Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ composite có tính đến tương tác với chất lỏng ( thông tin đưa lên mạng)

Vì vậy, vấn đề nghiên cứu định lượng sự thay đổi của tần số và dạng dao động riêng của các kết cấu tấm và vỏ Composite lớp tương tác với chất lỏng có ý nghĩa khoa học và có vai trò quan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Công trình được hoàn thành tại:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: 1 GS.TS Trần Ích Thịnh

2 TS Nguyễn Mạnh Cường

Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Đông Anh

Phản biện 2: GS.TSKH Đào Huy Bích

Phản biện 3: GS.TS Nguyễn Văn Lệ

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

1 Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội

2 Thư viện Quốc gia

CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ

LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN

1 Vibration analysis of thick laminated composite cylindrical shells by Continuous Element Method (Tạ Thị Hiền, Nguyễn Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh) – Tuyển tập công trình khoa học, HN khoa học toàn quốc, cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 10, Thái Nguyên 11- 2010

2 Dynamic stiffness matrix of Continuous Element for free vibration analysis of laminated composite plates using FSDT (Tạ Thị Hiền, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Đinh Gia Ninh) – Proceedings of the Internationl conference on engineering Mechanics and Automation - ICEMA 2,HN 8-2012

3 Vibration analysis of thick laminated composite conical shells by Continuous Element Method (Nguyễn Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình khoa học, HN cơ học toàn quốc lần thứ 9, HN 12-2012

4 Vibration analysis of laminate Composite Plate on Foundation by Continuous Element method (Đinh Gia Ninh, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình khoa học, HN cơ học toàn quốc lần thứ 9, HN 12-2012

5 Numerical analysis of free vibration of cross-ply thick laminated Composite cylindrical shells by continuous element method (Tạ Thị Hiền , Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường) - Vietnam Journal

of Mechanics, VAST, Vol 35, No 1 (2013), pp 17 – 33

6 Free vibration of thick Composite plated on non-homogeneous elastic foundations by dynamic stiffness method Nguyễn Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền, Đinh Gia Ninh) - Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 35, No 4 (2013), pp 257 – 274

7 Vibration of a cross-ply laminated Composite circular cylindrical shell filled with fluid (Nguyễn Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình, HN khoa học toàn quốc, cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 11, TP HCM 11-2013

8 Vibration of Laminated Composite Plates in Fluid (Đinh Gia Ninh, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình, HN khoa học toàn quốc, cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 11, TP HCM 11-2013

9 Theoretical-Experimental studies on free vibration of glass fiber/polyester composite cylindrical shells containing fluid (Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền, Nguyễn Mạnh Cường) – Tuyển tập công trình,

HN khoa học toàn quốc, cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 11, TP HCM 11-2013

A GIỚI THIỆU LUẬN ÁN

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Các kết cấu tấm, vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt bằng vật liệu Composite cốt sợi/ nền nhựa hữu cơ ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại trên thế giới như: công nghiệp hàng không vũ trụ, công ghiệp tàu thủy, công nghiệp điện hạt nhân, công nghiệp xây dựng, công nghiệp cơ khí, hoá chất v.v…

Ở Việt Nam, bằng vật liệu Composite cốt sợi/nền nhựa, chúng ta đã chế tạo và đưa vào sử dụng nhiều vòm che máy bay cỡ nhỏ, nhiều tàu du lịch, tàu hai thân, cửa cống chắn nước mặn, cánh turbine gió, bàn đẩy tàu cánh ngầm, các bồn chứa nước, bồn chứa hóa chất, chứa dầu, bể nuôi trồng thủy sản, các máng thải hóa chất, ống dẫn nước đường kính lớn đến 2m, v.v…

Dao động của các kết cấu Composite trong môi trường chất lỏng bị thay đổi nhiều so với điều kiện làm việc trong không khí Vì vậy, vấn đề nghiên cứu định lượng sự thay đổi của tần số và dạng dao động riêng của các kết cấu tấm và vỏ Composite lớp tương tác với chất lỏng có ý nghĩa khoa học và có vai trò quan trọng trong kỹ thuật, cụ thể là trong tính toán, thiết kế tối ưu các kết cấu nhằm đảm bảo sự an toàn cao nhất cho công trình và xã hội Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu Composite cốt sợi/nền polyme ở Việt Nam và từ phân tích các kết quả nghiên cứu hiện có về lĩnh vực dao động, luận án đã đặt vấn đề:

“Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ Composite có tính đến tương tác với

chất lỏng”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN

+ Xây dựng thuật toán bằng phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) hay còn gọi là phương pháp Độ cứng động dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để giải quyết bài toán dao động tự do của tấm Composite lớp ngâm trong chất lỏng, tấm Composite đặt trên nền đàn hồi và vỏ Composite tròn xoay chứa một phần hoặc đầy chất lỏng

+ Xây dựng chương trình tính trong môi trường Matlab để tìm lời giải cho các bài toán dao động tự do của tấm, vỏ Composite tròn xoay tương tác chất lỏng, tấm đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất

+ Khảo sát ảnh hưởng của mức chất lỏng, các tham số hình học của kết cấu, tính dị hướng và cấu hình vật liệu, điều kiện biên đến tần số và dạng dao động tự do của các kết cấu nói trên

+ Thiết kế, chế tạo mẫu và tiến hành thí nghiệm đo tần số dao động riêng của một số mẫu Composite dạng vỏ tròn xoay chứa các mức nước khác nhau Kết quả nghiên cứu thực nghiệm được so sánh với kết quả tính toán số bằng phương pháp PTLT

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp số: Áp dụng phương pháp Phần tử liên tục (hay còn gọi là phương pháp

Độ cứng động) dựa trên cơ sở lý thuyết tấm, vỏ bậc nhất của Reissner – Mindlin

Phương pháp thực nghiệm: Chế tạo mẫu, xây dựng qui trình thực nghiệm đo tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức nước khác nhau

4 Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA LUẬN ÁN

Do có nhiều ưu điểm so với kim loại như độ bền riêng và môđun đàn hồi riêng cao, chịu được môi trường hóa chất, không bị ôxy hóa, cách âm, cách nhiệt tốt… nên vật liệu Composite ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại và trong đời Để có thể thiết kế tối ưu và đảm bảo an toàn cho các kết cấu Composite cốt sợi/nền nhựa hữu cơ, làm việc trong môi trường chất lỏng, ta cần nghiên cứu giải các bài toán bền,

ổn định, dao động của kết cấu và phải tính đến ảnh hưởng của chất lỏng đến ứng xử của các kết cấu này Vì vậy, việc nghiên cứu về dao động tự do của các kết cấu tấm, vỏ Composite lớp tương tác với chất lỏng có tính thời sự, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rõ ràng

5 CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

Luận án gồm: mở đầu, 5 chương, kết luận chung, danh mục các bài báo đã công bố liên quan đến đề tài luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục

B NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Chương 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

Chương 1 trình bày tổng quan về động lực học của các kết cấu tương tác với chất lỏng nói chung và kết cấu tấm, vỏ composite nói riêng Phân tích các công trình khoa học đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước nhằm đánh giá ưu, nhược điểm của các phương pháp tính toán, các mô hình sử dụng với từng đối tượng nghiên cứu Từ các phân tích này

và căn cứ vào yêu cầu thực tiễn lựa chọn đề tài và nội dung nghiên cứu cho luận án

Chương 2: DAO ĐỘNG CỦA TẤM COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG VÀ TẤM ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

Trong chương 2, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính toán bằng Matlab để tính tần số dao động riêng của tấm Composite trong hai trường hợp, một là khi tấm ngâm trong các mức chất lỏng khác nhau, hai là khi tấm được đặt trên các loại nền đàn hồi Phương pháp phần tử liên tục (PTLT) được áp dụng trong tính toán

nhiều lớp:

Từ (2.1), ta tính được biến dạng, ứng suất Lực màng, mômen uốn, mômen xoắn và các thành phần lực cắt được xác định bằng cách tích phân các thành phần ứng suất theo chiều dày của tấm Phương trình ứng xử cơ học của tấm nhiều lớp được viết dưới dạng:

Trong đó: [A] là ma trận độ cứng màng; [D] là ma trận độ cứng uốn; [B] là ma trận độ

cứng tương tác màng - uốn - xoắn trình bày chi tiết trong luận án

Biểu thức nội lực biểu diễn theo chuyển vị

* Đối với tấm Composite lớp lệch trục (angle-ply):

xy

y x

φ φ

y x

xx

y x

2.1.1.2 Phương trình chuyển động của tấm Composite lớp tương tác với chất lỏng

Áp dụng nguyên lý Hamilton, ta nhận được hệ phương trình cân bằng cho tấm

composite lớp chứa chất lỏng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất có dạng [103]:

Giả thiết chất lỏng là lý tưởng, không nén được, không nhớt và không có chuyển động xoáy

Áp suất chất lỏng tác dụng lên tấm trong các trường hợp cụ thể được xác định [60]:

a Trường hợp chất lỏng có mặt thoáng (hình 2.1 trong luận án)

h l

c Trường hợp tấm ngâm trong chất lỏng (hình 2.3 trong luận án)

Đối với trường hợp tấm bị ngâm trong chất lỏng , tổng áp suất tác dụng lên tấm sẽ là sự

kết hợp của áp suất tương ứng tác dụng lên mặt trên và mặt dưới tấm:

Đối với tấm dao động tự do, chuyển vị và lực được biểu diễn theo chuỗi Levy [103], trình bày chi tiết trong luận án

Vec-tơ {y}m = {u m , v m , w m , xm , ym , N xxm , N xym, Q xm , M xxm , M xym}T được gọi là vec-tơ trạng thái Sau một vài tính toán đơn giản ta thiết lập được 10 phương trình vi phân bậc nhất của

vectơ trạng thái theo biến x, viết dưới dạng ma trận cho mỗi dạng dao động m như sau:

K(ω)m được gọi là ma trận độ cứng động của kết cấu, được xác định như sau:

1 12 22 21

1 12 11

1 12

)(

T T T T T T

T T

T

Ta có phương trình chuyển động của tấm dưới dạng: K()Um = Fm (2.53)

Với Um là véc tơ chuyển vị và Fm là véc tơ lực

2.1.1.6 Ghép các ma trận độ cứng động

Tấm có thể bao gồm nhiều tấm nhỏ hơn và mỗi tấm nhỏ này có một ma trận độ cứng động riêng Giống như Phương pháp Phần tử hữu hạn, ta ghép các ma trận này theo nguyên

lý như hình vẽ 2.4, t ừ đó ta sẽ được ma trận độ cứng động chung của cả tấm

Bằng cách này, mô hình phần tử liên tục cho phép mô phỏng các kết cấu phức tạp hơn như tấm dài, tấm có các thuộc tính thay đổi

2.1.1.7 Đường cong đáp ứng và cách xác định tần số dao động tự do

Đường cong đáp ứng là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của chuyển vị w tại điểm đặt lực kích thích liên hệ với tần số của lực kích động

Tấm Composite sẽ được kích động bởi một tải trọng đơn vị phân bố hoặc một tải trọng đơn vị tập trung tại vị trí nào đó trên các cạnh, chẳng hạn tại tọa độ x=a, y=b/2 như hình 2.5

Vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị w và tần số Ω ta sẽ được đường cong đáp ứng của kết cấu dạng như hình vẽ:

Hình 2.7 Đường cong đáp ứng của kết cấu

Hoành độ của các đỉnh của đường cong đáp ứng chính là tần số dao động riêng cần xác định

2.1.2 Kết quả số: Sau khi xây dựng được thuật toán bằng phương pháp phần tử liên tục,

một chương trình tính trong môi trường Matlab được viết cho bài toán dao động của tấm Composite tương tác chất lỏng có tên gọi là VplateF

2.1.2.1 Dao động tự do của tấm kim loại ngâm trong nước

+ Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab

Tần số dao động không thứ nguyên được tính bằng công thức:  =(ω×a2/h) / E2

Tần số dao động không thứ nguyên của tấm với các dạng dao động và tỉ số h1/a khác nhau được tính bằng PTLT với việc chia thành 2 phần tử, kết quả tính liệt kê trong bảng 2.1 Các kết quả tính này được so sánh với tính toán của Hashemi [60] sử dụng lý thuyết tấm Mindlin

 2

1

 3 Ω(rad/s)

Bảng 2.1 Tần số dao động không thứ nguyên  của tấm đẳng hướng, liên kết khớp 4 cạnh, ngập trong nước với các mức nước khác nhau (h/a = 0.05, a/b = 2 , h = 0.1m, vật liệu: E = 207GPa, ρ = 7850 kg/m 3 , = 0.3, ρ n = 1000 kg /m 3 )

h1/a Dạng dao động Hashemi [60] PTLT So sánh (%) % giảm

Không

khí

(1,1) 48.301 48.270 0.064 (2,1) 76.336 76.260 0.099

(3,1) 121.632 121.444 0.154 (1,2) 156.685 156.380 0.195

0 (tấm

nổi)

(1,1) 41.429 41.403 0.063 14.226 (2,1) 64.526 65.458 -1.445 15.471 (3,1) 110.369 104.360 5.445 9.260 (1,2) 149.690 144.197 3.669 4.464

0.1

(1,1) 38.464 38.493 -0.075 20.366 (2,1) 59.937 60.812 -1.461 21.483 (3,1) 103.140 96.879 6.071 15.203 (1,2) 143.620 135.533 5.631 8.338

0.3

(1,1) 36.958 36.875 0.224 25.574 (2,1) 57.198 58.386 -2.077 27.361 (3,1) 101.763 93.159 8.455 17.929 (1,2) 143.556 134.401 6.377 9.097

0.5

(1,1) 36.852 36.875 -0.063 23.702 (2,1) 56.935 58.224 -2.265 25.416 (3,1) 101.749 92.997 8.601 16.347 (1,2) 143.556 134.401 6.377 8.379

2

(1,1) 36.846 36.816 0.081 23.716 (2,1) 56.911 58.229 -2.316 25.447 (3,1) 101.748 92.896 8.700 16.348 (1,2) 143.556 134.464 6.333 8.379

Kết quả tính được bằng PTLT tương đồng với kết quả tính của Hashemi [60] Điều này

cho thấy thuật toán và chương trình tính được xây dựng bằng PTLT là hoàn toàn tin cậy được

Từ bảng 2.1 ta thấy tần số dao động tự do của tấm chữ nhật kim loại thay đổi khá rõ nét khi mức nước thay đổi Cụ thể, tấm kim loại khi đặt trên mặt nước (h1/a=0) tần số dao động (1,1) giảm 4.23%, tần số (2,1) giảm 15.47% so với tấm đặt trong không khí Tần số dao động riêng sẽ giảm tiếp khi tấm kim loại được ngâm trong nước, nhưng giảm ít hơn, với các mực nước h1/a=0.1 tần số (1,1) giảm 20.36%, tần số (2,1) giảm 21.48% so với tấm đặt trong không khí Khi tấm được ngâm sâu trong chất lỏng với h1/a=0.3÷2 tần số dao động tự

do giảm so với khi đặt trong không khí khoảng 23% nhưng mức độ giảm không thay đổi đáng kể khi h1/a tăng lên

2.1.2.2 Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trong không khí

+ Bài toán 2: Xác định tần số dao động riêng của tấm Composite bằng đường cong đáp ứng

Đường cong đáp ứng của tấm Composite được vẽ theo hai cách, vẽ bằng PTLT với 2 phần tử và vẽ bằng PTHH (dùng Ansys, phần tử shell 99 - lưới chia 100 phần tử và lưới chia 900 phần tử) So sánh kết quả tính của hai phương pháp để nêu bật ưu điểm của phương pháp PTLT

Hình 2.11 Đường cong đáp ứng của tấm Composite cấu hình 0 o /90 o /0 o /90 o

biên TD-K-TD-K vẽ bằng PTLT và PTHH, (Vật liệu: E 1 =40E 2 ; E 2 =6.96 GPa;

G 12 = G 13 = 0.6E 2 ; G 23 = 0.5E 2 ; υ 12 = 0.25; =1600 kg/m 3 ; h=0.054m, a=b=10h)

Từ hình 2.11 cho thấy đường cong đáp ứng vẽ bằng PTLT và PTHH cho kết quả rất sát nhau Tuy nhiên đường cong đáp ứng vẽ bằng PTHH với lưới 900 phần tử tiến đến gần đường cong đáp ứng vẽ bằng PTLT hơn so với lưới chia 100 phần tử Kết quả tính toán bằng PTHH phụ thuộc vào việc chia lưới Do đó việc tính tần số dao động bằng PTLT cho kết quả chính xác hơn so với PTHH

Trên hình vẽ cũng cho thấy với các tần số đầu tiên (các tần số nhỏ hơn 767.6Hz với hình 2.10) kết quả tính bằng PTHH và PTLT trùng khít nhau Nhưng các tần số sau thì kết quả tính của PTHH tách dần so với kết quả của PTLT Như vậy việc tính toán bằng PTHH không hiệu quả trong miền tần số cao Chương trình tính được xây dựng bằng PTLT hiệu quả trong tất cả các miền tần số

+ Bài toán 3: Ảnh hưởng của thông số hình học tấm, vật liệu và điều kiện biên đến tần số

dao động riêng của tấm Composite lớp

Bài toán 3 cho thấy, khi h/a tăng lên thì tần số dao động không thứ nguyên của tấm giảm khá nhanh, tính dị hưởng của vật liệu E1/E2 tăng lên làm tần số dao động không thứ nguyên của tấm tăng nhanh Khi giữ nguyên chiều dày tấm, số lớp vật liệu tăng lên trong phạm vi 6 lớp khiến cho tần số dao động của tấm tăng nhanh, nhưng khi số lớp >6 lớp thì việc tăng số lớp hơn nữa ít ảnh hưởng đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm

2.1.2.3 Dao động tự do của tấm Composite ngập trong nước

+ Bài toán 4: Nghiên cứu dao động riêng của tấm Composite lớp cấu hình phản xứng

đúng trục và lệch trục ngâm trong nước

- Tấm: a= b; a/h=50; h= 0.02m; mức nước phía trên là h1, mức nước phía dưới là h2

* Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính dao động của tấm Composite lớp ngâm trong các mức nước khác nhau

Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite ngập trong nước được nghiên cứu bằng hai phương pháp: Bằng PTHH sử dụng phần mềm công nghiệp Ansys, phần tử tấm Shell 181, phần tử nước Fluid 80 và bằng phương pháp phần tử liên tục với việc chia tấm thành hai phần tử

Bảng 2.7 Tần số dao đông không thứ nguyên của tấm Composite vuông, liên kết khớp bốn cạnh, với các mức ngập trong nước khác nhau (vật liệu Cacbon-epoxy: E1=113.323GPa;

[0o/90o/0o/90o] [45o/-45o/45o/-45o]

PTHH PTLT %

giảm

So sánh PTLT và PTHH (%)

PTHH PTLT %

giảm

So sánh PTLT và PTHH (%) Không

* Ảnh hưởng của mức nước, thông số hình học, vật liệu đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp ngập trong nước

Từ bảng 2.7, ta thấy tần số dao động riêng không thứ nguyên của tấm Composite lớp tiếp xúc với nước (tấm nổi, h1/a = 0) giảm khá nhiều so với khi không đặt trên nước Cụ thể, so với tấm đặt trong không khí, khi một mặt tấm tiếp xúc với nước, tấm Composite phản xứng đúng trục, tần số (1,1) giảm 69.22%, tần số (1,2) giảm 61.35% Khi cho tấm ngập sâu trong nước các tần số khác đều giảm, cụ thể, khi h1/a=0.1, tần số (1,1) giảm 72.84% và tần số (1,2) giảm 67.48%, với h1/a=0.3 đến h1/a=0.5, tần số dao động tự do của tấm tiếp tục giảm nhưng % giảm không thay đổi nhiều Với h1/a=0.5 đến h1/a=2 và lớn hơn nữa, % giảm gần như hằng số

2.1.3 Nhận xét: Từ những kết quả số tính được theo chương trình thiết lập đuợc cho thấy:

- Tác giả đã xây dựng được thuật toán và chương trình tính trong môi trường Matlab cho bài toán dao động tự do của tấm Composite lớp ngập trong chất lỏng Kết quả tính đã được kiểm chứng với các phương pháp nghiên cứu khác

- Kết quả tính bằng phương pháp phần tử liên tục có ưu điểm: độ chính xác cao, không phụ thuộc vào việc chia lưới, phù hợp với tất cả các miền tần số, thời gian tính toán nhanh tiết kiệm được dung lượng máy tính

- Nghiên cứu dao động của tấm Composite lớp ngập trong chất lỏng cho thấy, chất lỏng (nước) làm giảm đáng kể tần số dao động tự do của tấm kim loại cũng như tấm Composite lớp Cụ thể:

+ Khi tiếp xúc với chất lỏng (tấm đặt nổi trên mặt chất lỏng, khi h1/a=0) tần số (1,1) của tấm kim loại giảm 14.22% so với tấm kim loại đặt trong không khí Với tấm Composite lớp khi đặt nổi trên nước, tấm cấu hình [450/-450/450/450 ] tần số (1,1) giảm 67.22% so với khi tấm Composite đặt trong không khí Phần trăm giảm cũng thay đổi khi tấm Composite

có cấu hình khác, với tấm Composite lớp cấu hình [00/900/0/900] tần số (1,1) giảm 69.22%

so với tấm đặt trong không khí

+ Khi h1/a tăng lên, các tần số đều giảm, phần trăm giảm ít thay đổi khi h1/a = 0.3-0.5 + Khi h1/a ≥0.5 thì phần trăm giảm gần như là hằng số

2.2 TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

2.2.1 Cơ sở lý thuyết và thuật toán: Trong thực tế kỹ thuật, chúng ta gặp một số dạng kết

cấu cầu phao hoặc kết cấu nổi khác, là mô hình tấm đặt trên nền đàn hồi Từ thuật toán tính dao động của tấm Composite ngập trong chất lỏng đã được xây dưng, ta dễ dàng phát triển cho bài toán tấm Composite đặt trên nền đàn hồi.Tấm composite lớp khi đặt trên nền đàn hồi sẽ có phương trình chuyển động khác biệt so với tấm thông thường tùy thuộc vào mô hình nền Trên cơ sở các hệ thức cơ bản, phương trình quan hệ của tấm Composite lớp đã trình bày trong mục 2.1, tác giả sẽ xây dựng thuật toán phần tử liên tục để xác định tần số

dao động riêng của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi

2.2.1.1 Phương trình chuyển động của tấm đặt trên nền đàn hồi

Với mô hình nền Pasternak hai hệ số nền là k1, k2, hệ 5 phương trình chuyển động có dạng như phương trình 2.20 (mục 2.1.1.2), chỉ riêng phương trình liên quan đến lực cắt có

sự thay đổi do có thêm hệ số nền:

2.2.1.2 Phân tích dao động của tấm Composite lớp đặt trên nên đàn hồi bằng phương pháp PTLT

Vec-tơ trạng thái đươc biểu diễn theo chuỗi Levy giống hệ thức (2.43) và (2.44) Cũng với qui trình biến đổi tương tự như đã trình bày ở mục 2.1.1.4, ta thiết lập được

hệ 10 phương trình vi phân bậc nhất của biến trạng thái giống như các phương trình của tấm tương tác chất lỏng 2.42 và 2.43 (mục 2.1.4), riêng phương trình liên quan đến lực cắt Qx có

sự thay đổi như sau:

* Tấm Composite lớp đồng phương lệch trục trên nền đàn hồi:

)…cho các đoạn tấm có chiều dài, độ cứng nền khác nhau

Ma trận độ cứng động lực của toàn tấm Km (,k 1 (2) ,k 2 (3) ,k 3 (3) ) được tính toán bằng cách ghép

nối ba ma trận độ cứng động trên theo qui trình như đã trình bày trong mục 2.1.1.6

2.2.2 Kết quả số: Từ thuật toán thiết lập bằng phương pháp PTLT, xây dựng một chương

trình tính trong môi trường Matlab cho bài toán dao động của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi, chương trình tính có tên gọi là VplateEF

Xét tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi với hệ số nền k1, k2 theo mô hình nền đàn hồi hai hệ số Pasternak Tần số dao động không thứ nguyên: 2

2

  a /h /E tính bằng PTLT được thực hiện qua code chương trình viết bằng Matlab, cho các trường hợp sau:

2.2.2.1.Dao động tự do của tấm Composite lớp không đặt trên nền đàn hồi

+ Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab tính dao

động của tấm Compossite không đặt trên nền đàn hồi, chịu các điều kiện biên khác nhau

(kết quả tính bằng PTLT so sánh với kết quả tính giải tích của Khdeir [69] cho thấy độ tin cậy của phương pháp)

2.2.2.2 Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi

+ Bài toán 2: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab

Tần số dao động không thứ nguyên của tấm composite lớp, tính bằng phương pháp PTLT được so sánh với các kết quả của Malekzadeh [87] dùng kỹ thuật nhiễu xạ khẳng định độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính tấm Composite trên nền đàn hồi

+ Bài toán 3: Ảnh hưởng của thông số tấm, vật liệu, nền đến tần số dao động của tấm

Composite lớp trên nền đàn hồi

2.2.2.3 Dao động của tấm Composite lớp trên nền đàn hồi không thuần nhất

Hình 2.30 Tấm Composite trên nền đàn hồi không thuần nhất

Hình 2.30 là mô hình tấm Composite đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất, nền gồm nhiều đoạn nền có các hệ số nền khác nhau Khi tính toán, tấm Composite sẽ được chia thành nhiều mảnh tấm tương ứng với từng đoạn nền khác nhau Ma trận độ cứng động lực

sẽ được xây dựng cho từng mảnh tấm sau đó ghép nối thành ma trận độ cứng tổng thể

+ Bài toán 4: Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền không thuần nhất có

nhiều đoạn nền, các đoạn nền có hệ số nền như nhau

Kết quả tính bằng PTLT khi nền coi là ba đoạn nền có hệ số nền như nhau và PTHH (sử dụng Ansys) với nền coi là 1 nền đàn hồi Các kết quả tính được so sánh với nhau trong bảng 2.15 nhằm kiểm chứng độ tin cậy của thuật toán xây dựng bằng PTLT và chương trình tính trong trường hợp nền gồm nhiều đoạn nền

+Bài toán 5: Ảnh hưởng của nền đàn hồi và các điều kiện biên khác nhau đến tần số dao

động không thứ nguyên của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất

Các đoạn nền có cùng chiều dài, cùng tỉ số kích thước ai/b = 1 (i=1,2,3) Tỉ số kích thước tấm b/h = 10 Các hệ số (r1, r2) = (100, 10) cho nền Pasternak; (r1, r2) = (100, 0) cho nền Winkler; (r1, r2) = (0, 0) cho trường hợp không đặt trên nền đàn hồi

Bảng 2.17 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp đúng trục và lệch trục, liên kết khớp bốn cạnh (a 1 /b = a 2 /b = a 3 /b = 1, b/h = 10, E 1 /E 2 = 40, G 12 / E 2 = 0.6, G 13 / E 2 = 0.6, G 23 / E 2 = 0.5, υ 12 =0.25,=1600 kg/m 3 )

(1,1) (1,2) (2,1) (1,3) (2,2) (2,3) [45o/-45o]2 13 20 27 30 36 43

(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) [30o/-30o]2 11.42 19.16 22.57 28.16 30.45 38.43

(1,1) (1,2) (2,1) (1,3) (2,2) (1,4) [60o/-60o]2 14.29 19.22 24.35 30.42 34.68 37.10

(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (1,4) [45o/-45o]2 12.81 17.07 21.99 26.44 29.34 31.84

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (1,5) [30o/-30o]2 11.00 15.80 21.36 21.90 26.77 27.37

(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (1,4) (2,2) [60o/-60o]2 14.14 17.43 21.18 24.44 28.28 32.99

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

Nghiên cứu dao động của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất, cho thấy ảnh hưởng rất lớn của nền đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm Khi nền gồm 2 hay 3 đoạn nền khác nhau tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp thay đổi đến 50%, tuy nhiên sự thay đổi này còn tùy thuộc vào hệ số nền của đoạn nền thứ

3 Chương trình tính đã lập được với các điều kiện biên khác nhau, code chương trình cho phép thay đổi tính chất các đoạn nền và có thể thêm bớt các đoạn nền do đó có thể thực hiện các khảo sát trong thực tế một cách dễ dàng

2.2.3 Nhận xét: Nghiên cứu dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi cho

thấy rõ ảnh hưởng của nền đến tần số dao động của tấm Trong bảng 2.13, với tấm chữ nhật Composite lớp đối xứng đúng trục, liên kết khớp bốn cạnh, đặt trên nền Winkler, tần số thứ nhất giảm gần 40% so với khi không đặt trên nền, khi đặt trên nền Pasternak thì tần số dao động thứ nhất giảm gần 90% so với khi không đặt trên nền đàn hồi Đặc biệt các kết quả nghiên cứu về dao động tự do của tấm Composite lớp trên nền đàn hồi không thuần nhất gồm nhiều đoạn nền đã chỉ ra được ảnh hưởng rõ rệt của số đoạn nền đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm

2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Tác giả đã xây dựng được thuật toán bằng phương pháp phần tử liên tục và chương trình tính trong môi trường Matlab cho bài toán dao động tự do của tấm Composite lớp ngâm trong chất lỏng và tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi Chương trình tính đã được kiểm chứng độ tin cậy, kết quả đạt độ chính xác cao, thời gian tính toán giảm so với PTHH

Các kết quả số thu được đã làm sáng tỏ được các vấn đề:

+ Với kết cấu tấm ngâm trong nước, tần số dao động không thứ nguyên giảm đáng kể khi mức nước tăng lên Ở cùng một mức nước thì phần trăm giảm của tần số dao động ứng với các dạng dao động khác nhau cũng khác nhau Chẳng hạn, với tấm kim loại (bảng 2.1) khi h1/a=0.5 tần số dao động không thứ nguyên của dạng (1,1) giảm 23.7%, nhưng tần số dao động không thứ nguyên của dạng (1,2) giảm 8.4% Với tấm Composite (bảng 2.6), khi

h1/a=0.5, tần số dao động không thứ nguyên của tấm cấu hình [00/900/00/900] cũng với dạng dao động (1,1) giảm khoảng 77% , trong khi tần số dao động không thứ nguyên ứng với dạng dao động (1,2) giảm xấp xỉ 72%

+ Tần số dao động không thứ nguyê của tấm Composite lớp đang xét (cùng kích thước, cùng điều kiện biên, cùng mức nước) giảm mạnh (hơn 3 lần) so với tấm kim loại, vì khối lượng riêng của tấm Composite nhỏ hơn (gần 5 lần) khối lượng riêng của tấm kim loại Kết quả này cho thấy: không thể bỏ qua ảnh hưởng của chất lỏng (nước) trong phân tích động lực học của kết cấu tấm Composite làm việc trong môi trường chất lỏng

+ Với tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi, tần số dao động không thứ nguyên của tấm bị ảnh hưởng nhiều bởi hệ số nền Với tấm Composite lớp [0o/90o/0o] (bảng 2.14), khi đặt trên nền Winkler tần số dao động không thứ nguyên của tấm tăng lên 40% so với khi không đặt trên nền đàn hồi Khi đặt trên nền Pasternak tần số dao động không thứ nguyên của tấm tăng 90% Khi tấm Composite đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất thì số đoạn nền cũng ảnh hưởng lớn đến tần số dao động của kết cấu Tuy nhiên, sự thay đổi này còn tùy thuộc vào hệ số nền của từng đoạn nền

Chương 3: DAO ĐỘNG CỦA VỎ TRỤ TRÒN COMPOSITE CHỨA CHẤT LỎNG

Trong chương 3, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính toán trong môi trường Matlab giải bài toán dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa chất lỏng bằng Phương pháp phần tử liên tục Kết quả tính toán được so sánh với kết quả tính của tác giả khác bằng các phương pháp khác Trên cơ sở chương trình tính xây