tóm tắt luận án phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị gauss

Do kết cấu dây mềm có khả năng chuyển vị và biến dạng lớn nên khi tính toán hệ kết cấu liên hợp cầu dây văng theo các phương pháp truyền thống thường tuyến tính hóa bằng cách xem dây là

M Ở ĐẦU Tính cấp thiết của luận án

Kết cấu hệ dây liên hợp bao gồm dây liên hợp với tấm, dầm, dàn, vòm có ưu điểm tận dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu, do vậy vượt được nhịp lớn và có tính kinh tế Kết cấu hệ dây liên hợp được sử dụng trong ngành xây dựng dân dụng và giao thông chủ yếu

là các công trình mái treo, cầu treo và cầu dây văng Ở Việt Nam kết cấu dây liên hợp chủ yếu được ứng dụng trong cầu dây văng

Do kết cấu dây mềm có khả năng chuyển vị và biến dạng lớn nên khi tính toán hệ kết cấu liên hợp cầu dây văng theo các phương pháp truyền thống thường tuyến tính hóa bằng cách xem dây là thẳng và

sử dụng mô đun đàn hồi hoặc diện tích tương đương để kể đến độ võng của dây do trọng lượng bản thân Phương pháp hiện đại tính kết cấu liên hợp cầu dây văng là phương pháp số mà điển hình là phương pháp PTHH có xét đến độ võng của dây do trọng lượng bản thân nhưng vẫn dùng lý thuyết dây cổ điển Lý thuyết dây cổ điển sử dụng đường độ võng dây do trọng lượng bản thân có dạng hypecbol hoặc parabol đều nhận được từ điều kiện cân bằng lực, muốn xác định lực căng cũng như độ võng của dây cần cho trước mũi tên võng, chiều dài hoặc thành phần hình chiếu theo phương ngang của dây Ngoài

ra, khi sử dụng lý thuyết dây cổ điển tính toán cầu dây văng vẫn phải giả thuyết về dạng đường chuyển vị của dây không đổi khi chịu tải Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã được nhiều tác giả nghiên cứu và áp dụng thành công trong các bài toán cơ học vật rắn biến dạng với các bài toán dây, hệ dây, hệ thanh, tấm với ưu điểm là đơn giản và tổng quát từ tuyến tính đến phi tuyến

Với các lý do trên, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”

Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng lý thuyết dây tổng quát cho phép xác định đồng thời chuyển vị và lực căng trong dây, kết hợp giữa lý thuyết dây và lý thuyết dầm chịu uốn

có xét biến dạng trượt ngang vào xây dựng và giải bài toán phẳng phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp cầu dây văng mà không

cần đưa vào các giả thiết về dạng đường độ võng dây trước và sau khi biến dạng

Đối tượng nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu kết cấu cầu dây văng là kết cấu điển hình trong hệ dây liên hợp

Ph ạm vi nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu bài toán dây đơn và bài toán phẳng kết cấu hệ dây liên hợp cầu dây văng chịu các tác động tĩnh

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết, xây dựng thuật toán và chương trình tính theo lý thuyết đã nghiên cứu Khảo sát bằng các ví dụ số để kiểm tra thuật toán và chương trình đã lập; sử dụng chương trình vào phân tích một số bài toán cơ bản trong phân tích tĩnh học bài toán phẳng kết cấu hệ dây liên hợp cầu dây văng

N ội dung của luận án

Nội dung luận án được trình bày trong 129 trang bao gồm phần

mở đầu, 4 chương và phần kết luận, kiến nghị với 19 bảng, 66 hình

vẽ Ngoài ra có 60 tài liệu tham khảo và phần phụ lục với các chương trình tính dây đơn, chương trình tính dàn dây và cầu dây văng Phần mở đầu

Chương 1: Tổng quan kết cấu hệ dây liên hợp

Chương 2: Tính dây đơn theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Chương 3: Phân tích tĩnh học bài toán phẳng cầu dây văng

Chương 4: Thử nghiệm số

Kết luận và kiến nghị

Phần phụ lục

Chương 1 TỔNG QUAN KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP

Trình bày tổng quan về lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp, đặc điểm cấu tạo và làm việc chủ yếu của cầu dây văng, trong phần tính toán cầu dây văng, đi sâu vào nghiên cứu các phương pháp tính dây đơn, phân tích tĩnh học kết cấu cầu dây văng, tìm hiểu về ứng

dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học vật rắn biến dạng, từ đó rút ra được các vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu Qua các nội dung nghiên cứu tổng quan, rút ra một số kết luận:

- Kết cấu hệ dây liên hợp có nhiều ưu điểm, cấu tạo đa dạng và phong phú, trong đó, cầu dây văng là kết cấu phát triển rực rỡ nhất,

là một cuộc cách mạng trong xây dựng cầu của thế kỷ XX và tác giả lựa chọn là đối tượng điển hình trong nghiên cứu của luận án về kết cấu hệ dây liên hợp

- Phân tích tĩnh học của cầu dây văng có thể thực hiện theo mô hình tuyến tính hoặc mô hình phi tuyến hình học Khi phân tích theo

mô hình tuyến tính thường xem dây như thanh thẳng chỉ chịu kéo và

có độ cứng tương đương để kể đến độ võng do trọng lượng bản thân của dây Phương pháp PTHH dùng trong các phần mềm thương mại hiện nay khi phân tích theo mô hình phi tuyến hình học thường sử dụng lý thuyết dây cổ điển xem đường độ võng của dây có dạng đường cong caternary

- Khi sử dụng lý thuyết dây cổ điển do chỉ dựa trên phương trình cân bằng lực nên không cho phép xác định đồng thời cả nội lực và chuyển vị của dây khi chịu tải; để xác định được trạng thái chuyển vị

và nội lực trong dây khi chịu lực thường phải giải lặp bằng cách giả thiết trước một trong các tham số về lực căng tại hai đầu dây, thành phần nằm ngang của lực căng trong dây hoặc mũi tên võng của dây Điều này gây khó khăn và phức tạp khi xét sự làm việc của hệ liên hợp dây-dầm-tháp trong cầu dây văng

- Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã được GS.TSKH Hà Huy Cương và các học trò phát triển và ứng dụng để giải quyết thành công các bài toán trong cơ học vật rắn biến dạng với ưu điểm là đơn giản, hiệu quả khi xây dựng và giải các bài toán Do vậy, nhiệm vụ của luận án đặt ra là áp dụng phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss

để xây dựng và giải bài toán theo mô hình tổng quát nhằm phục vụ cho phân tích tĩnh học bài toán phẳng của kết cấu cầu dây văng chịu các tác động mà không cần phải đưa thêm các giả thiết khác về sự làm việc của dây trong kết cấu

Chương 2 TÍNH DÂY ĐƠN THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

2.1 Đặt vấn đề

Trong tính toán, dây được xem là dây mềm, chỉ chịu kéo, bỏ qua khả năng chịu uốn Tính toán dây đơn hiện nay dựa trên đường cong

dây xích do trọng lượng bản thân (the common catenary) có dạng hyperbol hoặc dạng parabol

Trong chương này, tác giả áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss viết phiếm hàm cho bài toán dây đơn chịu tác động tĩnh, từ đó thiết lập được hệ phương trình cho phép xác định đồng thời chuyển

vị và lực căng trong dây khi chịu tải

2.2 Bài toán dây đơn chịu lực tập trung

Hình 2.6 Sơ đồ tính dây đơn chịu nhiều lực tập trung

Trong tính toán, dây được xem là mềm tuyệt đối (bỏ qua khả năng chịu uốn) Giả thiết vật liệu dây đàn hồi, quan hệ ứng suất-biến dạng của dây là tuyến tính Dây chịu lực kéo lớn nên có thể xuất hiện chuyển vị và biến dạng lớn khi chịu tải, do đó là bài toán dây là bài toán phi tuyến hình học

Phiếm hàm lượng cưỡng bức của bài toán:

Bài toán tính dây chịu tải trọng bản thân được đưa về bài toán dây chịu nhiều lực tập trung P và áp dụng phương pháp tính dây chịu nhiều lực tập trung để giải Độ chính xác của lời giải nhận được tùy thuộc vào số đoạn chia dây

Hình 2.8 Tính dây đơn chịu tải trọng bản thân

2.3.2 Khảo với số đoạn chia khác nhau

Khảo sát với dây có chiều

dài và số đoạn chia khác

nhau Theo kết quả khảo sát,

nếu chia dây với số đoạn chia

≥ 8 thì kết quả tính hội tụ rất

nhanh với sai số rất nhỏ (hình

2.10), khi chia dây thành 8

đoạn có thể tính lực căng dây

với sai khác nhỏ hơn 2%

2.3.3 So sánh với lý

thuyết tính dây đơn hiện nay

So sánh kết quả tính toán với kết quả tính theo công thức (1.16) theo trình bày của Sir Alfred Pugsley

Bảng 2.6 So sánh với lý thuyết dây hiện nay

cực trị Gauss

Theo lý thuyết dây hiện nay

Sai khác (%)

Trong Bảng 2.6, khi tính lực căng lớn nhất theo công thức (1.16) thì sai khác so với phương pháp nguyên lý cực trị Gauss rất nhỏ (từ 0,09 ÷ 0,41%)

Phương trình lực căng (1.16) do trọng lượng bản thân theo lý thuyết dây hiện nay là phương trình chính xác Tuy nhiên do nhận được từ điều kiện cân bằng lực nên để xác định lực căng cần cho trước mũi tên võng hoặc chiều dài dây và ngược lại cần xác định độ võng cần biết được lực căng trong dây Trong khi đó, phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho kết quả chính xác và xác định được đồng thời cả chuyển vị và lực căng trong dây

2.4 Bài toán dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp

- Trạng thái ban đầu

0

AC B của dây trước

khi chịu tải, tọa độ

2.5 Bài toán dây căng trước

- Trạng thái trước của dây được xét là khi căng dây về gối Lực căng trước:Tk =EA l( 0−l l) (2.35)

- Trạng thái sau của dây là sau khi tác dụng lực tập trung P Gọi

u, v là chuyển vị của điểm đặt lực, chiều dài dây sau khi tác dụng lực P là:

Hình 2.11 Dây đơn dài hơn nhịp

lượng cưỡng bức của

bài toán, từ điều kiện

cực trị của phiếm hàm Z nhận được hệ phương trình phi tuyến Giải

hệ ta được các chuyển vị u, v, từ đó xác định được lực căng trong dây

đầu của dây là trạng

thái dây chịu lực tập

trung P, xác định

được chiều dài s1, s2,

biến dạng ε1p, ε2p, lực

căng T1p, T2p trong

các đoạn dây khi chịu tải trọng P

- Khi nhiệt độ môi trường thay đổi một lượng t∆ , chiều dài dây dưới ảnh hưởng của nhiệt độ:

s =s 1+ α∆t ;s =s 1+ α∆t (2.43) với α là hệ số giãn nở nhiệt, t∆ là thay đổi nhiệt độ môi trường Gọi u , v là chuyển vị của C2 2 p, so với điểm C1.

Hình 2.13 Sơ đồ tính dây đơn căng trước

Hình 2.15 Dây đơn chịu lực tập trung và nhiệt độ

Viết phiếm hàm lượng cưỡng bức, từ điều kiện cực tiểu nhận được hệ phương tình phi tuyến, giải hệ tìm được chuyển vị u2, v2

2.7 Khảo sát ảnh hưởng góc nghiêng dây

Tính toán dây đơn

treo trên hai gối lệch

Xét rộng hơn, góc nghiêng dây hiệu quả β =40o÷60o

2.8 Xây dựngthuật toán và chương trình tính dây đơn

Trên cơ sở lý thuyết, tác giả lập thuật toán của bài toán dây đơn Dựa trên thuật toán, chương trình tính dây đơn CABLE được xây dựng trên ngôn ngữ lập trình Matlab với ba chương trình con là Cable1, Cable2, Cable3 Chương trình con Cable1 để nhập dữ liệu đầu vào, số đoạn chia dây, xây dựng hệ phương trình Chương trình con Cable2 để gán ẩn và gọi hệ phương trình Chương trình con Cable3 để giải hệ phương trình, kiểm tra cân bằng và xuất kết quả Chương trình Cable cho phép tính dây đơn chịu tải trọng bản thân, tải trọng ngoài, dây căng trước, chiều dài dây khác chiều dài nhịp, dây chịu ảnh hưởng của nhiệt độ

2.9 Bài toán hệ dàn dây xiên

Trong bài toán hệ

dàn dây (Hình 2.20),

khảo sát tương quan

giữa độ cứng chống

biến dạng dọc của dây

xiên EAx, và của dây

ngang EAn với chuyển

vị của nút; kết quả

nhận được như biểu đồ trên Hình 2.21

Hình 2.17 Bài toán dây khi thay đổi góc nghiêng

Hình 2.20 Sơ đồ tính hệ dàn dây xiên

Hình 2.21 Biểu đồ tương quan giữa độ cứng kéo nén và chuyển vị

Khi dây ngang có độ cứng kéo nén lớn, tỉ lệ độ cứng EAn / EAx≥100 thì chuyển vị ngang rất nhỏ (u2 ≤0,08745mm )Liên hệ trong tính toán hệ cầu dây văng người ta thường chỉ xét đến chuyển vị đứng của dầm mà bỏ qua chuyển vị ngang

- Trên cơ sở lý thuyết đề xuất, tác giả đã xây dựng được thuật toán và chương trình tính dây đơn bằng ngôn ngữ Matlab có tên là CABLE; chương trình cho phép khảo sát bài toán dây đơn cho các trường hợp dây chịu tải trọng bản thân, tải trọng ngoài, dây căng trước, chiều dài dây khác chiều dài nhịp, dây chịu ảnh hưởng của nhiệt độ

- Bài toán dây chịu tải trọng bản thân có thể giải gần đúng bằng cách chia dây thành đường gẫy khúc Khi số đoạn chia lớn hơn hoặc bằng 8 thì đảm bảo được độ chính xác yêu cầu về lực căng và độ võng của dây

- Với hệ dàn dây gồm dây xiên và dây ngang, khi độ cứng chống kéo của dây ngang là lớn so với dây treo xiên thì chuyển vị ngang của dây ngang là nhỏ và có thể bỏ qua Liên hệ với bài toán cầu dây

văng, khi tính toán chỉ cần xét dầm chuyển vị thẳng đứng và tháp chỉ chuyển vị ngang

Ch ương 3 PHÂN TÍCH TĨNH HỌC BÀI TOÁN PHẲNG CẦU DÂY VĂNG

3.1 Đặt vấn đề

Trong chương này, áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, tác giả trình bày lý thuyết dầm có xét đến biến dạng trượt ngang và kết hợp với lý thuyết dây đơn đã trình bày trong chương 2

để xây dựng mô hình tính tổng quát cho bài toán phẳng phân tích tĩnh học cầu dây văng

3.2 Bài toán dầm chịu uốn có xét ảnh hưởng biến dạng trượt ngang

Khi tính toán dầm chịu uốn, sử dụng giả thiết tiết diện phẳng, vật liệu đàn hồi, quan hệ ứng suất và biến dạng là tuyến tính và biến dạng bé Do vậy, bài toán dầm chịu uốn là bài toán tuyến tính Theo Timoshenko, góc xoay toàn phần của đường độ võng bao gồm góc xoay do mô men và góc xoay do lực cắt:

Bài toán lúc này đưa về xác định các thông số của hàm Các thông số a , b của hàm y(x), Q(x) và các thừa số Lagrange i k λisẽ được xác định theo điều kiện:

Từ (3.12) ta nhận được hệ phương trình đại số tuyến tính với các

ẩn số a , b ,i k λj Giải hệ phương trình tìm được các ẩn số từ đó xác định được độ võng và nội lực trong dầm

3.3 S ơ đồ tổng quát và xây dựng hệ phương trình cân bằng tính toán cầu dây văng

Hình 3.3 Sơ đồ tổng quát tính cầu dây văng

Trong sơ đồ tính cầu dây văng, ta xét dầm cứng và tháp cầu chịu

uốn, dây văng chịu kéo và có xét đến trọng lượng bản thân dây Dầm cứng chỉ xét chuyển vị thẳng đứng, tháp chỉ có chuyển vị nằm ngang (Hình 3.3).Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức viết cho hệ dưới dạng mở rộng:

trong đó: chỉ số d biểu thị cho kết cấu nhịp dầm, l là chiều dài dầm;

chỉ số t biểu thị cho kết cấu trụ tháp, h là chiều cao trụ tháp; l là dichiều dài của dây cáp thứ i, n là số dây cáp treo nhịp cầu, λi là các

thừa số Lagrange, g là các biểu thức điều kiện biên và điều kiện iliên tục của bài toán Điều kiện cực tiểu của phiếm hàm là:

3.4 Ph ương pháp giải tích cho một số bài toán riêng

Trong sơ đồ tổng quát, tùy theo điều kiện thực tế của bài toán, có thể đưa về các bài toán riêng

Xét bài toán dây xiên treo dầm một nhịp như Hình 3.6 Ở đây ta

bỏ qua trọng lượng bản thân của dây nên dây không bị võng, do vậy trước và sau khi biến dạng dây vẫn là đường thẳng

Chiều dài dây sau biến dạng:

Lực căng dây: T=EA.ε (3.19)

Chia dầm thành hai đoạn với điểm

chia là điểm treo dây

độ võng (g3) tại gối 3 bằng không

Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức mở rộng được viết:

Thay các biến dạng uốn, mô men, biến dạng trượt trong dầm, biến dạng dài của dây, các điều kiện biên rồi lấy biến phân ta được hệ phương trình đại số phi tuyến có các ẩn số là các hệ số của đa thức

độ võng, đa thức lực cắt và các thừa số Lagrange

Để giải hệ phương trình đại số phi tuyến này ta dùng phương

pháp giải lặp Trong luận án, tác giả dùng hàm solve trong phần mềm

Matlab cho phép giải hệ phương trình phi tuyến Sau khi giải, tìm được các ẩn số của bài toán, ta sẽ xác định được độ võng, nội lực trong dầm và dây văng

Tính toán với các ví dụ cụ thể, kết quả về dạng biểu đồ chuyển vị, nội lực đều phù hợp về mặt cơ học, kiểm tra các điều kiện cân bằng cũng đều thoả mãn đều đó chứng tỏ tính đúng đắn của phương pháp

và độ tin cậy của kết quả tính toán

3.5 Phương pháp số (rời rạc bằng PTHH) tính toán cầu dây văng

Trong phương pháp PTHH hiện nay, các tác giả thường dùng nguyên lý năng lượng để xây dựng hệ phương trình cân bằng Trong luận án này, tác giả rời rạc hóa kết cấu dầm, tháp thành các PTHH, các dây được chia thành các đoạn chia như đã trình bày trong chương

2 Phương pháp để xây dựng hệ phương trình cân bằng cho hệ là phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

3.5.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn

Dùng phần tử thanh hỗn hợp kết hợp phần tử chuyển vị và phần

tử lực cắt Hệ toạ độ tự nhiên với gốc toạ độ đặt tại điểm giữa phần

tử và chiều dài phần tử là hai đơn vị Véc tơ ẩn của phần tử gồm bảy thông số: độ võng và góc xoay tại hai đầu phần tử, lực cắt tại hai đầu

và điẻm giữa của phần tử Véc tơ ẩn của phần tử có dạng: