Nhịp cầu trí thức SÁNG TẠO PHƯƠNG TRÌNH

Nếu làm được như vậy các em khơng chỉ hiểu được rất sâu bài tốn đĩ mà cịn cĩ thể giải được một lớp các bài tốn tương tự và hơn thế nữa, các em cĩ thể sáng tạo ra được những bài tốn hay..

Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thứ

BÀI VIẾT KỲ NÀY

Sáng tạo phương trình

Hồng Đức Trường

Các em học sinh thân mến Cĩ khi nào giải một bài tốn hay, một bài tốn khĩ các em cĩ tự hỏi bài tốn đĩ xuất xứ từ đâu? Các em cĩ bao giờ đặt mình vào vai trị của người nghĩ ra bài tốn đĩ hay khơng? Giải được một bài tốn hay và khĩ là một điều đáng mừng và đáng trân trọng Nhưng sẽ cĩ ý nghĩa hơn nhiều nếu các em suy nghĩ theo hướng của người sáng tạo ra bài tốn Nếu làm được như vậy các em khơng chỉ hiểu được rất sâu bài tốn đĩ mà cịn cĩ thể giải được một lớp các bài tốn tương tự và hơn thế nữa, các em cĩ thể sáng tạo ra được những bài tốn hay Nội dung bài viết này hướng đến điều đĩ

Trước hết ta bắt đầu bằng một bài tốn

Bài tốn 1 Giải phương trình  22

x  x  (THTT-250/1998) Một bạn giải rất nhanh bài tốn như sau

Lời giải Khai triển phương trình rồi phân tích thành nhân tử ta được

1 2

3

1 21 6

x

x



  









 



Ta nhận thấy đây là các giải rất truyền thống Để giải được theo cách này phải thành thạo các kỹ năng phân tích thành nhân tử và một điều quan trọng nữa là phương trình phải cĩ nghiệm hữu tỷ

Vẫn với cách giải như trên, các em thử áp dụng vào bài tốn sau

Bài tốn 2 Giải phương trình  2 2

8x5 5x 1  4 0

Rõ ràng nếu với cách giải như trên, Bài tốn 2 trở nên khĩ khăn hơn nhiều bởi vì phương trình trong trường hợp này khơng cĩ nghiệm hữu tỷ Như vậy cùng một lớp bài tốn tương tự nhưng cách giải cĩ thể tốt cho phương trình này nhưng lại khĩ cĩ thể áp dụng cho phương trình kia

Ta xét một các khác giải bài tốn 1 như sau:

Lời giải 2 cho bài tốn 1: Đặt 2

2 3

y   x ta cĩ hệ phương trình

Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thứ

2

Lấy (1) trừ (2) ta được  2 2

3

x y

y







 



 Với x  y ta suy ra 2

1

3

x

x x

x

 





   

 



 Với 1 3

3

x

y  

6

x  x     x  Vậy ta thu được kết quả như cách trên

Từ đĩ ta cĩ lời giải cho bài tốn 2 như sau

Lời giải cho bài tốn 2: Đặt 2

2 y  5 x  1 ta cĩ hệ phương trình

Lấy (3) trừ (4) ta được    2 2

5

y x

y







  



5

x  x     x 

5

x

y   

5

x  x     x   Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm

Như vậy cả hai phương trình trên đều cĩ thể đưa về hệ phương trình đối xứng loại 2 bằng phép đặt ẩn phụ Tuy nhiên nếu ta đặt câu hỏi hai phương trình đã cho trong bài tốn 1 và bài tốn 2 cĩ tự nhiên hay khơng? Tại sao người ta lại cĩ thể nghĩ ra những phương trình đĩ? Với tư duy của người nghĩ ra bài tốn đĩ thì các phương trình trên thực sự bắt nguồn từ các hệ phương trình đối xứng loại 2 Chẳng hạn từ hệ phương trình

2 2

2 5 1 (3)

y x

x y





2

2

x

vào (4) ta được

2 2

2

x

x     

đĩ ta được Bài tốn 2

Bằng các suy luận tương tự ta cũng cĩ thể sáng tạo ra những phương trình khác nhau

Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thứ Thí dụ 1: Chẳng hạn, xuất phái từ phương trình 2 2

x  x    x   x Ta xét

hệ phương trình

2 2

3 2

3 2

  





 

2

3 2

x

y 

vào phương trình thứ 2 của hệ ta cĩ

2 2

3

2

x

Như vậy ta cĩ bài tốn như sau

Bài tốn 3 Giải phương trình  2 2

x   x  Việc giải phương trình này coi như một bài tập

Ta thấy do Bài tốn 3 ta sáng tạo từ một phương trình cơ bản cĩ 2 nghiệm chẵn nên phương trình trong bài tốn 3 cũng cĩ thể giải theo cách phân tích thành nhân tử

như Bài tốn 1 Để sáng tạo ra một bài tốn khĩ hơn và bắt người giải phải đi theo cách

đưa về hệ phương trình đối xứng ta cĩ thể xuất phát từ phương trình khĩ hơn

Thí dụ 2: Từ phương trình 2 2

3 x      x 7 0 x 3 x  7 ta xét hệ phương trình

2

2

y x

x y





 từ đĩ ta cũng được phương trình

Bài tốn 4 Gải phương trình  2

7 3 3 7

x   x 

Thí dụ 3: Từ phương trình 3

8 x  6 x  3  0 ta xét hệ phương trình 3

3





 Khi đĩ ta cĩ

Bài tốn 5 Giải phương trình sau  3

3

8x  3 162x27 3

Chú ý: Từ một phương trình cĩ thể cĩ rất nhiều cách sáng tạo ra các phương trình khác

nhau Chẳng han trong Thí dụ 1 ta thay y 2x3 vào phương trình đầu ta sẽ cĩ phương trình 2

3 2 2 3

x   x  là phương trình quen thuộc với nhiều em học sinh Trên đây là một số sáng tạo đơn giản các phương trình lấy ý tưởng từ hệ phương trình đối xứng loại 2 Cĩ rất nhiều điều các em cũng cĩ thể nghĩ theo cách sáng tạo ta cũng đưa ra được những bài tốn hay Sau đây các em hãy thử tìm hệ phương trình gốc của các phương trình sau rồi giải chúng Chúc các em vui vẻ và sáng tạo thêm được nhiều bài tốn hay

1 x3   2 3 3 x  2

2  2 2

2 32 64

3 8 x3 60 x2  151 x  3 x   2 128

2

x

x  x  

28

x

x  x  

Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức

4

Bài tốn kích thích dao động con lắc lị xo

nằm ngang bằng lực

Th.S Cao Văn Tuấn

Phương pháp:

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương

trùng với trục lị xo trong khoảng thời gian   t 0 thì

vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng cũ O với biên

độ A l0 F

k

  

* Nếu tác dụng ngoại lực vơ cùng chậm trong

khoảng thời gian  t lớn thì vật đứng yên tại vị trí

m

O cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn l0 F

k

* Nếu thời gian tác dụng lực (2 1)

2

 t n T thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: ( 0    t t): Dao động với biên độ A l0 F

k

   xung quanh vị trí cân bằng mới Om

- Giai đoạn 2: (t   t): Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thơi tác dụng Lúc này VTCB sẽ là

O nên biên độ dao đơng là A' 2F

k

* Nếu thời gian tác dụng  t nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1 (0    t t) dao động với biên độ A l0 F

k

   xung quanh vị trí cân bằng mới m

O

- Giai đoạn 2 (t   t) : Đúng lúc vật đến O với vận tốc bằng khơng thì ngoại lực thơi tác dụng Lúc này VTCB sẽ là O nên vật sẽ đứng yên tại đĩ

* Nếu thời gian tác dụng là (2 1)

4

 t n T thì quá trình được chia làm 2 giai đoạn

- Giai đoạn 1 (0    t t) dao động với biên độ A l0 F

k

   xung quanh vị trí cân bằng mới m

O

- Giai đoạn 2 (t   t) : Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng vA thì ngoại lực thơi tác dụng Lúc này VTCB sẽ là O nên vật cĩ li độ A và biên độ mới là

2 ' 2



* Nếu thời gian tác dụng t bất kì thì ta tìm được vận tốc và li độ của vật sau khi ngừng tác dụng đối với VTCB Om và O và áp dụng cơng thức độc lập để tìm biên độ mới

2 ' 2

2

A A



Ví dụ 1: Một con lắc lị xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ Lị xo cĩ độ cứng

200 N/m vật cĩ khối lượng 0,2 kg Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng lực cĩ độ lớn

F

M

k

Hình 1

A

F A k



Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức

4 N khơng đổi trong 0,5 s Bỏ qua ma sát Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là (Lấy 2

10

  )

A 2 cm B 2,5 cm C 4 cm D 3 cm

Hướng dẫn :

Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1 (0   t 0,5s): Vật dao động với biên độ A F 2

k (cm) xung quanh vị trí cân bằng mới Om

- Giai đoạn 2 (t 0,5( )s ) : Đúng lúc vật đến ví trí biên M ( vận tốc bằng khơng) thì ngoại lực thơi tác dụng Lúc này VTCB sẽ là O nên biên độ dao động là ' 2

4

 F 

k Đáp án A

Ví dụ 2: Một con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q 20 C và lị xo cĩ độ cứng k= 10N/m Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nằm ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều 4

2,5.10 V/m trong khơng gian bao quanh cĩ hướng dọc theo trục lị xo Sau

đĩ con lắc dao động điều hịa với biên độ A dọc theo trục lị xo Giá trị của A là

A 1,5 cm B 1,6 cm C 1,8 cm D 5,0 cm

Hướng dẫn :

Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

20.10 2,5.10

0, 05( ) 10



Ví dụ 3: Một con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng cĩ khối lượng m tích điện q và lị xo cĩ độ

cứng k=10 N/m Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nằm ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian  t 7 m k/ một điện trường đều E= 2,5.104 V/m trong khơng gian bao quanh cĩ hướng dọc theo trục lị xo Sau đĩ con lắc dao động điều hịa với biên độ 8 cm dọc theo trục lị xo Giá trị của q là:

A 16C B 25C C 32C D 20C

Hướng dẫn :

Ta cĩ '

2

 t T A  qE

k

6 4

A 10.8.10

16.10 ( ) 2E 2.2,5.10





 q k   C Chọn Đáp án A

Ví dụ 4 (ĐH 2013): Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ cĩ khối lượng 100g và lị xo cĩ độ cứng 40

N/m được đặt trên mặt phẳng ngang khơng ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t =

0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hịa đến thời điểm t

3



thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hịa của con lắc sau khi

khơng cịn lực F tác dụng cĩ giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau

đây?

Hướng dẫn:

+ Lúc đầu vật đang ở VTCB thì cĩ F tác dụng vì vậy VTCB sẽ mới là O’ cách VTCB cũ là:

m

K

F

05

,

0

 = 5cm mà lúc đĩ v = 0 nên A= OO’ = 5cm Chu kỳ dao động T = / 10s

Bài viết kỳ này Nhịp cầu tri thức

6

+ Sau khi vật đi được

12 4

3 10

3 3

T T T





vật cĩ toạ độ x = 2, 5

2 

A

2

 A

v 

+ thơi tác dụng lực F thì VTCB lại ở O vì vậy nên toạ độ so với gốc O là x =

2 

A

A

biên độ mới là A’:

A’ =

2 2

2

( 3 / 2)

-

Trang thơ – Chào mừng 50 năm ngày thành lập trường

TIẾNG TRỐNG TRƯỜNG

Nguyễn Hữu Tấn (Tổ Trưởng Tổ Văn- Sử- Địa- GDCD)

Tiếng trống trường theo mãi cuộc đời tôi

Từ thuở ấu thơ ngày đầu mới lạ

Suốt tuổi học trò, trống trường giục giã

Suốt nghiệp làm thầy, tiếng trống chẳng hề

xa Đáng yêu sao! Những khuôn mặt như hoa

Tiếng trống điểm, hớn hở vào lớp học

Ai đọc hiểu long lanh từng ánh mắt

Ngước nhìn lên nghe lời giảng say sưa?

Vui biết bao! Nghe hồi trống hết giờ

Tiếng reo cuời ngập tràn sân trường rộng

Thanh thản lòng thầy sau mỗi giờ lao động

Khi trống ngừng, hạnh phúc nối dài thêm

Góc biển chân trời, tung cánh những đàn

chim Bao em ra trường, tôi không còn nhớ nữa

Dẫu bay xa vẫn nhớ về với tổ Trường Lê Xoay, ai học chẳng hề quên!

Dư âm trống trường vang mãi với các em

Cùng tiếng giảng bài của thầy cô trên lớp

Những dũng sĩ, những tài danh đất nước

Luôn nhớ thầy ở Thổ Tang, Vũ Di

Lớp lớp học trò cứ ra đi, ra đi

Chỉ thầy cô vẫn đứng trên bục giảng

Sự nghiệp trồng người thiêng liêng toả sáng

Tiếng trống trường đã thành tiếng trái tim

THƠ TÌNH TOÁN HỌC

BBT (Sưu tầm) Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em

Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ

Em số ảo ẩn mình sau số mũ Phép khai căn em biến hoá khôn lường Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới Bao biến số cho một đời nông nổi Phép nội suy từ chối mọi lối mòn Có lúc gần còn chút Epsilon

Em bỗng xa như một hàm gián đoạn Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình Tình yêu là định lý khó chứng minh Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ Bao lô gic như giận hờn dập xoá Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng Phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng Lời giải đẹp đôi lúc do lầm tưởng

Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại

Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại Nơi trái tim anh, em mãi mãi là hằng số vô biên Các em hãy chú ý đến những từ in đậm, đólà những khái niệm toán học đấy! Các em có hiểu chúng là gì không?

Đề ra kỳ này Nhịp cầu tri thức

cHÚ Ý: Thời hạn nhận bài 10/12/2013

MÔN TOÁN

 Dành cho các em học sinh lớp 10

Bài 1 Cho các số thực a, b, c (với a ≠ 0) sao cho phương trình ax2

+ bx + c = 0 cĩ hai nghiệm thuộc đoạn  0; 1 Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

  

 

2

P

a a b c



 

Bài 2 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

(x1)(x2)(x8)(x9) y2

Bài 3 1 Cho tam giác ABC đều cạnh a Trên cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao

cho:

3

a

BM  ; 2

3

a

CN  AP  x   x a Tìm x theo a để AM  PN

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Viết phương trình đường thẳng (d) qua

M( 5; -2) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho: 1 2 1 2

+

OA 2OB đạt giá trị nhỏ nhất

Trần Thị Yến

 Dành cho các em học sinh lớp 11

Bài 1 Tìm tất cả các cặp số (x, y) thoả mãn phương trình:

y 2 cos 2015 2013

2013sin2x  cos2x  

Bài 2 Cho m, n là các số nguyên, 2mn

1 m 1 m m 1

m 2 n 1 m 1 n

m

C         

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A ( - 2 ; 5), B (5 ; -4) Biết điểm M thuộc

đường thẳng y = 2 và cĩ hình chiếu là N trên trục hồnh

Tìm toạ độ điểm M sao cho độ dài đoạn gấp khúc AMNB nhỏ nhất

Nguyễn Thị Phương Dịu

 Dành cho các em học sinh lớp 12

Bài 1 Giải hệ phương trình

1







Bài 2 Cho hàm số y  x3  3 x  1 Tìm trên đường thẳng y = x + 1 những điểm cĩ thể kẻ

được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số

Bài 3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành cĩ AC = 2a, BD = a 3 và gĩc giữa AC và BD bằng 600, tam giác SAC nằm trên mặt phẳng vuơng gĩc với đáy và cĩ

Đề ra kỳ này Nhịp cầu tri thức

8

diện tích bằng 4a2 Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm AB, AD và SC Mặt phẳng (MNP) chi khối chĩp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối H là khối chứa đỉnh S Tính thể tích khối

đa diện H

Th.S Hồng Đức Trường

MÔN VẬT LÝ

 Dành cho các em học sinh lớp 10

Bài 1 Một vật rơi tự do từ độ cao h Trong 3 giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi được

quãng đường bằng

25

21

độ cao h đĩ Lấy g = 10m/s2 Tính thời gian rơi, độ cao h và vận tốc của vật lúc chạm đất

Bài 2.Một vật chuyển động chậm dần đều, quãng đường đi được trong 1(s) đầu tiên dài hơn

quãng đường đi được trong 1(s) cuối cùng là 5 cm

Cho biết quãng đường đi được ở giữa hai khoảng

thời gian kể trên là 12 cm Tìm thời gian vật đã

chuyển động?

Bài 3 Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời gian

của hai vật, biết t1 và t2 Tìm thời gian mà hai vật đi

được hai quãng đường bằng nhau theo t1 và t2?

Th.S Lê Thị Thúy Hậu

 Dành cho các em học sinh lớp 11

Bài 1 Mơ ̣t tu ̣ điê ̣n phẳng gờm hai bản tu ̣ đă ̣t song song và cách nhau mơ ̣t khoảng d = 80 cm,

chúng nghiêng với mặt nằm ngang một gĩc 0

30

  như hình (H.1) Hiê ̣u điê ̣n thế giữa hai

bản tụ là U = 100V Trong điê ̣n trường đều của tu ̣ ta đă ̣t mơ ̣t con lắc đơn có chiều dài

50

l cm, khới lượng m = 50g, tích điện 3

2.10

q  C Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng mơ ̣t góc  bằng bao nhiêu ?

Bài 2 Ba hạt cườm được xâu vào một vịng chỉ kín, mềm và cách điện,

một hạt mang điện tích q, hai hạt cịn lại mang điện tích 3q (Hình 2)

Các hạt cĩ thể trượt khơng ma sát dọc theo sợi chỉ Khi để trên mặt bàn

nhẵn, cách điện nằm ngang, hệ tạo thành một tam giác như hình vẽ Hãy

tìm gĩc  ở đáy của tam giác này

Bài 3 Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 3): E = 6V,

r = R3 = 0,5, R1= 3, R2 = 2, C1 = C2 = 0,2 F, độ lớn

điện tích electron e = 1,6.10-19C Bỏ qua điện trở các dây nối



q

Hình 2

B

C 1

C 2

R1 R2

R3

N

K

E, r

Hình 3

t t1 t2

O

Vật 1

Đề ra kỳ này Nhịp cầu tri thức

Tìm số electron dịch chuyển qua khĩa K và chiều dịch chuyển của chúng khi khĩa K từ mở chuyển sang đĩng?

Th.S Cao Văn Tuấn

 Dành cho các em học sinh lớp 12

Bài 1 Hai nguồn phát sĩng kết hợp A, B trên mặt nước dao động theo phương trình

π

u = 6cos(20πt)(mm); u = 6cos(20πt + )(mm)

2 Coi biên độ sĩng khơng giảm theo khoảng cách, tốc độ truyền sĩng là v=30 cm/s Khoảng cách giữa hai nguồn là AB=20cm

a) Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB b) H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?

c) Hai điểm M1 và M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm, với

1 1

AM - BM = 3cm và AM - BM = 4,5cm2 2 Tại thời điểm t1 nào đĩ, li độ của M1 là 2mm, tính

li độ của M2 tại thời điểm đĩ

Bài 2 Con lắc đơn gồm quả cầu kim loại khối lượng m=0,1kg được treo vào một điểm A cố

định bằng một đoạn dây mảnh cĩ độ dài ℓ=5m Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một gĩc α0=90 rồi buơng cho nĩ dao động tự do khơng vận tốc đầu

Lấy g=π2=10m/s2

a) Tính chu kỳ dao động T của con lắc, viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai

b) Tích điện cho quả cầu với điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đều nằm ngang cĩ E=105V/m Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T Tính q theo x? Biện luận

Bài 3 Hai lị xo nhẹ cĩ độ cứng lần lượt là k1=60N/m;

k2=40N/m; M=100g; m=300g Bỏ qua ma sát

giữa M với sàn, lấy g=π2

=10m/s2 Tại vị trí cân bằng của hệ, hai lị xo khơng biến dạng Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng

một đoạn 4cm rồi thả nhẹ, người ta thấy hai vật khơng trượt đối với nhau

a) Chứng minh hệ dao động điều hồ, tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ b) Hệ số ma sát nghỉ giữa m và M phải thoả mãn điều kiện nào để hệ hai vật dao động điều hồ?

c) Khi lị xo k2 bị nén 2cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lị xo k2, hệ vẫn dao động điều hồ Tính biên độ dao động của hệ sau đĩ

Hồng Trọng Hùng

MÔN HÓA HỌC

 Dành cho các em học sinh lớp 10

Bài 1

1)Hợp chất X cĩ dạng AaBb trong đĩ a + b = 5 Điện tích hạt nhân của A và B hơn kém

nhau 3 đơnvị Tổng các hạt mang điện trong X là 148 hạt Xác định cơng thức phân tử của X

m

M

M

Đề ra kỳ này Nhịp cầu tri thức

10

2) Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đĩ khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca dạng hình cầu, cĩ độ đặc khít là 74% (choCa = 40,08)

Bài 2 Cân bằng các phản ứng oxihĩa-khử sau bằng phương pháp thăng bằng electron:

a) FeS2 + H2SO4 (đ)

0

t

 Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O b) Al + HNO3 Al(NO3)3 + NH4NO3 + H2O

c) Fe3O4 + HNO3  NxOy + Fe(NO3)3 + H2O

d) Zn + HNO3Zn(NO3)2 + NO + NO2 + H2O

(biếttỉlệmolcủa NO : NO2là 2:3) e) Mg + HNO3  Mg(NO3)2 + N2O + N2 + NH4NO3 + H2O

(biết tỉ lệ mol của N2O : N2 : NH4NO3 là 1 : 1 : 1)

Bài 3

1) Cho 29,6 gam hỗn hợp gồm Cu và Fe tác dụng với oxi khơng khí, sau phản ứng thu được

39,2 gam hỗn hợp A gồm ( CuO, FeO, Fe2O3 và Fe3O4) Hịa tan hồn tồn A trong dung dịch H2SO4 lỗng, dư

a) Tính số mol H2SO4 đã tham gia phản ứng

b) Tính khối lượng muối sunfat thu được

2) Khử hồn tồn 2,552 gam một oxit kim loại cần 985,6 ml H2(đktc), lấy tồn bộ lượng kim loại thốt ra cho vào dung dịch HCl dư thu được 739,2 ml H2(đktc)

Xác định cơng thức của oxit kim loại đã dùng?

Vũ Văn Tĩnh

 Dành cho các em học sinh lớp 11

Bài 1

1 Hồn thành các phương trình phản ứng sau:

a Ca + dd Na2CO3 b Na + dd AlCl3 c dd Ba(HCO3)2 + dd NaHSO4

d dd NaAlO2 + dd NH4Cl e Dd Na2S + dd FeCl3

2 Mỗi hỗn hợp gồm hai chất sau đây cĩ thể tồn tại được hay khơng? Nếu cĩ tồn tại thì hãy cho biết điều kiện, nếu khơng tồn tại thì giải thích rõ nguyên nhân:

a H2 và O2 b SO2 và NO2 c Na2O2 và H2O d dd FeCl2 và Br2 e dd FeCl3 và KI

Bài 2

1 Trộn lẫn 7 ml dung dịch NH3 1M và 3 ml dung dịch HCl 1M thu được dung dịch A Thêm 0,001

mol NaOH vào dung dịch A thu được dung dịch B

(a) Xác định pH của các dung dịch A và B, biết: Kb (NH3) = 1,8 10-5

(b) So với dung dịch A, giá trị pH của dung dịch B đã cĩ sự thay đổi lớn hay nhỏ?

Nguyên nhân của sự biến đổi lớn hay nhỏ đĩ là gì ?