Trên cùng một đường sức của một điện trường đều người ta đặt hai quả cầu nhỏ tích điện giữ cho chúng cách nhau một khoảng d. Khối lượng và điện tích của các quả cầu lần lượt là m1 = m ; m2 = 3m ; q1 = q ; q2 = 3q.Hãy xác định chiều của đường sức và độ lớn của vectơ cường độ điện trường để khi buông ra cho chúng chuyển động thì khoảng cách giữa chúng luôn luôn bằng d. Bỏ qua tác dụng của trọng trường.
Trang 1TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ
PHẦN ĐIỆN MỘT CHIỀU
Biên soạn :Trần Đại Nguyên
Bài 1 :
Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng khối lượng riêng D, có bán kính lần lượt là r và
2r, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh ( không dãn, có khối
lượng không đáng kể ) có cùng chiều dài l Tích điện cho một trong hai quả cầu
điện tích 3q, chúng đẩy nhau ra xa Hãy tính góc lệch của dây treo so với phương
thẳng đứng Coi rằng góc lệch là nhỏ
Bài 2 :
Trên cùng một đường sức của một điện trường đều người ta đặt hai quả cầu nhỏ
tích điện giữ cho chúng cách nhau một khoảng d Khối lượng và điện tích của các
quả cầu lần lượt là m1 = m ; m2 = 3m ; q1 = -q ; q2 = 3q
Hãy xác định chiều của đường sức và độ lớn của vectơ cường độ điện trường để khi
buông ra cho chúng chuyển động thì khoảng cách giữa chúng luôn luôn bằng d Bỏ
qua tác dụng của trọng trường
Bài 3 :
Đặt hai điện tích điểm q1 = q và q2 = 2q cách nhau khoảng r
1- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng lại gần nhau một khoảng
r1 ?
2- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng ra rất xa nhau ?
Áp dụng : q = 2.10-6C ; r = 0,40cm ; r1 = 0,25m
Bài 4 :
Ba quả cầu nhỏ, có cùng khối lựơng m = 2g và có cùng điện tích q = 10-7 C , lúc
đầu được giữ nằm yên tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh là a = 3cm Cùng
một lúc buông ba quả cầu đó ra thì chúng dịch chuyển ra xa nhau một cách đối
xứng do tác dụng của lực đẩy tĩnh điện ( bỏ qua tác dụng của trọng lực ) Hãy tính :
1- Vận tốc của mỗi quả cầu khi chúng cách nhau khoảng r = 9cm
2- Công của lực điện trường để làm cho mỗi quả cầu dịch chuyển ra rất xa hai quả
cầu kia
Bài 5 :
Hai vòng dây kim loại mảnh có tâm O1 và O2 có bán kính bằng nhau r = 6cm, mang
điện tích q1 và q2 đặt song song và đồng trục, cách nhau O1O2 = a = 8cm Cho biết
q1= 4.10-6C và công làm dịch chuyển một điện tích q0 = -10-6C từ O1 đến O2 bằng
0,6J Hãy tính q2
Bài 6 :
Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng bán kính và cùng khối lượng m = 2,5g được nối
với nhau bằng một thanh điện môi cứng dài l = 5cm, có khối lượng không đáng kể
Trang 2Tích điện cho hai quả cầu để chúng có điện tích q1 = 10-6C và q2 = -10-6C , rồi đặtchúng vào trong một điện trường đều có cường độ
E = 103V/m sao cho hướng từ điện tích
âm đến điện tích dương trùng với chiều
của vectơ cường độ điện trường
Người ta truyền cho đồng thời hai quả
cầu vận tốc v0 = 0,1m/s Hỏi khi đó
thanh quay đi một góc bằng bao nhiêu ?
Bài 7 :
Trên hai tấm thủy tinh phẳng, nhẵn P1 và P2 nghiêng cùng một góc = 600 đối vớimặt bàn nằm ngang, có ba quả cầu nhỏ C1 ; C2 ; C3 khối lượng m1 ; m2 ; m3 tíchđiện cùng dấu: quả cầu C1 đặt ở chân cảu hai mặt
phẳng P1 và P2 , quả cầu C2 và C3 có
thể trượt không ma sát trên P1 và P2
Điện tích của các quả cầu q1 = q2 = kq3
Khi cân bằng C2 và C3 ở cùng một độ cao
1- Hãy tính tỷ số m2/m3 Xéy các trường
Bài 9 :
Hai quả cầu nhỏ tích điện có khối lượng và điện tích lần lượt là m1 = m ; q1 = +q ;
m2= 4m ; q2 = +2q được đặt cách nhau một đoạn a Ban đầu quả cầu 2 đứng yên vàquả cầu 1 chuyển động hướng thẳng vào quả cầu 2 với vận tốc v0
1- Tính khoảng cách cực tiểu rmin giữa hai quả cầu
một khe hẹp có bề dày d, với vận tốc v= 105 m/s Mật độ electron trong chùm là n
= 1010hạt/m3 Hỏi ở cách khe một khoảng l bằng bao nhiêu thì bề dày chùm tia tănglên gấp đôi
Trang 3Giữa hai bản A , B tồn tại một điện trường, biết khoảng CB ( độ rộng l ) có cường
độ điện trường lớn gấp đôi cường độ điện trường trong khoảng AC
Một electron đi vào bàn A có vecto vận tốc hợp
với mặt bàn một góc Vị trí gần nhất K của
elec tron cách B một đoạn l/2 Xác định tầm
xa của electron trên bản A
Bài 12 :
1- Một chùm electron bị bứt ra khỏi một mặt cầu kim loại bán kính R mang điệntích -Q Khi electron đã ra xa mặt cầu, vận tốc của nó bằng v Hỏi vận tốc v0 lúcelectron vừa thoát ra khỏi mặt cầu
2- Bây giờ mặt cầu nói trên mang điện tích +q1,, được bao quanh bằng một lưới kimloại bán lính r mang điện tích +q2 , đặt đồng tâm với mặt cầu Một viên bi nhỏ khốilượng m, mang điện tích +q bay ra khỏi mặt cầu Sau khi qua lưới nó bay ra xa vôcùng Vận tốc viên bi lúc ở gần mặt cầu rất nhỏ Tính vận tốc của viên bi khi nó đã
ở rất xa mặt cầu
Bài 13 :
Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một vòng dây dẫn mảnh bán kính Rmang điện tích q, tại một điểm M nằm trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dâymột khoảng OM = h
Bài 14 :
Một vòng dây dẫn mảnh tâm O, bán kính R
Bài 1 :( Chuyên đề BDHS giỏi )
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Cho biết E1= 12,5V; r1 = 1 ; E2 = 8V ; r2 =0,5 R1 = R2 = 5 ; R2 = R4 = 2,5 ; R5 = 4 ; Ra = 0,5
Tính cường độ dòng điện qua các mạch điện trở và
dòng điện qua các điện trở và điện trở tương
đương của đoạn mạch AB
l/2 l
O
B C
+ _ K
A C
A
D B
Trang 4Bài 3 :
Cho mạch điện như hình vẽ E1 = 9V ; r1 = 1 ; E2 = 3V ; r2 = 0,2 ; R = 0,8 ; R1
= 1 ; R2 = R3 = 3 Bỏ qua điện trở của các ampe kế,
khóa K và các dây nối Biết rằng số chỉ của
ampe kế A1 khi đóng khoá K bằng 1,8 lần số
chỉ ampe kế A2 khi K ngắt Tính điện trở R4 , chiều
và cường độ dòng điện qua ampe kế A1 khi đóng K
Bài 4 :
Một nguồn điện có suất điện động E = 20V, điện trở trong r, dùng để thấp sángđồng thời ba bóng đèn Đ1 ; Đ2 ; Đ3 , trong đó hai bóng đèn Đ1 và Đ2 hoàn toàngiống nhau Người ta thấy rằng, để cả ba bóng đèn sáng bình thường có thể tìmđược hai cách mắc :
- Cách 1 : Mắc hai đèn Đ1 và Đ2 song sonh với nhau, rồi mắc nối tiếp chúngvới Đ3 vào nguồn
- Cách 2 : Mắc hai đèn Đ1 và Đ2 nối tiếp với nhau, rồi mắc chúng song songvới Đ3 vào nguồn
1- Tính hiệu điện thế định mức của mỗi bóng đèn
2- Với một trong hai cách mắc trên, cống suất toàn phần của nguồn là P = 40W.Tính cường độ định mức và công suất định mức của các đèn Tính r
Bài 5 :
Tính năng lượng tổng cộng W tích điện trong các tụ điện có điện dung C1 ; C2 ;
C3 ; C4 do các nguồn điện có suất điện động không
đổi E1 ; E2 ; E3 ; E4 cung cấp , khi chúng
được mắc như hình vẽ Các điện trở có
cùng một giá trị bằng R Bỏ qua điện trở
trong của các nguồn Tụ điện C2 sẽ tích
điện q2 bằng bao nhiêu nếu nối đoản mạch
G H
Trang 5Bài 6 :
Cho mạch điện như hình vẽ Cho biết E = 15V ; r = 1 ; R = 1 ; R1 = 5 ; R3 =10 ; R4 = 20 ; RA = 0 Biết rằng khi ngắt K ampe
kế chỉ 0,2A, và khi đóng K ampe kế chỉ số 0
Tính R2 , R5 và công suất của nguồn khi ngắt K
Trong khoảng không gian giữa hai mặt cầu dẫn điện đồng tâm A , B bán kính R1 và
R2 ( R2 > R1 ) , được lấp đầy bằng một vật liệu đồng nhất có điện trở suất Đặt vàogiữa hai quả cầu đó một hiệu điện thế U Tìm cường độ dòng điện chạy từ mặt cầu
nọ sang mặt cầu kia
Bài 9 :
Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó
r = 2; R1 = R4 = 4; R2 = 30 ; R3 = 12;
R5 = 20 ; R6 = 10 Biết rằng số chỉ của
vôn kế khi k ngắt và khi K đóng lần
lượt là 4,8V và 3V Tính suất điện
động E của nguồn và điện trở R7
r
r A
B
C
D
r r
r r
Trang 6Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R1 =15 ; R2 = 10 ; R3 = 18 ; R4 = 9;hai đèn Đ1 và Đ2 có điện trở Rđ bằng nhau Biết rằng khi mắc vào hai đầu A và Bnguồn điện E1 ( có suất điện động E1 = 30V ; r1 = 2 )
hoặc nguồn điện E2 ( có suất điện động E2 = 36V
; r2 = 4 ) thì công suất mạch ngoài vẫn bằng
P = 72W và hai đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường
1- Tính công suất và hiệu điện thế định mức của
mỗi đèn Dùng nguồn nào có lợi hơn?
2- Bây giờ, thay cho E1 ; E2 , người ta mắc nguồn
điện E3 sao cho hiệu suất của nguồn bằng 50%
và hai đèn đều sáng bình thường Tính E3 ; r3
Trong mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế U và các điện trở r , là không đổi, R
là biến trở Tìm liên hệ giữa R0 , r , để công suất toả nhiệt trên R hầu như khôngđổi khi R biến thiên nhỏ quanh giá trị R0
Tính công suất P0 tương ứng
Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó E = 300V
; r = ; các vôn kế có điện trở Rv bằng nhau
Cho biết vôn kế V1 chỉ 220V
I
Trang 7Một đèn có điện trở R0 = 2, hiệu điện thế ghi U0 = 4,5V, được thắp bằng mộtacquy có suất điện động E = 6V và điện trở trong không đáng kể.
1- Giả sử hiệu điện thế ghi được đặt vào đèn bằng một biến trở có con chạy để thayđổi hiệu điện thế Hỏi điện trở của biến trở và dòng điện cực đại mà nó phải chịu làbao nhiêu để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn 0 = 0,6 ?
2- Hiệu suất cưc đại có thể đạt được của hệ thống gồm đèn ở hiệu điện thế ghi vàacquy là bao nhiêu? Và mắc chúng theo cách thích hợp nào qua biến trở để đạtđược hiệu suất cực đại ấy ?
Bài 15 :
Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó nguồn điện có suất điện động E , điện trởtrong r = 2; đèn Đ = 7V - 7W; R1 = 18; R2 = 2
; Rb là biến trở Điều chỉng Rb và đóng
khoá K, khi đó đèn sáng bình thường
và đạt công suất tiêu thụ cực đại
dây nối và khóa K Khi K đóng, ampe kế
chỉ 3A, và công suất tiêu thụ trên điện trở r
lớn gấp 4 lần công suất tiêu thụ cũng trên
r khi K mở Tìm số chỉ của mape kế khi K mở
Bài 17 :
Tám đoạn dây dẫn cùng điện trở R được hàn
lại thành hình tháp có đáy ABCD và đỉnh O
Tính điện trở tương đương giữa các điểm
B
C A
P
A r
I 1
I A
U (+ ) )) (- ) ))
Trang 8Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E ; điện trởtrong r = 2, các điện trở R1 = 80 ; R2 = 40;
Cho mạch điện như hình vẽ Cho biết chỉ số của
vôn kế 30V khi K1 ; K2 ; K3 mở; là 24V khi chỉ
đóng K1 và K2 ; và là 18V khi
đóng cả K1, K2, K3 Hơn nữa khi đóng cả
K1 ,K2,K3 thì biến trở R3 = 4,8 và nguồn
điện E phát công suất 270W
1- Tính E , r và giá trị các điện trở ngoài
2- Muốn cho công suất của mạch ngoài
giảm thì phải dịch con chạy C của biến
trở R3 sang bên phải hay sang bên trái?
Bài 20 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E1 = 16V ; r1 = 1 ; E3 = 10V ; r3= 2; R1 =3 ; R2 = 4 ; R3 = 6 Mắc vào giữa hai điểm
A và B nguồn điện E2 có điện trở trong
r2 = 2 thì thấy dòng điện I2 qua R2 có
chiều như trên hình vẽ và có cường độ
F E
Trang 91- Ban đầu khóa K mở, tính điện trở
của các tụ điện
2- Đóng khoá K thì đèn Đ sáng bình
thường Tính R2 Tìm điện lượng
chuyển qua các điện trở R1; R3, và
nói rõ chiều chuyển của các điện tích dương
Bài 22 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E1 = 10V; r1 = r2 = r; E2 = 6V; R1 = 2r Khi K1
và K2 đóng ampe kế A1 chỉ 3,6A Khi K2 đóng
ampe kế A1 chỉ 9/7A Khi K3 đóng mape kế
A2 chỉ 2,5A và ampe kế A1 chỉ 3A Bỏ
qua điện trở của dây nối và ampe kế
1- Giữa hai điểm xuyên tâm đối A và B
người ta mắc bằng dây nối không có
điện trở một tụ điện có điện dung C
Tính điện tích của tụ Bản nào ( nối với
A hay nối với B ) tích điện dương
2- Thay tụ bằng một vônkế có điện trở R0
Tính :
- Cường độ dòng điện qua vônkế và độ chỉ của vônkế
- Cường độ dòng điện qua hai nửa vòng tròn 1 và 2 ,
3- Sử dụng kết quả của câu 2, tìm lại kết quả của câu 1 ( giữa A và B là tụ )
Bài 24 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó r1 = r2 = R/5; RA1 = RA2 = R/20, E1 = 5E2 Bỏqua điện trở của dây nối và khoá K Khi K đóng,
số chỉ của ampe kế A2 là 1 ampe Xác định
số chỉ của các ampe kế khi K mở và K đóng
D
K R
R R
R R
Trang 10b- Gọi dòng qua Rk là ik ( thí dụ dòng qua
R1 là i1 ) Hiệu điện thế đặt vào A , C
là U Chứng minh rằng khi không có dòng
qua Đ các dòng ik chỉ phụ thuộc vào U và
3 trong 6 điện trở của mạng, và chì rõ đó là
những điện trở nào ?
c- Áp dụng bằng số : Cho U = 7V ; R1 = 1 ; R2 = 2 ; R3 = R6 = 3 ; R4 = 1.Tính các dòng và R5 khi không có dòng qua Đ
Bài 26 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn
điện có suất điện động là E, điện trở trong
r = 2; đèn Đ : 12 V - 12 W ; R1 = 16 ;
R2 = 18 ; R3 = 24 Bỏ qua điện trở của
ampe kế và dây nối Điều chỉnh để đèn
sáng bình thường và đạt công suất tiêu thụ cực đại Tính Rb ; E và tìm số chỉ ampekế
Bài 27 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó có 2 von kế có cùng điện trở Rv ; nguồn điện
có suất điện động E, điện trở trong r, R1 =r ; R2 = R3 = 10; đèn báo R4 mới tiêuthụ 1/4 công suất định mức của nó
1- Tính r ; Rv ; R4 biết rằng muốn đèn sáng
bình thường thì phải bỏ bớt đi 2 trong các
điện trở, khi đó số chỉ của vôn kế V1 không
thay đổi và bằng 5 lần số chỉ của vôn kế V2
R 5
Trang 112- Khi chuyển R sang song song với đoạn
mạch AB, tính điện trở R theo hai trường
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó các nguồn điện E1 = 8V ; r1 = 2; E = 5V ; r
= ( 0,5 > 2 ) R1 = R2 = R3 = 4; Rb có điện trở biến thiên từ 0,5 đến 1.1- Khóa K1 mở, K2 và K3 đóng Hãy chọn
r và điều chỉnh Rb để công suất tiêu thụ
trên biến trở đạt giá trị cực tiểu
2- Các khoá K1 ; K2 mở Tìm cường độ
dòng điện qua điện trở R1 ; R2 với các
giá trị của r và Rb ở câu 1
Bài 1 : ( 121 BT ĐMC )
Cho Nguyễn điện trở R1 ; R2 Rn mắc song song
1- Tìm điện trở tương đương theo R1 , biết :
2- Số điện trở n để điện trở tương đương nhỏ hơn điện trở thứ n là k lần Xét trườnghợp k = 3
Bài 2 :
Cho mạch điện như hình vẽ, biết số ô cơ bàn là vô hạn
1- Tính điện trở RAB toàn mạch khi mắc vào M , N một điện trở Rx trong các trườnghợp sau:
A
B
M N
Trang 121-a/ Xác định Rx để điện trở toàn mạch MN không phụ thuộc vào số ô cơ bản.
b/ Rx thoả mãn điều kiện trên, hãy xác định các giá trị nguyên của R1 và R2 để điệntrở toàn mạch là R= Nguyễn (n là số nguyên ) Áp dụng n= 1 , n= 2
2- Mạch điện bây giờ chỉ còn lại 2 ô Đặt vào AB hiệu điện thế không đổi U thìcường độ dòng điện mạch chính là I; Đặt hiệu điện thế U đó vào E, F thì cường độdòng điện qua Rx cũng bằng I Nếu đặt hiệu điện thế đó vào C, D thì cường độ dòngđiện mạch chính là Tính R1 ; R2 , biết Rx = 3
Cho mạch điện như hình vẽ
Các ampe kế giống nhau Biết số chỉ các
Ampe kế a1 ; a2 là I1 , I2
1- a/ Tìm số chỉ ampe kế a3 là I3 theo I1 , I2
b/ Biết I2 = nI1 Tính I3 theo n và I1 Tìm giá trị nhỏ nhất của n
2- Nếu trước AB có thêm một ô nữa thì ampe kế thứ tư chỉ giá trị bao nhiêu?
Áp dụng :
A/ I1 = 0,1A ; n= 3
A B
r r
r
r o
R o
Trang 13B/ I1 = 0,1A ; n = 4
- Thay R trên đoạn GH bằng điện trở Rx = 2, , ta thấy số chỉ các ampe kế là mộtcấp số nhân có công bội q = 3 Tính R và Ra
Bài 6 :
Cho mạch điện như hình vẽ.Các vôn kế
giống nhau Biết các vôn kế v1 ; V2 chỉ các
b/ Xác định điều kiện để số chỉ các vôn
kế là một cấp số cộng, một cấp số nhân Tính điện trở của mạch khi đó?
Áp dụng : U1 = 6V
3- Thay R trên đoạn GH bằng điện trở Rx = 4, ta thấy số chỉ các vôn kế là một cấp
số nhân có công bội q = 5 Tính R và Rv
Bài 7 :
Trong sơ đồ mạch điện , hai vôn kế giống nhau
1- Biết vôn kế V chỉ U , vôn kế V1 chỉ U1
Tính tỷ số Rv/R Áp dụng : U = 110V ; U1 = 10V
2- Trong mọi trường hợp vôn kế V đều chỉ giá
trị U không đổi Hỏi vôn kế V1 có thể chỉ giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu? Trong điều kiện nào? Áp dụng : U = 110V
Bài 8 :
Cho mạch điện như hình vẽ Biết UAE = 148V không đổi Dùng vôn kế V, nối vào
A , C nó chỉ 37V; nối vào A , D cnó chỉ 48V Hỏi số chỉ của vôn kế khi :
với nữa biến trở Hỏi phải thay đổi vị trí con
chạy C như thế nào để cho điện áp tải vẫn
như cũ nếu điện áp ở lối vào tăng lên 2 lần?
A
B
C
D R
R 1 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2
R A
C
B
R o
Trang 14Bài 10 :
Cho mạch điện như hình vẽ biết U0 , r và R0 ( là điện trở toàn phần của biến trở ).1- Biến trở R0 là cuộn dây chiều dài l điện trở đồng đều
Hãy xác định hiệu điện thế U giữa hai đầu
điện trở r theo khoảng cách x từ đầu con chạy
C đến A, xét trường hợp r >> R0
2- Khi con chạy C dao động quanh vị trí x = x0
thì công suất đoạn mạch Rx hầu như không đổi,
xác định x0 và công suất không đổi đó
đương của đoạn mạch trong các trường hợp :
1- Dòng điện đi vào A ra B
2- Dòng điện đi vào C ra D
Bài 13 :
Cho mạch điện như hình vẽ Biết công suất tiêu thụ của các bóng đèn lần lượt là :
P1 = 4W; P2 = 3w ; P3 = 3W; P4 = 4W; P5 = 1W ; U = 5V
1- Tính điện trở và cường độ dòng điện mỗi đèn
2- Tính cường độ dòng điện qua mỗi đèn khi hoán
đổi vị trí đèn 1 và đèn 3 cho nhau
Bài 14 :
Tính dòng điện qua điện kê1 G ở sơ đồ hình vẽ
B o
r