Một số hiệu ứng của vật chất tối phân rã muộn

BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M H€ NËI HO€NG V‹N CHI˜N MËT SÈ HI›U ÙNG CÕA VŠT CH‡T TÈI PH…N R‚ MUËN LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC VŠT L H Nëi 2012 BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M H€ NËI HO€NG V‹N CHI˜N MËT SÈ HI›U ÙNG CÕA VŠT CH‡T TÈI PH…N R‚ MUËN Chuy¶n ng nh: Vªt l½ l½ thuy¸t v Vªt l½ to¡n M¢ sè: 60.44.01.03 LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC VŠT L Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: PGS. TS. Nguy¹n Quýnh Lan H Nëi 2012 Möc löc Líi c£m ìn 3 Líi nâi ¦u 7 1 Mæ h¼nh vô trö chu©n 8 1.1 Vô trö gi¢n nð. ành luªt Hubble . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Ph÷ìng tr¼nh Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 C¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 C¡c thæng sè vô trö theo quan s¡t hi»n t¤i . . . . . . . . 13 2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën 15 2.1 C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu vªt ch§t tèi . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 B¬ng chùng v· vªt ch§t tèi . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 B£n ch§t vªt ch§t tèi . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën v sü gia tèc vô trö . . . . . 18 2.2.1 Giîi thi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Vªt ch§t tèi vîi khèi l÷ñng phö thuëc thíi gian . 19 2.2.3 Vô trö vîi ë nhît khèi . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.4 ë nhît khèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.5 Thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Sao si¶u mîi lo¤i Ia Ngån n¸n chu©n . . . . . . . . . . . 29 2.4 T½nh ch§t v nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö . . . . . . 30 2.4.1 C¡c t½nh ch§t cì b£n cõa bùc x¤ n·n vô trö . . . 30 2.4.2 T¿ l» giúa photon so vîi baryon . . . . . . . . . . 32 2.4.3 Nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö . . . . . . . . . 33 1 3 Hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën l¶n thang c§u tróc lîn 35 3.1 Giîi thi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 X¥y düng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 T½nh to¡n c¡c h m ph¥n bè n·n . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.1 H¤t mµ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2 H¤t con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 K¸t qu£ v bi»n luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.1 Mªt ë n«ng l÷ñng n·n . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.2 ¡nh gi¡ tø nghi¶n cùu thüc nghi»m cõa h¬ng sè Hubble, BAO v CMB . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Ph÷ìng ph¡p Markov Chain Monte Carlo . . . . . . . . 44 3.6 Ph¥n t½ch thèng k¶ vîi c¡c dú li»u quan s¡t . . . . . . . 45 T€I LI›U THAM KHƒO 53 2 Dao ëng i·u háa cì v dao ëng i·u háa i»n Líi ¦u ti¶n, em xin gûi líi c£m ìn tîi Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi ¢ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi nh§t º em ho n th nh khâa håc cõa m¼nh. Qua ¥y em xin b y tä láng bi¸t ìn tîi to n thº c¡c th¦y cæ trong nh tr÷íng ¢ gi£ng d¤y, ch¿ b£o tªn t¼nh trong qu¡ tr¼nh håc tªp t¤i tr÷íng. Em xin gûi líi c£m ìn tîi to n thº c¡c th¦y cæ trong Tê Vªt l½ l½ thuy¸t, khoa Vªt l½ tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi ¢ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi nh§t º em ho n th nh luªn v«n cõa m¼nh. °c bi»t, em xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c nh§t tîi cæ gi¡o PGS. TS. Nguy¹n Quýnh Lan, ng÷íi ¢ trüc ti¸p ch¿ b£o v h÷îng d¨n tªn t¼nh em trong suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n luªn v«n. Cuèi còng, xin ÷ñc c£m ìn gia ¼nh, b¤n b±, c¡c çng nghi»p, nhúng ng÷íi ¢ luæn ð b¶n º gióp ï v chia s´ nhúng khâ kh«n vîi em trong suèt thíi gian håc tªp v ho n th nh luªn v«n cõa m¼nh. H Nëi, th¡ng 10 n«m 2012 T¡c gi£ Ho ng V«n Chi¸n 3 Líi nâi ¦u Hi»n nay, mæ h¼nh vô trö chu©n(Hot Big Bang) ÷ñc h¦u h¸t c¡c nh khoa håc ch§p nhªn v¼ mæ h¼nh n y gi£i th½ch ÷ñc nhi·u hi»n t÷ñng quan s¡t ÷ñc trong vô trö. Theo mæ h¼nh n y, vô trö h¼nh th nh c¡ch ¥y kho£ng 13,7 t¿ n«m tø vö nê Big Bang. Ð thíi iºm ban ¦u, vô trö ch¿ l mët mi·n khæng gian væ còng nhä (câ thº coi l mët iºm) chùa vªt ch§t væ còng nâng °c. Sau â vô trö ¢ tr£i qua c¡c giai o¤n ti¸n hâa v ti¸n hâa kh¡c nhau º trð th nh kho£ng khæng gian rëng lîn bao la chùa væ sè thi¶n h , sao v M°t Tríi còng Tr¡i §t m chóng ta sèng ng y nay6. Mæ h¼nh vô trö chu©n ÷ñc x¥y düng d÷a tr¶n cì sð l½ thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein. Theo â, h¼nh d¤ng v k½ch th÷îc cõa vô trö ÷ñc qui ành bði vªt ch§t v n«ng l÷ñng vô trö. Kh¡m ph¡ cõa Hubble v o n«m 1929 v· sü gi¢n nð cõa vô trö ¢ mð ra k¿ nguy¶n cõa vô trö håc hi»n ¤i, ành luªt Hubble biºu thà tèc ë gi¢n nð cõa vô trö theo thíi gian. Trong mæ h¼nh vô trö chu©n, chóng ta coi r¬ng vô trö ÷ñc l§p ¦y bði c¡c lo¤i ch§t l÷u l½ t÷ðng: vªt ch§t phi t÷ìng èi t½nh, bùc x¤ v n«ng l÷ñng ch¥n khæng. Méi lo¤i ch§t l÷u công ·u ÷ñc °c tr÷ng bði ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i t÷ìng ùng cõa nâ: p i = i  i , trong â p i ,  i l ¡p su§t v mªt ë n«ng l÷ñng t÷ìng ùng cõa c¡c lo¤i ch§t l÷u. Mªt ë n«ng l÷ñng trong mæ h¼nh chu©n gçm câ vªt ch§t, bùc x¤ v n«ng l÷ñng ch¥n khæng, ta bi¸t r¬ng rad = 1=3, mat = 0 v n«ng l÷ñng ch¥n khæng  = 1. N«m 1965, hai nh vªt l½ ng÷íi M¾ l Penzias v Wilson t¼nh cí ph¡t hi»n ra bùc x¤ n·n g¦n nh÷ ¯ng h÷îng ¸n tø måi ph÷ìng tr¶n b¦u tríi câ phê n«ng l÷ñng khîp ho n to n vîi phê Planck cõa vªt en tuy»t èi ð nhi»t ë x§p x¿ 3K 3. ¥y l b¬ng chùng thüc nghi»m quan trong nh§t õng hë m¤nh m³ cho thuy¸t Big Bang. Bùc x¤ n·n vô trö(CMB) ÷ñc cho l bùc x¤ t n d÷ cõa vö nê nguy¶n thõy khai sinh ra vô trö trong mæ h¼nh vô trö chu©n. ¥y ch½nh l bùc x¤ ph¡t ra t¤i m°t c¦u t¡n 4 x¤ cuèi còng. Bùc x¤ n·n chùa üng nhúng thæng tin li¶n quan ¸n mæi tr÷íng cõa vô trö nguy¶n thõy, lóc vô trö mîi 300.000 n«m tuêi. C¡c m¡y thu °t tr¶n c¡c v» tinh COBE v WMAP ¢ ph¡t hi»n c¡c th«ng gi¡ng nhä cõa nhi»t ë, sü ph¥n cüc v sü khæng ¯ng h÷îng trong bùc x¤ n·n vô trö ch¼a khâa quan trång º nghi¶n cùu v t¼m hiºu vô trö ð buêi ban ¦u. Mæ h¼nh vô trö chu©n câ nhi·u ÷u iºm v ÷ñc nhi·u nh khoa håc chªp nhªn. Tuy nhi¶n, mæ h¼nh vô trö chu©n v¨n ch÷a câ líi gi£i cho mët sè b i to¡n, ch¯ng h¤n nh÷ b i to¡n v· ÷íng ch¥n tríi, b i to¡n v· b£n ch§t, nguçn gèc cõa vªt ch§t tèi v n«ng l÷ñng tèi trong vô trö công nh÷ nhúng £nh h÷ðng(hi»u ùng) cõa vªt ch§t tèi v n«ng l÷ñng tèi tîi sü ti¸n hâa cõa vô trö. Sü tçn t¤i cõa vªt ch§t tèi ÷ñc thøa nhªn bði c¡c k¸t qu£ quan s¡t vªt l½ thi¶n v«n ëc lªp. B£n ch§t v nguçn gèc cõa vªt ch§t tèi, n«ng l÷ñng tèi hi»n l v§n · ÷ñc r§t nhi·u nh khoa håc quan t¥m nghi¶n cùu. Qua c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu, c¡c nh khoa håc ·u cho r¬ng ph¦n lîn vªt ch§t trong vô trö l vªt ch§t tèi( 22%) v n«ng l÷ñng tèi( 73%)11. Vªt ch§t tèi l lo¤i vªt ch§t khæng h§p thö công nh÷ khæng bùc x¤ tr¶n to n bë d£i phê i»n tø. Do â, ta ch¿ ph¡t hi»n ra chóng düa v o c¡c hi»u ùng h§p d¨n m chóng g¥y ra cho vªt ch§t thæng th÷íng Vªt ch§t tèi câ l hai lo¤i l vªt ch§t tèi baryon v vªt ch§t tèi phi baryon. Trong â, vªt ch§t tèi phi baryon l¤i ÷ñc chia th nh hai lo¤i l vªt ch§t tèi nâng v vªt ch§t tèi l¤nh(CDM). C§u t¤o tø nhúng lo¤i h¤t t÷ìng èi t½nh, câ vªn tèc cï vªn tèc ¡nh s¡ng. CDM c§u t¤o tø c¡c h¤t phi t÷ìng èi, khæng ph¡t x¤ n«ng l÷ñng, ph¥n bè khæng çng nh§t trong vô trö. Ta câ thº ÷îc t½nh gi¡ trà mªt ë n«ng l÷ñng vªt ch§t tèi b¬ng vi»c nghi¶n cùu ëng lüc håc ÷íng cong quay cõa c¡c thi¶n h v cöm thi¶n h . Vîi c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu v º phò hñp nh§t, c¡c nh khoa håc cho r¬ng, a ph¦n vªt ch§t tèi l CDM. Câ nhi·u hi»n t÷ñng thi¶n v«n cho th§y sü tçn t¤i cõa CDM, ch¯ng h¤n nh÷ ÷íng cong quay ph¯ng cõa thi¶n h , t½nh khæng ¯ng h÷îng cõa CMB v c¡c ph²p o cõa th§u k½nh h§p d¨n 5. Tuy nhi¶n, chóng ta bi¸t r§t ½t v· vªt ch§t tèi l¤nh. Còng vîi c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa CMB, c¡c ph²p o ë dàch chuyºn ä cõa sao si¶u mîi lo¤i Ia ·u cho th§y vô trö ang ÷ñc gia tèc 13. Câ nhi·u gi£ thuy¸t cho sü gia tèc cõa vô trö. Mët trong nhúng gi£ thuy¸t 5 â l sü ph¥n r¢ cõa vªt ch§t tèi m cö thº ð ¥y l sü ph¥n r¢ cõa c¡c h¤t CDM ð thíi k¼ muën cõa vô trö. C¡c h¤t vªt ch§t tèi l¤nh ban ¦u l b·n, nh÷ng câ khèi l÷ñng t«ng theo thíi gian s³ d¨n tîi sü khæng b·n vúng cõa chóng ð thíi k¼ muën v ph¥n r¢. Sü ph¥n r¢ muën cõa c¡c h¤t vªt ch§t tèi t¤o ra ë nhît khèi trong ch§t l÷u vô trö. ë nhît khèi n y g¥y ra mët ¡p su§t ¥m v câ thº g¥y ra gia tèc cho vô trö. Mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ gi£i quy¸t ÷ñc h¤n ch¸ cõa mæ h¼nh chu©n trong vi»c gi£i th½ch nguçn gèc cõa n«ng l÷ñng tèi công nh÷ gi£i th½ch ÷ñc c¡ch thùc h¤t n°ng b·n câ thº bà ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö. Þ t÷ðng v· sü ph¥n r¢ muën cõa vªt ch§t tèi khæng ph£i l mîi. Nâ ÷ñc ÷a ra tr÷îc ¥y nh÷ mët ph÷ìng ph¡p º t½nh thæng sè vô trö cõa vªt ch§t M = 0; 1  0; 3 (trong tr÷íng hñp khæng t½nh ¸n ë cong khæng gian) ( tot = 1) v lo¤i vªt ch§t c§u t¤o tø nhúng h¤t t÷ìng èi t½nh t÷ìng t¡c y¸u. Chóng tæi cho r¬ng ë nhît khèi ÷ñc t¤o ra trong qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ vªt ch§t tèi v s³ nhanh châng gia tèc cho sü gi¢n nð cõa vô trö nh÷ vªt ch§t bà chuyºn tø d¤ng phi t÷ìng èi th nh d¤ng t÷ìng èi t½nh. Câ nhi·u nghi¶n cùu v· vªt ch§t tèi ph¥n r¢, °c bi»t l thíi gian sèng cõa nâ 1 9, 30. èi vîi sü ph¥n r¢ vªt ch§t tèi vîi thíi gian sèng d i, câ nhúng h¤n ch¸ tø c¡c quan s¡t thi¶n v«n, tø t½nh khæng ¯ng h÷îng cõa CMB, sü a d¤ng cõa c¡c cöm thi¶n h 7, 12, 16, 24. H¦u h¸t nhúng h¤n ch¸ n y ·u gi£i quy¸t ÷ñc vîi gi£ thuy¸t vªt ch§t tèi ph¥n r¢ th nh c¡c h¤t con khæng khèi l÷ñng. Trong luªn v«n n y chóng tæi ph¡t triºn th¶m c¡c k¸t qu£ ¢ câ tø mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ tr÷îc â 8, 27. B¬ng c¡ch sû döng c¡c ph÷ìng tr¼nh Boltzmann cho c¡c h m ph¥n bè cõa h¤t mµ f h (q h ) v c¡c h¤t con f l (q l ), chung tæi t½nh ÷ñc c¡c h m ph¥n bè n·n º tø â t¼m ÷ñc sü phö thuëc cõa mªt ë n«ng l÷ñng cõa h¤t mµ v h¤t con v o thíi gian. Tø mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën v b¬ng vi»c sû döng ph÷ìng ph¡p Markov Chain Monte Carlo (MCMC) v gâi ch÷ìng tr¼nh CosmoMC 10, còng vîi ngæn ngú lªp tr¼nh Fortran. Chóng tæi bi»n luªn cho c¡c kh£ n«ng vªt ch§t tèi ph¥n r¢ £nh h÷ðng l¶n thang c§u tróc lîn. Luªn v«n n y chõ y¸u tªp trung tr¼nh b y v· hai hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ trong vô trö â l hi»u ùng gia tèc cõa vô trö ð ch÷ìng 2 v hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi l¶n thang c§u tróc lîn ð ch÷ìng 3. Ph÷ìng ph¡p ÷ñc sû döng l ph÷ìng ph¡p gi£i t½ch v ph÷ìng ph¡p t½nh sè. 6 Luªn v«n ÷ñc tr¼nh b y vîi c§u tróc gçm ba ph¦n: Ph¦n mð ¦u, ph¦n nëi dung v ph¦n k¸t luªn. Trong â, ph¦n nëi dung gçm 3 ch÷ìng: Ch÷ìng 1: Mæ h¼nh vô trö chu©n  L nhúng n²t cì b£n nh§t v· mæ h¼nh vô trö chu©n mæ h¼nh th nh cæng nh§t hi»n nay, gi£i th½ch v· sü h¼nh th nh, ph¡t triºn cõa vô trö tîi nay công nh÷ ÷a ra c¡c dü o¡n v· sü ti¸n hâa cõa vô trö trong t÷ìng lai. Ch÷ìng 2: Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën  Tr¼nh b y v· c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu v· vªt ch§t tèi: Tø b¬ng chùng ¸n b£n ch§t cõa vªt ch§t tèi. Tr¶n cì sð cõa c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu v· vªt ch§t tèi, x¥y düng mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ vîi gi£ thuy¸t h¤t vªt ch§t tèi câ khèi l÷ñng phö thuëc thíi gian v bà ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö, t¤o ra ë nhît khèi cho vô trö. Sü ph¥n r¢ cõa vªt ch§t tèi ð thíi k¼ muën cõa vô trö g¥y ra sü gia tèc cõa vô trö.  Ch÷ìng n y công tr¼nh b y sì l÷ñc v· nguçn gèc, t½nh ch§t cõa bùc x¤ n·n vô trö v sao si¶u mîi lo¤i Ia. Ph¦n næi dung n y ÷ñc tr¼nh b y nh¬m phöc vö cho ch÷ìng 3. Ch÷ìng 3: Hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën l¶n thang c§u tróc lîn  Tr¼nh b y v· mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ trong â sü kh¡c nhau giúa khèi l÷ñng cõa h¤t mµ v h¤t con l r§t nhä. Thi¸t lªp ph÷ìng tr¼nh Boltzmann cho h¤t mµ, h¤t con v c¡c h m ph¥n bè công nh÷ thíi gian ph¡t triºn cõa mªt ë n«ng l÷ñng v °c tr÷ng cõa h¤t con.  Sû döng gâi ch÷ìng tr¼nh CosmoMC v· mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ ¢ cæng bè v ¡p döng ph÷ìng ph¡p MCMC còng vîi ngæn ngú lªp tr¼nh Fortran º t¼m hiºu cho c¡c kh£ n«ng £nh h÷ðng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ l¶n thang c§u tróc lîn. H Nëi, th¡ng 10 n«m 2012 T¡c gi£ Ho ng V«n Chi¸n 7 Ch÷ìng 1 Mæ h¼nh vô trö chu©n C¡c mæ h¼nh vô trö ·u ÷ñc x¥y düng düa tr¶n cì sð l½ thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein. Theo l½ thuy¸t n y, h¼nh d¤ng v k½ch th÷îc cõa vô trö ÷ñc §n ành bði vªt ch§t v n«ng l÷ñng trong vô trö. Mæ h¼nh vô trö chu©n ÷ñc x¥y düng düa tr¶n ba gi£ thuy¸t quan trång 19:  X²t tr¶n thang o õ lîn (tr¶n 100 Mpc), vô trö l çng nh§t v ¯ng h÷îng.  C¡c th nh ph¦n n«ng l÷ñng v vªt ch§t c§u th nh vô trö ÷ñc coi l c¡c ch§t l÷u l½ t÷ðng.  C¡c ành luªt ëng lüc håc chi phèi sü ti¸n hâa cõa vô trö công nh÷ d¤ng h¼nh håc cõa vô trö tu¥n theo thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein. C¡c gi£ thi¸t n y cán ÷ñc gåi l nguy¶n l½ vô trö. 1.1 Vô trö gi¢n nð. ành luªt Hubble Tø n«m 1912 ng÷íi ta ¢ ph¡t hi»n ra r¬ng, khi quan s¡t c¡c thi¶n h câ h¼nh xo­n èc, c¡c v¤ch quang phê câ sü dàch chuyºn v· ph½a ä. Theo hi»u ùng Doppler, khi nguçn s¡ng i ra xa th¼ c¡c v¤ch quang phê dàch chuyºn v· ph½a b÷îc sâng d i ngh¾a l dàch chuyºn v· ph½a ä khi nguçn i tîi th¼ c¡c v¤ch quang phê dàch chuyºn v· ph½a b÷îc sâng ng­n. N¸u sü dàch chuyºn ä l do hi»u ùng Doppler th¼ câ ngh¾a c¡c thi¶n h ang ríi xa nhau vîi vªn tèc t¿ l» vîi kho£ng c¡ch giúa chóng v i·u n y l mët b¬ng chùng cho th§y vô trö cõa chóng ta ang gi¢n nð. V o n«m 1929, Hubble cæng bè kh¡m ph¡ v· sü gi¢n nð cõa vô trö còng ành luªt mang t¶n æng: v (t) = H (t) r (t) (1.1) 8 Trong â r (t); v (t) l¦n l÷ñt l kho£ng c¡ch v vªn tèc dàch chuyºn t÷ìng èi ra xa nhau giúa hai thi¶n h . H¬ng sè Hubble H(t) câ gi¡ trà nh÷ nhau t¤i mët thíi iºm èi vîi måi quan s¡t vi¶n trong vô trö. Trong vô trö håc, º thuªn ti»n, ng÷íi ta sû döng h» tåa ë çng chuyºn ëng. ¥y l h» tåa ë g­n li·n vîi sü gi¢n nð cõa vô trö. Bði v¼ sü gi¢n nð l nh÷ nhau èi vîi måi quan s¡t vi¶n t¤i mët thíi iºm n¶n ta câ thº vi¸t: r (t) = a(t) r 0 (t) (1.2) Vìi r ; r 0 v a(t) l¦n l÷ñt l tåa ë vªt l½, tåa ë çng chuyºn ëng v thæng sè thang o. Thay (1.1) v o (1.2) ta ÷ñc: _ a(t) r 0 = H (t)a(t) r 0 Suy ra H (t) = _ a(t) a(t) (1.3) 1.2 Ph÷ìng tr¼nh Einstein Vi»c t¼m nghi»m ph÷ìng tr¼nh Einstein cho ph²p chóng ta t¼m hiºu h¼nh d¤ng, k½ch th÷îc v sü ti¸n hâa cõa vô trö tø khði thõy ¸n t÷ìng lai. Ph÷ìng tr¼nh Einstein câ d¤ng: R 1 2 g  R = 8GT  (1.4) Ð ¥y R l tensor Ricci, R l væ h÷îng Ricci, g  l tensor metric, G l h¬ng sè h§p d¨n, T  l tensor n«ng xung l÷ñng. Theo nguy¶n l½ vô trö, x²t tr¶n thang o õ lîn, vô trö l çng nh§t v ¯ng h÷îng, y¸u tè kho£ng ph£i thäa m¢n t½nh b§t bi¸n d÷îi ph²p quay v câ d¤ng: ds 2 = g  dx  dx  = dt 2 a 2 (t)  dr 2 1 kr 2 + r 2 d 2 + sin 2 d 2
 (1.5) C¡c tåa ë r, ,  l c¡c tåa ë çng chuyºn ëng. Trong h» tåa ë çng chuyºn ëng, c¡c thi¶n h câ tåa ë cè ành. V¼ vªy c¡c tåa ë çng chuyºn ëng cõa thi¶n h công cè ành v khæng êi. H» sè k l thæng sè °c tr÷ng cho ë cong cõa khæng gian: k = 0 t÷ìng ùng vîi khæng gian 9 vô trö ph¯ng, k = 1 t÷ìng ùng vîi khæng gian vô trö c¦u v k = 1 t÷ìng ùng vîi khæng gian vô trö hypebol. Tensor metric trong (1.4) v (1.5) câ d¤ng: g  = 0 B B 1 0 0 0 0 a 2 1 kr 2 0 0 0 0 a 2 r 2 0 0 0 0 a 2 r 2 sin 2  1 C C A (1.6) Tensor Ricci ÷ñc t½nh theo cæng thùc: R = R  vîi R  = ; ; +       (1.7) Trong â  l k½ hi»u Christoffel, ÷ñc ành ngh¾a nh÷ sau:  = 1 2 (g ; + g ; g ; ) (1.8) Tø (1.6) v (1.8) ta câ thº t½nh ÷ñc c¡c gi¡ trà cõa k½ hi»u Christoffel, cö thº nh÷ sau: i 0i = _ a a 0 11 = _ aa 1 kr 2 ; 1 11 = kr 1 kr 2 ; 2 12 = 3 13 = 1 r 0 22 = : aar 2 ; 1 22 = r(1 kr 2 ); 3 32 = 3 23 = cot 1 33 = r(1 kr 2 sin 2 ); 2 33 = sincos C¡c th nh ph¦n cán l¤i ·u b¬ng 0. Do â c¡c th nh ph¦n cõa tensor Ricci ÷ñc x¡c ành nh÷ sau: R00 = 3 a a ; R11 = a a + 2_ a + 2k 1 kr 2 R22 = (a a + 2_ a + 2k)r 2 ; R33 = (a a + 2_ a + 2k)r 2 sin 2  Ricci væ h÷îng: R = R   = R 1 1 + R 2 2 + R 3 3 Vîi R   = g  R 10 Do â R = 6(  a a + _ a 2 a 2 + k a 2 ) Trong mæ h¼nh vô trö chu©n, chóng ta coi r¬ng vô trö ÷ñc l§p ¦y bði c¡c lo¤i ch§t l÷u l½ t÷ðng: vªt ch§t phi t÷ìng èi t½nh, bùc x¤ v n«ng l÷ñng ch¥n khæng. Méi lo¤i ch§t l÷u công ·u ÷ñc °c tr÷ng bði ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i t÷ìng ùng cõa nâ: p i = i  i , trong â p i ,  i l ¡p su§t v mªt ë n«ng l÷ñng t÷ìng ùng cõa c¡c lo¤i ch§t l÷u. Ta công bi¸t r¬ng rad = 1=3, mat = 0 v n«ng l÷ñng ch¥n khæng  = 1, tensor n«ng xung l÷ñng câ d¤ng: T  = (p + )u  u  pg  (1.9) V¼ vô trö l çng nh§t v ¯ng h÷îng n¶n T ij ph£i tri»t ti¶u vîi i; j 6 = 0. Khi vô trö gi¢n nð k²o theo to n bë ch§t l÷u th¼ ch§t l÷u s³ ð tr¤ng th¡i ngh¿ trong h» tåa ë çng chuyºn ëng, vector vªn tèc 4 chi·u u  câ d¤ng: u  = dx  ds = (1; 0; 0; 0) Tensor n«ng xung l÷ñng thäa m¢n i·u ki»n ¤o h m hi»p bi¸n: T  ; = 0 Trong â: T  ; = T  ; +   T  +   T  Nh÷ vªy c¡c th nh ph¦n cõa tensor n«ng xung l÷ñng l : T  = 0 B B  0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 1 C C A (1.10) 1.3 C¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann Thay c¡c th nh ph¦n cõa tensor metric, tensor Ricci v Ricci væ h÷îng v o ph÷ìng tr¼nh Einstein têng qu¡t ta thu ÷ñc c¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann: 11 Th nh ph¦n 00 cõa ph÷ìng tr¼nh Einstein cho ta ph÷ìng tr¼nh Friedmann thù nh§t: ( _ a a ) 2 = 8G 3 k a 2 (1.11) C¡c th nh ph¦n ii ( vîi i = 1, 2, 3 ) cõa ph÷ìng tr¼nh Einstein cho ta ph÷ìng tr¼nh Friedmann thù hai: 2  a a + ( _ a a ) 2 + k a 2 = 8Gp (1.12) Tø (1.11) v o (1.12) ta t¼m ÷ñc ph÷ìng tr¼nh gia tèc:  a a = 4G 3 ( + 3p) (1.13) Do vªy ph÷ìng tr¼nh li¶n töc: _  3 _ a a ( + p) = 0 (1.14) C¡c ph÷ìng tr¼nh tr¶n khæng phö thuëc v o ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i cõa ch§t l÷u l½ t÷ðng. 1.4 Mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng Tø c¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann v ph÷ìng tr¼nh li¶n töc, n¸u chóng ta bi¸t mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng cõa c¡c ch§t l÷u trong vô trö v ë cong cõa khæng gian, v· nguy¶n t­c, chóng ta ho n to n x¡c ành ÷ñc sü ti¸n triºn cõa vô trö theo thíi gian. Tuy nhi¶n thªt khâ º t¼m líi gi£i cõa b i to¡n trong tr÷íng hñp têng qu¡t. º ìn gi£n, ta gi£ sû r¬ng vô trö l ph¯ng (k = 0). Ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i l p = , trong â tham sè tr¤ng th¡i = const phö thuëc v o méi th nh ph¦n cõa ch§t l÷u. Mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng trong vô trö ÷ñc x¡c ành bði:  tot =  mat +  rad +   (1.15) Vîi  mat;  rad ;   theo thù tü l mªt ë n«ng l÷ñng vªt ch§t, mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤, mªt ë n«ng l÷ñng ch¥n khæng. 12 Khi vô trö gi¢n nð, mªt ë n«ng l÷ñng thay êi theo. Ta t¼m ÷ñc sü phö thuëc cõa mªt ë n«ng l÷ñng v o thæng sè thang o b¬ng c¡ch thay ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i têng qu¡t v o ph÷ìng tr¼nh li¶n töc (1.14):  = const:a 3(1+) (1.16) N¸u chóng ta chån a 0 = 1 th¼ mªt ë n«ng l÷ñng phö thuëc theo thæng sè thang o a(t) theo qui luªt:  =  0 a 3(1+) (1.17) Thay (1.16) v o (1.11) vîi l÷u þ k = 0, sau mët sè ph²p bi¸n êi ìn gi£n ta ÷ñc: a(t)  t 2 3(+1) (1.18) Nh÷ vªy:  Khi bùc x¤ thèng trà vô trö tùc l = 1=3 th¼:   1 a 4 v a  t 1=2 suy ra   t 2  Khi vªt ch§t thèng trà vô trö tùc l = 0 th¼:   1 a 3 v a  t 2=3 suy ra   t 2  Khi n«ng l÷ñng thèng trà vô trö tùc l = 1 th¼:  = const v a  exp( p =3:t) 1.5 C¡c thæng sè vô trö theo quan s¡t hi»n t¤i Ta ành ngh¾a mªt ë n«ng l÷ñng tîi h¤n  cr v thæng sè mªt ë nh÷ sau:  cr = 3H 2 8G ; =   cr (1.19) Khi â ph÷ìng tr¼nh Friedmann vi¸t l¤i d÷îi d¤ng: 1 = k a 2 H 2 (1.20) Theo c¡c k¸t qu£ quan tr­c hi»n t¤i, ng÷íi ta k¸t luªn r¬ng vô trö g¦n ph¯ng vîi mªt ë n«ng l÷ñng ÷ñc âng gâp bði c¡c th nh ph¦n th nh ph¦n2:  tot =  rad +  mat +   = CDM +  b +   +  +   (1.21) 13 hay tot = rad + mat +  = CDM + b +  + +  (1.22) C¡c thæng sè tr¶n ·u thay êi theo thíi gian còng vîi sü gi¢n nð cõa vô trö. Thæng th÷íng ta th¶m ch¿ sè 0 v o c¡c thæng sè º ch¿ gi¡ trà ð thíi iºm hi»n t¤i cõa chóng. Thæng sè Hubble cho ta bi¸t v· tèc ë gi¢n nð cõa vô trö ÷ñc ÷îc t½nh qua kho£ng c¡ch v ë dàch chuyºn ä cõa c¡c thi¶n h v quasar ð xa, gi¡ trà ÷ñc ch§p nhªn hi»n nay 3 : H0 = 100h 0 kms 1 Mpc 1 vîi 0; 7  h 0  0; 73 Tø â ta d¹ d ng t½nh ÷ñc mªt ë vªt ch§t giîi h¤n ð thíi iºm hi»n t¤i:  cr0 = 3H 2 0 8G (1.23) Nh÷ vªy:  cr0 = 1; 88:10 29 h 2 0 gcm 3 = 1; 05:10 5 h 2 0 GeV cm 3 Ta câ thº ÷îc t½nh gi¡ trà mªt ë n«ng l÷ñng vªt ch§t tèi b¬ng vi»c nghi¶n cùu ëng lüc håc ÷íng cong quay cõa c¡c thi¶n h v tinh v¥n thi¶n h , ho°c tø vi»c nghi¶n cùu bùc x¤ n·n vô trö. Mªt ë vªt ch§t baryon ÷ñc ÷îc t½nh tø vi»c nghi¶n cùu i·u ki»n c¥n b¬ng nhi»t cõa thíi k¼ t¤o nucleo nguy¶n thõy. C¡c gi¡ trà ÷ñc ch§p nhªn hi»n nay 2: h 2 0 CDM 0 = 0; 111; h 2 0 b0 = 0; 023; h 2 0 mat0 = 0; 134 N«ng l÷ñng tèi ÷ñc cho l ph¥n bè çng nh§t trong vô trö v câ ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i: p  =    vîi  < 1=3. Theo thüc nghi»m: h 2 0 0 = 0; 357. Vªy n¸u ta chån gi¡ trà h 0 0; 7 2 th¼: CDM 0 0; 22; b0 0; 046; mat0 0; 73 Mªt ë bùc x¤: h 2 0 rad0 = h 2 0 0 + h 2 0  0 Trong â: h 2 0 0 = 2; 47:10 5 ; h 2 0  0 = 1; 68:10 5 Trong thüc t¸, âng gâp v o mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ cán câ th nh ph¦n n«ng l÷ñng t n d÷ sâng h§p d¨n (÷ñc sinh ra trong thíi k¼ l¤m ph¡t) g0 2. Nh÷ng v¼ mªt ë n«ng l÷ñng t n d÷ cõa sâng h§p d¨n l qu¡ nhä h 2 0 g0 < 10 11 , n¶n chóng ta câ thº bä qua nâ. 14 Ch÷ìng 2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën 2.1 C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu vªt ch§t tèi Vªt ch§t tèi hi»n nay l v§n · lîn cõa vô trö håc hi»n ¤i v vªt l½ h¤t cì b£n. Vªt ch§t tèi l lo¤i vªt ch§t khæng h§p thö công nh÷ khæng bùc x¤ tr¶n to n bë d£i phê i»n tø. V¼ vªy ta ch¿ câ thº ph¡t hi»n ra chóng düa v o c¡c hi»u ùng h§p thö m chóng g¥y ra cho vªt ch§t thæng th÷íng. 2.1.1 B¬ng chùng v· vªt ch§t tèi Trong thíi gian g¦n ¥y, sü t¼m ki¸m vªt ch§t tèi thu ÷ñc nhi·u k¸t qu£ ¡ng kº v ÷a qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu ti¸n l¶n mët b÷îc. Sü tçn t¤i vªt ch§t tèi tr¶n thüc t¸ ÷ñc thøa nhªn do k¸t qu£ cõa c¡c quan s¡t vªt l½ thi¶n v«n ëc lªp. Mët sè b¬ng chùng quan trång v· vªt ch§t tèi 1 câ thº kº ra l : 1. Sü quay cõa c¡c thi¶n h xo­n èc ¾a cõa c¡c thi¶n h chùa ¦y sao v kh½ câ quÿ ¤o g¦n nh÷ trán v çng ph¯ng t¤o n¶n mët tr÷íng h§p d¨n l chóng câ thº chuyºn ëng trong â. Ph¦n trung t¥m l vòng tªp trung khèi l÷ñng, nh÷ trong h» M°t Tríi (nìi m ph¦n lîn khèi l÷ñng tªp trung ð M°t Tríi), mèi quan h» giúa vªn tèc quay cõa c¡c sao v kh½ vîi kho£ng c¡ch ¸n t¥m thi¶n h tu¥n theo ành luªt 3 Kepler: v  p M=R. Trong â M l khèi l÷ñng vªt ch§t b¶n trong quÿ ¤o câ b¡n k½nh R. Nh÷ng vîi nhúng sao n¬m b¶n ngo i vòng trung t¥m, ð r¼a thi¶n h quan h» vªn tèc kho£ng c¡ch tr¶n bà vi ph¤m r§t rã r ng: v = const. V¼ vªy ç thà cõa v¥n tèc quay theo R (tùc ÷íng 15 cong quay cõa thi¶n h l xo­n èc) câ t¶n gåi l ÷íng cong quay ph¯ng. º câ sü phö thuëc nh÷ vªy, sü ph¥n bè khèi l÷ñng ph£i câ d¤ng sao cho mªt ë khèi l÷ñng t¿ l» vîi 1=R 2 . Tø â t½nh ÷ñc khèi l÷ñng têng cëng cõa c¡c thi¶n h ph£i g§p kho£ng 10 l¦n khèi l÷ñng cõa t§t c£ c¡c sao, t n d÷ sao ch¸t, kh½ v böi m ta câ thº quan s¡t ÷ñc trong th¶n h . i·u â chùng tä ngo i vªt ch§t thæng th÷íng cán câ vªt ch§t tèi. 2. Vªn tèc cõa c¡c thi¶n h trong cöm thi¶n h C¡c thi¶n h trong cöm thi¶n h câ mët quÿ ¤o b§t k¼. B¬ng c¡ch o ¤c sü ph¥n t¡n cõa 100 thi¶n h trong cöm thi¶n h , ng÷íi ta t¼m ÷ñc v¥n tèc ph¥n t¡n °c tr÷ng l 1000 kms. C¡c thi¶n h trong cöm thi¶n h ph£i ÷ñc giú c¤nh nhau bði lüc h§p d¨n n¸u khæng c¡c thi¶n h s³ ÷ñc gi£i tho¡t trong kho£ng 1 t n«m núa. Khèi l÷ñng cõa cöm thi¶n h ái häi ph£i b¬ng 10 l¦n khèi l÷ñng cõa to n bë vªt ch§t quan s¡t ÷ñc trong c¡c thi¶n h . V§n · n y ÷ñc gi£i th½ch ¦u ti¶n bði Fritz Zwicky, ng÷íi ¢ nghi¶n cùu cöm thi¶n h Coma. Hi¶n nay chóng ta bi¸t r¬ng, h¦u nh÷ t§t c£ c¡c cöm thi¶n h ·u câ °c iºm gièng nh÷ vªy. 3. Hi»u ùng th§u k½nh h§p d¨n Thuy¸t t÷ìng èi têng qu¡t cho th§y, chóng ta câ thº coi lüc h§p d¨n nh÷ mët lo¤i vªt ch§t câ thº l m cong khæng thíi gian. Mët trong nhúng h» qu£ cõa i·u n y l khi quan s¡t mët vªt thº tø xa qua mët vªt thº câ khèi l÷ñng õ lîn n¬m giúa ta v vªt thº c¦n quan s¡t, vªt thº câ khèi l÷ñng lîn câ thº uèn cong ÷íng i cõa tia s¡ng ¸n tø vªt c¦n quan s¡t. V¼ vªy, nhúng vªt thº c¦n quan s¡t qua nhúng vªt thº khèi l÷ñng lîn (thi¶n h hay tinh v¥n thi¶n h ) câ r§t nhi·u £nh ho°c bà bi¸n d¤ng. ¥y gåi l hi»u ùng th§u k½nh h§p d¨n, vªt thº khèi l÷ñng lîn câ t¡c döng nh÷ mët th§u k½nh. Khi chóng ta bi¸t kho£ng c¡ch giúa vªt ð xa v vªt câ khèi l÷ñng lîn ta câ thº t½nh ÷ñc khèi l÷ñng trong vòng th§u k½nh v công nh÷ c¡c b¬ng chùng tr¶n, ta l¤i ph£i câ nhi·u khèi l÷ñng hìn ð tr¤ng th¡i khæng quan s¡t ÷ñc. 4. Kh½ nâng trong c¡c thi¶n h v tinh v¥n thi¶n h G¦n ¥y ng÷íi ta t¼m th§y c¡c thi¶n h l nhúng nguçn bùc x¤ tia 16 X r§t m¤nh. Bùc x¤ tia X khæng ph£i ph¡t ra tø b£n th¥n cõa thi¶n h m tø khèi kh½ nâng v lo¢ng câ nhi»t ë kho£ng 10 7 K n¬m giúa c¡c thi¶n h . Vîi nhi»t ë cao nh÷ vªy, º giú nhúng khèi kh½ n y b¶n trong nhau chèng l¤i chuyºn ëng nhi»t cüc m¤nh cõa chóng, tr¡nh sü tan r¢ c¦n ph£i câ mët khèi l÷ñng vªt ch§t khæng quan s¡t ÷ñc r§t lîn. 5. Ð thang c§u tróc lîn cõa vô trö Khi quan s¡t ð thang c§u tróc lîn cõa vô trö câ b¬ng chùng cho th§y sü chuyºn ëng khèi cõa c¡c thi¶n h h÷îng v· ph½a c¡c si¶u tinh v¥n thi¶n h (nh÷ tinh v¥n thi¶n h Great Attractor). Câ mët v§n · núa °t ra l sü phò hñp giúa c¡c th«ng gi¡ng r§t nhä quan s¡t ÷ñc (kho£ng 10 5 ) trong bùc x¤ n·n vîi sü ph¥n bè khæng ·u cõa c¡c thi¶n h quan s¡t ÷ñc ng y nay. Vªt ch§t tèi câ thº gióp ï mët c¡ch tuy»t víi º phò hñp hai sü ki»n tr¶n. Bði v¼ c¡c th«ng gi¡ng mªt ë ph¡t triºn nhanh hìn theo thíi gian trong mët vô trö câ mªt ë cao hìn mªt ë vªt ch§t quan s¡t ÷ñc. Theo l½ thuy¸t l¤m ph¡t ti¶n o¡n r¬ng, vô trö câ mªt ë ch½nh x¡c b¬ng mªt ë tîi h¤n, i·u â ái häi 95% khèi l÷ñng trong vô trö l n«ng l÷ìng tèi. 2.1.2 B£n ch§t vªt ch§t tèi B¬ng chùng v· vªt ch§t tèi ¢ ÷ñc ch§p nhªn rëng r¢i trong vªt l½ thi¶n v«n, vô trö håc v vªt l½ h¤t. Tuy nhi¶n b£n ch§t cõa vªt ch§t tèi l g¼ v¨n ang l c¥u häi lîn. V§n · nghi¶n cùu b£n ch§t cõa vªt ch§t tèi v vai trá cõa nâ trong vô trö ang ÷ñc c¡c nh khoa håc nghi¶n cùu. C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu cho th§y vªt ch§t tèi câ hai lo¤i: vªt ch§t tèi baryon v vªt ch§t tèi phi baryon 1. Vªt ch§t tèi baryon Tø lþ thuy¸t v· sü têng hñp h¤t nh¥n nguy¶n thõy, l÷ñng vªt ch§t baryon tçn t¤i trong vô trö ph£i nhi·u hìn so vîi n«ng l÷ñng vªt ch§t thæng th÷íng quan s¡t ÷ñc, do vªy ch­c ch­n ph£i câ vªt ch§t baryon ð d¤ng khæng quan s¡t ÷ñc, tùc l vªt ch§t tèi baryon. Ùng vi¶n cho vªt ch§t tèi baryon l c¡c khèi kh½, h nh tinh, t n d÷ c¡c sao(sao lòn tr­ng), chóng qu¡ mí n¶n ta khæng quan s¡t ÷ñc 17 qua c¡c k½nh thi¶n v«n. Tuy nhi¶n câ thº sû döng hi»u ùng vi th§u k½nh º t¼m ra c¡c ùng vi¶n n y. 2. Vªt ch§t tèi phi baryon D¤ng phi baryon çng ngh¾a vîi d¤ng ngo¤i lai cõa vªt ch§t m chóng ta v¨n ch÷a bi¸t. Theo nghi¶n cùu, vªt ch§t tèi phi baryon l¤i ÷ñc chia th nh hai lo¤i:  Vªt ch§t tèi nâng: C§u t¤o tø nhúng lo¤i h¤t t÷ìng èi t½nh, câ vªn tèc cï v¥n tèc ¡nh s¡ng v ùng vi¶n cho lo¤i vªt ch§t n y l neutrino câ khèi l÷ñng.  Vªt ch§t tèi l¤nh: C§u t¤o tø nhúng lo¤i h¤t phi t÷ìng èi t½nh. Nguçn gèc cõa sü ph¥n lo¤i n y l do ph¥n t½ch sü t¤o th nh c¡c c§u tróc trong vô trö nh÷ sü t¤o th nh c¡c si¶u cöm thi¶n h hay cöm thi¶n h . Vªt ch§t tèi nâng câ thº t¤o th nh nhúng c§u tróc r§t lîn, cán vªt ch§t tèi l¤nh th¼ ng÷ñc l¤i. Nhúng né lüc quan trång cõa c¡c nhâm nghi¶n cùu sü döng si¶u m¡y t½nh º mæ t£ t÷ìng t¡c cõa h» N vªt cho th§y sü t¤o th nh c¡c c§u tróc lîn trong vô trö khæng thº gi£i th½ch ÷ñc vîi sü chi phèi chõ y¸u cõa vªt ch§t tèi nâng. V º phò hñp nh§t th¼ a ph¦n vªt ch§t tèi l vªt ch§t tèi l¤nh v l÷ñng vªt ch§t tèi nâng r§t nhä. Ùng vi¶n cho vªt ch§t tèi l¤nh ÷ñc ÷u ti¶n nh§t hi»n nay l neutralion. Ngo i ra cán câ c¡c h¤t n°ng t÷ìng t¡c y¸u (WIMPS) v c¡c h¤t axion. 2.2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën v sü gia tèc vô trö 2.2.1 Giîi thi»u Mët trong nhúng lo¤i h¤t câ thº l ùng vi¶n cho vªt ch§t tèi l¤nh ph¥n r¢ muën l h¤t vªt ch§t tèi câ thíi gian sèng d i m khèi l÷ñng ngh¿ cõa nâ t«ng theo thíi gian 20. i·u â câ thº d¨n tèi sü khæng b·n vúng cõa h¤t vªt ch§t tèi ð thíi k¼ muën cõa vô trö v ð â chóng câ thº ph¥n r¢. B£n ch§t v nguçn gèc cõa vªt ch§t tèi l¤nh v n«ng l÷ñng tèi l mët th¡ch thùc cõa vô trö håc hi»n ¤i. N«ng l÷ñng tèi th÷íng ÷ñc quy cho h¬ng sè vô trö 21. Câ sü tròng hñp ng¨u nhi¶n l c£ vªt ch§t tèi v 18 n«ng l÷ñng tèi ·u âng gâp º t¤o n¶n mët vô trö âng v chóng câ thº l sü thº hi»n kh¡c nhau cõa còng mët hi»n t÷ñng vªt l½. Tuy nhi¶n n¸u xem x²t mët cì ch¸ kh¡c, trong â h¤t vªt ch§t tèi câ thº £nh h÷ðng tîi sü gia tèc cõa vô trö 38. Trong nghi¶n cùu n y, entropy v sü k¸t hñp vîi ë nhît khèi cõa vô trö câ thº l k¸t qu£ cõa qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ cõa h¤t vªt ch§t tèi. Hìn núa, ë nhît khèi nh÷ mët ¡p su§t ¥m câ t¡c döng gia tèc cho vô trö gièng nh÷ h¬ng sè vô trö. ¥y l mët gi£ thuy¸t nh¬m gi£i th½ch nguy¶n nh¥n g¥y ra sü gia tèc cho vô trö düa tr¶n cì ch¸ n¸u c¡c h¤t vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën qua mët lîp c¡c tr¤ng th¡i trung gian câ thíi gian sèng d i tr÷îc khi ph¥n r¢ t¤o th nh entropy cuèi còng. Trong luªn v«n n y, chóng tæi düa tr¶n gi£ thuy¸t r¬ng n«ng l÷ñng tèi câ thº t¤o ra tø sü ph¥n r¢ muën cõa h¤t vªt ch§t tèi. T¤i ¥y, chóng tæi cho th§y h¤t vªt ch§t tèi tø tr¤ng th¡i ban ¦u b·n vúng, b­t ¦u ph¥n r¢ th nh c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh g¦n vîi thíi iºm hi»n nay v s³ t¤o ra mët vô trö phò hñp vîi c¡c quan s¡t g¦n ¥y v· sü gia tèc cõa vô trö suy ra tø mèi quan h» cõa ë dàch chuyºn ä v kho£ng c¡ch cõa sao si¶u mîi lo¤i Ia m khæng c¦n tîi kh¡i ni»m h¬ng sè vô trö. Þ t÷ðng v· sü ph¥n r¢ muën cõa vªt ch§t tèi khæng ph£i l mîi. Nâ ÷ñc ÷a ra tr÷îc ¥y nh÷ mët ph÷ìng ph¡p º t½nh thæng sè vô trö cõa vªt ch§t M = 0; 1  0; 3 (trong tr÷íng hñp khæng t½nh ¸n ë cong khæng gian) ( tot = 1) v lo¤i vªt ch§t c§u t¤o tø nhúng h¤t t÷ìng èi t½nh t÷ìng t¡c y¸u. Chóng tæi cho r¬ng ë nhît khèi ÷ñc t¤o ra trong qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ vªt ch§t tèi v s³ nhanh châng gia tèc cho sü gi¢n nð cõa vô trö nh÷ vªt ch§t bà chuyºn tø d¤ng phi t÷ìng èi th nh d¤ng t÷ìng èi t½nh. Mæ h¼nh n y thay êi t¼nh th¸ khâ kh«n trong vô trö hi»n ¤i tø vi»c gi£i th½ch nguçn gèc cõa n«ng l÷ñng tèi ¸n sü gi£i th½ch c¡ch thùc h¤t n°ng b·n câ thº bà ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö. D÷îi ¥y chóng tæi s³ tr¼nh b y mæ h¼nh vô trö vîi h¤t vªt ch§t tèi câ khèi l÷ñng thay êi theo thíi gian v ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö v sü li¶n h» nâ vîi ë nhît khèi cõa vô trö v sü gia tèc cõa vô trö. 2.2.2 Vªt ch§t tèi vîi khèi l÷ñng phö thuëc thíi gian Mët sè t¡c gi£ ¢ ÷a ra mët mæ h¼nh ìn gi£n. Trong â vªt ch§t tèi gçm c¡c h¤t câ khèi l÷ñng t«ng theo thíi gian 4, 32. i·u n y câ thº ¤t ÷ñc n¸u khèi l÷ñng ngh¿ cõa h¤t thu ÷ñc tø gi¡ trà k¼ vång ch¥n khæng cõa tr÷íng væ h÷îng . Th¸ n«ng cõa  phö thuëc v o sè 19 mªt ë cõa h¤t v v¼ vªy câ thº t«ng theo thíi gian khi vô trö gi¢n nð d¨n ¸n khèi l÷ñng cõa h¤t công t«ng theo thíi gian. X²t tr÷íng væ h÷îng  v mët lo¤i h¤t câ thº l boson hay fermion. Khèi l÷ñng cõa gi£ sû thu ÷ñc tø gi¡ trà k¼ vång ch¥n khæng cõa tr÷íng væ h÷îng  vîi h¬ng sè t¿ l»  khæng thù nguy¶n: m = hi (2.1) M°c dò câ thº câ mèi quan h» phùc t¤p hìn, nh÷ng c¡c t¡c gi£ lüa chån sü phö thuëc ìn gi£n nh§t nh÷ tr¶n. ëng lüc håc cõa  ÷ñc x¡c ành bði ëng n«ng thæng th÷íng v th¸ n«ng U (). Chån th¸ n«ng sao cho khi  0 th¼ U () 1 v khi  1 th¼ U () 0. Ta câ: U () = u 0  (2.2) Vîi u 0 l h¬ng sè,  l h» sè khæng thù nguy¶n, trong mæ h¼nh h¤t vªt ch§t tèi câ khèi l÷ñng thay êi, ìn gi£n nh§t chån  = 1 14. D¤ng th¸ n«ng n y câ v´ kh¡c th÷íng, nh÷ng nâ th÷íng xuy¶n xu§t hi»n trong l½ thuy¸t si¶u èi xùng ho°c l½ thuy¸t d¥y. Trong mæ h¼nh n y, tr¤ng th¡i ch¥n khæng khæng ên ành, tr¤ng th¡i ch¥n khæng cõa  câ thº t«ng ¸n væ h¤n. Ta x²t tr¤ng th¡i cõa  trong mæi tr÷íng çng nh§t cõa c¡c h¤t vîi sè mªt ë n . Trong tr÷íng hñp n y, sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng tü do v o gi¡ trà cõa  ÷ñc suy ra tø th¸ n«ng U () v c£ n«ng l÷ñng ngh¿ cõa c¡c h¤t câ khèi l÷ñng t¿ l» vîi gi¡ trà ch¥n khæng cõa . Th¸ n«ng hi»u döng cõa  câ d¤ng: V () = u 0  + n  (2.3) Sè h¤ng th¶m v o n  l do sü t«ng gi¡ trà cõa  l m t«ng mªt ë n«ng l÷ñng cõa c¡c h¤t , tø â l m t«ng khèi l÷ñng cõa c¡c h¤t . Gi¡ trà ch¥n khæng cõa  l gi¡ trà cõa tr÷íng m t¤i â th¸ n«ng ¤t cüc tiºu. Ta câ: V 0 () = u 0  1 + n (2.4) Cho V 0 () = 0 ta thu ÷ñc gi¡ trà ch¥n khæng cõa : hi =  u0 n  1=(1+) (2.5) Trong vô trö ang gi¢n nð, sè mªt ë n s³ gi£m theo thíi gian, d¨n tîi khèi l÷ñng cõa  v ·u t«ng theo sü t«ng cõa n«ng l÷ñng ch¥n 20 khæng theo thíi gian. Khi c¡c t÷ìng t¡c cõa ÷ñc bä qua, sè mªt ë ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng : n = n 0 a 3 , trong â n 0 l sè mªt ë khi h» sè thang o a=1, ùng vîi thíi iºm hi»n t¤i v  bi¸n êi nh÷ sau:  =  0 a 3=(1+) (2.6) Trong â  0 l gi¡ trà cõa hi ð thíi iºm hi»n t¤i. Khèi l÷ñng cõa  boson ÷ñc cho bði: m 2  = 2 V  2 = h ( + 1)u 0  (+2) 0 i a 3(2+)=(1+) (2.7) v khèi l÷ñng cõa l : m =  0 a 3=(1+) (2.8) Vªy h¤t vªt ch§t tèi l¤nh ban ¦u l b·n, câ thíi gian sèng d i, nh÷ng do khèi l÷ñng t«ng theo thíi gian trong mët vô trö gi¢n nð, d¨n tîi sü khæng b·n vúng cõa chóng ð thíi k¼ muën cõa vô trö v chóng câ thº ph¥n r¢. 2.2.3 Vô trö vîi ë nhît khèi Nhi·u t i li»u trong thíi gian g¦n ¥y ¢ · cªp ¸n v§n · ë nhît khèi nh÷ l mët d¤ng n«ng l÷ñng tèi v cho th§y r¬ng ë nhît khèi câ thº gi£i th½ch v· n«ng l÷ñng tèi 20. Tuy nhi¶n i·u c¦n thi¸t l mët mæ h¼nh vªt l½ v· sü t¤o th nh ë nhît khèi. D÷îi ¥y, chóng tæi xem x²t mët kh£ n«ng ch½nh º t¤o ra ë nhît khèi trong ch§t l÷u vô trö bði sü ph¥n r¢ muën cõa h¤t vªt ch§t tèi. Tr÷îc h¸t, ta nghi¶n cùu c¡c £nh h÷ðng trong sü gia tèc vô trö cõa ë nhît khèi. Vîi möc ½ch n y chóng ta sû döng mæ h¼nh vô trö ph¯ng (k = 0,  = 0), vîi metric çng chuyºn ëng FRW: g  dx  dx  = dt 2 + a 2 (t)  dr 2 + r 2 d 2 + r 2 sin 2 ()d 2  (2.9) Trong h» tåa ë n y c¡c th nh ph¦n cõa vector v¥n tèc bèn chi·u cõa ch§t l÷u vô trö ¯ng h÷îng: U 0 = 1; U i = 0 v U  ; = 3_ a=a. Ta xem x²t ch§t l÷u vîi mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n  ÷ñc cho bði:  = DM +  b +  h +  +  l (2.10) Trong â DM ,  b ,  h ,  l ,  l¦n l÷ñt l mªt ë vªt ch§t tèi b·n, mªt ë baryon, mªt ë vªt ch§t tèi khæng b·n bà ph¥n r¢, mªt ë h¤t t÷ìng èi 21 t½nh nhµ ÷ñc t¤o th nh tø sü ph¥n r¢ vªt ch§t tèi, mªt ë n«ng l÷ñng cõa c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh b·n (photon, neutrino: : :). Tr÷îc ph¥n r¢, ta câ  l =  l (0) = 0 v c¡c sè h¤ng kh¡c trong (2.10) tu¥n theo mèi quan h» thæng th÷íng ÷ñc ÷a ra bði i·u ki»n b£o to n T  ; = 0 v c¡c ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i t÷ìng ùng: d i dt = 3 _ a a ( i + p i ) (2.11) Trong â p i l ¡p su§t ri¶ng ph¦n cõa méi lo¤i vªt ch§t n«ng l÷ñng. Vîi vªt ch§t tèi b·n v vªt ch§t tèi khæng b·n bà ph¥n r¢ th¼ p = 0, ta câ: DM = DM (0) a 3 ;  h =  h (0) a 3 (2.12) Vîi vªt ch§t t÷ìng èi t½nh b·n: = p= = 1=3 ) p = =3 ta câ:  =  (0) a 4 (2.13) Mæ h¼nh chóng ta x²t b­t ¦u tø thíi iºm ð k¿ nguy¶n vªt ch§t thèng trà. Do â  (0) = aT 4  0 v vô trö g¦n nh÷ khæng câ ¡p su§t. Khi sü ph¥n r¢ b­t ¦u x£y ra, mªt ë n«ng l÷ñng cõa c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh ( +  l ) khæng thº bä qua ngay c£ ð k¿ nguy¶n hi»n t¤i, c£ vîi ¡p su§t công vªy. Do â: p = 1 3 ( +  l ) (2.14) Khi ph¥n r¢ x£y ra,  v¨n ÷ñc x¡c ành bði (2.10). Tuy nhi¶n c¡c ph÷ìng tr¼nh b£o to n cho ta nhúng ph÷ìng tr¼nh mîi cho c¡c lo¤i mªt ë n«ng l÷ñng trong sü ph¥n r¢ vªt ch§t v t¤o th nh c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh. °c bi»t, ta ph£i x²t ¸n t¡c ëng cõa sè h¤t bà m§t i trong dáng n«ng xung l÷ñng. º th§y i·u n y, ta ph£i x²t khæng ch¿ tensor n«ngxung l÷ñng T  cõa ch§t l÷u m ph£i x²t c£ dáng h¤t t÷ìng èi t½nh N  . N¸u bä sü ph¥n r¢ v ë nhît khèi, ta câ: T  = ( + p)U  U  + g  p (2.15) N  = nU  (2.16) Trong â U  l vector bèn chi·u, n = UN  l mªt ë sè h¤t ÷ñc x¡c ành bði quan s¡t vi¶n ùng y¶n trong h» tåa ëng çng chuyºn ëng, 22  = nm 0 l mët ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng èi vìi quan s¡t vi¶n ùng y¶n èi vîi ch§t l÷u v p biºu thà ¡p su§t sinh ra do chuyºn ëng t÷ìng èi, ¯ng h÷îng cõa c¡c h¤t t÷ìng èi vîi h» ch§t l÷u cè ành trong h» tåa ë çng chuyºn ëng. T  = ( + p)U  U  + g  p +
T  ; (2.17) N  = nU  +
N  ; (2.18) Vîi
N  l ë bi¸n thi¶n sè h¤t,
T  l ë bi¸n thi¶n cõa tensor n«ng xung l÷ñng to n ph¦n èi vîi sü ph¥n r¢ cõa c¡c h¤t. º t½nh c¡c ¤i l÷ñng n y, ta x²t sü thay êi cõa mªt ë sè h¤t n h trong h» tåa ë çng chuyºn ëng nh÷ l sè h¤t bà ph¥n r¢: n h n h +
n h = U (N  h
N  h ) (2.19) Ta mæ t£ sü bi¸n êi n y vîi tèc ë ph¥n r¢ = 1= d , vîi  d l thíi gian trung b¼nh cho sü ph¥n r¢. Sau kho£ng thíi gian dt, quan s¡t vi¶n ùng y¶n s³ quan s¡t ÷ñc sü thay êi mªt ë h¤t l :
n h = n h dt. Mªt ë n«ng l÷ñng ÷ñc cho bði quan s¡t vi¶n ùng y¶n trong h» tåa ë çng chuyºn ëng U 0 = 1 l T 00 =  h = mh n h . Do â, èi vîi mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng ta câ:  h mh (n h n h dt) =  h  h dt (2.20) °t ph÷ìng tr¼nh (2.17) vîi tr÷íng hñp vªt ch§t tèi khæng câ ¡p su§t r¢ th nh c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh ph¥n bè ¯ng h÷îng, ta thu ÷ñc sü thay êi trong tensor n«ng xung l÷ñng èi vîi sü ph¥n r¢ h¤t:
T  h = (  h dt)U  U  (2.21) Mªt ë n«ng l÷ñng ð d¤ng h¤t t÷ìng èi t½nh t¤o ra tø sü ph¥n r¢  l ph£i b¬ng mªt ë n«ng l÷ñng bà m§t i do sü ph¥n r¢ vªt ch§t tèi. Do â ta câ:
 l = +  h dt Tuy nhi¶n ta cán câ sü bê sung v o ¡p su§t mët l÷ñng tø ph¥n r¢ t÷ìng èi t½nh n y:
 l = +  h dt=3 V¼ vªy, ph¦n hi»u ch¿nh cõa tensor n«ng xung l÷ñng tø ph¥n r¢ t÷ìng èi t½nh s³ l :
T  l = ( 4 3  h dt)U  U  + g   h dt 3 (2.22) 23 Do n«ng l÷ñng ph£i ÷ñc b£o to n trong qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ n¶n ta câ:
 h +
 l = 0 Tuy nhi¶n, ¡p su§t t÷ìng èi t½nh ÷ñc bê sung khi x£y ra ph¥n r¢, do vªy sü hi»u ch¿nh èi tensor n«ng xung l÷ñng to n ph¦n l : T  =
T  h +
T  l =  h dt 3 (U  U  + g  ) (2.23) Rã r ng, khi câ sü ph¥n r¢ c¡c h¤t trong kho£ng thíi gian dt n o â, s³ sinh ra ¡p su§t cho ch§t l÷u vô trö. Ch½nh ¡p su§t ÷ñc t¤o ra n y s³ l m h» m§t tr¤ng th¡i c¥n b¬ng v d¨n tîi ë nhît khèi cõa vô trö nh÷ ¢ mæ t£ d÷îi ¥y. ë nhît khèi n y ÷a ¸n mët sè h¤ng ti¶u t¡n kh¡c trong tensor n«ng xung l÷ñng. D¤ng hi»p bi¸n têng qu¡t cõa
T  èi vîi ë nhît khèi l :
T  BV =  3 _ a a (U  U  + g  ) (2.24) Tø (2.23) v (2.24) ta th§y r¬ng £nh h÷ðng cõa sü ph¥n r¢ h¤t v ë nhît khèi l thay th¸ ¡p su§t ch§t l÷u gçm nhúng h¤t t÷ìng èi t½nh bði mët ¡p su§t hi»u döng: p eff = p  3 _ a a  h dt 3 (2.25) Nh÷ vªy vîi gi¡ trà  lîn s³ d¨n tîi mët ¡p su§t ¥m v câ thº g¥y ra gia tèc cho vô trö. V¼ vªy ta c¦n ph£i hiºu rã kh¡i ni»m ë nhît khèi cõa h» ch§t l÷u ang x²t. Tø i·u ki»n b£o to n T  h; = T  l; = 0 v bä qua c¡c sè h¤ng câ dt. C¡c ph÷ìng tr¼nh chuyºn ëng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ khæng ¡p su§t v c¡c s£n ph©m ph¥n r¢ t÷ìng èi t½nh trð th nh: d h dt = 3 _ a a ( h )  h (2.26) d l dt = 3 _ a a ( l +  l  3 _ a a ) +  h (2.27) Ph÷ìng tr¼nh (2.26) câ thº vi¸t l¤i nh÷ sau: dln h = 3dlna dt (2.28) 24 Tø â d¨n tîi nghi»m gi£i t½ch:  h =  h (t d ) a 3 e (t t d ) (2.29) Vîi t d l thíi gian b­t ¦u x£y ra sü ph¥n r¢. Thay (2.29) v o (2.27) ta ÷ñc: d l dt = 4( _ a a ) l + 9 ( _ a a ) 2 +  h (t d ) a 3 e (t t d ) (2.30) ¥y l ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n thu¦n nh§t bªc nh§t cõa  l , ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m:  l = e R t t d 4Hdt 0   l (t d) + Z t t d  h (t d ) a 3 e (t 0 t d ) :e R t 0 t d 4Hdt 00 dt 0 (2.31) + 9 Z t t d  (t 0 )( _ a a ) 2 :e R t 0 t d 4Hdt 00 dt 0  : L÷u þ r¬ng: e R 4Hdt = a 4 ; (2.32) Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ð d¤ng rót gån l :  l = 1 a 4   l (t d) +  h (t d ) Z t t d e (t 0 t d ) a(t 0 )dt 0 +  BV  (2.33) = 1 a 4  r +  BV (2.34) Trong â:  r =  l (t d) +  h (t d ) Z t t d e (t 0 t d ) a(t 0 )dt 0  BV l mªt ë n«ng l÷ñng ti¶u t¡n hi»u döng ð d¤ng h¤t nhµ t÷ìng èi t½nh do ë nhît khèi vô trö v ÷ñc x¡c ành:  BV = 9 Z t t d  (t 0 )( _ a a ) 2 a(t 0 ) 4 dt 0 (2.35) Ph÷ìng tr¼nh Friedmann ÷ñc rót ra tø th nh ph¦n  = 00 cõa ph÷ìng tr¼nh Einstein. Bði vªy nâ khæng phö thuëc v o ¡p su§t hi»u döng v nâ câ d¤ng: H 2 = ( _ a a ) 2 = 8 3 G (2.36) 25 Trong â  °c tr÷ng cho mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ìng to n ph¦n tø vªt ch§t v c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh. Tuy nhi¶n, ë nhît khèi sinh ra tø sü ph¥n r¢ muën cõa c¡c h¤t câ thº £nh h÷ðng tîi sü gia tèc cõa vô trö bði sü t«ng cõa mªt ë n«ng l÷ñng (2.35) v tø mët i·u ki»n t¤m thíi cõa  (g¦n nh÷ l h¬ng sè). Mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n trong ph÷ìng tr¼nh Friedmann s³ bao gçm khæng ch¿ c¡c sè h¤ng tø vªt ch§t tèi n°ng v nhµ m c£ mªt ë n«ng l÷ñng ti¶u t¡n tø ë nhît khèi. Vi»c ÷a v o sè h¤ng  BV câ thº d¨n tîi sü gia tèc vô trö nh÷ ¢ quan s¡t. Nh÷ng tr÷îc h¸t, º cho ¦y õ, chóng tæi tâm t­t sü sinh ra ë nhît khèi  v cho th§y â l k¸t qu£ ÷ñc t¤o ra tø sü ph¥n r¢ muën cõa vªt ch§t tèi. 2.2.4 ë nhît khèi ë nhît khèi ÷ñc xem nh÷ l mët hi¶n t÷ñng hçi phöc. Nâ ÷ñc suy ra tø sü ki»n ch§t l÷u c¦n thíi gian º khæi phöc l¤i tr¤ng th¡i c¥n b¬ng ¡p su§t sau méi sü bi¸n êi x£y ra trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö. ë nhît khèi  phö thuëc v o sü ch¶nh l»ch ¡p su§t ~ p cõa ch§t l÷u bà n²n hay bà gi¢n v ¡p su§t p cõa h» ð tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mët thº t½ch khæng êi. Tø cì sð cõa ph÷ìng ph¡p khæng c¥n b¬ng15, 25, gièng nh÷ ph÷ìng tr¼nh (2.25) ta câ:  3 _ a a =
p (2.37) Vîi
p = ~ p p l ë ch¶nh l»ch giúa ¡p su§t c¥n b¬ng trong mët thº t½ch khæng êi v ¡p su§t ch§t l÷u thüc t¸. ë nhît khèi ÷ñc suy ra èi vîi mët ch§t kh½ ð tr¤ng th¡i c¥n b¬ng nhi»t ëng lüc ð nhi»t ë TM trong bùc x¤ ÷ñc ph¡t ra ð nhi»t ë T v thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t trung b¼nh  e 33. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh truy·n t÷ìng èi t½nh tuy¸n t½nh hâa câ thº sû döng º suy ra ë nhît khèi. Cö thº hìn, d¤ng cõa ë ch¶nh l»ch ¡p su§t v sü k¸t hñp vîi ë nhît khèi câ thº ÷ñc suy ra tø ph÷ìng tr¼nh (2.31) trong 37, trong â chóng tæi têng qu¡t hâa l¶n v ÷ñc vi¸t nh÷ sau:
p   p T  n (TM T ) = 4  e 3  1 ( 3p  )  U x (2.38) Trong â, ch¿ sè n biºu thà cho ¤o h m ri¶ng ph¦n cõa sè mªt ë çng chuyºn ëng x¡c ành. Thøa sè 4 ð v¸ ph£i xu§t hi»n l do ¤o 26 h m cõa ¡p su§t bùc x¤ p  T 4 cõa sü bùc x¤ c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh v sè h¤ng trong ngo°c vuæng ÷ñc rót ra tø nghi»m chi ti¸t khi tuy¸n t½nh hâa ph÷ìng tr¼nh truy·n t÷ìng èi. Sè h¤ng n y b£o £m r¬ng ë nhît khèi tçn t¤i èi vîi mët h» kh½ ho n to n t÷ìng èi t½nh (khi â p= = 1=3). Tuy nhi¶n trong ch§t l÷u vô trö, chóng ta ph£i x²t ¸n mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n  ÷ñc cho bði c¡c th nh ph¦n t÷ìng èi t½nh v phi t÷ìng èi t½nh. 2.2.5 Thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t Trong thíi gian  e º ¤t ÷ñc tr¤ng th¡i c¥n b¬ng ¡p su§t tø sü ch¶nh l»ch ¡p su§t ban ¦u
p(0) ÷ñc x¡c ành bði:  e = Z 1 0
p(t)
p(0) dt (2.39) Vîi i·u ki»n n y, ta câ mët ch§t k½ nhi»t hâa, trong â ph¡t ra c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh t¤i mët sè nhi»t ë 37. Tuy nhi¶n, câ mët sè sü kh¡c nhau. Thù nh§t, ph÷ìng tr¼nh (2.38) ÷ñc rót ra vîi gi£ thuy¸t  e nhä, v¼ vªy ch¿ câ sè h¤ng tuy¸n t½nh theo  e ÷ñc giú l¤i trong nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh truy·n. Thù hai, chóng ta s³ giú nguy¶n d¤ng cõa nghi»m, thªm ch½ èi vîi c£ tr÷íng hñp thíi gian hçi phöc l d i vîi vi»c cho r¬ng d¤ng cõa nghi»m n y ch¿ ÷ñc rót ra tø ph²p l§y g¦n óng bªc th§p tø nghi»m ¦y õ cõa ph÷ìng tr¼nh truy·n. Tuy nhi¶n, ta công s³ x²t ¸n c¡c ph¥n t½ch hi»n t÷ñng luªn cõa £nh h÷ðng cõa nhúng sè h¤ng bªc cao hìn  e . Sü kh¡c nhau núa trong c¡ch ti¸p cªn hi»n nay bao gçm b£n ch§t cõa thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t  e . Qu£ thüc, sè h¤ng n y bao gçm c¡c t½nh ch§t vªt l½ cì b£n cõa ë nhît khèi. V· nguy¶n t­c, câ hai c¡ch khæi phöc l¤i tr¤ng th¡i c¥n b¬ng ¡p su§t. Mët l tø sü va ch¤m cõa c¡c h¤t, c¡ch thù hai ìn gi£n hìn â l t§t c£ c¡c h¤t khæng b·n ·u bà ph¥n r¢, vîi thíi gian tçn t¤i  d = 1= . Vîi ¡p döng vô trö håc quan t¥m ð ¥y, thíi gian va ch¤m trung b¼nh  coll = 1=(nc) èi vîi nhúng h¤t t÷ìng t¡c y¸u (hay t÷ìng t¡c i»n tø) th¼  coll r§t d i (g§p nhi·u l¦n thíi gian Hubble) v câ thº khæng bi¸t ÷ìc. Tuy vªy, chóng ta câ thº ch¿ c¦n x²t ¸n thang thíi gian º khæi phöc l¤i sü c¥n b¬ng ¡p su§t tø sü ph¥n r¢ cõa nhúng h¤t vªt ch§t tèi khæng b·n phi t÷ìng èi t½nh. Câ ngh¾a l , t¤i mët thíi iºm n o â trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö, sü thi¸u 27 höt ¡p su§t câ thº l 13 cõa mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng cán l¤i cõa c¡c h¤t n°ng khæng b·n. Do vªy, chóng ta thay  =3 bði ë thi¸u höt ¡p su§t tø khèi l÷ñng n«ng l÷ñng cán l¤i (khæng ph¥n r¢)  h =3 trong ph÷ìng tr¼nh (2.38) v ta câ:
p = 4 h  e 3  1 (3 p  )  U x (2.40) Thíi gian c¥n b¬ng  e trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö câ thº nhªn ÷ñc tø ph÷ìng tr¼nh (2.39) câ d¤ng:  e = Z 1 t0  h (t 0 )e t 3a(t 0 ) 3 3a(t) 3  h (t 0 ) dt = Z 1 t0 e (3H+ )t dt ; (2.41) Trong â t 0 t÷ìng ùng vîi thíi iºm b§t k¼ trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö v ta °t H = _ a=a  constant. Do vªy a 3 (t) = a 3 (t 0 )e 3Ht . Ta câ = 1= d . Vªy thíi gian c¥n b¬ng  e ÷ñc l§y g¦n óng nh÷ sau :  e =  d 1 + 3( _ a=a) d (2.42) L÷u þ r¬ng sè h¤ng ð m¨u câ t¡c döng ng«n khæng cho ë nhît khèi câ gi¡ trà qu¡ lîn (khæng câ t½nh thüc t¸) t¤i gi¡ trà giîi h¤n lîn cõa  d . °t ph÷ìng tr¼nh (2.40)v o ph÷ìng tr¼nh (2.38), ë nhît khèi cõa ch§t l÷u vô trö sinh ra do sü ph¥n r¢ h¤t vªt ch¥t tèi câ d¤ng 38:  = 4 h  e 3  1  l +    2 (2.43) Sè h¤ng trong ngo°c câ b¼nh ph÷ìng l do ta °t ph÷ìng tr¼nh (2.40) v o ph÷ìng tr¼nh truy·n t÷ìng èi t½nh ÷ñc tuy¸n t½nh hâa 33. L÷u þ r¬ng, ph÷ìng tr¼nh (2.43) d¨n tîi sü khæng tri»t ti¶u ë nhît khèi thªm ch½ t¤i gi¡ trà giîi h¤n cõa thíi gian hçi phöc  e lîn vîi i·u ki»n mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n  ð m¨u sè bao gçm hén hñp cõa c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh v phi t÷ìng èi t½nh, v¼ vªy sè h¤ng trong ngo°c vuæng khæng tri»t ti¶u. Sü m¥u thu¨n n y sinh ra do vi¶c ta ch¿ giú l¤i nhúng sè h¤ng tuy¸n t½nh trong ph÷ìng tr¼nh truy·n. V¼ vªy, ta ph£i thªn trång khi sû döng g¦n óng tuy¸n t½nh hâa ð giîi h¤n cõa thíi gian hçi phöc ¡p su§t. Tuy vªy, sü suy ra têng qu¡t 34, trong â cho th§y thªm ch½ t¤i giîi h¤n quan t¥m ð ¥y cõa thíi gian c¥n b¬ng bùc x¤ 28 lîn v¨n câ sü khæng tri»t ti¶u cõa ë nhît khèi phò hñp vîi sü x¡c ành thüc nghi»m. Nh÷ mët vªt ch¿ thà cõa c¡c hi»u ùng bªc cao hìn trong thíi gian hçi phöc, chóng ta thay  e trong ph÷ìng tr¼nh (2.43) bði:  e ( e + a 2 e ) = Ce (2.44) Trong â a hay C l tham sè º i·u ch¿nh cho phò hñp vîi c¡c quan s¡t vô trö håc. 2.3 Sao si¶u mîi lo¤i Ia Ngån n¸n chu©n Mët v§n · r§t quan trång trong vô trö håc l so s¡nh ë s¡ng biºu ki¸n vîi c¡c k¸t qu£ thüc nghi»m v· ë dàch chuyºn ä. º l m i·u n y, ng÷íi ta so s¡nh ë s¡ng biºu ki¸n cõa méi vªt thº (sao) t¤i c¡c ë dàch chuyºn ä kh¡c nhau º tø â x¡c ành kho£ng c¡ch tîi vªt thº. i·u n y l m ÷ñc ch¿ khi vªt thº câ ë tr÷ng x¡c ành t¤i t§t c£ c¡c ë dàch chuyºn ä. Mët vªt thº (sao) thäa m¢n i·u ki»n â gåi l mët ngån n¸n chu©n. º x¡c ành mªt ë n«ng l÷ñng cõa vô trö tø c¡c ngån n¸n chu©n th¼ c¡c ngån n¸n ph£i õ s¡ng º câ thº quan s¡t t¤i ë dàch chuyºn ä lîn, tùc l t¤i z = 1. Vi»c t¼m ki¸m mët ngån n¸n chu©n nh÷ vªy l khæng d¹. Tuy nhi¶n, vîi nhúng hiºu bi¸t mîi v· sao si¶u mîi lo¤i Ia còng vîi c¡c k¸t qu£ quan s¡t thüc nghi»m. Ng÷íi ta th§y r¬ng, sao si¶u mîi lo¤i Ia câ thº coi nh÷ l mët ngån n¸n chu©n. Khi ngæi sao èt ch¡y to n bë Heli trong lãi th nh Cacbon v Oxy, nâ s³ khæng cán õ nhi»t ë º ti¸p töc t¤o th nh cacbon th¶m núa. T¤i thíi iºm n y, ngæi sao ©y vªt ch§t cõa nâ v o mæi tr÷íng giúa c¡c sao v trong lãi ch¿ cán l¤i Cacbon v Oxy. Ð lãi b¥y gií r§t s¡ng v ªm °c. Khèi l÷ñng cõa nâ kho£ng 0,7 1,4 khèi l÷ñng M°t Tríi v câ k½ch th÷îc cï Tr¡i §t. Ch½nh v½ th¸ nâ ÷ñc gåi l sao lòn tr­ng. Chandrasekhar cho r¬ng t§t c£ c¡c sao lòn tr­ng ·u câ mët khèi l÷ñng giîi h¤n v gi¡ trà â kho£ng 1,4 khèi l÷ñng cõa M°t Tríi. N¸u sao lòn tr­ng l mët ph¦n cõa h» sao æi v çng thíi nð ra, t«ng l¶n th nh mët sao k·nh ä th¼ nâ câ thº l m m§t h ng lo¤t c¡c sao g¦n â. Nâ công câ thº l do hai sao lòn tr­ng va ch¤m vîi nhau, khi â công s³ gi£m xung l÷ñng gâc thæng qua bùc x¤ sâng i»n tø. Trong c£ hai tr÷íng hñp, c¡c sao lòn tr­ng · s³ câ mªt ë v nhi»t ë cao hìn. N¸u sao lòn tr­ng câ 29 khèi l÷ñng t«ng v v÷ñt qua khèi l÷ñng giîi h¤n nâ trð n¶n õ nâng º èt ch¡y mët ph¦n lãi th nh h¤t nh¥n s­t 56 F e. i·u n y s³ l m ngæi sao lòn tr­ng ph¡t nê v bi¸n m§t. Thüc t¸, c¡c ngæi sao lòn tr­ng luæn luæn ph¡t nê t¤i mët khèi l÷ñng x¡c ành v c¡c qu¡ tr¼nh tr÷îc khi nê luæn gièng nhau. Chóng r§t d¹ nhªn ra v ë s¡ng ho n to n gièng nhau. Ch½nh v¼ l³ â chóng ÷ñc coi nh÷ ngån n¸n chu©n. Tâm l¤i, sao si¶u mîi lo¤i Ia l mët sü lüa chån tuy»t víi, nâ ÷ñc coi nh÷ mët ngån n¸n chu©n v trong thíi gian g¦n ¥y vi»c nghi¶n cùu v t¼m hiºu v· nâ ÷ñc quan t¥m r§t nhi·u. 2.4 T½nh ch§t v nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö 2.4.1 C¡c t½nh ch§t cì b£n cõa bùc x¤ n·n vô trö Bùc x¤ n·n vô trö ÷ñc ph¡t hi»n n«m 1965 do hai nh vªt l½ Penzias v Wilson ð pháng th½ nghi»m Bell, Mÿ. Hå ¢ ph¡t hi»n ra r¬ng câ mët bùc x¤ i»n tø ¸n Tr¡i §t theo måi h÷îng, v ng y nay nâ ÷ñc bi¸t ch½nh x¡c l t÷ìng ùng vîi phê ph¡t x¤ cõa mët vªt en tuy»t èi vîi nhi»t ë T 0 = 2:725  0:001K . ¦u ti¶n, chóng ta h¢y ch¿ ra câ bao nhi¶u n«ng l÷ñng t÷ìng ùng vîi bùc x¤ n·n vô trö, v so s¡nh vîi mªt ë n«ng l÷ñng tîi h¤n. Phê n«ng l÷ñng cõa vªt en tuy»t èi ÷ñc cho bði ph÷ìng tr¼nh: (f )df = 8h c 3 f 3 df exp(hf=k B T ) 1 (2.45) B¬ng c¡ch l§y t½ch ph¥n mªt ë n«ng l÷ñng tr¶n ph¥n bè cõa vªt en chóng ta t¼m mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng  rad cõa bùc x¤ ð nhi»t ë T:  rad   rad c 2 = T 4 (2.46) Vîi  = 7; 565:10 16 Jm 3 K 4 l h¬ng sè bùc x¤ cõa vªt en tuy»t èi. L§y gi¡ trà nhi»t ë ghi nhªn ÷ñc ð thíi iºm hi»n t¤i T 2:725K thay v o ph÷ìng tr¼nh (2.46)ta ÷ñc gi¡ trà hi»n t¤i cõa mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤ n·n vô trö:  CMB (t 0 ) = 4; 17:10 14 Jm 3 (2.47) T÷ìng ùng vîi gi¡ trà tr¶n cõa mªt ë n«ng l÷ñng, tham sè mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ n·n vô trö l : CMB (t 0 ) = 2; 47:10 15 h 2 (2.48) 30 So s¡nh gi¡ trà n y vîi gi¡ trà nhªn ÷ñc trong ch÷ìng 1 cõa tham sè mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤ têng cëng, ta th§y r¬ng bùc x¤ n·n vô trö âng vai trá ch½nh trong mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ t½nh cho t§t c£ c¡c b÷îc sâng (>70%). Tuy nhi¶n mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ n·n vô trö v¨n r§t nhä (nh÷ng khæng ÷ñc bä qua) khi so s¡nh vîi mªt ë n«ng l÷ñng tîi h¤n. Gi¡ trà n y công nhä hìn nhi·u so vîi mªt ë vªt ch§t thæng th÷íng (baryon) m chóng ta quan s¡t ÷ñc trong c¡c ngæi sao. Chóng ta bi¸t r¬ng mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤ s³ ti¸n triºn còng vîi sü gi¢n nð cõa vô trö, theo ph÷ìng tr¼nh:  rad  1 a 4 (2.49) Tø hai ph÷ìng tr¼nh (2.46) v (2.49) ta suy ra nhi»t ë t÷ìng ùng vîi bùc x¤ n·n vô trö ti¸n triºn theo ph÷ìng tr¼nh: T  1 a (2.50) Nh÷ vªy vô trö l¤nh hìn khi nâ gi¢n nð. Do ng y nay nâ câ nhi»t ë v o kho£ng 3K, i·u â ngh¾a l ð giai o¤n ¦u vô trö ph£i r§t nâng. N¸u chóng ta xem x²t mët thíi gian r§t xa trong qu¡ khù, t÷ìng ùng khi â vô trö câ k½ch th÷îc nhä hìn, th¼ nâ ph£i nâng mët c¡ch tòy þ trong giai o¤n ¦u cõa vô trö. T = T (t 0 ) a(t) a(t 0 ) (2.51) N¸u nhi»t ë thay êi khi vô trö gi¢n nð, th¼ ph¥n bè nhi»t cung ph£i bi¸n êi theo. May m­n thay, h m ph¥n bè nhi»t cõa vªt en tuy»t èi (2.46) câ mët t½nh ch§t °c bi»t n¶n d¤ng cõa nâ v¨n khæng bà thay êi. Thªt vªy, khi vô trö gi¢n nð thº t½ch cõa nâ gi£m t¿ l» vîi a 3 , do â mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ công gi£m t¿ l» nghàch vîi thº t½ch. V¼ m¨u sè cõa h m ph¥n bè l mët h m cõa fT chù khæng ph£i l cõa ri¶ng f hay T, v do sü gi£m f công k²o theo sü gi£m mët c¡ch t÷ìng ùng cõa T, n¶n m¨u sè s³ câ gi¡ trà khæng êi. Th¶m núa, bði v¼ f 3 câ ë lîn t l» nghàch vîi thº t½ch n¶n nâ s³ bò trø vîi sü gi£m theo thº t½ch cõa mªt ë n«ng l÷ñng ð v¸ tr¡i cõa ph÷ìng tr¼nh. V¼ vªy khi vô trö gi¢n nð v l¤nh i, h m ph¥n bè cõa bùc x¤ v¨n câ d¤ng khæng êi. 31 2.4.2 T¿ l» giúa photon so vîi baryon Tr÷îc khi t¼m hiºu nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö, chóng ta h¢y xem x²t nâ ð kh½a c¤nh sè l÷ñng h¤t. Gi£ sû r¬ng c¡c ch§t l÷u khæng t÷ìng t¡c vîi nhau (ho°c t÷ìng t¡c giúa c¡c ch§t l÷u l nhä v câ thº bä qua) th¼ mªt ë sè h¤t cõa méi ch§t l÷u s³ t l» nghàch vîi thº t½ch, tùc l n  1=a 3 . Nâi ri¶ng, i·u n y công óng cho baryon v c¡c photon t¤o n¶n bùc x¤ n·n vô trö. Do â t sè cõa sè h¤t photon v sè h¤t baryon l mët h¬ng sè, v ÷ñc giú nguy¶n khi vô trö gi¢n nð. Vªy câ bao nhi¶u photon tr¶n mët baryon? Nh÷ ¢ · cªp ð ph¦n tr÷îc, mªt ë n«ng l÷ñng hi»n nay cõa bùc x¤ n·n vô trö l  rad = 4; 17:10 14 Jm 3 (2.52) N«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon cõa bùc x¤ theo ph¥n bè nhi»t ùng vîi nhi»t ë T = 2:725 K l : Emean 3k B T = 7; 05:10 1 eV (2.53) Chuyºn ìn và tø electronvolts sang Joules v chia mªt ë n«ng l÷ñng cho n«ng l÷ñng trung b¼nh chóng ta t¼m ra mªt ë sè photon hi»n t¤i l : n = 3; 7:10 8 m 3 (2.54) Nh÷ vªy câ g¦n mët t photon bùc x¤ n·n vô trö trong méi m²t khèi. B¥y gií chóng ta c¦n so s¡nh gi¡ trà n y vîi mªt ë sè h¤t baryon. Tham sè mªt ë cõa baryon l : B 0; 02h 2 (2.55) Chóng ta chuyºn êi gi¡ trà n y sang mªt ë n«ng l÷ñng b¬ng vi»c sû döng mªt ë tîi h¤n, nhªn ÷ñc: B =  B c 2 = B  C c 2 3; 38:10 11 Jm 3 (2.56) Mªt ë n«ng l÷ñng baryon lîn hìn mªt ë n«ng l÷ñng cõa photon mët ngh¼n l¦n, nh÷ng v¼ mët h¤t baryon ri¶ng bi»t câ n«ng l÷ñng r§t lîn, v½ dö khèi l÷ñng ngh¿ cõa mët proton ho°c mët neutron v o kho£ng 939 MeV. Do â: n B = 0; 22m 3 (2.57) Nh÷ vªy m°c dò mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng cõa baryon l v÷ñt trëi so vîi mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤, nh÷ng sè l÷ñng photon l¤i r§t lîn so vîi sè baryon. Trong thüc t¸, câ kho£ng 1; 7:10 9 photon tr¶n mët baryon. 32 2.4.3 Nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö Tr÷îc khi th£o luªn v· nguçn gèc cõa bùc x¤ nhi»t, ta c¦n nh­c l¤i r¬ng n«ng l÷ñng c¦n thi¸t º ion hâa mët nguy¶n tû Hyro khi nâ ang ð tr¤ng th¡i cì b£n l 13,6eV. Gi¡ trà n«ng l÷ñng n y r§t quan trång v ÷ñc chóng ta sû döng th÷íng xuy¶n trong c¡c ph¦n lªp luªn sau n y. X²t mët thíi iºm r§t xa trong qu¡ khù khi â vô trö câ k½ch th÷îc b¬ng mët ph¦n tri»u k½ch th÷îc hi»n t¤i. Ð thíi iºm â, nhi»t ë cõa vô trö kho£ng 3000000K (do nhi»t ë cõa bùc x¤ n·n hi»n t¤i cï 3K). Nhi»t ë n y l õ cao º n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon trong ph¥n bè nhi»t lîn hìn n«ng l÷ñng ion hâa cõa nguy¶n tû Hyro, n¶n c¡c nguy¶n tû khæng thº tçn t¤i ð thíi k¼ n y, b§t cù electron n o cè g­ng li¶n k¸t vîi mët proton ·u ngay lªp tùc bà ph¡ vï do t÷ìng t¡c vîi mët photon cõa ¡nh s¡ng. V¼ vªy vô trö ð thíi iºm n y l mët biºn cõa bùc x¤, c¡c nucleon v electron tü do. Do c¡c photon t÷ìng t¡c r§t m¤nh vîi c¡c electron tü do (thæng qua t¡n x¤ Thomson) n¶n qu¢ng ÷íng tü do trung b¼nh cõa photon l r§t ng­n (x§p x¿ 1=n e  e , ð ¥y n e l mªt ë sè electron v  e l ti¸t di»n t¡n x¤ Thomson). Vô trö lóc n y câ thº xem l mæi tr÷íng plasma cõa c¡c ion. Khi vô trö bà gi¢n nð v trð n¶n l¤nh hìn, c¡c photon cõa ¡nh s¡ng bà m§t n«ng l÷ñng v do â khæng thº ion hâa b§t cù nguy¶n tû n o ÷ñc t¤o th nh. T¼nh huèng n y gièng ho n to n vîi hi»u ùng electron quang i»n, trong â c¡c photon câ b÷îc sâng d i, m°c dò câ sè l÷ñng æng £o, nh÷ng khæng thº ¡nh bªt c¡c electron ra khäi nguy¶n tû kim lo¤i. Vô trö ti¸p töc gi¢n nð v l¤nh hìn, n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon ti¸p töc gi£m cho ¸n khi khæng thº ti¸p töc t÷ìng t¡c vîi c¡c electron trong nguy¶n tû ÷ñc núa. Lóc n y c¡c nguy¶n tû ·u ð tr¤ng th¡i cì b£n. Vô trö ët ngët chuyºn tø tr¤ng th¡i khæng trong suèt sang tr¤ng th¡i ho n to n trong suèt. C¡c photon câ thº chuyºn ëng m khæng bà ng«n c£n v t¤o th nh bùc x¤ n·n vô trö. Qu¡ tr¼nh n y ÷ñc gåi l qu¡ tr¼nh t¡ch ri¶ng. Mët c¡ch ìn gi£n nh§t º ÷îc l÷ñng gi¡ trà nhi»t ë cõa vô trö ð thíi iºm bùc x¤ n·n ÷ñc t¤o th nh l gi£ sû r¬ng qu¡ tr¼nh n y x£y ra khi n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa méi photon b¬ng vîi n«ng l÷ñng ion hâa nguy¶n tû Hyro. N«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon ð nhi»t ë T l E 3k BT . Do k B = 8; 62:10 5 eV K 1 , n¶n nhi»t ë ð thíi iºm t¤o th nh bùc x¤ n·n vô trö l T 13;6eV 3kB = 5:10 4 K . 33 ¥y thüc sü l mët c¡ch ÷îc l÷ñng r§t thæ v¼ trong thüc t¸ câ r§t nhi·u photon trong vô trö (kho£ng 1 t¿ photon tr¶n mët electron) n¶n thªm ch½ khi n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon xuèng th§p hìn gi¡ trà 13,6 eV th¼ v¨n câ nhúng photon câ n«ng l÷ñng õ cao º câ thº ion hâa b§t cù nguy¶n tû n o

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

HOÀNG VĂN CHIẾN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỦA

VẬT CHẤT TỐI PHÂN RÃ MUỘN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ

Hà Nội - 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

HOÀNG VĂN CHIẾN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỦA

VẬT CHẤT TỐI PHÂN RÃ MUỘN

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán

Mã số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Quỳnh Lan

Hà Nội - 2012

Mục lục

1.1 Vũ trụ giãn nở Định luật Hubble 8

1.2 Phương trình Einstein 9

1.3 Các phương trình Friedmann 11

1.4 Mật độ năng lượng tổng cộng 12

1.5 Các thông số vũ trụ theo quan sát hiện tại 13

2 Vật chất tối phân rã muộn 15 2.1 Các kết quả nghiên cứu vật chất tối 15

2.1.1 Bằng chứng về vật chất tối 15

2.1.2 Bản chất vật chất tối 17

2.2 Vật chất tối phân rã muộn và sự gia tốc vũ trụ 18

2.2.1 Giới thiệu 18

2.2.2 Vật chất tối với khối lượng phụ thuộc thời gian 19 2.2.3 Vũ trụ với độ nhớt khối 21

2.2.4 Độ nhớt khối 26

2.2.5 Thời gian cân bằng áp suất 27

2.3 Sao siêu mới loại Ia - Ngọn nến chuẩn 29

2.4 Tính chất và nguồn gốc của bức xạ nền vũ trụ 30

2.4.1 Các tính chất cơ bản của bức xạ nền vũ trụ 30

2.4.2 Tỉ lệ giữa photon so với baryon 32

2.4.3 Nguồn gốc của bức xạ nền vũ trụ 33

3 Hiệu ứng của vật chất tối phân rã muộn lên thang cấu

3.1 Giới thiệu 35

3.2 Xây dựng 36

3.3 Tính toán các hàm phân bố nền 38

3.3.1 Hạt mẹ 38

3.3.2 Hạt con 39

3.4 Kết quả và biện luận 42

3.4.1 Mật độ năng lượng nền 42

3.4.2 Đánh giá từ nghiên cứu thực nghiệm của hằng số Hubble, BAO và CMB 43

3.5 Phương pháp Markov Chain Monte Carlo 44

3.6 Phân tích thống kê với các dữ liệu quan sát 45

Dao động điều hòa cơ và dao động điều hòa điện

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư phạm

Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để em hoàn thành khóa họccủa mình Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn tới toàn thể các thầy côtrong nhà trường đã giảng dạy, chỉ bảo tận tình trong quá trình học tậptại trường

Em xin gửi lời cảm ơn tới toàn thể các thầy cô trong Tổ Vật lí lí thuyết,khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuậnlợi nhất để em hoàn thành luận văn của mình Đặc biệt, em xin bày

tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo PGS TS Nguyễn Quỳnh Lan,người đã trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tận tình em trong suốt quátrình thực hiện luận văn

Cuối cùng, xin được cảm ơn gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp, nhữngngười đã luôn ở bên để giúp đỡ và chia sẻ những khó khăn với em trongsuốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn của mình

Hà Nội, tháng 10 năm 2012

Tác giả

Hoàng Văn Chiến

Lời nói đầu

Hiện nay, mô hình vũ trụ chuẩn(Hot Big Bang) được hầu hết các nhàkhoa học chấp nhận vì mô hình này giải thích được nhiều hiện tượngquan sát được trong vũ trụ Theo mô hình này, vũ trụ hình thành cáchđây khoảng 13,7 tỉ năm từ vụ nổ Big Bang Ở thời điểm ban đầu, vũ trụchỉ là một miền không gian vô cùng nhỏ (có thể coi là một điểm) chứavật chất vô cùng nóng đặc Sau đó vũ trụ đã trải qua các giai đoạn tiếnhóa và tiến hóa khác nhau để trở thành khoảng không gian rộng lớn bao

la chứa vô số thiên hà, sao và Mặt Trời cùng Trái Đất mà chúng ta sốngngày nay[6]

Mô hình vũ trụ chuẩn được xây dựng dưa trên cơ sở lí thuyết tươngđối rộng của Einstein Theo đó, hình dạng và kích thước của vũ trụ đượcqui định bởi vật chất và năng lượng vũ trụ Khám phá của Hubble vàonăm 1929 về sự giãn nở của vũ trụ đã mở ra kỉ nguyên của vũ trụ học hiệnđại, định luật Hubble biểu thị tốc độ giãn nở của vũ trụ theo thời gian.Trong mô hình vũ trụ chuẩn, chúng ta coi rằng vũ trụ được lấp đầybởi các loại chất lưu lí tưởng: vật chất phi tương đối tính, bức xạ vànăng lượng chân không Mỗi loại chất lưu cũng đều được đặc trưng bởiphương trình trạng thái tương ứng của nó: pi = ωiρi, trong đó pi, ρi

là áp suất và mật độ năng lượng tương ứng của các loại chất lưu Mật

độ năng lượng trong mô hình chuẩn gồm có vật chất, bức xạ và nănglượng chân không, ta biết rằng ωrad = 1/3, ωmat = 0 và năng lượngchân không ωλ = −1

Năm 1965, hai nhà vật lí người Mĩ là Penzias và Wilson tình cờ pháthiện ra bức xạ nền gần như đẳng hướng đến từ mọi phương trên bầutrời có phổ năng lượng khớp hoàn toàn với phổ Planck của vật đen tuyệtđối ở nhiệt độ xấp xỉ 3K [3] Đây là bằng chứng thực nghiệm quan trongnhất ủng hộ mạnh mẽ cho thuyết Big Bang Bức xạ nền vũ trụ(CMB)được cho là bức xạ tàn dư của vụ nổ nguyên thủy khai sinh ra vũ trụtrong mô hình vũ trụ chuẩn Đây chính là bức xạ phát ra tại mặt cầu tán

xạ cuối cùng Bức xạ nền chứa đựng những thông tin liên quan đến môitrường của vũ trụ nguyên thủy, lúc vũ trụ mới 300.000 năm tuổi Cácmáy thu đặt trên các vệ tinh COBE và WMAP đã phát hiện các thănggiáng nhỏ của nhiệt độ, sự phân cực và sự không đẳng hướng trong bức

xạ nền vũ trụ - chìa khóa quan trọng để nghiên cứu và tìm hiểu vũ trụ

ở buổi ban đầu

Mô hình vũ trụ chuẩn có nhiều ưu điểm và được nhiều nhà khoa họcchập nhận Tuy nhiên, mô hình vũ trụ chuẩn vẫn chưa có lời giải chomột số bài toán, chẳng hạn như bài toán về đường chân trời, bài toán

về bản chất, nguồn gốc của vật chất tối và năng lượng tối trong vũ trụcũng như những ảnh hưởng(hiệu ứng) của vật chất tối và năng lượng tốitới sự tiến hóa của vũ trụ

Sự tồn tại của vật chất tối được thừa nhận bởi các kết quả quan sát vật

lí thiên văn độc lập Bản chất và nguồn gốc của vật chất tối, năng lượngtối hiện là vấn đề được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu.Qua các kết quả nghiên cứu, các nhà khoa học đều cho rằng phần lớn vậtchất trong vũ trụ là vật chất tối(' 22%) và năng lượng tối(' 73%)[11].Vật chất tối là loại vật chất không hấp thụ cũng như không bức xạ trêntoàn bộ dải phổ điện từ Do đó, ta chỉ phát hiện ra chúng dựa vào cáchiệu ứng hấp dẫn mà chúng gây ra cho vật chất thông thường

Vật chất tối có là hai loại là vật chất tối baryon và vật chất tối phibaryon Trong đó, vật chất tối phi baryon lại được chia thành hai loại

là vật chất tối nóng và vật chất tối lạnh(CDM) Cấu tạo từ những loạihạt tương đối tính, có vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng CDM cấu tạo từ cáchạt phi tương đối, không phát xạ năng lượng, phân bố không đồng nhấttrong vũ trụ Ta có thể ước tính giá trị mật độ năng lượng vật chất tốibằng việc nghiên cứu động lực học đường cong quay của các thiên hà vàcụm thiên hà Với các kết quả nghiên cứu và để phù hợp nhất, các nhàkhoa học cho rằng, đa phần vật chất tối là CDM

Có nhiều hiện tượng thiên văn cho thấy sự tồn tại của CDM, chẳnghạn như đường cong quay phẳng của thiên hà, tính không đẳng hướngcủa CMB và các phép đo của thấu kính hấp dẫn [5] Tuy nhiên, chúng

ta biết rất ít về vật chất tối lạnh

Cùng với các kết quả nghiên cứu của CMB, các phép đo độ dịch chuyển

đỏ của sao siêu mới loại Ia đều cho thấy vũ trụ đang được gia tốc [13] Cónhiều giả thuyết cho sự gia tốc của vũ trụ Một trong những giả thuyết

đó là sự phân rã của vật chất tối mà cụ thể ở đây là sự phân rã của cáchạt CDM ở thời kì muộn của vũ trụ Các hạt vật chất tối lạnh ban đầu

là bền, nhưng có khối lượng tăng theo thời gian sẽ dẫn tới sự không bềnvững của chúng ở thời kì muộn và phân rã Sự phân rã muộn của cáchạt vật chất tối tạo ra độ nhớt khối trong chất lưu vũ trụ Độ nhớt khốinày gây ra một áp suất âm và có thể gây ra gia tốc cho vũ trụ Mô hìnhvật chất tối phân rã giải quyết được hạn chế của mô hình chuẩn trongviệc giải thích nguồn gốc của năng lượng tối cũng như giải thích đượccách thức hạt nặng bền có thể bị phân rã ở thời kì muộn của vũ trụ

Ý tưởng về sự phân rã muộn của vật chất tối không phải là mới Nóđược đưa ra trước đây như một phương pháp để tính thông số vũ trụcủa vật chất ΩM = 0, 1 ÷ 0, 3 (trong trường hợp không tính đến độ congkhông gian) (Ωtot = 1) và loại vật chất cấu tạo từ những hạt tương đốitính tương tác yếu Chúng tôi cho rằng độ nhớt khối được tạo ra trongquá trình phân rã vật chất tối và sẽ nhanh chóng gia tốc cho sự giãn nởcủa vũ trụ như vật chất bị chuyển từ dạng phi tương đối thành dạngtương đối tính

Có nhiều nghiên cứu về vật chất tối phân rã, đặc biệt là thời giansống của nó Γ−1 [9, 30] Đối với sự phân rã vật chất tối với thời gian sốngdài, có những hạn chế từ các quan sát thiên văn, từ tính không đẳnghướng của CMB, sự đa dạng của các cụm thiên hà [7, 12, 16, 24] Hầuhết những hạn chế này đều giải quyết được với giả thuyết vật chất tốiphân rã thành các hạt con không khối lượng Trong luận văn này chúngtôi phát triển thêm các kết quả đã có từ mô hình vật chất tối phân rãtrước đó [8, 27] Bằng cách sử dụng các phương trình Boltzmann chocác hàm phân bố của hạt mẹ fh(qh) và các hạt con fl(ql), chung tôi tínhđược các hàm phân bố nền để từ đó tìm được sự phụ thuộc của mật độnăng lượng của hạt mẹ và hạt con vào thời gian

Từ mô hình vật chất tối phân rã muộn và bằng việc sử dụng phươngpháp Markov Chain Monte Carlo (MCMC) và gói chương trình Cos-moMC [10], cùng với ngôn ngữ lập trình Fortran Chúng tôi biện luậncho các khả năng vật chất tối phân rã ảnh hưởng lên thang cấu trúc lớn.Luận văn này chủ yếu tập trung trình bày về hai hiệu ứng của vật chấttối phân rã trong vũ trụ đó là hiệu ứng gia tốc của vũ trụ ở chương 2

và hiệu ứng của vật chất tối lên thang cấu trúc lớn ở chương 3 Phươngpháp được sử dụng là phương pháp giải tích và phương pháp tính số

Luận văn được trình bày với cấu trúc gồm ba phần: Phần mở đầu,phần nội dung và phần kết luận Trong đó, phần nội dung gồm 3 chương:Chương 1: Mô hình vũ trụ chuẩn

• Là những nét cơ bản nhất về mô hình vũ trụ chuẩn - mô hình thànhcông nhất hiện nay, giải thích về sự hình thành, phát triển của vũtrụ tới nay cũng như đưa ra các dự đoán về sự tiến hóa của vũ trụtrong tương lai

Chương 2: Vật chất tối phân rã muộn

• Trình bày về các kết quả nghiên cứu về vật chất tối: Từ bằng chứngđến bản chất của vật chất tối Trên cơ sở của các kết quả nghiêncứu về vật chất tối, xây dựng mô hình vật chất tối phân rã với giảthuyết hạt vật chất tối có khối lượng phụ thuộc thời gian và bị phân

rã ở thời kì muộn của vũ trụ, tạo ra độ nhớt khối cho vũ trụ Sựphân rã của vật chất tối ở thời kì muộn của vũ trụ gây ra sự giatốc của vũ trụ

• Chương này cũng trình bày sơ lược về nguồn gốc, tính chất của bức

xạ nền vũ trụ và sao siêu mới loại Ia Phần nôi dung này được trìnhbày nhằm phục vụ cho chương 3

Chương 3: Hiệu ứng của vật chất tối phân rã muộn lên thang cấu trúc lớn

• Trình bày về mô hình vật chất tối phân rã trong đó sự khác nhaugiữa khối lượng của hạt mẹ và hạt con là rất nhỏ Thiết lập phươngtrình Boltzmann cho hạt mẹ, hạt con và các hàm phân bố cũng nhưthời gian phát triển của mật độ năng lượng và đặc trưng của hạt con

• Sử dụng gói chương trình CosmoMC về mô hình vật chất tối phân

rã đã công bố và áp dụng phương pháp MCMC cùng với ngôn ngữlập trình Fortran để tìm hiểu cho các khả năng ảnh hưởng của vậtchất tối phân rã lên thang cấu trúc lớn

Hà Nội, tháng 10 năm 2012

Tác giảHoàng Văn Chiến

Chương 1

Mô hình vũ trụ chuẩn

Các mô hình vũ trụ đều được xây dựng dựa trên cơ sở lí thuyết tươngđối rộng của Einstein Theo lí thuyết này, hình dạng và kích thước của

vũ trụ được ấn định bởi vật chất và năng lượng trong vũ trụ Mô hình

vũ trụ chuẩn được xây dựng dựa trên ba giả thuyết quan trọng [19]:

• Xét trên thang đo đủ lớn (trên 100 Mpc), vũ trụ là đồng nhất vàđẳng hướng

• Các thành phần năng lượng và vật chất cấu thành vũ trụ được coi

là các chất lưu lí tưởng

• Các định luật động lực học chi phối sự tiến hóa của vũ trụ cũng nhưdạng hình học của vũ trụ tuân theo thuyết tương đối rộng của Einstein.Các giả thiết này còn được gọi là nguyên lí vũ trụ

Từ năm 1912 người ta đã phát hiện ra rằng, khi quan sát các thiên hà

có hình xoắn ốc, các vạch quang phổ có sự dịch chuyển về phía đỏ Theohiệu ứng Doppler, khi nguồn sáng đi ra xa thì các vạch quang phổ dịchchuyển về phía bước sóng dài nghĩa là dịch chuyển về phía đỏ khi nguồn

đi tới thì các vạch quang phổ dịch chuyển về phía bước sóng ngắn.Nếu sự dịch chuyển đỏ là do hiệu ứng Doppler thì có nghĩa các thiên

hà đang rời xa nhau với vận tốc tỉ lệ với khoảng cách giữa chúng và điềunày là một bằng chứng cho thấy vũ trụ của chúng ta đang giãn nở.Vào năm 1929, Hubble công bố khám phá về sự giãn nở của vũ trụcùng định luật mang tên ông:

−

→v (t) = H(t)−→r (t) (1.1)

Trong đó −→r (t), −→v (t) lần lượt là khoảng cách và vận tốc dịch chuyểntương đối ra xa nhau giữa hai thiên hà Hằng số Hubble H(t) có giá trịnhư nhau tại một thời điểm đối với mọi quan sát viên trong vũ trụ.Trong vũ trụ học, để thuận tiện, người ta sử dụng hệ tọa độ đồngchuyển động Đây là hệ tọa độ "gắn liền" với sự giãn nở của vũ trụ Bởi

vì sự giãn nở là như nhau đối với mọi quan sát viên tại một thời điểmnên ta có thể viết:

Rµν − 1

Ở đây Rµν là tensor Ricci, R là vô hướng Ricci, gµν là tensor metric, G làhằng số hấp dẫn, Tµν là tensor năng - xung lượng

Theo nguyên lí vũ trụ, xét trên thang đo đủ lớn, vũ trụ là đồng nhất

và đẳng hướng, yếu tố khoảng phải thỏa mãn tính bất biến dưới phépquay và có dạng:

Các tọa độ r, θ, φ là các tọa độ đồng chuyển động Trong hệ tọa độ đồngchuyển động, các thiên hà có tọa độ cố định Vì vậy các tọa độ đồngchuyển động của thiên hà cũng cố định và không đổi Hệ số k là thông sốđặc trưng cho độ cong của không gian: k = 0 tương ứng với không gian

vũ trụ phẳng, k = 1 tương ứng với không gian vũ trụ cầu và k = −1tương ứng với không gian vũ trụ hypebol.

Tensor metric trong (1.4) và (1.5) có dạng:

Do đó các thành phần của tensor Ricci được xác định như sau:

R00 = −3¨a

a ; R11 =

a¨a + 2 ˙a + 2k

1 − kr2

R22 = (a¨a + 2 ˙a + 2k)r2; R33 = (a¨a + 2 ˙a + 2k)r2sin2θ

Ricci vô hướng:

R = Rµµ = R11 + R22 + R33Với

Rµν = gµαRνα

áp suất và mật độ năng lượng tương ứng của các loại chất lưu Ta cũngbiết rằng ωrad = 1/3, ωmat = 0 và năng lượng chân không ωλ = −1,tensor năng xung lượng có dạng:

Tµν = (p + ρ)uµuν − pgµν (1.9)

Vì vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng nên Tij phải triệt tiêu với

i, j 6= 0 Khi vũ trụ giãn nở kéo theo toàn bộ chất lưu thì chất lưu

sẽ ở trạng thái nghỉ trong hệ tọa độ đồng chuyển động, vector vận tốc

4 chiều uµ có dạng:

uµ = dx

µ

ds = (1, 0, 0, 0)Tensor năng - xung lượng thỏa mãn điều kiện đạo hàm hiệp biến:

T;αµν = 0Trong đó:

T;αµν = T,αµν + ΓµαρTρν + ΓναρTρµNhư vậy các thành phần của tensor năng - xung lượng là:

Thành phần 0-0 của phương trình Einstein cho ta phương trình mann thứ nhất:

Các thành phần i-i ( với i = 1, 2, 3 ) của phương trình Einstein cho

ta phương trình Friedmann thứ hai:

Từ các phương trình Friedmann và phương trình liên tục, nếu chúng

ta biết mật độ năng lượng tổng cộng của các chất lưu trong vũ trụ và

độ cong của không gian, về nguyên tắc, chúng ta hoàn toàn xác địnhđược sự tiến triển của vũ trụ theo thời gian Tuy nhiên thật khó để tìmlời giải của bài toán trong trường hợp tổng quát Để đơn giản, ta giả sửrằng vũ trụ là phẳng (k = 0)

Phương trình trạng thái là p = ωρ, trong đó tham số trạng thái

ω = const phụ thuộc vào mỗi thành phần của chất lưu

Mật độ năng lượng tổng cộng trong vũ trụ được xác định bởi:

ρtot = ρmat + ρrad+ ρΛ (1.15)Với ρmat, ρrad, ρΛ theo thứ tự là mật độ năng lượng vật chất, mật độ nănglượng bức xạ, mật độ năng lượng chân không

Khi vũ trụ giãn nở, mật độ năng lượng thay đổi theo Ta tìm được sựphụ thuộc của mật độ năng lượng vào thông số thang đo bằng cách thayphương trình trạng thái tổng quát vào phương trình liên tục (1.14):

Ta định nghĩa mật độ năng lượng tới hạn ρcr và thông số mật độ Ωnhư sau:

ρtot = ρrad+ ρmat + ρΛ = ρCDM + ρb + ρν + ργ + ρΛ (1.21)

Ωtot = Ωrad+ Ωmat + ΩΛ = ΩCDM + Ωb + Ων + Ωγ + ΩΛ (1.22)Các thông số trên đều thay đổi theo thời gian cùng với sự giãn nở của

vũ trụ Thông thường ta thêm chỉ số 0 vào các thông số để chỉ giá trị

ở thời điểm hiện tại của chúng Thông số Hubble cho ta biết về tốc độgiãn nở của vũ trụ được ước tính qua khoảng cách và độ dịch chuyển đỏcủa các thiên hà và quasar ở xa, giá trị được chấp nhận hiện nay [3] :

H0 = 100h0kms−1M pc−1 với 0, 7 ≤ h0 ≤ 0, 73

Từ đó ta dễ dàng tính được mật độ vật chất giới hạn ở thời điểm hiện tại:

ρcr0 = 3H

2 0

h20Ωrad0 = h20Ωγ0 + h20Ων0

Trong đó:

h20Ωγ0 = 2, 47.10−5; h20Ων0 = 1, 68.10−5Trong thực tế, đóng góp vào mật độ năng lượng của bức xạ còn cóthành phần năng lượng tàn dư sóng hấp dẫn (được sinh ra trong thời kìlạm phát) Ωgω0 [2] Nhưng vì mật độ năng lượng tàn dư của sóng hấpdẫn là quá nhỏ h20Ωgω0 < 10−11, nên chúng ta có thể bỏ qua nó

Chương 2

Vật chất tối phân rã muộn

Vật chất tối hiện nay là vấn đề lớn của vũ trụ học hiện đại và vật líhạt cơ bản Vật chất tối là loại vật chất không hấp thụ cũng như khôngbức xạ trên toàn bộ dải phổ điện từ Vì vậy ta chỉ có thể phát hiện rachúng dựa vào các hiệu ứng hấp thụ mà chúng gây ra cho vật chất thôngthường

2.1.1 Bằng chứng về vật chất tối

Trong thời gian gần đây, sự tìm kiếm vật chất tối thu được nhiều kếtquả đáng kể và đưa quá trình nghiên cứu tiến lên một bước Sự tồn tạivật chất tối trên thực tế được thừa nhận do kết quả của các quan sát vật

lí thiên văn độc lập Một số bằng chứng quan trọng về vật chất tối [1]

có thể kể ra là:

1 Sự quay của các thiên hà xoắn ốc

Đĩa của các thiên hà chứa đầy sao và khí có quỹ đạo gần như tròn

và đồng phẳng tạo nên một trường hấp dẫn là chúng có thể chuyểnđộng trong đó Phần trung tâm là vùng tập trung khối lượng, nhưtrong hệ Mặt Trời (nơi mà phần lớn khối lượng tập trung ở MặtTrời), mối quan hệ giữa vận tốc quay của các sao và khí với khoảngcách đến tâm thiên hà tuân theo định luật 3 Kepler: v ∼ pM/R.Trong đó M là khối lượng vật chất bên trong quỹ đạo có bán kính

R Nhưng với những sao nằm bên ngoài vùng trung tâm, ở rìathiên hà quan hệ vận tốc - khoảng cách trên bị vi phạm rất rõràng: v = const Vì vậy đồ thị của vân tốc quay theo R (tức đường

cong quay của thiên hà là xoắn ốc) có tên gọi là "đường cong quayphẳng" Để có sự phụ thuộc như vậy, sự phân bố khối lượng phải

có dạng sao cho mật độ khối lượng tỉ lệ với 1/R2 Từ đó tính đượckhối lượng tổng cộng của các thiên hà phải gấp khoảng 10 lần khốilượng của tất cả các sao, tàn dư sao chết, khí và bụi mà ta có thểquan sát được trong thên hà Điều đó chứng tỏ ngoài vật chất thôngthường còn có vật chất tối

2 Vận tốc của các thiên hà trong cụm thiên hà

Các thiên hà trong cụm thiên hà có một quỹ đạo bất kì Bằng cách

đo đạc sự phân tán của 100 thiên hà trong cụm thiên hà, người tatìm được vân tốc phân tán đặc trưng là 1000 km/s Các thiên hàtrong cụm thiên hà phải được giữ cạnh nhau bởi lực hấp dẫn nếukhông các thiên hà sẽ được giải thoát trong khoảng 1 tỷ năm nữa.Khối lượng của cụm thiên hà đòi hỏi phải bằng 10 lần khối lượngcủa toàn bộ vật chất quan sát được trong các thiên hà Vấn đề nàyđược giải thích đầu tiên bởi Fritz Zwicky, người đã nghiên cứu cụmthiên hà Coma Hiên nay chúng ta biết rằng, hầu như tất cả cáccụm thiên hà đều có đặc điểm giống như vậy

3 Hiệu ứng thấu kính hấp dẫn

Thuyết tương đối tổng quát cho thấy, chúng ta có thể coi lực hấpdẫn như một loại vật chất có thể làm cong không thời gian Mộttrong những hệ quả của điều này là khi quan sát một vật thể từ xaqua một vật thể có khối lượng đủ lớn nằm giữa ta và vật thể cầnquan sát, vật thể có khối lượng lớn có thể uốn cong đường đi củatia sáng đến từ vật cần quan sát Vì vậy, những vật thể cần quansát qua những vật thể khối lượng lớn (thiên hà hay tinh vân thiênhà) có rất nhiều ảnh hoặc bị biến dạng Đây gọi là hiệu ứng thấukính hấp dẫn, vật thể khối lượng lớn có tác dụng như một thấukính Khi chúng ta biết khoảng cách giữa vật ở xa và vật có khốilượng lớn ta có thể tính được khối lượng trong vùng thấu kính vàcũng như các bằng chứng trên, ta lại phải có nhiều khối lượng hơn

ở trạng thái không quan sát được

4 Khí nóng trong các thiên hà và tinh vân thiên hà

Gần đây người ta tìm thấy các thiên hà là những nguồn bức xạ tia

X rất mạnh Bức xạ tia X không phải phát ra từ bản thân của thiên

hà mà từ khối khí nóng và loãng có nhiệt độ khoảng 107K nằm giữacác thiên hà Với nhiệt độ cao như vậy, để giữ những khối khí nàybên trong nhau chống lại chuyển động nhiệt cực mạnh của chúng,tránh sự tan rã cần phải có một khối lượng vật chất không quansát được rất lớn

5 Ở thang cấu trúc lớn của vũ trụ

Khi quan sát ở thang cấu trúc lớn của vũ trụ có bằng chứng chothấy sự chuyển động khối của các thiên hà hướng về phía các siêutinh vân thiên hà (như tinh vân thiên hà Great Attractor) Có mộtvấn đề nữa đặt ra là sự phù hợp giữa các thăng giáng rất nhỏ quansát được (khoảng 10−5) trong bức xạ nền với sự phân bố không đềucủa các thiên hà quan sát được ngày nay Vật chất tối có thể giúp

đỡ một cách tuyệt vời để phù hợp hai sự kiện trên Bởi vì các thănggiáng mật độ phát triển nhanh hơn theo thời gian trong một vũ trụ

có mật độ cao hơn mật độ vật chất quan sát được Theo lí thuyếtlạm phát tiên đoán rằng, vũ trụ có mật độ chính xác bằng mật độ tớihạn, điều đó đòi hỏi 95% khối lượng trong vũ trụ là năng lương tối.2.1.2 Bản chất vật chất tối

Bằng chứng về vật chất tối đã được chấp nhận rộng rãi trong vật líthiên văn, vũ trụ học và vật lí hạt Tuy nhiên bản chất của vật chất tối là

gì vẫn đang là câu hỏi lớn Vấn đề nghiên cứu bản chất của vật chất tối

và vai trò của nó trong vũ trụ đang được các nhà khoa học nghiên cứu.Các kết quả nghiên cứu cho thấy vật chất tối có hai loại: vật chất tốibaryon và vật chất tối phi baryon

1 Vật chất tối baryon

Từ lý thuyết về sự tổng hợp hạt nhân nguyên thủy, lượng vật chấtbaryon tồn tại trong vũ trụ phải nhiều hơn so với năng lượng vậtchất thông thường quan sát được, do vậy chắc chắn phải có vật chấtbaryon ở dạng không quan sát được, tức là vật chất tối baryon Ứngviên cho vật chất tối baryon là các khối khí, hành tinh, tàn dư cácsao(sao lùn trắng), chúng quá "mờ" nên ta không quan sát được

qua các kính thiên văn Tuy nhiên có thể sử dụng hiệu ứng vi thấukính để tìm ra các ứng viên này.

2 Vật chất tối phi baryon

Dạng phi baryon đồng nghĩa với dạng ngoại lai của vật chất màchúng ta vẫn chưa biết Theo nghiên cứu, vật chất tối phi baryonlại được chia thành hai loại:

• Vật chất tối nóng: Cấu tạo từ những loại hạt tương đối tính, cóvận tốc cỡ vân tốc ánh sáng và ứng viên cho loại vật chất này

là neutrino có khối lượng

• Vật chất tối lạnh: Cấu tạo từ những loại hạt phi tương đối tính.Nguồn gốc của sự phân loại này là do phân tích sự tạo thànhcác cấu trúc trong vũ trụ như sự tạo thành các siêu cụm thiên

hà hay cụm thiên hà Vật chất tối nóng có thể tạo thành nhữngcấu trúc rất lớn, còn vật chất tối lạnh thì ngược lại Những nỗlực quan trọng của các nhóm nghiên cứu sự dụng siêu máy tính

để mô tả tương tác của hệ N vật cho thấy sự tạo thành cáccấu trúc lớn trong vũ trụ không thể giải thích được với sự chiphối chủ yếu của vật chất tối nóng Và để phù hợp nhất thì đaphần vật chất tối là vật chất tối lạnh và lượng vật chất tối nóngrất nhỏ Ứng viên cho vật chất tối lạnh được ưu tiên nhất hiệnnay là neutralion Ngoài ra còn có các hạt nặng tương tác yếu(WIMPS) và các hạt axion

2.2.1 Giới thiệu

Một trong những loại hạt có thể là ứng viên cho vật chất tối lạnhphân rã muộn là hạt vật chất tối có thời gian sống dài mà khối lượngnghỉ của nó tăng theo thời gian [20] Điều đó có thể dẫn tối sự khôngbền vững của hạt vật chất tối ở thời kì muộn của vũ trụ và ở đó chúng

có thể phân rã

Bản chất và nguồn gốc của vật chất tối lạnh và năng lượng tối là mộtthách thức của vũ trụ học hiện đại Năng lượng tối thường được quy chohằng số vũ trụ [21] Có sự trùng hợp ngẫu nhiên là cả vật chất tối và

năng lượng tối đều đóng góp để tạo nên một vũ trụ đóng và chúng cóthể là sự thể hiện khác nhau của cùng một hiện tượng vật lí Tuy nhiênnếu xem xét một cơ chế khác, trong đó hạt vật chất tối có thể ảnh hưởngtới sự gia tốc của vũ trụ [38] Trong nghiên cứu này, entropy và sự kếthợp với độ nhớt khối của vũ trụ có thể là kết quả của quá trình phân rãcủa hạt vật chất tối Hơn nữa, độ nhớt khối như một áp suất âm có tácdụng gia tốc cho vũ trụ giống như hằng số vũ trụ Đây là một giả thuyếtnhằm giải thích nguyên nhân gây ra sự gia tốc cho vũ trụ dựa trên cơchế nếu các hạt vật chất tối phân rã muộn qua một lớp các trạng tháitrung gian có thời gian sống dài trước khi phân rã tạo thành entropycuối cùng Trong luận văn này, chúng tôi dựa trên giả thuyết rằng nănglượng tối có thể tạo ra từ sự phân rã muộn của hạt vật chất tối Tại đây,chúng tôi cho thấy hạt vật chất tối từ trạng thái ban đầu bền vững, bắtđầu phân rã thành các hạt tương đối tính gần với thời điểm hiện nay và

sẽ tạo ra một vũ trụ phù hợp với các quan sát gần đây về sự gia tốc của

vũ trụ suy ra từ mối quan hệ của độ dịch chuyển đỏ và khoảng cách củasao siêu mới loại Ia mà không cần tới khái niệm hằng số vũ trụ

Ý tưởng về sự phân rã muộn của vật chất tối không phải là mới Nóđược đưa ra trước đây như một phương pháp để tính thông số vũ trụcủa vật chất ΩM = 0, 1 ÷ 0, 3 (trong trường hợp không tính đến độ congkhông gian) (Ωtot = 1) và loại vật chất cấu tạo từ những hạt tương đốitính tương tác yếu Chúng tôi cho rằng độ nhớt khối được tạo ra trongquá trình phân rã vật chất tối và sẽ nhanh chóng gia tốc cho sự giãn nởcủa vũ trụ như vật chất bị chuyển từ dạng phi tương đối thành dạngtương đối tính Mô hình này thay đổi tình thế khó khăn trong vũ trụhiện đại từ việc giải thích nguồn gốc của năng lượng tối đến sự giải thíchcách thức hạt nặng bền có thể bị phân rã ở thời kì muộn của vũ trụ.Dưới đây chúng tôi sẽ trình bày mô hình vũ trụ với hạt vật chất tối

có khối lượng thay đổi theo thời gian và phân rã ở thời kì muộn của vũtrụ và sự liên hệ nó với độ nhớt khối của vũ trụ và sự gia tốc của vũ trụ.2.2.2 Vật chất tối với khối lượng phụ thuộc thời gian

Một số tác giả đã đưa ra một mô hình đơn giản Trong đó vật chấttối gồm các hạt có khối lượng tăng theo thời gian [4, 32] Điều này cóthể đạt được nếu khối lượng nghỉ của hạt thu được từ giá trị kì vọngchân không của trường vô hướng φ Thế năng của φ phụ thuộc vào số

mật độ của hạt ψ và vì vậy có thể tăng theo thời gian khi vũ trụ giãn

nở dẫn đến khối lượng của hạt ψ cũng tăng theo thời gian

Xét trường vô hướng φ và một loại hạt ψ có thể là boson hay fermion.Khối lượng của ψ giả sử thu được từ giá trị kì vọng chân không của trường

vô hướng φ với hằng số tỉ lệ λ không thứ nguyên:

Mặc dù có thể có mối quan hệ phức tạp hơn, nhưng các tác giả lựachọn sự phụ thuộc đơn giản nhất như trên Động lực học của φ được xácđịnh bởi động năng thông thường và thế năng U (φ) Chọn thế năng saocho khi φ → 0 thì U (φ) → ∞ và khi φ → ∞ thì U (φ) → 0 Ta có:

Với u0 là hằng số, α là hệ số không thứ nguyên, trong mô hình hạt vậtchất tối có khối lượng thay đổi, đơn giản nhất chọn α = 1 [14] Dạng thếnăng này có vẻ khác thường, nhưng nó thường xuyên xuất hiện trong líthuyết siêu đối xứng hoặc lí thuyết dây

Trong mô hình này, trạng thái chân không không ổn định, trạng tháichân không của φ có thể tăng đến vô hạn Ta xét trạng thái của φ trongmôi trường đồng nhất của các hạt ψ với số mật độ nψ Trong trường hợpnày, sự phụ thuộc của năng lượng tự do vào giá trị của φ được suy ra từthế năng U (φ) và cả năng lượng nghỉ của các hạt ψ có khối lượng tỉ lệvới giá trị chân không của φ Thế năng hiệu dụng của φ có dạng:

V (φ) = u0φ−α+ λnψφ (2.3)

Số hạng thêm vào λnψφ là do sự tăng giá trị của φ làm tăng mật độnăng lượng của các hạt ψ, từ đó làm tăng khối lượng của các hạt ψ Giátrị chân không của φ là giá trị của trường mà tại đó thế năng đạt cựctiểu Ta có:

V0(φ) = −u0αφ−α−1 + λnψ (2.4)Cho V0(φ) = 0 ta thu được giá trị chân không của φ:

hφi =  αu0

λnψ

1/(1+α)

(2.5)Trong vũ trụ đang giãn nở, số mật độ nψ sẽ giảm theo thời gian, dẫntới khối lượng của φ và ψ đều tăng theo sự tăng của năng lượng chân

không theo thời gian Khi các tương tác của ψ được bỏ qua, số mật độđược viết dưới dạng : nψ = nψ0a−3, trong đó nψ0 là số mật độ khi hệ sốthang đo a=1, ứng với thời điểm hiện tại và φ biến đổi như sau:

i

a−3(2+α)/(1+α) (2.7)

và khối lượng của ψ là:

mψ = λφ0a3/(1+α) (2.8)Vậy hạt vật chất tối lạnh ψ ban đầu là bền, có thời gian sống dài, nhưng dokhối lượng tăng theo thời gian trong một vũ trụ giãn nở, dẫn tới sự khôngbền vững của chúng ở thời kì muộn của vũ trụ và chúng có thể phân rã.2.2.3 Vũ trụ với độ nhớt khối

Nhiều tài liệu trong thời gian gần đây đã đề cập đến vấn đề độ nhớtkhối như là một dạng năng lượng tối và cho thấy rằng độ nhớt khối cóthể giải thích về năng lượng tối [20] Tuy nhiên điều cần thiết là một

mô hình vật lí về sự tạo thành độ nhớt khối Dưới đây, chúng tôi xemxét một khả năng chính để tạo ra độ nhớt khối trong chất lưu vũ trụbởi sự phân rã muộn của hạt vật chất tối Trước hết, ta nghiên cứu cácảnh hưởng trong sự gia tốc vũ trụ của độ nhớt khối Với mục đích nàychúng ta sử dụng mô hình vũ trụ phẳng (k = 0, Λ = 0), với metric đồngchuyển động FRW:

gµνdxµdxν = −dt2 + a2(t)dr2 + r2dθ2 + r2sin2(θ)dφ2 (2.9)Trong hệ tọa độ này các thành phần của vector vân tốc bốn chiều củachất lưu vũ trụ đẳng hướng: U0 = 1, Ui = 0 và U;λλ = 3 ˙a/a

Ta xem xét chất lưu với mật độ khối lượng - năng lượng toàn phần ρđược cho bởi:

ρ = ρDM + ρb + ρh+ ργ + ρl (2.10)Trong đó ρDM, ρb, ρh, ρl, ργ lần lượt là mật độ vật chất tối bền, mật độbaryon, mật độ vật chất tối không bền bị phân rã, mật độ hạt tương đối

tính nhẹ được tạo thành từ sự phân rã vật chất tối, mật độ năng lượngcủa các hạt tương đối tính bền (photon, neutrino .).

Trước phân rã, ta có ρl = ρl(0) = 0 và các số hạng khác trong (2.10)tuân theo mối quan hệ thông thường được đưa ra bởi điều kiện bảo toàn

T;νµν = 0 và các phương trình trạng thái tương ứng:

p = 1

Khi phân rã xảy ra, ρ vẫn được xác định bởi (2.10) Tuy nhiên cácphương trình bảo toàn cho ta những phương trình mới cho các loại mật độnăng lượng trong sự phân rã vật chất và tạo thành các hạt tương đốitính Đặc biệt, ta phải xét đến tác động của số hạt bị mất đi trong dòngnăng - xung lượng Để thấy điều này, ta phải xét không chỉ tensor năng-xung lượng Tµν của chất lưu mà phải xét cả dòng hạt tương đối tính Nµ.Nếu bỏ sự phân rã và độ nhớt khối, ta có:

Tµν = (ρ + p)UµUν + gµνp (2.15)

Trong đó Uµ là vector bốn chiều, n = −UµNµ là mật độ số hạt được xácđịnh bởi quan sát viên đứng yên trong hệ tọa động đồng chuyển động,

ρ = nm0 là một độ khối lượng - năng lượng đối vơi quan sát viên đứngyên đối với chất lưu và p biểu thị áp suất sinh ra do chuyển động tươngđối, đẳng hướng của các hạt tương đối với hệ chất lưu cố định trong hệtọa độ đồng chuyển động.

Tµν = (ρ + p)UµUν + gµνp + ∆Tµν , (2.17)

Với ∆Nµ là độ biến thiên số hạt, ∆Tµν là độ biến thiên của tensor năng

- xung lượng toàn phần đối với sự phân rã của các hạt Để tính các đạilượng này, ta xét sự thay đổi của mật độ số hạt nh trong hệ tọa độ đồngchuyển động như là số hạt bị phân rã:

nh → nh + ∆nh = −Uµ(Nhµ− ∆Nhµ) (2.19)

Ta mô tả sự biến đổi này với tốc độ phân rã Γ = 1/τd, với τd là thờigian trung bình cho sự phân rã Sau khoảng thời gian dt, quan sát viênđứng yên sẽ quan sát được sự thay đổi mật độ hạt là: ∆nh = −Γnhdt.Mật độ năng lượng được cho bởi quan sát viên đứng yên trong hệ tọa

độ đồng chuyển động U0 = 1 là T00 = ρh = mhnh

Do đó, đối với mật độ khối lượng - năng lượng ta có:

ρh → mh(nh− Γnhdt) = ρh− Γρhdt (2.20)Đặt phương trình (2.17) với trường hợp vật chất tối không có áp suất rãthành các hạt tương đối tính phân bố đẳng hướng, ta thu được sự thayđổi trong tensor năng - xung lượng đối với sự phân rã hạt:

∆Thµν = −(Γρhdt)UµUν (2.21)Mật độ năng lượng ở dạng hạt tương đối tính tạo ra từ sự phân rã ρlphải bằng mật độ năng lượng bị mất đi do sự phân rã vật chất tối Do

đó ta có:

∆ρl = +ΓρhdtTuy nhiên ta còn có sự bổ sung vào áp suất một lượng từ phân rãtương đối tính này:

Do năng lượng phải được bảo toàn trong quá trình phân rã nên ta có:

∆ρh+ ∆ρl = 0Tuy nhiên, áp suất tương đối tính được bổ sung khi xảy ra phân rã,

do vậy sự hiệu chỉnh đối tensor năng - xung lượng toàn phần là:

Tµν = ∆Thµν + ∆Tlµν = Γρhdt

3 (U

µUν + gµν) (2.23)

Rõ ràng, khi có sự phân rã các hạt trong khoảng thời gian dt nào đó,

sẽ sinh ra áp suất cho chất lưu vũ trụ Chính áp suất được tạo ra này sẽlàm hệ mất trạng thái cân bằng và dẫn tới độ nhớt khối của vũ trụ như

đã mô tả dưới đây Độ nhớt khối này đưa đến một số hạng tiêu tán kháctrong tensor năng - xung lượng Dạng hiệp biến tổng quát của ∆Tµν đốivới độ nhớt khối là:

Từ điều kiện bảo toàn Th;νµν = Tl;νµν = 0 và bỏ qua các số hạng có dt.Các phương trình chuyển động của vật chất tối phân rã không áp suất

và các sản phẩm phân rã tương đối tính trở thành:

Từ đó dẫn tới nghiệm giải tích:

Lưu ý rằng:

eR 4Hdt = a4 , (2.32)Nghiệm của phương trình ở dạng rút gọn là:

H2 = (˙a

a)

2 = 8

Trong đó ρ đặc trưng cho mật độ khối lượng - năng lương toàn phần

từ vật chất và các hạt tương đối tính Tuy nhiên, độ nhớt khối sinh ra

từ sự phân rã muộn của các hạt có thể ảnh hưởng tới sự gia tốc của vũtrụ bởi sự tăng của mật độ năng lượng (2.35) và từ một điều kiện tạmthời của ρ (gần như là hằng số) Mật độ khối lượng - năng lượng toànphần trong phương trình Friedmann sẽ bao gồm không chỉ các số hạng

từ vật chất tối nặng và nhẹ mà cả mật độ năng lượng tiêu tán từ độnhớt khối Việc đưa vào số hạng ρBV có thể dẫn tới sự gia tốc vũ trụnhư đã quan sát Nhưng trước hết, để cho đầy đủ, chúng tôi tóm tắt sựsinh ra độ nhớt khối ζ và cho thấy đó là kết quả được tạo ra từ sự phân

rã muộn của vật chất tối

2.2.4 Độ nhớt khối

Độ nhớt khối được xem như là một hiên tượng hồi phục Nó được suy

ra từ sự kiện chất lưu cần thời gian để khôi phục lại trạng thái cân bằng

áp suất sau mỗi sự biến đổi xảy ra trong quá trình giãn nở của vũ trụ

Độ nhớt khối ζ phụ thuộc vào sự chênh lệch áp suất ˜p của chất lưu bịnén hay bị giãn và áp suất p của hệ ở trạng thái cân bằng trong mộtthể tích không đổi Từ cơ sở của phương pháp không cân bằng[15, 25],giống như phương trình (2.25) ta có:

ζ3˙a

Với ∆p = ˜p − p là độ chênh lệch giữa áp suất cân bằng trong mộtthể tích không đổi và áp suất chất lưu thực tế Độ nhớt khối được suy

ra đối với một chất khí ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực ở nhiệt độ

TM trong bức xạ được phát ra ở nhiệt độ T và thời gian cân bằng ápsuất trung bình τe [33] Nghiệm của phương trình truyền tương đối tínhtuyến tính hóa có thể sử dụng để suy ra độ nhớt khối Cụ thể hơn, dạngcủa độ chênh lệch áp suất và sự kết hợp với độ nhớt khối có thể đượcsuy ra từ phương trình (2.31) trong [37], trong đó chúng tôi tổng quáthóa lên và được viết như sau:

hàm của áp suất bức xạ p ∼ T4 của sự bức xạ các hạt tương đối tính

và số hạng trong ngoặc vuông được rút ra từ nghiệm chi tiết khi tuyếntính hóa phương trình truyền tương đối Số hạng này bảo đảm rằng độnhớt khối tồn tại đối với một hệ khí hoàn toàn tương đối tính (khi đó

∂p/∂ρ = 1/3) Tuy nhiên trong chất lưu vũ trụ, chúng ta phải xét đếnmật độ khối lượng - năng lượng toàn phần ρ được cho bởi các thànhphần tương đối tính và phi tương đối tính

2.2.5 Thời gian cân bằng áp suất

Trong thời gian τe để đạt được trạng thái cân bằng áp suất từ sựchênh lệch áp suất ban đầu ∆p(0) được xác định bởi:

τe =

Z ∞ 0

∆p(t)

Với điều kiện này, ta có một chất kí nhiệt hóa, trong đó phát ra cáchạt tương đối tính tại một số nhiệt độ [37] Tuy nhiên, có một số sự khácnhau Thứ nhất, phương trình (2.38) được rút ra với giả thuyết τe nhỏ,

vì vậy chỉ có số hạng tuyến tính theo τe được giữ lại trong nghiệm củaphương trình truyền Thứ hai, chúng ta sẽ giữ nguyên dạng của nghiệm,thậm chí đối với cả trường hợp thời gian hồi phục là dài với việc chorằng dạng của nghiệm này chỉ được rút ra từ phép lấy gần đúng bậcthấp từ nghiệm đầy đủ của phương trình truyền Tuy nhiên, ta cũng sẽxét đến các phân tích hiện tượng luận của ảnh hưởng của những số hạngbậc cao hơn τe

Sự khác nhau nữa trong cách tiếp cận hiện nay bao gồm bản chấtcủa thời gian cân bằng áp suất τe Quả thực, số hạng này bao gồm cáctính chất vật lí cơ bản của độ nhớt khối Về nguyên tắc, có hai cách khôiphục lại trạng thái cân bằng áp suất Một là từ sự va chạm của các hạt,cách thứ hai đơn giản hơn đó là tất cả các hạt không bền đều bị phân rã,với thời gian tồn tại τd = 1/Γ Với áp dụng vũ trụ học quan tâm ở đây,thời gian va chạm trung bình τcoll = 1/(nσc) đối với những hạt tươngtác yếu (hay tương tác điện từ) thì τcoll rất dài (gấp nhiều lần thời gianHubble) và có thể không biết đươc Tuy vậy, chúng ta có thể chỉ cần xétđến thang thời gian để khôi phục lại sự cân bằng áp suất từ sự phân rãcủa những hạt vật chất tối không bền phi tương đối tính Có nghĩa là,tại một thời điểm nào đó trong quá trình giãn nở của vũ trụ, sự thiếu

hụt áp suất có thể là 1/3 của mật độ khối lượng - năng lượng còn lại củacác hạt nặng không bền Do vậy, chúng ta thay ργ/3 bởi độ thiếu hụt

áp suất từ khối lượng - năng lượng còn lại (không phân rã) ρh/3 trongphương trình (2.38) và ta có:

có giá trị quá lớn (không có tính thực tế) tại giá trị giới hạn lớn của τd.Đặt phương trình (2.40)vào phương trình (2.38), độ nhớt khối của chấtlưu vũ trụ sinh ra do sự phân rã hạt vật chât tối có dạng [38]:

độ khối lượng - năng lượng toàn phần ρ ở mẫu số bao gồm hỗn hợp củacác hạt tương đối tính và phi tương đối tính, vì vậy số hạng trong ngoặcvuông không triệt tiêu Sự mâu thuẫn này sinh ra do viêc ta chỉ giữ lạinhững số hạng tuyến tính trong phương trình truyền Vì vậy, ta phảithận trọng khi sử dụng gần đúng tuyến tính hóa ở giới hạn của thời gianhồi phục áp suất Tuy vậy, sự suy ra tổng quát [34], trong đó cho thấythậm chí tại giới hạn quan tâm ở đây của thời gian cân bằng bức xạ