TIỂU LUẬN VÀNH VỚI ĐIỀU KIỆN HỮU HẠN Hạng đều (uniform rank)

TIỂU LUẬN VÀNH VỚI ĐIỀU KIỆN HỮU HẠN Hạng đều (uniform rank) HẠNG ĐỀU (UNIFORM RANK) Ta đã biết, môđun A có hạng hữu hạn với điều kiện E(A) là tổng trực tiếp của các môđun con không phân tích được. Bổ đề 5.16: Nếu môđun A là tổng trực tiếp hữu hạn n môđun con đều không phân tích được thì A không chứa bất kì tổng trực tiếp của n + 1 các môđun con khác không nào.

–

N

A

-

B :

k(A) - 1,A2 … n A1 A2

A1 A2 = rank(A1) + rank(A2 …

rank(An)

ơ ơ

a : E1 E2 i

E1 ∩ 2 ∩ … En ∩

c : cho A1,A2 … n

… i i

i ∩

A = A1 A2 ́ ̀ A

A1 A2 h g ́ ́ g

An + 1 A1 A2 ∩ n+1 = 0 suy ra A A1 A2 An+1

A1 A2 ́ ́ g b :

a, rank(B) rank(B) ⟺ B e A

rank(A) rank(B) + rank(A/B)

rank(A) + 1 rank(B) rank(A)

( e e e b : rank(B)

( B

∩

⟶ A/B

c ↦ c + B

Ke (f { ∊ : + 0} { ∊ : ∊ } {0}

e (f f( g g h

f( { + : ∊ } = C/B A/B

he ( : h g h h h g h h rank(C) rank(A/B)

he h :

rank(A) rank(B) + rank(C) ( + (

B

1:

, n ⟶ A

e A

⟶ ơ

e (f f( s f( s : rank(f(A))

e A 2:

a, r.ann(A) = l.ann(A)

d, R A R

a, r.ann(A) = {n ∊ R: Xn = 0}

l.ann(A) = {m ∊ R: mX = 0}

l.ann(A) r.ann(A)

r.ann(A) l.ann(A)

r.ann(A) = l.ann(A)

∩ ∩ ann(A)

∩ 2 = 0 ∩

ann(A)

c ơ ∩ B ann(A) ⊈ B

A

0

3:

R A R