TIỂU LUẬN MÔN : XỬ LÝ TÍN HIỆU NÂNG CAO Mô phỏng ứng dụng mạch lọc thích nghi

TIỂU LUẬN MÔN : XỬ LÝ TÍN HIỆU NÂNG CAO Mô phỏng ứng dụng mạch lọc thích nghi Thuật ngữ lọc dùng để chỉ tất cả các hệ thống có khả năng khôi phục lại dạng của các thành phần tần số của tín hiệu lối vào để tạo ra tín hiệu lối ra thỏa mãn các yêu cầu mong muốn. Do đó, nếu có sự thay đổi đột ngột của một hoặc một vài yếu tố đầu vào (như tín hiệu nhiễu chẳng hạn) thì bộ lọc sẽ không còn được tối ưu nữa. Hay nói cách khác, ta không thu được tín hiệu mong muốn.

1

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

KHOA QUỐC TẾ VÀ ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

Hà Nội, tháng 4 năm 2013

Hà Nội, tháng 01 năm 2012

2

Contents

ĐẶT VẤN ĐỀ 3

1 Bộ lọc thích nghi 4

1.1 Hệ thống FIR truyền thống 4

1.2 Bộ lọc FIR thích nghi kiểu trực tiếp 5

2 Phương pháp và giải thuật tính toán bộ lọc thích nghi 6

2.1 Phương pháp LMS 6

2.2 Lọc thích nghi bằng biến đổi wavelet 9

2.2.1 Phương pháp vùng thời gian 10

2.2.2 Phương pháp lưới .12

3 Mô phỏng ứng dụng mạch lọc thích nghi 16

3

ĐẶT VẤN ĐỀ

Thuật ngữ lọc dùng để chỉ tất cả các hệ thống có khả năng khôi phục lại dạng của các thành phần tần số của tín hiệu lối vào để tạo ra tín hiệu lối ra thỏa mãn các yêu cầu mong muốn Do đó, nếu có sự thay đổi đột ngột của một hoặc một vài yếu tố đầu vào (như tín hiệu nhiễu chẳng hạn) thì bộ lọc sẽ không còn được tối ưu nữa Hay nói cách khác, ta không thu được tín hiệu mong muốn

Để khắc phục nhược điểm trên, người ta đưa ra một bộ lọc FIR có cấu trúc mới,

mà trong đó, các hệ số của bộ lọc có thể thay đổi được để có thể thích ứng với sự thay đổi bất ngờ của các yếu tố lối vào Mạch lọc FIR có các hệ số thay đổi như vậy được gọi là mạch lọc FIR thích nghi

Lối ra được sử dụng để xác định một đáp ứng mong muốn d[n] Các hệ số của mạch lọc phải được chọn lựa sao cho dãy tín hiệu mong muốn có dạng phù hợp nhất với tín hiệu lối vào Điều này có thể được thực hiện nếu dãy tín hiệu sai số e[n] hội tụ về không nhanh nhất Để làm được điều này, ta phải tối ưu hoá một hàm sai số được xác định theo phương pháp thống kê hoặc phương pháp quyết định Đối với phương pháp thống kê, thì hàm sai số được sử dụng là giá trị toàn phưong trung bình của tín hiệu sai số e[n] Nếu tín hiệu vào và tín hiệu mong muốn là những tín hiệu dừng, thì việc cực tiểu hoá sai số toàn phương trung bình đưa đến một mạch lọc rất nổi tiếng đó là mạch lọc Wiener, được gọi là tối ưu theo nghĩa toàn phương trung bình

Hầu hết các thuật toán thích nghi là áp dụng cho các loại mạch lọc Wiener Trong phương pháp quyết định, cách chọn hàm sai số là một tổng trọng số của tín hiệu sai số toàn phương Việc cực tiểu hoá hàm này dẫn đến một mạch lọc tối ưu đối với dãy dữ liệu

đã cho

Như vậy, mạch lọc được thiết kế hoặc bằng các công thức thống kê hoặc bằng các công thức xác định Trong các thiết kế xác định, cần phải tính toán một số đại lượng trung bình khi sử dụng dãy dữ liệu đã cho mà mạch lọc cần xử lý Nói cách khác, để thiết

kế được mạch lọc Wiener cần phải biết trước các tính chất thống kê của các tín hiệu cơ

sở Trong trường hợp này, các dãy tín hiệu cơ sở thường được cho là tín hiệu dừng và trung bình theo thời gian bằng trung bình thống kê

Mặc dù phép đo trực tiếp các giá trị trung bình của tín hiệu có thể được thực hiện

để thu được những thông tin cần thiết cho việc thiết kế mạch lọc Wiener hoặc các mạch

4

lọc tối ưu, nhưng trong nhiều ứng dụng thực tế, các giá trị trung bình của tín hiệu lại được

sử dụng theo cách gián tiếp, trong đó sai số lối ra của mạch lọc tương quan với các mẫu của tín hiệu vào của mạch lọc theo một số cách và sử dụng kết quả của phương trình đệ quy để điều chỉnh các hệ số của mạch theo kiểu lặp Sử dụng phương pháp lặp có thể đưa đến các lời giải thích nghi có khả năng tự hiệu chỉnh Có nghĩa là nếu các tính chất thống

kê của tín hiệu thay đổi đối với thời gian, thì nhờ nghiệm lặp, các hệ số của mạch lọc có thể tự điều chỉnh để thích nghi với các tính chất thống kê mới

Trong phạm vi tiểu luận này, chúng ta sẽ nghiên cứu một số vấn đề liên quan đến

Hình 1: Cấu trúc của bộ lọc FIR truyền thống Trong đó:

x[n]: là tín hiệu lối vào của mạch

y[n]: là tín hiệu lối ra của mạch

h[n]: là đáp ứng xung của mạch

Lối ra y[n] và lối vào x[n] liên hệ với nhau bởi công thức:

N−1 y[n] = ∑h[k]x[n − k]

k=0

Để tính được các giá trị y[k] từ các mẫu lối vào x[k] thì các mẫu lần lượt qua các bộ trễ,

1.2 Bộ lọc FIR thích nghi kiểu trực tiếp

Cấu trúc thường được sử dụng trong mạch lọc thích nghi được mô tả như hình 2

Hình 2: Cấu trúc của mạch lọc FIR thích nghi Trong đó:

x[n] : Vector tín hiệu đầu vào của mạch lọc

6

d[n] : là lối ra mong muốn

e[n] : là sai số giữa tín hiệu mong muốn d[n] và tín hiệu đầu ra y[n]

đó là 1 vấn đề cần cân nhắc trong hệ thống xử lí của bộ lọc Vấn đề thứ 2 cần quan tâm đó là quá trình ngẫu nhiên cơ bản x[n] thường xuyên không ổn định Ví dụ, trong bộ hiệu chỉnh kênh, các thông số đặc trưng cho tần số có thể biến đổi theo thời gian Như 1 hệ quả, các dãy tương quan và tự tương quan thống kê, và các ước lượng của chúng thay đổi theo thời gian Điều này làm cho hệ số của bộ lọc thích nghi cũng phải thay đổi theo thời gian để phản ánh được các thông số thay đổi theo thời gian của tín hiệu ở đầu vào bộ lọc Điều này cũng kéo theo chất lượng của ước lượng không thể tăng bằng cách đơn giản là tăng số mẫu tín hiệu được sử dụng trong ước lượng các dãy tương quan và tự tương quan Có nhiều cách để hệ số của bộ lọc có thể biến đổi theo thời gian cùng với các thông số thống kê theo thời gian của tín hiệu Phương pháp phổ biến nhất là đưa vào bộ lọc dựa trên các mẫu liên tiếp một cách đệ quy mỗi khi nhận được một mẫu tín hiệu Cách thứ 2 là ước lượng và trên

cơ sở các khối liên tiếp, và không duy trì sự liên tục của các giá trị của hệ số bộ lọc từ một khối dữ liệu tới một khối khác Kích thước khối phải tương đối nhỏ, chiếm một khoảng thời gian ngắn khi so sánh với khoảng thời gian mà các đặc trưng thống kê của dữ liệu thay đổi một cách đáng kể

2 Phương pháp và giải thuật tính toán bộ lọc thích nghi

2.1 Phương pháp LMS

Bộ lọc thích nghi đã được nghiên cứu nhiều Và các nhóm nghiên cứu đã đưa ra nhiều giải thuật tính toán có hiệu quả cho bộ lọc thích nghi mà tiêu biểu là giải thuật LMS (Least Mean Square.) Giải thuật này nhằm tìm ra các hệ số tối ưu cho bộ lọc Phần này sẽ giới thiệu một số giải thuật thực hiện khi tính đến các yếu tố gây nhiễu và ứng dụng của lọc thích nghi trong một số trường hợp làm cơ sở để giải quyết bài toán một cách khả thi

7

Tiêu chuẩn MMSE (Minimum mean square error)

Giải thuật MMSE mô tả cách tính toán các hệ số của mạch lọc FIR tối ưu dựa trên việc đánh giá cực tiểu hóa sai sô bình phương trung bìn Giả sử chúng ta có chuỗi tín hiệu x(n) (có thể mang giá trị phức) với hàm tương quan:

γxx (m) = E[x(n)x*(n-m)]

Cho tín hiệu x(n) qua hệ thống cần xác định, tại đầu thu ta thu được y(n) Đồng thời cũng với tín hiệu trên ta cho qua bộ lọc FIR với các hệ số h(n), 0≤ n≤M-1 Tại đầu ra của mạch lọc ta có :

y’(n) = ∑

x(n-k) Sai số được tính:

e(n) = y(n) – y’(n) = y(n) - ∑

x(n-k) MME được xem là hàm của các hệ số:

= σ2y – 2Re[∑

(l)]γyx(l) + ∑ ∑

(l)h(k) γyx(l-k) Với σ2y = E[y(n)]2 , γyx(l) = E[y(n).x*(n-1)], hM là vector của hệ số

Ta thấy rằng sai số bình phương trung bình (MSE) là một phương trình bậc hai đối với các hệ số của mạch lọc Do vậy, trong quá trình tím cực tiểu của MSE hay J(hM) ta lần lượt lấy đạo hàm cho từng hệ số và cho bằng 0 Khi đó ta sẽ được tập các phương trình :

∑

γyx(1-k) = γyx(l)

Bộ lọc với các hệ số thu được từ tập các phương trình trên gọi là bộ lọc Wiener, γyxk) và γyx(l) lần lượt là hàm tự tương quan và tương quan chéo thống kê Phương trình viết theo dạng ma trận sau:

(1-ҐMhM = γy

8

Với ҐM là ma trận (MxM) với các phần tử Ґlk = γxx(l-k) và γy là một vector tương quan chéo (Mx1) với các phần tử γyz(l) ; l = 0,1,2,3,…, M-1 Giải tập hợp các phương trình trên ta thu được các hệ số của bộ lọc tối ưu:

Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính ở phần trên, để tìm ra các

hệ số tối ưu của mạch lọc FIR đặc trưng cho một hệ thống chưa biết Dưới đây, ta xem các phương pháp lặp để tìm cực tiểu của hàm nhiều biến Trong cách làm này, do MSE là một phương trình bậc hai đối với các hệ số của mạch học, vì vậy hàm này chỉ có một cực tiểu duy nhất mà chúng ta cần tìm bằng phương pháp lặp

Ma trận tự tương quan ҐM và vector tương quan chéo γy thường được cho trước

Do đó, J(hM) có dạng :

HM(n+1) = hM(n) + Δ(n)S(n) n = 0,1,2…

Với hM(n) là vector các hệ số mạch lọc tại lần lặp thứ n, Δ(n) là độ dài bước nhảy lần thứ n, và S(n) là vector hướng cho lần lặp thứ n Vector ban đầu hM(n) được chọn bất

kỳ Chúng ta xem xét phương pháp nghiên cứu dựa trên vector gradient

Phương pháp đơn giản nhất để tìm cực tiểu của J(hM) theo phương pháp lặp dựa trên việc tìm vector hướng dốc nhất ( Steepest - descent) Theo phương pháp vector hướng dốc nhất thì vector hướng được định nghĩa là :

S(n) = -g(n) với g(n) là vector gradient tại lần lặp thứ n theo định nghĩa:

9

Hay

hM(n+1) = [I-Δ(n).ҐM]hM(n) + Δ(n)γy Người ta chúng minh được rằng hM(n) sẽ hội tụ đến hopt khi n → ∞ với điều kiện là Δ(n) → 0 khi n → ∞ Điều này có nghĩa là g(n) → 0 khi n → ∞

Hai giải thuật được ứng cử khác nữa cho độ hội tụ cao hơn là : giải thuật Gradient liên hợp và giải thuật Fletcher-powell

Người ta cũng có thể biểu diễn vector gradient như sau:

g(n) = E[e(n).X*M(n)] = γy(n) – ҐM.hM(n) Với X’M(n) là vector gồm các phần tử x(n-1), l = 0,1,2,3…,M-1 Vì vậy, vector gradient đơn giản là :

g(n) = -2e(n).X*M(n) Với e(n) = y(n) – y’(n).XM(n) là tập hợp M mẫu tín hiệu tại lần lắp thứ n Do đó, g’(n) thay cho g(n) ta có giải thuật:

hM(n+1) = hM(n) + Δ(n)e(n).X*M(n) Giải thuật này được gọi là giải thuật Stochastic-gradient-descent Nó có một biến là

độ dài bước nhảy Δ(n) cố định có 2 lý do :

Δ(n) cố định dễ thực hiện cho cả phần cứng lần phần mềm

Δ(n) cố định phù hợp với việc thống kê tín hiệu thay đổi theo thời gian Trong khi đó, Δ(n) → ∞ khi n → 0 thì quá trình thích nghi với sự thay đổi tín hiệu không thể xảy ra Vì những lý do này mà giải thuật trên thay đổi thành :

hM(n+1) = hM(n) + Δe(n).X*M(n) Với Δ bây giờ là độ dài bước nhảy cố định

Giải thuật LMS thực hiện tương đối đơn giản Vì lý do này mà nó được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng xác định mạch lọc thích nghi Các tính chất và giới hạn của nó đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu

2.2 Lọc thích nghi bằng biến đổi wavelet

Biến đổi wavelet rời rạc bằng cách đưa tín hiệu qua các bộ lọc thông thấp và thông

10

cao sau đó thực hiện phân chia hệ số hai Giữ lại các hệ số thông cao, lặp lại lọc và phân chia tiếp cho các hệ số thông thấp cho đến khi tín hiệu còn bằng độ dài của bộ lọc Quá trình biến đổi này phải thoả mãn một số điều kiện ràng buộc nào đó Thoả mãn điều kiện trực giao sẽ cho các hệ số trực giao Những ràng buộc này được biểu diễn qua các dạng khác nhau Hướng nghiên cứu sẽ dựa vào phương pháp vùng thời gian và phương pháp lưới Phương pháp vùng thời gian thể hiện những ràng buộc trực tiếp trên các hệ số lọc, thực hiện giải thuật tối ưu hoá các ràng buộc Phương pháp lưới dựa vào cấu trúc lưới để tái tạo tham số các hệ số đến khi các ràng buộc tự thoả mãn, thực hiện giải thuật tối ưu hoá không ràng buộc

2.2.1 Phương pháp vùng thời gian

Để có thể đưa ra được các điều kiện ràng buộc, hãy xét ví dụ phân tích một mẫu tín hiệu

có độ dài bằng 8:

x = [x0, ,x7]T

Sử dụng bộ lọc có độ dài bằng 4, các hệ số lọc thông thấp và thông cao tương ứng sẽ là:

c0, c3, và d0, d3 Tín hiệu sau khi qua các bộ lọc được đưa đến bộ phân chia hệ số 2 Các giải thuật này được biểu diễn theo ma trận như sau:

2 2

1 ( ); 0, ,

1 ( ); 0, ,

1 ( ); 0, ,

1 ( ); 0, ,

Phương pháp tái tạo các tham số lọc để các ràng buộc tự thoả mãn Ta hãy bắt đầu bằng

ví dụ lọc 4 hệ số, điều kiện ràng buộc (7) cụ thể sẽ là:

c c c c

1 1; 0, ,

cos 0 sin 0

14

Có thể mở rộng cho 6 hệ số :

(3)

3 5

E để tách các hệ số lọc thông cao từ thông thấp

Trường hợp tổng quát với bộ lọc dài 2K:

16

tín hiệu hoặc một lớp tín hiệu bằng cách cực tiểu hàm mục tiêu tương ứng, thủ tục đơn giản là tính vi phân các tham số biến đổi wavelet Kết hợp chọn cơ sở tốt nhất trong thư viện các gói wavelet và tối ưu gradient các hệ số biến đổi Điều này có thể phát sinh ràng buộc cho các hệ số lọc như số các điểm triệt tiêu, trở thành tối ưu hoá có ràng buộc Tuy nhiên, giá của điều kiện trung bình không đối với các hệ số lọc thông cao lại rất thấp cho nên tối ưu ràng buộc lại trở về không ràng buộc

Phương pháp lọc thích nghi wavelet có khả năng chọn được cơ sở wavelet mẹ tối ưu thích ứng với các dạng tín hiệu cụ thể nên có thể nâng cao được chất lượng đáng kể khi thực hiện xử lý các tín hiệu có các dạng khác nhau Các giải thuật để thực hiện phương pháp lọc có thể lập trình được cho hệ vi xử lý kết hợp với DSP biến đổi tín hiệu sử dụng wavelet, ứng dụng được trong thực tế

3 Mô phỏng ứng dụng mạch lọc thích nghi

Triệt tiêu âm vang (Acoustic Echo Cancellation – AEC)

Dưới đây sẽ mô tả ứng dụng của bộ lọc thích nghi sử dụng trong việc triệt tiêu âm vang

Tác giả: Scott C Douglas

Nội dung:

- Giới thiệu

- Đáp ứng xung trong phòng

- Tín hiệu nói đầu gần

- Tín hiệu nói đầu xa

- Tín hiệu Microphone

- Bộ lọc thích nghi miền tần số (The Frequency-Domain Adaptive Filter – FDAF)

- Tăng cường triệt tiêu âm quay trở lại (Echo Return Loss Enhancement – ERLE)

- Những ảnh hưởng của Những giá trị kích thước bước khác nhau

- So sánh khả năng tăng cường triệu tiêu âm quay trở lại

18

Tín hiệu âm thanh đầu gần

Trong hệ thống đàm thoại thì người sử dụng dùng hệ thống Microphone sử dụng, do

đó đây là âm thanh của người dùng nói ra

19

Tín hiệu âm thanh đầu xa

Trong hệ thống thì âm thanh đầu xa có thể coi là âm thanh đầu gần được truyền đi đến đầu xa và được đầu xa chuyển lại Như vậy còn gọi là vọng âm

20

Tín hiệu Microphone thu được

Tin hiệu tại microphone thu được bao gồm tín hiệu âm thanh đầu gần và đầu xa (khi đầu xa được phát ra và vang trong phòng sau đó truyền lại cho đầu gần) Như vậy cần loại bỏ âm vang đầu xa tránh việc truyền lại cho đầu vần

21

Bộ lọc thích nghi miền tần số (FDAF)

Các thuật toán mà chúng ta sẻ sử dụng trong bộ lọc thích nghi miền tần số (FDAF) Thuật toán này rất hữu ích khi đáp ứng xung cả hệ thống được xác định là dài FDAF

sử dụng một kỹ thuật vòng xoắn nhanh để tính toán tín hiệu đầu ra và cập nhật bộ lọc Tính này được thực hiện một cách nhanh chóng trong việc mô phỏng bàng MATLAB

Nó cũng đã được cải thiện hiệu suất hội tụ thông qua bình phương tần số-bin kích thước bước Chúng ta sẽ chọn một số thông số ban đầu cho bộ lọc để đảm bảo làm giảm và hủy được âm vang

23

Tăng cường triệt tiêu âm quay trở lại (Echo Return Loss Enhancement – ERLE)

Khi chúng ta có quyền truy cập vào cả hai tín hiệu đầu gần và đầu xa vang lại Chúng

ta có thể tính toán việc làm giảm tín hiệu đầu xa vang lại, bằng cách sử dụng đo sự mịn (trong dB) tức là âm vang đã suy yếu Ta thấy trên sơ đồ thì khoảng 30 dB ERLE đạt được hội tụ

24

erle = filter(Hd2,(e-v(1:length(e))).^2)./ (filter(Hd2,dhat(1:length(e)).^2));

25

Hiệu quả của những giá trị kích thước bước khác nhau

Để đạt được sự hội tụ nhanh, chúng ta có thể thử bằng cách sử dụng một bước giá trị kích thước lớn hơn Tuy nhiên, mức tăng này gây ra một số hiệu ứng, đó là các bộ lọc