Phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5

Từ lẽ đó, tôi đã chọn đề tài: “Phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5” để tìm hiểu và nghiên cứu giúp các em học sinh giải tốt dạng toá

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Khách thể nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của đề tài 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Vai trò của giải toán trong quá trình dạy học toán 5

1.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán chuyển động 6

1.3 Phương pháp chung để giải các bài toán 6

1.4 Thực trạng việc dạy và học toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5 ở một số Trường Tiểu học 8

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 11

CHƯƠNG 2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TOÁN LỚP 5 12

2.1 Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5 và một số kiến thức liên quan 12

2.1.1 Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5 12

2.1.2 Một số kiến thức liên quan 12

2.2 Phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá , giỏi toán lớp 5 13

2.2.1 Các bài toán có một chuyển động tham gia 13

2.2.2 Các bài toán có 2 hoặc 3 chuyển đô ̣ng cùng chiều tham gia 23

2.2.3 Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều 28

2.2.4 Các bài toán về vật chuyển động trên dòng nước 34

2.2.5 Các bài toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể 39

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 43

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 44

3.1 Mục đích thực nghiệm 44

3.2 Nội dung thực nghiệm 44

3.3 Tổ chức thực nghiệm 44

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 44

3.3.2 Phương pháp tổ chức thực nghiệm 44

3.3.3 Thời gian thực nghiệm 44

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 44

3.4.1 Đánh giá kết quả các bài kiểm tra 44

3.4.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 45

3.5 Kiến nghị 47

3.5.1 Đối với giáo viên: 47

3.5.2 Đối với học sinh: 47

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 48

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục ngày nay được coi là nền móng của sự phát triển kinh tế - xã hội, đem lại sự thịnh vượng cho nền kinh tế quốc dân Vì lẽ đó, có thể coi giáo dục đồng nghĩa với sự phát triển Có thể khẳng định rằng, không có giáo dục thì không có bất cứ sự phát triển nào đối với con người, đối với kinh tế, văn hóa và

xã hội Chính nhờ giáo dục mà các di sản tư tưởng, kĩ thuật của thế hệ trước truyền lại được cho thế hệ sau Các di sản này được tích lũy càng phong phú, làm cho xã hội càng phát triển Trong văn kiện Hội nghị Trung ương khóa 7 khẳng định: “Giáo dục đào tạo là chìa khóa để mở cửa tiến vào tương lai.”

Nhận thấy rõ vai trò, vị trí vô cùng to lớn của giáo dục Đảng ta đã nhấn mạnh ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lượng dạy và học Đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và tăng cường cơ sở vật chất cho nhà trường là việc làm cần thiết

Nằm trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học là bậc học nền tảng Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam

Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

+ Có những kiến thức cơ bản ban đầu về toán học

+ Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải những bài toán

có những ứng dụng thiết thực trong đời sống

+ Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng cách phát âm và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, góp phần hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Từ vị trí và vai trò quan trọng của môn Toán Vấn đề đặt ra cho người thầy là làm thế nào để giờ dạy học toán đạt hiệu quả cao Học sinh phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức toán học

Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để

vừa nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh

lí lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành Giáo dục Tiểu học nói riêng

Xét riêng về loại toán chuyển động ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó, nội dung phong phú, đa dạng Bên cạnh đó, ta còn thấy các bài toán chuyển động có rất nhiều kiến thức được áp dụng vào thực tế cuộc sống Vì thế, bài toán chuyển động cung cấp một lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh

Giảng dạy các bài toán chuyển động góp phần bồi dưỡng năng khiếu toán học Là một trong những bài toán điển hình có tính mũi nhọn, bài toán chuyển động đặc biệt quan trọng, nó góp phần không nhỏ trong việc phát triển năng khiếu của học sinh qua các kì thi Gần đây, loại toán này được sử dụng khá rộng rãi trong việc ra các đề thi và các tài liệu bồi dưỡng cho giáo viên và học sinh

Giảng dạy các bài toán chuyển động gây hứng thú toán học, giáo dục tư tưởng, tình cảm và nhân cách cho học sinh Ở bậc Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng, do đặc điểm nhận thức lứa tuổi này, các em chỉ hay làm những việc mình thích, những việc nhanh thấy kết quả Trong quá trình hệ thống hóa các bài toán chuyển động, để đi đến được bước dùng công thức cơ bản để tìm đáp số của bài toán học sinh phải xử lí rất nhiều chi tiết phụ nhưng rất quan trọng của bài toán Ở mỗi bài lại có các bước phân tích tìm lời giải khác nhau Điều này đòi hỏi mỗi học sinh phải tích cực chủ động sáng tạo, các tình huống của bài toán phải xử lí linh hoạt

Hơn nữa các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa chỉ đơn thuần ở dạng cơ bản, vận dụng công thức tính một cách đơn giản các em chưa thể hiện bản chất thực tế của bài toán Để bồi dưỡng năng lực giải toán chuyển động cho học sinh giỏi cần phải cho học sinh làm những dạng bài tập ở mức độ khó hơn

Để làm được việc ấy giáo viên phải biết phân loại và chỉ ra phương pháp giải đối với từng dạng toán chuyển động

Từ lẽ đó, tôi đã chọn đề tài: “Phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5” để tìm hiểu và nghiên

cứu giúp các em học sinh giải tốt dạng toán này

2 Mục đích nghiên cứu

- Phân loại một số bài toán chuyển động và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5

- Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải toán chuyển động lớp 5

- Bồi dưỡng, nâng cao sự hiểu biết và học tập của cá nhân

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực hiện được mục đích đề ra đề tài cần giải quyết một số nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu lí luận về: Vai trò của bài toán trong quá trình dạy học; mục

đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán chuyển động; phương pháp chung để

giải các bài toán

- Tìm hiểu nội dung toán chuyển động để phân loại và đề xuất phương pháp dạy học thích hợp giúp học sinh làm quen và nắm vững cách giải từng

dạng toán

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi

- Khóa luận tập trung nghiên cứu các bài toán chuyển động và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5

5 Khách thể nghiên cứu

Giáo viên và học sinh khá, giỏi 2 lớp 5A, 5B ở Trường Tiểu học 8 – 4, Mộc Châu, Sơn La

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài bao gồm:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Phân loại và phương pháp giải các dạng toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò của giải toán trong quá trình dạy học toán

Mục tiêu của việc dạy học toán không phải chỉ là bồi dưỡng kỹ thuật tính toán, mà còn là bồi dưỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong học tập hay trong đời sống) Cụ thể:

- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống)

- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau

Lưu ý: Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ

định trong từng lớp tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao (từ lớp 1 đến lớp 5) trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chương trình sách giáo khoa Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng Đặc biệt giáo viên cần nắm vững trình

độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp

Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm của việc dạy và học giải toán

Để đạt được mục tiêu ấy, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống khác nhau; trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo

Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

1.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán chuyển động

Việc dạy học toán chuyển động ở tiểu học nhằm đạt mục đích sau:

- Giúp học sinh luyện tâp, củng cố, vân dụng các kiến thức toán học, các kĩ năng tính toán, kĩ năng thực hành và thực tiễn

- Phát triển năng lực tư duy, rèn thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận Qua đó nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho học sinh

- Rèn cho học sinh kĩ năng đặt tính, đặt lời giải cho bài toán chuyển động và phong cách làm việc khoa học, độc lập, linh hoạt, sánh tạo

- Học sinh biết giải và trình bày bài giải của một số bài toán chuyển động có

1 bước tính, 2 bước tính hoặc 3, 4 bước tính đơn giản

1.3 Phương pháp chung để giải các bài toán

Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức liên quan, học sinh cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học và những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện Trong môn Toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải Đối với những bài toán đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm ra lời giải Qua đó, học sinh được rèn luyện và phát triển tư duy của mình Giáo viên biết

đề ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý sâu sắc phù hợp với trình độ của các em, giúp các em định hướng được lời giải của bài

Theo Polya phương pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bước:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Tìm hiểu nội dung bài toán tức là thực hiện hoạt động phân tích đề toán Học sinh phải đọc kĩ đề bài, xác định được “cái đã cho” và “cái cần tìm” Thông qua hoạt động tìm hiểu bài học sinh hiểu được một số thuật ngữ quan trọng của bài Dựa vào những từ này, các em có thể tóm tắt được nội dung bài

Các bài tập về toán chuyển động luôn liên quan đến 3 đại lượng: Quãng đường (s), vận tốc (v), thời gian (t) Dựa vào 3 đại lượng này học sinh sẽ xác định được “cái đã cho” Như vậy, trước khi cho học sinh tìm lời giải giáo viên cần hướng dẫn cho các em xác định được 3 đại lượng trên

Bước 2: Tìm cách giải

Tìm cách giải là một hoạt động quan trọng trong hoạt động giải toán Nó quyết định sự thành công hay không thành công của việc giải toán Ở bước này điều cơ bản là học sinh biết định hướng tìm lời giải đúng,đơn giản cho bài toán Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan sử dụng những phương pháp đặc thù của từng dạng toán như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử hay phương pháp thay thế,

Muốn thực hiện được điều này giáo viên cần truyền đạt kiến thức một cách

có hệ thống, giúp học sinh có kiến thức tổng quát về các dạng toán chuyển động

đã học, mối quan hệ qua lại giữa các đại lượng (quãng đường, vận tốc, thời gian) trong bài rồi thực hiện tìm lời giải

* Lưu ý: Có thể gộp bước 1 vào bước 2 khi trình bày bước phân tích - tìm lời giải

Bước 3: Trình bày lời giải

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tập và trình tự lời giải

Theo Chương trình thực hành ở tiểu học, học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính như: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức nhiều phép tính Mô hình trình bày lời giải đối với toán

ở tiểu học là: Mỗi phép tính phải kèm theo câu trả lời, ghi đáp số khi đã tìm ra kết quả của bài toán

Một việc quan trọng trong trình bày lời giải là thứ tự các phép tính, nhất là đối với bài toán phức tạp phải trình bày sao cho tường minh mối liên hệ giữa các

dữ kiện của đề bài

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải

Kiểm tra là bước thực hiện sau khi giải xong bài toán Trong quá trình thực hiện giải, rất có thể học sinh mắc phải những sai sót dẫn tới những nhầm lẫn ở vị trí nào đó Việc kiểm tra bài tập giúp học sinh phát hiện và sửa chữa kịp thời những sai lầm đáng tiếc đó Có những hình thức kiểm tra như sau:

- Thiết lập các phép tính tương ứng giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và so sánh kết quả thu được

- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó

- Xét tính hợp lí của bài toán

Sau khi kiểm tra bài, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khai thác bài toán bằng cách thay đổi dữ liệu, mối quan hệ trong bài, biến bài toán đã cho thành

một bài toán mới

1.4 Thực trạng việc dạy và học toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5 ở một số trường tiểu học

a Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải toán chuyển động

ở một số Trường tiểu học Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh cũng như cách vận dụng của học sinh đối với các bài toán liên quan tới chuyển động

b Điều tra giáo viên:

Bảng 1

Trường

Số lượng

giáo viên

Tuổi nghề (năm) Hệ đào tạo Chất lượng

Cao đẳng

Trung cấp Giỏi Khá

Trung bình Tiểu

học

8 – 4

Qua khảo sát quá trình giảng dạy của giáo viên về nội dung toán chuyển động ta thấy:

- Về phía giáo viên chủ yếu chỉ cung cấp cho các em đủ lượng kiến thức trong sách giáo khoa, chưa nêu lên được cách phân tích để bài toán về dạng cơ bản và hướng dẫn học sinh tìm cách giải nên hiệu quả về dạy dạng toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi chưa cao

- Đối với các em học sinh đã nắm được nội dung bài mới, vận dụng được kiến thức bài mới vào giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập Tuy nhiên, nhiều em còn gặp khó khăn trong việc nhận dạng, tìm ra các bước giải Khi giải bài toán bài toán này các em thường lúng túng không biết bắt đầu từ đâu? Vận dụng những kiến thức gì? Diễn đạt như thế nào là gọn nhất?

Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động ít nên học sinh không được củng cố, rèn luyện kĩ năng giải toán này một cách hệ thống, sâu sắc Việc

mở rộng hiểu biết và phát triển kĩ năng tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế

c Điều tra học sinh

làm bài tập trong sách giáo khoa Tuy nhiên, khi chúng tôi đưa ra một số bài toán chuyển động ở mức độ khó hơn thì học sinh cảm thấy lúng túng, gặp khó khăn Chính vì vậy, việc phân loại và đưa ra phương pháp giải với từng dạng bài cho học sinh là rất cần thiết Góp phần củng cố, bồi dưỡng và nâng cao hiệu quả học giải toán chuyển động cho các em

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Toán chuyển động ở lớp 5 là loại toán khó, có nội dung phong phú và đa dạng Đặc biệt, các bài toán chuyển động có nhiều kiến thức được áp dụng vào thực tế cuộc sống Để củng cố kiến thức, bồi dưỡng và nâng cao hiệu quả học toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5 cần phải lựa chọn các phương pháp tốt, có hiệu quả Trong chương 1 trên cơ sở lí luận, chúng tôi tiến hành nghiên cứu vai trò của giải toán, mục đích, yêu cầu của dạy dọc giải toán chuyển động và phương pháp chung để giải các bài toán Bằng quá trình thực tiễn, chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng nhận thức và hứng thú học tập của học sinh Trường Tiểu học 8 – 4, Mộc Châu, Sơn La trong việc dạy học nội dung toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5 Thực trạng đó chưa đáp ứng yêu cầu chất lượng giáo dục hiện nay Giáo viên chỉ mới cung cấp cho các em

đủ lượng kiến thức trong sách giáo khoa, chưa nêu lên cách phân tích và hướng dẫn học sinh tìm cách giải nên hiệu quả về dạy giải toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi chưa cao Bên cạnh đó, học sinh tuy đã nắm được nội dung bài mới và vận dụng kiến thức để giải bài tập trong sách giáo khoa Nhưng khi đưa

ra một số bài toán chuyển động có nội dung khó hơn thì học sinh cảm thấy lúng túng, không tìm ra cách giải Thực trạng nói trên là cơ sở để chúng tôi phân loại

và đề xuất một số phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5 ở chương kế tiếp

CHƯƠNG 2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TOÁN LỚP 5

2.1 Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5 và một số kiến thức liên quan

2.1.1 Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5

Toán chuyển động là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung và toán lớp 5 nói riêng

Nội dung toán chuyển động ở lớp 5 gồm:

- Các đơn vị đo vận tốc, các phép tính trên các đơn vị đo đó

- Giải và trình bày bài toán từ đơn giản đến phức tạp của dạng toán chuyển động liên quan đến 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian

+ Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian

+ Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian

+ Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc

- Sơ đồ công thức liên quan giữa 3 đại lượng trên:

2.1.2 Một số kiến thức liên quan

* Các đại lượng thường gặp trong toán chuyển động đều

- Quãng đường kí hiệu là s Đơn vị đo thường dùng là km hoặc m

- Thời gian kí hiệu là t Đơn vị đo thường dùng là giờ, phút hoặc giây

- Vận tốc kí hiệu là v Đơn vị đo thường dùng là km/giờ, km/phút, m/phút hoặc m/giây

* Các công thức thường dùng trong tính toán:

Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải được sử dụng trong cùng một

* Mối quan hệ giữa 3 đại lượng: Vận tốc, quãng đường, thời gian:

- Vận tốc không đổi thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau (Nếu thời gian gấp lên bao nhiêu lần thì quãng đường đi được gấp lên bấy nhiêu lần)

- Thời gian không đổi thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau (Vận tốc gấp lên bao nhiêu lần thì quãng đường đi được gấp lên bấy nhiêu lần)

- Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau (Vận tốc gấp lên bao nhiêu lần thì thời gian cần đi giảm đi bấy nhiêu lần)

2.2 Phân loa ̣i và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5

a Kiến thư ́ c cần nhớ

- Thờ i gian đi = quãng đường : vân tốc (t = s : v)

= giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có)

+ Giờ khởi hành = giờ đến – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có)

+ Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có)

- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s : t)

- Quãng đường = vận tốc × thời gian (s = v × t)

b Các dạng bài

Đối với loại này có 4 dạng cơ bản sau:

- Dạng 1: Tính quãng đường khi biết vân tốc và phải giải bài toán phu ̣ để tìm thời gian

- Dạng 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phu ̣ để tìm vận tốc

- Dạng 3: Vật chuyển đô ̣ng trên 1 quãng đường nhưng vận tốc thay đổi giữa đoa ̣n lên dốc, xuống dốc và đường bằng

- Dạng 4: Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường cả đi lẫn về

c Ví dụ

Bài toán1: Một đô ̣i dự kiến đi từ A đến B với vận tốc là 45km/h thì đến B lúc

12 giờ trưa Nhưng do trời trở gió mỗi xe chỉ đi được 35km/h và đến B châ ̣m

40 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B

* Phân tích - Tìm lời giải:

- Bài toán có 1 chuyển đô ̣ng tham gia, bài toán thuộc dạng 1

+ Bài toán yêu cầu tính quãng đường 1 ô tô đi từ A đ ến B biết v ận tốc dự kiến đi và thời g ian dự kiến tới nơi , vâ ̣n tốc thực đi và thời gian thực đến châ ̣m hơn thời gian dự kiến 40 phút

+ Như vậy: s = v thực × t thực hoă ̣c s = v dự kiến × t dự kiến

+ Để giải quyết bà i toán trên ta phải đi tìm thời gian thực đi hoă ̣c thời gian dự kiến

+ Vận tốc thực đi và vâ ̣n tốc dự kiến đã biết: Trên cùng 1 quãng đường, vâ ̣n tốc và thời gian là 2 đa ̣i lượng tỉ lê ̣ nghi ̣ch với nhau nên tỉ số giữa vâ ̣n tốc dự kiến

và vận tốc thực đi là tỉ lệ nghịch của tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian thực

đi Từ đó ta tính được thời gian thực đi và thời gian dự kiến đi của ô tô

* Lờ i giải:

- Vì biết vận tốc thực đến và vận tốc thực đi nên ta có được tỉ số 2 vâ ̣n tốc này là: 45 : 35 =9

7

- Trên cù ng 1 quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là 2 đa ̣i lượng tỉ lên nghịch với nhau Do vâ ̣y tỉ số vâ ̣n tốc dự kiến so vớ i vâ ̣n tốc thực đi là 9

7 thì tỉ số thời gian dự kiến là 7 phần thì thời gian thực đi là 9 phần

Ta có sơ đồ sau:

Thời gian dự kiến:

Thờ i gian thực đi:

Thờ i gian ô tô đi hết quãng đường từ A đến B là:

40 : (9 – 7) × 9 = 180 (phút) (Đổi 180 phút = 3 giờ )

Quãng đường AB dài là:

3 × 35 = 105 (km)

Đáp số: 105 km

* Kiểm tra và đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát la ̣i lời giải và các phép tính

- Có thể giải bài toán trên bằng cách tìm thời gian ô tô dự kiến đi:

Theo sơ đồ trên

Thờ i gian ô tô dự kiến đi từ A đến B là

40 : (9 - 7) × 7 = 140 (phút)

140 phút = 7

3 giờ Quãng đường từ A đến B dài là

40 phút

* Phân tích – Tìm lời giải:

+ Bài toán có 1 chuyển động tham gia, bài toán thuộc dạng 2

+ Bài toán yêu cầu tính quãng đường AB Ta dù ng công thức s = v × t

+ Bài toán cho biết thời gia n lú c đi là 3 giờ và thời gian lúc về chậm hơn lúc đi là 1 giờ

Để tính quãng đường AB ta phải tìm vâ ̣n tốc lúc đi hoă ̣c v ận tốc lúc về của

xe máy đó

+ Do trên cù ng quãng đường thời gian và vâ ̣n tốc là 2 đại lượng tỉ lê ̣ nghi ̣ch nên từ tỉ số thời gian tìm được là tỉ lệ nghịch của tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về + Vì ngược gió nên người đó đi chậm hơn 10km nên ta có hiê ̣u giữa 2 vận tốc

Ta đưa về bài toán tìm 2 số khi biết hiê ̣u và tỉ số để tính vâ ̣n tốc lúc đi hoă ̣c vâ ̣n tốc lúc về của người đó

* Lờ i giải:

Thời gian lúc người ấy đi về hết: 3 + 1 = 4 (giờ)

Trên cùng quãng đường thời gian và vâ ̣n tốc là 2 đa ̣i lượng tỉ lê ̣ nghi ̣ch với nhau Tỉ số thời gian lúc đi và lúc về là 3 : 4 = 34

Vâ ̣y tỉ số vâ ̣n tốc lúc đi và lúc về là: 43

Ta coi vâ ̣n tốc lúc đi là 4 phần thì vâ ̣n tốc lúc về là 3 phần

Ta có sơ đồ sau:

Vâ ̣n tốc lúc đi:

* Kiểm tra và đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lại lờ i giải và các phép tính

- Có thể giải bài trên bằng cách tìm vận tốc của người ấy lúc về

Từ sơ đồ trên ta có:

Vận tốc lúc về của người ấy là:

* Phân tích - Tìm lời giải:

- Bài toán thuộc dạng có chuyển động tham gia, bài toán thuộc dạng 3

- Bài toán cho biết thời gian đi từ A đến B và từ B đến A hết 3 giờ 41 phút

và biết vận khi xuống dốc là 6km/h vâ ̣n tốc khi lên dốc là 4km/h và vâ ̣n tốc đi trên đường bằng là 5km/h quãng đường AB dài 9km

- Để tính được quãng đường dài bao nhiêu km thì ta cần:

+ Coi quãng đường AB đều là đường dốc , do đó thời gian cả đi lẫn về là

Tổng quãng đường lên dốc và quãng đường xuống dốc lúc đi và lúc về bằng nhau

Vâ ̣y thời gian đi và về 1km đường dốc là:

* Kiểm tra và đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lại lờ i giải và các phép tính

Bài 3b: Mẹ Lan đi chợ vùng cao Quãng đường từ nhà đến chợ gồm 2 đoa ̣n đường : 1 đoa ̣n lên dốc và 1 đoa ̣n xuống dốc Lúc 5 giờ 15 phút mẹ Lan

đi từ nhà đến chợ me ̣ Lan mua sắm 1 tiếng rồi trở về nhà lúc 10 giờ 15 phút Tính quãng đường từ nhà đến chợ Biết mẹ Lan đi lên dốc là 3 km/giờ và xuống dốc là 5 km/giờ

* Phân tích – Tìm lời giải:

- Bài toán thuộc dạng toán có một chuyển động tham gia và thuộc dạng 3

- Bài toán yêu cầu tính quãng đường từ nhà đến chợ

- Bài toán cho biết thời gian m ẹ Lan bắt đầu đi 5 giờ 15 phút thời gian mua

ở chợ 1 giờ, thời gian về đến nhà 10 giờ 15 phút Vâ ̣n tốc lúc lên dốc 3km/giờ, lúc xuống dốc là 5km/giờ

- Để tính quãng đường từ nhà đến chợ ta dùng công thức: s = v × t tức là ta tìm thời gian lên d ốc hoă ̣c thời gian xuống dốc Thời gian me ̣ Lan đi từ nhà đến chợ và đi từ chợ về nhà

- Theo bài ra là = giờ đến – giờ nghỉ – giờ khởi hành

= 10h15p – 1h – 5h15p = 4 giờ

+ Tỉ số vận tốc mẹ Lan lên dốc hoặc xuống dốc là 3

5

Do quãng đường không đổi vâ ̣n tốc và thời gian là 2 đa ̣i lượng tỉ lê ̣ nghi ̣ch

Do đó, tỉ số thời gian lên dốc và xuống dốc là 5

3 Từ đó ta tính được thời gian lên dốc hoặc xuống dốc

* Lờ i giải:

Ta biểu thì quãng đường từ nhà mẹ Lan đến chợ bằng sơ đồ sau:

Thời gian me ̣ Lan đi từ nhà đến chợ và đi từ chợ về nhà là

10 giờ 15 phút – 1 giờ – 5 giờ 15 phút = 4 giờ

Lượt đi từ nhà đến chợ và lư ợt về từ chợ về nhà đều có 1 lần lên dốc và 1 lần xuống dốc Tổng 2 đoa ̣n lên dốc bằng tổng 2 đoa ̣n xuống dốc bằng quãng đường từ nhà đến chợ

B

Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc của mẹ Lan là 3 : 5 = 3

5 Quãng đường không đổi , vâ ̣n tốc và thời gian là 2 đa ̣i lượng tỉ lê ̣ nghi ̣ch Do đó, tỉ số thời gian lên dốc và xuống dốc là 53

Ta có sơ đồ sau:

Thờ i gian lên dốc :

Thời gian xuống dốc :

Thời gian lên dốc:

4 : (5 + 3) × 5 = 2,5 (giờ )

Quãng đường từ nhà mẹ Lan đến chợ là:

3 × 2,5 = 7,5 (km)

Đáp án: 7,5 km

* Kiểm tra đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lại lờ i giải và các phép tính

- Có thể giải bài toán bằng cách tìm thời gian me ̣ Lan xuống dốc

Theo sơ đồ trên:

Thời gian me ̣ Lan xuống dốc là:

4 : (5 +3) × 3 = 1,5 (giờ )

Quãng đường từ nhà mẹ Lan đến chợ là:

5 × 1,5 = 7,5 (giờ )

Đáp số: 7,5 giờ

Bài toán 4: Mỗi buổi sáng me ̣ tôi lái xe đưa tôi đến trường và quay về nhà ngay cũng con đường ấy và không dừng la ̣i ở chỗ nào Vâ ̣n tốc trung bình lúc đi

là 60 km/giờ, khi về là 40km/giờ Hỏi vận tốc trung bình trên cả 2 quãng đường

đi và về của me ̣ tôi

4 giờ

* Phân tích – Tìm lời giải:

- Bài toán thuộc dạng 1 chuyển động tham gia, bài toán thuộc dạng 4

- Bài toán cho biết nếu trong một giờ đầu tiên, xe đi với vâ ̣n tốc 60km/giờ, trong

1 giờ tiếp theo xe đi với vâ ̣n tốc 40 km/giờ Thì vận tốc trung bình là 50 km/giờ

- Tuy nhiên vớ i bài này ta không thể cô ̣ng la ̣i chia 2 được vì 2 khoảng cách đi

và về khác nhau

- Để tìm vâ ̣n tốc trung bình ta lấy quãng đường đã đi chia cho thời gian đã đi

- Ở đây mẹ tôi đi và về trên quãng đường nào và mất thời gian bao lâu?

?km đi trong 1 giờ (hay 60 phút)

Vận tốc trung bình me ̣ tôi đi trong 1 giờ là:

60 : 1,25 = 48 (km/giờ )

Đáp số: 48 km/giờ

* Kiểm tra và đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lại lời giải và các phép tính

- Có thể giải bài toán trên bằng cách sau:

Gọi s là quãng đường từ nhà tôi đến trường thì s cũng là quãng đường đi về của mẹ tôi

Mẹ tôi đưa tôi đến trường mất khoảng thời gian:

60

s

(giờ ) Khi về trở la ̣i, mẹ tơi mất khoảng thời gian là:

120

s

 = 5

120

s

 (giờ ) Mẹ tôi đã đi quãng đường tổng cộng là 2s nên vâ ̣n tốc trung bình trên cả 2 quãng đường đi và về của mẹ tôi là:



= 48 (km/giờ )

Đáp số: 48 km/giờ

c Mô ̣t số bài luyê ̣n tập

Bài 1: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉ nh B Nếu đi với vâ ̣n tốc 30km/ giờ thì sẽ đến sớm 1 giờ giờ so với thời gian dự đi ̣nh Nếu đi với vâ ̣n tốc 20 km/giờ thì muô ̣n 1 giờ so với thòi gian dự đi ̣nh Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiểu km?

Bài 2: Mô ̣t xe gắn má y đi từ A đến B dự đi ̣nh đi với vâ ̣n tốc 30km/giờ Song thực tế xe gắn máy đi với vâ ̣n tốc 25 km/giờ nên đã đến B muô ̣n mất 2 giờ

so với thòi gian dự đi ̣nh Tính quãng đường từ A đến B

Bài 3: Bác Thuận dự định đi xe khách t ừ Quảng Ngãi đến Quy Nhơn trong

3 giờ tuy nhiên , người tài xế đã giảm vâ ̣n tốc của ô tô theo như Bác thuâ ̣n nghĩ mất 14km/giờ Kết quả bác Thuâ ̣n dến Quy Nhơn muô ̣n 1 giờ so với thời gian

mà bác ấy dự định Tính quãng đường từ Quảng Ngãi đến Quy Nhơn

Bài 4: Đường AB gồm 1 đoa ̣n lên dốc và 1 đoa ̣n xuống dốc Ô tô lên dốc với vâ ̣n tốc 25 km/giờ và xuống dốc với vâ ̣n 50 km/giờ Ô tô đi từ A đến B rồi từ

b đến A mất tất cả là 7,5 giờ Tính quãng đường AB

Bài 5: Mô ̣t người đi xe đa ̣p từ A đến B với vâ ̣n tốc 12 km/giờ Lúc về do người đó đã mê ̣t nên đi với vâ ̣n tốc 10 km/giờ Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi và về

a Kiến thức cần nhơ ́

- Vận tốc vâ ̣t thứ nhất kí hiê ̣u:v1

- Vận tốc vâ ̣t thứ hai kí hiê ̣u: v2

- Nếu 2 vật chuyển đô ̣ng cùng c hiều cách nhau quãng đường s cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi ki ̣p nhau là: t = s : ( v1 + v2)

- Nếu vật thứ 2 xuất phát trước 1 thời gian to sau đó vâ ̣t thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi ki ̣p vâ ̣t thứ 2 là: t = v2 × t0 : ( v1 + v2)

(vớ iv2×t0 là quãng đường vật thứ 2 xuất phát trước vâ ̣t thứ nhất trong thời gian t0)

đi về B Hỏi lúc mấy giờ thì 2 xe gă ̣p nhau và chỗ gă ̣p nhau cách A bao xa?

* Phân tích – Tìm lời giải:

- Bài toán có 2 chuyển động cù ng chiều tham gia, bài toán thuộc dạng 1

- Bài toán yêu cầu tìm thời đi ểm 2 xe gặp nhau và quãng đường từ A đến chỗ gă ̣p nhau biết:

+ Ô tô xuất phát từ A lúc 12 giờ trưa, dự kiến tới B lúc 3 giờ 30 phút chiều

và vâ ̣n tốc đi là 60 km/ giờ

+ Xe máy xuất phát cách A 40 km đi về B, với vâ ̣n tốc 45 km/giờ

Giả sử ô tô và xe máy gặp nhau tại D

Để tìm thời đi ểm 2 xe gă ̣p nhau ta thấy th ời gian ô tô xuất phát cô ̣ng v ới thời gian ô tô đuổi kịp xe máy

- Thờ i gian ô tô xuất phát đã biết để tính thời gian ô tô đuổi ki ̣p xe máy ta dùng công thức t = s : ( v1 + v2)

- Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau chính là quãng đường AD , vận tốc và thời gian ô tô đi trên quãng đườn g AD đã biết Để tính quãng đường AD

12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là

60 × 8

3 = 160 (km)

Đáp số: 160 km

* Kiểm tra đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lờ i giải và các phép tính

Bài toán 2: Nhân dịp nghỉ hè khối 5 tổ chức cắm trại tại 1 địa điểm cách

trường 8km Cô phụ trách chia khối 5 thành 2 tốp: Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành

từ 6 giờ sáng với vận tốc 4km/h Tốp thứ 2 chở dụng cụ bằng xe đạp với vận tốc 10km/h Hỏi tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng lúc với tốp đi bộ?

* Phân tích – Tìm lời giải:

- Bài toán có hai chuyển động cùng chiều tham gia và bài toán thuộc dạng 2

- Bài toán yêu cầu tìm thời điểm tốp xe đạp xuất phát (nghĩa là tốp xe đạp xuất phát lúc mấy giờ để gặp tốp đi bộ cùng lúc tại thời điểm cắm trại), biết: + Quãng đường từ trường tới chỗ cắm trại là 8 km

+ Tốp đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng với vận tốc 4km/giờ

+ Tốp đi xe đạp đi với vận tốc 10km/giờ

Để tìm thời điểm tốp đi xe đạp phải xuất phát ta lấy thời điểm tốp đi bộ bắt đầu xuất phát cộng với thời gian tốp đi bộ đã đi trước

+ Thời điểm tốp đi bộ bắt đầu xuất phát đã biết

+ Tính thời gian tốp đi bộ đã đi trước ta phải tìm quãng đường tốp đi bộ đã

đi trước tốp đi xe đạp: Quãng đường tốp đi bộ đã đi trước tốp đi xe đạp được tính theo công thức

(10 – 4) × 4

5 = 4,8 (km) Thời gian tốp đi bộ đã đi trước tốp đi xe đạp là:

4,8 : 4 = 1,2 (giờ)

1,2 giờ = 1 giờ 12 phút

Thời điểm tốp đi xe đạp phải xuất phát là:

6 giờ + 1 giờ 12phút = 7 giờ 12 phút

Đáp số: 7 giờ 12 phút

*Kiểm tra và đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lại lời giải và các phép tính

- Có thể giải bài toán trên bằng cách sau:

Thời gian để tốp đi bộ đi đến chỗ cắm trại là:

8 : 4 = 2 (giờ)

Thời gian để tốp đi xe đạp đi đến chỗ cắm trại là:

8 : 10 = 4

5 (giờ) Tốp đi xe đạp xuất phát sau tốp đi bộ là:

6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút

Đáp số: 7 giờ 12 phút

Bài toán 3: Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h và một ô tô đi với

vận tốc 28km/h, cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B Sau đó nửa giờ một xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô Hỏi trên đường từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô?

* Phân tích – Tìm lời giải:

- Bài toán thuộc dạng toán 3 chuyển động cùng chiều tham gia

- Bài toán yêu cầu thời gian để xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và

7 giờ xe máy ở điểm chính giữa xe đạp và ô tô

- Muốn tính được thời gian xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô

ta phải giả sử thêm một ô tô khách đi với vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc của xe đạp và ô tô và cùng xuất phát với xe đạp và ô tô

Thời điểm xe xuất phát + thời gian xe máy đuổi kịp xe khách + vận tốc của xe khách = Trung bình cộng của xe đạp và xe ô tô

+ Tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe khách ta phải tìm quãng đường mà

xe khách đã đi được Từ đó, ta tính thời điểm xe máy xuất phát