BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN 1 Phương pháp đường tròn lượng giác Các bước sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời gian: + Tính chu kỳ dao động từ phương trình dao động.. t - t
Trang 1I BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN
1) Phương pháp đường tròn lượng giác
Các bước sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời gian:
+ Tính chu kỳ dao động từ phương trình dao động
+ Nếu đề bài cho các tọa độ x1; x2 thì tìm các điểm M, N tương ứng trên đường tròn có hình chiếu lên xx’ là x1; x2 rồi
tính bằng độ
- xác định góc quét α= ∆ω t
- từ x1 đã cho, tìm được điểm M là có hình chiếu lên trục là x1 rồi cho M chạy trên đường tròn theo chiều đã xác định được, điểm dừng là M’ khi M quét đủ góc α đã cho Với vị trí trên đường tròn là M’ tìm được, ta chiếu tiếp tục vào trục xx’ để tìm được li độ x2 Chú ý đến dấu của x2 phụ thuộc vị trí M’ nằm ở trên hay dưới trục ngang
Chú ý: Nếu tại thời điểm t vật có li độ x và đang tăng tức là vật chuyển động theo chiều dương, còn đang giảm tức là
đi theo chiều âm Việc tăng, giảm ở đây là sự tăng giảm về mặt giá trị
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos 5πt π cm
3
a) Tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, xác định li độ của vật sau đó 1 (s)
30
………
………
………
b) Tại thời điểm t vật có li độ 5 2− cm, xác định li độ của vật sau đó 2 (s)
15
………
………
………
c) Tại thời điểm t vật có li độ 5 3− cm, xác định li độ của vật sau đó 1 (s)
20
………
………
………
Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 4πt π cm
6
a) Tại thời điểm t vật có li độ –4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s
………
………
………
b) Tại thời điểm t vật có li độ 4 2 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,3125 s
………
………
………
c) Tại thời điểm t vật có li độ 4 3− cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s
Tài liệu bài giảng:
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2………
………
………
d) Tại thời điểm t vật có li độ 4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 11s
96
………
………
……… Đ/s: x(t’) = 7,4 cm
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos 4πt π cm
6
khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi
a) vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ ba
………
………
………
b) vật qua li độ x = –2 cm lần thứ hai
………
………
………
c) vật qua li độ x = 1 cm lần ba
………
………
………
d) vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần thứ ba
………
………
………
e) vật qua vị trí có amax
a 3
………
………
………
Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos 4πt π cm
6
a) Tại thời điểm t vật có li độ –5 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 7 (s)
24
………
………
……… Đ/s: 5 3 cm
b) Tại thời điểm t vật có li độ 5 3 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 11(s)
48
………
………
Trang 3………
Đ/s: 5 2− cm c) Tại thời điểm t vật có li độ 5 2− cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 5 (s) 48 ………
………
………
Đ/s: 5 cm d) Tại thời điểm t vật có li độ 4− cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 2(s) 5 ………
………
………
e) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần ba ………
………
Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos ωt π cm 3 = + Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật 3vmax v 2 > là 0,5 s Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại? ………
………
………
………
………
………
Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos ωt π cm 3 = − Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a amax 2 > là 0,4 s Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tốc độ 3vmax v 2 = lần thứ hai? ………
………
………
………
………
………
Giáo viên : Đặng Việt Hùng