Bài tập tích phân tài liệu luyện thi đại học

Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi đại học của bộ môn. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc học tập và luyện thi đại học.

VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f x( ) x2– 3x 1

x

4 2

c)

2 2

4( ) ln

32( )

x

F x

x x

2 1( ) ln

VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm  f x dx( ) bằng phương pháp đổi biến số

Bài 1 Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1):

(3 2 )

dx x

x 



g)  x21.xdx h)

2 3

3

5 2

x dx x

cos

xdx x

x e  dx

x

e dx x

x

e dx x

Bài 2 Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2):

 c)  1x dx2.

d)

24

a) x.sinxdx b) xcosxdx c) (x2 5) sinxdx

d) (x22x3) cosxdx e) xsin 2xdx f) xcos 2xdx

Bài 3 Tính các nguyên hàm sau:

a) e x cosxdx b) e x(1 tan xtan2x dx) c) e x.sin 2xdx



3 21

x dx x

 b) sincosxcosx x dx c) sinxsincosx x dx

d) cos

sin cos

x dx

VẤN ĐỀ 5: Tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Bài 1 Tính các nguyên hàm sau:

11

x dx x

x  x

3 2

x dx



1

x dx

Bài 3 Tính các nguyên hàm sau:

a) sin 2 sin 5 x xdx b) cos sin 3 x xdx c) (tan2xtan4x dx)

d) cos2

1 sin cos

x dx



g) 1 sin

cos

x dx x



3sincos

x dx x

VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài 1 Tính các tích phân sau:

2

1

1 3 2

1

dx x x

2 4

4

dx x

x

2 1

 

8

3 2 1

14



2 2

31

x dx x

tan

cos

x dx x

1 cos

1 cos

x dx x

x dx x

42

x x

e

dx e







II TÍCH PHÂN

d) 0ln 2

1

x x

e dx

x

e dx x

1

1e x dx



VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Bài 3 Tính các tích phân sau (đổi biến số dạng 1):

)1

1dx

x x

1

2

dx x

x x

i)

ln 2

0 1

x x

e dx e

ln2

m)  

e

dx x

x x

1

lnln31



dx x x

sin1

sin.cos



dx x

x x

6

0

2 2

cossin

2

2sin



dx x x

2

1

2 2

)2)(

1

x x xdx

2

1

dx x

2

x dx x



2

2 0

xdx x

x

1 2

4

4x x dx

1 1

1 cos xdx





f) 0

cosx cosx cos xdx

2x

x

dx x

1 x

dx x

4

1 2

)1

x dx

65

114

x x

dx x

i)

1 3 0

11

dx x

1

23

dx x

4

942

dx x

x x x

1 3 2 0

11

dx x

 



1 4

01

x dx x

11

x dx x

21

x dx x

1

dx x

dx x x

1

dx x





2 3 2

2 0



2 2 2

2

x dx x



5 4

2 1

2 0

cos

2 cos

xdx x

sin 2 sin

1 3cos

dx x

cos

1 cos

xdx x

tancos 1 cos

sin 2 sin

1 3 cos

dx x

x

e dx

e e

ln 2 0



dx x x

coscos 1

x dx x



dx x

x x

sin

1 cos

x dx x

cos

1 cos

x dx x







s) /3 4 /6sin cos

cossincos

1



xdx x

2

6

cossin

2cos2sin1





dx x x

x x

x x



dx x e

2

0

3 2

2sinsin

0

sin(tan 1) cos

02 cos

dx x

cos

2 cos

x dx x







f) 2 0

sin

2 sin

x dx x

Bài 4 Tính các tích phân sau:

a)  

2

0

cos)1

cos



dx x x

ln(sin )cos

x dx x

cos



x dx

VẤN ĐỀ 8: Tính tích phân các hàm số mũ và logarit Bài 1 Tính các tích phân sau:

0 e x 5

dx

1 0

14

0 1

1

dx e

e

x x

e dx

e dx e

e dx e

11



xdx x

1 ln

e

x dx x



ln(sin )cos

x dx x







m) 1 0

ln( 1)1

x dx x

1cos

dx x

1cos ln

sin1

dx x

2

sin

1 cos

x dx x





h) 2

2 2

4 sin

xdx x

cos

4 sin

dx x

0

sinsin cos

x dx

0

coscos sin

x dx

0

sincos sin

x dx

1 sinln

1 cos

x dx x

1 cos

dx x

sin

9 4 cos

dx x





b) 2 0

cossin cos

x dx

sinsin cos

x dx





i) 2 20

x

e dx

e e

1 1

x

e dx





 n)

x

e dx

0

sin

n n

g)

2

2

1,

g) ysinxcos2x y, 0, x0, x  h) y x sin ;x yx x; 0; x  2

i) y x sin2x y;  ;x0; x  k) sin2 sin 1, 0, 0,

2

Bài 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

d) ( ) :C yx33x2, x  và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2 1

e) ( ) :C yx22x và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C)

VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể Bài 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) sin , 0, 0,

Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy: a) x 2,y 1,y 4

y

c) y e x x, 0,y e d) yx2, y1, y 2

Bài 3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh:

i) trục Ox ii) trục Oy

Bài 1 Tính các tích phân sau:

1

12

x

dx x

4

dx x

01

xdx x

9 3 11

dx x





4 1

2

5 4

dx x

1

x dx x

dx x

sin 2 sin

1 3cos

dx x

sin 2 cos

1 cos

dx x



/2 5 0

tancos 1 cos

k)

/ 4

2 0

sin 2

x dx x





/ 2 0

sin

1 3cos

x dx x

sinsin 2 cos



1 2 0

ln(1 x)

dx x

1

2 0

x x

1

ln.ln31

p) 1 3 3

4

y x  x , tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị có hoành độ x = 2 3

Bài 6 Tính thể tích các vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục:



dxx

xx

27

Bài 2 ĐH, CĐ Khối B – 2005

dxx

xx

I 

2

0 1 cos

cos2sin



xdxx

Bài 5 Tham khảo 2005



dxxe

tgx

KQ:

1 2

Bài 10 CĐ GTVT – 2005

dxxx

1

0

2 5



xdxe

KQ:

3 2

sin21



dxx

x

ln 22

xI



Bài 16 CĐSP Vĩnh Long – 2005

dxx

1

KQ: 4615



dxx

2

cos2sin

sin

2cos.cos2sin

sin





xx

xdxx

J

xxx

xdxI

KQ:

I ln 2

3J

Bài 20 CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005

dxxx





Bài 21 CĐSP Hà Nội – 2005

dxx

xxx

4

942

dxI

2004

cossin

sin



dxxx

sin4



dxx

I x 2 e dx KQ:

2

5 3e2

Bài 7 Tham khảo 2006

10

5

dxI

Ix ln 1 x dx KQ: 1

ln 22

Bài 18 CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006

ln 2 2x

x 0



Bài 19 CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006

3 2



xdxx

1dxxe

ln 22

Bài 30 CĐ Xây dựng số 3 – 2006

1

3 0

Bài 38 CĐSP Trung Ương – 2006

Bài 44 CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006

2

3 2 0

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx ln x, y 0 , y e  Tính thể tích của khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình H quanh trục Ox

KQ:  3 

5e 227

Bài 55 Tham khảo khối B – 2007

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  



Bài 56 Tham khảo khối B – 2007

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2

Bài 60 CĐ GTVT – 2007

3 2