Hệ thống bài tập Toán luyện thi học sinh giỏi lớp 5

Bài 2: An có 40 nhãn vở, Bình có 30 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?Đáp số: 26 nhãn vởBài 3: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi. Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Minh có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả bốn bạn. Hỏi Bạn Minh có bao nhiêu viên bi?Đáp số : 17 viên bi

HỆ THỐNG BÀI TẬP LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5

Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng

có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình Minh có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả bốn bạn Hỏi Bạn Minh có bao nhiêu viên bi?

Bài 7: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi của bố mẹ

và Lan là 28 tuổi Tìm tuổi của mỗi ngời, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan,

tuổi Lan bằng

6

1

tuổi mẹ

Đáp số : Bình : 12 tuổi Lan : 6 Tuổi Lan : 36 tuổi Bố :42 tuổi

Bài 8: Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216km và đi ng ợc

chiều nhau Họ đi sau 3 giờ thì gặp nhau Hỏi trung bình một giờ mỗi ngời đi đi đợc baonhiêu ki- lô-mét?

Bài giải

Đ/s : 36 km/giờ

Bài 9 :Con lợn và con chó nặng 102kg, con lợn và con bò nặng 231kg, con chó và con bò nặng

Đ/s: 85 kg

Bài 10: Ba số có trung bình cộng là 60 Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm một chữ số chữ số 0

vào bên phải số thứ nhất thì ta đợc số thứ hai và số thứ nhất bằng

4

1

số thứ ba

Đáp số : 12,48 ,120

Bài 11: Lớp 5A và lớp 5B trồng đợc một số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp đã trồng

đ-ợc bằng 235 cây và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây

hai lớp trồng sẽ bằng nhau Tìm số cây mỗi lớp đã trồng

Đ/s : 215 cây; 255 cây Bài 12: Lớp 5A, 5B, 5C trồng cây Biết trung bình số cây 3 lớp trồng là 220 cây và nếu lớp 5A

trồng bớt đi 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 cây thì số cây 3 lớp trồng

đ-ợc bằng nhau Tính số cây mỗi lớp đã trồng

Đ/s : 280 cây, 170 cây, 210 cây

Bài 13:

Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hoà có số bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam, Bình có số

bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6 bi Hỏi Bình có bao nhiêu bi?

Đáp số :11 bi Bài 14: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở, Đào mua số vở bằng

trung bình cộng của 2 bạn trên, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 quyển.Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở?

Đáp số : 15 quyển

Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bóng đá là 22 tuổi Nếu không kể thủ môn thì

tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi?

Đ/S : 32 tuổi

Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số

Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi Biết rằng nếu

lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi còn lại trong 2 hộp bằngnhau Tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu

Đáp số : 18 và 20 Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm 8 quyển và Lan

mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyểntruyện nhi đồng?

Đáp số : 12 và 24 Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên và hộp

thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

Đáp số 78 và 37

Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng

với tổng của chúng thì đợc 2010

Đ/s: 438; 567

Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn

Đ/s : 102; 114 Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi Cách đây 2 năm, tuổi bà

hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi, Huệ nhiều hơn Hải 6 tuổi Hỏi hiện nay mỗingời bao nhiêu tuổi?

số chanh còn lại Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?

BGPhân số chỉ số số cam còn lại là:

Bài 7: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả Tính ra số

Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.

Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh.Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?

Đ/s: 12 viên ;10 viên Bài 10: Trong một khu vờn, ngời ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài.

Đ/s : 120 : ( 2+3) x 2 = 48 cây ; 20 cây ; 52 cây

Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ

và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viênbi?

Đáp số: 24 viên ; 16 viên

Bài 14: Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây Biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng

đ-ợc là 17 cây Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng đđ-ợc nhiều hơn Mai trồng là 3 cây Số

cây của Huệ trồng đợc bằng

3

2

số cây của Hằng Em hãy tính xem mỗi bạn trồng đợc baonhiêu cây?

Đáp số : Huệ 4 cây, Hằng 6 cây; Mai 7 cây

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Bài 1: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con hiện nay Hỏi lúc

cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng

4

1

tuổi cha?

Đáp số : cha 32 tuổi

tìm phân số đó.

Đ/s :2006 2007

Bài 5

Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ Sau khi cửa hàng bán đi 12 bút chì

xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51 cây Hỏi tr ớckhi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu chiếc?

Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của phân số

đã cho trừ đi số tự nhiên m ta đợc phân số mới Rút gọn phân số mới này ta đợc phân số

Đáp số

18 quả ; 8 quả ;10 quả

Bài 4: Hai anh em có tất cả 40 viên bi, biết

( Tổng và tỉ) Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 ngời Tính số dân mỗi khu vực, biết

Đáp số : 300 ngời ; 400 ngời ;500 ngời

Bài 9: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng Biết

( quãng đơng)

Quãng đờng xe máy đi trong ba ngày là:

(nh bài 1) Bài 3: Một bầy ong đi tìm mật,

Tổng số phần bằng nhau là:

3+4+6 = 13(phần)

( Tổng và tỉ) Bài 6: Một cửa hàng bán tấm vải làm ba lần Lần thứ nhất bán

Đ/s : 40 (quả);8 (quả);15 (quả)

Bài 3: Một giá sách có 3 ngăn, biết số sách ở ngăn thứ nhất bằng

diện tích thửa ruộng Nhóm hai gặt nhiều hơn nhóm một là 100m2 Tính diện tích mỗinhóm gặt đợc

Ngày thứ ha đi hơn ngày thứ nhất số phần QĐ là

Cả hai ngày đI đợc số ki-lô-mét là:

Đ/s

Bµi 7: Mai vµ Hång ®i mua s¸ch Sau khi mua Mai mua hÕt

sè cam cßn l¹i Sau hai lÇn b¸n chÞ cßn l¹i 21 qu¶ cam Hái ræ cam ban ®Çu cã bao nhiªuqu¶?

Đ/S : 12 tấn; 9 Tấn ; 15 tấn

Bài 14: Cúc vừa đợc thởng một số tiền Cúc lấy

tuần đầu Tuần thứ 3 làm đợc 450m thì hết

đoạn đờng Hỏi:

a) Đoạn đờng dài bao nhiêu mét?

b) Hai tuần đầu, mỗi tuần làm đợc bao nhiêu mét?

Đ/Sa) Phân số chỉ công việc tuần 2 làm đợc là: 675 (m)

b) 270 (m) ; 180 (m)

Những bài toán tìm một số khi biết “Hai tỉ số”

Ví dụ: Một đàn vịt có một số con ở trên bờ và số con lại đang bơi dới ao.Biết số vịt trên bờ

(tổng số đàn vịt)

9 2004 2005

2004

2005 2004

1995

9 2004 )

1 2005 (

2004

1995 2005

125

1000 125

2006 1006

2006 2006

125

1000 125

2006 1006

2006

126

1000 125

x x

V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x 4 < 1995 x 4

Bài 6:

Cho hai biểu thức: A = 101 x 50 ; B = 50 x 49 + 53 x 50

Khơng tính trực tiếp, hãy sử dụng tính chất của phép tính để so sánh giá trị số của A và B

A= 101 x 50

B = 50 x 49 + 53 x 50

= 50 x (49 + 53)

= 50 x 102

Vì 50 = 50 và 101 < 102 Nên A < B

Bài 7

Tính giá trị biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:

20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11

*Cách tính:

20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11

= 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 x 1

= 20,11 x (36 + 63 + 1)

= 20,11 x 100

= 2011

Bài 8: Tính bằng cách nhanh nhất: a) 1350 + 0,09 + 10041 + 0,24 = 100 26 + 100 9 + 100 41 + 100 24 = (10026 + 10024 ) + (1009 +

100 41 ) = 21 + 21 = 1

b) 914 + 672 + 753 + 832 + 52 + 31 + 7 5 + 4 3 = 4 37 + 7 44 + 5 38 + 3 26 + 5 2 + 3 1 + 7 5 + 4 3 = 10 + 7+ 8 + 9

Bài 9: Tính nhanh 12, 48 : 0,5 6,25 4 2 12, 48 2 6, 25 4 2 4 5 2 4 2 3,12 1, 25 : 0, 25 10 2 3,12 1, 25 4 10 10 x x x x x x x x x x x x  x x x x   Bài 10: Tính nhanh 888 2005 126 1000 125 2006     880 2005 126 1000 125 2006     = (20052005 (1125) 1251) 1000880      

=

880 2005 125

2005

1000 125

125 2005

2005

1125 125

Bài 11:Tính nhanh:

2006 x 125 + 1000

126 x 2006 - 1006

1 1000 2006

125

1000 125

2006 1006

2006 2006

125

1000 125

2006 1006

2006

126

1000 125

x x

Sử dụng cấu tạo thập phân của số

Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó tađược một số lớn gấp 13 lần số đã cho

ab = 75Cách 2 :

Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số một chữ số 9 thì số đó tăng thêm

9 x abc = 1 107abc = 123

Cách 2 : Khi viết thêm vào bên phải chữ số 5 thi số đó gấp lên 10 lần và 5 đơn vị

Để số đó gấp lên 10 lần thì số đó tăng thên số đơn vị là 1112 – 5 = 1107 đơn vị

Coi số ban đầu là 1 phần thì số viết thêm là 10 phần thì hiệu số phần số mới và cũ là :

10 – 1 =9 (phần)

Số ban đầu là : 1107 : 9 = 123

Đáp số : 123

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục

và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bêntrái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần

Giải:

Gọi số phải tìm là ab Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số

a0b Theo bài ra ta có :

ab x 10 = a0b Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00.Theo bài ra ta có :

1a00 = 3 x a00 hay 3 x a00 = 1a00 Đặt tính theo cột dọc, giải ra ta được a = 5 Số phải tìm là 50

Loại 2 : Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên

Bài 1: Cho số có 4 chữ số Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi

4455 đơn vị Tìm số đó

Giải :

Gọi số phải tìm là abcd Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.

Loại 3 : Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó

Bài 1 : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tỏng các chữ số của nó.

Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5

+ Nếu b = 0 thay vào ta có :

a5 = 5 x (a + 5)

10 x a + 5 = 5 x a + 25Tính ra ta được a = 4

Thử lại : 45 : (4 + 5) = 5 Vậy số phải tìm là 45

Bài 2 : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28

số lẻ suy ra b = 7 Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1 Số phải tìm là 175.

Loại 4 : So sánh tổng hoặc điền dấu

Bài 1 : Cho A = abc + ab + 1997

1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997

abc + m000 … m0bc + a00

x5 + 5x … xx +56

Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính.

Bài 1 : Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất Tìm thương của 2 số đó.

Hãy tìm số bị chia và số chia của phép chia này?

Trong tổng 969ta thấy số bị chia bằng 6 lần số chia cộng với số dư - Ta có:

(6lần số chia + số dư) + số chia +thương +số dư = 969

a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.

b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho

Giải :

Chọn 3 làm chữ số hàng nghìn, ta có các số :

6 x 3 = 18 (số)

Bài 2 : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự

nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại đẻe được :

992 123 252 729

Ta phải xoá tiếp 11 – 9 = 2 chữ số từ số còn lại để được số lớn nhất Chữ số thứ ba còn lại

kể từ bên trái phải là 2, vậy để được số lớn nhất sau khi xoá 2 chữ số ta phải xoá số 12 hoặc 21.Vậy số lớn nhất phải là

9 923 252 729

b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm là 1 111 111 122

Bài 3 : Cho 3 chữ số 2, 3 và 5 Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã

cho Hỏi :

a, Lập được mấy số như thế

b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?

c, Tính tổng các số

Giải :

a, Ta lập được 6 số sau

Bài 6 : Cho 3 chữ số 3, 3, 4 Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho

mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần Tính tổng các số đó

Loại 1: Dãy số cách đều

Bài 1 : Viết tiếp 3 số :

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau :

24 = 6 x 4 .

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của sốhạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau :

Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là : Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là

Bài 3 : Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B Đến 11 giờ trưa người đó

dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B Do ngược gió, chonen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát,biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ

12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là :

14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2

Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là :

ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10

Theo điều kiện của đầu bài ta có :

496 + ô7 + ô 8 = 1996ô7 + ô8 + ô9 = 1996Vậy ô9 = 496 Từ đó ta tính được

ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504;

ô7 = ô4 = ô1 = 996 và ô3 = ô6 = 496

Điền vào ta được dãy số :

Dạng 2 : Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không

Cách giải :

- Xác định quy luật của dãy

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không

Bài tập : Em hãy cho biết :

a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không?

b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?

c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ?

Giải thích tại sao?

Giải :

a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì

- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50 ;

- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5

b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996 : 3thì dư 1

c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, , vì

- Mỗi sốhạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2 Cho nêncác số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666 : 2 = 333 là sốlẻ

- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3

- Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ

Dạng 3 : Tìm số số hạng của dãy số

Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c + 1Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối cùng là 971 Hỏi viết được bao nhiêu số ?

Giải:

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Số cuối hơn số đầu số đơn vị là :

971 – 211 = 760 (đơn vị)

760 đơn vị có số khoảng cách là :

760 : 2 = 380 (K/ c)Dãy số trên có số số hạng là :

380 +1 = 381 (số)

Đáp số :381 số hạngBài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68

a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng ?

b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1996 là số mấy ?

Giải :

Ta có nhận xét :số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chiahết cho 4 là 996 Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạngđầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạngđứng kề trước cộng với 4

Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là :

(996 – 100) : 4 + 1 = 225 (số)

Đáp số : 225 số

Dạng 4 : Tìm tổng các số hạng của dãy số

* Cách giải

Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu

và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau Vì vậy :

Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy : 2