KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5

Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phương pháp diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 .... 12 CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ G

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chon khóa luận 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc khóa luận 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học 4

1.2 Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn 5

1.3 Phương pháp chung để giải các bài toán 6

1.4 Phương pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học 8

1.5 Một số kiến thức cần ghi nhớ 9

1.6 Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phương pháp diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 12

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌCCHO HỌC SINH LỚP 5 16

2.1 Dang toán kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình 16

2.2 Dạng toán vận dụng đơn thuần các tính chất của diện tích 22

2.3 Dạng toán so sánh diện tích 28

2.4 Dạng toán về cắt, ghép hình 31

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 38

3.1 Mục đích thử nghiệm 38

3.2 Phương pháp thử nghiệm 38

3.3 Nội dung thử nghiệm 38

3.4 Tiến hành thử nghiệm 38

3.5 Kết quả thử nghiệm 39

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn khóa luận

Giáo dục có một vị trí vô cùng quan trọng trong việc đào tạo thế hệ trẻ năng động sáng tạo Những kiến thức cơ bản của Tiểu học chính là nền móng ban đầu giúp học sinh có thể học tập, phát triển và tiến xa hơn trong các bậc học sau này Theo chương trình đổi mới về nội dung và phương pháp dạy học, mục tiêu chính là nhằm tạo ra những người lao động năng động, sáng tạo có khả năng thích ứng được với sự thay đổi liên tục của xã hội ngày nay Muốn đạt được những điều này giáo dục phải được đẩy mạnh và phát triển hơn nữa Cụ thể là các bậc học trong nhà trường phổ thông phải được trang bị đầy đủ về cơ sở vật chất cũng như thiết bị dạy học phải phù hợp với nội dung bài học và nhu cầu tiếp thu kiến thức của học sinh Không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa, giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của mình

Nhận thấy rõ vai trò, vị trí vô cùng to lớn của giáo dục trong văn kiện Đại hội 10, Đảng ta đã nhấn mạnh ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lượng dạy và học Đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và tăng cường cơ sở vật chất cho nhà trường là việc làm cần thiết

Nằm trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học là bậc học nền tảng Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam

Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

+ Có những kiến thức cơ bản ban đầu về toán học

+ Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải những bài toán

có những ứng dụng thiết thực trong đời sống

+ Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí

và diễn đạt đúng cách phát âm và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc

phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Hiện nay, có rất nhiều giải pháp đã và đang được nghiên cứu, áp dụng để góp phần thực hiện mục tiêu trên Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động suy nghĩ của học sinh trong hoạt động nhận thức có ý nghĩa hết sức to lớn Do đó, nhiệm vụ quan trọng nhất của người giáo viên là cách thức tổ chức dạy học như thế nào để khêu gợi hoạt động tự giác, độc lập, sáng tạo của học sinh Sao cho các em phải là chủ thể của hoạt động nhận thức,

tự mình tìm ra và chiếm lĩnh tri thức Vì vậy, trong quá trình dạy giải toán nói chung và dạy toán về yếu tố hình học cho học sinh khá – giỏi nói riêng, giáo viên cần giúp học sinh xác định rõ dạng của từng bài toán và phương pháp giải đối với từng dạng bài

Toán học ở lớp Tiểu học được tích hợp thành 4 nội dung cơ bản, mỗi nội dung chưa được tách thành phân môn riêng biệt Điều này gây khó khăn cho học sinh định hướng lời giải của bài toán Vì vậy với mỗi dạng của bài toán trong từng nội dung giáo viên phải giúp học sinh có kiến thức tổng quát, hướng đi trong quá trình làm bài, phân biệt dạng này với dạng khác và mối liên hệ giữa các dạng

Vận dụng các tính chất của phương pháp diện tích là phương pháp để giải các bài tập có nội dung hình học Ở lớp 5 các em không chỉ hiểu được công thức tính diện tích của các hình cơ bản mà còn phải sử dụng các phương pháp suy luận để tính các bài toán phức tạp hơn Điều này góp phần không nhỏ vào việc phát triển tư duy, năng lực toán cho học sinh Để học sinh nắm vững được kiến thức về phần toán diện tích thì giáo viên cần hình thành cho học sinh một số phương pháp đặc thù liên quan đến diện tích các hình hình học ở lớp 5

Xuất phát từ những vấn đề trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng các tính chất của diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5”

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu vận dụng các tính chất của diện tích để giải một số bài toán

có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

- Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học khi dạy giải toán hình học cho học sinh lớp 5

- Bồi dưỡng nâng cao sự hiểu biết và học tập của cá nhân

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu vấn đề lí luận có liên quan: vị trí, vai trò của bài tập hình học trong việc dạy toán lớp 5,…

- Tìm hiểu các bài toán về diện tích

- Vận dụng các tính chất của diện tích trong giải bốn dạng toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

- Thực nghiệm sư phạm để có được những kết quả bước đầu trong việc vận dụng các tính chất của diện tích để giải các bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Phương pháp diện tích trong giải toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra - quan sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chương: Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng các tính chất của diện tích trong việc giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống)

- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau

Lưu ý: Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng lớp tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao (từ lớp 1 đến lớp 5) trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chương trình sách giáo khoa Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng Đặc biệt giáo viên cần nắm vững trình

độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp

Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm của việc dạy và học giải toán

Để đạt được mục tiêu ấy, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống khác nhau; trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải

Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

1.2 Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn

1.2.1 Giúp học sinh có những biểu tượng ban đầu về hình học và một số đối

tượng hình học

Hình học là một trong những nội dung cơ bản trong chương trình dạy toán

ở Tiểu học, được phân bố ở tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về mặt kiến thức theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm

Ngay từ khi vào lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học cơ bản như: hình tam giác, hình tứ giác, hình vuông, hình tròn… bằng trực quan các em có thể nhận ra các hình này một cách tổng thể Khi lên các lớp trên thì việc nhận biết các hình sẽ được chính xác dần thông qua việc tìm hiểu về các đặc điểm (góc, cạnh…) của hình

Đồng thời ở Tiểu học, học sinh được thực hành về số đo độ dài, đo diện tích, thể tích các hình, được luyện tập về ước lượng gần đúng các số đo độ dài, diện tích hay thể tích của một số vật thường dùng

Việc học sinh hình thành những biểu tượng và đại lượng hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em có những định hướng đầu tiên trong không gian, gắn liền với việc học tập, cuộc sống xung quanh và chuẩn bị học tiếp môn hình học ở bậc học trên

1.2.2 Rèn luyện kĩ năng thực hành và phát triển năng lực trí tuệ

Khi học các yếu tố hình học, học sinh được sử dụng các dụng cụ như thước

kẻ, êke,… để vẽ hình, nhận diện và đo đạc chính xác, phát hiện triển khai các đặc điểm của hình, tập sử dụng ngôn ngữ và các kĩ hiệu cần thiết, tập đo, tính độ dài, chu vi, diện tích, thể tích của một số hình cơ bản… Những kĩ năng này được rèn luyện từng bước một, từ đơn giản đến phức tạp

Qua việc học tập và rèn luyện các kĩ năng trên học sinh được hình thành thêm các kĩ năng khác như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu… Điều này được thể hiện rõ ở các lớp cuối cấp đặc biệt là yếu tố hình học lớp 5 Các vấn đề toán được đưa ra ở mức độ tư duy khá cao, học sinh không chỉ vận dụng các

kiến thức lí thuyết mà phải sử dụng các phương pháp suy luận mới có thể tìm ra lời giải

1.2.3 Tích lũy những hững hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và hoạt

động

Thông qua hoạt động thực hành tích lũy những kiến thức hình học cần thiết cho học sinh Những kiến thức kĩ năng hình học được thu lượm qua con đường thực nghiệm rất cần thiết cho cuộc sống và hữu ích cho việc học tập và các tuyến kiến thức khác trong môn toán ở Tiểu học: số học, đại lượng và đo đại lượng, giải toán… cũng như các môn học khác trong nhà trường

Ngoài ra các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ rèn luyện những đức tính và phẩm chất tốt: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, chính xác,… Nhờ vậy mà học sinh có thêm tiền đề để tiếp thu các môn học khác

ở Tiểu học và học tiếp môn học toán ở bậc phổ thông

1.3 Phương pháp chung để giải các bài toán

Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức liên quan, học sinh cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học và những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải Đối với những bài toán đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm ra lời giải Qua đó, học sinh được rèn luyện và phát triển tư duy của mình Giáo viên biết

đề ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý sâu sắc phù hợp với trình độ của các em,giúp các em định hướng được lời giải của bài

Theo Polya phương pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bước: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Tìm hiểu nội dung bài toán tức là thực hiện hoạt động phân tích đề toán Học sinh phải đọc kĩ đề bài, xác định được”cái đã cho”và “cái cần tìm” Thông qua hoạt động tìm hiểu bài học sinh hiểu được một số thuật ngữ quan trọng của bài Dựa vào những từ này, các em có thể tóm tắt được nội dung bài

Các bài tập về toán chuyển động luôn liên quan đến 3 đại lượng: Quãng đường(s), vận tốc(v), thời gian(t) Dựa vào 3 đại lượng này học sinh sẽ xác định

được “cái đã cho” Như vậy, trước khi cho học sinh tìm lời giải giáo viên cần hướng dẫn cho các em xác định được 3 đại lượng trên

Bước 2: Tìm cách giải

Tìm cách giải là một hoạt động quan trọng trong hoạt động giải toán Nó quyết định sự thành công hay không thành công của việc giải toán Ở bước này điều cơ bản học sinh biết định hướng tìm lời giải đúng,đơn giản cho bài toán

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái

đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù cới từng dạng toán như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử hay phương pháp thay thế,

Muốn thực hiện được điều này giáo viên cần truyền đạt kiến thức một cách có hệ thống, giúp học sinh có kiến thức tổng quát về các dạng toán chuyển động đã học, mối quan hệ qua lại giữa các đại lượng (quãng đường, vận tốc, thời gian) trong bài rồi thực hiện tìm lời giải

* Lưu ý: Có thể gộp bước 1 vào bước 2 khi trình bày bước phân tích - tìm lời giải

Bước 3: Trình bày lời giải

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tập và trình tự lời giải

Theo trương trình thực hành ở Tiểu học, học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính như: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức nhiều phép tính Mô hình trình bày lời giải đối với toán ở Tiểu học là: Mỗi phép tính phải kèm theo câu trả lời, ghi đáp số khi đã tìm ra kết quả của bài toán

Một việc quan trọng trong trình bày lời giải là thứ tự các phép tính, nhất là đối với bài toán phức tạp phải trình bày sao cho tường minh mối liên hệ giữa các

dữ kiện của đề bài

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải

Kiểm tra là bước thực hiện sau khi giải xong bài toán Trong quá trình thực hiện giải, rất có thể học sinh mắc phải những sai sót dẫn tới những nhầm lẫn ở vị trí nào đó Việc kiểm tra bài tập giúp học sinh phát hiện và sửa chữa kịp thời những sai lầm đáng tiếc đó Có những hình thức kiểm tra như sau:

- Thiết lập các phép tính tương ứng giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và so sánh kết quả thu được

- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó

- Xét tính hợp lí của bài toán

Sau khi kiểm tra bài, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khai thác bài toán bằng cách thay đổi dữ liệu, mối quan hệ trong bài, biến bài toán đã cho thành một bài toán mới

1.4 Phương pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học

Phương pháp được hiểu là con đường, cách thức để đạt được những mục đích nhất định Phương pháp diện tích là phương pháp thường dùng để giải các bài toán về diện tích các hình hình học Nó không dựa vào những công thức trực tiếp mà sử dụng các tính chất của diện tích Trong giải toán bằng phương pháp diện tích thường sử dụng các tính chất sau:

a Nếu một hình được phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu

b Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích hình lớn bằng tổng diện tích của hình nhỏ

c Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao thì diện tích của chúng bằng nhau

d Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đường cao của hai tam giác là hai đại lượng tỉ lệ thuận

e Nếu số đo đường cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnh đáy của tam giác là hai là đại lượng tỉ lệ thuận

f Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đường cao và số đo cạnh đáy của hai tam giác là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

g Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện tích chung thì phần còn lại của hai hình đó cũng có diện tích bằng nhau

h Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì hai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau

1.5 Một số kiến thức cần ghi nhớ

1.5.1 Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông cạnh a:

Công thức tính chu vi hình vuông:

1.5.3 Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn có bán kính r:

Giáo viên cũng nên tăng cường so sánh, đối chiếu để hệ thống hóa các quy tắc

và công thức tính toán, giúp học sinh hiểu và nhớ lâu Chẳng hạn, cần làm cho học sinh thấy được sự giống và khác nhau trong các công thức tính thể tích các hình (khối):

- Hình hộp chữ nhật có đáy lớn là hình chữ nhật (chiều dài: a, chiều rộng: b) và chiều cao là c

- Hình lập phương có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao cũng là a

- Hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h

Giáo viên cần lưu ý đến việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh, đồng thời coi trọng việc làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính toán: ở lớp

5, nếu kể cả các công thức tính ngược thì có hàng chục công thức (quy tắc) tính toán về hình học Muốn học sinh có thể nhớ và vận dụng các công thức này giáo viên cần thường xuyên ôn tập và hệ thống hóa để giúp các em nhận thấy có thể

từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia chẳng hạn: Từ công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật: P = (a + b) x 2 ; S = a x b

Chỉ cần thay chiều rộng bằng b, chiều dài bằng a (b = a) là có công thức tính chu

vi, diện tích hình vuông

Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : 2 có thể suy ra các công thức tính ngược như sau :

- Coi a x h là số bi chia, 2 là số chia, s là thương ta có :

b Điều tra đối với giáo viên

Bảng 1

Tên

Trường

Số lượng

Tuổi nghề

Chất lượng giảng dạy

Cao đẳng

Trung cấp Giỏi Khá

Trung bình

Qua khảo sát quá trình giảng dạy của giáo viên về nội dung diện tích ta thấy:

- Lượng kiến thức và nội dung các bài phân phối ở các lớp là phù hợp với trình độ tiếp thu của học sinh

- Học sinh đã nắm được nội dung bài mới, vận dụng được kiến thức bài mới vào giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập

Qua trao đổi trực tiếp với giáo viên, các thầy, cô nói: mới chỉ dừng lại ở mức hình thành, áp dụng các công thức tính diện tích, chưa đưa ra được các phương pháp cụ thể, giúp học sinh định hướng lời giải khi gặp các bài tập phức tạp

là vừa phải Một số học sinh cảm thấy khó và mội số ít cảm thấy dễ Nhìn chung mức độ kiến thức của hình học cung cấp trong SGK là phù hợp với trình độ tiếp thu kiến thức của học sinh

Khi nhận xét về phương pháp giảng dạy các bài tập về diện tích của giáo viên có 60,7% học sinh lớp 5A và 63,3% học sinh lớp 5B trường TH 8 - 4 cho rằng rất thú vị và dễ hiểu, một số ít cho rằng thú vị và số còn lại cho rằng bình thường Nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do phương pháp giảng dạy chưa thu hút được sự tập chung chú ý của học sinh Chính vì vậy việc đưa ra các phương pháp, cùng với việc giúp học sinh cách suy nghĩ giải quyết vấn đề là vô cùng quan trọng, góp phần nâng cao hiệu quả quá trình dạy học

TIỂU KẾT

Chương I đã nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lí luận như: ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học, Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn, phương pháp chung để giải các bài toán, một số kiến thức cần nhớ, thực trạng việc vận dụng các tính chất của phương pháp diện tích để gải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

Qua những vấn đề lí luận đã nêu, ta thấy những bài toán có yếu tố hình học

là dạng bài có nội dung phong phú, đa dạng nhưng đây cũng là một dạng toán khó Để củng cố kiến thức, bồi dưỡng và nâng cao hiệu quả giải các bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 chúng ta cần dựa vào năng lực hiện có của học sinh để đề ra những phương pháp giảng dạy phù hợp, đạt hiệu quả cao

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5

Trong những bài tập có nội dung hình học ở tiểu học có những bài không thể áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích các hình để tính, mà phải vận dụng các tính chất của diện tích để giải các bài tập đó Trong chương này chúng ta quan tâm đến một số dạng bài tập có vận dụng các tính chất của diện tích để tính diện tích, so sánh diện tích các hình và bài toán về cắt ghép hình ở lớp 5

2.1 Dạng toán kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình

Có những bài tập hình học nếu chỉ dựa vào công thức tính diện tích thì sẽ không giải được, để giải quyết những bài toán này chúng ta cần kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình

Ví dụ 1: Tính diện tích của mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên

 Phân tích - tìm lời giải:

Đề bài cho biết: Kích thước của một số cạnh

Đề bài yêu cầu: Tính diện tích của hình

Do mảnh đất không có hình cơ bản (hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn ) nên không có công thức tính Vì vậy, ta phải chia mảnh đất thành các mảnh có dạng hình cơ bản mà ta có thể tính được, tổng diện tích các các mảnh nhỏ sẽ là diện tích của mảnh đất

3.5m

Dựa vào hình ban đầu và tính chất diện tích ta có thể chia hình ban đầu thành 2 hình chữ nhật như hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy: S mđ= S ABCD + S EFGH

4.2 x 6.5 = 27.3 ( 2

m ) Diện tích mảnh đất là

39.2 + 27.3 = 66.5 ( 2

m ) Đáp số: 66.5 2

m

Chú ý: Ngoài các chia hình như trên, ta còn có thể chia hình ban đầu thành

một hình chữ nhật và hai hình vuông rồi giải tương tự

A

FE

D

CB

3.5m

4.2m

6.5m 3.5m

3.5m

 Từ cách giải bài toán trên ta có thể cho học sinh giải một số bài toán như sau: Bài 1 Một khu đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây Tính diện tích của khu đất đó

Bài 2 Tính diện tích một mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên:

Ví dụ 2: Cho hình tam giác ABC là tam giác vuông ở A, cạnh AB bằng

30cm cạnh AC bằng 40cm, cạnh BC bằng 50cm, lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho DBCE là hình thang có chiều cao 6cm Tính diện tích tam giác ADE

 Phân tích - tìm lời giải

40.5m 50m

100.5m

30m 40.5m

5cm 5cm

50cm

40cm

Đề bài cho biết: - Tam giác ABC vuông tại A

- AB = 30cm

- AC = 40cm

- BC = 50cm

- BDEC là hình thang có chiều cao bằng 6cm

Đề bài yêu cầu: tính diện tích tam giác ADE

Dựa vào công thức tính diện tích hình tam giác ta có: SΔABC = 1

2 (AB x AC) Hình thang BDEC có chiều cao trùng với chiều cao hình tam giác BEC và bằng 6cm (đường cao hạ từ đỉnh E vuông góc với cạnh BC) Vậy:

Ta có: SΔADC=SΔABC- SΔBDC, SΔADC=1

2(AD x AC), suy ra chiều dài cạnh AD Tam giác ADE vuông tại A Tính được chiều dài cạnh AD và AE, dựa vào công thức tính diện tích hình tam giác ta sẽ tính được diện tích tam giác ADE

 Lời giải

Diện tích tam giác ABC là

(30 + 40) : 2 = 600 ( 2

cm ) Diện tích tam giác BEC là

50 x 6 : 2 = 150 ( 2

cm ) Diện tích tam giác ABE là

600 – 150 = 450 ( 2

cm ) Chiều dài cạnh AE là

450 x 2 : 30 = 30 (cm)

Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 15cm, dáy lớn CD

bằng 20cm Trên AB lấy điểm M sao cho BM bằng 5cm Nối NC, tính diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình tam giác MBC là 100cm2

 Phân tích - tìm lời giải

Đề bài cho biết: - Đáy bé AB = 15cm

- Đáy lớn CD = 20cm

- BM = 5cm

- SΔMBC=100cm2

Đề bài yêu cầu: Tính diện tích hình thang AMCD

Muốn tính đƣợc diện tích hình thang AMCD ta phải tính đƣợc độ dài các cạnh đáy và chiều cao của hình thang Hình thang AMCD có đáy CD = 20cm, đáy AM = AB – BM Nhƣ vậy ta phải tìm đƣợc chiều cao của hình thang

Tam giác BMC có 280cm2, đáy BM = 5cm, kết hợp với công thức tính diện tích hình tam giác ta tính đƣợc chiều cao của tam giác MBC hay chiều cao của hình thang AMCD ( chiều cao hình thang bằng diện tích tam giác MBC nhân 2 rồi chia chiều dài cạnh BM)

Biết đƣợc chiều dài đáy lớn, đáy bé, chiều cao của hình thang AMCD Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta sẽ tính đƣợc diện tích của hình thang

B

C

D

cm

 Một số bài luyện tập

Bài 1 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 27cm, đáy lớn CD bằng

48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ AB thêm 5cm thì diện tích của hình thang tăng lên

40 cm2 Tính diện tích hình thang đã cho

Bài 2 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 15cm Hai đường chéo AC

và BD cắt nhau tại O Tính diện tích của hình thang đó, biết diệt tích của tam giác AOB là 15 cm2

, diện tích tam giác BOC là 30 cm2

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC dài 54cm, cạnh AB dài 60cm

Điểm N nằm trên AB cách một đoạn dài 10cm Từ M kể đường thẳng song song cắt AC cắt BC tại N Tính đoạn MN

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC bằng 36cm; AB bằng 24cm

Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng 18cm Từ M kể đường thẳng song song với BC cắt AC tại N Tính diện tích hình tam giác AMN

B

CD

N