xác định hệ số của x3 trong khai triển (1 + 2x + 3x2)10.

Giải.

Thực hiện các bài toán đếm.

Ví dụ 1. Giả sử rằng một thương nhân định đi bán hàng tại tám thành phố.Chị ta bắt đầu cuộc hành trình của mình tại một thành phố nào đó, nhưng cóthể đến bảy thành phố kia theo bất kỳ thứ tự nào mà chị ta muốn Hỏi chị ta

có thể đi qua tất cả các thành phố này theo bao nhiêu lộ trình khác nhau ?

Giải

Số lộ trình có thể giữa các thành phố bằng số hoán vị của bảy phần tử, vìthành phố đầu tiên đã được xác định, nhưng bảy thành phố còn lại có thể cóthứ tự tùy ý Do đó có:

7! = 5040 cách để người bán hàng chọn hành trình của mình

Chú ý: Nếu muốn tìm lộ trình ngắn nhất thì chị ta phải tính tổng khoảngcách cho mỗi hành trình có thể, tức là tổng cộng phải tính cho 5040 hành tình

Ví dụ 2. Cho tập E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

a) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E?

b) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, trong đócác chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau ?

c) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bắt đầubằng 123?

Giải

a) Mỗi số gồm 7chữ số phân biệt hình thành từ tập E ứng với chỉ một hoán

vị của 7 phần tử của tập E, và ngược lại

Giả sử α = (3, 4, 5) là bộ ba chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau theo thứ tự

đó

Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, trong đó các chữ số

3, 4, 5 đứng cạnh nhau (theo thứ tự đó) ứng với chỉ một hoán vị của 5 phần tửcủa tập F = {1, 2, α, 6, 7}, và ngược lại

Vậy các số phải tìm bằng:

P5 = 5! = 120 số Trường hợp 2: Các số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau theo thứ tự bất kỳ

Ta biết rằng có 3! cách chọn các bộ 3 chữ số (3, 4, 5) đứng cạnh nhau vàtheo thứ tự bất kỳ

Vậy các số phải tìm bằng:

3!.P5 = 720 số

c) Mỗi số gồm 7 chữ số phana biệt, hình thành từ tập E, bắt đầu bằng 123,

ứng với chỉ một hoán vị của 4 chữ số (4, 5, 6, 7)

Vậy các số phải tìm bằng:

P4 = 4! = 24 số

Ví dụ 3.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người ngồi quanh một bàn hình chữ U ?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người ngồi quanh một bàn hình tròn ?

Thực hiện bài toán đếm

Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chọn bốn cầu thủ khác nhau trong mười cầuthủ của đội bóng quần vợt để chơi bốn trận đấu đơn, các trận đấu là có thứ tự

Ví dụ 2. Giả sử rằng có tám vận động viên chạy thi Người thắng sẽ nhận

được huy chương vàng, người về thứ hai sẽ nhận được huy chương bạc, người

về thứ ba sẽ nhận được huy chương đồng Có bao nhiêu cách trao các huychương này nếu tất cả các kết cục của cuộc thi đều có thể xảy ra ?

Ví dụ 5.

a) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi n cạnh ?

b) Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35?

Giải

a) Ta có:

- Mỗi đa giác lồi n cạnh thì có n đỉnh

- Mỗi đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ, không kể thứ tự, thì hoặc là một cạnh,hoặc là một đường chéo của đa giác đó

Vậy số đường chéo (ký hiệu là Cn) của đa giác n cạnh bằng:

Ví dụ 1. Cho tập E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Tìm số các só tự nhiên gồm 5

chữ số lấy từ 7 só trên sao cho:

a) Có thể tiếp cận theo một trong hai cách:

Cách 1: Thực hiện việc lựa chọn dần:

bằng:

77.6.5.4.3 = 2520 số Cách 2: Sử dụng định nghĩa chỉnh hợp

VËy, sè c¸c sè tù nhiªn gåm 5 ch÷ sè b¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 3 h×nh thµnh tõ

mét sè 5 ch÷ sè ®−îc ký hiÖu:

α = a1a2a3a4a5, víi a1 ∈ E vµ i = 1, 5

a) Sè α lÎ, ta cã thÓ theo mét trong hai c¸ch tr×nh bµy sau:

C¸ch 1: Thùc hiÖn viÖc lùa chän dÇn:

E, b»ng:

3.4.3.2.1 = 72 sè C¸ch 2: Sö kiÕn thøc vÒ ho¸n vÞ

b) T−¬ng tù c©u a), ta ®−îc kÕt qu¶ b»ng 48 sè

VÝ dô 4. Víi tËp E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sègåm 5 ch÷ sè ph©n biÖt vµ

a) Lµ sè ch½n

b) Trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàn luôn là chữ số 1.

Giải

Một số 5 chữ số đ−ợc ký hiệu

α = a1a2a3a4a5, với a1 ∈ E và i = 1, 5

a) Số α chẵn, ta có thể theo một trong hai cách trình bày sau:

Cách 1: Thực hiện việc lựa chọn dần:

3.6.5.4.3 = 72 số Cách 2: Sử kiến thức về hoán vị

Gäi A1 lµ tËp c¸c sè gåm 5 ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµ b¾t ®Çub»ng ch÷ sè 1, suy ra:

* A1 ⊂ A.

* |A1| = P4 = 4! = 24 sè

Gäi A2 lµ tËp c¸c sè gåm 5 ch÷ sè ph©n biÖt h×nh thµnh tõ E, vµ kh«ngb¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 1, suy ra:

* B1 ⊂ A.

* A = B1 ∪ B2 vµ B1 ∩ B2 = ∅.

Theo qui t¾c céng:

|A| = |B1| + |B2| ⇐⇒ |B2| = |A| − |B1| = 120 − 2 = 118 sè

VÝ dô 6. Víi 5 ch÷ sè 1, 2, 5, 7, 8. Cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè gåm 3

ch÷ sè ph©n biÖt vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn:

* a1, a2 là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E \ {a3} do đó nó là mộtchỉnh hợp 4 chập 2

=⇒ có A24 cách chọnTheo qui tắc nhân, số các chẵn số gồm 3 chữ số phân biệt, hình thành từtập E, bằng:

Vậy, trong trường hợp này ta nhận được:

1.A24 = 12 số Trường hợp 2: Nếu a1 = 2.

* Gọi B1 là tập các số gồm 3 chữ số phân biệt, hình thành từ E, và nhỏhơn hoặc bằng chữ 278.

* Gäi B2 lµ tËp c¸c sè gåm 3 ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµ nháh¬n hoÆc b»ng ch÷ sè 1, suy ra

B1 ⊂ B&|B1| = A24 = 12

* Gäi B lµ tËp c¸c sè gåm 3 ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµ nháh¬n hoÆc b»ng ch÷ sè 2, suy ra

B2 ⊂ B&|B2| = A24 = 12

* Gäi B lµ tËp c¸c sè gåm 3ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµ nhá h¬nhoÆc b»ng 28, suy ra B3 ⊂ B2& c¸c ph©n tö thuéc B3 lµ 281, 285, 287.

=⇒ cã 1 c¸ch chän

* a2 = 8 cã 1 c¸ch chän

* a3 ®−îc chän tõ tËp F = {2, 8}

* Gäi C lµ tËp c¸c sè ch½n gåm 3 ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµnhá h¬n hoÆc b»ng 278.

* Gäi C1,2 lµ tËp c¸c sè ch½n gåm 3 ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµb¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 1, vµ tËn cïng b»ng ch÷ sè 2, suy ra

C1,2 ⊂ C&|C1,2| = 3.

* Gäi C1,2 lµ tËp c¸c sè ch½n gåm 3 ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµb¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 1, vµ tËn cïng b»ng ch÷ sè 8, suy ra

C1,8 ⊂ C&|C1,8| = 3.

* Gäi C2,8 lµ tËp c¸c sè ch½n gåm 3 ch÷ sè ph©n biÖt, h×nh thµnh tõ E, vµb¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 2, vµ tËn cïng b»ng ch÷ sè 8, suy ra

α = a1a2 ,

chØ cã nghÜa khi a1 6= 0.

Do đó trong trường hợp 0 ∈ E chứng ta cần xét các trường hợp riêng.

Ví dụ 7. Với 10chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu

* Gọi A là tập các số có 5 chữ số khác nhau, hình thành từ tập E, suy ra:

Ví dụ 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó hai chữ số kềnhau phải khác nhau.

=⇒ Có 2 cách chọn.

* a1 đ−ợc chọn từ tập E \{0, a5}

=⇒ Có 4 cách chọn

* a1, a3, a4 là một bộ phận thứ tự đ−ợc chọn từ E \{a1, a5} do đó nó làmột chỉnh hợp 4 chập 3

|B1| = |B \ B1| = |B| ư |B1| = 480 số.

Ví dụ 11. Cho tập hợp E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập được baonhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E trong mỗi trường hợp sau:a) Là số chẵn

b) Một trong 3 chữ số đầu tiên phải băng 1.

=⇒ Có A47 cách chọn.

Vậy, trong trường hợp này chúng ta nhận được

1.A47 = 840 số Trường hợp 2: Nếu a5 được chọn từ tập {2, 4, 6}

=⇒ Có 3 cách chọn

* a1 được chọn từ tập E \{0, a5}

=⇒ Có 6 cách chọn

* a2, a3, a4 là một bộ phận thứ tự được chọn từ E \{a1, a5} đo đó nó làmột chỉnh hợp 6 chập 3

=⇒ Có A47 cách chọn

Vậy, trong trường hợp này chúng ta nhận được

1.A47 = 840 số Trường hợp 2: Nếu a2 = 1 hoặc a3 = 1

Ví dụ 12. Từ sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm

4 chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5.

=⇒ Có A45 cách chọn

Vậy, trong trường hợp này chúng ta nhận được

1.A45 = 120 số Trường hợp 2: Nếu a5 = 0 =⇒ Có 1 cách chọn

* a1 được chọn từ tập E \{0, 5}

=⇒ Có 4 cách chọn

* a2, a3, a4 là một bộ phận thứ tự được chọn từ E\{5, a1} đo đó nó là mộtchỉnh hợp 4 chập 3

=⇒ Có A34 cách chọn

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được:

1.4.A34 = 96 số

Vậy, số các số thỏa mãn điều kiện đầu bài hình thành từ E bằng:

120 + 96 = 216 số

Ví dụ 13. Cho tập các chữ số E = {1, 2, , n}. Có thể lập được baonhiêu số gồm n chữ số phân biệt sao cho các chữ số 1 và 2không đứng cạnhnhau ?

Giải

Ta có lập luận:

* Gọi A là tập các số gồm n chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, suy ra

|A| = Pn = n!

* Gọi B là tập các số gồm n chữ số phân biệt sao cho các chữ số 1 và 2

đùng cạnh nhau Để tính |B| ta tiến hành theo hai bước sau:

Ví dụ 14. Với 5 chữ số , 1, 2, 3, 4, 5. Có thể lập được bao nhiêu số gồm

5 chữ số phân biệt và thỏa mãn điều kiện:

a) Mỗi số nhỏ hơn 40000

b) Mỗi số nhỏ hơn 45000.

Giải

Đặt E = {1, 2, 3, 4, 5}

=⇒ Có P4 cách chọn.

Vậy, trong trường hợp này chúng ta nhận được

3.P4 = 72 số Trường hợp 2: Nếu a1 = 4 =⇒ Có 1 cách chọn

* a2 ∈ {1, 2, 2} =⇒ Có 3 cách chọn

* a3, a4, a5 là một bộ phận thứ tự được chọn từ E \{a1, a2} đo đó nó làmột hoán vị của 3 phần tử

=⇒ Có P3 cách chọn

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được:

1.3.6.P3 = 18 số

Vậy, số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 45000, hình thành từtập E, bằng

Gọi Ak, k = 1, 4 là tập các số cók chữ số phân biệt, hình thành từ tập E.

Ta có

Sử dụng phương pháp mô hình hóa cùng các qui tắc đếm cơ bản.

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người tamuốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem ấy lên 3 bì thư đã chọn.Một bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?

Giải

Ta có ngay:

* C53 cách chọn tem thư.

* C63 cách chọn bì thư

* 3! cách dán tem do đó, số cách làm bằng

C53.C63.3!

Ví dụ 2. Một ban châp hành thanh niên có 11 người, trong đó có 7 nam

và 4 nữ Người ta muốn chọn một ban thường trực 3 người, trong đó phải có

ít nhất một nữ Có bao nhiêu cách chọn ban thường trực ?

|A| = C10012

b) Ta có a1 = A\A1 là tập các bộ vé trúng htưởng Ta được:

|A1| = |A\A1| = |A| ư |A1| = C10012 ư C9812.

c) Số các bộ 12 vé, có đúng một vé trúng thưởng bằng:

C21.C9811.

Ví dụ 4. Người ta muốn thành lập một tổ công tác gồm 3 nữ và 4 nam, 3

nữ có thể chọn trong 10 nữ, còn 4 nam có thể chọn trong 7 nam, trong đó cóanh Bình và chị An

Ví dụ 5. Trong một hộp chứa 100 sản phẩm có 90 sản phẩn đạt yêu cầu

và10 sản phẩm ch−a đạt yêu cầu Hãy lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 10sản phẩm.a) Có bao nhiêu kết quả khác nhau ?

b) Có bao nhiêu bộ 10 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm đạt yêu cầu ?

* yj là phần tử của tập F = { đã lập gia đình, ch−a lập gia đình}

* zk là phần tử của tập K, gồm 17 phần tử về nghệ nghiệp trong xã hội.Vậy, mỗi bộ (xi, yj, zk) là phần tử của tích Đềcác E ì F ì K.

Vậy số cách phân loại bằng:

|E ì F ì K| = |E| ì |F | ì |K| = 2.2.17 = 68 cách

Ví dụ 7. Gieo một con xúc xắc 6 mặt k lần

a) Có bao nhiêu kết quả khác nhau ?

b) Có bao nhiêu kết quả, trong đó 1 điểm không lần nào xuất hiện ?

Giải

Đặt E = {1, 2, 3, 4, 5} là tập các số điểm trên 6 mặt xúc xắc

a) Một kết quả của k lần giao con xúc xắc ứng với một bộ (α1, α2, , αk)

có k phần tử, trong đó αi ∈ E, i = 1, k, αi chỉ số điểm trên mặt xúc xắc ởlần gieo thứ i.

Vậy, mỗi bộ (α1, α2, , αk) cók là phần tử của tích Đềcác E14ì2 4ì3E

Vậy mỗi bộ (α1, α2, , αk) là phần tử của tích Đềcác E14ì2 4ì3E1

Kết quả: C83.C74.C52 = 19600 cách

Bài 3 (ĐHYK 98) Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó 10 nữ Tôt côngtác có 5 người Có bao nhiêu cách chọn nếu tổ cần ít nhất 1 nữ