Lecture 12 trees unsaved tài liệu Kỹ thuật Lập trình

Các phương pháp duyệt cây 1/2  Việc thăm tất cả các node trên cây 1 lần được gọi là duyệt cây.. Các phương pháp duyệt cây 2/2 Một số thao tác khi duyệt cây:  Xem tất cả các node trên c

Lecture 12 Trees (1/2)

Nội dung bài học:

12.1 Khái niệm về cây.

12.2 Các phương pháp duyệt cây.

Tham khảo:

1. Deshpande Kakde: C and Data structures.chm, Chapter 21: Trees

2. Elliz Horowitz – Fundamentals of Data Structures.chm, Chapter 5: Trees.

3. Kyle Loudon: Mastering Algorithms with C.chm, Chapter 9 Trees.

4. Bài giảng TS Nguyễn Nam Hồng

12.1 Khái niệm về cây (1/)

12.1.1 Giới thiệu.

 Trees được dùng cho cấu trúc dữ liệu dạng phân cấp

 Ví dụ:

Việc phân cấp cấu trúc dữ liệu được dùng cho minh họa lược đồ công việc

Tổ chức của một đơn vị.

Cây biểu thức.

Khoa Công nghệ thông tin

BM KHMT BM HTTT BM ANM BM CNPM BM Toán TTMT Phòng TN Giáo viên 1 Giáo viên 2

12.1 Khái niệm về cây (2/)

12.1.2 Định nghĩa về tree.

Cây được định nghĩa đệ quy như sau:

Một cây được định nghĩa bởi một tập các node T có dạng:

 Có một node đặc biệt gọi là root

 Các node còn lại được phân chia rời nhau thành n tập dạng T1, T2,

…,Tn, trong đó Ti cũng là một cây.

12.1 Khái niệm về cây (3/)

 Hình trên minh họa 1 cây

 Tập hợp các node {A, B, C, D, G, H, I, E, F}.

 A là root.

 Các node còn lại được chia thành các tập {B, G, H, I}, {C, E, F} và {D} Mỗi tập trên lại tạo thành 1 cây.

A

12.1 Khái niệm về cây (4/)

 Minh họa trên không phải là một cây

 Mặc dù:

Tập hợp các node vẫn là {A, B, C, D, G, H, I, E, F}.

A là root.

Node E thuộc 2 tập hợp.

A

12.1 Khái niệm về cây (5/)

• Bậc của một node: là số node con của node đó.

• Bậc của một cây: là bậc lớn nhất của các node trên cây

• Node gốc: là node không có node cha

• Node lá: là node có bậc bằng 0

• Node nhánh: là node có bậc khác 0 và không phải là node gốc

• Mức của một node:

 Gọi mức của node root là 1 (cây T0)

 Gọi T1, T2, T3, , Tn là các cây con của T0

 Mức của T1 = Mức của T2 = = Mức của Tn = Mức của T0 + 1=2

của node trên cây.

12.1 Khái niệm về cây (6/)

 Gốc.

 Cạnh (cung).

 Node.

 Lá.

A

Gốc (root)

Lá (leaf)

12.1 Khái niệm về cây (7/)

Một số ví dụ sử dụng cây:

 Cây phả hệ.

 Cây quyết định.

 Sử dụng cây để tạo queue có độ ưu tiên.

 Tổ chức truy cập dữ liệu nhanh, ví dụ như B-tree.

12.1 Khái niệm về cây (8/)

Xây dựng cây:

 Có thể xây dựng cây như danh sách liên kết, tuy nhiên mỗi thành phần có nhiều con trỏ (nhiều con).

 Mỗi node chứa thông tin về node.

 Sử dụng mảng để lưu các con.

Ví dụ về khai báo cây:

{ TreeEntry data;

};

12.2 Các phương pháp duyệt cây (1/2)

 Việc thăm tất cả các node trên cây 1 lần được gọi là duyệt cây.

 Với một cây có n node , như vậy có n! cách duyệt cây khác nhau Tuy nhiên, đa số các phép duyệt cây đó không hữu ích.

 Đối với cây tổng quát, có 2 cách duyệt cây thông thường:

 Phương pháp duyệt cây theo chiều rộng ( Breadth-first

traversal )

 Phương pháp duyệt cây theo chiều sâu ( Depth-first traversal ).

 Với một cây có n node, độ phức tạp sẽ là O(n).

12.2 Các phương pháp duyệt cây (2/2)

Một số thao tác khi duyệt cây:

 Xem tất cả các node trên cây.

 Tìm phần tử lớn nhất hay nhỏ nhất trên cây.

 Xác định số node có trên cây.

 Sao chép cây.



12.2.1 Duyệt cây theo chiều sâu (1/7)

 Các thao tác chính khi duyệt cây:

 N: Duyệt node đang xét.

 L: Duyệt cây con bên trái của node đang xét.

 R: Duyệt các cây con còn lại của node đang xét.

 Với các thao trên, có 3 cách cơ bản:

 Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR

 Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR

12.2.1 Duyệt cây theo chiều sâu (2/7)

Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR

1 Thăm node đang xét trước các node con của nó.

2 Các node con được thăm theo thứ tự từ trái qua phải.

3 Với mỗi node con, việc thăm được thực hiện theo dạng tiền

thứ tự.

12.2.1 Duyệt cây theo chiều sâu (3/7)

Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR

Preorder(node)

1 Thăm node.

2 Với mỗi con k của

node: Preorder(k)

A

1 2

6

9

12.2.1 Duyệt cây theo chiều sâu (4/7)

Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR

1 Thăm con thứ nhất của node đang xét dạng trung thứ tự.

2 Thăm node đang xét.

3 Thăm các con còn lại của node đang xét dạng trung thứ tự.

12.2.1 Duyệt cây theo chiều sâu (5/7)

Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR

Inorder(node)

1 Inorder(FirstChildren).

2 Thăm node.

3 Với mỗi con còn lại k của

node: Inorder(k)

A

5 2

7

9

12.2.1 Duyệt cây theo chiều sâu (6/7)

Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN

1 Thăm con thứ nhất của node đang xét dạng hậu thứ tự.

2 Thăm các con còn lại của node đang xét dạng hậu thứ tự.

3 Thăm node đang xét.

12.2.1 Duyệt cây theo chiều sâu (7/7)

Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN

Postorder(node)

1 Postorder(FirstChildren).

2 Với mỗi con còn lại k của

node: Postorder(k)

3 Thăm node.

A

9 4

7

8

12.2.2 Duyệt cây theo chiều rộng (1/2)

 Thăm các node bắt đầu từ mức thấp nhất cho đến các mức cao.

 Tại mỗi mức, thăm từ trái sang phải.

 Sử dụng queue hỗ trợ trong quá trình duyệt cây.

 Phương pháp này còn được gọi là Level-Order Traversal

12.2.2 Duyệt cây theo chiều rộng (2/2)

Thứ tự đã duyệt: A B C D G H I E F

A

1 2

3

4