Bài giảng chi tiết môn Xác Suất Thống Kê

Bài giảng chi tiết môn Xác Suất Thống Kê là tập tài liệu cực hay, liệt kê đầy đủ các chương học, đặc biệt, các ví dụ, bài tập kèm theo lời giải sẽ giúp bạn đọc dễ hiểu và dễ dàng học tốt môn này. Đây sẽ là một tài liệu hữu ích cho các bạn muốn học tốt môn này và đạt điểm cao.

Trang 1

Chương 5: Kiểm định giả thuyết

Trần Minh Toàn(1)- Lê Xuân Lý

Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội

Trang 2

Kiểm định giả thuyết một mẫu

Nội dung

1 Kiểm định giả thuyết một mẫu

Kiểm định cho kỳ vọng

Kiểm định cho tỷ lệ

Kiểm định cho phương sai

2 Kiểm định giả thuyết hai mẫu

Kiểm định cho kỳ vọng

Kiểm định 2 mẫu cho tỷ lệ

Kiểm định 2 mẫu cho phương sai

Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 8 năm 2012 2/32 2 / 32

Trang 3

Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng

Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng

Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng tathường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm Những nhận xétnhư vậy có thể đúng hoặc sai Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ đượcgọi là kiểm định

Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ mộtkhẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể

Bài toán

Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ2 Mẫu cụ thể của X là

(x1, x2, , xn) Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện

Trang 4

Bài toán

Trang 5

Bài toán

Trang 6

Bài toán

Trang 7

Bài toán

X ∼ N (µ, σ2)

Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ0 cho trước

Giả thuyết H0 µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0Đối thuyết H1 µ 6= µ0 µ > µ0 µ < µ0Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết

H0: µ = µ0

Trang 8

Bài toán

Trang 9

Cách giải quyết

Từ bộ số liệu đã cho x1, x2, , xnta tính được giá trị quan sát k

Ta chia được trục số thành 2 phần, trong đó một phần là Wα

+) Nếu k ∈ Wα thì bác bỏ H0và chấp nhận H1

+) Nếu k /∈ Wα thì ta không có cơ sở bác bỏ H0

Sai lầm mắc phải

Có 2 loại sai lầm c ó thể mắc phải

Sai lầm loại 1: Bác bỏ H0 trong khi H0 đúng

Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ Wα|H0đúng)

α được gọi là mức ý nghĩa

Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi H0 sai

Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β = P (k /∈ Wα|H0 sai)

Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn Người ta chọncách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Quan hệ của thực tế và quyết định toán học

Trang 16

Các bước làm một bài kiểm định

Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết

Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định

Tính giá trị quan sát k

Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0: Wα

Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈ Wα hay không và ra quyết định

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trường hợp 1: σ2 đã biết

Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X − µ0

σ

√

n ∼ N (0; 1) nếu giả thuyết H0 đúng

Từ mẫu cụ thể (x1, x2, , xn), ta tính được giá trị quan sát: k = x − µ0

σ

√nMiền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau:

Trang 21

σ

√

σ

Trang 22

σ

√

σ

Trang 23

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 Nghĩa là nhận xét đó là đúng

Trang 24

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 Nghĩa là nhận xét đó là đúngTrần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 8 năm 2012 8/32 8 / 32

Trang 25

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 26

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 27

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 28

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 29

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 30

σ

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 31

Trường hợp 2: σ2 chưa biết

Do σ chưa biết nên ta thay thế bằng s

s

√

n ∼ t(n − 1) nếu giả thuyết H0 đúng

s

Trang 32

s

Trang 33

s

Trang 34

s

Trang 35

Ví dụ: Ví dụ trước sẽ được sửa hợp với thực tế hơn

Doanh thu của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên X(triệu/tháng) Điều tra ngẫu nhiêndoanh thu của 500 cửa hàng có qui mô tương tự nhau ta tính được doanh thu trungbình là 10 triệu/tháng và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2 triệu/tháng Có người chorằng thu nhập trung bình của cửa hàng loại đó phải trên 9 triệu/tháng Với mức ý nghĩa5% có thể kết luận gì về nhận xét trên

Bài làm

X là doanh thu của cửa hàng loại đang xét, EX = µ , V X = σ2

Cặp giả thuyết: H0: µ = µ0 và H1: µ > µ0(với µ0= 9)

s

√

n ∼ t(n − 1) nếu H0 đúngGiá trị quan sát k =x − µ0

s

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (t(n − 1; 1 − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞)

Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 Nghĩa là nhận xét đó là đúng

Trang 36

Bài làm

s

√

s

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (t(n − 1; 1 − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 37

Bài làm

s

√

s

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (t(n − 1; 1 − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 38

Bài làm

s

√

s

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (t(n − 1; 1 − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 39

Bài làm

s

√

s

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (t(n − 1; 1 − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞)

Trang 40

Bài làm

s

√

s

√

n = 10 − 92

√

500 = 11, 18Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0:

Wα= (t(n − 1; 1 − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞)

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	647,73 KB