Mục lục Lời giới thiệu................................................................................................ Trang 2 I. Giới thiệu đề tài................................................................................ Trang 3 Tên đề tài................................................................................................ Trang 3 Nhiệm vụ đề tài.......................................................................................Trang 3 Phân tích yêu cầu.................................................................................... .Trang 3 II. Cơ sở lý thuyết yêu cầu....................................................................Trang 5 Vùng crosspoint lý tưởng...................................................................... ..Trang 5 Các chuẩn nén tổn hao........................................................................... Trang 10 III. Cơ sở lý thuyết của đề tài................................................................. Trang 14 Lý thuyết vùng crosspoint...................................................................... Trang 14 Kĩ thuật lượng tử hóa dữ liệu............................................................... ...Trang 15 IV. Giải thuật của đề tài......................................................................... Trang 17 V. Kết quả thực hiện.............................................................................. Trang 19 Tài liệu tham khảo LỜI GIỚI THIỆU Trong thời đại của chúng ta, thông tin được lưu trữ và lưu chuyển ngày một nhiều. Internet, TV số, truyền thông di động, … đòi hỏi nhu cầu lưu trữ và lưu chuyển lượng thông tin khổng lồ. Nếu ta chỉ dùng dữ liệu ở dạng thô nguyên thủy thì không gian bị chiếm bởi lượng thông tin này là cực lớn, vượt qua khả năng đáp ứng của các công nghệ phần cứng hiện thời. Bởi vậy, một nhu cầu thiết yếu đặt ra là hạn chế không gian lưu trữ và lưu lượng trao đổi của các loại thông tin mà vẫn không làm giảm giá trị, sự đầy đủ của thông tin. Đó là nhiệm vụ của nén dữ liệu. Nén dữ liệu là công nghệ biểu diễn thông tin ở dạng cô đọng. Thông tin được biểu diễn dưới dạng mã hóa nhằm làm giảm số lượng đơn vị bộ nhớ (bit) cần để lưu trữ và truyền so với dữ liệu ban đầu. Nén dữ liệu dựa vào một tính chất phổ biến của thông tin : tính thừa (redundancy) – thông tin lặp lại, có tính chất và cấu trúc xác định có thể được biểu diễn ở dạng tiết kiệm hơn. Dựa vào các công cụ toán học, ta xác định được các phần thừa này và dựa vào các thuật toán nén dữ liệu mà ta có thể mã hóa để biểu diễn thông tin dưới dạng khác, trong đó các phần thừa được loại bỏ một cách tối ưu, đạt được sự tiết kiệm tối đa về bộ nhớ và băng thông. Trong các dạng thông tin thường gặp và có số lượng lớn thì ảnh chiếm một vị trí quan trọng, chúng gồm nhiều loại : ảnh màu, ảnh nhị phân, ảnh y tế (gray)... Ảnh số ngày càng được biểu diễn thật hơn, đòi hỏi độ phân giải cao hơn, màu sắc nhiều hơn và như vậy, dung lượng của các bức ảnh ngày càng lớn. Nén ảnh trở thành một nhu cầu cực kì quan trọng trong công nghệ thông tin. Các kỹ thuật nén ảnh hiện nay có thể phân ra làm 2 loại lớn : nén tổn hao và nén không tổn hao. Nén không tổn hao là kỹ thuật nén mà ta thu được chính xác dữ liệu ban đầu sau khi tiến hành giải nén. Sự chính xác của dữ liệu sau giải nén là điều kiện tiên quyết của kĩ thuật nén này, tỉ lệ nén là yếu tố quan trọng nhưng vẫn phải xếp sau. Nén không tổn hao được sử dụng trong những ngành mà sự chính xác về thông tin thu được là cực kì quan trọng : ảnh y tế, văn bản,… Nén tổn hao là kỹ thuật nén mà tiêu chí quan trọng nhất là lượng bộ nhớ ta có thể tiết kiệm được so với dạng dữ liệu ban đầu còn sai số của dữ liệu sau giải nén so với dữ liệu gốc có thể chấp nhận được nếu nằm trong giới hạn cho phép. Kỹ thuật nén tổn hao ảnh dựa nhiều vào khả năng phân biệt của con người với màu sắc. Thường thì mắt người chỉ phân biệt được sự khác nhau giữa 2 ảnh khi có sự sai khác lớn hơn một giới hạn nào đó. Nếu ảnh sau giải nén khác ảnh trước ít hơn giới hạn đó thì mắt người không thể phân biệt được. Bởi vậy, nén tổn hao ảnh được dùng nhiều trong các lĩnh vực liên quan đến khả năng cảm nhận của con người. Người ta đã nhận biết, thống kê, sử dụng nhiều đặc điểm, tính chất của các loại ảnh để đưa ra nhiều thuật toán khác nhau nhằm mã hóa loại bỏ phần thừa của ảnh : thuật toán Huffman, thuật toán từ điển, thuật toán số học,… Giới hạn của đề tài là tìm hiểu lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng. Đây là trường hợp của lý thuyết vùng crosspoint một lý thuyết mô tả đặc điểm của dữ liệu ảnh sau biến đổi Gray phục vụ cho thuật toán mã hóa của C.B.Jones (một cải tiến của thuật toán số học).
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Chương trình đào tạo Kỹ Sư chất lượng cao Việt-Pháp khóa 2005-2010
ĐỜ ÁN TIN HỌC
ĐỀ TÀI 6: Nghiên cứu Lý thuyết vùng cross point (vùng cross point lý tưởng) và
các chuẩn nén tổn hao, cải tiến chương trình nén khơng tổn hao đang cĩ thành chương trình nén tổn hao ảnh *.BMP
Phương án 1: áp dụng quá trình lượng tử hĩa dữ liệu.
GVHD : TS ĐẶNG THÀNH TÍN SVTH : Trần Tiến Dũng 40500516
Trần Quang Nguyên 40501899
Tháng 7-2008
Trang 2Mục lục
Lời giới thiệu Trang 2
I Giới thiệu đề tài Trang 3
Tên đề tài Trang 3 Nhiệm vụ đề tài Trang 3 Phân tích yêu cầu Trang 3
II Cơ sở lý thuyết yêu cầu Trang 5
Vùng crosspoint lý tưởng Trang 5 Các chuẩn nén tổn hao Trang 10
III Cơ sở lý thuyết của đề tài Trang 14
Lý thuyết vùng crosspoint Trang 14
Kĩ thuật lượng tử hóa dữ liệu Trang 15
IV Giải thuật của đề tài Trang 17
V Kết quả thực hiện Trang 19
Tài liệu tham khảo
Trang 3LỜI GIỚI THIỆU
Trong thời đại của chúng ta, thông tin được lưu trữ và lưu chuyển ngày một nhiều Internet, TV số, truyền thông di động, … đòi hỏi nhu cầu lưu trữ và lưu chuyển lượng thông tin khổng lồ Nếu ta chỉ dùng dữ liệu ở dạng thô nguyên thủy thì không gian bị chiếm bởi lượng thông tin này là cực lớn, vượt qua khả năng đáp ứng của các công nghệ phần cứng hiện thời Bởi vậy, một nhu cầu thiết yếu đặt ra là hạn chế không gian lưu trữ
và lưu lượng trao đổi của các loại thông tin mà vẫn không làm giảm giá trị, sự đầy đủ của thông tin Đó là nhiệm vụ của nén dữ liệu
Nén dữ liệu là công nghệ biểu diễn thông tin ở dạng cô đọng Thông tin được biểu diễn dưới dạng mã hóa nhằm làm giảm số lượng đơn vị bộ nhớ (bit) cần để lưu trữ và truyền so với dữ liệu ban đầu Nén dữ liệu dựa vào một tính chất phổ biến của thông tin : tính thừa (redundancy) – thông tin lặp lại, có tính chất và cấu trúc xác định có thể được biểu diễn ở dạng tiết kiệm hơn Dựa vào các công cụ toán học, ta xác định được các phần thừa này và dựa vào các thuật toán nén dữ liệu mà ta có thể mã hóa để biểu diễn thông tin dưới dạng khác, trong đó các phần thừa được loại bỏ một cách tối ưu, đạt được sự tiết kiệm tối đa về bộ nhớ và băng thông
Trong các dạng thông tin thường gặp và có số lượng lớn thì ảnh chiếm một vị trí quan trọng, chúng gồm nhiều loại : ảnh màu, ảnh nhị phân, ảnh y tế (gray) Ảnh số ngày càng được biểu diễn thật hơn, đòi hỏi độ phân giải cao hơn, màu sắc nhiều hơn và như vậy, dung lượng của các bức ảnh ngày càng lớn Nén ảnh trở thành một nhu cầu cực kì quan trọng trong công nghệ thông tin
Các kỹ thuật nén ảnh hiện nay có thể phân ra làm 2 loại lớn : nén tổn hao và nén không tổn hao
Nén không tổn hao là kỹ thuật nén mà ta thu được chính xác dữ liệu ban đầu sau khi tiến hành giải nén Sự chính xác của dữ liệu sau giải nén là điều kiện tiên quyết của kĩ thuật nén này, tỉ lệ nén là yếu tố quan trọng nhưng vẫn phải xếp sau Nén không tổn hao được sử dụng trong những ngành mà sự chính xác về thông tin thu được là cực kì quan trọng : ảnh y tế, văn bản,…
Nén tổn hao là kỹ thuật nén mà tiêu chí quan trọng nhất là lượng bộ nhớ ta có thể tiết kiệm được so với dạng dữ liệu ban đầu còn sai số của dữ liệu sau giải nén so với dữ liệu gốc có thể chấp nhận được nếu nằm trong giới hạn cho phép Kỹ thuật nén tổn hao ảnh dựa nhiều vào khả năng phân biệt của con người với màu sắc Thường thì mắt người chỉ phân biệt được sự khác nhau giữa 2 ảnh khi có sự sai khác lớn hơn một giới hạn nào đó Nếu ảnh sau giải nén khác ảnh trước ít hơn giới hạn đó thì mắt người không thể phân biệt được Bởi vậy, nén tổn hao ảnh được dùng nhiều trong các lĩnh vực liên quan đến khả năng cảm nhận của con người
Người ta đã nhận biết, thống kê, sử dụng nhiều đặc điểm, tính chất của các loại ảnh để đưa ra nhiều thuật toán khác nhau nhằm mã hóa loại bỏ phần thừa của ảnh : thuật toán Huffman, thuật toán từ điển, thuật toán số học,… Giới hạn của đề tài là tìm hiểu lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng Đây là trường hợp của lý thuyết vùng crosspoint - một lý thuyết mô tả đặc điểm của dữ liệu ảnh sau biến đổi Gray phục vụ cho thuật toán mã hóa của C.B.Jones (một cải tiến của thuật toán số học)
Trang 4Lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng ban đầu được sử dụng trong kĩ thuật nén ảnh không tổn hao Tuy nhiên, dựa vào sự đồng nhất của dữ liệu trong vùng crosspoint mà ta cũng có thể sử dụng nó trong kỹ thuật nén ảnh tổn hao bằng cách áp dụng quá trình lượng
tử hóa dữ liệu
Đề tài tập trung vào tìm cách lượng tử hóa dữ liệu dựa vào lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng Kết quả của chương trình cải tiến chưa được cao, tuy nhiên chất lượng ảnh giải nén tốt Đây mới chỉ là những kết quả bước đầu, cần có sự đầu tư lớn hơn để có thể trở thành một kĩ thuật nén ảnh
Chúng em xin cảm ơn thầy vì sự hướng dẫn nhiệt tình trong quá trình thực hiện đề tài Kết quả có thể không tốt nhưng dù sao chúng em cũng đã cố gắng hết sức để hoàn thành
đề tài đồ án này
Nhóm 6: Trần Tiến Dũng
Trần Quang Nguyên
Trang 5I Giới thiệu đề tài :
1 Tên đề tài :
Nghiên cứu lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng và các chuẩn nén tổn hao Cải tiến chương trình nén không tổn hao thành chương trình nén tổn hao ảnh BMP áp dụng quá trình lượng tử hóa dữ liệu
2 Nhiệm vụ đề tài :
Từ tên của đề tài ta có thể rút ra đề tài có các nhiệm vụ sau :
- Nghiên cứu lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng
- Nghiên cứu các chuẩn nén tổn hao
- Áp dụng quá trình lượng tử hóa dữ liệu và lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng
để cải tiến chương trình nén ảnh BMP không tổn hao đang có thành chương trình nén tổn hao
3 Phân tích yêu cầu và hướng nghiên cứu phát triển :
a Phân tích yêu cầu đề tài :
Nhiệm vụ thứ nhất : nghiên cứu lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng
Lý thuyết vùng crosspoint là lý thuyết nghiên cứu về đặc điểm biến đổi của dữ liệu (ảnh y tế) sau biến đổi Gray xung quanh các điểm có mức xám 2n Vùng crosspoint lý tưởng là một trường hợp đặc biệt của lý thuyết vùng crosspoint, được ứng dụng nhiều trong giải thuật nén ảnh y tế vì tính chất phân bố dữ liệu của loại ảnh này Nghiên cứu sự biến đổi của dữ liệu trong vùng crosspoint lý tưởng từ đó rút ra các đặc điểm cần thiết cho nhiệm vụ sau là áp dụng quá trình lượng tử hóa dữ liệu
Nhiệm vụ thứ hai : nghiên cứu các chuẩn nén tổn hao
Nén tổn hao là một trong hai kỹ thuật nén cơ bản của công nghệ nén ảnh và là kỹ thuật được sử dụng phổ biến nhất hiện nay Nghiên cứu các chuẩn nén tổn hao để thấy được cái nhìn tổng quan về các loại nén tổn hao đang tổn tại, ý tưởng giải thuật và hiệu quả của từng loại Từ đó, ta có cơ sở để so sánh với kết quả của chương trình sau cải tiến với các
kỹ thuật nén tổn hao đang có
Nhiệm vụ thứ ba : áp dụng quá trình lượng tử hóa dữ liệu và lý thuyết vùng crosspoint
để cải tiến chương trình nén không tổn hao ảnh BMP thành chương trình nén tổn hao.Lượng tử hóa dữ liệu là một quá trình đặc trưng cho kỹ thuật nén tổn hao Quá trình lượng tử hóa dữ liệu dựa chủ yếu vào sự đồng nhất của dữ liệu để đưa ra giải thuật lượng
tử nhằm lảm giảm entropy của dữ liệu, tạo thuận lợi cho quá trình mã hóa ở giai đoạn sau Ta nghiên cứu sự biến đổi của lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng để nhận biết sự đồng nhất của dữ liệu trong các vùng này, nhằm đưa ra giải thuật lượng tử hợp lý biến chương trình nén không tổn hao thành chương trình nén tổn hao với tỉ số nén và sự mất mát chấp nhận được
b Hướng nghiên cứu phát triển :
Lý thuyết vùng crosspoint lý tưởng được trình bày đầy đủ ở chương 2 và 4 trong luận
án tiến sĩ của thầy Đề tài tập trung nghiên cứu 2 chương này để thấy được sự biến đổi của các bit dữ liệu ở các mặt phẳng bit n-1 và n-2 sau biến đổi Gray xung quanh các điểm crosspoint 2n Tìm sự đồng nhất của dữ liệu hay của sự biến đổi của dữ liệu trong các vùng này để phục vụ cho quá trình sau
Các chuẩn nén tổn hao có thể được tìm thấy trong các chương trình nén ảnh hay trên internet Đề tài sẽ tìm kiếm, nắm bắt ý tưởng giải thuật và thống kê các kết quả của các
Trang 6kỹ thuật này nhằm làm cơ sở cho sự so sánh với kết quả của chương trình thực hiện ở giai đoạn sau.
Đề tài tìm hiểu các giải thuật lượng tử hóa dữ liệu để tìm ra giải thuật phù hợp với sự đồng nhất của dữ liệu trong vùng crosspoint Áp dụng giải thuật này vào chương trình để cải tiến Các giải thuật này có thể tìm thấy trong các tài liệu tham khảo hoặc trên internet Chương trình được viết bằng ngôn ngữ C trên nền Borland C++
II Cơ sở lý thuyết yêu cầu :
1.Vùng crosspoint lý tưởng :
Ảnh số ngày nay được phân ra làm 3 loại cơ bản : ảnh nhị phân, ảnh có thang xám và ảnh màu Trong đó, loại sau là sự mở rộng của loại trước Ảnh màu là tập hợp của các ảnh có thang xám của các màu khác nhau (đỏ, xanh lục, xanh da trời) Ảnh có thang xám
là tập hợp của các ảnh nhị phân mà mỗi ảnh nhị phân tương ứng với một mặt phẳng bit của nó Bởi vậy, việc nghiên cứu giải thuật nén ảnh nhị phân là hợp lý và có thể áp dụng cho các loại ảnh kia Tuy nhiên, khi áp dụng các giải thuật nén ảnh nhị phân vào nén ảnh
có thang xám, có khó khăn xuất hiện Đó là ở các điểm đặc biệt, các bit dữ liệu khác nhau rất lớn Sự khác nhau ở khoảng cách lớn sau khi biến đổi ra nhị phân này làm tăng entropy của ảnh, gây khó khăn cho quá trình mã hóa lúc sau và hạn chế hiệu quả của giải thuật Bởi vậy, người ta đã đưa ra giải thuật để biến đổi dữ liệu đầu vào sao cho sau phép biến đổi thì sự khác nhau của các bit dữ liệu ở mọi giá trị là nhỏ, thuận lợi cho các giải thuật mã hóa ở giai đoạn sau Giải thuật biến đổi được sử dụng nhiều nhất là biến đổi Gray
Phép biến đổi được đặt tên theo nhà khoa học Frank Gray, được định nghĩa như sau:Đặt phép biến đổi là G, ta có:
0 2 1 0
1x x
x N− N− là biểu diễn nhị phân
0 2
1g g
g N− N− là biểu diễn Graycode
Công thức biến đổi như sau:
20
,
1
1 1
x g
x g
i i i
N N
Và phép biến đổi ngược sẽ là:
xxx)ggg( N-1 N-2 0 N-1 N-2 0
−
G
Với:
Trang 7,
1
1 1
−
≤
≤+
g x
g x
i i i
N N
Biến đổi Gray nhị phân có thể được coi là biến đổi dựa vào sự so sánh bit Giá trị của bit có được là do sự so sánh giá trị trước của nó với giá trị của bit trước nó Một đặc điểm quan trọng của biến đổi Gray là sau phép biến đổi này, các số nhị phân liền kề nhau sẽ có biểu diễn nhị phân chỉ khác nhau 1 bit Ví dụ :
Trước biến đổi Gray : 7 =0111 và 8 = 1000
Sau biến đổi Gray : 7 ->0100 và 8 ->1100
Giá trị thập phân Giá trị nhị phân Graycode
Ta xét ảnh có thang xám (ảnh y tế) có độ sâu N bit (= 8) Khi đó, điểm crosspoint là điểm có mức xám 2n với n = 1… N-1
Trang 8Giá trị thập phân Giá trị nhị phân Graycode
Trang 91.1 Crosspoint và vùng crosspoint trên mặt phẳng bit n – 1 :
Sau biến đổi Gray, mức xám của các pixel bị thay đổi, nếu tập hợp các bit dữ liệu của các mã Gray trên cùng mặt phẳng bit sau phép phân tích mặt phẳng bit, ta sẽ thấy các bit trên mặt phẳng bit n – 1, với n là trị số mũ của trị 2n đang xét, có khuynh hướng xuất hiện nhiều bit 1 xung quanh trị 2n và ít bit 0 xung quanh trị này
Định nghĩa :
Xét tập số nguyên từ 0 đến 2 N – 1 , N là số bit của dạng lưu trữ Vùng crosspoint A(n) với n có trị từ 1 đến N – 1, là tập hợp 2 n điểm dữ liệu theo hướng mã hóa xung quanh trị
2 n duy nhất, gồm 2 n-1 điểm nửa trước (vùng A l (n) ) và 2 n-1 điểm nửa sau ( vùng A g (n) ) kể
cả điểm 2 n Trị 2 n được gọi là trị ranh giới của 2 vùng này, hay là crosspoint.
Với định nghĩa trên, điểm dữ liệu có giá trị 2n là trung tâm vùng A(n) Vùng A(n) là hợp của 2 nửa tập điểm Al(n) và Ag(n) Với tập các số nguyên từ 0 đến 2N – 1, 2n điểm dữ liệu trong A(n) sẽ là các trị liên tục 2n-1, 2n-1 + 1,… 2n + 2n-1 -1
Cũng theo định nghĩa trên, với chuỗi dữ liệu liên tục thì A(n) sẽ gồm 2n trị, mà giá trị của các điểm dữ liệu trong vùng đó có đặc điểm là liên tục và phân biệt Với dữ liệu thực, vùng A(n) cũng sẽ có 2n trị vì sự tồn tại duy nhất của trị ranh giới 2n, giá trị của các điểm
dữ liệu trong vùng thường không liên tục và có thể trùng nhau Trong trường hợp này, trị ranh giới 2n có thể tồn tại tường minh hoặc không tồn tại
Trong thực tế, do đặc trưng của dữ liệu thực, các điểm dữ liệu kế cận nhau thường có giá trị mức xám khác biệt rất ít, hầu như chúng chỉ khác nhau ở các bit trọng số nhỏ, các bit trọng số lớn thì gần như giống nhau trong một vùng nào đó, điều này hoàn toàn giống
Trang 10chuỗi dữ liệu liên tục Bởi vậy, ta có thể đưa ra các định lý và hệ quả dưới đây đối với dữ liệu liên tục và áp dụng được cho dữ liệu thực.
Định lý về số bit trong mặt phẳng bit n – 1 của vùng crosspoint :
Xét chuỗi dữ liệu các số nguyên từ 0 đến 2 N – 1, N là số bit của dạng lưu trữ Gọi n là
số mũ của trị ranh giới 2 n trong vùng crosspoint A(n), n có giá trị từ 1 đến N – 1 Các Graycode trong vùng A g (n) ở mặt phẳng bit n – 1 sẽ có 2 n-1 bit 1, do đó vùng A(n) sẽ có 2 n
bit 1 ở mặt phẳng bit n – 1.
Như vậy, dữ liệu trong vùng A(n) ở mặt phẳng bit n – 1 sau biến đổi Gray đã bị thay đổi theo hướng các bit 1 sẽ tập trung hơn xung quanh các mức xám 2n, điều này sẽ kéo theo xác suất của bit 1 tăng lên trong vùng này, còn xác suất của bit 0 sẽ giảm xuống, do
đó ảnh hưởng tới tỉ số nén của quá trình mã hõa dữ liệu
Hệ quả - entropy của dữ liệu trong vùng crosspoint :
Trong vùng crosspoint A, entropy của dữ liệu nhận được sau khi phép biến đổi Graycode được thực hiện tại mặt phẳng bit xác định, sẽ đạt giá trị nhỏ nhất.
Điều này có nghĩa, sau phép biến đổi Graycode, vùng A sẽ chứa lượng thông tin ít nhất, tức cần dùng số bit ít nhất để mã hóa dữ liệu vùng này Trong khi đó, dữ liệu tương ứng vùng A trước phép biến đổi Gray lại có entropy lớn hơn, tức cần nhiều bit mã hoá hơn cho cùng lượng dữ liệu Bởi vậy, xét trên tổng thể, nếu quá trình mã hóa được thực hiện mà không qua phép biến đổi Graycode thì tỉ số nén không cao do sự thay đổi nhiều của trạng thái bit dữ liệu
1.2 Crosspoint và vùng crosspoint trên mặt phẳng bit n – 2 :
Các định nghĩa, định lý, hệ quả đối với crosspoint và vùng crosspoint trên mặt phẳng bit n -2 cũng tương tự như đối với mặt phẳng bit n -1
Định nghĩa :
Xét tập số nguyên từ 0 đến 2 N – 1 , N là số bit của dạng lưu trữ Vùng crosspoint R(n) với n có trị từ 2 đến N – 1, là tập hợp 2 n-1 điểm dữ liệu theo hướng mã hóa xung quanh trị
2 n duy nhất, gồm 2 n-2 điểm nửa trước (vùng R l (n) ) và 2 n-2 điểm nửa sau ( vùng R g (n) ) kể
cả điểm 2 n Trị 2 n được gọi là trị ranh giới của 2 vùng này, hay là crosspoint.
Với định nghĩa trên, điểm dữ liệu có giá trị 2n là trung tâm vùng R(n) Vùng R(n) là hợp của 2 nửa tập điểm Rl(n) và Rg(n) Với tập các số nguyên từ 0 đến 2N – 1, 2n-1 điểm
dữ liệu trong R(n) sẽ là các trị liên tục 2n-2, 2n-2 + 1,… 2n + 2n-2 -1
dữ liệu trong vùng thường không liên tục và có thể trùng nhau Trong trường hợp này, trị ranh giới 2n có thể tồn tại tường minh hoặc không tồn tại
Tương tự như đối với mặt phẳng bit n – 1, ở mặt phẳng bit n – 2, ta cũng có thể áp dụng tính chất tương tự nhau về giá trị mức xám ở các điểm dữ liệu lân cận Bởi vậy, ta
có thể đưa ra các định lý và hệ quả dưới đây đối với dữ liệu liên tục và áp dụng được cho
dữ liệu thực
Định lý về số bit trong mặt phẳng bit n – 2 của vùng crosspoint :
Trang 11Xét chuỗi dữ liệu các số nguyên từ 0 đến 2 N – 1, N là số bit của dạng lưu trữ Gọi n là
số mũ của trị ranh giới 2 n trong vùng crosspoint R(n), n có giá trị từ 1 đến N – 1 Các Graycode trong vùng R g (n) ở mặt phẳng bit n – 1 sẽ có 2 n-2 bit 0, do đó vùng R(n) sẽ có
2 n-1 bit 0 ở mặt phẳng bit n – 2.
Như vậy, dữ liệu trong vùng R(n) ở mặt phẳng bit n – 2 sau biến đổi Gray đã bị thay đổi theo hướng các bit 0 sẽ tập trung hơn xung quanh các mức xám 2n, điều này sẽ kéo theo xác suất của bit 0 tăng lên trong vùng này, còn xác suất của bit 1 sẽ giảm xuống, do
đó ảnh hưởng tới tỉ số nén của quá trình mã hõa dữ liệu
Hệ quả - entropy của dữ liệu trong vùng crosspoint :
Trong vùng crosspoint R, entropy của dữ liệu nhận được sau khi phép biến đổi Graycode được thực hiện tại mặt phẳng bit xác định, sẽ đạt giá trị nhỏ nhất.
Mở rộng ra, ta còn có thể định nghĩa các vùng crosspoint cho các mặt phẳng bit n – 3,
n – 4
Trong thực tế, do đặc trưng của dữ liệu thực là tồn tại đối với mắt người, tức là mắt người có thể nhận dạng được vật thể trên ảnh, hình dạng của vật thể trên ảnh phải đủ lớn, nghĩa là phải tồn tại một số điểm ảnh đủ lớn để cấu thành hình dạng vật thể Thông thường, số điểm ảnh trên một dòng quét để mắt người có thể nhận ra tối thiểu phải có 3 đến 5 pixel có mức xám giống nhau hoặc khác nhau rất ít Điều này làm cho dữ liệu ảnh thực gần giống dữ liệu liên tục, đặc biệt là đối với ảnh y tế, là ảnh có nhiều vùng mức xám tương đương nhau Bởi vậy, ta có thể dùng lý thuyết vùng crosspoint cho các dữ liệu thực trên cơ sở lý thuyết xác lập bởi dữ liệu liên tục
Đối với dữ liệu liên tục, vùng A(n) chỉ chứa các giá trị từ 2n-1 đến 2n + 2n-1 – 1 Còn đối với dữ liệu thực, trong vùng A(n) có thể tồn tại các giá trị mức xám không nằm trong giới hạn trên Trong trường hợp, điểm crosspoint là trung tâm của vùng crosspoint cần xác định có giá trị 2n mà các pixel trong vùng này có mức xám từ 2n-1 đến 2n +2n-1 – 1 cho cả vùng Ag(n) và Al(n) thì vùng A sẽ chứa toàn bit 1, đây là trường hợp rất lý tưởng để mã
hóa vì ta sẽ đạt được tỉ số nén cao Vùng crosspoint thỏa mãn điều kiện này được gọi là
vùng crosspoint lý tưởng Tương tự, đối với vùng Rg(n) và Rl(n), ta có được vùng
crosspoint lý tưởng khi các mức xám trong vùng này đều nằm trong khoảng từ 2n – 2n-2 đến 2n + 2n -2 – 1
Như vậy, khái niệm vùng crosspoint lý tưởng được đưa ra để chỉ một tập hợp con của khái niệm vùng crosspoint Đây là vùng mà giá trị các mức xám của các điểm ảnh trong vùng đó nằm trong khoảng giới hạn như định nghĩa Do đó, trong các mặt phẳng bit n – 1
và n – 2 sẽ có lần lượt toàn bit 1 và bit 0 Sự đồng nhất này rất thuận lợi cho quá trình mã hóa vì entropy của nó là cực tiểu
1.3 Giải thuật tìm vùng crosspoint :
Theo các định nghĩa và định lý trên, việc truy tìm vùng crosspoint sẽ áp dụng cho từng trị 2n, trên từng mặt phẳng bit n -1 và n – 2 để tìm xác định vùng A và R Trị 2n là trung tâm của vùng A(n) và cả vùng R(n).Ta sẽ áp dụng giải thuật tìm vùng A và R một lúc Với một ảnh có độ sâu N bit thì n sẽ đi từ N – 1 đến 2 theo quy ước của phép phân tích mặt phẳng bit Ở đây ta áp dụng cho ảnh có độ sâu 8 bit, là ảnh y tế thông dụng
Trong thực tế, mặt phẳng bit 7 không có tính ngẫu nhiên cao, đặc biệt sau biến đổi Gray, nên số bit để biểu diễn nó sau mã hóa có thể chấp nhận được mà không cần tìm vùng crosspoint để tối ưu hóa xác suất Mặt phẳng bit 1 cũng không được tìm vùng
Trang 12crosspoint A vì tính ngẫu nhiên cao của dữ liệu và cũng vì giải thuật tìm vùng A và R cùng lúc.
Giải thuật tìm vùng crosspoint sẽ có 3 bước :
- Tìm điểm crosspoint
- Tìm vùng crosspoint
- Đánh giá vùng crosspointTìm điểm crosspoint là quá trình tìm kiếm các giá trị 2n từ ảnh gốc Nếu giá trị này tồn tại tường minh thì việc truy tìm rất dễ dàng vì ta chỉ việc so sánh giá trị để xác định nó Nếu giá trị này không tồn tại tường minh thì việc tìm điểm crosspoint sẽ được gián tiếp thực hiện qua việc tìm vùng crosspoint lý tưởng, có nghĩa là đầu tiên ta xác định các vùng crosspoint lý tưởng, kế tiếp, điểm crosspoint sẽ được xác định trong vùng này sao cho vùng crosspoint lý tưởng là lớn nhất (trong vùng crosspoint đang xét), và sau cùng là tìm vùng crosspoint đang xét theo quy ước số điểm của vùng
Việc xác định vùng crosspoint lý tưởng là quan trọng ngay cả khi điểm crosspoint tồn tại tường minh Nếu vùng crosspoint đã được xác định, nhưng trong đó vùng crosspoint
lý tưởng quá nhỏ, thì vùng crosspoint đó không có tác dụng nhiều trong việc nâng cao hiệu suất nén qua tối ưu hóa xác suất các bít dữ liệu trong đó
Như vậy, việc xác định vùng crosspoint lý tưởng có ý nghĩa quan trọng trong việc tìm vùng crosspoint hơn là xác định điểm crosspoint Khi đã xác định được vùng crosspoint
lý tưởng, ta hoàn toàn có thể xác định vùng crosspoint và đánh giá xem vùng đó có thể làm tăng hiệu suất nén không, đỡ mất thời gian vào việc tối ưu hóa xác suất cho những vùng có vùng crosspoint lý tưởng quá nhỏ
Trên đây là sơ lược về lý thuyết crosspoint, một lý thuyết mô tả thống kê đặc điểm của các bit dữ liệu ảnh sau phép biến đổi Gray Sự đồng nhất của các bit dữ liệu trong các vùng crosspoint A và R làm nảy sinh ý tưởng về tối ưu hóa xác suất cho các bit dữ liệu nhằm tạo điều kiện để cải thiện tỉ số nén cho quá trình mã hóa C.B.Jones Đồng thời, sự đồng nhất này cũng là cơ sở để thực hiện các thuật toán nén tổn hao, mà đầu tiên là quá trình lượng tử hóa dữ liệu
2 Các chuẩn nén tổn hao :
Nén tổn hao là kĩ thuật nén dữ liệu mà dữ liệu sau khi giải nén có sự khác biệt so với
dữ liệu ban đầu, tuy nhiên, sự khác biệt này phải nằm trong giới hạn xác định phụ thuộc vào yêu cầu thực tế Bằng việc cho phép một sai số nhất định, người ta có thể tìm ra các thuật toán nén dữ liệu với tỉ số nén rất cao Nén tổn hao là kĩ thuật nén được sử dụng nhiều nhất trong nén các dữ liệu multimedia : ảnh, video, âm thanh
Người ta có thể thực hiện kĩ thuật nén tổn hao qua nhiều phương pháp khác nhau :
- Lượng tử màu : lượng tử không gian màu của ảnh về một số màu cơ bản Kĩ thuật này dựa trên tính chất của ảnh là có sự tượng tự nhau về màu giữa các pixel lân cận
và khả năng nhận biết màu sắc của con người là hạn chế
- Dùng mã hóa biến đổi (transform coding) : đây là kĩ thuật được sử dụng nhiều nhất hiện nay Người ta thường dùng các phép biến đổi có liên quan đến biến đổi Fourier
để biến đổi dữ liệu đầu vào : DCT hay DWT Dữ liệu sau biến đổi sẽ được lượng tử hóa
và mã hóa entropy
- Dùng kĩ thuật nén Fractal : kĩ thuật này dựa trên đặc điểm là một số phần của ảnh giống với một số phần khác, nói cách khác, có sự lặp lại về bố cục ở các phần của
