những giới hạn của kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage)

Mô hình tập trung vào thị trường tài sản cụ thể, ở đó có 3 loại đối tượn g tham gia: nhà đầu tư gây nhiễu noise trader, nhà đầu tư chênh lệch giá ar bitra geurs và nhà đầu tư investors t

BỘ GIÁO DỤC VÀ TẠO TRƯỜ NG ĐẠI HỌ C KINH TẾ H Ồ CHÍ MINH

Chuyên đề NHỮNG GIỚI HẠN CỦA KINH DOANH CHÊNH LỆCH GIÁ (ARBITRAGE)

SVTH: Nhóm 4 GVHD: Cô Trần Thị Hải Lý Lớp: Tài chính doan h nghiệp-Đêm 4 Khóa: 19

TP.Hồ Chí Minh - năm 2011

MỤC LỤC

I GIỚI THIỆ U CHUNG 3

1 Khái niệm về arbit rage (kinh d oanh ch ênh lệch gi á) 3

2 Vấn đề ng hi ên cứu 3

3 Mục ti êu nghi ên cứu 3

4 Các n ghi ên cứu trước đó .3

5 Ph ương pháp nghiên cứu 3

II NỘI DUNG CHÍ NH 4

1 Mô hình đại diện của giới hạn arbit rage 4

2 Hiệu quả arbit rage và hiệu quả thị trường 8

3 Những t hảo luận v ề hi ệu quả arbit rage 10

4 Những kin h ng hi ệm t ừ thực t ế 11

III KẾT LUẬ N 13

I GIỚ I THIỆU CH UNG

1 Khái niệm về arbitrage (kinh doanh chênh lệch giá)

Một trong những khái niệm nền tảng trong tài ch ính là arbitrage, được định n ghĩa như là

“sự mua và bán đồn g thời cùn g một loại chứn g khoán hoặ c c ác chứn g khoán r ất giống nha u ở hai thị trườn g khác nha u để đạt được lợi ích từ việc chênh lệch giá” ( Sharpe và Alexan der 1990) Về m ặt lý thuyết m à nói, những arbitrage nh ư vậy không đòi hỏi vốn và hoàn toàn không có r ủi ro Khi m ột nhà arbitrage m ua một chứng khoán rẻ và bán ở mức đắt hơn, nhà arbitrage đó nhận chắc chắn đã được lợi nhuận từ trước và dòn g tiền ròng trong tươn g lai sẽ bằng không Ar bitra ge đón g v ai trò quan trọng trong phân tích thị trườn g chứn g khoán bời vì tác độn g của nó là làm cho giá chứng khoán trở về giá trị nền tản g và giữ cho thị trườn g hiệu quả

2 Vấn đề nghiên cứu

Các hoạt độn g ar bitrage trên thực tế phức tạp hơn và nhà ar bitrage phải đối m ặt với nhữn g r ủi ro ngắn h ạn Đặc biệt, vấn đề c àng trở nên ph ức tạp trong bối cảnh vấn đề đại diện khi mà nhà arbitrage đầu tư thông qua các quỹ được huy độn g từ n guồn vốn c ủa c ác nhà đầu

tư khác nhau

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mô tả hoạt động của thị trường ở đó nhà ar bitrage chuyên nghiệp đầu tư bằn g vốn của nhà đầu tư bên n goài v à nhà đầu tư bên n goài sử dụn g hi ệu quả của nh à ar bitrage để xá c định khả năn g sinh lợi c ủa họ

Ch ứng minh rằng hiệu quả của hoạt độn g arbitrage ch uyên n ghiệp có thể khôn g ho àn toàn hiệu quả trong việc làm cho giá chứn g khoán về giá trị nền tản g, đặc biệt là trong những

tình huống n ghiêm t rọng

4 Các nghiên cứu trước đó

Đã có một số lý thuy ết nghiên cứu trước đây n ghiên cứu về những hệ quả của vấn đề người đại diện quản lý tập đầu tư Các nghiên cứu trước đây bao gồm Allen (1990) và Bhaattacharya, Pfleiderer (1985) Scharf stein và Stein (1990) m ô h ình tập hợp bởi các nhà quản lý quỹ hoạt động dựa trên nhữn g hợp đồng kh uyến khích Hai bài nghiên cứu gần đây, Allen và Gorton (1993); và Do w và Gort on (1994) cho thấy các nhà quản lý quỹ có thể tạo són g (m ua và bán thườn g x uyên) tài sản để gây nhầm lẫn cho nh à đầu tư như thế nào và hoạt độn g tạo són g làm cho thiếu h iệu quả trong x ác định giá trị thực của tài sản như thế n ào T uy nhiên, ngh iên cứu này khôn g tập trung nh iều vào hành vi bóp méo trong của các nhà arbitrage mà tập trung vào tính giới hạn c ủa hiệu quả nh à ar bitrage trong việc đem giá về giá trị thực

5 Phương phá p nghiên cứu

Xây dựng mô hình thể hiện m ối tươn g quan giữa các yếu tố trong hoạt độn g ar bitra ge Quan sát kinh n ghiệm t hực tế

II NỘ I DUNG CHÍNH

1 Mô hình đại diện của giới hạn arbitrage

Cấu trúc của mô hình này theo Shleifer và Vishny (1990) Mô hình tập trung vào thị trường tài sản cụ thể, ở đó có 3 loại đối tượn g tham gia: nhà đầu tư gây nhiễu (noise trader), nhà đầu tư chênh lệch giá (ar bitra geurs) và nhà đầu tư (investors) trong các quỹ ar bitra ge người m à khôn g tự thực hi ện m ua bán Các nhà arbitrage ch ỉ có ch uyên m ôn giao dịch trong thị trường này, trong khi nhà đầu tư phân bổ quỹ giữa các nhà arbitrage trong thị trường này

và cả thị trường khác Giá trị thực là V, các nh à ar bitrage biết giá trị này trong khi nhà đầu tư thì không Có 3 thời kì 1, 2 và 3 Ở thời điểm 3, giá trị V được biết không ch ỉ bởi nhà arbitrage mà còn nhà đầu tư gây nhiễu và do đó giá trị tươn g đươn g với giá trị đó Bởi vì giá chắc chắn ở thời điểm t=3 là V, sẽ không có r ủi ro cơ bản t rong dài hạn trong hoạt độn g m ua bán này Đối với thời điểm t=1,2 giá tài sản ở thời điểm t là Pt Cụ thể, chúng tôi chỉ xem xét nhữn g nhà đầu tư gây nhiễu bi quan Trong mỗi thời kỳ 1 và 2, nhà đầu tư gây nhiễu sẽ trải qua c ú sốc bi quan St từ hoạt độn g ar bitrage, nhu cầu cho tài sản được x ác định bởi: QN(t ) = [ V- St]/Pt (1)

Ở t=1, thời điểm nhà đầu tư gây nhi ễu sốc đầu tiên S1, các nhà ar bitra ge biết điều này

T uy nhiên, thời kì sốc thứ 2 của các nhà đầu tư gây nhiễu thì không chắc chắn Đặc biệt, có một vài cơ hội mà S2>S1, n gh ĩa là nhà đầu tư nhận thức sai về giá nặng hơn trước khi biết được nó ở t=3 De Long et al (1990) nhấn mạnh tầm quan t rọng của nhữn g rủi ro nhà đầu tư gây nhiễu như v ậy trong phân tích arbitrage

Cả nhà arbitrage và nhà đầu tư của họ hoàn toàn lý tính Những nhà arbitrage trung tính với r ủi ro thực h iện hoạt động của mình chốn g lại sự lệch lạc giá do các nhà đầu tư gây nhiễu

T rong m ỗi thời kì, nhà arbitrage tích lũy nguồn lực bằn g sự quản lý c ủa m ình (bao gồm khả năng vay m ượn của họ) m ột Ft Nhữn g n guồn lực đó là có giới hạn, bởi vì lý do được trình bày trong c ác phần tiếp theo Chún g ta giả sử là F1 được cho m ột cách ngoại lệ và vấn đề là xác định cụ thể F2 bên dưới

Ở thời điểm t=2, giá của tài sản có thể hồi phục lại V, hoặc là không Nếu nó hồi phục, nhà arbitrage đầu tư bằn g tiền mặt Nếu nhà đầu tư gây nhiễu tiếp tục bị bố i rối, nh à ar bitra ge sau đó sẽ đầ u tư tất cả F2 v ào tài sản đan g ở dưới mức gía trị, bởi v ì ch ắc chắn giá của nó sẽ nâng lên V ở thời điểm t=3 Trong trường hợp này, nhu cầu nhà ar bitra ge cho tài sản là QA(2)=F2/P2 và, bởi vì tổn g hợp nhu cầu ph ải bằn g với l ượng cun g nên giá được x ác định bởi: P2 =V- S2+F2

Ch úng ta giả sử là F2<S2, vì n guồn ar bitrage không đủ để mang thị t rườn g từ thời điểm t=2 về giá trị thực trừ khi sự nhận t hức sai về giá của các nhà đầu tư gây nhiễm được điều chỉnh n gay lập tức

Trong thời kì t=1, nhà arbitrage khôn g m uốn đầu tư tất cả F1 vào tài sản Họ có thể m uốn giữ một ít tiền mặt trong trường hợp tài sản trở nên xuống dưới giá trị thực nhiều hơn ở t=2,

bởi vì họ có thể đầu tư nhiều hơn v ào tài sản đó Theo đó, thể hi ện D1 là lượng đầu tư mà nhà arbitrage đầu tư vào tài sản ở t =1 Trong trườn g hợp n ày, QA(1) = D1/P1 và

P1 = V- S+D1 (3)

Ch úng ta giả sử rằng, trong vùn g nhữn g giá trị thông số mà chúng ta tập trun g vào, nguồn ar bitrage không đủ để m an g giá về giá trị thực, nghĩa là F1<S1

Để hoàn ch ỉnh mô tả mô hình, chún g ta cần tìm hiểu tổ chức arbitrage v à quan hệ giữa nhữn g nhà arbit rage và những nhà đầu tư của họ, nhằm để xác định F2 Nhắc lại rằn g ch úng

ta tập trung vào phân khúc thị trường hẹp cụ thể ở đó có một nhóm các nhà ar bitra ge chuyên nghiệp Ch úng ta giả sử r ằng có nhiều phân kh úc như vậy và bên trong mỗi phân khúc có nhiều nhà ar bitra ge, vì vậy không nhà arbitrage n ào có thể tác động được giá trong phân kh úc

đó Để đơn giản, ch ún g ta có thể n ghĩ T nhà đầu tư m ỗi n gười 1 đôla cho v iệc đầu tư của các nhà arbit rage Chúng ta quan tâm trưởng hợp với tổng lượn g F2<<T m à được đầu tư bởi các nhà arbitrage ở phân kh úc c ụ thể

Nhà ar bitrage cạnh tranh v ề giá m à họ tính cho dịch vụ của mình Để đơn giản, ch ún g ta giả sử rằng chi ph í biên cố định trên mỗi đôla đầu tư, nhữn g nhà arbitrage trong cùn g một phân khúc có cùng ch i phí biên Sự cạnh tranh giữ các nhà ar bitrage đảm bảo rằn g phí tính cho dịch vụ của họ sẽ trở về m ức chi phí biên này M ỗi nhà đầu tư trun g tính với r ủi ro phân

bổ 1 đôl a đầu tư của mình để tối đa thặng dư thương mại kỳ vọng, n ghĩa là khác nha u giữa lợi nhuận k ì vọng c ủa mỗi đôla và phí các nhà ar bitrage tính Các nhà đầu t ư là Bayesian s, người

có ưu tiên niềm tin về lợi nhuận kì vọng của các nhà arbitrage Bởi vì giá là bằng nha u, một nhà đầu tư đem tiền của m ình đến các nhà ar bitra ge có lợi nhuận cao nhất theo niềm tin của người đó Các nhà đầu tư khác nh au có niềm t in khác nha u về kh ả năng của các nhà ar bitra ge

và do đó một nhà ar bitrage không thể quản lý tất cả c ác quỹ T hị phần của mỗi nhà ar bitra ge chỉ bao gồm tổng phần nhà đầu tư tin rằng nh à ar bitra ge đó sẽ m ang lại lợi nhuận cao nhất Một điều khác cũn g quan trọng là chúng ta giã sử rằn g các nhà arbitrage ở tất cả các phân kh úc, về tr un g bình, sẽ m an g lại lợi nh uận đủ cao để th uyết ph ục các nhà đầu tư đầu tư vào họ hơn là đầu tư theo chỉ số In dex

Câu hỏi quan trọng là nhà đầu tư giữ niềm tin về lợi nh uận kì vọn g đố i với các nhà arbitrage nh ư thế nào Chúng ta giả sử rằn g nh ữn g nh à đầu tư không có thông tin về cầ u trúc của mô hình xác định giá ở bất cứ ph ân khúc nào T hật tế là, họ thậm chí khôn g biết các nhà arbitrage m ua bán ở phân khúc thị t rườn g nào Giả sử này có n ghĩa họ khó hiểu chiến lược của các nhà ar bitrage và nhà đầu tư cần rất nhiều kiến thức ch uyên môn để đánh giá chúng

T rong phần này, bởi vì nhà arbitrage khôn g chi a sẻ kiến thức với nhà đầu tư để bảo vệ chuy ên môn của họ khỏi sự bắt ch ước T hậm chí nếu nhà đầu tư được nói về nh à ar bitra ge đan g làm gì, họ cũn g khó tin là đún g Kết quả là nhà đầu tư chỉ sử dụng quy luật cập nh ật đơn giản dựa trên hi ệu quả quá kh ứ Đặc biệt, nhà đầu tư được giả sử rằn g h ình thành niềm tin về lợi nhuận t ươn g lai của các nhà ar bitrage cơ bản ch ỉ dựa trên ưu tiên của họ và quan sát lợi nhuận của nhà arbitrage đó

Theo các giả thuy ết trên, nhà arbitrage m à từng có lợi nhuận tươn g đối ít sẽ m ất thị phần vào tay những nhà đầu tư có lợi nhuận tốt hơn Hơn thế nữ a, bởi vì các nhà đầu tư ở trong cùn g một phân khúc có khả năng ưu thế tươn g đối bằn g nhau nên tất cả họ sẽ th u hút hoặc mất các nhà đầu tư m ột các đồn g thời, phụ thuộ c v ào hiệu quả chiến lược ar bitrage thông thường của họ Cụ thể, tập hợp nguồn cun g của các nhà đầu tư cho các quỹ của các nhà arbitrage trong phân khúc cụ thể ở thời điểm t=2 là m ột hàm tăng của lợi nhuận của nhà arbitrage giữa thời điểm 1 v à 2 (điều này gọi là h iệu quả ar bitrage hay P BA) Gọi hàm này là

G, và t hấy r ằn g lợi nh uận từ tài sản là P2/P1, n guồn cung quỹ của các nh à ar bitrage ở thời điểm t=2 được x ác định bởi:

Nếu nh à ar bitrage làm tốt như nhữn g ch uẩn c ủa hiệu quả ar bitrage trên các thị trường khác, m à để đơn giản hóa, ch úng tôi giả sử lợi nhuận trở về 0, họ không làm lãi hay lỗ các quỹ qua việc quản lý Tuy nhiên, họ được (lỗ) quỹ nế u họ hiệu quả vượt quá (thấp hơn) chuẩn đó Bởi vì chất lượn g thông tin của nhà đầu tư cực kì kém, hiệu quả quá khứ của các nhà arbit rage quyết định hoàn toàn nguồn lực mà họ quản lý, khôn g quan tâm đến những cơ hội thật sự đan g có trên thị trường

Hiệu quả quá khứ c ủa các quỹ được quản lý ( được đo lường bằn g G’) là cách m à nhà đầu

tư cố gắn g diễn giải cho hiệ u quả kém của nhà ar bitrage cho một trong 3 n guyên nh ân sau: 1) lỗi trong giai đoạn ngẫu nhiên, 2) sự xuống sâu mức bi quan của các nhà đầu tư gây nhiễu (không may mắn), 3) kém khả năn g Sự giao độn g cao giữa khả năn g c ủa c ác nh à ar bitrage sẽ

có khuynh h ướn g là nân g cao sự tươn g ứn g của các quỹ đầu tư đối với hiệu quả quá kh ứ Mặt khác, nếu sự biến độn g trong mức bi quan c ủa nhà đầu tư gây nhiễu là tương đối lớn so với khả năn g dự báo biến độn g, điều n ày sẽ có khuynh hướng giảm tính tươn g ứn g vớ i hiệu quả quá khứ T rong giới hạn, nếu khả năng là được biết và không có giao động giữa các nhà arbitrage, hi ệu quả k ém có thể bị suy đoán chỉ là c ú sốc của nhà đầu tư gây nhi ễu quá sâu mà

nó chỉ nâng cao dự báo c ủa nhà đầu tư về lợi nh uận tương lai của nhà arbitrage Hành vi có

vẻ không đúng của nhà đầu tư là lấy tiền ra khỏi nhà arbitrage sau khi nh à đầu tư gây nhiễu bi quan sâu, n ghĩa là chính xác kh i lợi nh uận kỳ vọn g c ủa n gười đó là cao nhất, là một phản ứng hợp lý cho vi ệc có gắn g đổ cho khả năng (không thể quan sát) c ủa các nhà arbitrage và những

cơ hội tươn g lai liên kết với nhữn g lợi nh uận quá khứ

Bởi vì k ết quả của ch úng tôi khôn g dựa trên hàm phi tuyến tính G, chúng tôi tập trun g và tuyến tính G, xá c định bởi:

G(x) = ax + 1 – a, với a ≥1 (5)

Với x là lợi nh uận gộp của nhà arbitrage T ron g trườn g hợp n ày, côn g thức (4) tương đươn g:

(6)

Với hàm công thức này, nếu P2=P1, ngh ĩa là nhà thu nh ập ròn g của nhà arbitrage bằng không, n gười này không ki ếm được cũng như làm lỗ quỹ qua việc quản lý Cũng lưu ý rằng

hệ số a càn g cao thì độ nhạy cảm của nguồn lực được quản lý và h iệu quả quá khứ càn g cao

T rong trườn g hợp a=1 tương ứng với nhà ar bitra ge không nhận được số tiền nào thêm khi anh ta lỗ một ít, trong khi đó n ếu a >1, các quỹ thật sự rút lui khi hiệu quả k ém

Tưởng tượn g m ột cơ chế phức tạp hơn với những hợp đồn g kh uyến khích mà nó sẽ cho phép nhà ar bitra ge thể hiện nhữn g cơ hội hoặ c khả năn g và thu hút các quỹ dựa trên không chỉ hiệu quả quá khứ Chẳn g hạn như, nhà ar bitra ge người cảm thấy họ có cơ hội đầu tư tốt

có thể cố gắng c un g cấp cho nhà đầu tư nh ữn g hợp đồng mà trả cho nhà ar bitra ge ở m ột m ức giá cố định dưới m ức chi phí biên và chia sẽ phần lời dư r a Nghĩa là, nếu ở thời điểm nào đó, nhà arbitrage tin rằn g họ có thể tìm được lợi nhuận cao với m ột xác suất cao (nh ư sẽ diễn ra ở t=2 trong m ô hình của ch úng ta), họ có thể cố gắn g thu hút nàh đầu tư bằng cách đảm bảo không thể thua lỗ Chúng ta khôn g xem xét nhữn g trườn g hợp riêng lẽ như vậy tron g m ô hình của chúng ta, bởi vì nhữn g trườn g hợp đó x uất hiện dường như không để cân bằn g các tình huốn g

Đầu tiên, với m ột khả năng giới hạn hoặc sự ác cảm với rủi ro, nhà arbitrage không sẳn sàng ho ặc khôn g thể sau khi sự sai lệch giá tồi tệ h ơn để bảo toàn (hoặc tăn g) các quỹ họ quản lý bằn g cá ch đảm bảo với nhà đầu tư chóng lại việc thua lỗ, hoặc giá dưới m ức chi phí biên

Thứ 2, những hợp đồn g này thì ít thu h út khi bản thân nhà ar bitrage ác cảm với rủi ro không chắc chắn về khả năng tạo lợi nhuận vượt trội của m ình Ch úng ta có thể mô hình sự

co giãn n ày bằn g cách thêm yếu tố nhiễu vào lợi nhuận thời kỳ thứ 3 Tóm lại, dưới điều kiện phù hợp, v iệc sử dụng các hợp đồng kh uyến khích khôn g loại trừ nh ững tác độn g c ủa hiệu quả quá khứ lên t hị phần của các nhà ar bitrage Thực tế, hầu hết các nhà quản lý tiền trong các quỹ hưu trí và quỹ tươn g hỗ lấy phí t ính trên tỷ lệ tài sản quản lý và hiếm khi nhận được phần trăm của phần vượt quá Ch ẳn g hạn nh ư, theo tài liệu của Ippolito (1992) và Wart her (1995) nhà quản lý quỹ tương hỗ thua lỗ quỹ được quản lý khi hiệu quả nó thấp Khá thú vị

là, W art her (1995) cũn g chỉ ra rằn g quỹ chảy vào và ra các quỹ tương hỗ tác độn g tạm thời lên lợi nhuận c ủa chứn g khoán mà các quỹ đó giữ, thống nh ất với kết quả được thiết lập bên dưới

PBA là yếu tố quan trọng trong m ô hình của ch úng ta T rong ar bitra ge truyền thốn g, vốn được phân bổ đến các nhà arbitrage dựa trên lợi nhuận kỳ vọng từ giao dịch của họ T rái lại, theo PBA, vốn được phân bổ dựa trên lợi nhuận quá khứ và điều này k ém chính xác khi lợi nhuận kì vọng cao Lúc đó, nh à arbitrage đối m ặt với sự r út lại quỹ và rất khôn g hiệu quả trong việc đánh bại sự sai lệch giá Xem xét kĩ liên kết giữa lệch lạc giá lớn hơn và nhận thức lợi nhuận kỳ vọn g lớn hơn tron g phân bổ vốn cho ch úng ta thấy những k ết quả quan trọng

Để hoàn ch ỉnh mô hình, chúng ta cần thiết lập m ột vấn đề về lạc quan của nh à ar bitrage

Để đơn giản, ch úng ta gỉa sử r ằng nhà ar bitrage tối đa lợi nh uận kỳ vọng thời kỳ thứ 3 Bởi vì nhữn g nhà arbitrage là nh ững người n ắm giá t rên thị trườn g cho dịch vụ đầu tư và chi phí biên là cố định, lợi nh uận kì vọn g tối đa ở thời kì thứ 3 tương đương với tối đa kì vọng các

quỹ được quản lý ở thời kì thứ 3 Để cụ thể, chún g ta kiểm tra mô hình cụ thể của sự không chắc chắn về S2 Chúng tôi giả sử rằng, với xác suất q, S2=S> S1, nghĩa là nhà đầu tư gây nhiễu lệch lạc giá nhiều hơn Với một xác suất 1- q, nhà đầu tư gây nhiễu nhận ra giá trị thực của tài sản ở t=2, vì vậy S2=0 v à P2 = V

Khi S2 = 0, nhà ar bitrage thanh lý ưu thế c ủa mình một lần nữa ở t=2, và giữ tiền m ặt đến khi t=3 Trong trườn g hợp n ày, W = a( D1* V/P1 + F1 – D1) + (1- a)F1

Trái lại khi S2 = S, nhà ar bitra ge ở quỹ thời kỳ thứ 3 được x ác định bởi W = ( V/P2)*[a{D1*P2/P1) + F1 – D1} + (1-a) F1] Sau đó, nhà ar bitrage tối đa hóa:

2 Hiệu quả arbitrage v à hiệu quả thị trư ờng

Khi phân tích mẫu hình giá cả trong mô hình, chúng tôi sẽ x ác định những mô hình so sánh chính Mô hình thứ nhất là thị trườn g hi ệu quả, trong đó nhữn g nhà ar bitrage có thể tiếp cận tất cả những khoản vốn mà họ muốn T rong trường hợp này, những nhà đầu tư thiếu thông tin n gay lập tức bị chống lại bởi các nhà ar bitra ge, p1 = p2 = V Đ iểm chính thay thế là điểm mà tại đó arbitrage có giới hạn, nhưn g PBA không hiệu quả, lúc đó các nhà ar bitrage có thể tăng lên F1 Trong trường hợp này, p1 = V – S1 + F1 và p2 = V – S + F1 Giá giảm với nhữn g cú số c các nhà đầu tư thiếu thông tin trong từng giai đoạn Trường hợp này ph ù hợp với hầu hết những mô hình n ghiên cứu trước đó về ar bitrage bị giới h ạn Một điểm thú vị cuố i cùn g trong mô hình n ày đó là trườn g h ợp a = 1 Đây là trường h ợp các nhà ar bitra ge không thể lấy lại tiền đã mất, nhưng khôn g ch ịu m ất thêm nữa

Vấn đề tối ưu hóa cho các nhà ar bitrage được cho bởi công thức:

(1-q)(V/p1 – 1) + q(p2/p1 – 1)( V/p2) ≥ 0 (8)

Bất đẳn g thức xảy ra khi và chỉ khi D1 = F1, v à dấu “=” xảy r a khi D1 < F1 Phần đầu phương trình (8) cho thấy lợi ích của nhà ar bitra ge tăn g lên t ừ 1 đôla tăn g thêm khi đầu tư nếu thị trườn g phục hồ i tại t=2 Phần t hứ hai là giá giảm t ại t=2 trước khi hồ i ph ục tại t=3, và

do vậy họ đã bỏ qua các lựa chọn đầu tư thêm t rong trường hợp này Điều kiện (8) cho thấy một sự cân bằn g nếu r ủi ro giảm giá đủ lớn và đủ n ghiêm trọng, các nhà arbitrage lựa chọn giữ lại vốn cho đầu tư tại thời điểm 2

Mặt khác, bất đẳn g thức (8) xảy r a khi q thấp, p1 thấp so với V ( S1 lớn), p2 không quá thấp so với p1 ( S không quá lớn so vớ i S1) Điều đó có n ghĩa là sự thay t hế ban đầ u rất lớn, giá cả được mong đợi sẽ phục hồi với xác suất cao hơn là giảm xuống sau đó Nếu có giảm xuốn g cũng không thể quá nh iều Trong nh ững trường hợp này, nhữn g nhà arbitrage chọn

cách đầu tư hết tại t=1 hơn là giữ tiền lại đến t=2 Chún g tôi m ô tả trường hợp mà giá cả sai biệt lớn tại t=1, các nhà ar bitrage chọn đầu tư hết như là “tình huốn g n ghiêm t rọng”, và thảo luận nó với một vài chi t iết

Thảo luận n ày có thể được tóm tắt qua các tiền đề sau:

Tiền đề 1: Với V, S1, S và a cho trước, tồn tại q* để q>q*, D1<F1 và để q<q*, D1=F1. Nếu (8) xảy ra dấu “=” thì sự cân bằn g được xác định bởi (2), (3), (6), (8) Nếu (8) không bằng, sự cân bằng x ảy ra khi D1=F1, p1 = V – S1 + F1, như là ph ươn g trình (2) và (6) Để minh họa cho hai dạn g cân bằn g là khá hợp lý, xem xét ví dụ Cho V=1, F1=0.2, a=1.2,

S1=0.3, S2=0.4 Với v í dụ này, q* =0.35 Nếu q<0.35, các nhà kinh doanh ch ênh lệch giá sẽ đầu tư toàn bộ và D1=F1=0.2, do đó giá ở giai đoạn đầu tiên là 0.9 T rong trườn g h ợp này không cần biết giá trị của q, ta có F2=0.1636 và p2=0.7636 nếu các nhà đầu tư thiếu thông tin nhạy cảm hơn đầu tư thêm , và F2=0.227 và p2=V=1 nếu các nhà đầu tư thiếu thông tin nhạy cảm muốn lấy lại Mặt khác, n ếu q>0.35 và các nhà ar bitra ge lấy lại một phần vốn tại thời điểm 1, với kết quả p1 thấp hơn là đầu tư toàn bộ Ví dụ, nếu q=0.5, D1=0.1743 và p1=0.8743 (arbit rage ít hơn tại t=1) Nếu cú số c nhà đầu tư thiếu thông tin sâu, lúc đó F2=0.1766 và

p2=0.7766 (các nhà ar bitrage giữ lại nhiều vốn hơn để đầu tư tại t=2), nhưng trái lại các nhà đầu tư thiếu thông tin lấy lại vốn và F2=0.23, giá quay lại V=1 Ví dụ này minh họa hai giải pháp gó c và cân bằng nội bộ là h ợp lý t rong mô hình của chúng tôi T hực ra, cả hai xảy ra trong hầu hết các thông số chúng tôi thử

Trong mô hình đơn giản, có thể thấy, cú sốc c àn g lớn, giá c àng cao

Tiền đề 2: Ở giải pháp góc (D1=F1), dp1/dS1<0; dp2 /dS<0 và dp1/dS=0 Tại giải pháp nội

bộ, dp1/dS1<0, dp2/dS<0 và dp/ dS1<0

Tiền đề này nhằm nắm bắt trực giác đơn giản, phổ biến cho tất cả cá c m ô hình nhà đầu tư thiếu thông tin, mà khả năn g các nhà arbitrage chống lại sai lệch giá là có hạn, và các nhà đầu

tư thiếu thôn g tin làm cho giá cả kém hiệu quả h ơn T hêm nữa, các nhà arbitrage làm cho các

cú số c giai đoạn 2 sâu h ơn bằn g cá ch nắm giữ tiền m ặt nhiều hơn tại t = 1 v à do đó cho phép giá giảm thêm tại t = 1 Kết quả là, họ có nhiều vốn h ơn tại t = 2 để chống lại sai lệch giá tại thời điểm đó

Tiền đề 3: Nếu các nhà ar bitrage đầu tư toàn bộ tại t = 1, và các nhà đầu tư thiếu thông tin không nhận thức sâu sắc tại t = 2, sau đó, để a >1, F2 <D1 và F2/p2 <D1/p1

Tiền đề 3 mô tả những tình hình tài chính khó khăn t rong mô hình của chún g tôi, trong

đó các nhà arbitrage có đầy đủ kinh n ghiệm với một cú sốc giá bất lợi, đố i mặt với r út bằng tiền mặt, và do đó tính thanh kho ản cổ phần của họ trong nh ững tài sản rất thấp Các nhà arbitrage ra khỏi thị trường khi các cơ hội là tốt nhất

Tiền đề 4: Ở trạng thái cân bằn g vốn đầu tư đầy đủ, dp2/dS < -1 và d2p2/dadS <0

Trường hợp này cho thấy rằng khi các nhà ar bitrage đầu tư toàn bộ vào thời điểm 1, giá giảm nhiều h ơn là một đối với một với các nhà đầu tư thiếu t hông tin v ào thời điểm 2 Chính xác khi giá xa giá trị cơ bản nhất, các nhà ar bitrage mất vị trí nhỏ nhất Hơn nữa, khi P BA

tăng cường, khi đó a tăn g lên, mức giảm giá trên một đơn vị tăn g lên trong S được nh iều hơn Nếu ch úng ta n ghĩ là dp2/dS như m ột biện pháp của các khả năn g ph ục hồ i của thị trường (từ bằng không cho một thị trường hiệu quả và đến -1 khi a = 0 v à khôn g có PBA), kh i đó tiền đề

4 cho rằng một thị trường do mất khả năng ph ục hồi của PBA trong hoàn cảnh khó khăn Phân tích như vậy cho thấy rằng quá trình chênh lệch có thể kh á hi ệu quả trong v iệc tăng giá giá trị cơ bản trong tình hình tài chính khó khăn

3 Nhữn g thả o luận về h iệu quả arbitrage

Mặc dù có nhiều phản đố i, chúng tôi vẫn tin, đặc diệt là trong trường hợp PBA có ý nghĩa quan trọng cho giá cả T ại nhiều quỹ ar bitra ge, các nhà đầu tư có quyền được thu hồi ít nhất một trong số các quỹ mà họ m uốn và có thể làm điều này nhanh chóng nếu hiệu quả hoạt độn g kém T ùy theo m ức độ, vấn đề này được giảm nhẹ bằn g các hợp đồn g hạn chế rút tiền hoặc là tạm t hời (như là trườn g hợp của cá c quỹ đầu tư m à không cho phép các nh à đầu tư lấy tiền ra trong khoảng từ 1-3 năm) hoặc thườn g (như trường hợp của quỹ đầu tư đóng ) T uy nhiên nhữn g h ợp đồng hạn chế n ày khiến nhà đầu tư bị m ắc k ẹt với 1 nhà quản lý quỹ tồi trong 1 thời gian dài, điều này giải thích tại sao chúng không phổ biến Hơn n ữa, các chủ nợ yêu cầu trả ngay lập tức khi giá trị của tài sản cầm cố giảm xuống dưới m ức (hoặc thậm chí gần ) mứ c độ nợ, đặc biệt là nếu họ có thể nhận được tiền của họ trước khi cá c nhà đầu tư vốn chủ sở h ữu có thể r út vốn Quỹ bị rút vốn bởi các ch ủ nợ có khả n ăng là ho ặc thậm ch í quan trọng hơn như là thanh lý nhanh chón g c ủa các đầu tư vốn ch ủ sở h ữu (ví dụ: Or an ge County, tháng 12 năm 1994)

Vấn đề không kém phần quan t rọng, có thể có vấn đề bên trong một tổ chức arbitrage Nếu người đứn g đầu tổ chức không chắc chắn về khả năng của nhân viên phụ trách 1 khoản đầu tư, khoản đầu tư thua lỗ, anh ta có thể bắt buộc thanh lý khoản đầu tư này t rư ớc sự không chắc chắn c ủa nó T ất cả nh ữn g điều này cho t hấy khả năng của thanh lý trở nên quan trọng trong tình huống n gh iêm trọng

Mô hình của chúng ta cho thấy cách mà các nhà ar bitrage có thể bị buộc ph ải thanh lý khi giá biến độn g không theo ý của họ Một trong nhữn g hiệu ứng mà mô hình của ch ún g ta không nắm bắt được là những nhà ar bitrage sợ r ủi ro có t hể chọn thanh lý t rong tình huống ngay cả khi họ khôn g phải làm vậy vì lo sợ r ằn g có thể có thêm nhiều bất lợi về biến động giá

cả sẽ là gây ra sự r út vốn m ạnh của các quỹ sau đó

Khả năn g các nhà arbitrage sợ rủi ro tự nguy ện thanh lý khoản đầu tư của họ trong tình huốn g n ghiêm t rọng này thậm chí cao hơn nếu các nh à ar bitrage thuộc t rườn g phái Bayesians với kết quả không ch ính xác về sự phân phối lợi nhuận thật sự của chi ến lược ar bitrage

T rong trườn g hợp đó, một chuỗ i nh ữn g khoản lợi nh uận thấp có thể khiến cho các nhà arbitrage cập nh ật lại kết quả và từ bỏ chiến lược ban đầu của mình

Cuối c ùng, PBA giả thiết rằn g tất cả các nhà ar bitrage có cùng độ nhạy cảm của các quỹ quản lý đối với hiệu quả, và rằng tất cả các khoản đầu tư đều bị định giá sai n gay từ lúc bắt đầu Trong thực tế, những nhà ar bitrage có độ nhạy cảm khác nhau Một số có thể tiếp cận nguồn vốn độc lập với hiệ u quả trong quá khứ, và kết quả là có thể đầu tư nhi ều hơn khi giá khác xa so với giá c ơ bản