Tiểu luận môn cơ sở dữ liệu nâng cao CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỦ CỰC TIỂU

Bài giảng môn cơ sở dữ liệu nâng cao CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỦ CỰC TIỂU. Phần I: Cơ sở lý thuyết phụ thuộc hàm 1. Qui ước về các ký hiệu 2. Phụ thuộc hàm 3. Hệ tiên đề Amstrong 4. Bao đóng của tập thuộc tính (X+) 5. Thuật toán (thuật toán tính bao đóng của X). Phần II: Phủ cực tiểu (Phủ tối thiểu) 1. Tập phụ thuộc hàm tương đương 2. Phủ cực tiểu của một lược đồ quan hệ 3. Phủ cực tiểu của tập phụ thuộc hàm 4. Thuật toán (tìm một phủ tối thiểu của F)

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỦ CỰC TIỂU

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỦ CỰC TIỂU

Cơ sở dữ liệu nâng cao

GV hướng dẫn: TS Hoàng Quang

3 Trần Thị Thành

4 Trần Như Đăng Tuyên

5 Nguyễn Vũ Cát Tường

1 Qui ước về các ký hiệu

2 Phụ thuộc hàm (Functional Dependency)

3 Hệ tiên đề Amstrong

4 Bao đóng của tập thuộc tính (X+)

5 Thuật toán (thuật toán tính bao đóng của X).

Phần I: Cơ sở lý thuyết phụ thuộc hàm

Phần II: Phủ cực tiểu (Phủ tối thiểu)

1 Tập phụ thuộc hàm tương đương

2 Phủ cực tiểu của một lược đồ quan hệ

3 Phủ cực tiểu của tập phụ thuộc hàm

1 Qui ước về các ký hiệu

 Các thuộc tính: A, B, C, …, A1, A2, …

 Tập các thuộc tính: X,Y, Z, …; ABC={A, B, C}

 Hợp của các tập thuộc tính: XY=XY;

XYZ = XYZ; …

 Lược đồ quan hệ: R, S, …, RS = <U, SC>

(SC:Set of Constraints)

 Quan hệ: r, s, …

Cho lược đồ quan hệ R = <U, SC>, cho X, Y  U Xét quan hệ r trên R Quan hệ r được gọi là thoả phụ thuộc hàm: X  Y (đọc là X xác định Y, hoặc Y phụ thuộc hàm vào X) nếu và chỉ nếu:  t1, t2  r sao cho:

t1[X] = t2[X]  t1[Y] = t2[Y]

Do đó, r không thoả XY

  t1,t2  r : t1[X] = t2[X] và t1[Y]  t2[Y]

a a

b

r thỏa?

mãn phụ thuộc hàm X  Y không?

Function Ktra(r, X, Y) ; Begin

temp := true ; for i := 1 to n-1 do for j := i+1 to n do

if (ti[X]= tj[X] and ti[Y]< > tj[Y]) then

begin

temp:= false ; break;

end;

Ktra:= temp ; End;

Định nghĩa:

(Lược đồ quan hệ thoả mãn phụ thuộc hàm)

Cho lược đồ quan hệ R = <U, SC> , cho X, Y  U

R được gọi là thoả phụ thuộc hàm XY , nếu:

 r  R : r thoả XY

Hay:  r  R,  t1, t2  r: t1[X] = t2[X]  t1[Y] = t2[Y]

2 Phụ thuộc hàm (Functional Dependency)

* Lưu ý:

- Thông thường ta quy ước rằng tập các ràng buộc SC

chính là tập các phụ thuộc hàm và được ký hiệu là F

- Một lược đồ quan hệ được ký hiệu là R = <U, F> thì

R phải thoả tất cả các phụ thuộc hàm trong F

* Nhận xét:

Cho lược đồ quan hệ R = <U, F> : X, Y  U Nếu

XY được suy ra từ F, thì ký hiệu: F╞ XY , hay ta

nói rằng XY là phụ thuộc hàm hệ quả của F

Định nghĩa: (Bao đóng của tập phụ thuộc hàm)

Cho R = <U, F> Khi đó: bao đóng của F, ký hiệu là F+, là tập tất cả các phụ thuộc hàm của R, kể cả hệ quả của F Tức là:

F+ = {XY | X, Y  U và R thoả XY}

* Lưu ý:

 F  F+

 R = <U, F> thoả X  Y có thể ký hiệu: F |= X  Y

(đọc là: F suy dẫn X xác định Y hay X xác định Y là phụ thuộc hàm hệ quả của F).

F+ = {X  Y | X, Y  U và F |= X  Y}

 R = <U, F> thoả X  Y  F |= X  Y

 X  Y F+.

Định nghĩa: (Khoá của lược đồ quan hệ)

Cho R = <U, F>, X  U Khi đó X được gọi là khoá

của R nếu và chỉ nếu thoả mãn đồng thời 2 điều kiện:

 XU  F+ (hay: X là siêu khoá của lược đồ quan hệ R)

  X’  X : X’ là siêu khoá của R.

2 Phụ thuộc hàm (Functional Dependency)

 Khoá của một lược đồ quan hệ là không duy nhất.

 Một lược đồ quan hệ luôn tồn tại khoá

Cho R = <U, F>, Amstrong đã đưa ra ba qui tắc (tiên đề, luật) sau:

- Luật phản xạ :

Nếu X, Y  U và X  Y thì YX  F+

- Luật gia tăng (tăng trưởng):

Nếu X, Y, Z  U và XY  F+ thì XZYZ  F+

- Luật bắc cầu:

Nếu X, Y, Z  U và XY  F+, YZ  F+ thì XZ  F+

3 Hệ tiên đề Amstrong

Định lý:

Hệ tiên đề Amstrong là đúng đắn và đầy đủ.

 Tính đúng đắn.

 Tính đầy đủ của hệ tiên đề trên được hiểu là với bất

kỳ phụ thuộc hàm hệ quả nào ta luôn có thể sử dụng một số hữu hạn quy tắc trong hệ tiên đề này để chứng minh.

Từ (1)  A  AB (3) (Luật gia tăng)

Từ (2)  AB  BC (4) (Luật gia tăng)

Cho R = <U, F>, X  U Khi đó, bao đóng của X, ký hiệu là

X+, được định nghĩa như sau:

4 Bao đóng của tập thuộc tính (X+)

Định lý:

(Bài toán thành viên: điều kiện cần và đủ để X Y  F +)

Cho R = <U, F> và X, Y  U Khi đó:

Until (NEW = OLD);

Return NEW; End;

X(3) = BDDEGC  {A, AG} = BDEGCA

5 Thuật toán (thuật toán tính bao đóng của X)

Chứng minh BD là khoá của R:

Theo câu trên ta có BD là siêu khoá Mặt khác ta có:

5 Thuật toán (thuật toán tính bao đóng của X)

* Thuật toán kiểm tra X có phải là khóa của R?

else For each A  X do

If (X  A)+ = U then

Cho R = <U, F> và G tương đương với F thì ta có thể dùng

1 Tập phụ thuộc hàm tương đương

(

F G

G

F G

F

Cho phép xây dựng thuật toán để kiểm tra xem hai tập phụ

1 Tập phụ thuộc hàm tương đương

) 1 (

F G

G F

G F

write(’F và G là không tương đương’);

write(’F và G là không tương đương’);

exit;

end;

3 writeln(’F tương đương với G’);

End;

* Bổ đề:

Cho R = <U, F>, X  U, Ai  U (i = 1 n)

Ta có:

* Tính chất: Cho R=<U, F> Khi đó, bao giờ cũng tồn tại một

+ 1

+

+ n

2 Phủ cực tiểu của một lược đồ quan hệ

* Ví dụ 1:

Cho R = <U, F>, U=ABC, F = {AB, ABC} Hỏi F có phải là phủ tối thiểu của R không?

- Kiểm tra điều kiện a : đúng

- Kiểm tra điều kiện b :

Cho R = <U, F>, U=ABC, F = {AB, BC, AC}

Hỏi F có phải là phủ tối thiểu của R không?

- Kiểm tra điều kiện c:

Xét AC  F, ta có:

F \ {AC}= {AB, BC}

A+ {AB, BC} = ABC  C

 Trong F có phụ thuộc hàm AC là dư thừa

 F không phải là phủ cực tiểu của R

3 Phủ cực tiểu của tập phụ thuộc hàm

Định nghĩa:

Cho R = <U, F> Tập phụ thuộc hàm G được gọi là một phủ cực tiểu của F, nếu thoả cả hai điều kiện:

+ G  F+ G là phủ cực tiểu của R=<U, G>

* Lưu ý: Phủ cực tiểu của một tập phụ thuộc hàm là không

duy nhất

* Ví dụ:

Cho R = <U, F>, U = ABC,

F = {AB, BA, AC, CA, BC, CB}

Khi đó, F có các phủ cực tiểu khác nhau như sau:

•

4 Thuật toán (tìm một phủ cực tiểu của F)

• Vào: R = <U, F>

• Ra: G (G là một phủ cực tiểu của F)

• Phương pháp:

1 Phân rã các phụ thuộc hàm trong F mà vế phải có 2 thuộc tính trở lên

(làm cho F thoả điều kiện a) Cụ thể:

2 (Làm cho F thoả điều kiện b)

For (each X  A  F ) do For (each B  X ) do

* Ví dụ: Cho R = <U, F>, U = ABC, F = {A  BC, ABC}

F\{AB} = AC  B (A  B trong F không dư thừa)

4 Thuật toán (tìm một phủ cực tiểu của F)

* Lưu ý:

Trong thuật toán tìm một phủ cực tiểu của F, không thể thực hiện làm cho F thoả điều kiện c trước khi làm cho F thoả điều kiện b

(Nói cách khác, việc làm cho F thoả điều kiện c luôn phải được thực hiện sau khi làm cho F thoả điều kiện b)

* Phương pháp sai! (Bước 3 thực hiện trước bước 2)

Xét ví dụ sau: Cho R = <U, F>, U = ABD, F = {BD, BA, DA, ABD}

Nếu ta loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa trước, thì lần lượt xét:

 Tập phụ thuộc hàm F lúc này là: {BA, DA,AB D}

 Tiếp đến, loại bỏ thuộc tính dư thừa ở vế trái, chỉ xét: AB D

Ta có: B +

F = BAD  D  loại bỏ A

4 Thuật toán (tìm một phủ cực tiểu của F)

VD: R = <U, F>, U = ABD, F = {BD, BA, DA, ABD}

 Loại bỏ thuộc tính dư thừa ở vế trái , chỉ xét: ABD

Ta có: B +

F\{BA} = BDA  A  loại bỏ BA

 F = {DA, BD}

+ DA:

và các bạn đã quan tâm

lắng nghe!