Bài giảng cơ học kết cấu II Nguyễn Văn Ba

Phương pháp lực và cách tính hệ phẳng siêu tĩnh; Phương pháp chuyển vị và cách tính hệ phẳng siêu động; Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp; Hệ không gian; Phương pháp phân phối mômen; Phương pháp động học; Khái niệm về cách tính theo trạng thái giới hạn.Phương pháp lực và cách tính hệ phẳng siêu tĩnh; Phương pháp chuyển vị và cách tính hệ phẳng siêu động; Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp; Hệ không gian; Phương pháp phân phối mômen; Phương pháp động học; Khái niệm về cách tính theo trạng thái giới hạn.

CƠ HỌC KẾT CẤU II

PGS.TS NGUYỄN VĂN BA

Thời lượng: 3 ĐVHT (45 tiết)

Bao gồm: - Lý thuyết: 30 tiết

- Bài tập, thảo luận: 13 tiết

- Kiểm tra: 2 tiết

Đánh giá: - Kiểm tra

Trên lớp: - Đi học đúng giờ

Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

5.1.1 Hệ siêu tĩnh

Là hệ bất biến hình và có liên kết thừa

+ Chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học thì không đủ để xác định toàn bộ phản lực và nội lực của hệ

+ Cần lập thêm các phương trình biến dạng

1 Nội lực, biến dạng và chuyển vị nói chung là nhỏ hơn so với hệ tĩnh định

Ví dụ:

2 Hệ có xuất hiện nội lực do:

a Biến thiên nhiệt độ

b Chuy ển vị cưỡng bức

c Chế tạo, lắp ráp không chính xác

3 Nội lực phụ thuộc vào độ cứng của các cấu kiện trong hệ:

Cách tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực:

1 Chọn hệ cơ bản

2 Thay thế các liên kết bỏ đi bằng các lực Xi tương ứng

3 Thiết lập các điều kiện chuyển vị tương ứng với các liên kết bị loại bỏ Được hệ phương trình chứa các ẩn số Xi (hệ phương trình chính tắc)

4 Giải hệ phương trình chính tắc để tìm các ẩn số Xi

5 Thực hiện các tính toán trên hệ tĩnh định tương đương thay cho việc tính toán trên hệ siêu tĩnh

A

B C

q

A

B C

q

B C

q

B

q

Đặt các phản lực tại các liên kết bỏ đi

Ví dụ:

A

B C

Khung có độ cứng EI không đổi

1 Hệ chịu tải trọng

2 Hệ chịu chuyển vị cưỡng bức

+ =

N N

EA

N N







0

4 Hệ dàn siêu tĩnh

d Xác định hệ số của phương trình chính tắc:

P

Kết quả: X1 = 0,014P; X2 = -0,436P

4 Hệ dàn siêu tĩnh

Từ bảng tính được các hệ số:

f Vẽ biểu đồ nội lực:

28+ Trạng thái k được tính trên hệ cơ bản bất kỳ

Bậc siêu tĩnh của dầm liên tục bằng số gối tựa trừ 2 hay bằng số nhịp trừ 1.Dầm liên tục là dầm đặt trên nhiều gối tựa (lớn hơn 2)

Khoảng cách giữa hai gối tựa được gọi là nhịp

Các ẩn số cần tìm là:

Phương trình ba mô men:

δi(i-1)M(i-1) + δiiMi + δi(i+1)M(i+1) + iP+ it + iZ = 0

Phương trình 3 mô men

2 Viết phương trình ba mô men

3 Xác định các đại lượng trong

phương trình ba mô men

4 Giải phương trình ba

mô men

5 Vẽ biểu đồ nội lực

3 Xác định các đại lượng trong phương trình ba mô men

Gối 1: + L1, L2, EJ1, EJ2

+ Z0, Z1, Z2, + M0,  1 ,  2, a1, b2, + t21, t11, t22, t12

Gối 2: + L2, L3, EJ2, EJ3

+ Z1, Z2, Z3+ M3,  2 ,  3, a2, b3, + t22, t12, t23, t13

EI = 1080T.m2; 0,005rad; 1 = 0,03m;

2=0,023m; hCD=0,4m;hAC=hDE = 0,3m

- Đường đàn hồi lượn theo hình sóng trên những nhịp kế tiếp nhau

+ mô men uốn tại hai gối tựa liên tiếp luôn trái dấu nhau

+ Tại gối tựa gần nhịp có tải trọng hơn, mô men uốn có giá trị tuyệt đối lớn hơn

+ Biểu đồ mô men uốn là đoạn thẳng cắt đường chuẩn tại một điểm, gọi là tiêu cự

mô men Có tiêu cự trái Fi, tiêu cự phải F’i

- Tỷ số tiêu cự mô men: là tỷ số lớn hơn đơn vị của mô men hai gối tựa liên tiếp của nhịp không chịu tải trọng tác dụng:

M

M

k'   1

- Biểu đồ mô men được xác định nếu biết:

+ Mô men uốn tại hai gối tựa của nhịp chịu tải trọng

+ Các tỷ số tiêu cự mô men

- Trên những nhịp không chịu tải trọng:

3 Phương pháp tiêu cự mô men

a Xác định tỷ số tiêu cự mô men

2

i i

i i

k

k





+ Nếu gối tựa đầu tiên là khớp: k1 = 

+ Nếu gối tựa đầu tiên là ngàm: k1 = 2

2

i i

i i

k

k





+ Nếu gối tựa cuối cùng là khớp: k’n+1 = 

+ Nếu gối tựa cuối cùng là ngàm: k’n+1 = 2

3 Phương pháp tiêu cự mô men

b Xác định mô men uốn tại 2 gối tựa của nhịp chịu tải trọng (nhịp thứ i)

Từ phương trình ba mô men của hai gối tựa hai đầu nhịp thứ i

1 '

' 6

2 1

i i i i

i i

k k

a k

b M





1 '

' 6

i i i i

i i

k k

b k

a M

1

1 1

n n

k

b M





3 Phương pháp tiêu cự mô men

c Vẽ biểu đồ nội lực:

i

i i

k

M

M 1  

- Biểu đồ mô men:

+ Trên nhịp chịu tải trọng:

Dựng tung độ của hai gối tựa và treo biều đồ Mp0 vào

+ Bên trái nhịp chịu tải trọng:

Là những đoạn thẳng kế tiếp qua tung độ tại các gối được xác định:

i

i i

k

M M

+ Bên phải nhịp chịu tải trọng:

Là những đoạn thẳng kế tiếp qua tung độ tại các gối được xác định:

- Biểu đồ lực cắt:

- Biểu đồ lực dọc:

c Xác định mô men uốn tại 2 gối

tựa của nhịp chịu tải trọng:

1 Khái niệm:

- Các gối tựa có khả năng dịch chuyển theo phương vuông góc với trục dầm

- Hệ số đàn hồi của gối tựa thứ i là ki (độ cứng ci)



2 Phương trình năm mô men

- Hệ cơ bản:

2 Phương trình năm mô men

+ Chỉ còn: δi(i-2), δi(i-1), δii, δi(i+1), δi(i+2) 0

Được phương trình 5 mô men:

+ Biến dạng tại các nhịp:

+ Góc xoay tại các gối:

3 Xác định các hệ số của phương trình năm mô men

  

i m

mk mi

k i

ik

c

R R

Là đường ảnh hưởng của các ẩn số Xk thay thế cho các liên kết bị loại bỏ khi tạo ra hệ cơ bản

) 1 (   





nn n

2 22

21

1 12

5.5.2 Đường ảnh hưởng phản lực, nội lực, chuyển vị

Đ.a.h.S = S1.(đ.a.h.X1) + S2.(đ.a.h.X2) + … + Sn.(đ.a.h.Xn) + Đ.a.h.S0

Khi P di động trên BC:

56 Khi P di động trên CD:

+ Khi P=1 di động trên CD:

2 Vẽ đ.a.h.Mk

Đ.a.h.Mk0

+ Vẽ đ.a.h Mk0

2 Vẽ đ.a.h.Mk + Lập bảng tính đ.a.h.cơ bản và đ.a.h M

k0

2 Vẽ đ.a.h.Mk

Đ.a.h.Mk

Từ bảng vẽ đ.a.h.Mk

5.6 Cách xây dựng

Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng lâu dài tác dụng lên toàn

hệ gây ra (Sld)

Bước 2: Lần lượt vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng tạm thời gây ra

sao cho mỗi trường hợp tải trọng tạm thời chỉ tác dụng lên một nhịp (Stt)

Bước 3: Vẽ biểu đồ bao nội lực bằng cách xác định tung độ lớn

Là biểu đồ xác định các giá trị lớn nhất và bé nhất của nội lực tại tất cảcác tiết diện trên hệ do tải trọng gây ra

Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp chuyển vị

D

Các thanh nối với nhau bởi các nút

Biết chuyển vị tại các nút thì tìm được

nội lực, biến dạng, ứng suất trong các

Các đầu thanh quy tụ vào mỗi nút cóchuyển vị thẳng và góc xoay như nhau

trượt khi xét biến dạng của các cấu kiện chịu uốn

các cấu kiện chịu uốn

Trước và sau biến dạng, khoảng cách

giữa hai nút ở đầu và cuối của thanh

theo phương ban đầu là không đổi (trừ

trường hợp chịu biến dạng do nhiệt độ)

1 Khái niệm về bậc siêu động:

Bậc siêu động bằng số chuyển vị độc lập của các nút trong hệ

n = n1 + n2

n1: Số chuyển vị xoay độc lập chưa biết của các nút và các ngàm đàn hồi

n2: Số chuyển vị thẳng độc lập chưa biết của các nút

2 Cách xác định bậc Siêu động: n = n1 + n2

+ Xác định n1:

n 1 = 1

+ Độ cứng không đổi

+ Được nối với các phần tử khác hoặc với đất chỉ bằng liên kết ở hai đầu

Đầu tiên phải rời rạc hóa kết cấu thành các phần tử

Phần tử trong hệ là một đoạn thanh thẳng thỏa mãn:

b)

n1: Số chuyển vị xoay độc lập chưa biết của các nút và các ngàm đàn hồi

- Thay các nút và các liên kết ngàm bằng khớp, được hệ mới (biến hình)

- Thêm vào hệ mới các liên kết thanh vừa đủ để hệ thành bất biến hình

- n2 bằng số liên kết thêm vào

n2: Số chuyển vị thẳng độc lập chưa biết của các nút

6.2.1 Hệ cơ bản

Tính hệ siêu tĩnh thông qua việc tính toán trên hệ cơ bản

Bổ sung các điều kiện đảm bảo cho hệ cơ bản làm việc giống như

hệ thực

1 Yêu cầu: Hệ cơ bản chỉ tồn tại các cấu kiện mẫu.

2 Các loại liên kết phụ thêm

- Liên kết mô men:

- Liên kết lực:

Nhận xét:

Cần: - Tạo ra các chuyển vị cưỡng bức (Zi) R1(Z1, Z2, …, Zn, P,t,Z ) = 0



Để làm việc giống nhau Bổ sung thêm các điều kiện

Giải hệ phương trình chính tắc sẽ tìm được các ẩn số Zk

Triển khai phương trình cơ bản:

Rk( Z1) + Rk( Z2) + … + Rk( Zn) + Rk(P) + Rk(t) + Rk(Z) = 0

6.2.4 Bảng nội lực của các phần tử mẫu

74

76

Dựa vào bảng nội lực của các phần tử mẫu

- Từ chuyển vị ở hai đầu

- Biết nguyên nhân gây ra nội lực (P, t0, Z)

Tìm các hệ số (rkm)

Tìm được các số hạng tự do (RkP, Rkt, RkZ)

1 Biểu đồ   Mk

- Khi Z k là chuyển vị góc xoay

Chỉ ảnh hưởng đến các thanh có đầu quy tụ vào nút

1 Biểu đồ   Mk

- Khi Z k là chuyển vị thẳng

+ Khi hệ có các thanh đứng song song

Các thanh ngang và thanh nghiêng sẽ tịnh tiến

- Gây ra chuyển vị tại nhiều nút

- Ảnh hướng đến nhiều thanh

- Chỉ chuyển vị vuông góc với trục thanh mới gây ra nội lực

Các thành phần chuyển vị theo phương vuông góc với trục bằng không

Các thanh đứng chuyển vị theo phương vuông góc với trục bằng nhau

- Tìm chuyển vị tại các nút

1 Biểu đồ   Mk

- Khi Z k là chuyển vị thẳng

+ Khi hệ có các thanh đứng không song song

Rời rạc hệ cơ bản và tra bảng

Tìm được chuyển vị,

Chuyển vị tồn tại ở tất cả các thanh, có giá trị khác nhau

Tìm bằng cách lập sơ đồ chuyển vị

Lập sơ đồ chuyển vị là biểu diễn sự thay đổi vị trí của các đầu thanh lên sơ đồ

để tìm được chuyển vị thẳng tương đối tại các đầu thanh

Các điểm không có chuyển vị (A, B, C) trùng với O

Bước 2: Tìm điểm I (tương ứng cho nút 1 trên sơ

đồ chuyển vị)

Bước 3: Tìm điểm II (tương ứng cho

nút 2 trên sơ đồ chuyển vị)

Bước 4: Tìm điểm III (tương ứng cho

nút 3 trên sơ đồ chuyển vị)

Bước 5: Xác định kết quả chuyển vị ABC O

 23 III



Thanh b-2 có chuyển vị tại 2 Bằng đoạn O-II

Thanh 1-2 có chuyển vị tương đối giữa

hai nút theo phương vuông góc với trục Bằng đoạn I-II

Chú ý: - Chiều dương của phản lực: theo chiều chuyển vị đặt thêm (Zk)

- Khi k là liên kết mô men: chỉ cần tìm các phản lực mô men quanh k

là phản lực tại liên kết k do các chuyển vị cững bức Zm gây ra

là phản lực tại liên kết k do: P, t0, Z gây ra

2 Giải phương trình chính tắc:

Là các chuyển vị tại các nút Tìm được các ẩn

6.2.7 Vẽ biểu đồ nội lực

Dùng phương pháp cộng tác dụng

P

qa

R  

6 Vẽ biểu đồ nội lực:

5 Phương trình chính tắc:

2 1

5

0 3

EI qa z

2 1

15

qa z

EI



5 Vẽ biểu đồ nội lực:

Sau khi xác định được nội lực trong hệ, ta tính như trong phương pháp lực.

- Hệ số chính và phụ rkm: Không thay đổi, xác định như tải trọng cố định

- Số hạng tự do rkP: Là phản lực tại liên kết do P=1 di động gây ra

3 Giải hệ phương trình chính tắc

Cho P=1 di động trên hệ:

) 1 (   





nn n

n

n n

r r

r

r r

r

r r

r D

2 22 21

1 12 11

 Dikhàng thứ i cột thứ k (hoặc suy ra từ D bằng cách loại bỏ

Chia AD thành 14 đoạn, đánh số các điểm

(0 14), cho P=1 đặt tại các điểm này

Tương tự trên hai đoạn còn lại:

Trên AB

Trên BC

Trên CD

Phương pháp hỗn hợp

110

chuyển vị do: Z2, Z3, X1, P gây ra bằng không

phản lực do: Z2, Z3, X1, P gây ra bằng không

P.T theo PPL

- Xét phương trình thứ i (i=1 m) của hệ cơ bản

Tổng quát: Hệ chịu P, t, Z, gồm n ẩn số, có m ẩn số theo phương pháp lực

- Vẽ các biểu đồ mô men do Xi, Zj, P, t, Z gây ra

’ij: theo điều kiện hình học hoặc theo chuyển vị tương hỗ:

rjs: theo điều kiện cân bằng:

RjP, Rjt, RjZ : theo điều kiện cân bằng:

iP  M M



- Vẽ biểu đồ mô men

Cách tính hệ thanh không gian

Nằm trong cùng một mặt phẳng với các trục thanh

Nằm trong nhiều mặt phẳng

khác nhauTải trọng

1 Liên kết đơn giản

a Liên kết thanh không gian

1 Liên kết đơn giản

b Liên kết tạo bởi hai liên kết thanh đồng phẳng

- Hai liên kết thanh đồng quy:

- Hai liên kết thanh song song

+ Khử hai bậc tự do:

+ Phát sinh phản lực nằm trong mặt

phẳng hai liên kết và đi qua khớp chung

Được phân tích thành hai thành phần

+ Khử hai bậc tự do:

+ Phát sinh một phản lực song song

với hai thanh và mô men nằm trong mặt

phẳng chứa hai thanh

1 Liên kết đơn giản

c Liên kết tạo bởi ba liên kết thanh không đồng phẳng

- Ba liên kết thanh đồng quy:

- Ba liên kết thanh song song

+ Khử ba bậc tự do:

+ Phát sinh phản lực đi qua khớp chung

Được phân tích thành ba thành phần

+ Khử ba bậc tự do:

+ Phát sinh một phản lực song song

với các thanh và hai mô men nằm trong

hai mặt phẳng tạo bởi hai trong ba liên

kết thanh

1 Hệ bất kỳ:

Hệ có V vật thể, trong đó có V1 vật thể chỉ có hai khớp cầu ở hai đầu

Nối với nhau bằng T liên kết thanh

Các liên kết được bố trí hợp lý

1 Cách nối mắt vào một vật thể:

Dùng ba thanh không đồng phẳng (bộ ba)

Xét điều kiện đủ bằng cách thu hẹp hệ

1

3

2 4

6

5 7

6

5 7

9

8

5 2

3

2 4

6

5 7

9

8 5 2

2 4

6

5 7

9

8 5

7

9

2 Cách nối hai vật thể:

Cần có số liên kết tương đương với 6 liên kết thanh thỏa mãn:

+ Sáu liên kết thanh không được cùng cắt một đường thẳng

+ Không có quá 3 thanh đồng quy ở một điểm

+ Không có quá 2 thanh đồng phẳng

3 Trường hợp tổng quát:

+ Vận dụng tính chất bộ ba để thu gọn vật thể và xét một hay hai vật

thể cuối cùng

4 Trường hợp dàn lưới:

Dàn lưới là dàn không gian được hình thành:

- Theo các đa diện lồi khép kín

- Các thanh đều nằm trong mặt phẳng biên

- Mỗi mặt phẳng biên là một hệ phẳng bất biến hình

Nếu thỏa mãn định nghĩa này thì dàn lưới là bất biến hình

Trên mặt cắt có 6 thành phần nội lực

Mx, My, Mz, Nz, Qx, Qy

Vẽ biểu đồ:

Biểu đồ mô men xoắn: vẽ

tung độ vuông góc và về hai

phía của đường chuẩn

Ví dụ:

5 7

Khi một mắt có không quá 3 lực dọc chưa biết

Khi một mặt cắt có không quá 6 lực dọc

chưa biết

Khi không dùng được một trong hai cách

trên được

- Lập hệ trục tọa độ 1xyz

- Tách mắt 9

Có thể phân tích thành các dàn phẳng để tính cho thuận lợi

Nhận xét: Trong dàn không gian, nếu tải trọng chỉ tác dụng trong mặt phẳng của một dàn phẳng bất biến hình và cân bằng với nhau hoặc với các phản lực của hệ trong mặt phẳng đó thì…

P

Tìm các hệ số:

- Vẽ các biểu đồ mô men trong hệ cơ bản:

Tìm các hệ số:

Tìm các hệ số:

Tìm các hệ số:

Giải hệ phương trình:

Nghiệm:

Vẽ biều đồ:

Như vậy chỉ cần tính với một ẩn là cặp chuyển vị

xoay đối xứng tại C và D

Hệ cơ bản:

Pl/8

R1P

EI i

l



Đặt:

Vẽ biểu đồ mô men cho hệ:

x Z1

+

=

Cách tính theo trạng thái giới hạn

Trạng thái giới hạn của kết cấu là trạng thái xảy ra do ứng suất hay chuyển vịphát triển quá mức làm cho kết cấu không thể làm việc bình thường được nữa

n

Tính kết cấu theo trạng thái giới hạn

- Trạng thái giới hạn về cường độ:

Rt  tc

Theo khả năng chịu lực: - Độ bền

- Ổn định

- Mỏi

- Theo biến dạng quá mức

- Xuất hiện dao động, vết nứt

- Vật liệu đàn dẻo lí tưởng

- Khi max = c Mc = c.W

- Tăng tải M > Mc

Phần h0 còn làm việc trong miền đàn

hồi, gọi là nhân đàn hồi

- Tiếp tục tăng tải

Phần h0 giảm dần đến lúc toàn bộ tiết

diện đạt đến giới hạn chảy

Đặc tính của khớp dẻo: Khớp một chiều

Dầm tĩnh định chịu uốn ngang phẳng Tính như uốn thuần tuý

Ý nghĩa của: M x , M c , M gh

Dầm có mô men uốn thay đổi Xuất hiện khớp dẻo tại tiết diên có Mmax

a Dầm một đầu ngàm, một đầu khớp

Dầm mất khả năng chịu lực khi: nó trở

thành hệ biến hình

Xuất hiện số khớp dẻo lớn hơn bậc siêu tĩnh

Mô men tại B và C là: Mgh

0

B

a l

l M





Khớp dẻo xuất hiện tại tiết diện có mô men lớn

Theo quan hệ hình học:

Để tìm Mgh trước hết phải tìm vị trí phát sinh khớp dẻo

Xuất hiện 2 khớp dẻo ở: B, C

Dầm chịu tải trọng phân bố

Ở trạng thái giới hạn Xuất hiện 2 khớp dẻo

b Dầm ngàm hai đầu

Dầm mất khả năng chịu lực khi:

Xuất hiện 3 khớp dẻo ở: A, B, C

B ứng với vị trí có mô men uốn lớn

nhất trong dầm đơn giản (M0

B)

W M

Dầm mất khả năng chịu lực khi:

Thường xuất hiện hai khớp dẻo ở hai gối và một ở trong nhịp

Vẽ đường mô men uốn giới hạn

Treo biểu đồ mô men uốn do tải gây

ra trên dầm đơn giản vào

Nhịp 1: M1

gh+ M1

gh= ql2/8Nhịp 2: ½ M1

gh+ M2

trong một nhịp nào đó xuất hiện 3 khớpdẻo lần lượt mở về các phía khác nhau

Các bước tính toán:

2 Treo biểu đồ mô men uốn do tải trọng gây ra trong dầm đơn giản

Xuất hiện 1 khớp dẻo tại mặt cắt nào đó

trong nhịp

1 Vẽ biểu đồ mô men uốn giới hạn

Tìm được điểm tiếp xúc của hai biểu đồ

3 Từ điều kiện hình học xác định tải trọng giới hạn

(sẽ hình thành khớp dẻo)

- Không xét đến ảnh hưởng của lực cắt

- Nội lực được xác định theo sơ đồ không

biến dạng

- Khớp dẻo chỉ không ngăn cản chuyển vị

về phía khớp mở và có tác dụng giảm bớt

một bậc siêu tĩnh

Trạng thái giới hạn xẩy ra khi:

- Xuất hiện số khớp dẻo lớn hơn bậc siêu tĩnh là 1

- Khớp dẻo xuất hiện tại tiết diện có mô men uốn âm hoặc dương lớn nhất

Khung có bậc siêu tĩnh: 2

Số khớp dẻo xuất hiện ở trạng thái giới hạn: 3

Mô men lớn nhất có thể xuất hiện tại:

Tiết diện 1, 2, 3, 4

3 khớp dẻo có thể hình thành ở tại các tiết diện này theo tổ hợp:

+ Tại: 1, 3, 4+ Tại: 1, 2, 4 + Tại: 2, 3, 4