Tìm cách làm sai và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân, đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân, đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Bùi Văn Bình đã giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu để em có thể hoàn thành khóa luận

Qua đây, em xin gửi lời cám ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành nhất tới thầy giáo Bùi Văn Bình, cũng như sự quan tâm, chỉ bảo, góp ý kiến của thầy giáo, cô giáo trong tô hình học, các thầy cô giáo trong khoa Toán đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Do điều kiện có hạn và kinh nghiệm cũng như kiến thức của bản thân em còn nhiều hạn chế cho nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong các thầy cô giáo cùng bạn đọc nhận xét và góp ý kiến để em rút kinh nghiệm và có thê hoàn thiện, phát trién khóa luận về

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành đo sự nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân, cùng với sự chỉ bảo, giúp đỡ tận tình của

thay giáo Bùi Văn Bình cũng như các thầy giáo, cô giáo trong tổ Hình học của khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận này không trùng với kết quả của các tác giá khác Nếu trùng em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng toàn thể bạn đọc đề khóa luận ngày càng hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Phạm Thị Phượng

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

MỤC LỤC

1 LY do chon G€ tai cecceccssescecsesscsscssscsessessessessessessesecsussecsnssnsssseeaesaees 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ¿+55 ++<+++s*+x++e++ezeseexx 2

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - 2+s+s+£z£e+ze+xezrezserrsrs 2

4 Phương pháp nghiên CỨU - << S311 911 H1 ng 3

5 Cầu trúc khóa luận - +-©+£++E+EE22EE9212E12212112212212211 21.21 xe 3

PHÂN 2: NỘI DUNG -©22 22 S2222E221221221215 2212212211211 re

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

1.1 Khái niệm về khối đa diện 2-2 Ss+EE+EE+E2EE+EE2EEErrxerrrrx 4 1.1.1 Khái niệm về hình đa diện -2- 2 52+SE+EE+EE2EE+EEEcrErrrerrcrx 4 1.1.2 Khái niệm về khối đa diện -2- 2 2+SE+EE+EE2EE+EE2ErErrrerrrex 6

1.1.3 Hai đa điện bằng nhau .- 2-52 S222s2E E221 cex 7 1.1.4 Phân chia và phép lắp ghép các khối đa điện 9

1.2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 2-2-2 +cz+cse+zecc+2 9 1.2.1 Khối đa điện lỒi 2 Sẻ kSt+E E11 1 1111111110111 111111111 xe 9 1.2.2 Khối đa điện đều 2 «Sẻ SSx EEEESE21E11 1181111111111 111 11 1e 11 1.3 Khái niệm về thể tích của khối da diện

Chương 2: Những sai lầm và chứng ninh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 chương 1 cơ bản và cách

2.2 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục 5-5¿ 24

2.2.1 Lỗi sai l cc LH iu 24 KẾT LUẬN 2-22 5< 2<C2EEE12211221211211211211 1121111 1xcEecyee 31 TAI LEU THAM KHẢO 5-52 5S2 SE SEEcEEc2EESEEecrxcrkerkee 32

Phạm Thị Phượng — K35A CN Toán

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

và bài tập hình học nói riêng là một loại sách đặc thù cung cấp kiến thức

mang tính nền tảng cho người học, có sự ảnh hưởng rất lớn đối với nhận thức của mỗi con người Do đó nội dung và cách diễn đạt trong đó phải

đạt đến độ chuẩn mực, phù hợp với khả năng tiếp nhận theo đặc điểm của từng lứa tuổi học sinh Vì vậy nó phải được in ấn một cách nghiêm túc, thông tin chuẩn mực Sai sót một chữ, một từ hoặc một lỗi nào đó cũng khiến cuốn sách trở thành kém chất lượng

Với chính sách khuyến khích sự phản biện mang tính xây dựng của Nhà nước, đã có rất nhiều bài viết trên các báo, tạp chí phê bình những sai sót trong sách giáo khoa cần phải đính chính Với sự phản biện của xã hội, qua nhiều thông tin trên báo chí, chúng ta biết rằng sách giáo khoa được sử dụng trong trường học ở nước ta có nhiều sai sót và bất cập

Mặc dù đã được in ấn, tái bản, chỉnh sửa nhiều lần, nhưng bộ sách hình học vẫn chưa tránh khỏi những sai sót, những kiến thức đưa vào vẫn còn có lỗi, chưa chuẩn mực hoàn toàn Vì vậy, học sinh có thé tiếp thu những kiến thức chưa đúng hoặc còn thiếu

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Xuất phát từ sự say mê của bản thân với mong muốn có thể đóng góp một phần nao đó vào việc hoàn thiện một chương trình chuẩn cho bộ môn hình học, đặc biệt là hình học 12 theo đúng nghĩa khoa học, cùng VỚI Sự giúp đỡ của thầy "Bùi Văn Bình" tôi đã mạnh dạn chọn đề tài

"Tìm các sai lam va chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập "

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả

và tìm cách khắc phục những lỗi đó sẽ góp phần giúp bộ sách hình học

12 cơ bản được hoàn thiện hơn Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn

sách hoàn chỉnh nhất

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Chương 1 sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 cơ bản

3.2 Phạm vì nghiên cứu: Do khuôn khỗ thời gian có hạn, dé tài chỉ để cập đến chương 1 của cốn sách hình học 12 cơ bản, không thé tim hiểu toàn bộ về bộ môn toán Do đó, phạm vi nghiên cứu của đề tài vẫn

ở mức độ hẹp

Vì vậy, đề tài "Tìm các sai lầm va chứng mình thiếu, lỗi chính

tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập”

đã hoàn thành được một phần nội dung trong cuốn sách

Để hoàn thành tốt bài khóa luận này, em xin chân thành cắm ơn

các thầy cô giáo trong tô hình học, đặc biệt là thầy Bùi Văn Bình đã tận tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu cho bài khóa luận

Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắc chắn bài khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong muốn các thầy cô,

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

các bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đôi để bài khóa luận hoàn thiện

hơn và thực sự sẽ là đề tài tham khảo bổ ích cho người đọc

4 Phương pháp nghiên cứu

Đọc sách

Tổng kết các kiến thức đã học

Tham khảo ý kiến của thầy cô, bạn bè

5 Cầu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khỏa, khóa

luận gồm phần nội dung chính là:

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

1.1 Khái niệm về khối đa diện

1.2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1.3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Chương 2 : Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 chương l1 cơ bản và cách khắc phục

2.1.Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục

2.2 .Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 12 _ chương 1 cơ bản và cách khắc phục

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

PHẢN 2: NỘI DUNG Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

1.1 Khái niệm về khối đa diện

1.1.1 Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các miền đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

a) Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt

c) Cho hai mat S va S’ luén tồn tại một dãy cac mat So, S, ,8, sao cho So trùng với S, S; trùng với S’ va bất kì hai mat S;, Sj; nào (0 <iSi+ 1)cũng đều có một cạnh chung

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H.I.1)

————Đỉnh

l———— Cạnh

Mặt Hinh 1.1

Vidu:

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Hình (H) trong hình 1.2 là hình tạo bởi 2 hình lập phương chỉ chung nhau một đỉnh Khi đó (H) không thỏa mãn tính chất c) nên nó không phải là hình đa diện

b) Mọi đường gấp khúc nối hai điểm thuộc hai miền khác nhau

đều có điểm chung với đa diện

e) Có một và chỉ một miền chứa hoàn toàn một đường thắng nào day

Miễn chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy được gọi là miền ngoài của đa diện, miên còn lại được gọi là miên trong của đa diện Điêm

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

1.1.2 Khái niệm về khối đa diện

Đa diện cùng với miền trong của nó được gọi là một khối đa diện Những điểm không thuộc khối đa điện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ay được gọi là điểm trong của khối đa diện Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoai

được gọi là miền ngoài của khối da diện

Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài, của một hình đa diện

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài, của một khối

đa diện tương ứng

1.1.3 Hai đa diện bằng nhau

1.1.3.1 Phép dời hình trong không gian

Phép đời hình và phép biến hình trong không gian được định nghĩa tương tự trong mặt phẳng

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm ÁM' xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép đời hình nếu nó

bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý

1.1.3.2 Một số phép dời hình thường gặp

a) Phép tịnh tiến theo vectơ w là phép biến hình biến mỗi điểm Ä⁄ thành

diém M’ sao cho MM '=v (Hinh 1.4)

phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P)

thành chính nó, biến mỗi điểm M không M1

thuộc (P) thành điêm M” sao cho (P) là 2

mặt phẳng trung truc cla MM’ (Hinh 1.5)

M Hình 1.5

Khóa luận tốt nghiệp Truong Dai hoc Su pham Ha Noi 2

c) Phép déi xing tam O 1a phép bién hình biến diém O thành chính nó, biến mỗi điểm M khac O thanh M’ sao cho O 1a trung diém ctia MM’ (Hinh 1.6)

Mw’

_ _ˆ

M

Hinh 1.6

d) Phép đối xứng qua đường thắng A (hay phép đối xứng qua trục A) là

phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng A thành chính nó, biến mỗi điểm Ä⁄Z không thuộc A thành điểm Ä⁄Z” sao cho trong mặt phẳng (M A) thì A là đường trung truc cla MM’ (hinh 1.7)

Hình 1.7 1.1.3.3 Nhận xét

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép đời hình

Phép dời hình biến đa diện (7) thành đa diện (7), biến đỉnh,

cạnh, mặt của (7H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (7`)

1.1.3.4 Hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia

1.1.4 Phân chia và phép lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện () là hợp của 2 khối đa điện (/)), (H;) sao cho

(1H) và (H;) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa dién (H) thành 2 khối đa diện (/,), (H;), hay có thê lắp ghép 2

khối đa diện (77) và (H;) với nhau để được khối đa diện (⁄) (Hình 1.8)

~ CS

(A)

(Fp) Hinh 1.8

1.2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1.2.1 Khối đa diện lồi

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lỗi nếu đoạn thắng nối 2 điểm bất kì của (7) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện xác định (7?) được

gọi là đa diện lồi (Hình 1.9)

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi

và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó (Hình 1.10)

b)

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối

đa diện lồi

1.2.2 Khối đa diện đều

1.2.2.1 Định nghĩa

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q cạnh

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { p,4}

Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những miễn đa giác bằng nhau

1.2.2.2 Định lí

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại {3;3}, loại {4:3}, loại 8:4) loại {53} và loại 8:5}

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa điện đều kế trên theo

thứ tự được gọi là các khối tứ điện đều, khối lập phương, khối bát diện

đều (hay khối mười tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều (Hình 1.11)

Khóa luận tốt nghiệp Truong Dai hoc Su pham Ha Noi 2

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

1.3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng mỗi khối

đa diện (/) một số dương duy nhất Von thoa man cac tinh chat sau day:

a) Néu (A) la khối lập phương có cạnh bằng 1 thì W„ Œ) — =1

b) Nếu 2 khối đa diện (H,) và (H;) bằng nhau thì V,, =V,, Hy

c) Nếu khối đa diện () được phân chia thành 2 khối đa diện (/7,) và

(Ha) thi Yon = Vụ, + V, Hy)"

Số dương Vn) nó trên được gọi là thê tích của khối đa diện (77)

Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (A)

Người ta cũng chứng minh được:

+ Thể tích của 1 khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó + Thé tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

+ Thể tích của khối lăng trụ có điện tích đáy Ö va chiéu cao h la: V = BA

+ Thể tích khối chóp có diện tích đáy Ö và chiều cao # là: / = aL