ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOAṆ THẲNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viên cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh cá nhân, nhóm, lớp hoạt động theo chủ đích với sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Các phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trú c đề tài 3

CHƯƠNG 1 TÌM HIỂU CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 4

1.1 Cơ sở lí luâ ̣n 4

1.2 Cơ sở thực tiễn 9

CHƯƠNG 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC 12

2.1 Khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 12

2.2 Hướ ng dẫn HS sử du ̣ng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số da ̣ng toán Tiểu ho ̣c 14

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 54

3.1 Mục đích thực nghiệm 54

3.2 Nội dung thực nghiê ̣m 54

3.3 Phương pháp tiến hành 54

3.4 Đối tượng, thờ i gian, đi ̣a bàn thực nghiê ̣m 54

3.5 Tổ chứ c thực nghiê ̣m 55

3.6 Kết quả thực nghiê ̣m 55

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Như ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu đó được thực hiện bằng các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng Việc dạy học môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy logic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động Các kiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụ giúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên

Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu hết ở tất cả các bài học Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như tìm số trung bình cô ̣ng, tìm hai số khi biết tổng

và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành, phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh (phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định…) Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viên cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ đích với

sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và của đồ dùng dạy học, mỗi cá nhân học sinh tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán thông qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học bằng kinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hằng ngày

Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy

phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử

dụng rộng rãi nhất Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng

Từ những lý do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy giải

toán cho học sinh Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số dạng toán ở Tiểu học” để nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học

- Nhằm nâng cao nhận thức của bản thân

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số dạng toán ở Tiểu học

- Khách thể nghiên cứu: Học sinh trường Tiểu học xã Bắc Sơn - huyện Kim Bôi - tỉnh Hòa Bình

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình toán Tiểu học

- Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán có ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Đề ra một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Tiểu học

- Thực nghiệm sư phạm

5 Các phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc giáo trình, tài liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài

5.2 Phương pháp quan sát, phương pháp điều tra, tìm hiểu thực trạng của việc dạy toán Tiểu học - chương trình Tiểu học mới

5.3 Phương pháp thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi của việc ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số da ̣ng toán - chương trình Tiểu học mới 5.4 Phương pháp xử lí kết quả nghiên cứu bằng thống kê toán học

6 Cấu tru ́ c đề tài

Đề tài bao gồm những nội dung sau:

- Phần mở đầu

- Phần nội dung gồm 3 chương:

+ Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

+ Chương 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

để giải một số dạng toán ở Tiểu học

+ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

- Phần kết luận

CHƯƠNG 1 TÌM HIỂU CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sơ ̉ lí luận

1.1.1 Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy toán ở Tiểu học

Trong các môn học ở Tiểu học cùng với các môn học khác môn Toán có

vị trí hết sức quan trọng vì:

Toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực

nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động của con người Nó cũng là công cụ để học các môn học khác Môn Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học; góp phần giáo dục những đức tính tốt như: Cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó

ở con người Khi nói đến tầm quan trọng của môn Toán giáo sư Ri - sa nói

"Toán học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của thế

giới hiện thực Môn Toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khoá khoa học"

Ở lứa tuổi Tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển Vì vậy mà Toán học trở thành nhu cầu cần thiết với các em Nó là cánh cửa mở rộng giúp các em nhìn ra thế giới đầy sự kỳ diệu mới lạ Nó là cơ sở để sau này các em học môn: Vật lý, Hoá học, Sinh học, Tin học

Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng hình thành

và phát triển Môn Toán đã góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo Đặc biệt là những phẩm chất quan trọng của con người: cần cù, kiên trì, vượt qua khó khăn…

1.1.2 Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở Tiểu học

Giải toán nói chung và giải toán ở bậc Tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn toán

Việc dạy và học giải toán ở Bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu

cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú

Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học Học sinh Tiểu học, nhất là học sinh lớp 1, 2, 3 chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý Hầu hết các em phải đi qua các bài toán, sơ đồ trực quan Từ đó mới dễ dàng rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho học sinh tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống mô ̣t cách khoa học Ở bậc Tiểu học nói chung, do đặc điểm tư duy ở lứa tuổi này của các em là

tư duy trực quan cu ̣ thể những hoạt động gây được hứng th ú cho các em thì các

em làm việc hứn g thú và sẽ nhớ lâu hơn Vì vậy, trong quá trình giảng dạy toán

có lời văn người giáo viên phải biết đưa ra mâu thuẫn, tình huống đặc biệt để khơi gợi trí tò mò của các em, khéo léo để các em phát huy tối đa năng lực sáng tạo độc lập, tự giải quyết các vấn đề mà các em thấy tự tin, phấn khởi Từ đó các

em tự hình thành được khái niệm bằng chính sự tư duy của mình và hiệu quả của các tiết dạy được nâng cao hơn Giải toán có lời văn không chỉ giúp học sinh thực hành giải các bài tập trong sác h mà còn vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học

Thông qua hoạt động giải toán hình thành nhịp cầu nối toán học trong nhà trường và ứng dụng toán học vào trong đời sống xã hội cho HS Các kiến thức giải toán rất phong phú, thực tế và gần gũi với cuộc sống hành ngày của học sinh Qua các ví dụ cụ thể giúp học sinh nhận biết số và hình, phản ánh các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hình học Tổ chức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội dung thực tế để giúp học sinh nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn hàng ngày

Qua các hoạt động giải toán, học sinh được luyện tập những kiến thức

tổng hợp môn toán và các môn học khác như Tiếng Việt, Địa lý, Lịch sử, Khoa

lê ̣, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp thế

Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán, chọn được phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài toán

Khi giải toán ta quan tâm đến hai vấn đề lớn:

+ Nhận dạng bài toán

+ Lựa chọn phương pháp giải thích hợp

Khi học sinh đã nhận được dạng bài toán tức là học sinh đã hiểu và xác lập được mối liên hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán Từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ngắn gọn, độc đáo

Mỗi bài toán có lời văn, để tìm được kết quả đúng thì học sinh có thể tìm

ra nhiều phương pháp giải khác nhau

Đối với học sinh Tiểu học phương pháp cho các em dễ hiểu hơn cả là phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp này các em đã được làm quen ở lớp 1 nhưng ít sử dụng Đến lớp 2, 3, 4, 5 các dạng toán có lời văn phong phú hơn, các đại lượng có trong bài toán đa dạng và phức tạp hơn Nên dùng sơ

đồ đoạn thẳng để giải sẽ giúp các em giải được một cách dễ dàng hơn

1.1.4 Phương pháp chung để giải toán có lời văn ở Tiểu học

Để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học cần trải qua 4 bước:

Bước 1 Tìm hiểu kĩ đề

Việc tìm hiểu nội dung đề bài toán bao gồm các yêu cầu sau:

a Để tìm hiểu nội dung đề bài, HS cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của đề bài, nắm được ý nghĩa và nội dung của đề bài thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc hình vẽ Khó khăn đầu tiên của HS khi học giải toán

đó chính là khó khăn về mặt ngôn ngữ, bởi các đề bài toán thường là sự kết hợp giữa ba thứ ngôn ngữ: Ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số, các dấu phép tính, các dấu quan hệ , các loại dấu ngoặc…) Ví dụ các ngôn ngữ trong đời sống như “bay đi, bị vỡ”… thì tương tự ngôn ngữ toán học “bớt”; hoặc “chạy đến, được thưởng”… thì tương tự ngôn ngữ toán học

“thêm” Vì vậy người GV thường xuyên bổ xung vốn từ thường dùng bằng các thuật ngữ toán học giúp các em hiểu được nghĩa của các thuật ngữ và kí hiệu để

có thể sử dụng đúng các thuật ngữ Một trong những việc làm giúp HS hiểu đầu bài là yêu cầu HS nhắc lại đề bài theo cách diễn tả của mình dựa vào tóm tắt của bài toán Điều này giúp HS nhớ được đề bài để tập trung suy nghĩ về nó

b Mỗi bài toán bao gồm 3 yếu tố:

* Dữ kiện bài toán: là những cái đã cho, đã biết trong bài toán Đôi khi nó được cho dưới dạng ẩn Ví dụ: trong bài toán liên quan đến đại lượng “tỉ lệ nghịch” đại lượng ẩn chính là “khối lượng công việc” không thay đổi trong bài toán và không phải là điều dễ nhận ra với mọi HS Vì thế, đây là dạng bài toán khó đối với HS Tiểu học Đối với HS lớp 1, bài “con thỏ nhà bạn Bình đẻ được

4 con Hỏi nhà Bình bây giờ có mấy con thỏ?” là bài toán khó với HS bởi điều kiện có 1 thỏ mẹ là không tường minh

* Những ẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm (ở Tiểu học thường được diễn đạt dưới dạng câu hỏi của bài toán

* Những điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số (hoặc giữa cái

đã cho và cái phải tìm)

c Trong giải toán, để HS có thể tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán,

GV cần dạy HS biết tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô đọng nhất bằng sơ

đồ lời, hình vẽ, sơ đồ đoạn thẳng…

Bước 2 Lập kế hoạch giải

Nói một cách đơn giản, lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải cho bài toán

Để lập kế hoạch giải một bài toán ta thường dùng phương pháp phân tích

và tổng hợp Phân tích thường được tiến hành dưới hai dạng:

a Phân tích để sàng lọc: Nhằm loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết không cơ bản trong bài toán Ví dụ trong bài toán: có bao nhiêu số có hai chữ số? HS phải nắm được có mười chữ số được dùng để viết số và chữ số hàng chục phải khác 0

b Phân tích thông qua tổng hợp: Khi phân tích thông qua tổng hợp, ta đem các

dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là mối liên hệ giữa cái cần tìm với các dữ kiện Vì vậy, phân tích thông qua tổng hợp là khâu chủ yếu của quá trình giải toán Đây

là hoạt động tư duy khó với HS Tiểu học Song vì đây là một hoạt động quan trọng của khâu giải toán, nên GV cần từng bước giúp HS sử dụng thao tác này thông qua luyện tập

Bước 3 Thực hiện kế hoạch giải

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày lời giải

Theo chương trình Tiểu học, ngay từ lớp 1 HS đã biết cách trình bày lời giải của bài toán Chẳng hạn: với bài toán: Quyển sách của Lan gồm 64 trang, Lan đã đọc được 24 trang Hỏi Lan còn phải đọc bao nhiêu trang nữa thì hết quyển sách?

Lời giải bài toán được yêu cầu trình bày như sau:

Số trang sách Lan còn phải đọc là:

64 - 24 = 40 (trang)

Đáp số: 40 trang

Đối với lời giải bài toán, HS có thể có nhiều cách trình bày khác nhau Ví

dụ trong bài toán trên HS có thể có các câu trả lời như sau:

- Số trang sách còn lại là:

- Quyển sách còn lại số trang là:

Vì thế câu trả lời trong bài toán là câu trả lời mở Vậy cùng một phép tính

HS có thể trả lời bằng nhiều cách khác nhau

Bước 4 Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán, nhưng lại là bước không thể thiếu trong dạy học toán

Bởi bước này có mục đích:

` - Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán

- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải

- Suy nghĩ khai thác đề bài toán

Đối với HS Tiểu học, mục đích cơ bản là rèn cho HS thói quen kiểm tra,

rà soát lại công việc giải Đối với HS khá, giỏi cần rèn luyện thói quen tìm cách giải khác cho một bài toán và so sánh các cách giải

1.1.5 Vai trò của việc dạy học toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Ở Tiểu ho ̣c, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình thức Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc

Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực quan, mà trực quan trong quá trình tóm tắt bài toán thường được sử dung phổ biến đó là dùng sơ đồ đoạn thẳng

1.2 Cơ sơ ̉ thƣ̣c tiễn

Thực tiễn là thước đo của lí luận, nói như vậy thì phương pháp dạy học toán là một chuỗi các lí luận mà điều quan trọng ở đây là giúp HS biết vận dụng các kiến thức, kĩ năng giải toán Vận dụng vào các tình huống thường gặp trong thực tế cuộc sống, mà ngược lại các vấn đề đó được chứa đựng dưới các dạng toán khác nhau Vì vậy việc giải các bài toán đòi hỏi không chỉ ở HS những kiến thức cơ bản mà còn phải có những kiến thức phong phú về cuộc sống hàng ngày

Để giải quyết tốt dạng toán sơ đồ đoạn thẳng HS phải nắm được các bước giải,

biết được mỗi bài toán có các dạng sơ đồ khác nhau chứ không phải bài toán nào cũng có sơ đồ giống nhau Để hiểu kĩ về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán không phải là việc dễ vì toán học mang tính trừu tượng cho nên để HS hiểu được các vấn đề đòi hỏi mỗi GV phải tạo ra được động cơ, hứng thú học

tập cho HS và đồng thời GV phải nắm rõ bản chất của dạng toán này

Để nắm được thực trạng dạy và học các dạng toán ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán ở trường Tiểu học Bắc Sơn, tôi đã tiến hành dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm, đồng thời kiểm tra nhanh dạng toán giải bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Qua kết quả kiểm tra tôi đã thu được kết quả như sau:

1.2.1 Thực trạng của GV

Hiện nay trong giờ dạy, GV đã biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học

để HS hoạt động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới Nói chung GV nói ít, chủ yếu

là tổ chức cho học sinh tự hoạt động

Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian trên lớp cho học sinh được làm việc với sách giáo khoa, vở bài tập

Tuy nhiên với địa bàn miền núi, chủ yếu là người vùng sâu, vùng xa, giáo viên là người nơi khác, trình độ đào tạo không đồng đều do đó khả năng thích ứng với việc đổi mới nội dung SGK, đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên còn hạn chế, giáo viên thường chỉ truyền đạt giảng giải theo các tài liệu có sẵn trong SGK Vì vậy, giáo viên thường làm việc một cách máy móc, không có sáng tạo, ít quan tâm đến học sinh, ít chú ý đến tất cả các đối tượng học sinh, bồi dưỡng học sinh khá giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, cá biệt

- Khi hướng dẫn giải toán, giáo viên thường tóm tắt hộ học sinh, nhất là cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, GV chưa chú trọng đến kỹ năng nhận dạng các bài toán và cách giải từng dạng toán đặc biệt là dạng toán được giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

1.2.2 Thực trạng của HS

Qua việc tìm hiểu, điều tra cho thấy các em làm bài tập vận dụng kiến thức,

cũng như qua các bài kiểm tra về phần giải toán có lời văn học sinh có làm được

Tuy nhiên HS là người vùng sâu vùng xa do đó trong quá trình đọc bài toán cho đến tóm tắt đều gặp rất nhiều khó khăn Đặc biệt các em còn tình trạng tóm tắt bài toán bằng lời là rất phổ biến còn đối với cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng thì đa số các em làm chưa tốt, các em chưa thạo cách biểu diễn đó nên nhìn vào sơ đồ chưa toát được nội dung cần biểu đạt

HS chưa có kĩ năng về đặt đề toán và giải toán theo sơ đồ tóm tắt cho sẵn Nhìn chung là HS giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng chưa cao so với cách giải bằng các phương pháp khác

Để tìm hiểu thêm về thực trạng tôi đã tiến hành chọn dự giờ 2 tiết dạy của

2 lớp 4A và 4B đồng thời sau giờ dạy tôi đã tiến hành khảo sát bằng bài kiểm tra viết 35 phút (phiếu kiểm tra được thiết kế ở phần phụ lục)

Qua kết quả bài kiểm tra và qua quá trình sử lí số liệu tôi thu được kết quả như sau:

Bảng 1: Kết quả kiểm tra khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ban đầu của HS

Lớp

Số bài

thu chấm

Xếp loại

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Qua quá trình tìm hiểu thực trạng dạy và học của khối lớp 4 nói riêng của các em HS trường Tiểu học Bắc Sơn nói chung tôi thấy tỉ lệ học sinh khá và giỏi rất ít và số lượng học sinh yếu quá cao Từ đó ta thấy phương pháp được sử dụng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn chưa đạt hiệu quả Vậy vấn đề đặt ra là phải chọn phương pháp dạy học phù hợp để việc hướng dẫn HS giải toán đạt hiệu quả cao hơn Bên cạnh đó việc lựa chọn phương pháp phải phù hợp với đặc điểm HS và trình độ của GV

CHƯƠNG 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN

THẲNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

2.1 Khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh tìm được lời giải một cách tường minh

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải rất nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình

Ví dụ 1 Bài toán đơn

Hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam Hỏi hàng dưới có mấy quả cam? (bài toán trang 24 SGK Toán 2)

Ở bài toán này chỉ đề cập đến cách dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Số quả cam hàng dưới là:

5 + 2 = 7 (quả) Đáp số: 7 quả

2 quả

? quả

Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng trên ta thấy:

+ Nhà Hải nuôi được 8 con gà mái

+ Số gà trống ít hơn 3 con

Bài toán yêu cầu? Tìm tất cả số con gà nhà bạn Hải nuôi được

Dựa vào sơ đồ trên ta dễ dàng suy luận được cách giải bài toán như sau:

Để tìm được số gà trống (bằng cách lấy số gà mái trừ đi 3) Sau đó cộng số gà mái và gà trống đã tìm được ta được tất cả số gà của nhà bạn Hải nuôi được

Bài toán giải bằng hai phép tính như sau:

Ví dụ 3 Dạng toán có văn điển hình

Tuổi của hai cha con là 36 Biết rằng tuổi cha gấp 5 lần tuổi con Tính tuổi

của mỗi người

Ta thấy khi nhìn vào sơ đồ trên: Muốn tính được số tuổi cha thì phải tìm được tuổi con trước (tức là tuổi của một phần bằng nhau là bao nhiêu)

Dựa vào sơ đồ trên ta có:

Số phần bằng nhau:

5 + 1 = 6 (phần) Tuổi con là (tức là giá trị của một phần)

36 : 6 = 6 (tuổi) Tuổi cha là

36 - 6 = 30 (tuổi) Đáp số: Cha: 30 tuổi Con: 6 tuổi

Tóm lại để HS có thể sử dụng thành thạo “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô tả hóa nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ

đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làm được việc này GV đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn HS “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở Tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

2.2 Hươ ́ ng dẫn HS sử du ̣ng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số dạng toán Tiểu học

Mô ̣t số da ̣ng toán ở Tiểu ho ̣c có thể giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn

+ Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

+ Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

- Một số bài toán nâng cao

Cụ thể như sau:

2.2.1 Dạng toán đơn

Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một bước tính (hay gọi là một phép tính) Các bài toán đơn ở Tiểu học được phân ra thành 4 dạng:

- Các bài toán đơn một phép tính cộng

- Các bài toán đơn một phép tính trừ

- Các bài toán đơn một phép tính nhân

- Các bài toán đơn một phép tính chia

Bài toán đơn với một phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc Tiểu học Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép cộng, trừ, nhân, chia trong một vòng số mới; HS được thực hành vận dụng kĩ năng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này

Dạng toán này HS đã biết phân tích đề toán để tóm tắt , đối với cách tóm tắt bằng lời văn thì HS làm được nhưng đối với cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng các em còn gặp khó khăn ở bước vẽ sơ đồ , các em chưa biểu thị được các số đã cho và số phải tìm lên sơ đồ đoa ̣n thẳng Vì vậy khi nhìn vào sơ đồ các em chưa xác định được số đã cho và số phải tìm của bài toán Đối với những bài toán yêu cầu nhìn vào sơ đồ để đă ̣t đề toán các em đã biết đọc sơ đồ đề toán nhưng chưa biết cách đă ̣t đề toán theo nhiều tình huống, nhiều văn cảnh khác nhau

Vì vậy khi dạy dạng toán này GV nên hướng dẫn HS theo các bước cu ̣ thể như các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Lớp 2A có 29 học sinh, lớp 2B có 25 học sinh Hỏi cả hai lớp có

bao nhiêu học sinh? (bài 3 trang 17 SGK Toán 2)

Bước 1: Tìm hiểu đề toán và tóm tắt bài toán

Bài toán cho biết gì? - Lớp 2A có 29 học sinh

- Lớp 2B có 25 học sinh

Bài toán hỏi gì? - Tìm số học sinh ở cả hai lớp

Tóm tắt bài toán:

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Dựa theo sơ đồ trên ta thấy bái toán yêu cầu việc gì? (Tìm số học sinh của

Bước 4: Kiểm tra kết quả

Thiết lập phép tính tương ứng giữa số tìm được và số đã cho của bài toán:

54 - 25 = 29 học sinh

54 - 29 =25 học sinh Như vậy đáp số đúng - Ta ghi đáp số

Ví dụ 2: Đặt thành đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó (bài 3

trang 25 SGK Toán 2)

Đội 1:

Hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:

Đề toán dạng này nhằm nâng cao một bước năng lực của học sinh trong hoạt động giải toán

Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn, giáo viên dẫn dắt học sinh đến với đề toán

25 HS

? HS Lớp 2B:

Lớp 2A:

29 HS

15ngườiiff người ngươi

? người

2 người

Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán dựa trên tóm tắt Nhìn vào sơ đồ tóm tắt trên, suy nghĩ xem bài toán cho biết gì?

Bài toán cho biết:

Đội 1: 15 người

Đội 2: hơn đội 2 hai người

Bài toán yêu cầu tìm gì? (tìm số người đội 2 có)

Dựa vào tóm tắt trên ta phải đặt đề toán như thế nào?

Ta có thể đặt bài toán theo nhiều cách (nhiều văn cảnh khác nhau nhưng số liệu

cụ thể đã cho không được thay đổi)

Chẳng hạn ta đặt đề toán như sau:

Đặt đề: Hai đội công nhân tham gia sản xuất, đội thứ nhất có 15 người, đội thứ

2 có nhiều hơn đội thứ nhất 2 người Hỏi đội thứ 2 có bao nhiêu người?

Bước 2 Tìm cách giải toán

Theo sơ đồ trên thì bài toán được giải bằng phép tính gì? (Tính cộng)

Bước 3 Trình bày bài giải

Giải Đội thứ 2 có số người là:

15 + 2 = 17(người)

Đáp số: 17 người

Bước 4 Kiểm tra kết quả

Thiết lập phép tính tương ứng giữa số đã tìm và số đã cho trong bài toán:

17 - 2 = 15 (người) Hoặc 17 - 15 = 2 (người)

Vậy đáp số đúng - ta ghi đáp số Chú ý: Đề toán ở ví dụ 2 vừa nêu trên là dạng toán nhằm nâng cao một bước năng lực của học sinh trong hoạt động giải toán, nhằm phát huy tính sáng tạo của học sinh, qua đó thấy được hoạt động giải toán được xem như là nhịp cầu nối giữa kiến thức đã học trong nhà trường và ứng dụng của nó trong đời sống xã hội

Khi giải dạng toán này trước hết giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán trên sơ đồ cho sẵn, sau đó lựa chọn văn cảnh (Tình huống) số liệu để đặt đề phù hợp Nên khuyến khích học sinh đặt đề theo nhiều tình huống khác nhau để phát triển trí thông minh của các em Giáo viên sửa lại thành các đề hoàn chỉnh trước khi cho học sinh giải

Thông qua các ví du ̣ hướng dẫn trên HS có thể làm được những bài tâ ̣ p tương tự như sau:

Bài tập thực hành:

Bài 1 Quãng đường từ nhà Hùng sang nhà Bình dài 350m và gần hơn quãng đường sang nhà Nam 120m Hỏi quãng đường từ nhà Hùng sang nhà Nam dài bao nhiêu mét?

Bài 2 Mô ̣t đô ̣i dân công được giao đắp mô ̣i đoa ̣n đường , ngày đầu làm được 2

15 công việc, ngày thứ hai làm được 1

5 công việc Hỏi cả hai ngày đội đó làm được bao nhiêu phần công việc?

Bài 3 Mẹ năm nay 33 tuổi và hơn Thủy 26 tuổi Tính tuổi của thủy hiện nay?

Bài 4 Hưởng ứng tết trồng cây gây rừng , lớp 4A trồng được 25 cây và bằng 1

8 số cây củ a toàn trường trồng được Hỏi toàn trường trồng được bao nhiêu cây?

Bài 5 Đặt đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó:

2.2.2 Dạng toán hợp

Bài toán hợp là bài toán khi giải phải sử dụng từ hai phép tính trở lên

Ở Tiểu học người ta phân chia các bài toán hợp thành 4 mẫu tiêu biểu

Đó là:

+ Bài toán hợp giải bằng 2 phép tính cộng và trừ

+ Bài toán hợp giải bằng 2 phép tính cộng

+ Bài toán hợp giải bằng 2 phép tính cộng và nhân

+ Bài toán hợp giải bằng 2 phép tính cộng và chia

Khi hướng dẫn HS giải bài toán hợp GV hướng dẫn HS giải theo các bước

ở ví dụ sau:

Sau đây là 1 ví dụ cho bài toán hợp giải bằng 2 phép tính cộng có dạng:

Mẫu a+(a+b)

Ví dụ (bài toán 1 trang 50 SGK Toán 3) Hàng trên có 3 cái kèn, hàng

dưới có nhiều hơn hàng trên 2 cái kèn Hỏi:

Hỏi: a) Hàng dưới có mấy cái kèn?

b) Cả hai hàng có mấy cái kèn?

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề toán và tóm tắt bài toán

Bài toán đã cho biết 2 điều kiện:

+ Hàng trên có 3 cái kèn

+ Hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 cái

Bài toán hỏi gì? (Hàng dưới có mấy cái kèn, cả hai hàng có mấy cái kèn?)

Tóm tắt bài toán

Dựa vào bài toán đã cho ta có sơ đồ sau:

Bước 2 Lập kế hoạch giải toán:

Dựa vào sơ đồ ta thấy:

+ Hàng dưới nhiều hơn hàng trên 2 kèn

Bài toán yêu cầu tìm số kèn hàng dưới và tìm số kèn có ở cả hai hàng Muốn tìm số kèn hàng dưới ta làm thế nào? (Ta lấy số kèn hàng trên cộng với số kèn hàng dưới nhiều hơn hàng trên)

Muốn tìm số kèn ở cả hai hàng ta làm thế nào? (Ta lấy số kèn hàng trên cộng với số kèn hàng dưới vừa tìm được ta được số kèn của cả hai hàng)

Bước 3.Thực hiện giải bài toán

Bước 4 Kiểm tra kết quả

Thiết lập phép tính tương ứng giữa số tìm được và số đã cho của bài toán

8 - 3 = 5

Như vậy đáp số đúng - ta ghi đáp số

Dạng toán này HS thường mắc phải một số lỗi như:

+ HS tóm tắt bằng lời chưa tóm tắt bằng sơ đồ

+ Nếu có tóm tắt thì chưa biểu thị được các dữ kiê ̣n của bài toán lên sơ đồ + Lờ i giải còn lủng củng

Vì vậy GV cần hướng dẫn HS vẽ sơ đồ, sửa cách diễn đa ̣t lời giải cho HS Thông qua các ví du ̣ hướng dẫn trên HS có thể làm được những bài tâ ̣p tương tự như sau:

Bài tập thực hành:

Bài 1 Mô ̣t thửa ruô ̣ng hình chữ nhâ ̣t có chiều dài 45m Chiều rô ̣ng ngắn hơn chiều dài 15m Tính chu vi thửa ruộng đó?

Bài 2 Mô ̣t kilôgam ga ̣o giá 3500 đồng và bằng 1

6 giá tiền một kilôgam thịt lợn Hỏi một người mua 1kg ga ̣o và 1kg thi ̣t lơn thì hết bao nhiêu tiền?

Bài 3 Mẹ năm nay 30 tuổi Tuổi Hoa kém tuổi me ̣ 6 lần Tuổi hai me ̣ con

cô ̣ng la ̣i bằng tuổi bố Tìm tuổi bố hiện nay?

2.2.3 Một số dạng toán điển hình

2.2.3.1 Toán trung bình cộng

Trong quá trình dạy toán TBC ta thường sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hình thành khái niê ̣m số TBC cho HS:

Ví dụ 1 Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can thứ hai 4 lít dầu Hỏi

nếu số lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu ? (Bài toán 1 trang 26 SGK Toán 4)

Bước 1 Tìm hiểu đề toán và tóm tắt đề toán

Bài toán cho biết gì? (Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu rót vào can thứ hai 4 lít dầu) Bài toán hỏi gì ? (Hỏi nếu số lít dầu đó được rót đầu vào 2 can thì mỗi can

có bao nhiêu lít dầu?)

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Ta có sơ đồ sau:

Bước 2 Lâ ̣p kế hoa ̣ch giải bài toán

Muốn tính được mỗi can có bao nhiêu lít dầu thì ta phải đi tìm gì trước (ta tính tổng số lít dầu của cả 2 can)

Vậy nhìn vào sơ đồ HS sẽ tính được ngay tổng số lít dầu của 2 can Từ đó

sẽ tìm được trung bình mỗi can có bao nhiêu lít dầu

Bước 3 Trình bày bài toán

Bài giải Tổng số lít dầu của 2 can là:

Số lít dầu rót đều vào mỗi can là:

10 : 2 = 5 (lít)

Đáp số: 5 lít

Bước 4 Kiểm tra kết quả

Thiết lâ ̣p phép tính tương ứng giữa số tìm được và số đã cho của bài toán

10 - 6 = 4

10 : 2 = 5

Vâ ̣y đáp số đúng - ta ghi đáp số

Khai thác bài toán: Với bài toán này ta có thể giải theo 2 cách:

Cách 1 Ta tính tổng số lít dầu của 2 can rồi mới đi tính số lít dầu mỗi can như nhau

Cách 2 Ta đi tính số TBC của 2 can (tức là ta lấy 6 cô ̣ng 4 rồi chia cho 2 Đặt đề bài khác cho bài toán c ùng với những dữ kiê ̣n trên nhưng giáo viên

có thể thay đổi câu hỏi hoặc giáo viên cũng có thể thay đổi các dữ kiện của đề bài để được bài toán mới

Qua ví du ̣ này ta hình thành cho HS khái niệm số TBC của 2 số : Muốn tìm

số trung bình cộng của hai số ta tính tổng hai số đó, rồi chia cho 2 Ở ví dụ trên

ta nói rằng mỗi can có 5 lít dầu (hoă ̣c trung bình mỗi can có 5 lít)

Ta go ̣i số 5 là số TBC của 2 số 6 và 4: (6 + 4) : 2 = 5

Ví dụ 2 Số HS của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh , 27 học sinh , 32 học

sinh Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu ho ̣c sinh ? (Bài toán 2 trang 27 SGK Toán 4)

Với bài toán này ta hướng dẫn HS tương tự như bài toán 1 Ta đi đến bài giải sau:

Ta có sơ đồ sau:

? học sinh ? học sinh ? học sinh

32 học sinh

27 học sinh

25 học sinh

Bài giải:

Cả 3 lớp có số HS là:

25 + 27 + 32 = 84 (HS) Trung bình mỗi lớp có số HS là:

84 : 3 = 28 (HS)

Đáp số : 28 học sinh

Qua ví du ̣ 2 ta hình thành cho HS khái niê ̣m số TBC của 3 số Số 28 được gọi là số TBC của 3 số 25, 27, 32 Ta có:

(25 + 27 + 32) : 3 = 28

Qua 2 ví dụ trên ta rút ra quy tắc : Muốn tìm số TBC của nhiếu số , ta tính tổng của các số đó, rồi chia cho số các số ha ̣ng

Khi HS đã nắm được quy tắc tìm số TBC, biết cách tìm số TBC của nhiều

số, HS có thể áp dụng kiến thức cơ bản đó để làm quen với nhiều dạng toán về TBC Trong chương trình toán Tiểu học có rất nhiều dạng toán tìm số TBC nếu không tóm tắt bằng sơ đồ HS sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải

Ví dụ 3 An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An Chi có số nhãn vở

ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?

Sau khi đo ̣c kĩ đề toán, phân tích mối quan hê ̣ giữa các đa ̣i lượng trong bài ,

GV hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

- Trướ c hết vẽ đoa ̣n thẳng:

Biểu thị tổng số nhãn vở của 3 bạn

- Dựa vào đó HS nêu cách vẽ đoa ̣n

thẳng thể hiện mức trung bình cộng

số nhãn vở của 3 bạn (1/3 tổng trên)

- Từ đó vẽ đoa ̣n thẳng biểu thi ̣ số

nhãn vở của Chi (ít hơn mức TBC là

6 chiếc)

Tổng số nhãn vở:

Trung bình cô ̣ng:

Nhãn vở của Chi:

Nhãn vở của An

và Bình:

Chi Bình + An

Bình + An

Sau khi hướng dẫn cách tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều HS đã biết từng bước tìm cách giải Nhưng cũng có những em chưa làm được bài , sau khi nghe ba ̣n trình bày cách suy luâ ̣n của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán da ̣ng tương tự

Số nhãn vở của An và Bình là:

20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy TBC số nhãn vở của 3 bạn là:

(40 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn vở là:

17 - 6 = 11 (nhãn vở)

- Dùng sơ đồ có thể giúp HS hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm

dạng toán tìm 2 số khi biết hiê ̣u và TBC của 2 số đó mô ̣t cách ngắn go ̣n

Ta thấy:

Số lớ n:

Số bé:

TBC:

Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:

+ Số lớ n = TBC + (hiê ̣u : 2)

+ Số bé = TBC + (hiê ̣u : 2)

Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:

Ví dụ 4 Trung bình cô ̣ng của 2 số chòn chu ̣c liên tiếp là 2005 Tìm hai số

TBC:

Số bé là:

2005 - (10 : 2) = 2000 Hoặc: 2010 - 10 = 2000

Đáp số: Số lớn: 2010; Số bé: 2000

Ví dụ 5 Mô ̣t đô ̣i công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được

15m đườ ng, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?

Ta có sơ đồ:

Thông thường ta giải bài toán như sau:

Ngày thứ hai sửa được số mét đường là:

15 + 1 = 16 (m) Ngày thứ ba sửa được số mét đường là:

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được số mét đường là:

(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)

Đáp số: 16 mét đường

Nhâ ̣n xét: Quan sát kĩ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 1m từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m

1m 15m

Như vâ ̣y, sơ đồ giúp ta hình dung ra khái niê ̣m , đôi khi sơ đồ còn giúp ta nhẩm nhanh kết quả Tuy nhiên khi giải toán HS đã nắm được cái đã cho và cái phải tìm của bài toán song biểu thị bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn chưa rõ ràng, HS chưa biết ước lượng độ dài đoạn thẳng ứng với số liệu mà đề bài đã cho trước Vậy nên GV nên hướng dẫn cho HS kĩ bước vẽ sơ đồ

Thông qua các ví du ̣ hướng dẫn trên HS có thể làm được những bài tâ ̣p tương tự như sau:

Bài tập thực hành:

Bài 1 TBC của 5 số tự nhiên liên tiếp bẳng 20 Tìm 5 số đó

Bài 2 TBC của 3 số chẵn liên tiếp bằng 50 Tìm 3 số đó

Bài 3 TBC của 3 số bằng 19 Nếu tăng số thứ nhất gấp đôi thì TBC của chúng bằng 24 Nếu tăng số thứ hai gấp đôi thì TBC của chúng bằng 25 Tìm 3 số đó

Bài 4 Lớp 4A quyên góp được 33 quyển vở, lớp 4B quyên góp được 28 quyển vở, lớp 4C quyên góp được nhiều hơn lớp 4B 7 quyển vở Hỏi trung bình mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển vở?

Bài 5 Mô ̣t cửa hàng lương thực , ngày thứ nhất bán được 86 kg ga ̣o, ngày thứ hai bán được hơn ngày thứ nhất 36 kg, ngày thứ ba bán được số gạo b ằng TBC của số gạo đã bán trong ba ngày Hỏi cả 3 ngày cửa hàng đá bán được bao nhiêu kilôgam ga ̣o?

Bµi 6 TBC cộng của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi, TBC tuổi của bố và tuổi cháu là 23, ông hơn cháu 54 tuổi Hỏi tuổi mỗi người là bao nhiêu? HD: Biết TBC củ a tuổi ông , tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi suy ra tổng số tuổi của ba người , biết TBC tuổi của bố va tuổi cháu lá 23 suy ra tổng số tuổi của hai người, biết hiê ̣u số tuổi của ông và cháu suy ra tuổi ông và tuổi cháu

2.2.3.2 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng va ̀ hiê ̣u

Với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên học sinh phải nắm được dạng toán cơ bản, phương pháp giải và các bước giải toán

cơ bản Từ đó, vận dụng vào giải các bài tập nâng cao, có dữ kiện phức tạp hơn một cách linh hoạt và biết áp dụng vào trong một số trường hợp thực tiễn trong

cuộc sống hằng ngày Đặc biệt, trong những lần đầu khi học giải toán dùng sơ

đồ đoạn thẳng phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng Ở bài toán dạng này đòi hỏi kĩ năng phân tích, ước lượng quan hệ giữa các dữ kiện để vẽ sơ

đồ cho hợp lý

Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định đâu là tổng và đâu là hiệu số? Nhìn chung, những bài toán trong sách lớp 4 đều cho biết tổng và hiệu hai số cần tìm, tuy nhiên cũng có những bài chưa cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà thông qua một đại lượng trung gian đòi hỏi học sinh phải tìm Khi giáo viên hướng dẫn học sinh, cần lưu ý cách biểu thị số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trường hợp học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà không làm rõ được yếu tố cơ bản

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng hai số bằng 70 và hiệu hai số là 10 (bài toán 2

Bước 2 Lập kế hoạch giải

Nhìn vào sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

+ Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé)

70 ?

Số bé 10

Bước 4 Kiểm tra lại

40 + 30 = 70

40 - 30 = 10 Chú ý: nếu HS không giải được như trên GV có thể giúp các em lập kế hoạch như sau:

- Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?

- Muốn tìm được số đó ta phải tìm gì?

- Muốn tìm được số bé ta phải làm gì?

Bằng cách nào?

- Muốn tìm được số lớn ta phải làm

gì?

- Tổng hai số là 70 Hiệu hai số là 10

- Yêu cầu tìm hai số đó

Lập kế hoạch giải tương tự với cách giải 2

Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng HS nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau

Ví dụ 2 Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở Tính số vở của mỗi lớp

biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển cho lớp 4C 5 quyển thì số quyển vở của ba lớp sẽ bằng nhau

Phân tích nội dung bài toán ta vẽ được sơ đồ sau:

Dựa vào sơ đồ ta có:

Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:

120 : 3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có số quyển vở là:

40 - 5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có số quyển vở là:

40 - 10 =30 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có số quyển vở là:

40 + 10 + 5 = 55 (quyển)

Đáp số: 4A 55 quyển; 4B 30 quyển; 4C 35 quyển Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng học sinh không những chỉ giải được bài toán "tổng hiệu của hai số" mà còn giải được một số bài toán phức tạp hơn như "Tổng hiệu của ba số"

Ví dụ 3: Trước đây 5 năm tuổi 3 mẹ con lại bằng 58 Sau đây 5 năm mẹ hơn

chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Đây thực sự là bài toán tìm số khi biết tổng và hiệu nhưng không ở da ̣ng cơ bản mà được nâng cao lên bằng cách tìm ba số và tổng cho ở dạng ẩn Vì vậy

khi nhâ ̣n đư ợc đề bài này HS rất lúng túng khi xác định cách giải Vậy GV hướng dẫn HS phân tích đề toán như sau:

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên hiện nay

mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi

5 năm trước tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 Như vậy cho đến nay mỗi người thêm 5 tuổi, cho nên tổng số tuổi của ba mẹ con hiện nay là:

58 + 5 x 3 = 73 (tuổi)

Trên cơ sở phân tích như trên ta đi đến lời giải như sau:

Tổng số tuổi của ba mẹ con hiện nay là:

129 : 3 = 43 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là:

43 - 25 = 18 (tuổi) Tuổi em hiện nay là:

43 - 31 = 12 (tuổi) Đáp số: mẹ 43 tuổi; chị 18 tuổi; em 12 tuổi

Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:

Vì học sinh đã biết hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau:

- Bài toán hỏi gì ? (Tìm 3 số lẻ đó)

- Muốn tìm được ba số lẻ ta phải làm thế nào? (Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm được số lẻ thứ nhất sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba)

Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta thấy nếu chuyển 2 đơn vị ở số lẻ thứ ba sang số lẻ thứ nhất thì lúc này cả 3 số lẻ đều bằng nhau và bằng số lẻ thứ hai Tìm số lẻ thứ hai được ta sẽ tìm được số lẻ thứ nhất và số lẻ thứ ba

2

2

2