vị trí tương đối của đường thẳng đối với đường tròn

Tiết 26: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn... Đ ờng thẳng

Hình học 9

Kiểm tra bài củ

Cho 2 đường thẳng a và b Hãy nêu c ác vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?

Trả lời

Hai đường thẳng

song song

Hai đường thẳng cắt nhau

a

b

a

a b

Không có điểm

chung

Có 1 điểm chung

Có vô số điểm chung

A

Hai đường thẳng trùng nhau

b

. M

. M

. M

R

R

. M

Nêu các vị trí t ơng đối của điểm M với đ ờng tròn (O; R) ?

Cỏc vị trớ tương đối Hệ thức

Điểm M nằm bờn trong đường trũn

Điểm M nằm trờn đường trũn

Điểm M nằm bờn ngoài đường trũn

OM < R

OM = R

OM >

R

Tiết 26: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.

Quan sát và cho biết đ ờng tròn và đ ờng thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung? Đ ờng thẳng

và đ ờng tròn

có hai điểm chung

Đ ờng thẳng

và đ ờng tròn

có một điểm chung

Đ ờng thẳng và

đ ờng tròn không

có điểm chung

Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?

N u đ ờng thẳng và đ ờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đ ờng ế tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đ ờng thẳng và

đ ờng tròn chỉ có một điểm chung , hai điểm chung hoặc không có điểm chung n o à

a

O

a

H

O

O

B A

a

1 So sánh OH và R.

2 Tính HA và HB theo

OH và R.

*Tr ờng hợp đ ờng thẳng a không đi qua tâm O

H R

1 Ba vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn a/ Đường thẳng và đường trũn cắt nhau:

- Xét đ ờng tròn (O; R) và đ ờng thẳng a Gọi H là chân đ ờng vuông góc hạ từ O đến đ ờng thẳng a

OH < R và HB = HA = R 2 − OH 2

*Tr ờng hợp đ ờng thẳng a đi qua tâm O

OH = 0 < R

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

O

B A

a

H

R

OH < R vµ HB = HA = R 2 − OH 2

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

●

A

●

O a

-Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C,ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến

- Điểm C gọi là tiếp điểm

A B C H

*Khi A trùng B

ta đặt là điểm C

*Có nhận xét gì về

vị trí của OC đối với đ/thẳng a?

Độ dài đoạnOH = ?

+ Khi đó OC a , và OH = R H C

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

O

B A

a

H

R

OH < R vµ HB = HA = R 2 − OH 2

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Chứng minh:

Giả sử H không trùng với C

Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD

Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD

Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)

Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và (O) Điều này mâu thuẫn với giả thiết => C ≡ H

Vậy: OC a;⊥ và OH=R

OC a; OH=R⊥

Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm

GT

c H D

a

C

O

a

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

O

B A

a H

R

OH < R vµ HB = HA = R 2 − OH 2

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của

một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính

đi qua tiếp điểm

c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

O

a H

R

-Đường thẳng a và (O) không có điểm chung

Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không

giao nhau

O

a H

R

OH > R

OC a và OH = R⊥

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn

d

.O

H

a

d

.O

a

C ≡ H

H

.O

a

d

Đường thẳng a và (O)

cắt nhau ⇒d<R

Đường thẳng a và (O) tiếp xúc ⇒ d=R

Đường thẳng a và (O) không giao nhau ⇒ d>R Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a ; OH=d

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn

Vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa

d và R

2 d < R 1

d > R

BẢNG TÓM TẮT

Đường thẳng và đường tròn tiếp

xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không

giao nhau

d = R 0

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm

a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)?

Vì sao ? Giải :

a/ Đường thẳng a cắt (O) vì :

d=3cm

R=5cm =>d < R

b/Tính độ dài BC

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHB

HB = OB − OH ⇒ HB = 52 −32 =4 (cm) =>BC=2.4=8(cm)

Tiết 26:

3cm

O

a

5 c m

?3

Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 26:

Tiết 26:

Bài 17 -Sgk/109

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )

Cắt nhau

6 cm

Không giao nhau

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP

* Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn

* Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và bán kính của đường trịn.

* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn”

* Làm bài tập 18;19; 20 SGK v à 37; 38; 40 trang 133 SBT

Đối với bài học này:

Đối với bài học tiếp theo:

Bài 19 -Sgk/109

Cho đường thẳng xy Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

1cm

O

O’

1cm

d

d’

Tiết 26:

Hướng dẫn

Hướng dẫn bài 20/110 SGK

Xét tam giác OAB vuông tại B Dùng định lý Pytago để tính AB

Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn( B là tiếp điểm).Tính độ dài AB.